UJI NORMALITAS DAN HOMOGENITAS DALAM PENELITIAN KUANTITATIF.

PROSIDING

SEM

INAR NASIONAL PEMBELAIARAN

NAATFP'NAMKA

BERBASIS

ICT

YANG MENYENAHGI{AH

DAtr

S€RKANAK?€R

SENIN, 16 AGUSTUS

2011

Editor:

Hasratuddin

Muliawan

Firdaus

Said

lskandar

Al-ldrus

TNFORMATION

AND

COMMUIUICATIOhI5 TECHTOLOGY

{leT'}

MERUPAKAN

TUNTUTAN YANG

HARUS

DIBERLAKUKAN

OAIASIS

PROSES

BELAIAR

MET{GAJAR f$ATTMATTKA

ATMI

MFI\II'JJU

PEMBELATARAN

YAN6

EFEKTIF,

EF|S|EN DAN

MgruAntK

Diterbitkan sleh:

u

niversitas

Negeri

Medan, tu

NlltJIEDl

Bekerjasama dengan

lkatan

Pascasarina

Pendidikan

Matematika

(lPPMl

Editor

f{asraiudcfin

Muliawan

Firdaus

Said

Iskandar AI-Idrus

Tebal

Buku

-*i I +

zz4

nat

Penerbit

Universitas

Flegeri

Medan

{UNIMED}

Cetakan

Pertama,20I,L

Tim

Penilai

Makalah

(Revietvel

1.

Prof. Dian Annanto. M.Pd..

MA.,

M.Sc_, ph.D.

2"

Prof. Dr" Sahat Saragih, M.Pd.

(tNfMED)

3"

Prof. Dr.

Asmin,

M.Pd. (LTNIMED)

4.

Prof. Dr. Tulus,

M.Sc.

USLI

5.

Dr. Maru,an

Ramli

(Unsyiah)

KATA

PENGANTAR

Puji

syukur

kita

panjatkan

kepada

Tuhan Yang

Maha

Kuasa,

atas

karuniaNya

Prosiding Seminar

Nasional

Pernbelajaran Matematika Bertrasis

ICT

yang

Menyenangkan dan Berkarakter dapat diterbitkan.

Kegiatan Seminar Nasional

Pembelajaran

Matematika

Berbasis

ICT

yang Menyenangkan dan

Berkarakter

ini

merupakan kegiatan vang dilaksanakan atas kerja keras

oleh Prodi

Pendidikan Matematika

Pascasarjana

dan lkatan

Pascasarjana pendidikan

Matematika

Unimed. Seminar

ini

bertujuan

untuk

mendapatkan

informasi

tentang penggunaan

ICT dalam

pembelalaran matematika yang menyenangkan serta sebagai upuyi daiam rneningkatkan

efisiensi

serta efektifitas proses pembelajaran matematika

di

sekolah

khususnya di Sumatera

lJtara.

Sesungguhnya

telah

disadari

dan dirasakan betapa pentingnya

peran

ICT

pada era

globalisasi sekarang

ini

dalam

bidang pendidikan dan pengajaran. Penerapan

ICT

memiliki

keunggulan dalam menyediakan, mendapatkan serfa

*"ngotitl

informasi

dalam pendidikan dan pengajaran secara cepat, tepat, mudah dan luas tanpa waktu dan tem-pat yang terbatas.

Sedemikian, kegiatan

ini

diharapkan dapat menjadi wadah bagi para

p".rdidik,

peneliti dan

pemerhati pendidikan

demi

kemajuan bangsa dalam bidang pembelajaran berbantuan ICT

yang berkarakter.

Topik

diskusi

dalam

seminar

ini

antara lain: Reformasi pembelajaran dalam konteks budaya yang berbeda,

Penilaian

dalam Pendidikan

Matematik4

Pembelajaran Matematika

tingkat SD, SMP

dan

SMA/sederajat,

Pembelajaran

Matematika

Berbahasa Inggeris, Pendidikan Guru dan Pengembangan Kemampuan Profesional _{Guru dan Dosen Matematika,} Integrasi ICT _{dalam Pembelajaran Matematika berkarakteq Pemecahan Masalah Matematik4}

Pembelajaran

Pola

Beryikir Tingkat Tinggi

dalam Matematika,

Penelitian

pendidikan

Matematika.

