i
PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN PENJUMLAHAN PECAHAN YANG MENGGUNAKAN KONTRIBUSI SISWA DENGAN PENDEKATAN PMRI
DI KELAS IV-A SD NEGERI TEGALREJO II
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Oleh :
Restu Fajar Aryanti NIM : 081134053
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
i
PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN PENJUMLAHAN PECAHAN YANG MENGGUNAKAN KONTRIBUSI SISWA DENGAN PENDEKATAN PMRI
DI KELAS IV-A SD NEGERI TEGALREJO II
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Oleh :
Restu Fajar Aryanti NIM : 081134053
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
“Kebanggaan kita yang terbesar adalah bukan tidak pernah gagal, tetapi bangkit
kembali setiap kali kita jatuh”
(Confusius)
“Kebahagiaan banyak hubungannya dengan menerima dan menikmati
siapa diri kita dan apa saja yang kita miliki, serta mempertahankan keseimbangan
antara harapan dan prestasi”
(Shaver dan Freedman)
“Selalu tanamkan dalam pikiranmu bahwa ketetapan hati untuk berhasil
lebih penting daripada hal apa pun”
(Abraham Lincoln)
Teriring ucapan Alhamdulillah, karya ini kupersembahkan untuk :
Ayah Ibuku tercinta yang selalu memberikan motivasi, do’a restu,
serta memberikan yang terbaik dalam hidupku.
Kedua adikku yang selalu memberikan semangat.
vii ABSTRAK
Aryanti, Restu Fajar. (2012). Pengembangan Perangkat Pembelajaran Penjumlahan Pecahan yang Menggunakan Kontribusi Siswa Dengan Pendekatan PMRI di Kelas IV-A SD Negeri Tegalrejo II. Skripsi. Yogyakarta: Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan perangkat pembelajaran
penjumlahan pecahan yang menggunakan kontribusi siswa dengan pendekatan PMRI.
Penelitian ini dilaksanakan di SD Negeri Tegalrejo II. Subyek penelitian ini adalah
siswa siswi kelas IV-A SD Negeri Tegalrejo II.
Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan, yang mengembangkan
perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan yang menggunakan kontribusi siswa
dengan pendekatan PMRI. Produk penelitian ini berupa perangkat pembelajaran.
Perangkat pembelajaran yang dikembangkan terdiri dari Silabus, RPP, LKS, Bahan
Ajar, dan Evaluasi. Prosedur pengembangan perangkat pembelajaran ini
menggunakan prosedur pengembangan menurut Sugiyono yang telah dimodifikasi.
Prosedur pengembangan penelitian ini adalah potensi dan masalah, pengumpulan data,
desain produk, validasi desain, revisi desain, dan implementasi produk. Perangkat
pembelajaran divalidasi oleh 3 dosen dan 1 guru. Hasil validitas perangkat
pembelajaran adalah 3, 69 untuk silabus; 3, 63 untuk RPP; 3, 47 untuk LKS; 3, 50
untuk bahan ajar; dan 3, 61 untuk evaluasi dengan kriteria sangat baik. Implementasi
produk dilakukan untuk meyakinkan peneliti bahwa perangkat pembelajaran tersebut
dapat diujicobakan.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa perangkat pembelajaran yang
diimplimentasikan menunjukkan penggunaan kontribusi siswa saat pembelajaran. Hal
ini berdasarkan hasil observasi saat implementasi perangkat pembelajaran
dilaksanakan. Penggunaan kontribusi siswa dalam pembelajaran dapat membantu
siswa membangun pengetahuannya sendiri dalam memahami konsep penjumlahan
pecahan.
Kata kunci: pengembangan, perangkat pembelajaran, pendekatan PMRI, kontribusi
viii ABSTRACT
Aryanti, Restu Fajar. (2012). The Development of Learning Equipment About Addition Fraction Which Uses Students Contribution By PMRI Aprroach In IV-A, Tegalrejo II Elementary School.
This research aims was developing learning equipment addition of fraction which uses students contribution by using PMRI approach. This research is caried out at SD N Tegalrejo II. The subject of this research is the students of class IV-A of SD N Tegalrejo II.
This research is developmental research which develops learning equipment addition of fraction which uses students contribution by using PMRI approach. The product of this research is learning equipment which is developed consists of syllabus, lesson plan, work sheet, teaching material, and evaluation. The procedure of learning equipment development using developmental procedure according to Sugiyono which has been modified. This developmental research procedure includes potential and problem, data collection, product design, validity design, revision design, and implementation of the product. The learning device is validated by three lecturers and one teacher. The validity shows 3,69 for syllabus; 3,63 for lesson plan; 3,47 for work sheet; 3,50 for teaching material, and 3,61 for evaluation that is categorised as excellent. The implemantation of the product is caried out to make sure the researcher that the learning equipment can be try experimented.
The result of this research shows that the learning equipment which is implemented shows the use of students‟ contribution while learning. It is based on the result of the observation while the implementation of learning equipment is caried out.
The use of students‟ contribution in learning can help the students build their own knowledge in understanding the concept of addition of fraction.
ix
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah
melimpahkan rahmat, hidayah, serta inayah-Nya, sehingga pada kesempatan ini
penulis dapat menyelesaikan tugas penyusunan skripsi yang berjudul “Pengembangan
Perangkat Pembelajaran Penjumlahan Pecahan yang Menggunakan Kontribusi Siswa
Dengan Pendekatan PMRI di Kelas IV-A SD Negeri Tegalrejo II” ini dengan baik.
Skripsi ini diajukan kepada Fakultas Ilmu Pendidikan dan Keguruan Program
Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar Universitas Sanata Dharma untuk memenuhi
persyaratan memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Sekolah Dasar. Penulis mendapat
bimbingan dan bantuan yang sangat berarti dari berbagai pihak dalam menyelesaikan
skripsi ini. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih
kepada:
1. Bapak Rohandi, Ph. D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.
2. Ibu V. Tri Prihatmini, S. Pd., M. Hum., M. A. selaku Wakil Dekan I Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan yang telah mengizinkan penulis untuk
melaksanakan penelitian.
3. Romo G. Ari Nugrahanta, S. J., S. S., BST., M. A. selaku Ketua Program Studi
PGSD yang memberi kemudahan penulis dalam menyusun skripsi ini.
4. Ibu Dra. Haniek Sri Pratini, M. Pd. dan Ibu V. Fitri Rianasari, M. Sc. selaku dosen
pembimbing I dan II yang telah bersedia meluangkan waktu untuk membimbing,
memotivasi, dan memberikan kritik serta saran sehingga penulis dapat
menyelesaikan penulisan skripsi ini.
5. Ibu Th. Laksmi Widyarini, S. Pd., M. Hum. selaku penguji skripsi. Terimakasih
atas kritik dan saran yang diberikan.
6. Segenap Staff Sekretariat PGSD USD yang telah bersedia memberikan pelayanan
kepada penulis serta selalu tetap tersenyum apabila penulis merepotkan mereka.
7. Bapak Drs. Sukawit, M. A. selaku kepala sekolah SD Negeri Tegalrejo II yang
telah memberikan izin kepada penulis untuk melaksanakan penelitian hingga akhir.
8. Ibu Sri Endarwati, S. Pd. selaku guru kelas IV-A SD Negeri Tegalrejo II yang
telah bersedia membantu melaksanakan penelitian di kelasnya.
