RESUME MATERI RANGKAIAN LISTRIK II RLC P

RESUME MATERI RANGKAIAN LISTRIK II

RLC PADA ARUS DC, TRANSIEN RL DAN RC PADA ARUS

AC

Di susun Oleh : Kelompok III

Awalia Septyani (5115150661) Citra Tri Ayuningtias (5115152673) Desi Andriani (5115153789) Detia Nurindah Sari (5115155603) Fajar Arif (5115152293) Gabriellia Surya Putri (5115151262) Siti Bayani (5115151046)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA

KATA PENGANTAR

Rasa syukur yang sangat mendalam kami panjatkan kehadirat Allah SWT sehingga melalui rahmat-Nya yang tiada terkira tugas makalah saya dengan judul “resume rangkaian listrik” ini dapat terselesaikan.

Makalah ini di susun oleh kami dengan berbagai rintangan. Baik itu yang datang dari diri kami maupun yang datang dari luar. Namun dengan penuh kesabaran dan terutama pertolongan dari Tuhan akhirnya makalah ini dapat terselesaikan.

Makalah ini memuat tentang resume materi tentang teorema superposisi, thevenin, Norton, dan transien sengaja dipilih karena menurut kami, wawasan tentang materi ini sangat luas sehingga harus kita pelajari lebih mendalam. Untuk dicermati dan perlu mendapat dukungan dari semua pihak yang peduli terhadap dunia pendidikan.

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL...1

KATA PENGANTAR...2

DAFTAR ISI...3

BAB I PENDAHULUAN...4

1.1 LATAR BELAKANG...4

1.2 RUMUSAN MASALAH...4

1.3 TUJUAN...4

BAB II PEMBAHASAN...5

 RANGKAIAN TRANSIEN RLC DC, TRANSIEN RL DAN RC AC...5

BAB III KESIMPULAN...17

LAMPIRAN...18

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Pada pembahasan sebelumnya, kita sudah membahas materi mengenai teorema norton,start delta, transien RL,transient RC,. Untuk menambah wawasan dan ilmu kita, maka kami memperdalam pembahasan,transien RLC arus DC dan transien RL dan RC arus AC.

1.2 RUMUSAN MASALAH

1. Bagaimana memahami gejala dan konsep transien pada rangkaian RLC pada arus DC?

2. Bagaimana memahami gejala dan konsep transien pada rangkaian RL dan RC pada arus AC?

3. Bagaimana menyelesaikan rangkaian transien?

1.3 TUJUAN

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 TRANSIEN RLC

Transienialah gejala peralihan yang terjadi pada rangkaian listrik. Baik tegangan, arus, maupun waktu. Gejala transien terjadi pada rangkaian-rangkaian yang mengandung komponen penyimpan energi seperti inductor dan/atau kapasitor. Gejala ini timbul karena energi yang diterima atau dilepaskan oleh komponen tersebut tidak dapat berubah seketika (arus pada induktor dan tegangan pada kapasitor).

PENGISIAN PADA RLC

Rangkaian RLC adalah rangkaian yang terdiri dari resistor, induktor dan kapasitor yang dapat dihubungkan secara seri maupun paralel.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Persamaan rangkaian sewaktu Saklar dihubungkan ke posisi 2 yaitu saat (proses) pengisian

Saat rangkaian dihubungkan ke posisi 2, maka akan terjadi proses pengisian. Berikut adalah persamaan rangkaian pada saat saklar di on-kan (pengisian),:

Ldi

dt+R . I+ q

C=V Karena i= dq

dt , maka dq=i . dt

Persamaannya menjadi :

Ldi dt+RI+

1

C

∫

i .dt=V

Dimana V adalah sumber tegangan.

Bila di deferensialkan terhadap di

dt , maka persamaannya menjadi:

Ld2i dt2+R

di dt+

1

Ci=0

Kemudian kalikan dengan 1

L , sehingga :

d2_i

dt2+ R L

di dt+

1

LCi=0

Misalkan ,:

d dt=D

(

D2+R

L D+

1

LC

)

i=0

Maka akar –akar persamaannya adalah ,

D₁= −R

L +

√

( R L 2 )− 4 LC 2 R L 2 − 4 LC ¿ ¿ −R L −√¿ D₁=¿

Misal : R L ¿ ¿ ¿ α=−R

2Ldanβ=√¿

D₁=α+β

D₂=α−β

Dalam hal ini ada 3 kasus yang mungkin akan terjadi :

1.