Akhimya,

kami

mengucapkan

terima

kasih kepada semua

pihak

yang telah

ikut berpafiisipasi atas penyelenggaraan Seminar Nasional Pembelajaran

Matematika

Berbasis

ICT

yang Menyenangkan

dan

Berkarakter

ini

sehingga

berhasil

dengan

baik,

khususnya kepada Bapak

Rektor

LINIMED,

Direktur

Pascasarjana" _{Prodi Pendidikan Matematika dan}

ikatan Pascasarjana

Pendidikan

Matematika Unimed dan Steering

Committee

serta semua

panitia yang telah bekerja keras dalam mensukseskan kegiatan ini.

Sebagai

manusia

yang

tak

luput dari

hilaf

dan salah,

bila

ada

kelemahan dan

kekurangan atas penye len _{ggaraan Kon ferensi ini,} kam i mohon maaf.

Medan, 12 Agustus 2010

prosiding _{se4inar Nasional} Pembelajaran ldatematika Berbasis ICT yang Menyenangkan dan

Berkarakter

DAFTAR

TSI

Halaman Judul ..-.-.-- --... i

Tim penilaimakalah

Kata pengantar --...---.-.'

Daftra

isi...

"""""""'

v

MAKALAH

IiTAMA

Revolusi Pembelaj aran Matematika B erbasis Info rmat io n And C o mmunic at i o n

Technologl(ICT)DalamMembangunKarakter(CharacterBuilding)1

Hasratuddin

Penggunaan ICT dalam Pembelajaran Matematika

""""""'

"""'

21 Yenita Roza

Paradigma Pembelajaran Matematika Masa

Kini

dan yang Akan

datang-"""""""

"""'

32

lda Karnasih

Pemakaian Autograph dalam Pembelajaran Matematika

Sekolah

""""""""

58 Douglas

Butler

MAKALAH PARALEL

Aktivitas Belaiar Geornetri Berbasis Model Van Hiele Berbantuan Software Dinamis Geogebra

Muliswan Firdaus

Pemanfaatan Software Game PuzzIe Sudoku Dalam Pendidikan Matematika

""""""""

80

S aid Iskrtndar Al-

Idrus

lnovasi Pembelajaran Matematika Melalui Pengintegrasian Teknologi Informasi

dan K-omunikasi

(TIK)

untuk

Meningkatkan Kreativitas

Siswa

-.."""""""'

88 Waminton Raiagukguk

Upaya Meningkatkan

Hasil

Belajar Siswa Melalui Model Pembelajaran Cooperative Integrated Reading

And composition

Pada Materi Segi Empat Siswa Kelas

vlI

SMP Negeri 2 Tanjung Pura

Ta

2010DAl 1

"""""""

""""""""

104

Asrin Lttbis

Pembelajaran Berbasis

ICT

...-....

""""

lzl

Mulyono

@Matematika

Paicasarjana

UNiMED

Page v

l1

....

lll

iv

Prosiding Seminar Nasional Pembelajaran Matematika Berbasis ICT yang Menyenangkan dan

Berkarakter

Implementasi Penggunaan Software Wingeo Sebagai Media Pembelajaran N4atemat1ka...129 Hamidah Nasution &

Arnah

Ritonga

Peningkatan Pemahaman Konsep Siswa Dengan Penemuan Terbimbing Berbantuan

Software

Autograph

... . ₁₃₅

Vira

Afriati

Geogebra Software Pembelajaran Matematika yang Menyenangkan ."..-... 146

Nurhasanah

Siregar

&

Rika

Wahyuni

AplikasiPerangkatLunak

LatexDalamBidangMatematika

...::...152

Yusuf

Pembentukan Karakter Emosional Dan Kreativitas Melalui Pengembangan Model

Pembelajaran Ekspresi Estetika

Inovatif

Untuk Siswa Pendidikan

Dasar

... 161

Wesly Silalahi

Pemanfaatan Teknologi

lnformasi

Dan Komunikasi Dalam Pembelajaran

Matematika..

175

Katrina Samo,cir

Fungsi, Manfaat Dan Kontribr,rsiTeknologi lnformasi Dan Komunikasi

Gf

K)

dalarn

Pendidikan SertaPeranannya dalam Pembelajaran

...

...

182 Keysar Panjaitan

Penerapan Pendekatan Kontekstual Pada Materi Sistem Persamaan

I-inier

DLra Variabel

untLrk Mengatasi Kesulitan Belajar Siswa SMP

Lhokseumawe

... 192

Rosimnnidar

UjiNonnalitas dan Homogenitas dalam Penelitian

Kuantitatif

...206

Zul Amri

Pembelajaran dengan Media Komputer sebagai Salah Satu Sumber

Belajar ...

