PEMBOBOT JARAK DAN TITIK POTONG OPTIMUM DALAM REGRESI LOGISTIK SPASIAL UNTUK PENDUGAAN STATUS KEMISKINAN DESA DI JAWA BARAT POPPY SUPRAPTI

(1)

PEMBOBOT JARAK DAN TITIK POTONG OPTIMUM DALAM

REGRESI LOGISTIK SPASIAL UNTUK PENDUGAAN

STATUS KEMISKINAN DESA DI JAWA BARAT

POPPY SUPRAPTI

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2009

(2)

RINGKASAN

POPPY SUPRAPTI. Pembobot Jarak dan Titik Potong Optimum dalam Regresi Logistik Spasial untuk Pendugaan Status Kemiskinan Desa di Jawa Barat. Dibimbing oleh UTAMI DYAH SYAFITRI dan AGUS MOHAMAD SOLEH.

Pemodelan regresi logistik dengan basis spasial perlu mengakomodir pengaruh spasial. Pratama (2008) menggunakan pembobotan dari hasil variogram untuk memodelkan keragaman spasial yang ada, namun hasil yang didapatkan belum cukup memuaskan jika dilihat dari c statistic

dan Correct Classification Rate (CCR)-nya sekitar 60%. Oleh karena itu, pada penelitian ini dilakukan simulasi radius jarak yang digunakan dalam pembobotan dan penggunaan berbagai titik potong untuk memperbaiki pendugaan model regresi logistik spasial.

Studi kasus yang diambil dalam penelitian ini adalah pendugaan status kemiskinan beberapa desa di Jawa Barat. Hasil yang diperoleh adalah semakin dekat radius jarak yang digunakan sebagai pembobot spasial maka pendugaan yang dihasilkan semakin baik. Kebaikan hasil pendugaan status kemiskinan desa dipengaruhi oleh radius jarak yang digunakan dalam variogram sebagai pembobot spasial dengan nilai titik potong klasifikasi pada regresi logistik spasial. Titik optimum CCR terdapat pada radius jarak 7.3 km dan titik potong klasifikasi model regresi logistik sebesar 0.48.

(3)

PEMBOBOT JARAK DAN TITIK POTONG OPTIMUM DALAM

REGRESI LOGISTIK SPASIAL UNTUK PENDUGAAN

STATUS KEMISKINAN DESA DI JAWA BARAT

POPPY SUPRAPTI

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Statistika pada

Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2009

(4)

Judul Skripsi : Pembobot Jarak dan Titik Potong Optimum dalam Regresi

Logistik Spasial untuk Pendugaan Status Kemiskinan Desa di

Jawa Barat

Nama

: Poppy Suprapti

NRP

: G14053705

Menyetujui:

Pembimbing I Pembimbing II

Utami Dyah Syafitri, S.Si, M.Si Agus M.Soleh, S.Si, M.T.

NIP. 19770917 200501 2 001 NIP. 19750315 199903 1 004

Mengetahui:

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Dr. Drh. Hasim, DEA

NIP. 19610328 198601 1 002

(5)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 8 Februari 1988 dari pasangan Safarudin dan Indriyati. Penulis merupakan anak pertama dari dua bersaudara.

Tahun 2005 penulis lulus dari SMAN 37 Jakarta dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB). Penulis memilih Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam serta minor Ekonomi dan Studi Pembangunan, Fakultas Ekonomi dan Manajemen.

Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam kepengurusan Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta (GSB) sebagai staf divisi kesekretariatan tahun 2006/2007. Penulis juga pernah mengikuti beberapa kegiatan kepanitiaan seperti Statistika Ria 2007 dan Studium General and Software Training2007. Selain itu, penulis juga pernah menjadi asisten mata kuliah Ekonomi Umum pada tahun 2007-2008. Suatu kehormatan bagi penulis karena pada tanggal 28 November 2008 penulis mengikuti Seminar Nasional di Universitas Negeri Yogyakarta dalam rangka program hibah PHK A2 Departemen Statistika FMIPA IPB tahun 2008.

(6)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat serta salam disampaikan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga dan para sahabatnya. Karya ilmiah ini memiliki judul “Pembobot Jarak dan Titik Potong Optimum dalam Regresi Logistik Spasial untuk Pendugaan Satus Kemiskinan Desa di Jawa Barat”. Karya ilmiah ini merupakan syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Terima kasih penulis ucapkan kepada:

1. Ibu Utami Dyah Syafitri S.Si, M.Si selaku pembimbing dan ketua penelitian program hibah PHK A2 Departemen Statistika FMIPA IPB tahun 2008 yang telah meluangkan waktunya untuk membimbing, berdiskusi, serta memberi arahan kepada penulis.