R

2L

¿ ¿ ¿

Akar-akar D1 dan D2riil dan berbeda.

Rangkaian tersebut di sebut dengan OVER DAMPED(keadaan teredam )

Dari persamaan 1 dapat ditulis dalam bentuk faktor

[

D−(α+β)

] [

D−(α−β)

]

=0

Dan persamaan arusnya adalah :

I=C1e(α+β).t+C2e (α−β).t

Atau

I=eα .t

2.

R

2L ¿ ¿ ¿

Akar-akar D1 dan D2 adalah sama

Maka rangkaian di sebut CRITICALLY DAMPED(kritis teredam)

Dari persamaan 1 dapat ditulis dalam bentuk faktor

D−¿i=0

D−¿ ¿ ¿

Dan persamaan arusnya adalah

I=e.t(C1+C2t)

3.

R

2L

¿ ¿ ¿

Akar – akar D1 dan D2 adalah kompleks sekawan.

Rangkaian di sebut dengan UNDER DAMPED(dibawah teredam)

Persamaan arusnya adalah:

TRANSIEN RL PADA ARUS AC

t+¿ V=V0sin¿

Maka persamaan tegangan rangkaiannya dapat kita tuliskan;

V=V_L+V_R t+¿

¿ V=Ldi

dt+R . I=V0sin¿

Merupakan Persamaan Deferensial derajat satu yang tidak homogen.

Hubungannya ialah:

Hasil persamaan = Hasil Persamaan homogen + Hasil Istimewa

1.

Hasil Persamaan Homogen:

Ldi

dt+RI=0

di dt=

−R L dt

di t =

−R L dt

lnI=−R

L t+K

I=e – Rt

L +K

I=e

– Rt L _{. e}k

Misalkan K’

=

e

k

, maka:

I=K'. e – Rt

Persamaan Tidak Homogen:

I=K'_e−LRt_{+HASIL ISTIMEWA}

Untuk t=∞ , Rangkaian dikatakan mencapai keadaan Stasioner

I=K'e

−∞ L

+HASIL ISTIMEWA

Apabila :

t+¿ ¿

I=V

Z=

V₀ Z sin¿

Maka :

t+¿ ¿ ¿ V0

Z sin¿

 Untuk perhitungan HASIL ISTIMEWA :

t+¿ ¿

Hasilistimewa=V0

Z sin¿

Sehingga ,

t+¿ ¿

I=K ' e

−∞ L ₊V0

Z sin¿

 jika t=0, I=0

Masukkan ke persamaan menjadi :

t+¿ ¿

0=K'_e0 +V0

Z sin¿

K'=−V0

Z sin❑

Kemudian substitusikan ke persamaan awal :

I=K'e

−Rt

t+¿ ¿ ¿ . e– Rt

L +

V0

Z sin¿

I=−V0

Z sin¿

 Menghitung impedansi :

ωL¿2 R2

+¿

|Z|=√¿ tgθ=ωL

R

θ=arc tgωL R

Z=|Z|θ

Z=

√

R2+(ωL)2arc tgωL R

Substitusikan lagi ke persamaan :

ωt+¿

I=−V0

Z sin❑e

−Rt L ₊V0

Z sin ¿

I= −V0

√

R2+(ωL)2sin(−θ)e

−Rt L

+ V0

√

R2+(ωL)2sin(ωt+−θ)

 Untuk θ :

θ=arc tgωL R

Kemudian masukkan ke persamaan menjadi :

I= −V0

√

R2+(ωL)2sin

(

−arctg

ωL R

)

e

−Rt

L ₊ V0

√

R2+(ωL)2sin

(

ωt+−arctg

ωL R

)

Maka dapat kita tuliskan;

I_P= −V0

√

R2

+(ωL)2sin

(

−arctg

ωL R

)

e

I_S= V0

√

R2

+(ωL)2sin

(

ωt+−arctg

ωL R

)

Untuk t=∞

I_P=0

I=I_P+I_S

Jika I=I_Smakadisebut KEADAAN STASIONER

Tetapan waktu TC dapat dicari dengan TC=L

R

Contoh soal :