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN MOTO DAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR TABEL ... xiv
DAFTAR GAMBAR... xv
DAFTAR BAGAN ... xvi
DAFTAR LAMPIRAN ... xvii
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Rumusan Masalah ... 3
C. Tujuan Penelitian ... 4
D. Batasan Istilah ... 4
E. Spesifikasi Produk ... 5
F. Pentingnya Pengembangan ... 7
G. Manfaat Pengembangan ... 8
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Landasan Teori ... 9
1. Perangkat Pembelajaran ... 9
a. Silabus ... 10
b. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ... 12
c. Lembar Kegiatan Siswa (LKS) ... 13
d. Evaluasi ... 13
xii
2. Hakekat Matematika ... 15
3. PMRI ... 16
a. Pengertian PMRI ... 16
b. Prinsip PMRI ... 17
c. Karakteristik PMRI ... 20
4. Pecahan ... 22
a. Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Sama ... 23
b. Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Beda ... 23
5. Penggunaan Kontribusi ... 24
B. Penelitian yang Relevan ... 26
C. Kerangka Berfikir ... 27
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ... 29
B. Desain dan Prosedur Penelitian ... 32
C. Populasi dan Sampel Penelitian... 35
D. Instrumen Penelitian ... 36
E. Analisis Data ... 37
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Paparan dan Hasil Analisis Data ... 38
B. Paparan Desain Penelitian ... 45
1. Perangkat Pembelajaran ... 45
2. Validasi Ahli ... 51
3. Revisi Produk ... 53
4. Produk... 54
C. Paparan Hasil Implementasi Produk Pada Sampel Terbatas ... 54
1. Deskripsi Pelaksanaan Implementasi Perangkat Pembelajaran ... 54
2. Hasil Penelitian dan Pembahasan ... 56
a. Analisis Karakteristik Secara Umum ... 57
b. Analisis Penggunaan Kontribusi Siswa ... 67
3. Rangkuman Karakteristik Kontribusi Siswa yang Muncul Dalam Pembelajaran ... 81
xiii
BAB V KESIMPULAN
A. Kesimpulan ... 89
B. Saran ... 92
DAFTAR PUSTAKA ... 95
xiv
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel IV. 1. Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran ... 51
Tabel IV. 2. Kriteria Nilai Validasi Produk Pengembangan ... 52
Tabel IV. 3. Kriteria Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran ... 52
xv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar II. 1. Contoh Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Sama ... 23
Gambar II. 2. Contoh Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Beda ... 24
Gambar IV. 1. Garis Bilangan ... 40
Gambar IV. 2. Siswa sedang memotong buah apel ... 58
Gambar IV. 3. Alat peraga berupa replica martabak ... 58
Gambar IV. 4. Siswa sedang melakukan presentasi ... 60
Gambar IV. 5. Siswa sedang memberikan sepotong terang bulan saat demonstrasi... 61
Gambar IV. 6. Siswa sedang menggunakan “model of” dalam Memecahkan masalah ... 64
Gambar IV. 7. Siswa memecahkan masalah dengan alat peraga ... 66
Gambar IV. 8. Siswa sedang melengkapi fractin wall ... 68
Gambar IV. 9. Kelompok presentasi pertama menggunakan alat peraga berupa replika martabak ... 69
Gambar IV. 10. Kelompok presentasi kedua menggunakan alat peraga berupa gambar martabak ... 69
Gambar IV. 11. Kelompok presentasi pertama menggunakan alat peraga berupa replika martabak dan fractin wall ... 70
Gambar IV. 12. Kelompok presentasi pertama menggunakan alat peraga berupa replika martabak dan fractin wall ... 70
Gambar IV. 13. Siswa mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas ... 73
Gambar IV. 14. Siswa mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas ... 73
Gambar IV. 15. Beberapa siswa terlihat mengangkat tangan ... 76
Gambar IV. 16. Siswa sedang memotong replika puding ... 77
Gambar IV. 17. Siswa sedang menuliskan jawaban soal ... 77
Gambar IV. 18. Siswa sedang menjawab permasalahan dari guru ... 79
xvi
DAFTAR BAGAN
Halaman
Bagan II. 1. Bagan Prinsip Progressive Mathematization ... 19 Bagan III. 1. Bagan Langkah-langkah Penelitian dan Pengembangan
Menurut Sugiyono ... 30
xvii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Hasil analisis kebutuhan melalui observasi ... 99
Lampiran 2 Hasil analisis kebutuhan melalui wawancara ... 105
Lampiran 3 Silabus matematika ... 107
Lampiran 4 Rencana pelaksanaan pembelajaran ... 113
Lampiran 5 Lembar kegiatan siswa ... 143
Lampiran 6 Bahan ajar ... 149
Lampiran 7 Kisi-kisi soal evaluasi ... 156
Lampiran 8 Hasil validasi perangkat pembelajaran ... 165
Lampiran 9 Olah data hasil validasi ahli dan guru kelas ... 177
Lampiran 10 Hasil uji keterbacaan perangkat pembelajaran ... 179
Lampiran 11 Hasil pekerjaan siswa ... 183
Lampiran 12 Hasil observasi implementasi ... 187
Lampiran 13 Transkripsi implementasi perangkat pembelajaran ... 194
Lampiran 14 Surat ijin penelitian ... 208
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang
Matematika termasuk salah satu pelajaran inti di sekolah dasar.
Konsep - konsep yang ada dalam pelajaran matematika pada jenjang sekolah
dasar juga sebagai dasar pemahaman konsep matematika pada jenjang yang
lebih tinggi. Misalnya, konsep pecahan yang melibatkan konsep-konsep dasar
lain seperti konsep penjumlahan, konsep bilangan bulat, dan faktor kelipatan.
Oleh karena itu, pelaksanaan pembelajaran matematika di sekolah dasar harus
mampu menanamkan dasar-dasar matematika dengan baik agar pada jenjang
berikutnya, siswa tidak merasa kesulitan dalam menerima materi dengan
tingkat kesulitan yang lebih tinggi.
Suryanto (2010: 56) mengatakan bahwa pengajaran yang efektif
menekankan pentingnya belajar sebagai suatu proses personal, dimana setiap
siswa aktif mengolah informasi dari lingkungan atau dunia nyata. Pengetahuan
dan pengalaman personal ini dapat dibangun oleh siswa saat melakukan
interaksi dengan lingkungan. Selain itu, pembelajaran diharapkan dapat
mengarah pada suatu pendekatan pengajaran yang memberikan kesempatan
secara luas kepada siswa untuk menemukan pengalaman konkret dan
bermakna. Pengalaman tersebut dapat diperoleh saat siswa menemukan
masalah kemudian mencari strategi-strategi yang dapat dipakai untuk
membangun pengetahuan dan pengalamannya tersebut.
Siswa akan aktif dalam pembelajaran matematika apabila mereka
diberi kesempatan untuk menggunakan pengetahuan matematika yang telah
dimiliki saat memecahkan masalah. Dalam hal ini, guru tidak menunjukkan
cara pemecahan masalah. Guru hanya membantu siswa untuk memahami
permasalahan yang ada melalui pemberian pertanyaan-pertanyaan pancingan
yang mengarah pada pemahaman permasalahan. Selain itu, siswa juga diberi
kesempatan untuk memberikan tanggapan serta ide-ide pemecahan masalah
untuk memecahkan permasalahan yang diberikan. Hal ini dapat
membangkitkan rasa percaya diri siswa akan strategi yang digunakannya.
Pembelajaran pecahan seharusnya dilaksanakan dengan memberikan
kesempatan kepada siswa untuk menemukan sendiri strategi-strategi
pemecahan masalah yang ada. Pembelajaran pecahan dapat diawali dengan
menyajikan masalah-masalah kontekstual yang dekat dengan siswa. Hal ini
bertujuan agar siswa dapat menemukan masalah-masalah yang ada. Kemudian
siswa mencari sendiri cara untuk memecahkan permasalahan tersebut. Hal ini
dapat memunculkan berbagai ide siswa yang berupa strategi pemecahan
masalah sehingga siswa dapat memahami bahwa ada berbagai strategi untuk
memecahkan satu permasalahan.
Berdasarkan pengalaman selama probaling yang dilakukan penulis
dilapangan ditemukan bahwa pembelajaran pecahan di kelas IV-A SD Negeri
Tegalrejo II kurang melibatkan siswa saat pembelajaran. Saat pembelajaran
tidak terlihat adanya ide-ide siswa yang muncul untuk memecahkan suatu
permasalahan. Materi pecahan disampaikan guru secara langsung, artinya
tidak ada pemberian permasalahan kontekstual terlebih dahulu sebelum guru
memberikan materi tersebut. Selain itu, permasalahan-permasalahan yang
diberikan oleh guru. Hal ini menyebabkan pengetahuan siswa akan strategi
pemecahan masalah terhadap satu permasalahan kurang. Selain itu, siswa
menjadi kurang berlatih untuk menemukan sendiri strategi pemecahan
masalah. Siswa juga jarang terlihat bertanya kepada guru saat pembelajaran
karena permasalahan yang diberikan guru dapat diselesaikan dengan cara yang
telah diberikan oleh guru.
Berdasarkan uraian diatas maka penulis mengembangkan perangkat
pembelajaran yang menggunakan kontribusi siswa dengan pendekatan PMRI.
Hal ini diharapkan agar siswa aktif menemukan strategi-strategi pemecahan
masalah sendiri dalam pembelajaran.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di atas, diperoleh
rumusan masalah sebagai berikut:
1. Apa sajakah perangkat pembelajaran yang dikembangkan mengenai
penjumlahan pecahan yang menggunakan kontribusi siswa dengan
pendekatan PMRI di kelas IV-A SD Negeri Tegalrejo?.