2. Bapak Agus M. Soleh S.Si, M.T. selaku pembimbing yang telah meluangkan waktunya untuk membimbing, berdiskusi, serta memberi arahan dan saran kepada penulis.

3. Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah selaku penguji luar yang telah memberi arahan dan saran kepada penulis.

4. Trizar Rizqiawan, yang telah banyak membantu dan memberi dukungan kepada penulis. 5. Tanzil, Viar, ka Vinda 41, Ka Zulhelmi 41, Ka Daus 40, Indah, Anton Kisworo, Dina,

Monica, Nur Hidayah, Dini, Melisa, Arie, Nurandi, Nadya, Dewi, Tri Miranti, Fira, Ela, Wiwid, Wuri, Neli, Ayu, Erwin, Sigit, Andi, serta teman-teman STK 42 yang telah banyak membantu penulis selama ini.

6. Mama, Bapak, Soraya dan seluruh keluarga atas segala doa, dukungan, dan kasih sayangnya.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Agustus 2009

Penulis

(7)

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL... viii

DAFTAR GAMBAR ...viii

DAFTAR LAMPIRAN ...viii

PENDAHULUAN Latar Belakang... 1

Tujuan ... 1

TINJAUAN PUSTAKA Variogram ... 1

Regresi Logistik Spasial ... 1

C statistic ... 2

Titik Potong ... 2

Correct Classification Rate(CCR) ... 2

Metode Permukaan Respons ... 2

BAHAN DAN METODE Bahan... 2

Metode... 3

HASIL DAN PEMBAHASAN Pengaruh Kedekatan Radius Jarak terhadap Kebaikan Model ... 4

Interpretasi Koefisien Pendugaan Regresi Logistik Spasial ... 5

Hubungan Titik Potong dan Radius Jarak sebagai Pembobot terhadap Keakuratan Prediksi .... 6

KESIMPULAN ... 6

DAFTAR PUSTAKA ... 7

(8)

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Jumlah desa pada kota dan kabupaten yang digunakan dalam penelitian ... 3

2. Peubah yang digunakan dalam penelitian ... 3

3. Fungsi variogram hasil Pratama ... 4

4. Nilai rasio odds regresi logistik spasial model sphericalpada pembobot jarak 7.5km... 5

5. Signifikansi model pada Metode Permukaan Respons ... 6

6. Dugaan parameter Metode Permukaan Respons ... 6

7. Dugaan CCR ... 6

DAFTAR GAMBAR

Halaman 1. Diagram alir penelitian ... 4

2. Status kemiskinan desa di Kabupaten Bogor terhadap beberapa desa di Jawa Barat... 4

3. Dugaan parameter pengaruh spasial dengan jarak ... 5

4. Persentase cstatisticdengan jarak ... 5

5. Hubungan antara jarak, titik potong, dan CCR ... 6

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1. Pendugaan koefisien regresi logistik spasial model power ... 9

2. Pendugaan koefisien regresi logistik spasial model exponential... 9

3. Pendugaan koefisien regresi logistik spasial model gaussian ... 9

4. Pendugaan koefisien regresi logistik spasial model spherical ... 10

5. Data jarak, titik potong, dan CCR model Spherical ... 11

(9)

1

PENDAHULUAN Latar Belakang

Pemodelan regresi logistik dengan basis daerah memerlukan pendekatan untuk mengakomodir keragaman spasial yang ada. Pratama (2008) menggunakan pembobotan dari hasil variogram untuk memodelkan keragaman spasial dan Thaib (2008) menggunakan matriks contiguity untuk menggambarkan hubungan antar desa dengan prinsip kebertetanggaan (neighbourhood). Pratama (2008) dan Thaib (2008) melakukan pemodelan regresi logistik spasial terhadap status kemiskinan desa. Kedua penelitian tersebut menyimpulkan bahwa pendugaan kemiskinan suatu desa dengan menggunakan regresi logistik spasial akan menghasilkan pendugaan yang lebih baik dibandingkan dengan regresi logistik klasik.

Penggunaan matriks jarak untuk menunjukkan kedekatan antar desa yang dilakukan oleh Pratama (2008) lebih luas digunakan jika dibandingkan dengan prinsip kebertetanggaan yang digunakan oleh Thaib (2008). Pratama (2008) menggunakan pembobot spasial pada jarak desa yang ber-radius 27.5 km. Namun model yang dihasilkan hanya memiliki ketepatan prediksi sekitar 60%.