Tentukan :

a) Persamaan arus

b) Tetapan waktu (TC)

Jawab :

a)

X_l=ω x L

X_l=100x0.6=60Ω

θ=arc tgωL

R =arc tg

60

80=36,78 0

∅

=

π₂=180

2 =¿

90

0

I_P= −200

√

802+(100)2sin(90−36.87)e

−400t 3

I_P=−2 sin 53.13e

−400t 3

IP=−2e

−400t

3 _{x0.799=−1.59e}−4003 t

I_S= 200

√

802

+(60)2sin(ωt+53.13)

I_S=2 sin(ωt+53.13)

I=I_P+I_S

I=−1.59e

−400t

Tc = _RL=0.6

80 = 7.5 x 10-3

TRANSIEN RC PADA ARUS AC.

Dimana pada VS atau VAC pada gambar di atas dituliskan dalam persamaan:

t+¿ V=V0sin¿

Bila saklar S ditutup, persamaan tegangannya adalah :

V→=VR→ +VC→

ωt+¿ ¿ ¿ V0sin¿

Merupakan Persamaan Deferensial derajat satu yang tidak homogen.

Hubungannya ialah:

Hasil Persamaan = Hasil Homogen + Hasil Istimewa

1.

Hasil Persamaan Homogen:

V=0

IR+ q

C=0

Maka,

R . I=−q

Jika kedua ruas didiferensialkan terhadap di_dt , maka persamaannya menjadi :

R ∙di dt=

−1

C ∙ dq

dt

R ∙di dt=

−1

C . I

dI

I =

−1

RC dt

Jika kedua persamaan di integralkan maka

∫

dI_I =−1

RC

∫

dt+K

lnI=−1

RCt+K

dimana K adalah konstanta

I=e

−t RC+K_=e

−t RC_{∙ e}K

jika K'=eK , maka :

Hasil Persamaan Tidak Homogen:

I=K'∙ e

−t

RC_{+HASIL ISTIMEWA} (pers 1)

Untuk t=∞ rangkaian dikatakan mencapai keadaan Stasioner.

I=K'∙ e

−∞

RC_{+HASIL ISTIMEWA} Apabila dimana,

Maka :

V₀sin(ωt+φ)

Z =K ' e

−∞_{+Hasil Istimewa}

Untuk perhitungan HASIL ISTIMEWA :

ωt+¿ ¿ ¿

HASIL ISTIMEWA=VO

Z sin¿

Sehingga :



ωt+¿ ¿ ¿

jika t=0, I=I₀=VO

R sin¿

Masukkan ke persamaan menjadi :

0+¿ ¿

0+¿ ¿ ¿ ¿ V_O

R sin¿

K'=

(

VO

R −

V_O Z

)

sin❑

Bila disubstitusikan pada persamaan awal, maka akan menjadi;

ωt+¿ ¿ ¿

I=

(

VO

R −

VO

Z

)

sin❑∙ e

−t RC₊VO

Z sin¿

 Menghitung impedansi dan θ :

|Z|=

√

R2 +( 1

ωC)

2

θ=arc tg

−1

ωC R

¿−arc tg 1 ωC ∙ R

Maka, kita dapatkan persamaan umumnya,

(¿+θ)e

−t RC₊VO

Z sin(ωt++θ)

I=

(

VO

R −

VO

Z

)

sin¿

16 ARUS PERALIHAN

I

Maka dapat kita tuliskan :

(¿+θ)e

−t RC

IP=

(

V_O

R −

V_O Z

)

sin¿

I

_S

=

V

0

|

Z

|

sin

(

ωt

+

φ

+

θ

)

Untuk t=∞

I_P=0

I=I_P+I_S

I=0+I_S

Jika I=I_Smakadisebut Keadaan STASIONER .

