APLIKASI DERET FOURIER UNTUK MENGETAHUI WAKTU TERBIT, KULMINASI, DAN TERBENAM MATAHARI

i

APLIKASI DERET FOURIER UNTUK MENGETAHUI WAKTU TERBIT, KULMINASI, DAN TERBENAM MATAHARI

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Guna Memperoleh Gelar Sarjana Strata Satu (S-1)

Oleh:

NURUL ’ISHMAH

0801060023

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO

v MOTTO

Tetap berusaha dan jangan pernah putus asa, karena tidak ada satupun

masalah yang tidak dapat diselesaikan.

Jangan mengingat orang dari sisi buruknya tetapi ingatlah ia dari sisi baiknya,

apabila tidak ada satupun sisi baik yang dapat kau ingat, maka anggaplah dia

seseorang yang baru kau kenal.

Kesabaran layaknya pedang yang tak pernah tumpul, seperti prajurit yang tak

pernah kalah, dan seperti benteng yang tak bisa runtuh, oleh karena itu,

berusahalah untuk bersabar karena sesungguhnya kesabaran tidak ada

batasnya.

Merasa terdzalimi adalah perasaan yang harus dihindari karena ia akan

menjauhkanmu dari rasa syukur, sesungguhnya Alloh SWT menyukai

vi

PERSEMBAHAN

Sesungguhnya segala pujian dan persembahan hanya

bagi Allah ’azza wa jalla

Shalawat serta salam tercurah untuk diri Rosululloh saw, para sahabat,

keluarga dan seluruh ummatnya yang istiqomah hingga akhir zaman.

Skripsi ini Kupersembahkan untuk :

Ummi Siti Badiyah tercinta

“ Terima

kasih tiada terkira kepada ummi atas semua motivasi,

dukungan, dan perjuangan selama ini. Sujud syukur kepada

Alloh SWT karena telah memilihku menjadi putri

ummi.”

Bapak Nur Fadloli (Alm.) tercinta

“ Terima

kasih banyak kepada bapak karena telah berjuang

melawan sel kanker yang menggerogoti otak, terima kasih karena

tidak pernah menyerah sampai akhir. Salam rindu untuk

vii ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk: 1) Mengetahui waktu matahari terbit, waktu matahari berkulminasi, dan waktu matahari terbenam di Masjid Fatimatuzzahra, kecamatan Purwokerto Utara; 2) Mengetahui rentang waktu edaran harian matahari; 3) Membandingkan dan menghitung selisih waktu matahari terbit, waktu matahari berkulminasi dan waktu matahari terbenam antara pengamatan dan perhitungan; 4) Membandingkan dan menghitung selisih rentang waktu edaran harian matahari antara pengamatan dan perhitungan. Langkah-langkah penelitian sebagai berikut: 1) Mentransformasikan deret Fourier ke dalam rumus lintasan edaran harian matahari (sinℎ); 2) Melakukan pengamatan untuk mengetahui waktu matahari terbit, waktu matahari berkulminasi, dan waktu matahari terbenam; 3) Melakukan perhitungan untuk mengetahui waktu matahari terbit, waktu matahari berkulminasi, dan waktu matahari terbenam; 4) Membandingkan hasil pengamatan dan perhitungan; 5) Membandingkan rentang waktu edaran harian matahari antara hasil pengamatan dan perhitungan. Tempat dan waktu pengamatan di masjid Fatimatuzzahra pada tanggal 23 Maret-1 April 2012. Hasil rata-rata pengamatan diperoleh data matahari terbit pada pukul

5j48m20d, matahari berkulminasi pada pukul 11j 50m 22,5d, dan matahari terbenam pada pukul 17j ₄₇m _58,13d_{. Hasil rata-rata perhitungan diperoleh data} matahari terbit pada pukul 5j 49m 41,32d, matahari berkulminasi pada pukul

11j 48m 9,39d, dan matahari terbenam pada pukul 17j 46m 37,46d. Selisih rata-rata waktu matahari terbit, berkulminasi, dan terbenam antara pengamatan dan perhitungan yakni waktu matahari terbit sebesar 0j3m24,75d, waktu matahari berkulminasi sebesar 0j3m50,91d, dan waktu matahari terbenam sebesar

0j₃m_1,71d_{. Rentang waktu rata-rata edaran harian matahari berdasarkan hasil} pengamatan sebesar 11j 59m 36,43d. Rentang waktu rata-rata edaran harian matahari berdasarkan perhitungan sebesar 11j 56m 56,14d. Selisih rata-rata rentang waktu edaran harian matahari antara pengamatan dan perhitungan sebesar 0j 02m55,95d.

viii

KATA PENGANTAR

Puji syukur peneliti panjatkan kehadirat Illahi Robbi atas segala kasih sayang

yang tiada henti diberikan sehingga penyusunan skripsi dengan judul “Aplikasi

deret Fourier untuk mengetahui waktu terbit, kulminasi, dan terbenam matahari”

dapat terselesaikan dengan baik. Peneliti menyadari bahwa tersusunnya skripsi ini

adalah berkat bimbingan, nasehat, petunjuk, serta bantuan dari berbagai pihak.

