107
VIII. TORSI
8.1. Definisi Torsi
Torsi adalah suatu pemuntiran sebuah batang yang diakibatkan oleh kopel- kopel (couples) yang menghasilkan perputaran terhadap sumbu longitudinalnya.
Kopel-kopel yang menghasilkan pemuntiran sebuah batang disebut momen putar (torque) atau momen puntir (twisting moment). Momen sebuah kopel sama dengan hasil kali salah satu gaya dari pasangan gaya ini dengan jarak antara garis kerja dari masing-masing gaya.
Fd T
Gambar 8.1. Diagram Momen Kopel pada Batang
108
8.2. Torsi pada Batang Elastis Berpenampang Bulat
Sebuah batang atau poros (shaft) berpenampang lingkaran yang dipuntir oleh kopel-kopel T yang bekerja pada ujung-ujung batang mengalami puntiran murni (pure torsion). Berdasarkan pertimbangan simetri, maka dapat diperlihatkan bahwa penampang dari sebuah batang bundar akan berputar seperti sebuah benda kaku terhadap sumbu longitudinalnya dengan jari-jarinya tetaplurus dan penampangnya tetap berbentuk bidang dan bulat. Juga, bila sudut-puntiran (the angle of twist) total batangnya kecil, maka baik panjang dan jari-jari batang kedua- duanya tak ada yang mengalami perubahan.
8.3. Momen Inersia Kutub
4
32D J
poros pejal
4 4
32 D d J
poros berlubang
8.4. Tegangan dan Regangan Akibat Momen Puntir
a) Tegangan Geser
Tegangan geser adalah intesitas gaya yang bekerja sejajar dengan bidang dari luas permukaan. Persamaan umum tegangan geser pada sebarang titik dengan jarak r dari pusat penampang adalah:
J Tr
maks
b) Regangan Geser
Regangan geser adalah perbandingan tegangan geser yang terjadi dengan modulus elastisitasnya.
G
Dimana: G = modulus elastisitas geser, = tegangan geser
109
8.5. Desain Poros dalam Kaitannya dengan Torsi
Setelah torsi yang ditansmisikan oleh suatu poros ditentukan dan tegangan geser ijin maksimum dipilih, maka persamaan proporsional dari poros adalah
max
T R
J . J/R adalah parameter yang menentukan kekuatan elastis poros.
Untuk poros pejal:
2 R3
R J
Umumnya satuan tenaga transmisi pada poros dinyatakan dalam horse power (hp). (1 hp = 745.7 Nm/s atau 745.7 W)
Power (tenaga): PT 2N= Kecepatan angular (rad/s) N = rpm
Untuk suatu poros berputar sebagai frekuensi f Hz 1 Hz = 1 putaran per detik (cps), kecepatannya 2f rad/s.
f
T 119hp
atau
f T 159kW
Bila poros berputar dengan N rpm:
N T 9540kW
8.6. Sudut Puntir Batang
Selama pemuntiran, terjadi perputaran terhadap sumbu longitudinal dari salah satu ujung batang terhadap ujung lainnya sehingga membentuk sudut yang disebut sudut puntir (angle of twist).
GJ
TL
Gambar 8.2. Sudut Puntir pada Batang
Dimana: = sudutpuntir (rad), T = torsi (Nm), L = panjangbatang (m) G = modulus elastisitasgeser (N/m2), J = momeninersiakutub (m4)
110
8.7. Torsi pada Batang Pejal Berpenampang Tidak Bulat
Untuk batang-batang yang bukan melingkar, irisan yang tegak lurus terhadap sumbu bagian struktur akan melengkung bila dikenakan momen puntir
Gambar 8.3. Torsi pada Batang Pejal Berpenampang Tidak Bulat
Pada batang berbentuk siku empat, tegangan geser pada sudut-sudut adalah nol. Sedang pada tengah-tengah sisi yang panjang tegangan tersebut menjadi maksimum.
Gambar 8.4.