Contoh Soal :

Diketahui :

Xc = 20  = -/4 = -45

 = arctg(-Xc/R) = -89,86 Z = 29

Penyelesaian :

XC= 1

ωC=

1

200.250.10−6= 1∙106 50000=20

¿−¿4=−45θ=arc tg−xc

R=arctg−

20

21=−43,59°

Pertanyaan Tentukan;

1. Persamaan arus ?

ARUS PERALIHAN IP

ARUS STASIONER IS

|Z|=

√

R2+( 1

ωC)

2

=

√21

2+202=

√

841=29

I

=

(

V

0

R

−

V

₀

|

Z

|)

sin

(

φ

+

θ

)

e

−_RCt

+

V

0

Z

sin

(

ωt

+

φ

+

θ

(¿+θ)e

−t RC

IP=

(

V_O

R −

V_O Z

)

sin¿

(−45°−¿43,59°)e

−t RC

I_P=

(

145 21 −

145 29

)

sin¿

IP=(6,90−5)sin−88.59e

−1∙106

t 21∙250

=1,9∙−0,99e−190,4t

=−1,881e−190,4t

I_S=VO

Z sin(ωt++θ)

I_S=145

29 sin(200t−45°−43,59°)

I_S=0,93 sin(300t−88,59°)

Maka, persamaan umumnya adalah:

(¿+θ)e

−t RC₊VO

Z sin(ωt++θ)

I=

(

VO

R −

VO

Z

)

sin¿

I=−1,881e−190,4t

+0,93 sin(300t−88,59°) = A

KemudianTC=R ∙C=21∙250∙10−6

BAB III

KESIMPULAN

 Transienialah gejala peralihan yang terjadi pada rangkaian listrik. Baik tegangan, arus, maupun waktu.

 Gejala transien terjadi pada rangkaian-rangkaian yang mengandung komponen penyimpan energi seperti inductor dan/atau kapasitor.

 Gejala ini timbul karena energi yang diterima atau dilepaskan oleh komponen tersebut tidak dapat berubah seketika (arus pada induktor dan tegangan pada kapasitor).

LAMPIRAN SOAL DAN JAWABAN

1.

Jawab:

a . I= −V0

√

R2

+(ωL)2sin

(

−arctg

ωL R

)

e

−Rt

L ₊ V0

√

R2

+(ωL)2sin

(

ωt+−arctg

ωL R

)

θ=arctgωL

R Z=

√

R

2

+(ωL)2

¿arctg100.0,2

40 =

√

40 2

+(100.0,2)2

¿arctg20

40=

√40

2

+202

¿26,56°=

√

2000=44,72

I_P= −V0

√

R2

+(ωL)2sin

(

−arctg

ωL R

)

e

−Rt L

I_P=−100 44,72sin

(

π

2−26,56°

)

e

−40t 0,2

IP=−2,23 sin(90°−26,56°)e−200t IP=−2,23 sin 63,44e−200t

ARUS PERALIHAN IP

ARUS STASIONER IS

Dari gambar di samping, untuk

R=40, L=0,2H, dan V=100 sin

(100t + π₂ ). Tentukan:

R C

I

S

Di samping adalah rangkaian RC seri, R=300, C=30F, dan dihubungkan dengan sumber tegangan V= 300 sin (300t+30O). kemudian sakelar ditutup. Tuliskan persamaan arusnya dan tetapan waktu (TC)!

IP=−1,99e

−200t

I_S= V0

√

R2+(ωL)2sin

(

ωt+−arctg

ωL R

)

I_S= 100

44,72sin

(

100t+

π

2−26,56°

)

I_S=2,23 sin(100t+63,44°)

Sehingga , persamaan arusnya adalah; I=I_P+I_S

I=−1,99e−200t

+2,23 sin(100t+63,44°)

b. Tetapan waktu TC:

TC=L

R=

0,2

40=0,005

2.

Penyelesaian :

XC=_ωC1 = 1

300∙30∙10−6= 1∙106

9000 =111,1

¿30°θ=arc tg−xc

R=arc tg−

111,1

300 =−20,32°

|Z|=

√

R2+( 1

ωC)

2

ARUS PERALIHAN IP

ARUS STASIONER IS

(¿+θ)e

−t RC

IP=

(

V_O

R −

V_O Z

)

sin¿

(30°−¿20,32°)e

−t RC

I_P=

(

300 300−

300 319,9

)

sin¿

IP=(1−0,93)sin 9,68e

−1∙106_t

300∙30_{=0,07∙0,16e}−111,1t

=0,011e−111,1t

I_S=VO

Z sin(ωt++θ)

I_S= 300

319,9sin(300t+30°−20,32°)

I_S=0,93 sin(300t+9,68°)

Maka, persamaan umumnya adalah:

(¿+θ)e

−t RC₊VO

Z sin(ωt++θ)

I=

(

VO

R −

VO

Z

)

sin¿

∴I=0,011e−111,1t

+0,93 sin(300t+9,68°)

KemudianTC=R ∙C=300∙30∙10−6

=0,009

3.

