Dr. Imam Sujadi , M.Si
NIP 19670915200604 1 001
Sebagai Staf Pengajar pada Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan
Lahir di Semarang, 15 September 1967
Riwayat Pendidikan:
S-1. IKIP Negeri Semarang. 1990.
Bidang Ilmu: Pendidikan Matematika
S-2. Universitas Gadjah Mada. 2000.
Bidang Ilmu: Matematika
S-3. Pascasarjana UNESA. 2010.
Bidang Ilmu: Pendidikan Matematika
Judul Disertasi:
LEVELS OF PROBABILISTIC THINKING OF JUNIOR HIGH SCHOOL
STUDENTS
TINGKAT-TINGKAT BERPIKIR PROBABILISTIK SISWA SEKOLAH MENENGAH
PERTAMA
In everyday life, everyone is confronted
to the past, on-going and coming
phenomena. Probabilistic thinking will
play significant role when one comes
across the coming phenomena which
does not really happen, or impossible to
happen, but might happen. The degree
of one's certainty to come to a
conclusion on a coming phenomenon
varies. This condition shows the degree
of probabilistic thinking capability. The
conception of probabilistic thinking
ability has been discussed by experts as
Jones, et.al. Such degree of probabilistic
thinking was developed after the
students get exposed to problems of
probabilistic thinking.
The present study is a qualitative
research which aims at constructing
levels of probabilistic thinking which
fulfil credibility, reliability and revealing
characteristics of each stages of
probabilistic thinking among secondary
school students who formally got
probabilistic instruction. Data collection
was conducted by means of task-based
interviews and test. The research
Dalam kehidupan sehari-hari, seseorang selalu dihadapkan pada fenomena yang sudah terjadi, fenomena yang sedang terjadi, atau fenomena yang akan terjadi. Berpikir probabilistik akan banyak peranannya dalam situasi seseorang menghadapi fenomena yang akan terjadi, dimana fenomena itu bukan kejadian yang pasti terjadi, atau tidak mungkin terjadi, akan tetapi kejadian tersebut masih mungkin terjadi. Derajat keyakinan seseorang untuk mengambil kesimpulan tentang kejadian yang mungkin terjadi berbeda. Keadaan ini menunjukkan adanya tingkat berpikir probabilistik seseorang yang berbeda. Konsep tentang tingkat-tingkat berpikir probabilistik telah diungkapkan oleh beberapa ahli, antara lain oleh Jones, dkk.
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif yang bertujuan untuk mengembangkan tingkat-tingkat berpikir probabilistik yang memenuhi validitas dan reliabilitas, serta menemukan karakteristik tiap-tiap tingkat berpikir probabilistik siswa SMP yang secara formal sudah mendapat pembelajaran tentang peluang. Pengumpulan data dilakukan dengan teknik tes dan wawancara berbasis tugas. Subjek penelitian terdiri dari dua belas orang siswa kelas 9 SMP N 6 dan SMP N 17 Surakarta. Proses penelitiannya mengikuti tahap-tahap: (a) merumuskan teori hipotetis berdasarkan kajian teori dan didukung dengan data prasurvei, (b) menvalidasikan draf
involved twelve of 9
th-graders of
Surakarta 17 and 6 State Junior High
Schools under the following research
procedures: a) formulating the early
hypothetic theory based on literature
review and supported by the early
empiric data, b) validating the draft for
the levels of probabilistic thinking to the
experts to reveal the content validity
and the theoretical construct to be
developed; c) revising the draft for the
probabilistic thinking by proposing a
new theory; d) collecting data to reveal
the existence of the probabilistic
thinking for each level; e) performing
analysis using fixed comparison to
reveal the dependability of their
probabilistic thinking levels developed
and; f) writing out the levels of students'
probabilistic thinking to solve
probabilistic problems.
Finally the research results in
staging the levels of students'
probabilistic thinking
who have formally got probability
instruction in solving probabilistic
problems which fulfils the following
credibility and dependability.
Probabilistic Thinking
Level 0
(Pre
Subjective)
Students are not yet able to understand
probabilistic problems being solved.
They are unable to comprehend
concepts of certain and impossible
events when they have to determine
sample space in an statistical
experiment. They are capable of
determining the probability of an event.
They are capable to predict most or the
least likely events. Students are capable
of comparing probability of an event in
two different sample spaces with
unreasonable reasons. They have got
procedural knowledge in determining
member of sample space but unable to
relate the knowledge to concepts of
probability.