211

Nurliani Manurung

Prosiding Seminar Nasional Pembeiajaran Matematika Berbasis ICT Menyenangkan dan Berkarakter

UJI

NORMALITAS

DAN

PBNBLITIAN

HOMOGBNITAS

DALAM

KIIANTITATIF

..lt.

Zul

Amry

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Medan Email : zul.amry@gmail-com

Abstrak

Normalitas dan homogenitas sangat diperlukan dalam penelitian

kuantitaif,

karena lazim dijadikan asumsi sebagai persyaratan

untuk

analisis data. Dalam

artikel

ini

akan dipaparkan beberapa

uji

normalitas seperti

uji

Kolmogorov-Smirnov,

uji

Liliefors,

uji

Chi-kuadrat,

uji

Shapiro-Wilk,

uji

Cramer-Von Mises besefta konsep matematika yang mendasarinya dan

uji

homogenitas untuk dua

populasi, sedangkan

uji

Barlett diterapkan untuk

uji

homogenitas dari beberapa populasi.

Kata

kunci:

distribusi normal, fungsi distribusiempiris, homogenitas,

uji

Barlett

PENDAHULUAN

Distribusi normal

merupaka

yang

sangat penting dalam

statistika

khururnyu

statistika

inferensial, karena banyak analisis statistik dalam penelitian

kuantitatif

umumnya dikembangkan dengan menggunakan asumsi normalitas pada populasinya; biasanya data-data atau statistik yang

diperoleh dicocokkan dengan

suatu

distribusi

normal.

Terlebih-lebih dengan

ditemukannya

teorema

limit

sentral;

suatu teorema

yang

menyatakan adanya pendekatan

dari

suatu distribusi terhadap

distribusi normal, maka

pemakaian distribusi normal

pun

semakin berkembang pesat,

karena semakin banyak data-data dalam penelitian yang dapat memanfaatkan asumsi normalitas ini

untuk

keperluan

analisis, disampng

itu,

distribusi-distribusi

penting

lain

seperti distribusi

t,

distribusi

T

dan.distribusi

Chi-kuadrat yang

banyak digunakan

dalam

analisis

statistik, juga dikembangkan berdasarkan asumsi normalitas pada

populasinya-Dalam tahapan analisis terhadap data suatu penelitian

lebih

dari

satu kelompok populasi, setelah asumsi

normalitas

masing-masing populasi dapat

dipenuhi dan

hipotesis

statistik

telah dirumuskan, tahap berikutnya adalah

memilih

statistik yang sesuai.

Untuk memilih

statistik inilah diperlukan persyaratan homogenitas dari populasi.

Prosiding Seminar Naslonal Pembelajaran Matematika Berbasis ICT yang Menyenangkan dan Berkarakter

Uji

Normalitas

Uji

normalitas bertujuan

untuk

mengetahui apakah sampel yang digunakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak

Distribusi Normal

Definisi

I

Suatu variabel random

X

dikatakan berdistribusi normal dengan mean

p

dan variansi o2,

apabila mempunyai densitas:

dengan transformasi

,

tl*-4'l'

f(x;p,o)

=-)-"

zL

"

'l

"J2x'o

-co

(X(co, -@(lt(@,

0<O<.o

persamaan diatas menjadi :

o x-It

ct

1

-J,.,

b@)=6" 2

,

-@..21@,

yang disebut distribusi normal baku, denganmean

p:0

dan variansi o2:1.

Untuk

keperluan inferensi statistik, umumnya digunakan distribusi normal baku

ini,

karena

nilai-nilai

fungsi

distribusinya yang sering diperlukan

dalam

penentuan

daerah

kritis

dapat diperoleh langsung pada lampiran buku-buku statistika dalam bentuk tabel..

F

ung s i D istri_b usi E mp

iris

Definisi

2

Jika

X

suatu variabel random dengan

densitas f(x; 0),

maka

fungsi distribusi

dari

X

didefinisikan dengan

X kontinu

Prosiding Seminar Nasional Pembelajaran Matematika Berbasis ICT yang Menyenangkan dan Berkarakter

Definisi 3

Jika

Xr,

X2,...rXn sampel random berukuran n dengan statistik order X1r; Xp1, . .X1ny, maka fungsi distribusi empirisnya didefinisikan dengan:

F,

(")

Teoremu Kekonvergenun

Pada dasarnya

uji

normalitas merupakan bentuk khusus dari 'goodness

-of- fit

test'

suatu uji

distribusi

secara umum

yang

dikembangkan

lewat

konsep kekonvergenan

dari

fungsi

distribusi

empiris

ke

fungsi

distribusi kumulatifnya

yang

berakibat

pada

kekonvergenan

pada

variabel randomnya.

