Objektif Am
Memahami konsep beban bergerak yang menghasilkan lakaran garis
imbas untuk daya tindak balas, daya ricih dan momen lentur pada
sebarang kedudukan di atas rasuk.
Objektif Khusus
Di akhir unit ini pelajar sepatutnya dapat
a. mentakrifkan konsep garis imbas
b. melakar gambarajah garis imbas bagi tindakbalas.
c. melakar gambarajah garis imbas bagi daya riceh
d. melakar gambarajah garis imbas bagi momen lentur
UNIT
7
LAKARAN GARIS IMBAS
Pengenalan
Untuk beban statik di atas rasuk, gambarajah momen lentur dan
gambarajah daya riceh dapat menunjukkan perubahan momen dan riceh
di sepanjang rasuk tersebut.
Untuk beban yang bergerak di sepanjang rasuk, perubahan daya riceh dan
momen lentur dapat digambarkan dengan baik dengan menggunakan
gambarajah Garis Imbas.
Takrifan Garis Imbas
Garis Imbas mewakili perubahan samada pada tindak balas, riceh,
momen dan juga anjakan pada titik tertentu dalam struktur pada masa
beban titik bernilai 1 unit bergerak di sepanjang struktur. Apabila garis imbas pada sesuatu titik telah dibina, adalah mudah menentukan di mana
posisi beban hidup yang akan menghasilkan kesan terbesar pada titik
berkenaan.
Dari sebab-sebab di atas, garis imbas memainkan peranan penting
di dalam merekabentuk jambatan, rel kren untuk industri, talisawat
penghantar (conveyor belt) dan sebagainya di mana beban bergerak di
sepanjang rentang berlaku.
Maka garis imbas ialah analisa untuk struktur yang mengalami beban
……….
Bergerak
INPUT 7.1
Garis Imbas bagi rasuk disokong mudah
Dari analisa biasa, daya-daya yang perlu dicari ialah
1. daya tindakbalas
2. daya riceh
3. momen lentur
Daya tindakbalas
Pertimbangkan rasuk di bawah (Rajah 7.1):-
Maka :-
MB = 0 , 0 = RA (L) – 1 (L – x)
RA =
L x L )*1
(
--- ( 1 )
MA = 0 , 0 = RB (L) – 1 (x)
RB = L x
--- ( 2 )
Dari persamaan (1) dan persamaan (2) nilai-nilai daya tindakbalas
diperolehi.
L
A B
RB
RA
x 1 unit
Rajah 7.1 Nota:
- 1 unit beban bergerak dari A ke B.
Contoh 7.1
Dari Rajah 7.2, lakarkan gambarajah garis imbas bagi
i. Tindakbalas RA
ii. Tindakbalas RB
Penyelesaian :-
i. Tindakbalas RA:-
Dapatkan nilai RA dari persamaan (1) ;
RA =
L x L )*1
(
, Bila x = 0 ; RA = 1
Bila x = a ; RA = b/L
Bila x = L ; RA = 0
x = 0 x = a x = L
Nota :-
Nilai RA sebenar adalah hasildharab oleh beban kenaan dengan odinit
setentang pada gambarajah garis imbas bagi RA.
A B
RB
a b
RA
x 1 unit
1.0
b/L
0
i. Tindakbalas RB :-
Dapatkan nilai RB dari persamaan (2) ;
RB = L x
, Bila x = 0 ; RB= 0
Bila x = a ; RB = a/L
Bila x = L ; RB = 1
x = 0 x = a x = L
Nota :-
Nilai RB sebenar adalah hasildharab oleh beban kenaan dengan odinit
setentang pada gambarajah garis imbas bagi RB.