2. Bagaimanakah pengembangan perangkat pembelajaran penjumlahan
pecahan yang menggunakan kontribusi siswa dengan pendekatan PMRI di
C. Tujuan Penelitian
Tujuan pokok yang akan dicapai dalam penelitian pengembangan ini
sebagai berikut:
1. Mengetahui perangkat pembelajaran apa saja yang dikembangkan pada
topik penjumlahan pecahan yang menggunakan kontribusi siswa dengan
pendekatan PMRI di kelas IV-A SD Negeri Tegalrejo .
2. Mengembangkan perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan yang
menggunakan kontribusi siswa dengan pendekatan PMRI di kelas IV-A
SD Negeri Tegalrejo II.
D. Batasan Istilah
Beberapa istilah yang harus dibatasi dalam penelitian ini adalah :
1. Perangkat Pembelajaran
Perangkat pembelajaran adalah sekumpulan media atau sarana
yang harus dipersiapkan seorang guru dalam menghadapi pembelajaran di
kelas serta untuk digunakan oleh guru dan siswa dalam proses
pembelajaran di kelas. Perangkat pembelajaran tersebut meliputi Silabus,
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran, Lembar Kegiatan Siswa, Bahan Ajar,
dan Evaluasi.
2. Pecahan
Pecahan adalah suatu bilangan yang dapat dinyatakan dalam
bentuk , a dan b adalah bilangan bulat, b ≠ 0 atau b bukan faktor dari a, a
bukan kelipatan dari b.
3. Kontribusi Siswa
Kontribusi siswa adalah sumbangan atau peran serta siswa dalam
pembelajaran yang berupa ide-ide strategi pemecahan masalah yang
digunakan dalam rangka membangun pengetahuannya sendiri.
4. PMRI
PMRI adalah suatu pendekatan pembelajaran matematika yang
menggunakan situasi-situasi baik konkret maupun abstrak yang dapat
dibayangkan oleh siswa dengan bertumpu kepada realitas dalam
kehidupan sehari-hari.
E. Spesifikasi Produk
Produk pengembangan perangkat pembelajaran matematika ini akan
digunakan pada pembelajaran penjumlahan pecahan dengan pendekatan PMRI
di kelas IV. Perangkat pembelajaran ini dikembangkan dengan menggunakan
kontribusi siswa. Perangkat pembelajaran tersebut meliputi:
1. Silabus
Silabus yang dikembangkan penulis merupakan rencana
pembelajaran pada materi penjumlahan pecahan yang mencakup
standar kompetensi, kompetensi dasar, materi pokok/pembelajaran,
kegiatan pembelajaran, indikator pencapaian kompetensi untuk
penilaian, penilaian, alokasi waktu, dan sumber belajar. Penggunaan
2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
RPP yang dikembangkan penulis berisi panduan yang memiliki
komponen-komponen penting rencana pembelajaran serta
langkah-langkah yang akan dilakukan guru dan siswa dalam kegiatan
pembelajaran. Penggunaan kontribusi siswa terlihat pada uraian
langkah-langkah pembelajaran.
3. Lembar Kegiatan Siswa (LKS)
LKS yang dikembangkan penulis berupa lembaran kertas yang
berisi kegiatan-kegiatan yang harus dilakukan siswa serta soal-soal
atau pertanyaan-pertanyaan yang harus dijawab oleh siswa.
Penggunaan kontribusi siswa terlihat pada penyajian soal-soal.
Soal-soal disajikan ke dalam bentuk Soal-soal cerita yang berisi
permasalahan-permasalahan yang harus dipecahkan siswa menggunakan strategi
pemecahan masalah yang ditemukan siswa sendiri.
4. Evaluasi
Evaluasi yang dikembangkan penulis berupa bentuk tindakan
yang bertujuan untuk melakukan penilaian terhadap siswa dalam
pembelajaran yang mencakup aspek kognitif, afektif, dan
psikomotorik. Penggunaan kontribusi siswa terlihat pada bentuk
penilaian. Penilaian kognitif memperlihatkan adanya sumbangan siswa
yang berupa ide strategi pemecahan masalah. Penilaian afektif
memperlihatkan adanya kontribusi siswa dalam hal pengungkapan
pendapat atau komentar dengan suara lantang dan menyampaiakan
adanya kontribusi siswa saat menyelesaikan permasalahan dengan
menggunakan alat peraga.
5. Bahan Ajar.
Bahan ajar yang dikembangkan penulis berisi materi-materi
penjumlahan pecahan yang menjadi panduan guru untuk diajarkan
kepada siswa agar standar kompetensi yang telah ditentukan dapat
tercapai. Penggunaan kontribusi siswa terlihat pada pemberian
soal-soal latihan berupa permasalahan-permasalahan yang kontekstual
disertai gambar penunjangnya, petunjuk belajar, dan petunjuk kerja
yang dapat diajarkan guru dengan melibatkan peran serta siswa dalam
penyampaian materi.
F. Pentingnya Pengembangan
Pengembangan perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan yang
menggunakan kontribusi siswa dengan pendekatan PMRI dibuat untuk
mendukung pembelajaran penjumlahan pecahan di sekolah dasar.
Pengembangan perangkat pembelajaran ini bertujuan untuk meningkatkan
peran serta atau keterlibatan siswa saat pembelajaran serta untuk mengenalkan
pembelajaran matematika khususnya penjumlahan pecahan dengan
G. Manfaat Pengembangan
Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat bagi berbagai pihak,
antara lain :
1. Bagi Siswa
Perangkat pembelajaran yang dikembangkan diharapkan dapat
memberi pemahaman materi pada siswa dengan memberi kesempatan
pada siswa untuk memecahkan permasalahan yang dihadapi dengan
caranya sendiri sehingga pembelajaran menjadi lebih bermakna.
2. Bagi Guru
Penelitian ini diharapkan dapat membantu guru dalam menerapkan
pendekatan PMRI saat pembelajaran matematika sehingga ide-ide siswa
yang berupa strategi-strategi pemecahan masalah dapat muncul.
3. Bagi Sekolah
Penelitian ini dapat digunakan sekolah untuk menambah arsip
sekolah mengenai hasil penelitian pengembangan khususnya berkaitan
dengan penggunaan kontribusi siswa pada pembelajaran penjumlahan
pecahan dengan pendekatan PMRI di kelas IV Sekolah Dasar.
4. Bagi Peneliti
Penelitian ini dapat membantu peneliti dalam rangka menambah
wawasan tentang penggunaan kontribusi siswa pada pembelajaran
BAB II
KAJIAN PUSTAKA A. Landasan Teori
1. Perangkat Pembelajaran
Ibrahim dalam Trianto (2009: 201) mengatakan bahwa perangkat
pembelajaran merupakan perangkat yang digunakan dalam proses
pembelajaran. Perangkat pembelajaran tersebut meliputi: Silabus, Rencana
Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), Lembar Kegiatan Siswa (LKS),
Instrumen Evaluasi atau Tes Hasil Belajar (THB), Media Pembelajaran,
dan Buku Ajar Siswa. Suhadi dalam Andi (2008: 1), perangkat
pembelajaran adalah sekumpulan media atau sarana yang digunakan oleh
guru dan siswa dalam proses pembelajaran di kelas, serangkaian perangkat
pembelajaran yang harus dipersiapkan seorang guru dalam menghadapi
pembelajaran di kelas.
Edu (2009: 1) juga mengemukakan pengertian perangkat
pembelajaran sebagai salah satu wujud persiapan yang dilakukan oleh guru
sebelum mereka melakukan proses pembelajaran. Rusdi (2008)
mengungkapkan perangkat pembelajaran adalah sekumpulan media yang
digunakan dalam proses pembelajaran oleh guru dan siswa. Media yang
digunakan yaitu Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), Buku Siswa
(BS), Buku Pegangan Guru (BPG), Lembar Kegiatan Siswa (LKS), dan
Tes Hasil Belajar (THB).
Berdasarkan pengertian tersebut, dapat disimpulkan bahwa
perangkat pembelajaran adalah sekumpulan media atau sarana yang harus
dipersiapkan seorang guru dalam menghadapi pembelajaran di kelas serta
untuk digunakan oleh guru dan siswa dalam proses pembelajaran di kelas.