Definisi 4

Barisan variabel random

Xr,

Xz

,...

,

Xn

dikatakan

konvergen

dalam

peluang (konvergen dalam stokastik) ke X,

jika:

tig:, a[

lx.

-

xl

t

"]:

0,

ve

>

0,

ditulis

x"

---l+x

Definisi 5

Fungsi distribusi

F"(x)

dikatakan dalam distribusi _{[konvergen secara} lemah] ke F(x),

jika

limit F"(x)=F(x), Vx, ditulis

d(x)*:+F(x)

fo. ;ita

x(

X111

lr.

=

l;,

jika

X,u'

(X

(Xru*,r

It..;it<ax)X1n1

Definisi

6*

Misalkan

Xr,

Xz,... rXn

variabel

random

Fr(x),

Fz(x),

...,

Fn(x).

Xn

dikatakan

xn-5x

),

jika

{(x)---_IL+F(x)

Teorema 1

Jika

X"

--P-+X

maka Xn

--5X

yang

bersesuaian

dengan

fungsi distribusi

konvergen

dalam

distribusi

ke

X

(ditulis

Prosiding Seminar Nasional ran Matematika Berbasis ICT ya dan Berkarakter Teorema

2

teorema Glivenko-Cantelli

Fungsi distribusi empiris Fn(x) konvergen ke F(x), yaitu, untuk setiap e>

0,

rl

timit

n+@

el

s u

p

_I

[(x)-

F1x)l>c

l=0

L---r.-

_l

Berdasarkan

definisi-definisi

dan

teorema-teorema

diatas,

yang perlu

ditekankan sehubungan dengan tilisan ini adalah

jika

{,(x)---+,F(x)

maka

X,---)X

.

Beberapa Uji Normalitas

Uji

Kolmogorov-Smirnov

Dalam teori kekonvergenan telah ditunjukkan _{bahwa fungsi distribusi empiris konvergen ke}

fungsi distribusi sesungguhnya dengan kata lain bahwa fungsi distribusi sesungguhnya dari populasi dapat diestimasi oleh fungsi distribusi empiris yang berdasarkan pada _{sampel random. pada bagian}

ini akan

dibahas suatu cara untuk memutuskan

apakah

_{sampel yang digunakan berasal populasi}

dengan distribusi _{yang telah ditentukan sebelumnya, khususnya apakah sampel berasal dari populasi}

yang berdistribusi normal.

Uji

Kolmogorov-smirnov

mengembangkan prosedur

stitistik

ini

dengan menggu-nakan jarak tegak maksimum antara kedua fungsi distribusi tersebut.

Andaikan

Xr,

X2,...

, Xn sampel random berukuran n dari suatu populasi

dengan

fungsi

distribusi F(x) yang tidak diketahui dan

andaikan

pula Fe(x) suatu fungsi distribusi teftentu _[dalam

bahasan

iniFe(x)

fungsi distribusi normal, dengan

X

-

N(p,

o2;], kemudian akan

diuji:

H6:

F(x)

:

Fo(x) lawan

H1

: F(x)*

Fp(x)

Uji

Kolmogorov- Smirnov

mengharuskan

menghitung fungsi distribusi

empiris

F"(x)

berdasarkan sampelrandom

Xr,

Xz,

... ,Xn,

_{kemudian menggunakan statistik:}

Dn ₌ sup

lq"f*l-qf*l

dimana

Dn

adalah

jarak

tegak

maksimum

antara

fungsi

distribusi empiris

F,(x)

dengan fungsi

distribusi

F6(x) yang dihipotesiskan. Selanjunya, mengingat

bahwa

p"(*)--f+Fo(*),

Vx

dan

/

L(z)

-

lim

it

Pl

D,

<

z

n+@ \

J;

Prosiding Seminar Nasional Pembelajaran Matematika Berbasis ICT yang Menyenangkan dan Berkarakter

teorema Glivenko-Cantelli

juga

_menunjukkan

bahwa

Fn(x) konvergen ke F6(x). Jadi, dibawah H6,

Dn diharapkan sangat

kecil

In-+oo,

D"