Penyelesaian :

Dari gambar di samping, untuk R=10, L=0,4H, dan V=120 sin (50t + π₄ ). Tentukan:

a . I= −V0

√

R2

+(ωL)2sin

(

−arctg

ωL R

)

e

−Rt

L ₊ V0

√

R2

+(ωL)2sin

(

ωt+−arctg

ωL R

)

θ=arctgωL

R Z=

√

R

2

+(ωL)2

¿arctg50.0,4

10 =

√

10 2

+(50.0,4)2

¿arctg20

10=

√

10 2

+202

¿63,43°=

√

500=22,36

I_P= −V0

√

R2

+(ωL)2sin

(

−arctg

ωL R

)

e

−Rt L

I_P=−120 22,36sin

(

π

4−63,43°

)

e

−10t 0,4

IP=−5,36 sin(45°−63,43°)e−400t

IP=−5,36.−sin18,43° e−400t IP=1,69e−400t

I_S= V0

√

R2+(ωL)2sin

(

ωt+−arctg

ωL R

)

I_S= 120

22,36sin

(

50t+

π

4−63,43°

)

I_S=5,36 sin(50t−18,43°)

Sehingga , persamaan arusnya adalah; I=I_P+I_S

I=1,69e−400t

+5,36 sin(50t−18,43°)

b. Tetapan waktu TC:

TC=L

R=

0,4

10 =0,004

ARUS PERALIHAN IP

5. Sebuah rangkaian pada saat saklar di on kan dengan tahanan 2000 Ω dan kapasitor sebesar 20 μ F dihubungkan pada sumber tegangan 200 V arus searah. Pada saat t = 0 dan t = RC, hitunglah :

a. I

b. VR

c. Vc

Penyelesaian :

a. t = RC

= 2000 ×10−5 _{= 0,04} I = _I

0. e

−t RC

= V

Re

−t RC

= 200 2000e

−0,04 0,04

= 0,1. e−1 _{= 0,036} b. V_R = V _{. e}−RCt

¿200. e

−0,04 0,04

= 200 e−1 _{= 73,57}

c. VC = V

1−e

(¿¿ −t RC) ¿

¿200

(

1−e

−0,04 0,04

)

= 200

(

1−e−1

)

_{= 126,42}

4.

4.

Tentukan :

a) Persamaan arus

Jawab :

a)

X_l=ω x L

X_l=100x0.6=60Ω

θ=arc tgωL

R =arc tg

60

80=36,78 0

∅

=

π₂=180

2 =¿

90

0

I_P= −200

√

802+(100)2sin(90−36.87)e

−400t 3

I_P=−2 sin 53.13e

−400t 3

I_P=−2e

−400t

3 _x0.799

=−1.59e

−400t 3

I_S= 200

√

802₊₍₆₀

)2sin(ωt+53.13)

I_S=2 sin(ωt+53.13)

I=I_P+I_S

I=−1.59e

−400t

3 _{+2 sin(ωt+53.13)}

b) Tetapan Waktu

Tc = L

R=

0.6

80 = 7.5 x 10-3

4. Keadaan apakah yang terjadi pada rangkaian dibawah ini?

L = 2 H C = 31250 µF (terhubung seri)

Jawaban :

(

R

2L

)

2

=

(

20 2.(2)

)

2 =

(

20

4

)

2

=52 =25

1

LC=

1

(2).(31250x10−6 )=

1

62500x10−6=¿ 16 dikarenakan

(

R

2L

)

2 > 1

LC

,

maka rangkaian RLC pada soal nomor 1 dalam keadaan

DAFTAR PUSTAKA

 Masmail,Budiono, Rangkaian Listrik, Jilid 1 dan 2, Penerbit ITB, Bandung,1995  Cekmas Cekdin, Taufik Barlin, Rangkaian Listrik, Penerbit Andi, Yogyakarta, 2013  PPT Slide mata kuliah Rangkaian listrik dari dosen pengampu tanggal 22 November