Ketepatan pendugaan dalam analisis regresi logistik spasial dipengaruhi oleh pemilihan titik potong yang digunakan untuk membedakan dugaan peubah respons yang dihasilkan. Faktor yang ditenggarai mampu memperbaiki model Pratama (2008) adalah mendefinisikan ulang jarak desa dan pemilihan titik potong klasifikasi. Oleh karena itu, dalam penelitian ini dilakukan simulasi berbagai kemungkinan jarak dan penggunaan berbagai titik potong untuk memperbaiki pendugaan status kemiskinan desa.

Tujuan Penelitian ini bertujuan untuk:

1. Mengidentifikasi pengaruh kedekatan radius jarak sebagai pembobot spasial dalam pendugaan status kemiskinan di beberapa desa di Jawa Barat.

2. Menduga radius jarak dan titik potong optimum yang mampu menghasilkan ketepatan prediksi tertinggi dalam pendugaan status kemiskinan di beberapa desa di Jawa Barat.

TINJAUAN PUSTAKA Variogram

Variogram merupakan fungsi dalam menggambarkan kekontinuan spasial yang umum digunakan dalam ilmu Geostatistik. (Isaaks dan Srivastava, 1989). Variogram menggambarkan keragaman antar daerah berdasarkan jaraknya. Variogram memiliki beberapa model, diantaranya

1. Model Spherical γ_(h)= 0, h=0c0+cs c0+cs, h≥a 3 2 h a -1 2 h a 3 , 0<h≤a 2. Model Exponential γ(h)= _c0, h=0 0+cs 1- exp -3_h , h≠0 3. Model Gaussian γ_(h)=c₀+cs 1- exp -3h 2 a2 , h≠0 4. Model Power γ(h)= 0, h=0_c 0+phλ, h ≠0 dengan 0<λ<2

dimana a merupakan range, h merupakan jarak antar pengamatan, p merupakan kemiringan kurva, comerupakan intersep, dan + c merupakan sill. Sill merupakan titik tertinggi yang dicapai oleh variogram sedangkan range merupakan jarak pengamatan saat mencapai sill.

Regresi Logistik Spasial

Regresi logistik spasial merupakan regresi logistik yang memasukkan pengaruh spasial ke dalam model logistik untuk mengatasi adanya hubungan spasial. Augustin et al. (1996) dalam Fernandez (2003) menggunakan model dalam bentuk

g(x)=log _1-π(x)π(x) +βΨ dengan

Ψ=∑ wkj=1 ijyi

∑ wkj=1i ij

dimana merupakan bentuk autokovarian dan merupakan rataan terboboti dari jumlah kejadian diantara ki tetangganya. Pembobot dari lokasi ke-j adalah wij = 1/hij dimana hij merupakan jarak euklid antara i dan j dan yi

merupakan dugaan ada atau tidaknya suatu kejadian.

Model lain yang bisa dibentuk untuk mengatasi adanya hubungan spasial adalah:

(10)

2

y=Xβ+Zyβ+ε

Z merupakan sebuah matriks bobot spasial. Dalam pencariannya, matriks pembobot spasial ini memerlukan informasi variogram yang merupakan ukuran keragaman spasial. Matriks pembobot spasial (Z) yang telah diperoleh dikalikan dengan vektor y yang selanjutnya akan dianggap sebuah peubah penjelas baru (w) dan akan digunakan dalam analisis regresi logistik. Secara umum proses pendugaan pengujian hipotesis, penarikan kesimpulan, serta interpretasi mengikuti kaidah dalam regresi logistik klasik.

C statistic

Ukuran kebaikan model dalam regresi logistik dapat dilihat dari nilai c statistic. C statistic merupakan area di bawah kurva

Receiver Operating Characteristic (ROC). Apabila beberapa model dipaskan dengan data yang sama maka model yang dipilih sebagai model terbaik diasosiasikan dengan c statistic yang tertinggi. (Lee dan Ingersol, 2002)

c = (nc + 0.5(t – nc – nd))/t Dimana:

c = c statistic

nc = jumlah pasangan konkordan t = total pasangan dengan respon yang

berbeda

nd = jumlah pasangan diskordan t-nc-nd = jumlah pasangan tie

Titik Potong

Dugaan yang dihasilkan dalam regresi logistik berbentuk nilai peluang. Pengkategorian dugaan memerlukan titik potong. Jika dugaan peluang melebihi titik potong maka dugaan dikategorikan terjadi. Jika dugaan peluang kurang dari atau sama dengan titik potong maka dikategorikan tidak terjadi. (Hosmer dan Lemeshow, 2000)

Correct Classification Rate (CCR) Ketepatan pendugaan yang dihasilkan dalam analisis regresi logistik dapat dilihat dari nilai Correct Classification Rate(CCR). CCR merupakan persentase kebenaran (kesesuaian) nilai pengamatan dengan dugaannya.