A B
RB
a b
RA
x 1 unit
1.0
a/L
0
Contoh 7.2
Lakarkan gambarajah Garis Imbas bagi daya tindakbalas bagi rasuk
disokong mudah dengan satu hujung tergantung seperti dalam Rajah 7.3.
i. Tindakbalas RA
ii. Tindakbalas RB
Penyelesaian :-
ii. Tindakbalas RB :-
Dapatkan nilai RB dari persamaan (2) ;
RB = L x
, Bila x = 0 ; RB= 0
Bila x = L ; RB = 1
Bila x = L ; RB = L
b L
= 1 +
L b
RA RB
L b
1
A
x 1 unit
1.0
x=L+b x=L
x=0 Gambarajah
Contoh 7.3
Lakarkan gambarajah Garis Imbas bagi daya tindakbalas bagi rasuk
disokong mudah dengan kedua-dua hujung terjulur seperti dalam Rajah
7.4 .
i. Tindakbalas RB
ii. Tindakbalas RC
Penyelesaian :-
Dapatkan nilai RB dari persamaan momen di C:
MC = 0 0 = RB (L) – 1 (L + a – x)
RB =
L
x
a
L
)
(
*
1
--- ( 3 )
Dapatkan nilai RC dari persamaan momen di B:
MB = 0 0 = RC (L) – 1 (x-a)
RC =
L
a
x
)
(
*
1
--- ( 4 )A D
RC
L b
RB
(x) 1 unit
a
B C
i. Tindakbalas RB :-
Dapatkan nilai RB dari persamaan (3) ;
RB =
L
x
a
L
)
(
*
1
Bila x = 0 ; RB = 1 + L a
Bila x = a ; RB = 1
Bila x = a + L ; RB = 0
Bila x = a + L + b ; RB = -L b
RC
RB
A
1.0
0
L b
x 1 unit
1 +
L a
x= a
x= 0
x= a+L
x= a+L+b
i. Tindakbalas RC :-
Dapatkan nilai RC dari persamaan (4) ;
RC =
L
a
x
)
(
*
1
Bila x = 0 ; RC = -L a
Bila x = a ; RC = 0
Bila x = a + L ; RC = 1
Bila x = a + L + b ; RC = 1 + L b
RC
RB
A
x 1 unit
1.0
-L a
0
1 +
L b
x=0
x=a+L
x=a x=a+L+b
Untuk memahirkan anda melakarkan gambarajah garis imbas, cuba aktiviti-aktiviti berikut :-
Jawab setiap soalan dan kemudian semak dengan jawapan di halaman
berikutnya.
Arahan:
Berdasarkan kepada rasuk di bawah, lakarkan gambarajah garis imbas bagi daya tindakbalas.
Soalan 1
Soalan 2
Soalan 3
AKTIVITI 7.1
5m 5m
D B
A
C
4m 8m
D B
A
E B
A
1m 4m
Adakah anda telah mencuba soalan-soalan di atas? Jika “YA” , sila semak dengan jawapan-jawapan di bawah.
Jawapan Soalan 1
bila x=0; RA=1 bila x=0; RB=0
bila x=5; RA=0 bila x=5; RB=1
bila x=10; RA=-1 bila x=10; RB=2
Jawapan Soalan 2
bila x=0; RA=1 bila x=0; RB=0
bila x=8; RA=0 bila x=8; RB=1
bila x=12; RA=-0.5 bila x=12; RB=1.5
Jawapan Soalan 3
bila x=0; RA=1.5 bila x=0; RB=-0.5
bila x=2; RA=1 bila x=2; RB=0
bila x=6; RA=0 bila x=6; RB=1
bila x=7; RA=-0.25 bila x=7; RB=1.25 MAKLUM BALAS
Pengenalan
Pertimbangkan rasuk sokong mudah sepertimana dalam Rajah 7.5 di
bawah. Katakan kita ingin melakarkan gambarajah Garis Imbas daya
riceh di C di atas rasuk.
