Peneliti :Nur Rahmawati NRP2506.100.151
Dosen Pembimbing :Budi Santosa M.sc.,Ph.D.
NIP:132 085 804
Latar Belakang
Pendekatan Tradisional (CPM dan PERT) tidak mampu menyelesaiakan RCPSP
Pendekatan Analitis (Integer Programming, Dinamic Programming) tidak mampu diterapkan jika problemnya besar.
Pendekatan Heuristik (SAD, MILFT, MIFT) sering kali menghasilkan solusi yang bersifat lokal optimal.
Metode Metaheuristik (GA, ACO, PSO, HS)
The Next CEGA
Perumusan Masalah
Sulitnya menjadwalkan proyek yang memiliki
aktivitas pendahulu dan memiliki batasan
sumberdaya. Apalagi jika aktivitas proyek yang
dijadwalkan banyak dan sumberdaya yang
digunakan bervariasi. Apabila dijadwalkan secara
manual, terlalu banyak alternatif yang muncul
sehingga sulit mencari yang optimal.
Tujuan Penelitian
Untuk mendapatkan suatu algoritma pada penyelesaian RCPSP dengan fungsi tujuan meminimumkan durasi proyek.
Untuk mengetahui sensitivitas solusi terhadap perubahan parameter pada algoritma CEGA.
Untuk membandingkan performansi algoritma
CEGA dalam menyelesaikan RCPSP dengan
metoda yang lain misalnya PSO dan HS.
Ruang Lingkup Penelitian
Batasan
Penelitian tugas akhir ini dibatasi pada kasus Single Mode Resource Constrained Project Schedulling Problem
Asumsi
Kapasitas sumber daya pada tiap periode adalah tetap
Tidak ada preemption
Manfaat Penelitian
Dapat memberi kontribusi dalam literatur penyelesaian RCPSP.
Hasil penelitian ini dapat menjadi alat
bantu pengajaran mata kuliah manajemen
proyek.
About RCPSP
RCPSP ( Resource Constrained Project Schedulling Problem) adalah problem penjadwalan aktivitas
yang harus memenuhi dua batasan, yaitu sumber daya dan aktivitas pendahulu.
Start
1
2
3
4
6
5
Finish
i d_i
r_i1, r_i2
4 2 1
3, 4 4, 0 2, 2
3
3 1, 4
2, 2
5
4, 3
Sejarah Pergantian Metoda
Waktu Komputasi lama
Ada kemungkinan
dihasilkan solusi lebih buruk pada iterasi
selanjutnya
Update parameter
Waktu komputasi yang lebih cepat
Tidak mungkin dihasilkan solusi yang lebih buruk pada iterasi selanjutnya
Update Parameter
Cross Entropy (CE) Cross Entropy- Genetic Algorithm (CEGA)
Ide Dasar Algoritma
Cross Entropy Genetic Algorithm
Dipopulerkan oleh Solomon Kullback dan Richard Leibler untuk mengukur perbedaan selisih jarak antara sebuah distribusi referensi ideal p dengan distribusi teraplikasi q kemudian membuat agar nilai cross entropy distribusi q sama dengan nilai entropy distribusi p.
Dipopulerkan oleh John Holland. Metoda ini diciptakan dengan inspirasi dari proses evolusi biologis yang terjadi di alam, yang meliputi unsur- unsur pewarisan gen, seleksi alam, pindah silang, dan mutasi.
Step by step algoritma
Cross Entropy Genetic Algorithm
Tetapkan parameter awal
Bangkitkan sampel acak
Hitung fungsi tujuan
Update parameter
Cek kriteria pemberhentian
Pembangkitan sampel awal
Pemilihan induk
Reproduksi (Cross Over, Mutasi)
Cek kriteria pemberhentian
Lanjutan……
CEGA
Penentuan nilai parameter awal
Pembangkitan Sampel
Reproduksi
Update parameter
Cek kriteria pemberhentian
Mulai
Penfinisian Input dan
Output
Pembangkitan Sampel Awal
Penghitungan Durasi Masing- Masing Jadwal
Pemilihan Sampel Elite
Pembaharuan Parameter Pindah Silang dan Parameter
Mutasi
Apakah Sudah Memenuhi Syarat
Pemberhentian?
Pembobotan Sampel Elite
Penghitungan Linier Fitness
Ranking
Penentuan Induk
Pindah Silang
Mutasi
Penampilan Hasil
Selesai
Diagram alir CEGA
Pengecekan Kode Program
Dilakukan untuk mengetahui apakah algoritma mampu menghasilkan solusi yang optimal
Dilakukan dengan membandingkan hasil solusi algoritma dengan hasil solusi dengan metoda enumerasi
Data yang digunakan adalah data 6 aktivitas dengan 2 tipe sumber daya
Hasil : Metoda CEGA menghasilkan durasi terbaik 15.
sama dengan durasi terbaik metoda enumerasi.
Eksperimen Uji Perubahan Parameter
Uji ini dilakukan untuk mengetahui efek perubahan parameter dengan solusi yang dihasilkan
Data yang digunakan adalah data 6 aktivitas dengan 2 tipe sumberdaya
Uji dilakukan dengan mengubah nilai parameter alpha (0.1, 0,7, 1) untuk membuktikan kebenaran penelitian terdahulu.
Hasil : nilai parameter alpha terbaik adalah 0,4 - 0,9
yang memiliki waktu rata-rata komputasi yang paling
kecil.