CCR=banyaknya dugaan yang benar_{banyaknya pengamatan} x100%

Semakin besar presentase CCR yang dihasilkan maka tingkat akurasi yang dihasilkan semakin tinggi. (Hosmer dan Lemeshow, 2000)

Metode Permukaan Respons Metode Permukaan Respons merupakan kumpulan dari teknik matematika dan statistika yang berguna untuk memodelkan dan menganalisis suatu permasalahan dimana peubah respons dipengaruhi oleh beberapa peubah penjelas dan bertujuan untuk mengoptimalkan peubah responsnya. Model yang sering digunakan dalam Metode Permukaan Respons adalah

1. Jika peubah repons baik dimodelkan dengan fungsi linier dari peubah penjelas, fungsi pendekatannya adalah model orde pertama( first-order model)

y= β0+β1x1+…+βkxk+ε

2. Jika ada lengkungan dalam sistem, maka polinomial atau derajat lebih tinggi harus digunakan, seperti model orde kedua (second-order model)

y = β0 + ∑ βki=1 ixi + ∑ βki=1 ixi2 +

∑ ∑ βi<j ijxixj+

Pendugaan parameter yang dilakukan Metode Respons Permukaan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil. (Montgomery, 2001)

BAHAN DAN METODE Bahan

Data yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan data yang sama seperti Pratama (2008) yaitu menggunakan data Potensi Desa (PODES) tahun 2006. Wilayah yang digunakan hanya beberapa kabupaten dan kota di Jawa Barat (Tabel 1).

Status kemiskinan desa ditentukan dari persentase keluarga miskin di masing-masing desa terhadap persentase kemiskinan desa keseluruhan. Persentase keluarga miskin suatu desa diperoleh dari perbandingan antara jumlah keluarga miskin di desa itu dengan jumlah keluarga miskin secara keseluruhan. Pratama (2008) mendapatkan hasil bahwa persentase keluarga miskin di beberapa kota dan kabupaten Jawa Barat adalah 36%. Jika persentase keluarga miskin suatu desa kurang dari atau sama dengan 36% maka status kemiskinan desa itu dikategorikan tidak miskin. Jika suatu desa memiliki persentase kemiskinan lebih dari 36% maka status kemiskinan desa itu dikategorikan miskin.

(11)

3

Peubah penjelas maupun peubah respons yang digunakan dalam penelitian ini seperti disajikan pada Tabel 2.

Tabel 1 Jumlah desa pada kota dan kabupaten yang digunakan dalam penelitian

No Nama kabupaten Jumlah desa

1 Kab Bogor 415 2 Kab Sukabumi 340 3 Kab Cianjur 344 4 Kab Bandung 436 5 Kab Subang 248 6 Kab Purwakarta 190 7 Kab Karawang 304 8 Kab Bekasi 179 9 Kota Bogor 63 10 Kota Sukabumi 33 11 Kota Bandung 139 12 Kota Bekasi 43 13 Kota Cimahi 15 Total ₂₇₄₉

Tabel 2 Peubah yang digunakan dalam penelitian No Peubah Keterangan 1 Persentase keluarga yang menerima kartu sehat (X1) jumlah penerima jumlah keluarga 2 Persentase luas

sawah (X2) luas desa/kelurahanluas lahan sawah

3 Persentase keluarga yang memakai listrik(X3) jumlah pemakai jumlah keluarga 4 _{Kabupaten vs} kota (X4) 1 = kabupaten 0 = kota

5 _{X spasial} _{peubah baru}

6 Status kemiskinan desa (Y) 1 = miskin 0 = tidak miskin Metode

Metode yang dilakukan terdiri atas dua bagian. Bagian pertama merupakan alur penelitian yang dilakukan untuk mengidentifikasi pengaruh kedekatan radius jarak sebagai pembobot spasial. Langkah-langkah yang dilakukan yaitu:

1. Membuat matriks jarak euklid antar desa berdasarkan lintang dan bujur desa. 2. Dari matriks jarak dan fungsi variogram

model (l) l1 = power, l2 = exponential, l3 = gaussian, dan l4 = sphericalyang dilakukan oleh Pratama (2008) dibuat matriks peragam spasial. Pada penelitian ini jarak yang digunakan adalah pada radius(k) k1 = 30 km, k2 = 27.5 km, k3 = 25 km, k4 = 20 km, k5 = 15 km, k6 = 10 km, dan k7 = 7.5 km. 3. Membalikan matriks peragam spasial

untuk mendapatkan matriks pembobot spasial (Z) sehingga jarak yang dekat diberikan pembobot yang besar sedangkan jarak yang jauh diberikan pembobot yang kecil.

