1
METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK ESTIMASI KONSENTRASI REAKTAN DALAM PROSES FERMENTASI GLUTATIONE
Alif Sukowati, DR. Erna Apriliani, M.Si.
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
Email: april@matematika.its.ac.id
Abstrak- Glutathione disebut juga Glutathione Sulph Hydril (GSH) adalah protein yang secara alami diproduksi dalam tubuh yang berperan penting dalam sistem kekebalan tubuh dan regenerasi sel, bersifat antioksidan dan antitoksin.
Glutathione dalam tubuh menurun seiring bertambahnya usia. Hal ini menyebabkan menurunnya kemampuan sistem kekebalan tubuh dalam melawan radikal bebas dan racun, dan tubuh semakin rentan terhadap penyakit. Karena itu, saat ini banyak diproduksi glutathione sintesis dengan proses fermentasi. Pada proses fermentasinya terdapat beberapa permasalahan pada konsentrasi reaktannya yaitu, konsetrasi biomassa, konsentrasi substrat dan konsentrasi produk (glutathione). Kalman Filter adalah metode yang digunakan untuk mengestimasi suatu masalah menggunakan sistem keadaan dan model pengukuran. Salah satu metode dalam Kalman Filter yang digunakan untuk mengestimasi sistem nonlinier yaitu Ensemble Kalman Filter (EnKF). Dalam Tugas Akir ini Ensemble Kalman Filter digunakan untuk mengestimasi konsentrasi reaktan pada proses fermentasi, sehingga didapatkan estimasi produk, yaitu glutathione yang maksimal.
Kata kunci : Ensemble Kalman Filter, Fermentasi Glutathione, Kalman Filter
I. Pendahuluan
Dalam beberapa proses, terkadang beberapa variabel keadaan tidak dapat diukur secara langsung atau sulit untuk diamati secara langsung. Seperti halnya dalam suatu reaksi yang terjadi pada reaktor. Kondisi dari variabel state yang berada dalam reaktor terkadang sulit untuk diamati secara langsung dan dapat diamati dengan dengan melakukan estimasi variabel keadaan. Salah satunya adalah dalam proses fermentasi.
Fermentasi adalah suatu proses produksi energi dalam sebuah sel dengan kondisi anaerob (tanpa oksigen). Fermentasi sangat banyak digunakan dalam proses produksi di industri bioproses. Dalam industri bioproses, salah satu tujuan utamanya adalah untuk meningkatkan hasil produk yang diinginkan dengan mengurangi biaya konsumsi energi dan produksi. Tetapi dalam proses fermentasinya sering dijumpai permasalahan yang mengandung unsur ketidakpastian atau sering dikenal probabilistik. Seperti ketidakstabilan proses, pemodelan nondinamik, sensitivitas parameter. Model stokastik merupakan formula matematika yang tepat menggambarkan permasalahan yang melibatkan unsur ketidakpastian.
Kalman Filter adalah salah satu metode untuk mengestimasi suatu masalah yang menggunakan sistem keadaan dan model pengukuran yang diperkenalkan pertama kali oleh Rudolph E. Kalman. Algoritma pada Kalman Filter hanya dapat diimplementasikan pada model dinamik linear saja. Salah satu algoritma yang telah dikembangkan adalah Ensemble Kalman Filter (EnKF) yang berasal dari modifikasi algoritma Kalman Filter.
EnKF dapat digunakan untuk mengestimasi model dinamik linear maupun model dinamik nonlinear. Ensemble Kalman filter (EnKF) digunakan dengan membangkitkan sejumlah ensemble sebagai inisialisasi untuk menghitung nilai mean dan kovarian error variabel sistem keadaan.
II. Uraian Penelitian 2.1 Fermentasi Glutathione
Fermentasi merupakan suatu cara untuk mengubah substrat menjadi produk tertentu yang dikehendaki dengan menggunakan bantuan mikroba. Produk-produk tersebut biasanya dimanfaatkan sebagai minuman atau makanan. Fermentasi telah dikenal dan digunakan sejak jaman kuno. Sebagai suatu proses, fermentasi memerlukan:
2 1.Mikroba sebagai inokulum.
2.Tempat (wadah) untuk menjamin proses fermentasi berlangsung dengan optimal.