Eksperimen Uji Perubahan jumlah sampel
Dilakukan untuk mengetahui berapa jumlah sampel yang memberikan hasil yang paling baik
Uji dilakukan dengan mengubah nilai sampel uji (10, 25, 100, 200, 300)
Data yang diujikan adalah data 30 aktivitas dengan 4 tipe sumber daya
Hasil : semakin banyak sampel uji, semakin stabil solusi yang dihasilkan. Namun waktu komputasinya semakin lama. Digunakan sampel 300 pada uji
selanjutnya.
Eksperimen Uji Performansi Algoritma
Dilakukan untuk membandingkan performansi
algoritma usulan (CEGA) dengan algoritma bandingan (HS dan PSO)
Data yang diujikan diambil dari Project schedulling lybrary
25 aktivitas , 3 tipe SD (kecil)
30 aktivitas , 4 tipe SD (sedang)
60 aktivitas , 4 tipe SD (besar)
Eksperimen Hasil Uji Performansi Algoritma
No.
Replikasi
25 Aktivitas
HS PSO CEGA
Durasi T(detik) Durasi T(detik) Durasi T(detik)
1 65 34.48 65 34.17 65 27.20
2 65 34.04 65 34.18 65 25.40
3 65 33.95 64 34.25 65 25.59
4 65 34.12 65 34.32 65 20.81
5 65 33.01 64 34.57 65 27.03
6 65 33.24 65 34.16 64 25.40
7 65 33.19 65 34.22 65 27.26
8 65 34.2 65 34.1 64 72.87
9 65 34.06 64 34.35 65 20.10
10 65 34.22 65 34.47 65 24.67
Nilai
terbaik 65 33.01 64 34.25 64 25.40
Rata-
rata 65.2 33.851 64.7 34.279 64.8 29.63
Std. Dev 0.42 0.48 0.42
No.
Replikasi
30 Aktivitas
HS PSO CEGA
Durasi T(detik) Durasi T(detik) Durasi T(detik)
1 43 25.06 46 24.13 43 176.78
2 45 24.9 46 25.11 43 84.75
3 45 25.39 43 25.59 43 92.46
4 43 24.47 46 25.69 43 141
5 45 24.86 43 25.02 43 53.98
6 43 24.44 43 25.14 43 182.37
7 45 25 46 25.63 43 45.51
8 46 24.42 43 25.14 43 45.45
9 45 25.56 45 25.75 43 68.59
10 45 25.28 43 25 43 111.01
Nilai
terbaik 43 24.44 43 25 43 45.45
Rata-
rata 44.5 24.94 44.27 25.20 43 100.19
Std. Dev 1.08 1.50 0
Eksperimen Hasil Uji Performansi Algoritma
CEGA memberikan hasil yang lebih stabil dengan durasi yang lebih cepat dibandingkan
dengan HS dan PSO
No.
Replikasi
60 Aktivitas
HS PSO CEGA
Durasi T(detik) Durasi T(detik) Durasi T(detik)
1 77 405.98 80 391.52 77 154.05
2 77 389.56 80 406.53 77 226.14
3 77 393.56 79 420.72 77 388.56
4 77 427.19 77 400.11 77 155.12
5 77 392.11 77 394.16 77 157.10
6 77 389.28 81 405.58 77 276.79
7 77 418.5 77 400.92 77 184.28
8 77 395.27 77 424.92 77 123.43
9 77 388.61 77 400.11 77 245.98
10 77 395.64 79 392.30 77 185.46
Nilai
terbaik 77 388.61 77 392.30 77 123.43
Rata-rata 77 399.57 78.4 403.69 77 209.61
Std. Dev 0 1.58 0
Analisa
Pada problem kecil, algoritma CEGA memiliki performansi yang hampir sama dengan algoritma PSO dalam hal capaian durasi terbaik yang diperoleh (64). Berbeda dengan HS (65) yang menunjukkan capaian durasi terbaik yang lebih buruk.
Pada problem sedang, CEGA memberikan performasi yang lebih baik dalam hal durasi proyek yang dihasilkan pada tiap replikasi. Durasi yang dihasilkan CEGA lebih stabil (43) daripada HS dan PSO yang fluktuatif. Namun waktu komputasi rata-rata CEGA (100.19) lebih buruk bila dibandingkan dengan HS(24.94) dan PSO (25.20).
Pada problem besar, CEGA dan HS memberikan performansi yang sama dalam hal nilai durasi yang dihasilkan oleh kedua algoritma tersebut yang lebih stabil bila dibandingkan dengan PSO. Namun, dalam hal waktu komputasi, CEGA menunjukkan rata-rata waktu yang lebih cepat bila dibandingkan dengan PSO dan HS.
Kesimpulan
Metoda CEGA menunjukkan hasil running yang lebih stabil dengan jumlah populasi yang semakin besar.
Metoda CEGA memberikan capaian durasi yang lebih baik dibandingkan dengan metoda HS pada problem kecil (25
aktivitas). Sedangkan pada problem sedang (30 aktivitas) dan besar (60 aktivitas), CEGA menunjukkan hasil durasi yang lebih stabil pada sepuluh replikasi bila dibandingkan dengan HS dan PSO.
Metoda CEGA memberikan kualitas hasil capaian durasi terbaik sama seperti durasi terbaik (best known). Oleh karenanya,
algoritma ini sesuai diterapkan pada problem RCPSP.
