PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA 2012 PILIHAN GANDA TINGKAT KABUPATEN

(1)

www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013

www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013 1

PEMBAHASAN

SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT KABUPATEN (PILIHAN GANDA)

BAGIAN A : PILIHAN GANDA

1. C. φ ⊆φ

Pernyataan A. {φ}∈φ salah karena φ⊆φ Pernyataan B. {φ}⊆φ salah karena φ⊆φ

Pernyataan D. {a,b}∈{a,b,{{a,b}}} salah karena {a,b}⊆{{a},{b},{a,b}} Pernyataan E. {a,φ}⊆{a,{a,φ}} salah karena {a}⊆{φ,{a}}

2. B. 5/18

Diketahui :

AFD Luas AECF

Luas ABE

Luas = =

Misal :

x AD CD BC

AB= = = =

a CE=

a x BE= −

Perhatikan segi empat AECF, diketahui Luas AECF =2.Luas AEC, sehingga : ABE

Luas AECF

Luas =

BE AB AEC

Luas . .

2 1 .

2 =

BE AB AB

CE . .

2 1 .

. 2 1 .

2 =

.( ) 2

1

a x

a= −

2a=x−a 2a+a=x 3a= x

3 3

x a CF CE x

a= ⇒ = = =

Sehingga :

ABCD Luas

AEF Luas ABCD

Luas AEF

Luas : =

ABCD Luas

ECF Luas AEC

(2)

BC AB

CF CE AB

CE

.

. . 2 1 .

. 2 1 .

2 −

=

x x

x x x

x

. 3 . 3 . 2 1 .

3 −

=

1 3 1 . 3 1 . 2 1 3 1₋ =

18 1 18

6 ₋ =

18

5 = _■

3. A. p<0

Kedua akar persamaan p2x2 −4px+1=0 bernilai negatif maka x₁+x₂ <0 dan x₁.x₂ >0 sehingga :

0 2 1+x <

x

0 < −

a b

0 ) 4 (

2 < − −

p p

⇒ <0 4

p agar bernilai negatif maka p<0 0

. ₂ 1 x >

x

0 > a c

⇒ >0 1

2

p jika p<0 maka memenuhi 0 1

2 > p

Jadi nilai p<0 _■ 4. B. −4

Diketahui : 1 3 ) (x = x+ f

x x

g( )=1−2

(

g(a)

)

=28

f

(

g(a)

)

=28

f

(

1−2a

)

=28

f

28 1 ) 2 1 ( .

3 − a + = 28 1 6 3− a+ = 6a=4−28

6 24 − = a

(3)

Banyak jenis byte yang memuat angka 1 tepat sebanyak 5 adalah 56 1

− (tidak memenuhi karena bukan bilangan bulat)

6

− (tidak memenuhi karena bernilai negatif dan bukan bilangan bulat )

(4)

Sehingga :

13 80 1 80 13 80

5 80

8 16

1 10

1 5

1 3

1

= = + = + = +

K B

Jadi waktu yang diperlukan 3 pipa besar dan 5 pipa kecil adalah 13 80

jam _■

9. B. 30

I II III A B C D E

Banyak cara menempatkan kelima orang guru tersebut adalah 30 1 . 1 . 2 . ! 2

! 2 . 3 . 4 . 5 ! 1 . ! 2 . ! 2

!

5 ₌ ₌

_■

10. B. 17

Diketahui :

6 = = =QT PS PV

10 = =SR PQ

2 10 6 6+ − = =

TV

Misal :

t TUV segitiga

tinggi =

t SUR segitiga

tinggi =6−

Perhatikan segitigaTUV dan segitigaSUR :

SR TV SUR segitiga tinggi

TUV segitiga tinggi

=

10 2 6−t =

t

t t=6− . 5

6 .

5 t+t= 6.t=6 1

6 6 ₌ = t

Sehingga :

TUV Luas PVS

Luas PTUS

Luas = −

PV PS .TV .t 2 1 .

. 2

1 ₋

=

.2.1 2 1 6 . 6 . 2

1 ₋

(5)

11. D. 3/32 Diketahui :

Empat bola bernomor : 1, 2, 3, 4

Terambilnya bola berjumlah 5, ada 2 pola : 3 1 1

Banyak cara pengambilan pada pola ini adalah 3 ! 2 . 1

! 2 . 3 ! 2 . ! 1

!

3 ₌ ₌

2 2 1

Banyak cara pengambilan pada pola ini adalah 3 1 . ! 2

! 2 . 3 ! 1 . ! 2

!

