Pemakaian Metode Numerik Pada Sirkulasi

(1)

35

Pemakaian Metode Numerik Pada Sirkulasi Udara

di Sekitar Bangunan Tradisional Bali

I Gusti Bagus Wijaya Kusuma

Program Studi Teknik Mesin, Fakultas Teknik, Universitas Udayana Kampus Bukit Jimbaran, Badung, 80361, Bali

Phone: 62 – 361 – 703321, Fax. : 62 – 361 – 701806 Email: wijaya_kusuma@telkom.net

Diterima tanggal 5 Juli 2001, disetujui untuk dipublikasikan 22 Maret 2002

Abstrak

Pola aliran udara pada sekumpulan bangunan tradisional Bali tidak dapat diestimasi dengan menggunakan Metode percobaan ataupun dengan memakai bangunan-bangunan modern, karena letak dan fungsi gedung pada sekumpulan bangunan tradisional Bali tersebut berhubungan erat satu sama lainnya. Adalah tidak tepat apabila kajian dilakukan dengan memakai satu bangunan yang terisolasi (isolated building) serta Metode simetri untuk mengetahui pola aliran udara di seluruh bangunan. Metode numerik dengan berdasarkan fi nite volume digunakan pada simulasi ini yakni untuk mempercepat proses analisa serta memberikan data yang lebih detail dari pola aliran udara di sekitar bangunan 3 -dimensi. Hasil menunjukkan bahwa Metode numerik memberikan hasil yang akurat tentang pola aliran udara di sekitar bangunan - bangunan tradisional tersebut.

Kata kunci : Metode numerik, sirkulasi udara, bangunan tradisional Abstract

The airflow patterns around traditional Balinese buildings cannot be estimated by experiment method nor using modern buildings, since the position and the function of a building on a cluster of traditional Balinese buildings are linked each other. It is not correct if the investigation uses an isolated building and symmetrical method in order to understand the airflow patterns of all buildings. Numerical method based on finite volume is used in this simulation since it gives quicker analyses and capable of delivering more detailed and comprehensive information about the flow structure around 3-dimension buildings. Results show that numerical method gives more accurate prediction of airflow patterns around traditional buildings.

Keywords : Numerical Method, air circulation, traditional building

1. Pendahuluan

Pola aliran udara di sekitar bangunan -bangunan tradisional Ba li belum pernah dikaji oleh para peneliti secara menyeluruh. Padahal, interaksi antara aliran udara dan perpindahan panas di sekitar bangunan tradisional Bali memegang peran yang sangat penting dalam upaya meningkatkan kenyamanan termis penghuni, selain un tuk melestarikan arsitektur tradisional Bali itu sendiri.

Aliran udara pada bangunan tradi-sional Bali sangatlah kompleks serta saat ini masih sulit untuk dilakukan dengan mempergunakan simulasi terowongan angin ataupun dengan menggunakan model berupa bangunan modern. Aliran udara pada sekumpulan bangunan tradisional Bali tidak dapat diestimasi dengan menggunakan sebuah bangunan yang terisolasi dan mempergunakan kondisi-kondisi batas yang simetris, karena masing-masing bangunan baik posisi serta

fungsinya berhubungan satu dengan lainnya. Metode numerik merupakan satu Metode alternatif dalam upaya menjawab permasalahan ini. Selain itu, Metode ini dapat mempercepat proses analisa, jauh lebih murah bila dibandingkan dengan Metode terowongan angin, serta dapat menyajikan informasi yang lebih lengkap dan komprehensip dari struktur aliran udara.

(2)

disajikan pada Gambar 2. Untuk mengatasi hal tersebut penulis melakukannya dengan cara mereduksi harga k (energi kinetik) dan ε (energi disipasi), dimana berakibat pada berkurangnya arus eddy (eddy vortex) dan memperkecil produksi turbulensi pada bagian depan selubung bangunan tersebut.

Gambar 1. Pola sirkulasi udara pada sebuah gedung terisolasi

Pressure distribution

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1

Building surface length

Cp

Experiment (Castro & Robins, 1977)

Wind tunnel (Okada et al, 1991)

Numerical (k-e, Qasim et al, 1992)

Computational (k-e, Selvam et al, 1996)

A B C D

A

B C

D

Gambar 2. Perbandingan distribusi tekanan pada satu bangunan terisolasi

Harga k dan ε merupakan variabel bebas yang berfluktuasi. Semakin kecil harga yang dipakai, semakin kecil pula arus eddy pada bagian depan bangunan. Kedua parameter ini memiliki hubungan yang signifikan serta belum pernah dinyatakan oleh para peneliti.

