Swastya Dyah Kartikarini SMK Purnama Man

(1)

Swastya Dyah Kartikarini

SMK Purnama Mandiri

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( RPP )

Satuan Pendidikan

: SMK

Kelas/Semester

: X/1

Mata Pelajaran

: Matematika

Materi Pokok

: Relasi dan Fungsi

Alokasi Waktu

: 2 x 45 Menit

A. Kompetensi Inti

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang lainya

2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin,tanggung jawab,peduli,santun,ramah lingkungan,gotong royong,kerjasama,cinta damai,responsif dan proaktif) dan menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permaslahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

3. Memahami, menerapkan,menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan ingintahunya tentan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memcahkan masalah

4. Mengolah, menalar, menyaji dan mencipta daam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya disekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan,

B. Kompetensi Dasar

1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2. Mampu mentransformasi diri dalam berprilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika

3. Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan

4. Mengidentifikasi relasi yang disajikan dalam berbagai bentuk yang merupakan fungsi (3.7) 5. Menerapkan daerah asal, dan daerah hasil fungsi dalam menyelesaikan masalah (4.7)

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran fungsi

2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dan toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif

(2)

5. Menjelaskan konsep fungsi.

6. Menemukan daerah kawan dan daerah hasil dari suatu fungsi menggunakan rumus fungsi. 7. Merumuskan rumus fungsi dari daerah asal dan daerah kawan suatu fungsi.

8. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan konsep fungsi.

D. Tujuan Pembelajaran

Setelah pembelajaran, peserta didik dapat :

1. Menjelaskan fakta-fakta yang berkaitan dengan perkawanan relasi. 2. Menunjukkan relasi yang juga merupakan fungsi.

3. Menjelaskan konsep fungsi melalui pemecahan masalah otentik.

6. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan konsep fungsi.

E. Materi Matematika

1. Menjelaskan fakta-fakta yang berkaitan dengan perkawanan relasi. 2. Menunjukkan relasi yang juga merupakan fungsi.

3. Menjelaskan konsep fungsi melalui pemecahan masalah otentik.

Perhatikan relasi-relasi berikut !

A B A B A B

Relasi 1 Relasi 2 Relasi 3

A B A B

Relasi 4 Relasi 5

Keterangan:

Dari gambar di atas, uraian fakta untuk semua relasi yang diberikan adalah sebagai berikut

Relasi 1:

– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q

(3)

– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan yang tunggal dengan anggota himpunan Q – Semua anggota himpunan Q memiliki pasangan dengan anggota himpunan P

Relasi 2:

– Semua anggota himpunan Q memiliki pasangan dengan anggota himpunan P – Ada 2 anggota himpunan P yang berpasangan dengan 1 himpunan Q yang sama – Ada anggota himpunan Q yang tidak memiliki pasangan dengan anggota himpunan P

Relasi 3:

– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q – Ada anggota himpunan P yang berpasangan dengan dua anggota himpunan Q – Semua anggota himpunan Q memiliki pasangan dengan anggota himpunan P

Relasi 4:

– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q

– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan yang tunggal dengan anggota himpunan Q – Ada anggota himpunan Q yang tidak memiliki pasangan dengan anggota himpunan P

Relasi 5:

– Ada anggota himpunan P yang tidak memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q – Ada anggota himpunan P yang berpasangan dengan semua anggota himpunan Q – Semua anggota himpunan Q memiliki pasangan dengan anggota himpunan P

Relasi 1, relasi 2 dan relasi 4 merupakan contoh fungsi. Syarat sebuah relasi menjadi fungsi adalah sebagai berikut.

– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan dengan anggota himpunan Q.

– Semua anggota himpunan P memiliki pasangan yang tunggal dengan anggota himpunan Q.

Jadi dapat disimpulkan, Pengertian F ungsi Misalkan A dan B himpunan.

Fungsi f dari A ke B adalah suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

Menentukan daerah kawan dan daerah hasil menggunakan rumus Contoh:

Diketahui f sebuah fungsi yang memetakan x ke y dengan rumus y= x – 2, temukan daerah kawan (y) dari fungsi tersebut dan gambarkan dalan grafik kartesius!

Penyelesaian:

Dik: f(x) = x – 2, x = {1,2,3,4,5,...} Dit: daerah kawan?

