PENGEMBANGAN MODEL PREDIKSI INDEKS K GEOMAGNET

PENGEMBANGAN MODEL PREDIKSI INDEKS

K GEOMAGNET

Hablrun, TItiek Setiawatl, Yaya Karyanto Penelltl Pusat Pemanfaatan Sains Antariksa, LAPAN

ABSTRACT

Prediction model of daily K geomagnetic index w a s reconstructed based on K index p a t t e r n of 3-hourly d a t a from Biak geomagnetic station during

1992 to 1996. K index w a s observed according time s e q u e n c e so t h a t it is very complex, fluctuated, a n d without any pattern, d u e to stochastic properties. With s u c h d a t a , K index prediction model was analyzed based on the smoothing r e s u l t by u s i n g a moving average of four d a t a in time series analysis method t h r o u g h ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average) model- The obtained prediction model of K index, from moving average of four data from the first 3 h o u r s to the next eighth 3 h o u r , generally follow the ARIMA(2.0.0), ARIMA(2.0.1) a n d ARIMA(2.0.2) with very small error, l e s s t h a n

1 ((amor < 1) a n d t h e efficiency of 68.27 %, 94.10 % a n d 95.16 %, respectively, during year 1996.

ABSTRAK

Model prediksi i n d e k s K harian geomagnet direkonstruksi kembali b e r d a s a r k a n pola i n d e k s K 3 j a m - a n , d a t a dari s t as iu n p e n g a m a t geomagnet Biak t a h u n 1992 s a m p a i d e n g a n t a h u n 1 9 9 6 . I n d e k s K d i a m a t i s e s u a i u r u t a n waktu sehingga s a n g a t kompleks, berfluktuasi, d a n tidak berpola, akibat mengikuti sifat stokastik. Dengan kondisi d a t a y a n g demikian model prediksi indeks K dianalisis b e r d a s a r k a n hasil p e m u l u s a n d e n g a n r a t a - r a t a bergerak empat d a t a m e n g g u n a k a n metode analisis deret waktu melalui model ARIMA {Auto Regressive Integrated Moving Average). Model prediksi i n d e k s K yang diperoleh, dari r a t a - r a t a bergerak e m p a t d a t a 3 j a m p e r t a m a hingga 3 j a m kedelapan u m u m n y a mengikuti model ARIMA (2.0.0), ARIMA (2.0.1), dan ARIMA (2.0.2) d e n g a n masing-masing galat s a n g a t kecil k u r a n g dari 1 (agaiat<l) dengan efisiensi s e c a r a b e r u r u t a n s e b e s a r 68.27 %, 9 4 . 1 0 % d a n 95.16 % s e l a m a t a h u n 1996.

Kata k u n c i : Prediksi, Indeks K, Model, Rataan.Time series, ARIMA 1 PENDAHULUAN

Karakteristik i n d e k s K geomagnet c u k u p kompleks d a n berfluktuasi karena d i p e n g a r u h i b e r b a g a i aktivitas gangguan j a n g k a p e n d e k , seperti dampak angin m a t a h a r i akibat peristiwa badai magnet y a n g d i s e b a b k a n oleh aktivitas flare d a n CME [Coronal Mass Ejection). Akibat peristiwa flare di