Oleh karena itu, pada kesempatan ini peneliti mengucapkan terima kasih yang

sebesar-besarnya kepada:

1. Dr. Syamsuhadi Irsyad, S.H, M.H, Rektor Universitas Muhammadiyah

Purwokerto.

2. Drs. Joko Purwanto, M.Si, Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.

3. Chumaedi Sugihandardji, S.Si, M.Si, Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika dan Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, motivasi,

dan pengarahan dalam penyusunan skripsi ini.

4. Drs. Akhmad Jazuli, M.Si, Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan,

motivasi, dan pengarahan dalam penyusunan skripsi ini.

5. Drs. Chairul Anam, Pendamping dan Pengurus Majlis Tarjih Pimpinan Daerah

Muhammadiyah Kabupaten Banyumas _{yang telah memberikan dukungan dan} bimbingan dalam penyusunan skripsi ini.

6. Seluruh pengurus masjid Fatimatuzzahra yang telah memberikan ijin

ix

7. Ketua dan staf Lembaga Pengkajian dan Penelitian Agama Islam (LPPI)

Universitas Muhmmadiyah Purwokerto yang telah memberikan motivasi dan

ijin kepada peneliti untuk menggunakan theodolite dan ruang LPPI selama

proses belajar.

8. Serta semua pihak yang membantu terselesaikannya skripsi ini.

Semoga Skripsi ini dapat memberi manfaat bagi peneliti, mahasiswa, dosen

dan masyarakat. Semoga Allah SWT berkenan memberi imbalan yang lebih baik.

Purwokerto, Juni 2012

x DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL………...………… i

LEMBAR PERSETUJUAN... ii

HALAMAN PENGESAHAN………...………...iii

LEMBAR PERNYATAAN... iv

MOTTO……….. v

PERSEMBAHAN………...vi

ABSTRAK……… vii

KATA PENGANTAR………...viii

DAFTAR ISI………...ix

DAFTAR SIMBOL………...xiii

DAFTAR TABEL………... xiv

C. Batasan Masalah... 5

D. Tujuan Penelitian………... 6

E. Manfaat Penelitian………. 6

BAB II. LANDASAN TEORI………. 7

xi

7. Konvergensi Deret... 18

8. Ketetapan Dirichlet……… 19

B. Sistem Koordinat Bola……….19

1. Bola Langit……… 20

2. Sistem Koordinat Ekliptika dan Sistem Koordinat Ekuator .………...22

3. Deklinasi Matahari……….24

C. Sistem Koordinat Horizon………... 26

1. Bola Bumi……….. 27

2. Posisi Tempat (Lintang dan Bujur Tempat)……….. 28

3. Edaran Harian Matahari……….29

a. Tinggi Matahari………... 30

b. Sudut Waktu Matahari………. 31

c. Perata Waktu (Equation of Time)……….... 32

d. Koreksi Waktu Daerah……….... 32

xii

D. Aplikasi Deret Fourier pada Perhitungan Waktu Terbit,

Kulminasi, dan Terbenam Matahari………... 35

BAB III. METODOLOGI PENELITIAN……… 37

A. Mengumpulkan Konsep-Konsep yang Mendukung... 37

B. Mentransformasikan deret Fourier ke dalam lintasan edaran harian matahari (sinℎ)……….37

C. Tempat dan Waktu Pengamatan………... 38

D. Alat Penelitian………. 38

E. Menyelesaikan Masalah………...39

F. Menarik Kesimpulan... 43

BAB IV. PEMBAHASAN………... 44

A. Transformasi deret Fourier pada rumus lintasan edaran harian matahari (sin _h)... 44

B. Pengamatan Waktu Terbit, Kulminasi, dan Terbenam Matahari.... 52

C. Perhitungan Waktu Terbit, Kulminasi, dan Terbenam Matahari.... 53

D. Perbandingan antara Hasil Pengamatan dan Hasil Perhitungan... 58

E. Perbandingan Rentang Waktu Edaran Harian Matahari antara Perhitungan dan Pengamatan... 60

BAB V. PENUTUP... 64

A. Simpulan... 64

B. Saran... 65

DAFTAR PUSTAKA... 66

xiii

DAFTAR SIMBOL

SIMBOL ARTI

δ Deklinasi matahari

𝛼 Asensiorekta matahari

𝜑 Lintang tempat

𝜆 Bujur tempat

𝑑+2𝑝

𝑑 Integral tentu antara interval 𝑑,𝑑+ 2𝑝 ∞

𝑛=1 Penjumlahan 𝑛= 1 sampai ∞

𝑓+_{(𝑡) Limit kanan fungsi 𝑓}

xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 1: Nilai fungsi sinus, cosinus, dan tangen... 10