Tegangan geser maksimum:
max 2
bc T
Sudut puntir:
G bc
TL
3
Parameter dan tergantung pada perbandingan (b/c)
T = momen puntir L = panjang poros
G = modulus elatisitas geser b = sisi panjang irisan siku empat c = sisi pedek irisan siku empat
, = parameter
111
8.8. Torsi pada Bagian Pipa Berdinding Tipis
Gambar 8.5. Torsi pada Bagian Pipa Berdinding Tipis
Momen puntir total T yang dihasilkan oleh tegangan-tegangan geser adalah:
q A
T 2 m atau
Am
q T
2 Keterangan:
Karena untuk tabung tertentu q adalah konstan, maka tegangan geser pada suatu titik dari suatu tabung dimana tebal dinding t adalah:
t A T t q
2 m
Sudut puntir untuk sebuah pipa berdinding tipis dapat ditentukan dengan menyamakan usaha yang dilakukan oleh momen puntir T yang dikenakan dengan energi regangan batang.
GJ TL
GJ L T T
2 2
2
Untuk bahan yang elastis linier, sudut puntir dari suatu tabung berongga dapat diperoleh dengan menggunakan dasar kekekalan energi.
t
ds G A
T
m
4 2
q = aliran geser (shear flow)
Am = luas yang dibatasi oleh garis tengahkeliling tabung tipis (luas median)
112
Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya
1. Sebuah poros baja berongga yang panjangnya 3 m harus mentransmisikan torsi sebesar 25 kNm. Total sudut puntir pada panjang ini tidak boleh melebihi 2.5°
dan tegangang eserizin 90 MPa. Tentukan diameter luar dan diameter dalam dari poros jika modulus kekakuannya 85 GN/m2.
Diketahui: L = 3 m T = 25 kN m
maks = 90 Mpa G = 85 GN/m2
Ditanyakan: Do dan Di
Jawab:
GJ
TL
4 4
9
6 3 3
3
10 32 85
10 10 3 10 10 25 3
. 57 5 1 . 2
i
o D
D rad
108
06 .
2
i
o D
D ...(1)
4 4
32 2
i o
o
maks
D D T D
J Tr
4 4
9 3
6
32
2 10 10
25 10
90
i o
o
D D
D
i o i
o D D
D4 4 1.414106 ...(2)
Dari persamaan (1) dan (2)
145 10
06 . 2 10
414 .
1 6Do 8Do mm substitusi ke persamaan (1) diperoleh Di 125 mm
113 2. Suatu poros pejal berdiameter 50 mm dan panjang 3 m. Pada titik tengahnya
menerima daya sebesar 50 kW yang ditransmisikan oleh sebuah belt melewati puli. Daya ini digunakan untuk menggerakkan dua buah mesin, satu mesin berada di ujung kiri poros yang memerlukan daya sebesar 20 kW, satu mesin lagi berada di ujung sebelah kanan poros dan daya yang dibutuhkan sebesar 30 kW. Tentukan tegangan geser maksimum poros dan besarnya sudut puntir relatif antara kedua ujung poros. Poros berputar 200 putaran per menit dan bahan terbuat dari baja dengan modulus kekakuan sebesar 85 GN/m2.
Diketahui: P1 = 20 kW P2 = 30 kW N = 200 rpm G = 85 GN/m2 Ditanyakan: a. maks b.
Jawab:
s N rad
/ 60 21
200 2
60
2
P Nm
T 952
21 10 20 3
1
1
P Nm
T 143
21 10 30 3
2
2
a.
MPa
J Tr
maks 58.25
32 50
25 10 143
4
3
b.
rad
GJ L
T 0.027
32 50 10
85
10 5 . 1 10 952 . 0
9 4
12 3
1
1
rad
GJ L
T 0.041
32 50 10
85
10 5 . 1 10 43 . 1
9 4
12 3
2
2
rad 014 .
1 0
2
114
3. Tentukan reaksi torsi pada kedua ujung poros yang dibebani oleh tiga kopel seperti ditunjukkan pada gambar.
Jawab:
0 3
1 1
3 0
2 1
R L
R L
T T
T T T T T
1
R
L T
T ...(1)
Keseimbangan di TR
3.5 T1 2.5 T2 1.5 T3 1 0 TL
286 . 5 0 . 3
1
L T
kN/m ...(2) Substitusi ke persamaan (1)
286 . 1 1
R R
L T T
T kN/m
4. Suatu poros mesin tersusun dari dua bahan, yaitu baja di bagian luar dan alumunium di bagian dalam. Besarnya diameter luar adalah 65 mm sedangkan diameter dalam 50 mm. Modulus kekakuan baja dan alumunium masing-masing adalah 85 x 109 N/m2 dan 30 x 109 N/m2. Besarnya momen puntir 1.5 kNm.