2. Deskripsi Model

Bentuk dari sekumpulan bangunan tradisional Bali dapat dilihat pada Gambar 3(a). Susunan bangunan yang unik (dimana letak gedung dan fungsinya adalah satu kesatuan yang

utuh) merupakan satu kesulitan untuk dikaji secara eksperimen di laboratorium.

section 4 section 4

section 3 section 3 section 2 section 2 Gedung 1 section 1 Gedung 4 section 1

section 4 section 4

section 3 section 3 section 2 section 2

section 1 section 1 Gedung 2 Gedung 6

Gedung 3 Gedung 5 (a)

Gambar 3. (a) Susunan gedung pada arsitektur tradisional Bali.

Beberapa asumsi perlu disampai kan, yaitu: 1. Wilayah yang dinyatakan sebagai atmospheric

boundary layer (hingga ketinggian 500 m) telah dipenuhi dalam simulasi ini. Lapis batas permukaan pada ketinggian 10 m adalah lapisan yang mana harga momentum ke arah vertikal, panas dan fluks massa adalah konstan, dengan demikian teori similaritas dari Monin-Obukhov dapat diaplikasikan dalam kajian ini3).

2. Atmosfer diasumsikan dalam kondisi kese-timbangan hidrostatik, sehingga persamaan Boussinesq dapat dipergunakan dalam pendekatan4).

2.1 Kondisi batas

Kondisi batas (boundary condition) untuk simulasi lapis batas atmosfer (atmospheric boundary layer) adalah untuk lapis batas homogen dengan karakteristik sebagai berikut:

(a) Inlet

Kondisi batas untuk kecepatan masuk adalah dinyatakan sebagai:

) / 10 log(

) / log(

0 0

10 y

y y

u u

m y ₌

(1)

dimana u_y adalah kecepatan tengah pada

ketinggian y, u10_m adalah kecepatan pada

Separation bubble

Reattachment length

(3)

ketinggian 10, y0 adalah kekasaran permukaan yang sebesar 0.010 m untuk rumput yang pendek. Selain itu, harga kecepatan baik ke arah y dan z adalah nol telah dimasukkan juga sebagai kondisi batas5). Harga intensitas turbulensi adalah sebesar 6.2%, mengacu pada klasifikasi wilayah permukaan untuk wilayah pemukiman yang agak jarang penduduknya6). Temperatur udara adalah sebesar 301 K mengacu pada hasil penelitian udara di Bali7). Persamaan momentum adalah:

(

)

adalah indeks yang menunjukkan penjumlahan dari 1 hingga 3.

Harga tegangan geser fluida adalah konstan dan dinyatakan sebagai

2

Persamaan (3) di atas selanjutnya digunakan untuk mencari harga uτ, sedangkan para -meter µl adalah kekentalan laminar, µt adalah kekentalan turbulen, τw adalah tegangan geser fluida di permukaan selubung bangunan, ρ adalah massa jenis udara dan uτ adalah kecepatan gesek.

Persamaan energi kinetik turbulensi, k dan laju energi dissipasi, ε pada kondisi masuk dinyatakan sebagai berikut:

0

Kekentalan Eddy:

ε

dengan harga tekanan:

k

u menyatakan komponen kecepatan pada sumbu x, y dan z.,

k menyatakan energi kinetik untuk kondisi turbulen

ε merupakan energi disipasi untuk kondisi turbulen

υt merupakan kekentalan eddy υ merupakan kekentalan udara ρ merupakan kerapatan massa dari udara

__ p

menyatakan harga tengah dari tekanan

yang mana σ_k, σ_ε, C1 and C2 adalah konstanta dari model dengan σ_k, = 1.0, σ_ε = 1.3, C1 = 1.44 and C2 = 1.92

3) .

Persamaan vektor di atas dapat diselesai-kan dengan menggunadiselesai-kan persamaan



dimana K adalah konstanta von Karman’s (≅ 0.41) dan C_µ = 0.09.

(b) Bidang solid

Semua kecepatan ke arah x, y dan z (u, v dan w) adalah nol pada bidang solid, serta kondisi ini disebut sebagai no-slip boundary condition. Temperatur pada permukaan tanah adalah konstan sebesar 305 K mengacu pada penelitian yang dilakukan di Bali7). Harga fluks panas telah dimasukkan dalam perhitungan dan besarnya bervariasi, tergantung pada posisi bangunan yang dikaji7).