Perangkat pembelajaran yang dikembangkan dalam penelitian ini meliputi:
silabus, RPP, LKS, evaluasi, dan bahan ajar. Perangkat pembelajaran yang
dikembangkan tersebut akan diuraikan sebagai berikut:
a. Silabus
BSNP dalam Sanjaya (2009: 54) menyatakan bahwa silabus
merupakan rencana pembelajaran pada suatu dan/atau kelompok mata
pelajaran/tema tertentu yang mencakup standar kompetensi,
kompetensi dasar, materi pokok/pembelajaran, kegiatan pembelajaran,
dan indikator pencapaian kompetensi untuk penilaian. Trianto (2009:
201) mengatakan pengertian silabus yaitu :
”Rencana pembelajaran pada suatu dan/atau kelompok mata
pelajaran/tema tertentu yang mencakup standar kompetensi, kompetensi dasar, materi pokok/pembelajaran, kegiatan pembelajaran, dan indikator pencapaian kompetensi untuk
penilaian, penilaian, alokasi waktu, dan sumber belajar”.
Berdasarkan pengertian silabus dari beberapa ahli diatas,
penulis menyimpulkan bahwa silabus merupakan rencana
pembelajaran pada suatu tema tertentu yang berisi standar kompetensi,
kompetensi dasar, materi pokok/pembelajaran, kegiatan pembelajaran,
dan indikator pencapaian kompetensi untuk penilaian, penilaian,
Langkah-langkah pengembangan silabus pada penelitian ini
menggunakan langlah-langkah pengembangan silabus menurut
Arikunto (2008: 171-173) sebagai berikut :
1. Mengisi Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD)
Mengkaji SK dan KD dalam satu mata pelajaran dengan
melihat adanya keterkaitan SK dan KD tersebut.
2. Mengidentifikasi materi pokok/pembelajaran
Mengidentifikasi materi pokok yang menunjang pencapaian
KD dengan mempertimbangkan potensi siswa, kebermanfaatan
bagi siswa, kebutuhan siswa, serta alokasi waktu.
3. Mengembangkan kegiatan pembelajaran
Kegiatan pembelajaran dirancang untuk memberikan
pengalaman belajar yang melibatkan proses mental dan fisik
melalui interaksi antarsiswa, siswa dengan guru, lingkungan, dan
sumber belajar dalam rangka pencapaian kompetensi dasar.
4. Merumuskan indikator pencapaian kompetensi
Indikator merupakan penanda pencapaian kompetensi dasar
yang ditandai oleh perubahan perilaku yang dapat diukur yang
mencakup sikap, pengetahuan, dan keterampilan. Pengembangan
indikator harus bisa diukur atau diobservasi.
5. Penentuan jenis penilaian
Penilaian diarahkan untuk mengukur pencapaian
6. Menentukan alokasi waktu
Alokasi waktu pada setiap kompetensi dasar yang
dicantumkan dalam silabus didasarkan pada minggu efektif.
Alokasi waktu tersebut merupakan perkiraan waktu rerata untuk
menguasai kompetensi dasar yang dibutuhkan siswa.
7. Menentukan sumber belajar
Penentuan sumber belajar didasarkan pada SK, KD, materi
pokok, kegiatan pembelajaran, dan indikator pencapaian.
b. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
BSNP dalam Sanjaya (2009: 59) menyatakan bahwa RPP
merupakan program perencanaan yang disusun sebagai pedoman
pelaksanaan pembelajaran untuk setiap kegiatan proses pembelajaran.
Trianto (2009: 214) RPP adalah panduan langkah-langkah yang akan
dilakukan guru dalam kegiatan pembelajaran yang disusun dalam
skenario kegiatan. Komponen-komponen penting yang ada dalam
rencana pembelajaran meliputi: Standar Kompetensi (SK), Kompetensi
Dasar (KD), hasil belajar, indikator pencapaian hasil belajar, strategi
pembelajaran, sumber pembelajaran, alat dan bahan, langkah-langkah
kegiatan pembelajaran, dan evaluasi.
Berdasarkan pengertian RPP dari beberapa ahli diatas, penulis
menyimpulkan pengertian RPP adalah suatu panduan yang berisi
komponen-komponen penting rencana pembelajaarn serta
pembelajaran. Langkah-langkah kegiatan pembelajaran disesuaikan
dengan materi yang akan diajarkan.
c. Lembar Kegiatan Siswa (LKS)
Trianto (2009: 222) mengatakan ”LKS adalah panduan siswa
yang digunakan untuk melakukan kegiatan penyelidikan atau
pemecahan masalah. LKS memuat sekumpulan kegiatan-kegiatan yang
harus dilakukan siswa untuk memaksimalkan pemahaman dalam
rangka pembentukan kemampuan dasar sesuai indikator pencapaian
hasil belajar yang harus ditempuh siswa. Amin (1997: 39) menjelaskan
LKS adalah salah satu bentuk media cetak yang berupa lembaran
kertas yang berisi informasi dan soal atau pertanyaan-pertanyaan yang
harus dijawab oleh siswa.
Berdasarkan pengertian LKS dari beberapa ahli diatas, penulis
menyimpulkan bahwa pengertian LKS adalah salah satu media cetak
yang berupa lembaran kertas yang berisi kegiatan-kegiatan yang harus
dilakukan siswa serta soal-soal atau pertanyaan-pertanyaan yang harus
dijawab oleh siswa. Pengembangan LKS didasarkan melalui
penyediaan media belajar serta soal-soal pemahaman sehingga situasi
belajar lebih bermakna bagi pemahaman siswa.
d. Evaluasi
Komite Studi Nasional tentang Evaluasi dari UCCA dalam
Khasanah (2012: 9) menyatakan bahwa evaluasi merupakan suatu
proses atau kegiatan pemilihan, pengumpulan, analisis, dan penyajian
Harjanto (2008: 277) mengatakan tujuan evaluasi yaitu untuk
mendapatkan data pembuktian yang akan mengukur sampai di mana
tingkat kemampuan dan keberhasilan siswa dalam emncapai tujuan
pengajaran.
Berdasarkan pengertian di atas, penulis menyimpulkan bahwa
evaluasi merupakan suatu bentuk tindakan yang bertujuan untuk
melakukan penilaian terhadap siswa saat pembelajaran. Penilaian yang
dikembangkan meliputi penilaian pada aspek kognitif, afektif, dan
psikomotorik. Penilaian pada aspek kognitif digunakan untuk
mengukur pemahaman siswa melalui soal-soal. Penilaian pada aspek
afektif digunakan untuk menilai sikap atau perilaku siswa saat
pembelajaran. Penilaian pada aspek psikomorik digunakan untuk
menilai keterampilan siswa. Penilaian pada aspek afektif dan
psikomotorik diukur melalui instrumen penilaian berupa rubrik.
e. Bahan Ajar
Trianto (2009: 227) mengatakan bahwa bahan ajar adalah
bahan yang berisi materi-materi sebagai panduan guru yang akan
diajarkan kepada siswa. Saputri (2011: 18) menyimpulkan pengertian
bahan ajar adalah sebuah perangkat yang berisikan materi yang
digunakan guru dalam pembelajaran agar mencapai standar
kompetensi yang ditentukan. Majid (2008: 173) mengatakan bahwa
bahan ajar merupakan segala bentuk bahan yang berisi materi yang
digunakan untuk membantu guru dalam melaksanakan kegiatan
Berdasarkan pengertian bahan ajar dari beberapa ahli tersebut,
penulis menyimpulkan bahwa bahan ajar sebagai suatu perangkat yang
berisi materi-materi yang menjadi panduan guru untuk diajarkan
kepada siswa agar standar kompetensi yang telah ditentukan dapat
tercapai.
Pengembangan bahan ajar didasarkan pada kompetensi yang
akan dicapai yang berisi informasi pendukung, soal-soal latihan,
petunjuk kerja, serta petunjuk belajar.
2. Hakikat Matematika
Depdiknas (2003: 1), menjelaskan bahwa matematika berasal dari
bahasa latin manthanein atau mathema yang artinya belajar atau yang
dipelajari. Jadi matematika merupakan ilmu yang masih dipelajari bukan
ilmu yang sudah ada. Soedjadi (1999-2000: 11), matematika merupakan
ilmu yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan berkembang.
Materi-materi yang ada pada matematika berkaitan dengan kehidupan
sehari-hari sehingga materi-materi matematika berkembang sesuai dengan
kebutuhan saat itu.
