LAKARAN GARIS IMBAS UNTUK RASUK

(1)

Objektif Am

Memahami konsep beban bergerak yang menghasilkan lakaran garis

imbas untuk daya tindak balas, daya ricih dan momen lentur pada

sebarang kedudukan di atas rasuk.

Objektif Khusus

Di akhir unit ini pelajar sepatutnya dapat

a. mentakrifkan konsep garis imbas

b. melakar gambarajah garis imbas bagi tindakbalas.

c. melakar gambarajah garis imbas bagi daya riceh

d. melakar gambarajah garis imbas bagi momen lentur

UNIT

7

LAKARAN GARIS IMBAS

(2)

Pengenalan

Untuk beban statik di atas rasuk, gambarajah momen lentur dan

gambarajah daya riceh dapat menunjukkan perubahan momen dan riceh

di sepanjang rasuk tersebut.

Untuk beban yang bergerak di sepanjang rasuk, perubahan daya riceh dan

momen lentur dapat digambarkan dengan baik dengan menggunakan

gambarajah Garis Imbas.

Takrifan Garis Imbas

Garis Imbas mewakili perubahan samada pada tindak balas, riceh,

momen dan juga anjakan pada titik tertentu dalam struktur pada masa

beban titik bernilai 1 unit bergerak di sepanjang struktur. Apabila garis imbas pada sesuatu titik telah dibina, adalah mudah menentukan di mana

posisi beban hidup yang akan menghasilkan kesan terbesar pada titik

berkenaan.

Dari sebab-sebab di atas, garis imbas memainkan peranan penting

di dalam merekabentuk jambatan, rel kren untuk industri, talisawat

penghantar (conveyor belt) dan sebagainya di mana beban bergerak di

sepanjang rentang berlaku.

Maka garis imbas ialah analisa untuk struktur yang mengalami beban

……….

Bergerak

INPUT 7.1

(3)

Garis Imbas bagi rasuk disokong mudah

Dari analisa biasa, daya-daya yang perlu dicari ialah

1. daya tindakbalas

2. daya riceh

3. momen lentur

Daya tindakbalas

Pertimbangkan rasuk di bawah (Rajah 7.1):-

Maka :-

 MB = 0 , 0 = RA (L) – 1 (L – x)

RA =

L x L )*1

( 

--- ( 1 )

 MA = 0 , 0 = RB (L) – 1 (x)

RB = L x

--- ( 2 )

Dari persamaan (1) dan persamaan (2) nilai-nilai daya tindakbalas

diperolehi.

L

A B

RB

RA

x 1 unit

Rajah 7.1 Nota:

- 1 unit beban bergerak dari A ke B.

(4)

Contoh 7.1

Dari Rajah 7.2, lakarkan gambarajah garis imbas bagi

i. Tindakbalas RA

ii. Tindakbalas RB

Penyelesaian :-

i. Tindakbalas RA:-

Dapatkan nilai RA dari persamaan (1) ;

RA =

L x L )*1

( 

, Bila x = 0 ; RA = 1

Bila x = a ; RA = b/L

Bila x = L ; RA = 0

x = 0 x = a x = L

Nota :-

Nilai RA sebenar adalah hasildharab oleh beban kenaan dengan odinit

setentang pada gambarajah garis imbas bagi RA.

A B

RB

a b

RA

x 1 unit

1.0

b/L

0

(5)

i. Tindakbalas RB :-

Dapatkan nilai RB dari persamaan (2) ;

RB = L x

, Bila x = 0 ; RB= 0

Bila x = a ; RB = a/L

Bila x = L ; RB = 1

x = 0 x = a x = L

Nota :-

Nilai RB sebenar adalah hasildharab oleh beban kenaan dengan odinit

setentang pada gambarajah garis imbas bagi RB.