Probabilistic Thinking
Level I
(Subjective)
Students can comprehend the concept
of most and least likely events. They are
able to list complete set of outcomes for
a one -stage experiment. They can list a
complete set of outcomes for a two
-tingkat berpikir probabilistik pada validator untuk mengetahui validitas isi dan konstruk teori yang dikembangkan, (c) merevisi draf tingkat berpikir probabilistik dengan mengajukan, teori hipotetis baru, (d) melakukan pengambilan data untuk mengetahui keberadaan tingkat berpikir probabilistik dan menemukan karakteristik untuk tiap-tiap tingkat berpikir probabilistik, (e) melakukan analisis dengan metode perbandingan tetap untuk mengetahui reliabilitas tingkat berpikir probabilistik yang dibuat, dan (f) menuliskan teori tingkat-tingkat berpikir probabilistik siswa dalam menyelesaikan masalah probabilistik.
Penelitian ini akhirnya menghasilkan tingkat-tingkat berpikir probabilistik untuk siswa yang secara formal sudah mendapatkan pembelajaran tentang peluang dalam memecahkan masalah probabilistik yang memenuhi validitas dan reliabilitas sebagai berikut ini.
Tingkat Berpikir Probabilistik 0 (Prasubjektif) Subjek kurang memahami masalah probabilistik yang akan diselesaikan, tidak memahami konsep suatu kejadian itu mungkin atau pasti terjadi, ketika menentukan ruang sampel suatu percobaan statistik, menentukan peluang suatu kejadian, memprediksi kejadian yang paling mungkin atau paling tidak mungkin, dan membandingkan peluang suatu kejadian dalam dua ruang sampel yang berbeda alasannya tidak masuk akal (sekedar menjawab), memiliki pengetahuan prosedural menentukan anggota ruang sampel namun tidak bisa mengaitkan dengan konsep peluang.
Tingkat Berpikir Probabilistik 1 (Subjektif)
Subjek memahami konsep suatu kejadian itu mungkin atau pasti terjadi, mampu mendaftar secara lengkap hasil eksperimen satu tingkat, mampu mendaftar secara lengkap hasil eksperimen dua tingkat namun tidak memahami konsep peluang suatu kejadian untuk eksperimen dua tingkat, pengetahuan prosedural terkait dengan penentuan anggota ruang sampel dengan diagram pada eksperimen dua tingkat, tidak mampu digunakan untuk menentukan anggota ruang sampel pada eksperimen tiga tingkat, dapat menentukan besarnya kemungkinan terjadinya suatu kejadian untuk eksperimen satu tingkat menggunakan bilangan, ketika memprediksi kejadian yang paling mungkin atau paling tidak mungkin berdasarkan pada pendapat secara subjektif, tidak memahami konsep perbandingan peluang dua kejadian pada ruang sampel yang berbeda, ketika membandingkan peluang suatu kejadian dalam dua ruang sampel yang berbeda berdasarkan pada pendapat subjektif.
stage experiment without good
understanding on the concept of
probability of an event in a two- stage
experiment. Students can not use their
prior procedural knowledge related to
assign member of sample space of
two-stage experiment in determining the
member of space sample of a three
-stage experiment. They are capable of
determining probability of an event in a
one- stage experiment using numeric.
They can predict most and least likely
event on the basis of subjective
judgments. Students are still incapable
of understanding probability comparison
of two events in two different sample
spaces. They usually compare the
probability of an event in two different
space samples on the basis of subjective
judgments.
Probabilistic Thinking
Level
2
(Transitional)
Students are able to list a complete set
of outcomes for a two-stage experiment
using limited and unsystematic
strategies. They are able to understand
concepts of certain and impossible
events for both one and two- stage
experiments. Students are able to
determine probability of an event for a
one-stage experiment using numeric.
Students are still unable to recognize
probability of an event for a two-stage
experiment using numeric informally.
They can predict the most and the least
likely events on the basis of quantitative
judgments but may revert to subjective
judgments. Students are able to
compare probability of two events on
the basis of quantitative judgments but
may revert to subjective judgments.
Probabilistic Thinking
Level 3
(Informal
Quantitative)
Students use quantitative thinking
informally. They are able to list a
complete set of outcomes for a
two-stage experiment using a partially
generative strategy. They can predict
the most and the least likely events on
the basis of quantitative judgments.