Hudoyo dalam Triastuti (2006), pembelajaran matematika
dapat diartikan sebagai kegiatan yang menekankan pada eksplorasi
matematika, model berfikir matematik, dan pemberian tantangan atau
masalah yang berkaitan dengan matematika. Sebagai akibatnya siswa
mampu membedakan pola-pola dan struktur matematika, serta siswa dapat
Adams dan Hamm dalam Wijaya (2012: 5-6) menyebutkan
empat macam pandangan tentang posisi dan peran matematika.
a. Matematika sebagai suatu cara untuk berfikir.
Matematika mempunyai peran dalam proses mengorganisasi
gagasan, menganalisis informasi, dan menarik kesimpulan antardata.
b. Matematika sebagai suatu pemahaman tentang pola dan hubungan.
Dalam mempelajari matematika diharapkan menggunakan
pengetahuan yang telah dimiliki siswa sehingga konsep matematika
yang mereka pelajari dapat dengan mudah dipahami.
c. Matematika sebagai suatu alat.
Konsep matematika dapat diaplikasikan dalam kehidupan
sehari-hari sebagai alat untuk memecahkan suatu masalah.
d. Matematika sebagai suatu bahasa atau alat untuk berkomunikasi.
Matematika merupakan bahasa yang paling universal karena
simbol matematika memiliki makna yang sama untuk berbagai istilah
dari bahasa yang berbeda. Semua manusia yang ada di bumi ini akan
saling memahami apabila suatu bahasa matematika dinyatakan dengan
angka matematika.
3. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) a. Pengertian PMRI
Freudenthal mengatakan bahwa ”Matematika merupakan suatu
bentuk aktivitas manusia”. Hal ini melandasi pengembangan
Pendidikan Matematika Realistik Indonesia. PMRI merupakan hasil
pada realitas dan kehidupan sehari-hari (Suryanto, 2010: 37). Artinya,
pembelajaran matematika realistik menggunakan masalah-masalah
nyata yang ada dalam kehidupan sehari-hari.
Wijaya (2012: 20) menyatakan bahwa ada juga pihak yang
menganggap bahwa Pendidikan Matematika Realistik adalah suatu
pendekatan pembelajaran matematika yang harus selalu menggunakan
masalah sehari-hari. Hal itu dikarenakan kata ”realistik” sering disalahartikan sebagai ”real world”, yaitu dunia nyata. Sebenarnya
kata ”realistik” berasal dari bahasa Belanda ”zich realiseren” yang
artinya untuk dibayangkan atau ”to imagine”. Hal tersebut membuat
Van den Heuvel-Panhuizen dalam Wijaya (2012: 20) ”Kata realistik
tersebut tidak hanya menunjukkan adanya suatu koneksi dengan dunia
nyata (real world) tetapi lebih mengacu pada fokus Pendidikan
Matematika Realistik dalam menempatkan penekanan penggunaan
suatu situasi yang bisa dibayangkan (imaginable)oleh siswa”.
Berdasarkan teori diatas, peneliti menyimpulkan bahwa PMRI
merupakan suatu pendekatan pembelajaran matematika yang
menggunakan situasi-situasi baik konkret maupun abstrak yang dapat
dibayangkan oleh siswa dengan bertumpu kepada keadaan nyata dalam
kehidupan sehari-hari.
b. Prinsip PMRI
Prinsip pada pendekatan PMRI ini mengadaptasi prinsip dari
pembelajaran matematika yang menggunakan pendekatan RME
terdapat tiga prinsip utama, yaitu:
1) Guided Re-invention (Penemuan kembali secara terbimbing) dan
Progressive Mathematization (Matematisasi progresif)
Prinsip Guided Re-invention ialah penekanan pada
“penemuan kembali” secara terbimbing. Melalui masalah
kontekstual yang realistik (yang dapat dibayangkan atau dipahami
oleh siswa), yang mengandung topik-topik matematika tertentu
yang disajikan, siswa diberi kesempatan untuk membangun dan
menemukan kembali ide-ide dan konsep-konsep matematis. Setiap
siswa diberi kesempatan untuk merasakan situasi dan mengalami
masalah kontekstual yang memiliki berbagai kemungkinan dalam
pemecahan masalahnya.
Prinsip Progressive Mathematization menekankan
“matematisasi” atau “pematematikaan”, yang dapat diartikan
sebagai “upaya yang mengarah ke pemikiran matematis”. De
Lange dalam Wijaya (2011: 42) membagi matematisasi menjadi
dua, yaitu matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal.
Gravemeijer dalam Dhoruri (2000: 3-4) menyatakan bahwa
matematisasi horizontal merupakan proses penalaran dari dunia
nyata ke dalam simbol-simbol matematika. Sedangkan
matematisasi vertikal merupakan proses penalaran yang terjadi di
penyelesaian soal, mengkaitkan antar konsep-konsep matematis
atau menerapkan rumus-rumus matematika.
Matematisasi Horisontal dan Vertikal
De Lange dalam Wijaya (2011: 44)
Bagan II. 1. Bagan Prinsip Progressive Mathematization
2) Didactical Phenomenology (Fenomenologi didaktis)
Prinsip ini menekankan fenomena pembelajaran yang
bersifat mendidik dan menekankan pentingnya masalah
kontekstual untuk memperkenalkan topik-topik matematika kepada
siswa.
3) Self-developed Model (Membangun sendiri model)
Dalam mempelajari konsep-konsep, prinsip-prinsip atau
materi lain yang terkait dengan matematika melalui
masalah-masalah konteksual, siswa perlu mengembangkan sendiri
model-model atau cara-cara menyelesaikan masalah tersebut.
model atau cara-cara tersebut dimaksudkan sebagai wahana untuk
mengembangkan proses berpikir siswa, dari proses berpikir yang
paling dikenal siswa, ke arah proses berpikir yang lebih formal.
Jadi dalam pembelajaran guru tidak memberikan informasi atau
menjelaskan tentang cara penyelesaian masalah, tetapi siswa
sendiri yang menemukan penyelesaian tersebut dengan cara
mereka sendiri.
c. Karakteristik PMRI
Suryanto (2010: 44) menyatakan bahwa terdapat 5 karakteristik
matematika realistik, yaitu:
1) Penggunaan konteks
Pembelajaran menggunakan masalah kontekstual, terutama
pada taraf penemuan konsep baru, sifat-sifat baru, atau
prinsip-prinsip baru. Konteks yang dimaksud adalah lingkungan siswa
yang nyata baik aspek budaya maupun aspek geografis. Di dalam
PMRI hal itu tidak selalu diartikan konkret tetapi dapat juga yang
telah dipahami atau dapat dibayangkan oleh siswa.
2)Penggunaan model
Penggunaan model dapat bermacam-macam, dapat konkret
berupa benda, atau semikonkret berupa gambar atau skema, yang
kesemuanya dimaksudkan sebagai jembatan dari konkret ke
abstrak atau dari abstrak ke abstrak yang lain. Jembatan dapat
yaitu yang disebut “model of”, dan dapat pula berupa model yang
sudah lebih umum, yang mengarahkan siswa ke pemikiran abstrak
atau matematika formal, yaitu yang disebut “model for”.
3) Penggunaan kontribusi siswa
Dalam pembelajaran perlu sekali diperhatikan sumbangan
atau kontribusi dari siswa, yang berupa ide, variasi jawab, atau
variasi cara pemecahan masalah. Kontribusi siswa itu dapat
memperbaiki atau memperluas konstruksi yang perlu dilakukan
atau produksi yang perlu dihasilkan sehubungan dengan
pemecahan masalah kontekstual.
4) Penggunaan format interaktif
Dalam pembelajaran pasti sangat diperlukan adanya
interaksi, baik antara siswa dengan siswa, antara siswa dengan
guru yang bertindak sebagai fasilitator, juga mungkin dapat terjadi
antara siswa dengan sarana, atau antara siswa dengan matematika
bahkan dengan lingkungan. Bentuk interaksi itu bermacam-macam,
misalnya diskusi, negosiasi, memberi penjelasan atau komunikasi,
dan sebagainya.
5) Intertwinning (Pemanfaatan keterkaitan)
Keterkaitan antara topik, konsep, operasi, dan sebagainya
sangat kuat sehingga sangat dimungkinkan adanya interaksi antara
dan bidang pengetahuan lain untuk lebih mempertajam
kebermanfaatan belajar matematika.