Implementasi dari kondisi batas untuk aliran turbulen diawali dengan mengkaji terhadap harga y+, yakni lapis batas minimum yang diperlukan antara permukaan solid terhadap fluida, dimana pada kondisi dekat sekali dengan dinding memiliki harga y+ ≤ 11.63. Sehingga, apabila harga y+ > 11.63, maka node pertama (dari dinding solid) dinyatakan telah mengikuti kaidah logaritmik dari lapisan batas turbulen. Hubungan tersebut dinyatakan sebagai:

)

(4)

9,793. σ_{T, l} adalah bilangan Prandtl untuk kondisi laminar (0.707) dan σ_T,t adalah bilangan Prandtl untuk kondisi turbulen (≈ 0.9).

(c) Outlet

Kondisi lapis batas yang homogen dari Neumann dipergunakan dalam simulasi ini,

dimana ₌ ₌ ₌₀

2.2. Prosedur perhitungan numerik

Semua persamaan diferensial di atas diselesaikan secara iterasi dengan Metode Picard, namun disertai perlakuan secara relaksasi dengan parameter relaksasi sebesar 0,7 setiap siklusnya. Parameter relaksasi bertujuan untuk mempercepat proses konvergensi. Hal ini dilakukan mengingat Metode Picard memberikan kestabilan dalam perhitungan namun memerlukan waktu yang lebih panjang untuk mencapai kriteria konvergen. Kriteria konvergen akan tercapai apabila jumlah dari kesalahan residual dari seluruh domain adalah lebih kecil dari harga toleransi yang diberikan (dalam simulasi ini adalah sebesar 10-6_).

a

b c

a = first block grid (uniform grid) diselesaikan dengan Metode k-ε

b = second bloc k grid (uniform grid) diselesaikan dengan Metode k-ε

c = third block grid (non-uniform grid) diselesaikan dengan Metode k-ε

Gambar 3b. Pengaturan grid dalam kajian ini

Grid berbentuk segiempat diper-gunakan dalam simulasi ini, akan tetapi dengan bentuk yang mengikuti bangunan itu sendiri (body fitted-grid), seperti disajikan pada Gambar 3(b). Konfigurasi dari bentuk body fitted-grid ini serta dikombinasikan dengan harga k dan ε yang kecil akan memperbaiki keakuratan hasil serta waktu untuk proses iteras i. Metode penyelesaian

persamaan diferensial di atas adalah dengan metode finite volume.

Produksi adalah hasil yang disebabkan karena adanya persamaan (4) dan (5) dimana akan berpengaruh terhadap tebal lapisan batas antara bidang solid terhadap udara (y+). Semakin tinggi produksi yang dihasilkan maka semakin kecil tebal lapis batas yang dihasilkan, yang berakibat pada semakin tingginya tingkat penyimpangan yang dihasilkan. Besarnya produksi yang dihasilkan dengan menggunakan persamaan standar dari model k-ε adalah P_k =C_µεS₁2,

Sedangkan produksi yang dihasilkan dengan menggunakan persamaan Kato dan Launder adalah

2

Dari persamaan (13) dan (14) di atas, jelaslah bahwa model k-ε menghasilkan produksi yang lebih besar daripada model yang disampaikan oleh Kato dan Launder, sehingga akan menghasilkan penyimpangan yang lebih tinggi terhadap hasil yang diharapkan.

Pada wilayah sepa rasi (di belakang gedung ataupun di antara gedung), harga parameter regangan S1 dari model standar k-ε menjadi sangat besar pada wilayah stagnasi (kemandegan terhadap aliran udara setelah bertumbukan dengan permukaan bangunan), sehingga akan meningkatkan harga produksi P_k di atas level yang seharusnya (dibandingkan dengan Metode eksperimen tetapi untuk satu bangunan yang terisolasi), seperti dalam Gambar 2.

(5)

Penyelesaian persamaan dengan model standar k-ε juga disebut sebagai penyelesaian dengan two-equation method, karena menggunakan dua buah parameter (k dan ε ) untuk menyelesaikan persamaan aliran fluida. Zhou dan Stathopoulus2) mencoba memperguna -kan Metode yang berbeda, dima na mereka memakai one-equation method (Large Eddy Simulation, LES) untuk menyelesaikan persamaan di sekitar permukaan bangunan (solid wall) namun menggunakan two -equation method untuk menyelesaikan persamaan di luar lapisan batasnya (boundary layer), seperti disajikan dalam Gambar 3(c). Gambar lengkap dari simulasi disampaikan pada Gambar 3(d).