Penyelesaian:
Untuk mendapatkan daya riceh pada titik C, 1 unit beban akan bergerak
melalui dua bahagian iaitu:-
i. Unit beban antara A dan C (0xa)
LAKARAN GARIS IMBAS DAYA RICIH
ii. Unit beban antara C dan B (axL)
Fy = 0 VC = RA
VC = L
x L )*1
(
…....(6)
bila x = a ; Vc =
L a
L )
(
= L b
x = L ; Vc = 0
Nota :-
Nilai daya riceh sebenar adalah hasildharab beban kenaan dengan odinit
dan mengambilkira tandaan ordinit. L
A B
a b
C
(+)
(-)
L b
L a Gambarajah Garis
Imbas untuk daya riceh di C
x
RA
C
1 unit
Tandaan
i. Daya riceh adalah positif (+) jika jumlah daya paduan tegak di
sebelah kiri keratan menuju ke atas.
ii. Daya riceh adalah negatif (-) jika jumlah daya
paduan tegak di sebelah kanan keratan menuju
ke atas.
i. Bila 0xa , di mana x = jarak dari penatang kiri ke unit beban.
Vx =
L x
ii. Bila axL , di mana x = jarak dari penatang kiri ke unit beban.
VX = L
x
L )
(
Untuk memantapkan lagi pemahaman anda, sila lihat contoh 7.4 berikut :- (+ ve)
(- ve)
Contoh 7.4
Lakarkan gambarajah Garis Imbas bagi daya ricih pada titik C seperti
Menentukan nilai ordinit y dan z;
(Gunakan segitiga sebentuk Bqr dan BDt )
4
Lakarkan Gambarajah Garis Imbas untuk daya riceh di titik C seperti
dalam Rajah 7.7.
ii. Unit beban antara C dan B (2.5x10)
Daripada Persamaan 6: VC = L
x
L )
(
Bila x = 2.5 , VC =
10 ) 5 . 2 10
(
= 0.75
Bila x = 10 , VC =
10 ) 10 10
(
= 0
0.75
(+)
0.25 (-)
7.5 m
A C
2.5 m
B
Untuk memahirkan anda melakarkan gambarajah garis imbas, cuba aktiviti-aktiviti berikut :-
Jawab setiap soalan dan kemudian semak dengan jawapan di halaman berikutnya.
Arahan:
Berdasarkan kepada rasuk di bawah, lakarkan gambarajah garis imbas
bagi daya ricih di titik C.
Soalan 1
Soalan 2
Soalan 3
AKTIVITI 7.2
5m 5m
D B
A
D
4m 8m
D B
A
E B
A
1m 4m
2m C
C C
4m 2.5m
2m
Adakah anda telah mencuba soalan-soalan di atas? Jika “YA” , sila semak dengan jawapan-jawapan di bawah.
Pengenalan
Pertimbangkan rasuk sokong mudah sepertimana dalam Rajah 7.8 di
bawah. Katakan kita ingin melakarkan gambarajah Garis Imbas momen
lentur di C di atas rasuk.
Penyelesaian:
Untuk mendapatkan momen lentur pada titik C, unit beban akan bergerak
melalui dua bahagian iaitu:-
i. Unit beban antara A dan C (0xa)
Dari keseimbangan momen, ambil momen di titik C:
MC + RA (a) – 1(a – x) = 0
MC = (a – x) - RA (a)
MC = (a – x) - L
x
L )
(
(a) ……. Persamaan 7 INPUT 7.3
LAKARAN GARIS IMBAS MOMEN LENTUR
L
A B
RB
a b
RA
C
Rajah 7.8
RA
C
x
1 unit
Bila x = 0 ; MC = a – a = 0
Dari keseimbangan momen, ambil momen di titik C:
MC + RA (a) = 0
-ve menunjukkan arah sebenar momen adalah lawan jam; berlawanan dengan arah andaian.
Nota :-
Nilai momen lentur sebenar adalah hasildharab beban kenaan dengan
odinit dan tandaan diambilkira.
i. Bila 0xa , di mana x = jarak dari penatang kiri ke unit
Lakarkan garis imbas untuk Momen Lentur di titik C bagi
rasuk seperti dalam Rajah 7.9.
Bila x = 2.5 ; MC = (2.5 – 2.5) -
Lakarkan gambarajah garis imbas untuk momen lentur di titik C seperti
ii. Unit beban antara A dan C (5x7.5)
Untuk memahirkan anda melakarkan gambarajah garis imbas, cuba
aktiviti-aktiviti berikut :-
Jawab setiap soalan dan kemudian semak dengan jawapan di halaman
berikutnya.