4. Membuat peubah penjelas baru (w) yang telah diberi pengaruh spasial dengan mengalikan Z dan y.

5. Melakukan pendugaan dengan menggunakan regresi logistik yang telah ditambahkan peubah penjelas baru (X spasial).

6. Membandingkan hasil pendugaan regresi logistik berdasarkan kedekatan radius jarak.

Pengaruh dari kedekatan radius jarak dapat dilihat dari nilai c statistic yang dihasilkan. Secara umum alur penelitian 1 terdapat pada Gambar 1.

Bagian kedua yaitu alur yang dilakukan untuk mengetahui radius jarak dan titik potong optimum yang mampu menghasilkan ketepatan prediksi tertinggi dalam menduga status kemiskinan beberapa desa di Jawa Barat. Alur penelitian yang dilakukan adalah: 1. Memilih model regresi logistik spasial

yang menghasilkan c statistic yang tertinggi.

2. Menghitung tingkat akurasi pendugaan dengan menggunakan titik potong sebesar 0.36, 0.38, 0.4, 0.42, 0.44, 0.46, 0.48, 0.5, 0.52, 0.54, dan 0.56.

3. Membuat model yang sesuai terhadap tingkat akurasi pendugaan dengan peningkatan titik potong dan kedekatan radius jarak sebagai pembobot spasial. 4. Menentukan radius jarak dan titik potong

yang dapat memaksimumkan tingkat akurasi

(12)

4

Gambar 1 Diagram alir penelitian

HASIL DAN PEMBAHASAN Pengaruh Kedekatan Radius Jarak

terhadap Kebaikan Model

Status kemiskinan suatu desa tidak lepas dari pengaruh status kemiskinan di desa kelilingnya. Hal ini mengindikasikan adanya pengaruh spasial. Tampak pada Gambar 2 bahwa desa yang berstatus miskin berdekatan dengan desa yang juga berstatus miskin.

Gambar 2 Status kemiskinan desa di Kabupaten Bogor terhadap beberapa desa di Jawa Barat Adanya pengaruh spasial memerlukan fungsi yang mampu menggambarkan keragaman spasial. Pratama(2008) menggunakan fungsi variogram untuk menggambarkan keragaman spasial. Fungsi variogram model power, exponential,

gaussian, dan spherical yang terbentuk disajikan pada Tabel 3.

Tabel 3 Fungsi variogram hasil Pratama(2008)

Model Dugaan Model

Power γ(h)=0.802+0.175h_R2_=73.21% 0.3 Expo nential γ(h)=0.182+0.067 1-exp -3h 0.3 R2_=92.82% Gaussi an γ(h)=0.199+0.049 1-exp⁡_0.26-3h2₂ R2_=95.22% Spheri cal γ(h)=0.187+0.060 _0.253h -_2*0.25h3 2 , h≤0.25 γ (h)=0.248, h>0.25 R2_=94.26% Hitung matriks spasial (V)

start

Hitung matriks jarak euklid masukkan jarak ke -k masukkan fungsi variogram ke-l Z[i,j] = 1/V[i,j] W = Z.y g(x) = X + ∗₊ hitungc statistic l = = 4 k = = 7 stop tidak tidak ya ya k = 1 l =1 l = l +1 k = k+1

(13)

5

Model variogram yang mendekati keragaman spasial sebenarnya adalah model gaussian

yang ditujukan dari koefisien determinasi yang tertinggi (Tabel 3).

Proses selanjutnya yang dilakukan adalah membentuk matriks pembobot spasial. Jika jarak antar desa berdekatan maka diberikan pembobot spasial yang besar, sedangkan untuk jarak desa yang berjauhan diberikan pembobot spasial yang kecil. Setelah matriks pembobot spasial terbentuk, tahap berikutnya adalah membentuk peubah baru.

Peubah X spasial merupakan peubah baru yang menggambarkan pengaruh spasial terhadap status kemiskinan desa. Proses berikutnya adalah melakukan analisis regresi logistik spasial dengan menggunakan peubah seperti yang disajikan pada Tabel 2. Hasil dugaan parameter dari analisis regresi logistik spasial selengkapnya terdapat pada Lampiran 1, Lampiran 2, Lampiran 3, dan Lampiran 4.

Semakin dekat jarak antar desa maka dugaan parameter dari pengaruh spasial semakin besar. Model spherical memberi pengaruh spasial terbesar dibandingkan model yang lainnya. Perubahan dugaan parameter pengaruh spasial dengan berbagai jarak dari analisis regresi logistik spasial disajikan pada Gambar 3.