Gambar 3c. Metod e two-layers

Fully developed flow at inlet

q” q” q” q” q” q”

q” q” q” q”q” q”

Ts is constant

z l2 l3

x 1 2 3 1 = kelompok rumah pertama

2 = kelompok rumah kedua 3 = kelompok rumah ketiga

l1 = jarak antara kelompok rumah pertama dan kedua

l2 = jarak antara kelompok rumah kedua dan ketiga

H = tinggi rumah

q” = fluks panas di permukaan Ts = temperatur permukaan

Gambar 3d. Bentuk geometri dan kondisi batas yang dipergunakan

Akan tetapi, hasil yang dicapai oleh penulis dengan menggunakan perpaduan dari Gambar 3(b) dan harga k dan ε yang rendah

adalah selain mamp u memperbaiki produksi di sekitar permukaan bangunan juga mampu mempercepat proses konvergensinya. Selain itu, harga kesalahan relatif dari residu juga dapat diperkecil, jauh lebih kecil dari yang telah diperoleh oleh Zhou dan Stathopoulus2), seperti disajikan pada Gambar 4(a) dan 4(b).

Pressure distribution

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

Building surface length

Cp

Present study (body-fitted grid)

Experiment (Castro and Robin, 1977)

Computational (Selvam, 1996)

Computational (Zhou and Stathopoulus, 1997)

A B C D

(a)

Relative residues of the continuity equation

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

Number of iterations

Relative residue

Zhou

Present study

0 10 20 30 40 50 60 70

(b)

Gambar 4(a) Perbandingan distribusi tekanan pada bangunan terisolasi (b) Relative residues dari iterasi yang dipergunakan

Outer region, diselesaikan dengan two-equations

Inner region, diselesaikan dengan one-equations (LES)

(6)

3. Hasil dan Pembahasan

Pola aliran udara di sekitar bangunan tradisional Bali disajikan pada Gambar 5(a) dan 5(b). Melihat struktur aliran di sekitar bangunan, maka penggunaan Metode numerik dengan model standar k-ε dapat menghasilkan struktur yang baik dan detail, khususnya pada daerah dimana separasi aliran terjadi. Hal ini terjadi karena model standar k-ε telah dimodifikasi sedemikian rupa, baik dengan jalan memberikan kondisi batas yang tepat, koreksi terhadap produksi yang akan dihasilkan, koreksi terhadap Metode iterasinya, koreksi terhadap bentuk grid yang dipergunakan untuk komputasi dan dengan menggunakan Metode penyelesaian finite volume untuk bentuk body-fitted grid tersebut.

Dalam Metode penyelesaian finite volume untuk bentuk body-fitted grid, maka solusi algoritma adalah menyele saikan persamaan momentum untuk memperoleh harga kecepatan. Penyelesaian persamaan momentum tersebut dilakukan dengan menggunakan persamaan tekanan (7), serta selanjutnya harga tekanan dikoreksi dengan menggunakan persamaan massa. Dengan demikian, maka aka n terjadi saling koreksi dalam menyelesaikan persamaan momentum, tekanan dan massa untuk mendapatkan solusi yang sebenarnya. Karena menggunakan persamaan tekanan untuk mengoreksi penyelesaian persamaan momentum, maka penggunaan body-fitted grid adalah untu k menghindari pemakaian kondisi batas pada persamaan tekanan, dengan demikian akan terjadi interaksi yang tepat antara bentuk grid dengan Metode penyelesaiannya.

Pola aliran udara di sekitar bangunan tradisional Bali tidak dapat dikaji dengan mempergunakan percobaan biasa, karena belum adanya wind tunnel yang khusus untuk model aliran udara di sekitar bangunan. Meskipun hasil Metode numerik lebih detail, namun Metode ini masih tetap memerlukan kajian kembali, khususnya terhadap pemilihan Metode dan kondisi- kondisi batas yang diterapkan.

Pola aliran di sekitar bangunan tradisional Bali menunjukkan adanya hubungan yang erat antara letak gedung dan fungsinya, khususnya dalam upaya untuk meningkatkan kenyamanan termis para penghuninya. Streamline pada Gambar 5(a) menunjukkan bahwa aliran mengalami pemisahan (separasi) pada bagian depan gedung searah dengan aliran (windward side) serta menghasilkan arus putar pada bagian belakang gedung (leeward side). Arus putar (eddy vortex) di antara dua bangunan juga menunju kkan

adanya turbulensi yang tinggi, dimana hal ini tidak dapat dipantau dengan menggunakan percobaan biasa. Arus putar ini yang akan menumbuk bangunan sehingga memerlukan konstruksi yang kokoh untuk mengantisipasinya. Semakin tinggi arus putar, semakin kokoh konstruksi bangunan yang diperlukan. Arus putar juga berakibat semakin tingginya udara yang mengalir di selubung bangunan. Untuk meningkatkan kenyamanan penghuni dan mengurangi akibat yang dihasilkan oleh arus putar terhadap selubung bangunan, maka bagian – bagian selubung bangunan yang menerima arus putar tinggi tersebut harus dalam kondisi terbuka (tanpa dinding).

