MODEL PERKIRAAN PERMEABILITAS RELAIF AIR-METANA DALAM BATUBARA

(1)

___________________________________________________________________________________ IATMI 2007-TS-41

MODEL PERKIRAAN PERMEABILITAS RELAIF AIR-METANA

DALAM BATUBARA

Oleh:

Ratnayu Sitaresmi, M.G. Sriwahyuni, Sisworini, Fathaddin, M.T.

Program Studi Teknik Perminyakan, Universitas Trisakti e-mail:[email protected]

ABSTRAK

Paper ini mengajukan pendekatan model regresi dalam mengembangkan persamaan-persamaan untuk memperkirakan permeabilitas relatif air dan gas dalam batubara. Data yang digunakan dalam penurunan persamaan-persamaan permeabilitas relatif diperoleh dari rujukan-rujukan yang telah dipublikasikan. Persamaan-persamaan yang dikembangkan untuk sistem air-gas dalam sistem batubara. Hal ini berkenaan dengan kurangnya data yang dapat diperoleh. Untuk melihat validasi persamaan-persamaan usulan tersebut dibandingkan dengan persamaan-persamaan yang telah digunakan sebelumnya.

1. PENDAHULUAN

Pengukuran permeabilitas relatif dari contoh batubara di laboratorium umumnya memerlukan waktu dan biaya yang tidak sedikit. Bila tidak tersedia data laboratorium, harga permeabilitas relatif dapat diperkirakan dari persamaan.

Dalam paper ini dikembangkan persamaan-persamaan permeabilitas relatif untuk air dan gas untuk sistem batubara. Data untuk mengembangkan persamaan-persamaan tersebut diperoleh dari beberapa rujukan.(1-19)_{Persamaan-persamaan yang dikembangkan meliputi persamaan permeabilitas}

untuk cleat, matriks, maupun keseluruhan/gabungan dari keduanya. 2. PREVIOUS MEASUREMENT

Mavor dan Robinson (1993) telah menurunkan persamaan-persamaan permeabilitas relatif air dan gas untuk sistem batubara. Persamaan-persamaan tersebut adalah sebagai berikut:

krg = kg’ (1-Sw*)n[1-(Sw*)(2+ )/] (1)

krw = (Sw*)(2+3 )/ (2)

Sw*= (Sw– Siw)/(1-Siw) (3)

Untuk kurva dalam studinya Mavor dan Robinson (1993) memberikan harga = 100, Siw = 0.05, n = 0.5

dan kg’ = 0.65.

3. NORMALISASI DAN ANALISA REGRESI

Kurva-kurva permeabilitas relatif yang digunakan dalam studi ini tidak mempunyai susunan yang sama, yakni sebagian kurva ditampilkan dalam bentuk klasik sementara sisanya dalam bentuk yang dinormalkan. Olh karena itu perlu dilakukan penyeragaman sebelum dilakukan analisa regresi. Bentuk yang dinormalkan dipilih sebagai bentuk standar karena dua hal. Pertama, lebih mudah untuk mengubah bentuk data klasik ke dalam bentuk yang dinormalkan daripada mengubah bentuk yang dinormalkan ke dalam bentuk klasik. Ini berkenaan dengan sukarnya menentukan titik ujung permeabilitas relatif pada

(2)

___________________________________________________________________________________ IATMI 2007-TS-41 kurva klasik karena tidak diberikan oleh penulis dalam kebanyakan artikel yang ditinjau. Kedua, sebagian besar data yag dikumpulkan tersedia dalam bentuk yang dinormalkan.

Fluida di dalam lapisan batubara terdiri dari air dan gas. Karenanya persamaan normalisasi yang digunakan untuk menormalisasi kurva adalah sebagai berikut (Mohamad Ibrahim, M.N. and Koederitz, 2001 dan 2002): (4) ) S (S 1 S S * S wc gc gc g g = ₊

(5)

S

1 S

1 *

S

wc g w

=

krw* = krw@Sw/krw@Sgc (6) krg* = krg@Sg/krg@Swc (7)

Dalam study ini teknik regresi digunakan untuk mengembangkan persamaan untuk memperkirakan permeabilitas relatif. Keberhasilan model dalam menjelaskan variasi variabel tak bebas diukur dengan menggunakan harga koefisien determinasi, R2_{. Koefisien determinasi diterjemahkan}

sebagai persentase dari data yang diamati yang dapat dijelaskan dengan model regresi tersebut. Dengan kata lain, koefisien determinasi digunakan untuk mengukur seberapa baik kesesuaian antara model dan data.