-+0]

arlinya Fn(x) makin

mirip

ke

F6(x) apabila

n

makin

besar. Sedangkan untuk sampel besar, aproksimasi fungsi distribusi untuk

distribusi

sampling Dn

adalah

: t- t}(-l)'-'

zi2 zz

nilai-nilai

fungsi

L(z) ini

telah ditabulasi

oleh

Smimov dan dipublikasikan

tahun

1948 (Gibbons, 2005) dan beberapa aproksimasi

nilai

kritis

untuk

uji

hipotesisnya dengan taraf-kepercayaan

o

pada

D,

n, q

,

=

zts

I n6alallsebagai berikut:

{n

PtD"> 2",/\6! 0,20 0,1J 0,10 n n5 0,Bl

1.07 l.14 111 1.36 1.63

nilai

aproksimasi Dn.

o

ini

umumnya digunakan

untuk

n

>

40

(Conover,

1999). Selanjut-nya dengan mengunakan tabel diatas, tolak Ho padatarap kepercayaan o,

jika

Dn

)

D _n..

Secara teori prosedur

uji

Kolmogorof-Smirnov dapat

digunakan

untuk

munguji H6 _[F(x);

X

-

N(p,

o2)]

untuk parameter

p

dan

o'

diketahui, khususnya

untuk

X

-

N(0,1), tetapi

dalam praktek biasanya p dan

o2

tidak diketahui. Penyesuaian prosedur ini kemu-dian dikembangkan oleh

Lilliefors.

U-ii

Lilliefors

Uji

normalitas

Lilliefors

menggunakan fungsi distribusi

dari distribusi normal

yang baku

dengan memanfaatkan sifat

X

-F

-N(0,1)

apabila

X

-N(p,o2).

o

Andaikan

Xr,

Xz,...

rXn

sampel random berukuran n dari suatu populasi

dengan

fungsi

distribusi

F(x)

yang

tidak

diketahui. Berdasarkan data sampel, akan

diuji

apakah

F(x)

fungsi

distribusi normalatau tidak lewat hipotesis:

a

Prosiding Seminar Nasionai Pembeiajaran Matematika Berbasis _{ICT yang Menyenangkan dan Berkarakter}

Hu: F(x) =

*[U-l

tawan H,: Fix)

r

oll:gl

Lo_J

Lol

Uji

normalitas

Lillieforsterlebih

dahulu

membakukan

Xt,

Xz,...,Xn

_menjadi

Zr,

_Zz,

X-u

.-.

,zndimana

zi=

T;

p dan

o

_{masing-masing diestimasi oleh}

X

_{dan S, dengan :}

o

Ix,

I(x

-

x)

X- '=t

dan

52-

i=r

.

n

n_l

Selanj utnya, uj

i

Lil I iefors menggunakan _stati stik _:

Dn ₌

sup

_I

e"fr)

-o(z)l

dimana

F"(z)

adalah fungsi distribusi empiris

dari

Zt, 22,...,2n.

danuntuk

menguji

hipotesis diatas pada taraf kepercayaan cr digunakan

nilai kritis

Dn,o dan beberapa

nilai aproksimasi

_{Dn . o} yang sering digunakan

untuk

n>30 (Conover, 1999) adalah:

CT 0. 01 0,05 0,10

D_{Ir, &} 1, 031o/",fi

0,8860/J;

_o,Bo5o/.,f,

Uji

Chi-kuadrat

Andaikan

Xr, Xz,...,Xn

sampel random berukuran

n

dari suatu populasi

dengan

fungsi

distribusi F(x) yang tidak diketahui, kemudian akan

diuji

:

H6:

F(x)

:

Fo(x) lawan

Hy:

F(x)*

Fo(x)

dimana F6(x) fungsi distribusi normal, dengan

X

,'

N(p,

o2;, parameter

p

dan o2

tidak

diketahui.

Untuk keperluan pengujian ini, dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:

o

Data sampel disusun dalam

daftar distribusi

frekwensi yang terdiri atas k

.

buah

interval

11,12,

...,

Ip

dan

tiap

kelas

interval

ini

berperuang memuat

.

variabel

random, dengan

fungsidistribusiF(x);

p(Xe

Ii):p;, i:1,

z, ...

,k

o

'Andaikan

or,

oz, ...,

or

masing-masing

menyatakan banyaknya

data yang

, I

gqiH?,"s:H3,:]3y1,P.5o:'#

r

teramati pada interval

11, 12,

...,

I1

berdasarkan

Xl

Xz,... rXn,

maka

vektor

O:(O1,

o2,

...,

01 ) berdistribusi multinomial

P(Or:or,

Oz:o2,...,

Ot:or)

-

A.f1O,"'

ffo'

i=r

i=l kk

dengan

Io,

=n,

Ip,

=t,

E(Oi)

:

n _Pi

:

ei

dan Var(O;)

:

n pi (1- pi)

i=l i=t

.