4. Pecahan
Husein (2008: 2) mengatakan bilangan rasional adalah bilangan
yang dapat dinyatakan dalam bentuk , a adalah bilangan bulat dan b
adalah bilangan asli. Bilangan rasional dibagi menjadi dua, yaitu:
bilangan bulat apabila a habis dibagi b dan bilangan pecahan apabila a
tidak habis dibagi b. Atik, dkk (2008: 28) mengatakan ”Bilangan yang
dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan a dan b adalah bilangan bulat, b
≠ 0, dan b bukan faktor dari a disebut bilangan pecahan”. Copeland (1974:
159-160) said ”The form is used to represent the idea of a fractional number with a and b being integers and b not zero”. Marsigit (2009: 34)
menyimpulkan bahwa pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan
dalam bentuk , dengan a dan b bilangan bulat, b ≠ 0 dan b bukan faktor
dari a.
Berdasarkan pengertian-pengertian pecahan dari beberapa ahli
diatas, penulis menyimpulkan bahwa pecahan adalah suatu bilangan yang
dapat dinyatakan dalam bentuk , a dan b adalah bilangan bulat, b ≠ 0 atau
b bukan faktor dari a, a bukan kelipatan dari b.
Narno, dkk (2009: 28-29) mengatakan bahwa dilihat dari
pecahan dengan penyebut yang sama dan penjumlahan pecahan dengan
penyebut yang berbeda.
a. Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama
Cara menjumlahkan pecahan yang berpenyebut sama, yaitu
tinggal menjumlahkan pembilang dengan pembilang dan penyebut
tetap atau tidak dijumlahkan, seperti yang dirumuskan berikut ini :
, dengan a, b, c, merupakan bilangan bulat atau b ≠ 0.
Misal pada contoh dibawah ini :
+ =
Gambar II. 1. Contoh penjumlahan pecahan berpenyebut sama
b. Menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang beda.
Cara menjumlahkan pecahan yang dengan penyebut yang beda
tidak sama dengan menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang
sama. Caranya adalah mengubahnya menjadi penjumlahan dengan
penyebut sama atau senilai, seperti yang dirumuskan berikut ini :
,
dengan a, b, c, d merupakan bilangan bulat, c dan d ≠ o.
Selain itu penjumlahan pecahan dengan penyebut tidak sama
dapat dilakukan dengan cara mencari pecahan yang senilai. Misal
+
+ =
Gambar II. 2. Contoh penjumlahan pecahan berpenyebut beda
5. Penggunaan Kontribusi
Suryanto (2010: 44) dalam pembelajaran perlu sekali diperhatikan
sumbangan atau kontribusi siswa, yang berupa ide, atau variasi jawab, atau
variasi cara pemecahan masalah. Hal ini dimaksudkan bahwa siswa harus
aktif mengkonstruksi sendiri bahan matematika dan strategi pemecahan
masalah dengan bimbingan guru. Kontribusi siswa tidak hanya bermanfaat
dalam membantu siswa memahami konsep matematika, tetapi juga
sekaligus mengembangkan aktifitas dan kreativitas siswa. Gravemeijer
dalam Susento (2004: 12) berpendapat bahwa karakteristik kontribusi
siswa adalah siswa aktif mengkonstruksi sendiri bahan matematika strategi
pemecahan masalah dengan fasilitas dari guru, yakni melalui reivensi
terbimbing.
Berdasarkan pengertian kontribusi siswa diatas, penulis
menyimpulkan bahwa kontribusi siswa adalah sumbangan atau peran serta
siswa dalam pembelajaran yang berupa ide-ide strategi pemecahan
masalah yang digunakan dalam rangka membangun pengetahuannya
Pengalaman dan pengetahuan pribadi yang dimiliki anak serta
keberanian dalam mengambil resiko mempunyai pengaruh yang besar
terhadap kemampuan untuk berfikir kreatif dan inovatif. Adams dan
Hamm dalam Wijaya (2012: 56) menyimpulkan bahwa mempelajari
kreativitas bukan berarti mempelajari suatu pengetahuan baru, melainkan
mempelajari bagaimana mengelola pengetahuan yang sudah dimiliki
siswa.
Kontribusi siswa tersebut dapat diperoleh melalui penggunaan
open-ended problem. Sawada dalam Wijaya (2012: 61) menyebutkan lima
manfaat penggunaan open-ended problem, yaitu :
a. Siswa menjadi lebih aktif berpartisipasi dalam pembelajaran dan
menjadi lebih sering mengekspresikan gagasan mereka.
b. Siswa memiliki lebih banyak kesempatan untuk menggunakan
pengetahuan dan keterampilan matematuka secara komprehensif.
c. Setiap siswa dapat bebas memberikan berbagai tanggapan yang
berbeda untuk masalah yang mereka kerjakan.
d. Penggunaan soal open-ended memberikan pengalaman penalaran
kepada siswa.
e. Soal open-ended memberikan pengalaman yang kaya kepada siswa
untuk melakukan kegiatan penemuan yang menarik serta menerima
B. Penelitian yang Relevan
Berdasarkan penelusuran pustaka, penulis menemukan penelitian yang
relevan dengan penelitian ini. Penelitian tersebut sebagai berikut :
1. Hadziqotul Aizah (2007) dengan penelitiannya yang berjudul ”Kreativitas
Siswa Dalam Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan PMRI di
Kelas IVA SD N Percobaan 2. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui
bagaimana kreativitas siswa dalam pembelajaran matematika dengan
pendekatan PMRI di kelas IVA SD N Percobaan 2 Depok Sleman pada
pokok bahasan pecahan.
Hasil penelitian ini adalah siswa mampu berfikir lancar dengan
memberikan cara-cara yang serupa dalam aktivitas terbuka, memberikan
lebih dari satu jawaban dalam soal terbuka, mengajukan
pertanyaan-pertanyaan yang serupa ketika berdiskusi kelompok, dan menyelesaikan
masalah dengan cepat dan tepat waktu yang diberikan oleh guru.
Penelitian ini juga menunjukkan kreativitas siswa yang berupa
menentukan dan menangggapi pendapat dalam diskusi kelompok maupun
forum kelas serta mengambil keputusan dan kelancaran bertanya dalam
forum kelas dan mengubah kegunaan benda-benda di sekitar siswa selain
benda-benda yang disediakan guru dan alat tulis sebagai alat bantu dalam
pembelajaran belum muncul.
2. Mei Hardiyanti Rahayu (2012) dengan penelitiannya yang berjudul
”Pengembangan Bahan Ajar Dengan Pendekatan Matematika Realistik
ini bertujuan untuk menghasilakn bahan ajar berupa RPP dan LKS yang
valid, praktis, dan efektif.
Hasil dari penelitian ini adalah (1) RPP dan LKS yang disusun
adalah sangat valid, (2) RPP dan LKS yang dihasilkan praktis/mudah
digunakan dalam pembelajaran matematika, (3) RPP dan LKS dengan
pendekatan matematika realistik efektif untuk digunakan dalam
pembelajaran siswa kelas IX B dan IX C SMP N 6 Magelang.
Relevansi dari penelitian di atas adalah penulis sama-sama ingin
mengembangkan perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan yang dapat
memunculkan kontribusi siswa dalam pembelajaran. Kontribusi siswa yang
dimaksud adalah peran serta atau sumbangan siswa yang berupa ide-ide
strategi pemecahan masalah.
C. Kerangka Berfikir
PMRI merupakan suatu pendekatan pembelajaran matematika yang
menggunakan situasi-situasi baik konkret maupun abstrak yang dapat
dibayangkan oleh siswa dengan bertumpu kepada keadaan nyata dalam
kehidupan sehari-hari. Artinya, pembelajaran yang menggunakan pendekatan
PMRI menggunakan masalah-masalah kontekstual yang dekat dengan
kehidupan siswa sebagai awal untuk menggali pengetahuan awal siswa. Selain
itu, pembelajaran yang menggunakan pendekatan PMRI juga melibatkan
peran serta siswa saat pembelajaran. Hal itu akan membuat siswa lebih
memahami materi pembelajaran yang disampaikan guru karena siswa
menemukan sendiri cara pemecahan masalah yang diberikan guru. Pendekatan
dalam pembelajaran matematika. Kelima karakteristik tersebut adalah
penggunaan permasalahan kontekstual sebagai starting point, adanya
interaktivitas, adanya penggunaan kontribusi siswa, adanya penggunaan
pemodelan, serta adanya intertwining saat proses pembelajaran berlangsung.