4. PEMBAHASAN

Persamaan-persamaan yang dikembangkan dalam studi ini diberikan pada Lampiran A dan sifat-sifatnya. Tabel 1 menggambarkan sifat persamaan tersebut. Sebanyak 13 set data permeabilitas relatif digunakan untuk menurunkan persamaan permeabilitas relatif air, sedangkan untuk menurunkan persamaan permeabilitas relatif gas menggunakan 16 set data. Untuk menurunkan persamaan permeabilitas relatif cleat dan matriks digunakan berturut-turut 4 dan 1 set data. Tabel 1 memperlihatkan harga koefisien determinasi untuk persaman-persamaan permabilitas relatif tersebut. Harga rata-rata koefisien tersebut berkisar antara 0.635 hingga 0.998. Tabel 2 menunjukkan jangkauan porositas, permeabilitas serta saturasi fluida yang digunakan dalam menurunkan persamaan-persamaan tersebut.

Gambar 1 dan 2 memperlihatkan perbandingan plot perkiraan permeabilitas relatif antara persamaan A5 dan A6 dan persamaan Mavor-Robinson (1993). Data untuk Gambar 1 diperoleh dari Okeke (2005) sedangkan data untuk Gambar 2 diperoleh dari Jochen, Holditch dan Lee, 1994.

Kedua gambar tersebut menunjukkan kesesuaian yang baik antara persamaan-persamaan

usulan dan persamaan sebelumnya. Kedua kurva pada Gambar 1 memberikan perbedaan

permeabilitas relatif air dan gas masing-masing rata-rata sebesar 0.026343 dan 0.018947.

Sedangkan perbedaan permeabilitas relatif air dan gas pada Gambar 2 masing-masing rata-rata

sebesar 0.03694 dan 0.023804. Kedua gambar tersebut juga menunjukan bahwa persamaan A5

memberikan kurva permeabilitas relatif air yang sedikit lebih landai dibandingkan persamaan

Mavor-Robinson. Sebaliknya persamaan A6 memberikan kurva yang sedikit lebih curam dalam

membentuk kurva permeabilitas relatif gas. Dalam hal ini jumlah data dan sifat fisik sistem

(3)

___________________________________________________________________________________ IATMI 2007-TS-41

batubara yang digunakan dalam studi ini merupakan parameter untuk membangun persamaan

yang akurat

5. KESIMPULAN

Paper ini mengajukan persamaan-persamaan permeabilitas relatif untuk sistem batubara. Tiga pasang persamaan permeabilitas relatif berturut-turut untuk matriks, cleat dan keseluruhan dikembangkan menggunakan analisa regresi. Perbandingan dengan korelasi sebelumnya menunjukkan kesesuaian yang baik.

Daftar Simbol

R2 = koefisien determinasi

Sg = saturasi gas, fraksi

Sgc = saturasi gas kritis, fraksi

Sw = saturasi air, fraksi

Swc = saturasi air kritis (konat), fraksi

krg = permeabilitas relaif gas, fraksi krw = permeabilitas relatif air, fraksi

* = harga yang dinormalkan

DAFTAR PUSTAKA

1. Meaney, K. and Paterson, L., “Relative Permeability in Coal,” SPE 36986, 1996.

2. Ancell, K.L., Lambert, S., and Johnson, F.S., “Analysis of the Coalbed Degasification Process at a Seventeen Well Pattern in the Warrior Basin of Alabama,SPE/DOE 8971, presented at the 1980 Unconventional Gas Recovery Symposium, Pittsburgh, PA, 1980.

3. Seidle, J.P. and Arri, L.E., “Use of Conventional Reservoir Models for Coalbed Methane Simulation, SPE 21599, 1990.

4. Chopra, A.K. and Carter, R.D., “Proof of the Two-Phase Steady-State Theory for Flow Through Porous Media,” SPEFE, 1986, 603 – 608.

5. Jochen, V.A., Holditch, S.A., Lee, W.J., “Determining Permeability in Coalbed Methane Reservoir”, SPE 28584, 1994, 203 – 215.

6. Tan, T., “Advanced Large-Scale Coalbed Methane Modeling Using a Conventional Reservoir Simulator”, SPE 75672, 2002, 1 – 13.

7. Gash, B. W., “Measurement of Rock Properties in Coal for Coalbed Methane Production,” SPE 22909, 1991.

8. Law, D.H.S., van der Meer, L.G.H., and Gunter, W.D.,”Numerical Simulator Comparison Study for Enhanced Coalbed Methane Recovery Processes, Part I: Pure Carbon Dioxide Injection, SPE 75669, 2002.

9. Aminian, K., Ameri, S., Bhavsar, A., Sanchez, M., and Garcia, A., “Type Curves for Coalbed Methane Production Prediction,” SPE 91482, 2004.

10. Saulsberry, J. L., Schafer, P.S. aqnd Schraufnagel, R.A. eds., A Guide to Coalbed Methane Reservoir Engineering, Gas Research Institute report GRI-94/0397, Chicago, Illinois, 1996.