Students are able to determine the
probability of an event for a one-stage
experiment and two-stage experiment
using informal numeric. They are
eksperimen satu tingkat maupun eksperimen dua tingkat, dapat menentukan besarnya kemungkinan terjadinya suatu kejadian untuk eksperimen satu tingkat menggunakan bilangan, tidak dapat menyatakan besarnya kemungkinan terjadinya suatu kejadian untuk eksperimen dua tingkat menggunakan bilangan secara informal, memprediksi kejadian yang paling mungkin atau paling tidak mungkin berdasarkan pada pendapat secara kuantitatif tetapi kembali pada pendapat subjektif, dan membandingkan peluang dua kejadian berdasarkan pada pendapat secara kuantitatif tetapi kembali pada pendapat subjektif. Tingkat Berpikir Probabilistik 3 (Kuantitatif Informal)
Subjek menggunakan cara berpikir kuantitatif secara informal, mampu mendaftar secara lengkap suatu himpunan hasil eksperimen dua tingkat menggunakan sebagian strategi generatif, memprediksi kejadian yang paling mungkin atau paling tidak mungkin berdasarkan pada pendapat secara kuantitatif, dapat menentukan besarnya kemungkinan terjadinya suatu kejadian untuk eksperimen satu tingkat dan dua tingkat menggunakan bilangan secara informal, dan menggunakan bilangan secara informal ketika membandingkan peluang dua kejadian .
Tingkat Berpikir Probabilistik 4 (Seminumerik) Subjek mampu menggunakan strategi generatif untuk mendaftar secara lengkap suatu himpunan hasil eksperimen dua tingkat, dapat menerapkan strategi generatif untuk mendaftar secara lengkap suatu himpunan hasil eksperimen tiga tingkat, memprediksi kejadian yang paling mungkin atau paling tidak mungkin untuk eksperimen satu tingkat dengan menyebutkan besarnya peluang suatu kejadian secara numerik, memahami konsep peluang suatu kejadian untuk eksperimen satu tingkat dan dua tingkat, dapat menentukan ukuran peluang secara numerik dalam membandingkan peluang dua kejadian untuk eksperimen satu tingkat, ketika menentukan peluang kejadian untuk eksperiman dua tingkat selalu mengaitkan peluang tiap-tiap kejadian pada eksperimen satu tingkat, dan kesulitan menggunakan besaran peluang tersebut untuk mendapatkan peluang suatu kejadian pada eksperimen dua tingkat.
Tingkat Berpikir Probabilistik 5 (Numerik)
capable of comparing the probability of
two events using informal numeric.
Probabilistic Thinking
Level 4
( Semi
Numeric)
Students are capable of applying a
generative strategy to make a complete
listing of the outcomes for two- and
three-stage experiment. They are able to
predict the most and the least likely
events for single-stage experiments by
assigning numerical probability.
Students are able to understand the
concepts of probability an event for
one-and two-stage experiments. They are
capable of determining numerical
probability in comparing probability of
two events for one-stage experiment.
Students are incapable of relating their
prior knowledge of probability of an
event for one-stage cases in determining
the probability of an event for two-stage
experiment numerically.
Probabilistic Thinking
Level
5
( Numeric)
Students are able to adopt and apply a
generative strategy that enables a
complete listing of the outcomes for
two-and three-stage cases. They are
capable of predicting the most and the
least likely events for one-and two-stage
experiments by assigning numerical
probability. In predicting the most and
the least likely events and comparing
probability of two events, sometimes
students express the probability of an
event in the form of fraction or the ratio
between the number of cases that
favorable for that events to occur and
the number of all equally possible cases.
They are able to assign numerical
probability in comparing probability of
two events for two-stage experiment.
Based on the findings, these levels of
probabilistic thinking can be used as
basis for further research which verify,
modify or develop the theory. Findings
of this study can also be used as
indicators in assessing students' ability
to do probabilistic thinking to solve
problems bearing uncertainty. Results
of this research can also be used to
design a model of learning strategy
which aims at enhancing or
maximalizing students' probabilistic
mungkin (misal 2:3), dapat menentukan ukuran peluang secara numerik dalam membandingkan peluang dua kejadian untuk eksperimen dua tingkat.
Berdasarkan hasil penelitian itu, maka tingkat berpikir probabilistik ini dapat digunakan sebagai dasar penelitian lebih lanjut yang bersifat verifikasi, modifikasi, atau pengembangan teori. Hasil penelitian ini juga dapat digunakan untuk patokan dalam menilai kemampuan berpikir probabilistik siswa dalam memecahkan masalah-masalah yang memuat unsur ketidakpastian. Hasil penelitian ini juga dapat digunakan untuk merancang model atau strategi pembelajaran yang bertujuan untuk meningkatkan atau mengoptimalkan kemampuan berpikir probabilistik siswa.