(a)

Gambar 5(a). Plot streamline pada dasar gedung, (b). Plot energi disipasi pada dasar gedung

Reattachment point Reattachment length

Daerah ini memiliki energi kinetik turbulensi yang tinggi, sehingga untuk meningkatkan kenyamanan termal penghuni dan mengurangi efek tumbukan pada gedung, maka selubung bangunannya harus terbuka (tanpa dinding)

1

2

3 5

Separasi

4

6

5 2

(7)

Sesaat setelah membentur bagian depan gedung, maka secara serentak aliran udara akan mencapai kemandegan (stagnasi) pada jarak sekitar 1,5 kali tinggi bangunan, yang ditandai dengan tercapainya harga nol untuk tegangan geser di permukaan (ground). Hal ini terlihat dari semakin jarangnya garis – garis/alur streamline itu sendiri. Turbulensi juga menjadi semakin berkurang pada titik stagnasi. Hal ini menunjukkan bahwa pada titik stagnasi terjadi proses penurunan kecepatan yang berakibat pada berkurangnya energi kinetik dan dissipasi (turbulensi) karena tegangan geser fluida di permukaan adalah nol. Titik ini disebut sebagai titik reattachment. Sedangkan jarak dari barisan gedung pertama hingga titik reattachment disebut reattachment length.

Setelah titik reattachment ini tercapai, maka aliran berangsur-angsur meningkat kembali hingga mencapai kondisi aliran kembang penuh (fully developed flow), yakni profil aliran yang sama seperti pada kondisi inlet. Kondisi fully developed flow, secara analitis baru akan tercapai pada saat jarak gedung diperpanjang hingga mencapai 1,5 kali reattachment length itu sendiri, atau sekitar 2,25 kali tinggi bangunan. Hal ini ditunjukkan oleh distribusi tekananan, dimana distribusi pada ruas gedung paling belakang hampir sama dengan yang terjadi pada ruas gedung paling depan.

Selanjutnya, dalam arsitektur tradisional Bali letak pekarangan yang berada pada bagian tengah dari kumpulan gedung akan berakibat pada terdistribusinya udara secara merata ke semua gedung secara alami (natural ve ntilation), sehingga secara tidak langsung adalah bertujuan untuk meningkatkan kenyamanan termal dari penghuninya.

4. Kesimpulan

Metode numerik dengan model standar k-ε dapat dipergunakan serta menghasilkan struktur yang baik dan detail meskipun dipakai untuk mengkaji adanya separasi aliran. Hal ini terjadi karena model standar k-ε telah dimodifikasi sedemikian rupa, baik dengan jalan memberikan kondisi batas yang tepat, koreksi terhadap

produksi yang akan dihasilkan, koreksi terhadap Metode iterasinya, koreksi terhadap bentuk grid yang dipergunakan untuk komputasi dan menggunakan Metode penyelesaian dengan finite volume untuk bentuk body-fitted grid tersebut.

Meskipun metode numerik memberikan hasil yang lebih detail, namun keakuratannya masih perlu dikaji kembali dengan menggunakan Metode observasi yang lain, sebagai misal dengan menggunakan laser doppler anemometer.

Daftar Pustaka

1. Murakami S, Mochida, A, Ooka, R, Kato, S dan Iizuka, S, J. “Numerical prediction of flow around a building with variou s turbulence models: comparison of k-ε EVM, ASM, DSM, and LES with wind tunnel test”, dalam ASHRAE Transactions 102, 741-753 (1996).

2. Zhou, YS dan Stathopoulus, T, J. “Application of two-layer methods for the evaluation of wind effects on a cubic building, dalam ASHRAE Transaction, 102, 754-764 (1996).

3. Monin, A.S. dan Obukhov, A.M. J. “Dimensionless characteristics of turbulence in the atmospheric surface layer”, dalam Doklady AN SSSR , 93, 223-226 (1953). 4. Yoshida, A. J. “Two -dimensional numerical

simulation of thermal structure of urban polluted atmosphere (effects of aerosol characteristics)”, dalam Atmospheric Environment, Part B , 25, 17-23 (1991). 5. Hoxey, R.P. dan Richards, P. J. J. “Flow

patterns and pressure field around a full-scale building”, dalam J . Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 50, 203-212 (1993).

6. Wieringa, J, J. ”Updating the Davenport roughness classification” dalam J. Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 41-44, 357-368 (1992).