11. Gash, B.W., “Measurement of Rock Properties in Coal for Coalbed Methane Production,” SPE 22909, 1991.

12. Rightmire, C.T., Eddy, G.E., and Kirr, J.N., eds., Coalbed Methane Resources of the United States, AAPG Studies in Geology Series # 17, American Association of Petroleum Geologists, Tulsa, Oklahoma, 1984.

(4)

___________________________________________________________________________________ IATMI 2007-TS-41 13. Jones, A.H., Bush, D.D., and Ahmed, U., “Performance Forecasting and Economic Evaluation of a

Deeply Buried Coalbed Methane Reservoir in the San Juan Basin, SPE 14450, 1985.

14. Kuuskraa, V.A. and Wicks, D.E., “Geologic and Reservoir Mechanisms Controlling Gas Recovery from the Antrim Shale,” SPE 24883, 1992.

15. Okeke, A. N., Sensitivity Analysis of Modeling Parameters that Affect the Dual Peaking Behavior in Coalbed Methane Reservoirs, MS Thesis, Texas A&M University, 2005.

16. http://www.pe.tamu.edu/wattenbarger/public_html/Selected_papers/Coalbed%20Methane/Maggard's %20CBM/, Accessed in March 2006.

17. Cox, D.O., Young, G.B.C., and Bell, M.J., “Well Testing in Coalbed Methane (CBM) Wells: An Environmental Remediation Case History,” SPE 30578, 1995.

18. Puri, R., Evanoff, J.C., and Brugler, M.L., “Measurement of Coal Cleat Porosity and Relative Permeability Characteristics, SPE 21491, 1991.

19. Mavor, M.J.and Robinson, J.R., “Analysis of Coal Gas Reservoir Interference and Cavity Well,” SPE 25860, 1993.

20. Crichlow, H.B., Modern Reservoir Engineering – A Simulation Approach, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1977.

21. Mohamad Ibrahim, M.N. and Koederitz, L.F., “Two-Phase Steady-State and Unsteady-State Relative Permeability Predicton Models,” SPE 68065, 2001.

22. Mohamad Ibrahim, M. N. and Koederitz, L. F.,” Two-Phase Relative Permeability Prediction Using a Linear Regression Model”, SPE 65631, 2000.

LAMPIRAN A

Persamaan-persamaan permeabilitas relatif untuk cleat batubara:

krw*= 0.1943 Sg*2 – 1.2262 Sg*+ 1.0228 (A1)

krg*= 0.4019 Sg*2 + 0.445 Sg* (A2)

Persamaan-persamaan permeabilitas relatif untuk matriks batubara:

krw*= -1.9489 Sg*3 + 4.4312 Sg*2 – 3.4908 Sg*+ 1.0009 (A3)

krg*= 0.9816 Sg*3 + 0.0247 Sg*2 - 0.013 Sg*+ 0.0005 (A4)

Persamaan-persamaan permeabilitas relatif untuk keseluruhan sistem batubara: krw*= -1.4633 Sg*3 + 3.5458 Sg*2 – 3.0591 Sg*+ 0.967 (A5)

(5)

___________________________________________________________________________________ IATMI 2007-TS-41

TABLE 1: SIFAT PERSAMAAN YANG DIKEMBANGKAN DALAM STUDI INI Persamaan Jumlah Set Data Koef. Determinasi, R2

A1 4 0.635 A2 4 0.957 A3 1 0.998 A4 1 0.997 A5 13 0.933 A6 16 0.772

TABLE 2: JANGKAUAN SIFAT FISIK BATUAN DAN SATURASI FLUIDA YANG DIGUNAKAN DALAM PENGEMBANGAN PERSAMAAN PERMEABILITAS RELATIF

Sifat fisik Sgr 0.05 – 0.2 Swc 0.05 – 0.825 0.1 – 3.5 k 2 – 50 mD 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Sw, fraksi kr , fr ak si krw(Mavor-Robinson) krg(Mavor-Robinson) krw(Pers A5) GAMBAR 1

PERBANDINGAN PERKIRAAN PERMEABILITAS RELATIF ANTARA PERSAMAAN USULAN DENGAN PERSAMAAN SEBELUMNYA (DATA DARI OKEKE, 2005).

(6)

___________________________________________________________________________________ IATMI 2007-TS-41 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Sg, fraksi kr , fr ak si krw(Mavor-Robinson) krg(Mavor-Robinson) krw(Pers A5) GAMBAR 2

PERBANDINGAN PERKIRAAN PERMEABILITAS RELATIF ANTARA PERSAMAAN USULAN DENGAN PERSAMAAN (DATA DARI JONHCEN, HOLDITCH DAN LEE, 1994).