3.Substrat sebagai tempat tumbuh (medium) dan sumber nutrisi bagi mikroba.
Glutathione disebut juga Glutathione Sulph Hydril (GSH) adalah protein yang secara alami diproduksi dalam tubuh yang berperan penting dalam sistem kekebalan tubuh dan regenerasi sel, bersifat antioksidan dan antitoksin. Molekulnya terdiri dari 3 asam amino: glutamate, cycteine dan glysine.
Glutathione sangat diperlukan tubuh, tanpa glutathione, antioksidan lain seperti vitamin C dan vitamin E tidak dapat bekerja optimal, itulah sebabnya glutathione disebut sebagai master antioksidan. Proses metabolisme dari ragi Saccharomyces Cerevisiae ditunjukkan dengan tiga reaksi kimia :
𝑆 + 𝑎1𝑂2 𝑏𝑟1 1𝑋 + 𝑐1𝐶𝑂2 𝑆 𝑏𝑟2 2𝑋 + 𝑐2𝐶𝑂2+ 𝑑2𝑃 𝑃 + 𝑎3𝑂2
𝑟3
𝑏3𝑋 + 𝑐3𝐶𝑂2
Notasi:
𝑋= biomassa 𝑆 = substrat 𝑃 = produk 𝑎1, 𝑏1, 𝑐1, 𝑏2, 𝑐2
, 𝑑2, 𝑎3, 𝑏3, 𝑐3 = koefisien stoikiometri 𝑟1, 𝑟2, 𝑟3 = reaksi dasar
Pada fermentasi ini akan digunakan mode fermentasi Fed Batch yaitu pemasukan reaktan dan pengeluaran hasil dilakukan dalam selang waktu tertentu atau tidak terus menerus.
2.2 Neraca Massa
Neraca massa adalah perincian dari jumlah masukan, keluaran, produk yang dihasilkan, serta zat atau bahan yang bereaksi.
Neraca massa merupakan penerapan hukum kekekalan massa terhadap suatu sistem proses yaitu, massa berjumlah tetap, tidak dapat dimusnahkan maupun diciptakan.
Rumus umum dari neraca massa adalah : Acumulation = Input – Output + Generate –
Consumption dengan
Input = Masukan sistem Output = Keluaran sistem Generate = Hasil reaksi
Consumption = Bahan yang bereaksi Acumulation = Akumulasi
Dengan menggunakan rumus neraca massa di atas didapatkan model konsentrasi reaktan pada fermentasi glutathione sebagai berikut : 𝑑𝐶𝑋 𝑡
𝑑𝑡 = 𝑟𝑥 𝑡 𝐶𝑋 𝑡 𝑑𝐶𝑠(𝑡)
𝑑𝑡 = 𝐹𝑠 𝑡
𝑉𝐿 𝑡 𝐶𝑠 (𝑡) − 𝑟𝑝 𝑡 𝐶𝑥(𝑡) 𝑑𝐶𝑝(𝑡)
𝑑𝑡 = 𝑟𝑝 𝑡 𝐶𝑥(𝑡) 𝑑𝑉𝐿 𝑡
𝑑𝑡 = 𝐹𝑆 𝑡 Notasi:
𝐶𝑋= konsentrasi biomassa pada fase liquid 𝐶𝑆= konsentrasi substrat pada fase liquid 𝐶𝑃= konsentrasi produk pada fase liquid 𝑉𝐿= volume pada fase liquid pada fermentor 𝐶𝐹 = konsentrasi substrat awal
𝐹𝑆 = laju aliran
𝑟𝑥 = laju reaksi biomassa 𝑟𝑝 = laju reaksi produk
Laju reaksi dapat diuraikan dengan model mekanisme dari kinetika enzim, yaitu : 𝑟𝑥 𝑡 = 𝜇𝑥
1+𝐾𝑥
𝐶𝑥 𝑡 , 𝑟𝑝 𝑡 = 𝜇𝑝
1+𝐾𝑝 𝐶𝑝 𝑡
Notasi :
𝜇𝑥 dan 𝜇𝑝= tingkat pertumbuhan maksimal 𝐾𝑥 dan 𝐾𝑝 = konstanta kinetik
2.3 Metode Kalman Filter
Kalman Filter, estimasi dilakukan dengan dua tahapan, yaitu dengan cara memprediksi variabel keadaan berdasarkan sistem dinamik yang disebut tahap prediksi (time up date) dan selanjutnya tahap koreksi (measurement up date) terhadap data-data pengukuran untuk memperbaiki hasil estimasi.