Selanjutnya

untuk

uji

kecocokan,

dilakukan

dengan membandingkan

frekwensi

hasil

observasi dengan frekwensi harapan (frekwensi teoritis), dengan menggunakan statistik:

,, -

|

(o,

-",)'

-

x,(k -3)

i=t vi

dengan

oi:

frekwensi hasil observasi

pada

interval ke i

e;

:

frekwensi hasil

observasi

pada interval ke i

dan keputusan tentang hipotesis; tolak Ho pada taraf kepercayaan

o,

apabila

X'

>X?-,(n) ( _{Xi-" (n)} adalah

nilai kritis)

Uii

Shapiro-Wilk

Andaikan

Xt,

X2,...

, Xn sampel random berukuran n dari suatu populasi

dengan

fungsi

distribusi F(x) yang tidak diketahui dan untuk menguji hipotesis:

Ho:

F(x)

:

Fo(x)

-

-

lawan

H;

: F(x)*

Fs(x)

dengan

F6(x)

fungsi distribusi normal,

uji

Shapiro-Wilk menggunakan statistik:

t=

=l-[

i,

(","-,-,,

-

",,,)-l'

l{x'

-f,;2

I

i=t

J

i=i

Prosiding Seminar Nasional Pem Matematika Berbasis ICT yan dan Berkarakter

dimana

X

adalah mean sampel, Xiiy statistik

order

sampel

dari

sampel

terkecil

sampai sampel terbesar

(Xgl

SXtrt

<...SX1n;) dan a1, a2,

-..,

ap dengank

=

]adalah koefisien'uji

_{Shapiro-Wilk'}

yang umumnya sudah tersedia pada lampiran buku-buku statistika dalam bentuk tabel. Sedangkan keputusan tentang hipotesisnya pada taraf kepercayaan

o

adalah tolak

_{He, apabila W>W*o,(Wn.d} adalah

nilai

kritis).

Uji

Cramer-Von Mises

Selain clapat dipakai untuk

uji

distribusi Eksponensial dan distribusi

Weibull, uji

Cramer-Von Mises dapat pula digunakan untuk

uji

_{normalitas dengan menggunakan Estimator Maksimum}

Likelihood

(MLE)

dari parameter 0 yang terdapat pada Fs(x; 0).

Andaikan

Xr,

Xz,

...

, Xn sampel random berukuran n dari suatu populasi dengan fungsi

distribusi F(x) yang tidak diketahui. Unruk menguji hipotesis:

F(x):

Fs(x; 0)

Iawan F(x)

*

F6(x; 0)

FIo:

Hr:

dimana Fe(x; 0) fungsi distribusi normal, dengan

0=(p,

o-t;, u;i

Cramer-Von Mises meng- gunakan statistik:

cM=

I

+iIrk

..6)-i-o'sl'z

l2n ?l \

tr''

'/ n

]

dimana

6

vlg

dari 0,

yaitu

0=1p,

62),

dengan

.

ix,

;l=

a=_=L-

6un n

6'=

St ₌

){x, -x)'

i=1

n-l

dan keputusan tentang hipotesis,

tolak

Hp pada

teraf

kepercayaan o,apabila CM>CMn,o (CMn,o adalah

nilai kritis)

Uji

Homogenitas

Uji

homogenitas terhadap

sampel

bertujuan

untuk

menyimpulkan apakah

kelompok-kelompok sampel yang digunakan berasal dari populasi yang bervariansi sama atau tidak.

Uji

Homogenitas untuk Duu Kelompok Sampel

Misalkan

Xl,

X2,

...,

Xnl

dan y1,

y2,...,

yn2 adalah

nilai

observasi

dari

sampel random independen masing-masing berasal

dari

populasi

normal X-N(p',of

;

dan

Y-

N(pr,ol)

dengan

variansi sampel

"]dan

"1.

Untuk menguji

homogenitas antara populasi

X

dengan populasi Y,

hipotesisnyaadalah:

Ho:o?=al

vs

H,:

of

+61 ,

untuk mengujinyadigunakan

statistikF:

variansisampel

terbesar

dengan daerah

kritis

F

)

Fo (nr _-1, n2

-r)

Variansi

sampelterkecil

"

_,

pada taraf kepercayaan cr.