Gambar 3 Dugaan parameter pengaruh spasial dengan jarak

Kebaikan model dari regresi logistik spasial dapat dilihat dari c statistic yang dihasilkan. Gambar 4 menunjukkan bahwa semakin dekat jarak yang digunakan sebagai pembobot spasial maka persentase c statistic

semakin besar artinya pendugaan model yang

dihasilkan semakin baik. Model regresi logistik spasial yang terbaik dilihat dari nilai

c statistic yang tertinggi. Terlihat dari Gambar 4 model regresi logistik spasial terbaik adalah model regresi logistik yang pengaruh spasialnya dari variogram

spherical. Regresi logistik spasial yang berasal dari variogram spherical

menghasilkan sisaan yang nilai koefisien autokorelasinya mendekati nilai 0 (Lampiran 6). Ini menunjukkan bahwa regresi logistik yang memasukkan pengaruh spasial mampu mengakomodir keragaman spasial yang ada.

Gambar 4 Persentase c statisticdengan jarak

Interpretasi Koefisien Pendugaan Regresi Logistik Spasial

Model regresi logistik spasial dari variogram spherical menghasilkan kebaikan model yang lebih tinggi dibandingkan model lainnya sehingga interpretasi koefisien pendugaan yang digunakan adalah model

spherical.

Tabel 4 Nilai rasio odds regresi logistik spasial model spherical pada pembobot jarak 7.5 km

Peubah Rasio _odds

Persentase keluarga yang

menerima kartu sehat 11.374

Persentase luas sawah 2.17

Kabupaten vs kota 1.715

Pada Tabel 4 diketahui bahwa untuk peubah persentase keluarga yang menerima kartu sehat memiliki nilai rasio odds 11.374 yang berarti bahwa setiap peningkatan 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 7 12 17 22 27 X s p as ia l jarak (km) power exponential gaussian spherical 70% 71% 72% 73% 74% 75% 76% 77% 78% 79% 80% 81% 7 12 17 22 27 c st at is ti c jarak (km) power exponential gaussian spherical

(14)

6

persentase keluarga yang menerima kartu sehat sebesar satu persen maka kecenderungan desa itu miskin meningkat 11.374 kali. Setiap peningkatan persentase luas sawah sebesar satu persen maka kecenderungan desa itu miskin meningkat sebesar 2.17 kali. Jika suatu desa itu ada di wilayah kabupaten maka kecenderungan desa itu miskin sebesar 1.715 dibandingkan desa itu terletak di wilayah kota.

Hubungan Titik Potong dan Radius Jarak sebagai Pembobot terhadap Keakuratan

Prediksi

Seperti yang disajikan pada Gambar 4, perolehan c statisticterbesar didapatkan dari model regresi logistik spasial dari variogram

spherical sehingga model spherical

digunakan untuk mengetahui hubungan antara titik potong dan radius jarak sebagai pembobot terhadap keakuratan prediksi. Pemilihan titik potong dalam pengkategorian pendugaan peubah respons berkaitan dengan tingkat akurasi yang dihasilkan. Tingkat akurasi yang dihasilkan dinilai dari CCR yang diperoleh. Selain itu, penggunaan jarak sebagai pembobot spasial juga memiliki pengaruh terhadap CCR. Oleh karena itu, dilakukan analisis untuk menduga CCR yang dihasilkan dari penentuan titik potong dan penggunaan jarak sebagai pembobot spasial. Data terdapat pada Lampiran 5.

Tabel 5 Signifikansi model pada Metode Permukaan Respons Regresi R2 _F _Nilai-p Linier 0.8960 873.72 <0.0001 Kuadratik 0.0608 0.06 <0.0001 Crossproduct 0.0068 13.26 0.0005 Total Model 0.9636 375.85 <0.0001 Bedasarkan Tabel 5, model linier, model kuadratik, dan model yang mengikutsertakan interaksi signifikan pada taraf nyata = 0.05. Sebesar 96.36% keragaman dari CCR mampu dijelaskan oleh model sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel lain yang tidak dimasukkan ke dalam model.

Tabel 6 menunjukkan bahwa semua peubah berpengaruh nyata terhadap CCR, sehingga model yang terbentuk adalah CCR = 0.45009 – 0.00313 jarak + 1.15882

titik potong + 0.00006 jarak^2 -0.00320 jarak*titik potong – 1.1114 titik potong^2+

Tabel 6 Dugaan parameter Metode Permukaan Respons

Peubah _koefisienDugaan T Nilai-p intersep 0.45009 16.13 <0.0001 jarak -0.00313 -5.74 <0.0001 titik potong 1.15882 9.77 <0.0001 jarak^2 0.00006 6.51 <0.0001 titik potong*jarak -0.00320 -3.64 <0.0001 titik potong^2 -1.1114 -8.73 <0.0001 Pola hubungan antara CCR terhadap radius jarak dan titik potong bersifat kuadratik dan terdapat interaksi antara keduanya. Hubungan antara CCR terhadap radius jarak dan titik potong disajikan dalam Gambar 5. Jika jarak antar desa semakin jauh maka CCR menurun tetapi jika titik potong semakin besar maka CCR meningkat. CCR tertinggi dapat dihasilkan pada jarak yang kurang dari 10 km dan pada titik potong diantara 0.4 sampai 0.56. Tabel 7 memperlihatkan bahwa dugaan CCR tertinggi diperoleh dari jarak sebesar 7.3 km dan titik potong sebesar 0.48.