Tentukan tegangan geser maksimum pada masing-masing bahan.
Diketahui: Dbj = 65 mm Gbj = 85 x 109 N/m2 Dal = 50 mm Gal = 30 x 109 N/m2 T = 1.5 kNm
Ditanyakan: maks bj dan maks al
Jawab:
Persamaan kesetimbangan momen
115 5
.
1
Tal Tbj
T kN m ...(1)
bj bj
bj al al
al bj
al G J
L T J
G L
T
4
9 6
4 4
6
9 65 50
10 32 10 85 32 50
10 10
30
L L T
Tal bj
bj al
bj
al T T T
T 1.8 10 0.19 10
7 .
9 10 10 ...(2)
Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1) 5
.
1
bj
al T
T kN m
kNm T
T
Tbj bj 1.5 bj 1.26 19
.
0 Tal 0.19Tbj 0.191.260.24
MPa
J r T
al AL al
maksal 9.8
32 50
25 10 10 24 . 0
4 3
3
MPa
J r T
bj bj bj
maksbj 35.9
50 32 65
5 . 32 10 10 26 . 1
4 4
3
3
5. Suatu poros pejal berdiameter 100 mm dan panjang 2 m digunakan untuk mentransmisikan tenaga sebesar 50 kW pada kecepatan putaran 100 rpm. Jika poros tersebut terbuat dari vahan besi dengan modulus kekakuan (G) sebesar 85 GN/m2, tentukan:
a) Tegangan geser maksimum pada poros b) Sudut puntir sepanjang poros tersebut
Diketahui: D = 100 mm N = 100 rpm L = 2 m T = 1.5 kNm
P = 50 kW G = 85 GN/m2 Ditanyakan: a) max
b)
116 Jawab:
4 6 4
32 4 32
3
10 8 . 9 100
9 . 5 4761 . 10
10 50
5 . 60 10
100 2 60 2
mm D
J
P Nm T T P
N rad
a) Tegangan geser maksimum pada poros
MPa
J
Tr 24.3
10 8 . 9
50 10 9 . 4761
6 3
max
b) Sudut puntir sepanjang poros tersebut
rad
GJ
TL 1.14
10 8 . 9 10 85
2 9 . 4761
6
9
6. Suatu batang logam berpenampang lingkaran menerima beban torsional sebesar 1 kNm. Bila sudut puntir yang terjadi adalah 4 setiap panjang 2 m, tentukan diameter batang tersebut apabila modulus kekakuan geser G = 85 GPa.
Diketahui: T = 1 kNm L = 2 m
= 4 = 4/57.3 = 0.0698 G = 85 GPa Ditanyakan: D
Jawab:
m mm
J D
J D
D J
G J TL GJ
TL
43 043 . 0 10 7 . 33
10 7 . 0698 33 . 0 10 85
2 10
4 32 8
32 4 32 4
4 32
8 9
3
7. Berapakah tegangan geser maksimum pada poros pejal berdiameter 100 mm yang bekerja torsi 25 kNm. Tentukan pula besar sudut puntir untuk setiap panjang poros, jika poros tersebut terbuat dari baja dengan modulus elastisitas G = 85 GN/m2.
Diketahui: D = 100 mm G = 85 GN/m2
117 T = 25 kNm
Ditanyakan: a) max b) /L Jawab:
m
D
J 32 4 32 0.149.8125106 a) max
J MPa
Tr 127.39
10 8125 . 9
05 . 0 10 25
6 3
max
b) /L
rad m
GJ T
L 0.03 /
10 8125 . 9 10 85
10 25
6 9
3
8. Pilihlah sebuah poros padat untuk sebuah motor berdaya 8 kW yang bekerja pada frekuensi 30 Hz. Tegangan geser maksimum terbatas pada 55.000 kN/m2. Diketahui: P = 8 kW max = 55.000 kN/m2
sf = 30 Hz Ditanyakan: D
Jawab:
9 3
9 3
3
3 6 6
max
10 10 491
771 2 2 2
10 771 . 10 0 55
4 . 42
4 . 30 42
8 159 159
R m R J
R R J
T m R J
sf Nm T kW
Jadi R = 0.00789 m atau D = 2R = 0.0158 = 15,8 mm
9. Taksirlah kapasitas yang dibawakan oleh momen puntir dari kopling baja yang ditempa secara terpadu pada poros, yang terlihat dalam gambar, yang dikendalikan oleh tegangan geser izin 40.000 kN/m2 pada delapan baut.