Tabel 2: Variasi nilai fungsi sin 𝑡 dan cos 𝑡 pada 0≤ 𝑡 ≤ 2𝜋... 10

Tabel 3: Hasil pengamatan waktu matahari terbit, berkulminasi, dan terbenam.. 53

Tabel 4: Deklinasi matahari dan equation of time...54

Tabel 5: Besar sudut waktu pada saat ℎ= 0...56

Tabel 6: Hasil perhitungan waktu matahari terbit, berkulminasi, dan terbenam...58

Tabel 7: Perbandingan hasil pengamatan dan perhitungan waktu matahari

terbit, kulminasi, dan terbenam di masjid Fatimatuzzahra... ... 59

Tabel 8: Perbandingan rentang waktu edaran harian matahari antara

xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1: Sistem koordinat kutub………... 7

Gambar 2: Lingkaran……….... 8

Gambar 3: Lingkaran dengan titik pusat di (0,0) dan berjari – jari r………….... 8

Gambar 4: Fungsi melingkar……….... 9

Gambar 5: Grafik sin𝑡……….... 11

Gambar 6: Grafik cos𝑡………... 11

Gambar 7: Sistem koordinat bola………....20

Gambar 8: Lintasan bumi mengelilingi matahari………....21

Gambar 9: Bola langit………. 21

Gambar 10: Sistem koordinat ekliptika………...22

Gambar 11: Sistem koordinat ekuator………...24

Gambar 12: Perjalanan semu tahunan matahari (deklinasi matahari)...25

Gambar 13: Sistem koordinat horizon... 26

Gambar 14: Bumi... 28

Gambar 15: Perjalanan matahari dari terbit hingga terbenam tepat di ekuator langit 𝛿 = 0 ...30

Gambar 16: Aplikasi deret Fourier...36

Gambar 17: Grafik −cos𝑡...45

Gambar 18: Grafik deret Fourier...48

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN 1. BUKTI TEOREMA... 68

A. Bukti Teorema A... 69

LAMPIRAN 2. IDENTITAS FUNGSI TRIGONOMETRI...70

A. Identitas Fungsi Trigonometri... 71

LAMPIRAN 3. BUKTI PERSAMAAN... 72

A. Bukti Persamaan 2... 73

B. Bukti Persamaan 3... 73

C. Bukti Persamaan 4... 74

D. Bukti Persamaan 5... 75

E. Bukti Persamaan 6... 76

F. Bukti Persamaan 7... 77

G. Bukti Persamaan 8... 79

LAMPIRAN 4. GAMBAR SISTEM KOORDINAT HORIZON... 80

A. Gambar a: Tinggi matahari pada 𝜑< 0 dan δ< 0... 81

B. Gambar b: Tinggi matahari pada 𝜑< 0 dan δ= 0... 81

C. Gambar c: Tinggi matahari pada 𝜑< 0 dan δ> 0... 81

D. Gambar d: Tinggi matahari pada 𝜑= 0 dan δ < 0... 82

E. Gambar e: Tinggi matahari pada 𝜑= 0 dan δ = 0... 82

F. Gambar f: Tinggi matahari pada 𝜑= 0 dan δ > 0... 82

xvii

H. Gambar h: Tinggi matahari pada 𝜑> 0 dan δ= 0... 83

I. Gambar i: Tinggi matahari pada 𝜑> 0 dan δ> 0... 83

LAMPIRAN 5. GAMBAR KOORDINAT PENGAMATAN... 84

A. Koordinat pengamatan di masjid Fatimatuzzahra... 85

LAMPIRAN 6. DOKUMENTASI... 86

A. Theodolite... 87

B. Pangamatan waktu matahari terbit...88

C. Pangamatan waktu matahari berkulminasi... 89

D. Pangamatan waktu matahari terbenam... 90

LAMPIRAN 7. DATA PERHITUNGAN TAHUN 2012... 91

A. Data Perhitungan Waktu Matahari Terbit, Kulminasi, Terbenam, dan Tinggi Matahari Saat Berkulminasi Tahun 2012... 92

LAMPIRAN 8. SURAT-SURAT... 107

A. Surat keputusan... 108