Gambar 5 Hubungan antara jarak, titik potong, dan CCR

Tabel 7 Dugaan CCR dari Metode Permukaan Respons

CCR jarak titik potong

0.7179 7.6709 0.4773

0.7184 7.5592 0.4774

0.7188 7.4474 0.4775

0.7193 7.3356 0.4776

KESIMPULAN

Semakin dekat radius jarak yang digunakan sebagai pembobot spasial dalam regresi logistik spasial akan menghasilkan pendugaan status kemiskinan yang lebih baik.

(15)

7

Kebaikan model dilihat dari nilai c statistic

yang semakin besar.

Selain kedekatan radius jarak yang digunakan sebagai pembobot, pemilihan titik potong juga dapat meningkatkan keakuratan suatu pendugaan. Titik potong dan radius jarak memiliki pola hubungan yang kuadratik dan terdapat interaksi antara keduanya terhadap tingkat akurasi pendugaan. Bedasarkan fungsi yang terbentuk, tingkat akurasi pendugaan status kemiskinan suatu desa mencapai maksimum saat jarak yang digunakan sebagai pembobot spasial adalah 7.3 km dan titik potong yang dipilih adalah 0.48.

DAFTAR PUSTAKA

Cressie, NAC. 1993. Statistics for Spatial Data. Canada: J. Wiley.

Fernandez, BH. 2003. Classification and Modeling of Trees Outside Forest in Central American Landscapes by Combining Remotely Sensed Data and GIS. [Disertasi]. Forstwissenshaftlichen Fakultat. Albert-Ludwigs-Universitat. Hosmer, DW. Lemeshow, S. 2000. Applied

Logistic Regression second edition. New York: J. Wiley.

Isaaks, S. Srivastava, RM. 1989. An Introduction to Applied Geostatistics. New York: Oxford University Press, Inc. Peng, CY. Lee, KL. Ingersoll, GM. 2002. An

Introduction to Logistic Regression Analysis and Reporting. The Journal of Educational Research96:1-14.

Montgomery, DC. 2001. Design and Analysis of Experiments fifth edition. New York: J. Wiley

Pratama, V. 2008. Perbandingan Hasil Akurasi Prediksi Model Regresi Spasial untuk Berbagai Model Variogram [Skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Salamatuttanzil. 2009. Eksplorasi Sisaan pada Model Regresi Logistik Spasial Status Kemiskinan Desa di Jawa Barat [Skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Institut Pertanian Bogor.

Thaib, Z. 2008. Pemodelan Regresi Logistik Spasial dengan Pendekatan Matriks

Contiguity [Skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

(16)

(17)

9 Lampiran 1 Pendugaan koefisien regresi logistik spasial model power

Peubah 7.5 km 10 km 15 km 20 km 25 km 27.5 km 30 km

Intercept -2.922 -2.818 -2.705 -2.633 -2.701 -2.742 -2.698

Persentase keluarga yang menerima

kartu sehat 2.433 2.438 2.531 2.562 2.600 2.627 2.694

Persentase luas sawah 0.783 0.830 0.954 1.040 1.113 1.141 1.172

Persentase keluarga yang memakai

listrik -0.109tn _-0.205tn _-0.322 _-0.417 _-0.453 _-0.475 _-0.482

Kabupaten vs kota 0.270 0.283 0.303 0.351 0.393 0.408 0.418

X spasial 4.163 4.000 3.789 3.654 3.699 3.751 3.617

C-statistic 80.00% 78.30% 76.40% 75.00% 74.30% 74.10% 73.70%

Correct Classification Rate 72.13% 71.01% 69.22% 68.17% 66.93% 66.53% 66.90%

Catatan : tn peubah tidak nyata pada alfa 10% Pemodelan (Y=1)