Lingkaran baut tersebut berdiameter 0.24 m
118
Diketahui: ijin = 40.000 kN/m2 D baut = 30 mm Ditanyakan: Tijin
Jawab:
Luas sebuah baut: A 41 30 2 706mm2 7.06104m2
Gaya izin untuk sebuah baut:
kN
A
Pijin ijin 7.06104 40103 28.2
Karena kedelapan baut terdapat pada suatu jarak 0.12 m dari sumbu pusat, maka Tijin 28.20.12 8 27.1kNm
10. Poros padat berbentuk silinder dengan ukuran yang bervariasi yang terlihat dalam gambar digerakkan oleh momen-momen puntir seperti ditunjukkan dalam gambar tersebut. Berapakah tegangan puntir maksimum dalam poros tersebut, dan diantara kedua katrol yang ada?
Diketahui: T1 = 55 Nm D1 = 25 mm T2 = 825 Nm D2 = 100 mm
119 T3 = 550 Nm D3 = D4 = 75 mm
T4 = 110 Nm
Ditanyakan: max
Jawab:
2 34 7 2
25 2
3 2 25
1 1 1
1 1.79 10 /
10 10
55 N m
J R
T
34 6 2
2
3
2 2 2
2 4.2 10 /
10 50
10 50
825 N m
J R
T
2 34 6 2
75 2
3 2 75
3 3 3
3 6.64 10 /
10 10
550 N m
J R
T
Jadi max = 1 = 1.79 x 107 N/m2
11. Pada suatu poros pejal berdiameter 50 mm dan panjang 1 m bekerja momen puntir sebesar 1 kNm. Berapakah tegangan geser maksimum poros dan besarnya sudut puntir sepanjang poros tersebut. Poros terbuat dari baja dengan modulus kekakuan 85 GN/m2.
Diketahui: D = 50 mm L = 1 m T = 1 kNm G = 85 GN/m2 Ditanyakan: maks dan
Jawab:
4 50 4 0.61 106 4 32
32 D mm
J
J MPa Tr
maks 41
10 61 . 0
25 10 10
6 3
3
Mpa
rad
GJ
TL 0.019
10 61 . 0 10 85
10 10 10 10
6 9
6 3 3
3
120
Latihan Soal
1. Momen puntir T diberikan ke poros pejal berdiameter 100 mm. Tegangan geser tidak boleh melebihi 60 MPa. Hitunglah momen puntir izin maksimum T.
2. Sebuah Poros berongga mempunyai diameter luar D = 60 cm dan diameter dalam d = 30 cm. Bila tegangan geser tidak melebihi 50 MPa, berapa momen puntir maksimum T bisa ditahan poros dengan aman?
3. Batang pejal AB terbuat dari baja dengan G = 80 GN/m2 disambungkan dengan batang BC terbuat dari aluminium berongga dengan G = 30 GN/m2 seperti terlihat pada Gambar di bawah ini. Sambungan kedua batang tersebut digunakan untuk menahan momen puntir sebesar 5500 Nm. Hitunglah:
a) Sudut puntir yang terjadi pada sambungan tersebut b) Tegangan geser maksimum pada kedua batang
4. Suatu pulley dipasang pada suatu poros dengan diameter 100 mm mengalami beban torsi sebesar 2 kNm. Sebuah kunci dipasang sebagai pengikat. Bila kekuatan geser bahan kunci ( τ ) sebesar 50 MPa, berapa ukuran minimum lebar kunci (b) bila panjangnya 80 mm.
5. Sebuah poros bulat berongga mempunyai diameter luar D = 100 mm dan diameter dalam d = 50 mm. hitunglah:
a) Momen inersia dan b) Perlihatkan dengan persamaan bahwa perbandingan momen inersia poros berongga dengan poros pejal adalah 15 : 16, dengan diameter luar sama.
Pegang erat roda kemudi kehidupan Anda, bukan kaca spion Anda.
(Paul Hanna)