Berdasarkan uraian di atas, dapat diprediksikan bahwa penggunaan
pendekatan PMRI dapat memunculkan keterlibatan siswa dalam
pembelajaran. Ide-ide siswa yang berupa strategi pemecahan masalah akan
muncul saat mereka diberi kebebasan untuk menemukan sendiri strategi
pemecahan masalah. Apabila terdapat berbagai strategi pemecahan masalah
yang muncul maka diharapkan adanya pemberian tanggapan dari siswa atas
strategi pemecahan masalah tersebut. Hal ini dikarenakan siswa yang
mempunyai strategi pemecahan masalah yang berbeda dengan temannya akan
mengungkapkan strateginya tersebut agar siswa tahu benar salahnya strategi
yang ditemukannya.
Oleh karena itu, penulis mengembangkan perangkat pembelajaran
penjumlahan pecahan dengan menggunakan kontribusi siswa melalui
pendekatan PMRI. Hal itu bertujuan agar pembelajaran penjumlahan pecahan
di kelas IV-A SD Negeri Tegalrejo II berlangsung dengan adanya keterlibatan
BAB III
METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui perangkat pembelajaran
apa saja yang dikembangkan pada topik penjumlahan pecahan yang
menggunakan kontribusi siswa dengan pendekatan PMRI serta untuk
mengembangkan perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan yang
menggunakan kontribusi siswa dengan pendekatan PMRI di kelas IV-A SD
Negeri Tegalrejo II. Jadi jenis penelitian yang digunakan adalah jenis
penelitian yang menggunakan metode penelitian dan pengembangan atau
Research and Development (R&D).
Borg and Gall (1988) menyatakan bahwa penelitian dan
pengembangan merupakan metode penelitian yang digunakan untuk
mengembangkan atau memvalidasi produk-produk yang digunakan dalam
pendidikan dan pembelajaran. Sugiyono (2010:407) menyatakan bahwa
metode penelitian dan pengembangan adalah metode penelitian yang
digunakan untuk menghasilkan produk tertentu, dan menguji keefektifan
produk tertentu. Trianto (2010:243) berpendapat bahwa Penelitian dan
Pengembangan Research and Development ( R&D) adalah metode penelitian
untuk mengembangkan produk atau menyempurnakan produk. Produk
tersebut dapat berbentuk benda atau perangkat keras (hardware), seperti buku,
modul, alat bantu pembelajaran di kelas atau laboraturium tetapi juga
perangkat lunak (software), seperti program komputer, model pembelajaran,
dan lain-lain.
Sugiyono (2010:409) mengungkapkan langkah-langkah penggunaan
metode penelitian dan pengembangan dapat ditunjukkan pada gambar berikut :
Bagan III. 1. Langkah-langkah penelitian dan pengembangan menurut Sugiyono
Tahap-tahap penelitian di atas diuraikan sebagai berikut :
1. Potensi dan Masalah
Peneliti mencari potensi-potensi yang dimiliki pada tempat yang
akan dilaksanakan penelitian serta mencari masalah-masalah yang
menyimpang dari harapan peneliti.
Potensi dan Masalah
Desain Produk
Revisi Desain
Ujicoba Pemakaian Revisi
Produk Ujicoba Produk
Validasi Desain
Revisi produk Pengumpulan
data
2. Pengumpulan Data
Setelah masalah-masalah ditemukan kemudian dilakukan
pengumpulan data yang dapat digunakan sebagai bahan untuk perencanaan
pembuatan produk tertentu yang diharapkan dapat mengatasi masalah
tersebut.
3. Desain Produk
Apabila peneliti akan menghasilkan metode mengajar baru maka
peneliti harus membuat rancangan metode mengajar yang baru. Rancangan
metode mengajar yang baru dirancang berdasarkan penilaian terhadap
metode mengajar yang lama sehingga dapat ditemukan
kelemahan-kelemahan terhadap metode tersebut.
4. Validasi Desain
Setelah rancangan-rancangan pada desain produk dibuat kemudian
rancangan-rancangan tersebut divalidasi. Validasi ini dilakukan dengan
cara menghadirkan beberapa pakar atau ahli yang sudah berpengalaman
untuk menilai produk yang baru dirancang tersebut.
5. Revisi Desain
Setelah desain produk divalidasi oleh para ahli maka diketahui
kelemahan-kelemahannya. Kelemahan-kelemahan yang ada tersebut
kemudian diperbaiki oleh peneliti.
6. Uji Coba Produk
Pada bidang teknik desain produk yang telah dibuat tidak dapat
sebagai prototipe. Prototipe inilah yang digunakan sebagai ujicoba. Pada
bidang pendidikan produk tersebut langsung dapat diujicobakan.
7. Revisi Produk
Setelah diadakan pengujian terhadap produk tersebut dan hasilnya
menunjukkan lebih baik dibandingkan dengan produk lama maka produk
baru tersebut baru dapat diberlakukan pada subyek yang lebih luas.
8. Ujicoba Pemakaian
Setelah pengujian produk tersebut berhasil maka selanjutnya
produk tersebut dapat digunakan pada tingkat subyek yang lebih luas lagi.
Produk baru tersebut juda masih harus dinilai kelemahan atau
kekurangannya untuk perbaikan lebih lanjut.
9. Revisi Produk
Revisi produk ini dilaksanakan apabila produk baru tersebut
diberlakukan pada tingkat subyek yang lebih luas terdapat kelemahan dan
kekurangan.
10.Pembuatan Produk Masal
Apabila produk baru tersebut telah dinyatakan efektif dalam
beberapa kali pengujian maka produk baru tersebut dapat diterapkan oleh
setiap subyek.
B. Desain dan Prosedur Penelitian
Prosedur penelitian pengembangan yang digunakan penulis adalah
hasil dari modifikasi prosedur penelitian pengembangan menurut Sugiyono.
Prosedur penelitian pengembangan ini hanya sampai pada tahap kelima yaitu
pengembangan menurut Sugiyono membutuhkan waktu yang lama dan
melibatkan banyak pihak.
Penulis memodifikasi prosedur penelitian menurut Sugiyono dengan
menghentikan tahapan sampai revisi sebelum dilakukan ujicoba produk
dengan alasan keterbatasan waktu yang dimiliki penulis. Hal ini dikarenakan,
penelitian pengembangan ini merupakan penelitian yang bersifat multiyear
(dari tahun ke tahun), yaitu materi penjumlahan pecahan diajarkan pada
semester genap di tahun berikutnya. Artinya, uji coba yang kedua itu hanya
dapat dilakukan 1 tahun kemudian. Oleh karena itu, penulis tidak melakukan
tahap ujicoba tetapi memodifikasi tahapan tersebut dengan melakukan
implementasi produk. Selain itu, tahap selanjutnya dapat dilanjutkan oleh
peneliti lain yang tertarik untuk melanjutkan penelitian ini.
Langkah-langkah penelitian pengembangan yang dilakukan penulis
dapat dilihat pada bagan di bawah ini :
Bagan III. 2. Langkah-langkah penelitian pengembangan
Potensi dan Masalah
Pengumpulan Data
Desain Produk
Revisi Validasi
Desain
Uraian langkah-langkah penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Potensi dan Masalah
Penulis melakukan analisis kebutuhan untuk mengetahui adanya
masalah-masalah yang ada di SD Negeri Tegalrejo II yang menyimpang
dari harapan penulis. Penulis melakukan analisis kebutuhan dengan
melakukan wawancara dengan guru kelas IVA SD Negeri Tegalrejo II dan
mengamati proses pembelajaran matematika di kelas.
2. Pengumpulan data
Penulis mengumpulkan data-data hasil wawancara melalui
pedoman wawancara dan hasil pengamatan pembelajaran matematika di
kelas melalui lembar pengamatan. Setelah itu, penulis melakukan kajian
literatur dengan mencari sumber-sumber bahan untuk dijadikan acuan
sebagai pendukung untuk mengembangkan suatu produk perangkat
pembelajaran yang dapat mengatasi masalah-masalah yang menyimpang
dari harapan penulis.
3. Desain Produk
Penulis membuat suatu produk yang berupa pengembangan
perangkat pembelajaran setelah memahami masalah-masalah yang ada
serta mengkaji sumber-sumber bahan yang terkait yang diharapkan dapat
memecahkan masalah-masalah tersebut. Perangkat pembelajaran yang
dikembangkan meliputi silabus, RPP, LKS, evaluasi, dan bahan ajar.
4. Validasi Desain
Perangkat pembelajaran yang telah penulis buat selanjutnya
Hal ini dilakukan untuk mengetahui kekurangan-kekurangan pada
perangkat pembelajaran sebelum diimplementasikan.