Arahan:
Berdasarkan kepada rasuk di bawah, lakarkan gambarajah garis imbas
bagi momen lentur di titik C.
Soalan 1
Soalan 2
Soalan 3
AKTIVITI 7.3
5m 5m
D B
A
D
4m 8m
D B
A
E B
A
1m 4m
2m C
C C
4m 2.5m
2m
Adakah anda telah mencuba soalan-soalan di atas? Jika “YA” , sila semak dengan jawapan-jawapan di bawah.
Jawapan Soalan 1
x = 0 (beban unit di A): Mc = 0
x= 2.5m (beban unit di C) : Mc = 1.25
x = 5m (beban unit di B) : Mc = 0
x = 10m (beban unit di D): Mc = -2.5
Jawapan Soalan 2
x = 0 (beban unit di A): Mc = 0
x= 4m (beban unit di C) : Mc = 2.0
x = 8m (beban unit di B) : Mc = 0
x = 12m (beban unit di D): Mc = -2.0
Jawapan Soalan 3
x = 0 (beban unit di D): Mc = -1.0
x= 2m (beban unit di A) : Mc = 0
x = 6m (beban unit di C) : Mc = 1.0
x = 9m (beban unit di E): Mc = -0.5
Anda telah sampai di penghujung Unit 7. Untuk menguji kefahaman anda cuba selesaikan soalan-soalan dalam ujian kendiri di bawah. Jika terdapat sebarang kemusykilan sila semak semula nota ataupun berjumpa terus dengan pensyarah
“SELAMAT MENCUBA”
Jawab setiap soalan dan kemudian semak dengan jawapan di halaman berikutnya.
Untuk setiap rasuk di bawah, lakarkan garis imbas sepertimana yang dikehendaki:-
S1 (i). Daya tindakbalas di B
(ii). Daya riceh di C
S2 (i). Daya riceh di C
(ii). Momen lentur di C
S3 (i). Daya tindakbalas di B
(ii). Daya tindakbalas di D (iii). Daya riceh di C
(iv). Momen lentur di C
PENILAIAN
KENDIRI
5m 2.5m
D
C B
A
2.5m
D B
C A
4m 4m 4m
E D C
A
1m 2m
2m 2m
B
Sila semak jawapan yang anda perolehi dengan jawapan di bawah.
Jawapan Soalan 1
i. bila x = 0, RB = 0 ii. bila x = 0, VC = 0
bila x = 5m, RB = 1.0 bila x = 2.5m, VC = -0.5
bila x = 10m, RB = 2.0 bila x = 2.5m, VC = 0.5
bila x = 5m, VC = 0
bila x = 10m, VC = -1.0
( jarak x diambil dari A)
Jawapan Soalan 2
i. bila x = 0, VC = 0 ii. bila x = 0, MC = 0
bila x = 4m, VC = -0.5 bila x = 4m, MC = 2.0
bila x = 4m, VC = +0.5 bila x = 8m, MC = 0
bila x = 8m, VC = 0 bila x = 12m, MC = -2.0
bila x = 12m, VC = -0.5 (jarak x di ambil dari A)
Jawapan Soalan 3
i. bila x = 0, RB = 1.5 ii. bila x = 0, RD = -0.5
bila x = 2m, RB = 1.0 bila x = 2m, RD = 0
bila x = 6m, RB = 0 bila x = 6m, RD = 1.0
bila x = 7m, RB = -0.25 bila x = 7m, RD = 1.25
iii. bila x = 0, VC = 0.5
bila x = 2m, VC = 0
bila x = 4m, VC = -0.5
bila x = 4m, VC = 0.5
bila x = 6m, VC = 0.
bila x = 7m , VC= -0.25
iv. bila x = 0, MC = 0.5
bila x = 2m, MC = 0
bila x = 4m, MC = 1.0
bila x = 6m, MC = 0
bila x = 7m, MC= -0.5 (jarak x di ambil dari A)