Uji Homogenitas untuk k Kelompok Sampel

Misalkan

Xr,

Xz,

...,

Xk

adalah

k

populasi berdistribusi normal yang saling independen dan x1l, X2l,

..., xnl

adalah nilai observasi

dari

sampel

random

_{X1-N(pr1, of ),}

xt2, x22,

...,

xn2

adalah

nilai

observasi

dari

sampel

random Xz-N(pz,ol)

hingga Xlk, x2k,

...,

Xnk adalah

nilai

observasi dari sampel

random

Xr-N(pr,

ofl

;

Oun

i"':

N.

Untuk menguji homogenitas

antarapopulasi-populasi

Xr,

Xz, hingga

Xp

hipotesirnyu uOutul'

Hg :

of

= o).

="'

=o?

lawan

H1 : ada variansi yang tidak sama

Prosiding Seminar Nasisnal Pembelajara., Mutg*utiku

B*!3:tt-lSf

sedangkan untuk menguji hip6tesis

ini

digunakan statistik

B =2.3026

*9-x'(r.

-

r).

h

dimana

nilai

q

dan h adalah:

q

=

(N

-k)rog'i-

i

(ni-r)rogsf

dan

h='.{hl

Ii(* #))

dengan

k^

l(ni-t)sf

S?

v

₌

i=t

dan

N-k

i

(",,

-o,)

sedangkan

daerah

kritis

untuk

pengujian

hipotesis

B>x|(t-i).

PENUTUP

pada

taraf

kepercayaan

cr

adalah

Uji

normalitas

merupakan kejadian khusus

dari'goodness-of-fit

test'

yang

analisisnya

dilakukan

melalui fungsi distribusi

kumulatif

dan fungsi distribusi

empiris.

Fungsi distribusi

empiris

dan

statistik order

merupakan materi penting

yang

diperlukan

dalam pembahasan

uji

normalitas.

Dianfara

uji

normalitas yang telah dibahas,

uji Lilliefors

dan

uji

chi-kuadrat merupakan uji

yang sering digunakan; sebab, disamping lebih praktis,

juga

hanya memerlukan teori matematika maupun teori statistika yang

relatif

mudah dipahami.

Dalam pengujian hipotesis statistik pada

uji

homogenitas, populasi

disimpulkan

homogen

sebagaiman

a

yang umumnya diharapkan para peneliti apabila Ho diterima,

hal ini

tentu saja diluar

kelaziman dalam perumusan suatu hipotesis, sebab pada umumnya He dirumuskan untuk ditolak.

program

studi

_{Pendidikan Matematika} Pascasarjana

UNIMED

Page 215

^2

i=l

,*3l,9-"9,:,,:1-DAFTAR PUSTAKA

Andeson, D. R., Sweeney, D. J. and

William,

T.

A.,

(2009),

Statistics _Jbr Business and economics.

Macmillan

Inc-Bain,

L.

J, Engelhardt,

M,

(2006), Introduction to

Probability

and

Mathematical

Statistics 2"d,

Duxbury Press, Belmont, Califomia.

Conover, W. J, (1999), Practical Nonparametric Statistics, Jhon

Wiley

&

Sons,

New-York

Gibbons,

J.

D.

and Chakraborti, S., (2005), Nonparametric Statistical Inference,

Fourth

Edition,

Revised and Expanded, Marcel Dekker lnc., New

York

Ross, S., (2009),

Probability and

Statistics

for

Engineers

and

Scientists,

fourth

edition, Elsevier Inc., San Diego.

Schay, G., (2A07),

Introduction

to

Probability with

Statisticat Applications,Birkhauser, Boston.

TEMBAR

HASIT PENILAIAN SEJAWAT SEBIDANG ATAU PEER REVIEW

KARYA ILMIAH : PROSIDING NASIONAI

Lampiran 8

Seminar Nasional Pembelajaran Matematika

Ber-basis ICT Yang Menyenangkan dan Berkarakter 978-602-8848-49-7

Agustus 2011

Unimed bekerjasama dengan lkatan Pascasarjana

Pendidikan Matematika (IPPM)Unimed

206

-217

Judul Makalah Penulis Makalah ldentitas Makalah

Kategori Publikasi Makalah (beri

/pada

kategori yang tepat)

SU Medan

Ng, M. S

1001

"Uji Normalitas dan Homogenitas Dalam Penelitian Kuantitatif"

ZulAmry

a. Judul Prosiding b. ISBN

c. Tahun Terbit d. Penerbit

e. Jumlah halaman

f.