Algoritma dari Kalman Filter adalah Model Sistem dan Model Pengukuran 𝑥𝑘+1 = 𝐴𝑘𝑥𝑘+ 𝐵𝑘𝑢𝑘+ 𝐺𝑘𝑤𝑘
𝑧𝑘 = 𝐻𝑘𝑥𝑘+ 𝜂𝑘
𝑥0~𝑁 𝑥 0, 𝑃𝑥0 ; 𝑤𝑘~𝑁 0, 𝑄𝑘 ; 𝜂𝑘~𝑁(0, 𝑅𝑘) Tahap Inisialisasi
𝑥 0= 𝑥 0 𝑝0= 𝑝𝑥0
Tahap Prediksi Estimasi
𝑥 𝑘 +1= 𝐴𝑘𝑥 𝑘+ 𝐵𝑘𝑢𝑘 Kovariansi Error
𝑃𝑘 = 𝐴𝑘𝑃𝑘𝐴𝑘𝑇+ 𝐺𝑘𝑄𝑘𝐺𝑘𝑇 Tahap Koreksi
Estimasi
𝑥 𝑘+1 = 𝑥 𝑘 +1+ 𝐾𝑘+1(𝑧𝑘+1− 𝐻𝑘 +1𝑥 𝑘 +1)
3 Kovariansi Error
𝑃𝑘+1= 𝐼 − 𝐾𝑘 +1𝐻𝑘 +1 𝑃𝑘 +1 Kalman Gain
𝐾𝑘+1 = 𝑃𝑘 +1𝐻𝑘+1𝑇 𝐻𝑘+1𝑃𝑘 +1𝐻𝑘 +1𝑇 + 𝑅𝑘+1 −1 2.4 Metode Ensemble Kalman Filter (EnKF) Metode Ensemble Kalman Filter (EnKF) adalah metode estimasi modifikasi dari algoritma Kalman Filter yang dapat digunakan untuk mengestimasi model sistem linear maupun nonlinear dengan membangkitkan atau menggunakan sejumlah ensemble pada tahap prediksi untuk mengestimasi kovarian errornya (Evensen, G, 2003).
Algoritma dari Ensemble Kalman Filter adalah
Model Sistem dan Model Pengukuran 𝑥𝑘+1= 𝑓 𝑘, 𝑥𝑘 + 𝑤𝑘
𝑧𝑘 = 𝐻𝑥𝑘+ 𝜂𝑘
𝑤𝑘 ~ 𝑁 0, 𝑄𝑘 , 𝜂𝑘 ~ 𝑁 0, 𝑅𝑘 Tahap Inisialisasi
Bangkitkan N ensemble sesuai estimasi awal 𝛸0,𝑖 = 𝑥0,1 𝑥0,2 𝑥0,3 … 𝑥0,𝑁𝑒
Tentukan nilai awal : 𝑥 𝑘= 1
𝑁𝑒 𝑁𝑖=1𝑥𝑘,𝑖 Tahap prediksi
𝑥 𝑘 = 𝑓 𝑥 𝑘−1, 𝑢𝑘 −1 + 𝑤𝑘,𝑗 dengan 𝑤𝑘,𝑗 ~ 𝑁 0, 𝑄𝑘
Estimasi : 𝑥 𝑘= 1
𝑁𝑒 𝑁 𝑥 𝑘,𝑗 𝑖=1
Kovarian error : 𝑃𝑘 = 1
𝑁𝑒−1 𝑁𝑖=1 𝑥 𝑘,𝑗 − 𝑥 𝑘 𝑥 𝑘,𝑗 − 𝑥 𝑘 𝑇
Tahap Koreksi
𝑧𝑘,𝑖= 𝑧𝑘+ 𝜂𝑘,𝑖 dengan 𝜂𝑘,𝑖 ~ 𝑁 0, 𝑅𝑘 Kalman Gain: 𝐾𝑘 = 𝑃 𝑘−𝐻𝑇 𝐻𝑃 𝑘−𝐻𝑇+ 𝑅𝑘 −1
Estimasi : 𝑥 𝑘,𝑖 = 𝑥 𝑘,𝑖 − + 𝐾𝑘 𝑧𝑘,𝑖− 𝐻𝑥 𝑘,𝑖 – 𝑥 𝑘= 1
𝑁𝑒 𝑥 𝑘,𝑖
𝑁
𝑖=1
Kovariansi error : 𝑃𝑘 = 𝐼 − 𝐾𝑘𝐻 𝑃 𝑘− 2.5 Root Mean Square Error (RMSE)
Untuk mengevaluasi ketepatan hasil estimasi dari algoritma Ensemble Kalman Filter (EnKF), dapat diketahui dengan menghitung akar kuadrat rata-rata error (RMSE).