A B

RB

a b

RA

x 1 unit

1.0

a/L

0

(6)

Contoh 7.2

Lakarkan gambarajah Garis Imbas bagi daya tindakbalas bagi rasuk

disokong mudah dengan satu hujung tergantung seperti dalam Rajah 7.3.

i. Tindakbalas RA

ii. Tindakbalas RB

Penyelesaian :-

(7)

ii. Tindakbalas RB :-

RB = L x

, Bila x = 0 ; RB= 0

Bila x = L ; RB = 1

Bila x = L ; RB = L

b L

= 1 +

L b

RA RB

L b 

1

A

x 1 unit

1.0

x=L+b x=L

x=0 Gambarajah

(8)

Contoh 7.3

Lakarkan gambarajah Garis Imbas bagi daya tindakbalas bagi rasuk

disokong mudah dengan kedua-dua hujung terjulur seperti dalam Rajah

7.4 .

i. Tindakbalas RB

ii. Tindakbalas RC

Penyelesaian :-

Dapatkan nilai RB dari persamaan momen di C:

 MC = 0  0 = RB (L) – 1 (L + a – x)

RB =

L

x

a

L

)

(

*

1 



--- ( 3 )

Dapatkan nilai RC dari persamaan momen di B:

 MB = 0 0 = RC (L) – 1 (x-a)

RC =

L

a

x

)

(

*

1 

--- ( 4 )

A D

RC

L b

RB

(x) 1 unit

a

B C

(9)

i. Tindakbalas RB :-

RB =

L

x

a

L

)

(

*

1 



Bila x = 0 ; RB = 1 + L a

Bila x = a ; RB = 1

Bila x = a + L ; RB = 0

Bila x = a + L + b ; RB = -L b

RC

RB

A

1.0

0

L b 

x 1 unit

1 +

L a

x= a

x= 0

x= a+L

x= a+L+b

(10)

i. Tindakbalas RC :-

Dapatkan nilai RC dari persamaan (4) ;

RC =

L

a

x

)

(

*

1 

Bila x = 0 ; RC = -L a

Bila x = a ; RC = 0

Bila x = a + L ; RC = 1

Bila x = a + L + b ; RC = 1 + L b

RC

RB

A

x 1 unit

1.0

-L a

0

1 +

L b

x=0

x=a+L

x=a x=a+L+b

(11)

Untuk memahirkan anda melakarkan gambarajah garis imbas, cuba aktiviti-aktiviti berikut :-

Jawab setiap soalan dan kemudian semak dengan jawapan di halaman

berikutnya.

Arahan:

Berdasarkan kepada rasuk di bawah, lakarkan gambarajah garis imbas bagi daya tindakbalas.

Soalan 1

Soalan 2

Soalan 3

AKTIVITI 7.1

5m 5m

D B

A

C

4m 8m

D B

A

E B

A

1m 4m

(12)

Adakah anda telah mencuba soalan-soalan di atas? Jika “YA” , sila semak dengan jawapan-jawapan di bawah.

Jawapan Soalan 1

bila x=0; RA=1 bila x=0; RB=0

bila x=10; RA=-1 bila x=10; RB=2

bila x=12; RA=-0.5 bila x=12; RB=1.5

bila x=0; RA=1.5 bila x=0; RB=-0.5

bila x=7; RA=-0.25 bila x=7; RB=1.25 MAKLUM BALAS

(13)

Pengenalan

Pertimbangkan rasuk sokong mudah sepertimana dalam Rajah 7.5 di

bawah. Katakan kita ingin melakarkan gambarajah Garis Imbas daya

riceh di C di atas rasuk.