Lampiran 2 Pendugaan koefisien regresi logistik spasial model exponential

Intercept -2.932 -2.843 -2.748 -2.683 -2.755 -2.798 -2.760

kartu sehat 2.432 2.429 2.511 2.537 2.571 2.596 2.662

listrik -0.105tn _-0.197tn _-0.313 _-0.410 _-0.448 _-0.470 _-0.479

X spasial 4.145 4.050 3.882 3.768 3.827 3.884 3.761

C-statistic 80.10% 78.50% 76.60% 75.20% 74.50% 74.20% 73.80%

Lampiran 3 Pendugaan koefisien regresi logistik spasial model Gaussian

Intercept -2.952 -2.830 -2.734 -2.674 -2.749 -2.794 -2.759

kartu sehat 2.432 2.433 2.517 2.541 2.573 2.596 2.659

listrik -0.108tn _-0.201tn _-0.315 _-0.410 _-0.447 _-0.470 _-0.478

X spasial 4.133 4.024 3.852 3.747 3.816 3.876 3.762

C-statistic 80.00% 78.40% 76.50% 75.20% 74.50% 74.20% 73.80%

(18)

10 Lampiran 4 Pendugaan koefisien regresi logistik spasial model spherical

Intercept -2.936 -2.858 -2.783 -2.735 -2.818 -2.868 -2.824

kartu sehat 1.431 2.424 2.494 2.510 2.533 2.552 2.631

listrik -0.104tn _-0.193tn _-0.304 _-0.399 _-0.439 _-0.461 _-0.474

X spasial 4.152 4.080 3.959 3.887 3.983 4.058 3.913

C-statistic 80.10% 78.50% 76.70% 75.40% 74.70% 74.50% 74.00%

(19)

11 Lampiran 5 Data jarak, titik potong, dan CCR model spherical

jarak _potongtitik CCR

7.5 0.36 0.70 7.5 0.38 0.71 7.5 0.4 0.71 7.5 0.42 0.71 7.5 0.44 0.71 7.5 0.46 0.71 7.5 0.48 0.72 7.5 0.5 0.72 7.5 0.52 0.72 7.5 0.54 0.72 7.5 0.56 0.72 10 0.36 0.68 10 0.38 0.69 10 0.4 0.69 10 0.42 0.70 10 0.44 0.70 10 0.46 0.71 10 0.48 0.71 10 0.5 0.71 10 0.52 0.71 10 0.54 0.71 10 0.56 0.71 15 0.36 0.67 15 0.38 0.68 15 0.4 0.69 15 0.42 0.69 15 0.44 0.69 15 0.46 0.69 15 0.48 0.70 15 0.5 0.69 15 0.52 0.70 15 0.54 0.70 15 0.56 0.69 20 0.36 0.67 20 0.38 0.67 20 0.4 0.67 20 0.42 0.68 20 0.44 0.68

jarak _potongtitik CCR

20 0.46 0.68 20 0.48 0.68 20 0.5 0.68 20 0.52 0.68 20 0.54 0.68 20 0.56 0.67 25 0.36 0.66 25 0.38 0.66 25 0.4 0.66 25 0.42 0.67 25 0.44 0.67 25 0.46 0.68 25 0.48 0.67 25 0.5 0.67 25 0.52 0.67 25 0.54 0.67 25 0.56 0.66 27.5 0.36 0.65 27.5 0.38 0.66 27.5 0.4 0.66 27.5 0.42 0.67 27.5 0.44 0.67 27.5 0.46 0.67 27.5 0.48 0.67 27.5 0.5 0.67 27.5 0.52 0.67 27.5 0.54 0.67 27.5 0.56 0.66 30 0.36 0.65 30 0.38 0.65 30 0.4 0.66 30 0.42 0.66 30 0.44 0.66 30 0.46 0.67 30 0.48 0.67 30 0.5 0.67 30 0.52 0.67 30 0.54 0.66 30 0.56 0.66

(20)

12 Lampiran 6 Koefisien autokorelasi dari regresi logistik spasial model spherical

Kategori

Jarak h<7.5 kmModel h<10 kmModel h<15 kmModel h<20 kmModel h<25 kmModel h<27.5 kmModel

Model h< 30 km <7.5 km 0.00569 0.03017 0.05744 0.06766 0.07330 0.07634 0.08006 <10 km 0.00101 0.00531 0.02746 0.03838 0.04523 0.04310 0.05194 <15 km 0.00109 0.00137 0.00329 0.01229 0.01987 0.02296 0.02664 <20 km 0.00250 0.00328 0.00390 0.00508 0.01039 0.01307 0.01635 <25 km 0.00384 0.00544 0.00751 0.00750 0.00833 0.01020 0.01271 <27.5 km 0.00377 0.00534 0.00766 0.00800 0.00825 0.00895 0.01079 <30 km 0.00291 0.00412 0.00641 0.00715 0.00717 0.00747 0.00783