Jawab:

f(1) = (1) – 2 = -1 f(2) = (2) – 2 = 0 f(3) = (3) – 2 = 1 f(4) = (4) – 2 = 2 f(5) = (5) – 2 = 3

0 1 2 3 4 5 5

4 3 2 1

 1

 

Fungsi dalam grafik kartesius

(4)

Menemukan rumus fungsi f(x) dari daerah asal dan daerah kawan yang diketahui Contoh:

Diketahui fungsi f : x → f(x) dengan rumus fungsi f(x) = px – q. Jika f(1) = –3 dan f(4) = 3. Tentukanlah nilai p dan q, kemudian tuliskanlah rumus fungsinya.

Penyelesaian

Diketahui f(x) = px – q. f(1) = -3

f(4) = 3.

Ditanya p, q, dan Rumus fungsi

Jika f(1) = –3 maka f(x) = px – q → –3 = p – q ... (1) Coba kamu jelaskan mengapa demikian?

Jika f(4) = 3 maka f(x) = px – q → 3 = 4p – q ... (2) Coba kamu jelaskan mengapa demikian?

Jika persamaan 1) dan persamaan 2) dieliminasi maka diperoleh: -3 = p – q

3 = 4p – q _

-6 = p – 4p → –6 = –3p → p = 2

Substitusi nilai p = 2 ke persamaan –3 = p – q Sehingga diperoleh:

–3 = 2 – q

–3 = 2 – q → q = 2 + 3 → q = 5

Jadi diperoleh p = 2 dan q = 5

Berdasarkan kedua nilai ini, maka rumus fungsi f(x) = px – q menjadi f(x) = 2x – 5.

F. Model/Metode Pembelajan

Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan scientific

Model Pembelajaran : Problem based learning (pembelajaran berkelompok yang berbasis masalah).

G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan : Ke 4

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu

Pendahuluan 1. Guru menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk

mengikuti proses pembelajaran,

2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dari materi

relasi

3. Guru membagi siswa kedalam beberapa kelompok kecil.

10 menit

Inti Fase 1. Mengorientasikan siswa pada masalah.

a. Guru meminta siswa untuk mengamati (Observing),

permasalahan yang ada di sekeliling siswa yang berhubungan dengan relasi dan fungsi.

b. Guru dan siswa bersama-sama mencari tahu konsep

fungsi berdasarkan pengetahuan konsep relasi yang

(5)

siswa telah dapatkan sebelumnya.

Fase 2. Mengorganisir siswa untuk belajar.

b. Siswa mengerjakan tugas guru untuk setiap kelompok

memecahkan masalah yang ada dalam LKS.

Fase 3. Membantu siswa memecahkan masalah

c. Siswa mengumpulkan atau membuat data yang sesuai,

dan menanya (Questioning), menalar (Assosiating),

menemukan penjelasan dan pemecahan masalah yang

diberikan pada fase 1 dengan bimbingan guru.

d. Siswa berdiskusi antar teman sekelompoknya mencoba

(Experimenting) dan mengaitkan (Networking) antar

konsep dalam pembelajaran. Guru sebagai fasilitator

mengamati kerja setiap kelompok secara bergantian dan

memberikan bantuan secukupnya jika diperlukan. Guru

sebagai fasilitator mengingatkan setiap siswa supaya

menerapkan keterampilan kooperatif dalam kerja

kelompok, selalu menghargai pendapat orang lain, dan

memberikan kesempatan kepada siswa lain untuk

menemukan idea kelompoknya sendiri dan menjawab

pertanyaan siswa jika merupakan pertanyaan kelompok.

Fase 4. Mengembangkan dan menyajikan hasil

pemecahan masalah

e. Siswa menyajikan hasil pemecahan masalah dan

dibimbing bila menemui kesulitan.

Fase 5. Menganalisa dan mengevaluasi proses

pemecahan masalah.

f. Siswa mengkaji ulang proses/hasil pemecahan masalah pada fase 1 sampai 4.

Penutup Penutup

a. Review

Guru bersama siswa menyimpulkan secara singkat

tentang materi fungsi serta membimbing siswa untuk

merangkumnya. Selanjutnya guru memotivasi siswa

untuk mengembangkan pemahaman dan pemecahan

(6)

masalah dengan cara menyelesaikan soal-soal latihan

pertama.

b. Penugasan Pekerjaan Rumah

Guru memberikan soal-soal latihan untuk dikerjakan di

rumah secara individual.

H. Alat/Media/ Pembelajaran 1. Alat dan bahan Pembelajaran:

a. Penggaris, spidol, papan tulis b. Lembar kerja Siswa

I. Sumber Belajar

2. Sumber Pembelajaran:

a. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013 (contoh)

b. Buku Matematika SMK Teknologi Kelas X, Dit. PSMK, tahun 2004 (contoh)

c. ……….