Penyelesaian:

Untuk mendapatkan daya riceh pada titik C, 1 unit beban akan bergerak

melalui dua bahagian iaitu:-

i. Unit beban antara A dan C (0xa)

LAKARAN GARIS IMBAS DAYA RICIH

(14)

ii. Unit beban antara C dan B (axL)

Fy = 0  VC = RA

VC = L

x L )*1

( 

…....(6)

bila x = a ; Vc =

L a

L )

( 

= L b

x = L ; Vc = 0

Nota :-

Nilai daya riceh sebenar adalah hasildharab beban kenaan dengan odinit

dan mengambilkira tandaan ordinit. L

A _B

a b

C

(+)

(-)

L b

L a Gambarajah Garis

Imbas untuk daya riceh di C

x

RA

C

1 unit

(15)

Tandaan

i. Daya riceh adalah positif (+) jika jumlah daya paduan tegak di

sebelah kiri keratan menuju ke atas.

ii. Daya riceh adalah negatif (-) jika jumlah daya

paduan tegak di sebelah kanan keratan menuju

ke atas.

i. Bila 0xa , di mana x = jarak dari penatang kiri ke unit beban.

Vx =

L x 

ii. Bila axL , di mana x = jarak dari penatang kiri ke unit beban.

VX = L

x

L )

( 

Untuk memantapkan lagi pemahaman anda, sila lihat contoh 7.4 berikut :- (+ ve)

(- ve)

(16)

Contoh 7.4

Lakarkan gambarajah Garis Imbas bagi daya ricih pada titik C seperti

(17)

Menentukan nilai ordinit y dan z;

(Gunakan segitiga sebentuk Bqr dan BDt )

4

Lakarkan Gambarajah Garis Imbas untuk daya riceh di titik C seperti

dalam Rajah 7.7.

(18)

ii. Unit beban antara C dan B (2.5x10)

Daripada Persamaan 6: VC = L

x

L )

( 

Bila x = 2.5 , VC =

10 ) 5 . 2 10

( 

= 0.75

Bila x = 10 , VC =

10 ) 10 10

( 

= 0



0.75

(+)

0.25 (-)

7.5 m

A C

2.5 m

B

(19)

Untuk memahirkan anda melakarkan gambarajah garis imbas, cuba aktiviti-aktiviti berikut :-

Jawab setiap soalan dan kemudian semak dengan jawapan di halaman berikutnya.

Arahan:

Berdasarkan kepada rasuk di bawah, lakarkan gambarajah garis imbas

bagi daya ricih di titik C.

Soalan 1

Soalan 2

Soalan 3

5m 5m

D B

A

D

4m 8m

D B

A

E B

A

1m 4m

2m C

C C

4m 2.5m

2m

_

(20)

(21)

Pengenalan

Pertimbangkan rasuk sokong mudah sepertimana dalam Rajah 7.8 di

bawah. Katakan kita ingin melakarkan gambarajah Garis Imbas momen

lentur di C di atas rasuk.

Penyelesaian:

Untuk mendapatkan momen lentur pada titik C, unit beban akan bergerak

melalui dua bahagian iaitu:-

i. Unit beban antara A dan C (0xa)

Dari keseimbangan momen, ambil momen di titik C:

MC + RA (a) – 1(a – x) = 0

MC = (a – x) - RA (a)

MC = (a – x) - L

x

L )

( 

(a) ……. Persamaan 7 INPUT 7.3

LAKARAN GARIS IMBAS MOMEN LENTUR

L

A B

RB

a b

RA

C

Rajah 7.8

RA

C

x

1 unit

(22)

Bila x = 0 ; MC = a – a = 0

Dari keseimbangan momen, ambil momen di titik C:

MC + RA (a) = 0

-ve menunjukkan arah sebenar momen adalah lawan jam; berlawanan dengan arah andaian.

(23)

Nota :-

Nilai momen lentur sebenar adalah hasildharab beban kenaan dengan

odinit dan tandaan diambilkira.

i. Bila 0xa , di mana x = jarak dari penatang kiri ke unit

Lakarkan garis imbas untuk Momen Lentur di titik C bagi

rasuk seperti dalam Rajah 7.9.