𝑅𝑀𝑆 = 1
𝐾 [𝑥 𝑘 − 𝑥 (𝑘)]2
𝑘
Notasi :
𝑥 𝑘 = nilai sebenarnya 𝑥 𝑘 = nilai estimasi 𝐾 = jumlah iterasi
III. Perangkat Pendukung Sistem
Dalam pembangunan sistem pakar dalam penelitian ini terdapat perangkat pendukung, yaitu komputer, bahasa pemrograman dan database. Memory RAM komputer diperlukan sebagai tempat penyimpanan sementara. Software yang digunakan adalah MATLAB.
IV. Simulasi dan Pembahasan
Pembahasan dilakukan dengan menjelaskan pengimplementasian Ensemble Kalman Filter (EnKF) dalam mengestimasi konsentrasi reaktan dalam proses fermentasi glutathione. Model dari konsentrasi reaktan akan didiskritisasi sehingga algoritma EnKF dapat dijalankan dalam pemrograman MATLAB. Akan ditunjukkan bahwa dengan menggunakan EnKF, konsentrasi fermentasi glutathione dapat diestimasi sehingga dapat diketahui berapa besar konsentrasi substrat, biomassa,dan produk yang dihasilkan.
4.1 Pendiskritan Model
Model matematika dari proses reaksi pada fermentasi glutathione di atas berbentuk sistem dinamik dengan variabel keadaan yaitu 𝐶𝑥, 𝐶𝑠 , 𝐶𝑝, dan 𝑉𝐿. Karena dalam sistem dinamik waktunya adalah kontinu, sedangkan pada metode EnKF ini hanya dapat diimplementasikan untuk sistem dengan waktu diskrit, sehingga harus dilakukan diskritisasi dengan perubahan variabel keadaan terhadap waktu dengan metode beda hingga. Hasil pendiskritan dari persamaan tersebut didapat:
𝐶𝑥 ,𝑘+1 𝐶𝑠,𝑘+1 𝐶𝑝 ,𝑘+1 𝑉𝐿,𝑘+1
=
𝑟𝑥,𝑘𝐶𝑥 ,𝑘 ∆𝑡 + 𝐶𝑥 ,𝑘 −𝑟𝑝,𝑘𝐶𝑥 ,𝑘+𝐹𝑆,𝑘
𝑉𝐿,𝑘𝐶𝑠,𝑘 ∆𝑡 + 𝐶𝑠,𝑘 𝑟𝑝,𝑘𝐶𝑥 ,𝑘 ∆𝑡 + 𝐶𝑝 ,𝑘
𝐹𝑠,𝑘∆𝑡 + 𝑉𝐿,𝑘 4.2 Implementasi EnKF
Pertama yang harus dilakukan adalah
mendefinisikan X, yaitu
𝑋 = 𝐶𝑥 𝐶𝑠 𝐶𝑝 𝑉𝐿 𝑇 kemudian memberikan nilai awal untuk masing-masing variabel yaitu konsentrasi biomassa (𝐶𝑥0), konsentrasi substrat 𝐶𝑠0 , konsentrasi produk
4 (𝐶𝑝0) dan volume (𝑉𝐿0). Hal ini bisa ditulis 𝑋0= 𝐶𝑥0 𝐶𝑠0 𝐶𝑝0 𝑉𝐿0 𝑇
Model sistem 𝑋𝑘+1 = 𝑓(𝑋𝑘, 𝑢𝑘) + 𝑤𝑘
𝐶𝑥 ,𝑘+1 𝐶𝑠,𝑘+1 𝐶𝑝 ,𝑘+1 𝑉𝐿,𝑘+1
=
𝑟𝑥,𝑘𝐶𝑥 ,𝑘 ∆𝑡 + 𝐶𝑥 ,𝑘 −𝑟𝑝,𝑘𝐶𝑥 ,𝑘 +𝐹𝑠,𝑘
𝑉𝐿,𝑘𝐶𝑠,𝑘 ∆𝑡 + 𝐶𝑠,𝑘 𝑟𝑝,𝑘𝐶𝑥 ,𝑘 ∆𝑡 + 𝐶𝑝 ,𝑘
𝐹𝑠,𝑘∆𝑡 + 𝑉𝐿,𝑘 +
1 01 1 0
0 0 1
𝑤1
𝑤2 (4.11)
Dengan 𝑤𝑘 adalah noise sistem yang berdistribusi normal dengan mean (rata-rata) nol dan varians Q, 𝑤𝑘~ 𝑁(0, 𝑄𝑘).