WEB Laman

E

{

Prosiding Forum llmiah lnternasionalProsiding Forum llmiah Nasional

Medan,

September 2016

Reviewer 1,

Prof. Dr. Tulus, M.Si

NrP. 1962090r. 198803 1002

Unit Kerja : Guru Besar FMIPA USU

Hasil Penilaian Peer Review: Komponen

Yang Dinilai

Nilai Maksimal Prosiding

NilaiAkhir Yang

Diperoleh lnternasional

T

Nasaional

./

a. Kelengkapan unsur isi artikel (10%)

4

/

b, Ruang lingkup dan kedalaman pembahasan (30%)

J

2,r

c. Kecukupan dan kemutahiran data/informasi dan

metodologi (30%)

3

2

d. Kelengkapan unsur dan kualitas penerbit (30%)

3

2,

f-Total =

(L0O%l

t0

Nilai Pengusul

B

'::{': Dr. Ker

NtP.19

LEMBAR

HASIL PENILAIAN SEJAWAT SEBIDANG ATAU PEER REVIEW

KARYA ILMIAH : PROSIDING NASIONAL

Lampiran 8

Seminar Nasional Pembelajaran Matematika

Ber-basis ICT Yang Menyenangkan dan Berkarakter 978-602-8848-49-7

Agustus 2011

Unimed bekerjasama dengan lkatan Pascasarjana

Pendidikan Matematika (IPPM)Unimed

206

-

217

Judul Makalah Penulis Makalah ldentitas Makalah

Kategori Publikasi Makalah (beri

/pada

kategori yang tepat)

N Medan,

"Uji Normalitas dan Homogenitas Dalam Penelitian Kuantitatif"

ZulAmry

a. Judul Prosiding

b. ISBN

c. Tahun Terbit d. Penerbit

e. Jumlah halaman

f.

WEB Laman

tr

{

Prosiding Forum llmiah lnternasionalProsiding Forum llmiah Nasional

Lubis, M.Pd., Ph.D

1985031002 l. Muslim Nusantara

Medan,

September 2016

Reviewer 2,

Dr. Firmansyah, M.Si

NrP. 19671110 199303 1003

Unit Kerja: Univ. Muslim Nusantara Hasil Penilaia n Peer Review :

Komponen

Yang Dinilai

Nilai Maksimal Prosiding

Nilai Akhir Yang

Diperoleh lnternasional

tl

Nasaional

{

a. Kelengkapan unsur isi artikel (L0%)

L

I

b. Ruang lingkup dan kedalaman pembahasan (30%)

9

LrS

c. Kecukupan dan kemutahiran data/informasi dan

metodologi(30%)

)

2-r{

d. Kelengkapan unsur dan kualitas penerbit (30%)

9

Lr{

Totat

=

ILOO%I

1o

NilaiPengusul

g,{

LEMBAR

HASIL PENILAIAN SEJAWAT SEBIDANG ATAU PEER REVIEW KARYA lLMlAl-l : PROSIDING NASIONAL

Lampiran 8

Seminar Nasional Pembelajaran Matematika Ber-basis ICT Yang Menyenangkan dan Berkarakter 978-602-8848-49-7

Agustus 2011

U nimed beke rjasa ma denga n I kata n Pascasarja na

Pendidikan Matematika (IPPM)Unimed

206

-217

Judul Makalah

Penulis Makalah ldentitas Makalah

Kategori Publikasi Makalah (beri u'pada kategori yang tepat)

Hasil Penilaian Peer Review:

"Uji Normalitas dan Homogenitas Dalam Penelitian Kuantitatif"

ZulAmry

a.

iudul

Prosiding b. ISBN

c. Tahun Terbit d. Penerbit

e. Jumlah halaman

f.

WEB Laman

l-l

prosiding Forum llmiah lnternasional

{

Prosiding Forum llmiah Nasional

Nilai Maksimal Prosiding lnternasional

Komponen Yang Dinilai

Kelengkapan unsur dan kualitas penerbit (30%)

Totat =

(LOO%I

Nilai Pengusul

Nasaional

^/

Prof. Dr. Asmin, M.Pd

NtP. 19570804 198503 1002

Unit Kerja :Guru Besar FMIPA UNIMED

I

3

3

Kelengkapan unsur isi artikel (10%)

Ruang lingkup dan kedalaman pembahasan (30%)

Kecukupan dan kemutahiran data/informasi dan