J. Penilaian Hasil Belajar

a. Penilaian Sikap : Teknik Non Tes , Bentuk Pengamatan sikap dalam pembelajaran b. Penilaian Pengetahuan : Teknik Tes, Bentuk Tertulis Uraian (contoh)

c. Penilaian Ketrampilan : Teknik Non Tes, Bentuk Penugasan (contoh)

(Lembar Kerja/LK dan Instrumen Penilaian Terlampir)

Mengetahui/menyetujui Jakarta, ……….

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

………. ………

(7)

(8)

INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP

BENTUK PENILAIAN DIRI

Satuan Pendidikan

: SMK

Kelas/Semester

: X/1

Mata Pelajaran

: Matematika

Materi Pokok

: Relasi dan Fungsi

Nama Siswa

: ...

Kelas

: ...

Tanggal Pertemuan

: ...

Bacalah instrument ini dengan cermat dan dengan sikap jujur beri tanda (V) pada kolom yang sesuai!

NO PERNYATAAN TP JR SR SL

1 2 3 4

1. Saya membaca materi pelajaran sebelum pelaksanaan pembelajaran.

2. Saya mendengarkan sungguh–sungguh penjelasan guru pada saat mengajar.

3. Saya menanyakan kepada guru tentang materi pelajaran yang belum dipahami.

4. Saya mendengarkan informasi yang berkaitan dengan materi yang dipelajari.

5. Saya senang bekerja sendiri dalam menyelesaikan masalah. 6. Saya senang bekerja kelompok dalam menyelesaikan masalah. 7. Saya berpartisipasi pada kegiatan kelompok.

8. Saya memberikan kontribusi besar terhadap keberhasilan kerja kelompok.

9. Saya yakin kelompok saya berhasil.

10. Saya yakin kelompok saya berhasil tanpa kontribusi saya. 11. Saya merasa terganggu kalau kerja kelompok.

12. Saya merasa cukup memperoleh informasi dari guru saja untuk menyelesaikan masalah.

13. Saya memperoleh manfaat dari kegiatan kelompok 14. Saya tidak memperoleh manfaat dari kegiatan kelompok. 15. Saya mengharapkan kerja kelompok pada berbagai kegiatan

Keterangan:

(9)

INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP PENGAMATAN PROSES PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan

: SMK

Kelas/Semester

: X/1

Mata Pelajaran

: Matematika

Materi Pokok

: Relasi dan Fungsi

Nama Siswa

: ...

Kelas

: ...

Tanggal Pertemuan

: ...

Beri tanda check list (√) pada pada kolom yang tersedia, menurut penilaian Anda !

No. Aspek yang diobservasi Pilihan

1 2 3 4

1 Interaksi antar siswa dalam konteks pembelajaran. 2 Interaksi siswa dengan guru.

3 Kesungguhan dalam mengerjakan tugas kelompok. 4 Pembagian tugas kelompok oleh siswa.

5 Pengelolaan kegiatan belajar oleh siswa. 6 Kerjasama antar siswa dalam belajar. 7 Kemandirian siswa dalam belajar.

8 Cara siswa dalam menghargai pendapat orang lain. 9 Cara siswa mengkritik orang lain.

10 Cara siswa menghargai pendapat yang berbeda.

Keterangan:

1 : Kurang, jika siswa yang bersangkutan lebih banyak diam untuk berinteraksi/diskusi dengan temannya

2 : Cukup, jika siswa yang bersangkutan sekali-sekali berinteraksi/diskusi dengan temannya 3 : Baik, jika siswa yang bersangkutan sering berinteraksi/diskusi dengan temannya

(10)

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Satuan Pendidikan

: SMK

Kelas/Semester

: X/1

Mata Pelajaran

: Matematika

Materi Pokok

: Relasi dan Fungsi

Nama Siswa

: ...

Kelas

: ...

Tanggal Pertemuan

: ...

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.

1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang

relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran

2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan

masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadrantetapi belum tepat.

3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan

masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran dan sudah tepat.

Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa Keterampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah

KT T ST

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Keterangan:

KT : Kurang terampil

T : Terampil

(11)

INSTRUMEN

PENILAIAN TES TERTULIS BENTUK URAIAN KREATIVITAS

No Soal

Skor Aspek yang Dinilai Jumlah Skor

Fluency (Kelancaran)

Fleksibilitas (Keluwesan)

Elaborasi (Kejelasan)

Originality (Keaslian) 1

2 dst

Jumlah Total

Rubrik Penilaian Tes Kreativitas Siswa:

Aspek yang

Dinilai Skor Indikator

Fluency (Kelancaran)

4 Seluruh jawaban benar dan beberapa pendekatan/cara digunakan 3 Paling tidak dua jawaban benar diberikan dan dua cara digunakan 2 Paling tidak satu jawaban benar diberikan dan satu cara digunakan 1 Jawaban tidak lengkap atau cara yang dipakai tidak berhasil

Fleksibilitas (Keluwesan)

4 Memberikan jawaban yang beragam dan benar 3 Memberikan jawaban yang beragam tetapi salah 2 Memberikan jawaban yang tidak beragam tetapi benar 1 Memberikan jawaban yang tidak beragam tetapi salah 0 Tidak memberikan jawaban

Elaborasi (Kejelasan)

4 Memberikan jawaban yang rinci dan hasil benar 3 Memberikan jawaban yang rinci tetapi hasil salah 2 Memberikan jawaban yang tidak rinci tetapi hasil benar 1 Memberikan jawaban yang tidak rinci tetapi hasil salah 0 Sedikit atau tidak ada penyelesaian

Originality (Keaslian)

4 Cara yang dipakai berbeda dan menarik. Cara yang hanya dipakai oleh satu atau dua siswa

3 Cara yang dipakai tidak biasa dan berhasil. Cara digunakan oleh sedikit siswa

(12)

J. Instrumen Penilaian Hasil belajar Tes Tertulis

1. Diberikan himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan himpunan B = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12}. Nyatakanlah relasi A terhadap B dengan relasi berikut.

a) Anggota himpunan A dipa-sangkan dengan anggota him-punan B dengan relasi B = A + 1. b) Anggota himpunan A dipa-sangkan dengan anggota him-punan B dengan relasi B = 2A + 2. Kemudian periksa apakah relasi yang terbentuk adalah fungsi atau tidak.

2. Jika siswa direlasikan dengan tanggal kelahirannya. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Berikan penjelasanmu!

3. Jika f(x) = 11 xx +− , maka untuk x2 ≠ 1 tentukanlah f(–x).

4. Jika y = 11 xx +− , tuliskanlah x sebagai fungsi dari y. Kemudian tentukanlah syarat kedua rumus fungsi tersebut agar terdefinisi untuk setiap x,y merupakan bilangan real.

5. Diketahui f(2x–3) = 4x–7, maka nilai dari f(17) – f (7) adalah….

. PedomanPenskoranPemecahanMasalah

s k o r

Memahamimasalah Menyusunrencana/M emilihstrategi

Melaksanakanstrategidanmend apathasil

Memeriksa proses danhasil

0 Tidakberbuat (kosong) atausemuainterpretasi salah(samasekalitidak memahamimasalah) Tidakberbuat (kosong) atauseluruhstrategi yang dipilihsalah Tidakadajawabanataujawabans alahakibatperencanaan yang salah Tidakadapemeriks aanatautidakadake teranganapapun

1 Hany]a

sebagianinterpretasim asalah yang benar

Sebagianrencanasud ahbenaratauperencan aannyatidaklengkap Penulisansalah,perhitunngansa lah, hanyasebagiankeciljawaban yang dituliskan; tidakadapenjelasanjawaban; jawabandibuattapitidakbenar. Ada prmrriksaantetapit idaktuntas

2 Memahamimasalahse caralengkap; mengidentifikasisemu abagianpentingdaripe rmasalahan; termasukdenganmem buat diagram ataugambar yang jelasdansimpelmenun jukkanpemahamanter hadap ide dan proses masalah Keseluruhanrencana yang dibuatbenardanakan mengarahkepadapen yelesaian yang benarbilatidakadakes alahanperhitungan. Hanyasebagiankecilprosedurya ng benar, ataukebanyakansalahsehingga hasilsalah. Pemeriksaandilak ukanuntukmelihat kebenaranhasildan proses

3 - - Secarasubstansialprosedur

yang

dilakukanbenardengansedikitk ekeliruanatauadakesalahanpros edursehinggahasilakhirsalah

(13)

4 - - Jawabanbenardanlengkapmem berikanjawabansecaralengkap, jelas, danbenar,

termasukdenganmembuat diagram ataugambar

-