Pada tahap ini, perangkat pembelajaran yang sudah divalidasi ahli
tersebut kemudian direvisi. Hal ini bertujuan untuk memperbaiki
kekurangan-kekurangan yang ada pada perangkat pembelajaran agar
menjadi lebih baik. Setelah direvisi, perangkat pembelajaran yang berupa
LKS dan soal evaluasi dilakukan uji keterbacaan terhadap siswa. Hal ini
bertujuan untuk mengetahui bahwa perangkat pembelajaran tersebut sudah
dapat dipahami oleh siswa atau belum.
5. Revisi
Revisi ini dilakukan setelah uji keterbacaan untuk memperbaiki
kekurangan-kekurangan yang menjadikan perangkat pembelajaran tersebut
sulit untuk dimengerti. Setelah revisi dilakukan kemudian perangkat
pembelajaran tersebut disebut sebagai produk.
6. Implementasi Produk
Perangkat pembelajaran yang disebut sebagai produk kemudian
diimplementasikan. Implementasi dilakukan untuk meyakinkan
penulisbahwa perangkat pembelajaran yang telah dibuat dapat
diujicobakan.
C. Populasi dan Sampel Penelitian
Pada penelitian ini, populasi dan sampel belum ditentukan karena
produk belum akan diujicobakan. Penulis mengimplementasikan perangkat
pembelajaran yang dikembangkan pada sampel terbatas. Implementasi pada
Tegalrejo II pada semester dua tahun pelajaran 2011/2012 dengan jumlah 34
siswa yang terdiri dari 20 siswa laki-laki dan 14 siswa perempuan serta satu
guru kelas IV-A SD Negeri Tegalrejo II.
D. Instrument Penelitian
Instrument pada penelitian ini berupa rekaman video beserta
transkripsinya, pedoman wawancara, lembar pengamatan, dan instrument
validitas. Rekaman video digunakan untuk merekam seluruh kegiatan dari
awal sampai akhir pembelajaran berlangsung. Hal ini dimaksudkan untuk
memudahkan penulis mengamati secara keseluruhan dan lebih teliti
kejadian-kejadian yang terjadi selama penelitian berlangsung serta untuk mengingatkan
kembali saat peneliti melaksanakan pengolahan data.
Pedoman wawancara digunakan untuk mengetahui pelaksanaan
pembelajaran matematika menurut guru, pemahaman siswa mengenai materi
pelajaran, serta pengetahuan guru mengenai metode-metode pembelajaran
yang digunakan guru. Penulis melakukan wawancara dengan guru kelas IVA
SD Negeri Tegalrejo II dengan mengacu pada pedoman wawancara.
Lembar pengamatan digunakan untuk mengamati kejadian-kejadian
penting berdasarkan isi dari lembar pengamatan pada saat pembelajaran
berlangsung. Sebelum lembar pengamatan digunakan terlebih dahulu
dikonsultasikan dengan dosen pembimbing.
Instrument validitas digunakan untuk menguji kelayakan perangkat
E. Analisis Data
Analisis data pada penelitian ini dilakukan dengan dua cara. Analisis
data secara kuantitatif dan kualitatif. Data kuantitatif diperoleh melalui hasil
validitas perangkat pembelajaran yang berupa angka-angka. Data kualitatif
diperoleh melalui hasil wawancara guru, pengamatan di kelas, dan hasil
validitas perangkat pembelajaran serta rekaman video beserta transkripsinya
hasil implementasi perangkat pembelajaran. Data kuantitatif ini kemudian
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini akan diuraikan mengenai paparan data hasil analisis
kebutuhan berdasarkan pengamatan dan wawancara, paparan desain
pengembangan, dan paparan hasil implementasi produk pada sampel terbatas.
A. Paparan dan Analisis Data Hasil Analisis Kebutuhan
Penelitian pengembangan ini diawali dengan melaksanakan analisis
kebutuhan. Analisis kebutuhan tersebut dilakukan dengan dua cara. Cara
pertama, melakukan wawancara dengan guru kelas IV-A SD Negeri Tegalrejo
II dengan menggunakan pedoman wawancara. Cara kedua, dengan melakukan
pengamatan di kelas dengan menggunakan lembar pengamatan.
Cara pertama yaitu melakukan wawancara. Wawancara dengan guru
kelas IV-A dilakukan sebelum melakukan pengamatan di dalam kelas.
Wawancara tersebut memberikan informasi kepada penulis bahwa materi yang
sedang diajarkan saat ini adalah menuliskan dan mengurutkan pecahan pada
garis bilangan. Saat diwawancarai guru menjelaskan bahwa materi-materi
yang dirasa sulit bagi guru dan siswa adalah materi pecahan. Guru juga
menjelaskan kegitan-kegiatan pembelajaran yang biasa dilakukan. Ia
menjelaskan bahwa ia biasa mengawali pembelajaran tanpa memberikan suatu
apersepsi tetapi langsung masuk materi pelajaran.
Metode pembelajaran yang biasa digunakan guru hanya ceramah dan
penugasan. Selama pembelajaran siswa diminta mendengarkan penjelasan dari
guru kemudian siswa diberi soal latihan untuk dikerjakan. Guru biasa
mengacu pada buku paket dalam mengajarkan materi pecahan. Setelah itu,
guru memberikan soal-soal latihan dari buku paket, apabila dirasa masih
kurang guru biasanya memberikan soal-soal tambahan yang dibuatnya sendiri.
Guru juga mengalami kesulitan saat mengajarkan materi pecahan. Hal ini
dikarenakan guru jarang menggunakan alat peraga saat melakukan
pembelajaran. Guru merasa kesulitan mencari alat peraga yang sesuai dengan
materi pecahan. Selain itu, siswa juga jarang mempelajari kembali materi
pelajaran di rumah. Saat guru ditanya mengenai pembelajaran dengan
menggunakan pendekatan PMRI, ia belum mengenal pendekatan PMRI.
Berdasarkan hasil wawancara di atas, guru terlihat belum melibatkan
siswa saat pembelajaran. Tidak ada pengungkapan pendapat serta pemberian
tanggapan terhadap hasil jawaban siswa. Metode pembelajaran yang
digunakan guru masih terbatas pada ceramah dan penugasan. Hal ini yang
menyebabkan tidak adanya keterlibatan siswa saat pembelajaran sehingga
materi yang disampaikan kurang dipahami siswa.
Cara kedua yaitu melakukan pengamatan. Pengamatan dilakukan
sebanyak tiga kali pada saat pembelajaran matematika berlangsung. Materi
pelajaran pada saat dilakukan pengamatan adalah letak pecahan senilai pada
garis bilangan. Guru menggunakan garis bilangan yang digambar di papan
tulis kemudian menuliskan pecahan-pecahan pada garis bilangan tersebut
secara urut. Pada garis bilangan tersebut, pada awalnya digambarkan garis
bilangan yang mempunyai lima titik kemudian dituliskan empat pecahan pada
garis bilangan. Guru bertanya kepada siswa nilai pecahan yang belum
bilangan kemudian meminta siswa untuk melengkapi nilai pecahan pada garis
bilangan.
Contoh :
Gambar IV. 1 Garis bilangan
Kemudian siswa menjawab . Guru tidak menggunakan alat peraga yang
lain selain menggambarkan garis bilangan di papan tulis dan meminta siswa
menggambarkan garis bilangan sebanyak sepuluh gambar garis bilangan.
Pada lembar pengamatan juga terbaca bahwa guru melakukan tanya
jawab sendiri, artinya guru bertanya kepada siswa dan siswa tidak ada yang
menjawab maka guru langsung menjawab pertanyaan sendiri. Guru juga
mengatakan apabila siswa ditanya terkait kepahaman akan materi dan siswa
hanya diam maka dianggap sudah mengerti. Pada saat pembelajaran terlihat
siswa tenang, tidak ada yang bertanya, tetapi saat siswa diberi soal latihan oleh
guru ada beberapa siswa yang terlihat bingung. Ketika siswa disuruh maju
untuk menjawab soal, ada siswa yang salah menuliskan jawaban. Guru
menyimpulkan sendiri hasil pembelajaran tanpa melibatkan siswa.
Berdasarkan hasil pengamatan dari ketiga pengamatan yang dilakukan
terlihat bahwa dari awal hingga akhir kurang adanya interaktivitas antara guru
dengan siswa dan antara siswa dengan siswa. Hal ini terbukti pada saat guru
melakukan tanya jawab, tidak ada siswa yang menjawab pertanyaan dari guru,
siswa hanya diam mendengarkan penjelasan dari guru sehingga pada saat siwa
diberi soal latihan siswa tidak dapat mengerjakan soal. Guru terlihat kurang