Model Pengukuran
Misalkan variabel yang dapat diukur adalah 𝐶𝑥 ,𝑘 (konsentrasi biomassa) dan 𝐶𝑠,𝑘 (konsentrasi substrat) maka persamaan pengukurannya adalah :
𝐻 = 1 0 0 0 0 1 0 0
Sehingga diperoleh persamaan pengukuran Z 𝑍𝑘 = 𝐻𝑋𝑘+ 𝜂𝑘
𝑍 = 1 0 0 1
0 0 0 0
𝐶𝑥 ,𝑘
𝐶𝑠,𝑘 𝐶𝑃,𝑘 𝑉𝐿,𝑘
+ 𝜂𝑘
dengan 𝜂𝑘 adalah noise sistem yang berdistribusi normal dengan mean (rata-rata) nol dan varian R, 𝑤𝑘~ 𝑁(0, 𝑅𝑘).
4.3 Simulasi
Dalam simulasi ini nilai awal dan parameter yang digunakan adalah :
Tabel 1 Parameter
Kuantitas Nilai Satuan
𝜇𝑥 0,320 −1
𝜇𝑝 0,0160 −1 −1
𝐾𝑥 0,0250 . 𝑘𝑔. 𝑚−3
𝐾𝑝 1,00 × 10−4 𝑘𝑔. 𝑚−3
𝐶𝑥 (0) 1,80 𝑘𝑔. 𝑚−3
𝐶𝑠 (0) 28,0 𝑘𝑔. 𝑚−3
𝐶𝑝 (0) 0,00 𝑘𝑔. 𝑚−3
𝐶𝐹 500 𝑘𝑔. 𝑚−3
𝑉𝐿 500 × 10−3 𝑚3
(Wang Jianlin, Feng Xuying, Zhao Liqiang and Yu Tan. (2010))
Kemudian dihitung pula Root Mean Square Error (RMSE) untuk mengetahui besar error tiap parameter. Simulasi akan dilakukan 10
kali untuk setiap kondisi dengan membangkitkan ensemble sebanyak 100 dan 200 dengan besar ∆𝑡 = 0,01, kemudian dibandingkan nilai rata-rata RMSE setiap kondisi. Noise sistem (𝑤𝑘) dan noise pengukuran (𝜂𝑘) dicari yang paling sesuai.
Nilai variansi Q dan R yang digunakan adalah sebagai berikut :
𝑄1= 0.1;
𝑄2= 1;
𝑄3= 0.1;
𝑄4= 0.01;
𝑄 = 𝑄1 0
0 𝑄2
0 0
0 0
0 0
0 0
𝑄3 0
0 𝑄4
𝑅1 = 0.01;
𝑅2= 0.2;
𝑅3= 0.001;
𝑅4= 0.0001;
𝑅 = 𝑅1 0
0 𝑅2
0 0
0 0
0 0
0 0
𝑅3 0
0 𝑅4
Simulasi akan dilakukan menggunakan dua kondisi yaitu menggunakan dua alat ukur dan tiga alat ukur dengan membangkitkan sebanyak 100 dan 200 ensemble
Hasil simulasi estimasi konsentrasi reaktan menggunakan alat ukur 𝐶𝑥, 𝐶𝑠 pada proses fermentasi glutathione dengan membangkitkan sebanyak 100 dan 200 ensemble ditunjukkan pada gambar berikut
Gambar 1. Hasil estimmasi menggunakan konsentrasi biomassa dan substrat sebagai alat ukur dengan 100 ensemble.