3 ₌ ₌

Dengan demikian banyak cara pengambilan pada kedua pola tersebut adalah 3+3=6

Jadi peluang nomor bola yang terambil berjumlah 5 adalah

32 3 4 1 . 4 1 . 4 1 .

6 = _■

12. C. 503 Diketahui :

Antrian 2012 orang ⇒ _{diantara 2 pria paling sedikit terdapat 3 wanita}

Agar banyaknya pria pada antrian tersebut paling banyak, maka diantara 2 pria harus terdapat 3 wanita, sehingga :

P W W W P W W W P W W W P …………. P

4 berulang 4 berulang 4 berulang

Dari susunan diatas bisa dilihat bahwa, setiap 4 orang pasti terdapat 1 pria didalamnya, sehingga : 0

) 503 ( . 4

2012= +

Jadi banyak pria pada antrian tersebut paling banyak adalah 503 _■

13. B. 26 Diketahui :

1000 = +def abc

f atau d c b

a, , , , tidak satupun yang sama dengan 0.

Jika yang ditanyakan nilai terbesar dari a+b+c+d maka : 1000

= +def abc

⇒ =

+111 1000

889 a=8

b=8

c=9

d =1

Sehingga : a+b+c+d =8+8+9+1=26 _■ 14. E. 128/625

Peluang menjawab benar dalam 1 soal pilihan ganda dengan lima pilihan adalah 5 1

(6)

Jika tepat dua soal dijawab benar (dengan demikian 3 soal lainnya salah) maka :

B B S S S

Banyaknya cara menjawab dengan pola tersebut adalah 10 !

Jadi peluang tepat dua soal dijawab dengan benar adalah

625

f adalah banyak angka (digit) dari bilangan x

2013

Pembahasan diatas menggunakan pendekatan digit sebelumnya dan perkalian. Jika terdapat teori bilangan tentang digit bilangan mohon bantuannya untuk di sharing link nya, terima kasih,, ^_^

16. A. 1/59 Diketahui :

60 kaos dengan nomor 11, 12, 13, …., 40 dimana ada 2 kaos untuk setiap nomor

Peluang yang terambil adalah kaos yang bernomor sama adalah

59

z banyak uang 1000

Diketahui : 8

Jadi peluang kehilangan satu koin lima ratusan adalah 8 1

(7)

18. D. 250 Diketahui :

2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, ….. adalah barisan yang terdiri dari semua bilangan asli yang bukan bilangan kuadrat dan bukan bilangan pangkat tiga

Bilangan kuadrat : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256 ⇒ ada16 Bilangan pangkat tiga : 1, 8, 27, 64, 125, 216 ⇒ ada6

Bilangan kuadrat yang juga merupakan bilangan pangkat tiga : 1, 64 ⇒ ada2

Jadi bilangan 270 adalah suku ke 270−(16+6−2)=270−20=250 _■ 19. B. 60

Diketahui :

panjang a=

lebar b=

tinggi c=

240 .

.

240 ⇒ =

= a b c

balok Volume

19 = + +b c a

3 > > >b c a

c dan b

a, , adalah bilangan asli

3 > > >b c a

240 .

.b c= a

19 = + +b c a

Untuk a=8,b=6,c=5 maka : 3

5 6 8> > >

240 5 . 6 .

8 =

19 5 6 8+ + =

Luas permukaan balok yang sisinya mempunyai rusuk b dan c adalah 2.(b.c)=2.(6.5)=60

■

20. C. 120o

Diketahui :

Jari-jari lingkaran besar =4 Jari-jari lingkaran kecil =2

besar lingkaran Luas

arsiran

Luas .

(8)

Misalkan : ∠RPQ=x sehingga :

) .

360

(Luaslingkarankecil x Luaslingkarankecil arsiran

Luas = −

. )

360 .

360

( x Luaslingkaranbesar− x Luaslingkarankecil +

kecil lingkaran Luas

x kecil lingkaran Luas

besar lingkaran

Luas .

360 2 .

12

5 ₌ ₋

x .Luaslingkaranbesar 360

+

4 . 4 . . 360 2 . 2 . . 180 2 . 2 . 4 . 4 . . 12

5 _π ₌_π ₋ x _π ₊ x _π

45 2 45 4 3

20 x x

+ − =

45 4 3

20₋ ₌ x

45 3 8 x

=

.45 3 8 = x

x=120

Jadi besar ∠RPQ adalah 120o _■

JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN, KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,

TERIMA KASIH DAN