(24)

Bila x = 2.5 ; MC = (2.5 – 2.5) -

Lakarkan gambarajah garis imbas untuk momen lentur di titik C seperti

(25)

ii. Unit beban antara A dan C (5x7.5)

(26)

Untuk memahirkan anda melakarkan gambarajah garis imbas, cuba

aktiviti-aktiviti berikut :-

Jawab setiap soalan dan kemudian semak dengan jawapan di halaman

berikutnya.

Arahan:

Berdasarkan kepada rasuk di bawah, lakarkan gambarajah garis imbas

bagi momen lentur di titik C.

Soalan 1

Soalan 2

Soalan 3

5m 5m

D B

A

D

4m 8m

D B

A

E B

A

1m 4m

2m C

C C

4m 2.5m

2m

_

(27)

x = 0 (beban unit di A): Mc = 0

x= 2.5m (beban unit di C) : Mc = 1.25

x = 5m (beban unit di B) : Mc = 0

x = 10m (beban unit di D): Mc = -2.5

x = 0 (beban unit di A): Mc = 0

x= 4m (beban unit di C) : Mc = 2.0

x = 8m (beban unit di B) : Mc = 0

x = 12m (beban unit di D): Mc = -2.0

x = 0 (beban unit di D): Mc = -1.0

x= 2m (beban unit di A) : Mc = 0

x = 6m (beban unit di C) : Mc = 1.0

x = 9m (beban unit di E): Mc = -0.5

(28)

Anda telah sampai di penghujung Unit 7. Untuk menguji kefahaman anda cuba selesaikan soalan-soalan dalam ujian kendiri di bawah. Jika terdapat sebarang kemusykilan sila semak semula nota ataupun berjumpa terus dengan pensyarah

“SELAMAT MENCUBA”

Jawab setiap soalan dan kemudian semak dengan jawapan di halaman berikutnya.

Untuk setiap rasuk di bawah, lakarkan garis imbas sepertimana yang dikehendaki:-

S1 (i). Daya tindakbalas di B

(ii). Daya riceh di C

S2 (i). Daya riceh di C

(ii). Momen lentur di C

S3 (i). Daya tindakbalas di B

(ii). Daya tindakbalas di D (iii). Daya riceh di C

(iv). Momen lentur di C

PENILAIAN

KENDIRI

5m 2.5m

D

C B

A

2.5m

D B

C A

4m 4m 4m

E D C

A

1m 2m

2m 2m

B

_

(29)

Sila semak jawapan yang anda perolehi dengan jawapan di bawah.

i. bila x = 0, RB = 0 ii. bila x = 0, VC = 0

bila x = 5m, RB = 1.0 bila x = 2.5m, VC = -0.5

bila x = 10m, RB = 2.0 bila x = 2.5m, VC = 0.5

bila x = 5m, VC = 0

bila x = 10m, VC = -1.0

( jarak x diambil dari A)

i. bila x = 0, VC = 0 ii. bila x = 0, MC = 0

bila x = 4m, VC = -0.5 bila x = 4m, MC = 2.0

bila x = 4m, VC = +0.5 bila x = 8m, MC = 0

bila x = 8m, VC = 0 bila x = 12m, MC = -2.0

bila x = 12m, VC = -0.5 (jarak x di ambil dari A)

i. bila x = 0, RB = 1.5 ii. bila x = 0, RD = -0.5

bila x = 2m, RB = 1.0 bila x = 2m, RD = 0

bila x = 6m, RB = 0 bila x = 6m, RD = 1.0

bila x = 7m, RB = -0.25 bila x = 7m, RD = 1.25

iii. bila x = 0, VC = 0.5

bila x = 2m, VC = 0

bila x = 4m, VC = -0.5

bila x = 4m, VC = 0.5

bila x = 6m, VC = 0.

bila x = 7m , VC= -0.25

iv. bila x = 0, MC = 0.5

bila x = 2m, MC = 0

bila x = 4m, MC = 1.0

bila x = 6m, MC = 0

bila x = 7m, MC= -0.5 (jarak x di ambil dari A)