5 Gambar 2. Hasil estimasi menggunakan konsentrasi biomassa, substrat dan produk sebagai alat ukur dengan 100 ensemble.
Pada kedua gambar hasil estimasi tersebut terlihat bahwa :
1. Konsentrasi biomassa meningkat 2. Konsentrasi substrat terlihat bahwa
mengalami kenaikan pada iterasi ke 20 tetapi kemudian menurun sampai iterasi ke 100.
3. Untuk gambar 2, konsentrasi produk terlihat mengalami peningkatan pada iterasi antara 60 - 80 kemudian menalami penurunan sampai ke iterasi yang ke 100.
4. Untuk konsentrasi produk pada gambar 1 dan volume pada gambar 1 dan 2 terlihat bahwa garis antara nilai real dan estimasi tidak sesuai, sehingga tidak didapatkan hasil estimasi yang baik untuk estimasi volume. Hal dikarenakan konsentrasi produk pada gambar 1 dan volume bukan merupakan salah satu alat ukur yang digunakan pada estimasi menggunakan Ensemble Kalman Filter tersebut.
4.4 Root Mean Square Error (RMSE)
Untuk mengevaluasi ketepatan hasil estimasi dari algoritma Ensemble Kalman Filter (EnKF), dapat diketahui dengan menghitung rata-rata akar kuadrat (RMSE).
Tabel 2
Rata-Rata RMSE Estimasi Konsentrasi Reaktan dengan Ensemble Kalman Filter Alat
Ukur
Variab el Pengu
kuran
RMSE 100
Ensemble
200 Ensemble 𝐶𝑥, 𝐶𝑠 𝐶𝑥 0,186423 0,095366
𝐶𝑠 0,434635 0,443223 𝐶𝑝 1,904373 1,888463 𝑉𝑙 0,825232 0,556283
𝐶𝑥, 𝐶𝑝 𝐶𝑥 0,092925 0,095589 𝐶𝑠 13,13492 15,07137 𝐶𝑝 0,030751 0,031486 𝑉𝑙 0,708471 0,450669 𝐶𝑥, 𝑉𝑙 𝐶𝑥 0,094981 0,098916 𝐶𝑠 13,35358 13,3989 𝐶𝑝 1,933372 1,475458
𝑉𝑙 0,09997 0,009697 𝐶𝑠, 𝐶𝑝 𝐶𝑥 2,625776 2,66733
𝐶𝑠 0,426676 0,432211 𝐶𝑝 0,031939 0,032186 𝑉𝑙 0,63379 0,75683 𝐶𝑠, 𝑉𝑙 𝐶𝑥 2,9568 3,74213 𝐶𝑠 0,446653 0,445235 𝐶𝑝 1,695167 2,229758 𝑉𝑙 0,009848 0,009989 𝐶𝑝, 𝑉𝑙 𝐶𝑥 2,32313 3,070782 𝐶𝑠 14,46015 13,81073 𝐶𝑝 0,031656 0,030112 𝑉𝑙 0,00989 0,009629 𝐶𝑥, 𝐶𝑠, 𝐶𝑝 𝐶𝑥 0,097113 0,264374 𝐶𝑠 0,448309 0,432202 𝐶𝑝 0,031448 0,032145 𝑉𝑙 0,551221 0,457693 𝐶𝑥, 𝐶𝑠, 𝑉𝑙 𝐶𝑥 0,092139 0,092197 𝐶𝑠 0,442502 0,431226 𝐶𝑝 1,846115 1,662928 𝑉𝑙 0,010148 0,010409 𝐶𝑥, 𝐶𝑝, 𝑉𝑙 𝐶𝑥 0,094544 0,094934 𝐶𝑠 18,43443 19,9182 𝐶𝑝 0,032318 0,032301
𝑉𝑙 0,010048 0,00979 𝐶𝑠, 𝐶𝑝, 𝑉𝑙 𝐶𝑥 2,457634 2,98783 𝐶𝑠 0,429881 0,443271 𝐶𝑝 2,221111 1,950275 𝑉𝑙 0,009592 0,009559 𝐶𝑥, 𝐶𝑠,
𝐶𝑝, 𝑉𝑙
𝐶𝑥 0,098281 0,099099 𝐶𝑠 0448902 0,455663 𝐶𝑝 0,031775 0,031712 𝑉𝑙 0,010063 0,009923 Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa kondisi yang memungkinkan untuk mengimplementasikan Ensemble Kalman Filter pada model fermentasi glutathione adalah dengan menggunakan konsentrasi biomassa, substrat dan produk sebagai alat ukur dengan membangkitkan ensemble sebanyak 200. Pada kondisi tersebut diperoleh hasil estimasi yang lebih akurat dengan RMSE yang relatif lebih kecil bila dibandingkan dengan kondisi yang lainnya.
6 V. Kesimpulan
Berdasarkan analisa data dan pembahasan, dapat penulis simpulkan bahwa : Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:
1. Metode Ensemble Kalman Filter dapat diaplikasikan dalam estimasi variabel keadaan pada model matematika yang diambil dari studi kasus pada biokimia, khususnya pada fermentasi glutathione.
2. Konsentrasi biomassa yang dihasilkan mengalami peningkatan, sedangkan konsentrasi substratnya mengalami penurunan karena dikonsumsi oleh biomassa yang akan diolah menjadi produk. Untuk konsentrasi produknya mengalami peningkatan pada waktu tertentu kemudian mengalami penurunan 3. Error dari konsentrasi reaktan akan
bernilai lebih dari 1 jika bukan merupakan alat ukur dan error yang bernilai paling besar adalah error dari konsentrasi substrat yaitu nilainya lebih dari 10.
4. Berdasarkan nilai error yang terdapat pada tabel 4.2, dengan kondisi dua alat ukur, estimasi yang paling baik adalah 𝐶𝑥 dan Cs sebagai alat ukur dengan membangkitkan 200 ensemble.
Sedangkan pada kondisi tiga alat ukur, estimasi yang paling baik adalah 𝐶𝑥, 𝐶𝑠, dan 𝐶𝑝 sebagai alat ukur dengan membangkitkan 100 ensemble
VI. Daftar Pustaka
[1]Budiono, W.S. 2010. Deteksi Gangguan Konduksi Panas Pada Batang Logam Menggunakan Metode Ensemble Kalman Filter. Tugas Akhir. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[2]Fed Batch Reactor
<URL>http://www.enotes.com/topic/Batch _reactor Diakses tanggal 6 Juni 2012 [3] Glutathione
<URL>http://en.wikipedia.org/wiki/Glutath ione Diakses tanggal 3 April 2012
[4] Jae Young Cha, Jin Chul Park, Beong Sam Jeon, Young Choon Lee and Young Su Cho. 2004. Optimal Fermentation Condition for Enchanted Glutathione Production by Saccharomyces cerevisiae FF8. Korea. Gyeongsang National University.
[5] Neraca Massa
<URL>http://www.distantina.staff.uns.ac.i d/files/2009/12/3-bab-ii-neraca-massa.pdf Diakses tanggal 3 April 2012
[6] Nur Hidayat dan Sri Suhartini. 2007.
Mikrobiologi Industri. Malang. Teknik Industri Pertanian FTP Universitas Brawijaya.
[7]Purnomo, K.D. 2008. Aplikasi Metode Ensemble Kalman Filter pada Model Populasi Plankton. Thesis. Surabaya:
Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[8] Wang Jianlin, Yu Tao and Jin Cuiyun.
2006. On-line Estimation of Biomass in Fermentation Process Using Support Vector Machine. School of Information Science and Technology Beijing University of Chemical Technology.
[9] Wang Jianlin, Feng Xuying, Zhao Liqiang and Yu Tan. 2010. Unscented Transformation Based Robust Kalman Filter and The Application in Fermentation Process. Beijing University of Chemical Technology.
[10] Welch, G. 2006. An Introduction to the Kalman Filter : Department of Computer Science University of North Carolina.
[11] Zoltan Kalman Nagy. 2007. Model Based Control of a Yeast Fermentation Bioreactor Using Optimally Designed Artificial Neural Networks.
Loughborough. Department of Chemical Engineering Loughborough University