m a t a h a r i sehingga a r u s partikel-partikel dari energetik y a n g timbul s e l a m a flare, d a p a t m e m e c a h m e d a n magnetik b u m i s e c a r a k u a t u n t u k selang waktu yang s a n g a t singkat, sehingga timbul gangguan y a n g dikenal sebagai badai magnetik (Magnetic Storms) dan memicu timbulnya badai ionosfer (ionoshperic storm) melalui sistem kopling magnetosfer-ionosfer-atmosfer (Tsurutani et. al., 1990). Selain itu t e r d a p a t p u l a p e r u b a h a n m e d a n magnet bumi secara m e n d a d a k a k i b a t peristiwa transient (transient event) y a n g d i s e b a b k a n oleh gangguan angin m a t a h a r i (Solar Wind disturbance), seperti awan magnetik, interplanetary shock d a n d i s k o n u n u i t a s . Demikian p u l a a k i b a t peristiwa gangguan CME mempengaruhi medan magnet bumi (geomagnet) menunjukkan gangguan b e r u l a n g a t a u peristiwa b e r u l a n g (recurrent event), dan gangguan seperti ini u m u m n y a terjadi h a n y a p a d a fase siklus m a t a h a r i m e n u r u n d a n m a t a h a r i m i n i m u m (Zhou X. Y and Wei F. S., 1998). F e n o m e n a seperti ini d i a n t a r a n y a m e n y e b a b k a n variasi m e d a n magnet bumi sehingga terjadi fluktuasi b e r u l a n g y a n g c u k u p tinggi. Tetapi lain halnya y a n g ditinjau dari kontribusi i n d e k s K geomagnet d a er a h ekuator geomagnet seperti t e r s e b u t di a t a s . P a d a d a e r a h ekuator geomagnet m e m p e r l i h a t k a n s u a t u kelainan fenomena sehingga m e n g a k i b a t k a n b e b e r a p a penelitian t e n t a n g aktivitas m a t a h a r i d a n p e n g a r u h n y a t e r h a d a p magnetosfer b u m i menjadi sangat m e n a r i k u n t u k diteliti modelnya.

P a d a kondisi kelainan fenomena magnetosfer y a n g telah d i u n g k a p k a n sebelumnya model i n d e k s K c u k u p berperan u n t u k m e n u n j u k k a n tingkat aktivitas g a n g g u a n p a d a aktivitas m a t a h a r i m e n u r u n d a n m i n i m u m serta d a p a t d i g u n a k a n sebagai model prediksi tingkat aktivitas gangguan. Dengan model i n d e k s K ini sehingga d i h a r a p k a n d a p a t m e m p r e d i k s i peristiwa-peristiwa g a n g g u a n y a n g a k a n terjadi beberapa w a k t u k e d e p a n . S e h u b u n g a n k e l u a r a n dari model, d a p a t dimanfaatkan u n t u k kepentingan milker m a u p u n komersial seperti p e n g g u n a a n frekuensi k o m u n i k a s i d a n team surveyor geologi u n t u k m e n i n g k a t k a n k u a l i t a s / a k u r a s i d a t a hasil survey geologi. Oleh k a r e n a itu dari d a h u l u hingga s e k a r a n g telah b a n y a k p r a k i r a a n - p r a k i r a a n saintifik (ilmuwan) dengan tujuan pelayanan, tetapi hingga s e k a r a n g belum j u g a m e n u n j u k k a n hasil y a n g m e m u a s k a n . Dengan kondisi y a n g demikian m a k a p a r a ilmuwan di Lembaga-Lembaga Penelitian d a n universitas-universitas b e r u s a h a k e r a s m e l a k u k a n penelitian setiap w a k t u m e n i n g k a t k a n penelitian u n t u k m e m e n u h i pelayanan tersebut (Joselyn, 1986; Marubashi, 1989).

Teknik b e b e r a p a metode prediksi y a n g telah d i k e m u k a k a n dalam penelitian di a t a s a n t a r a lain hasilnya m e n y i m p u l k a n b a h w a teknik prediksi seperti simulasi n u m e r i k (Aksofu and Fry, 1986) don filtering (Iyemori et. al., 1979; Clauer et. al., 1983; Mcpherron et al., 1984) telah l a m a d i k e m b a n g k a n . Pengembangan metode t e r s e b u t t e r u t a m a d i l a k u k a n b e r d a s a r k a n respon magnetospher a k i b a t d a m p a k p e n g a r u h dari angin m a t a h a r i m e m p e n g a r u h i magnetosfer b u m i . Dari hasil beberapa penelitian itu m e n u n j u k k a n b a h w a

pengaruh g a n g g u a n y a n g c u k u p dominan m e m p e n g a r u h i aktivitas geomagnet dapat dikelompokan menjadi d u a ,katagori, y a k n i peristiwa transient {transient event) a k i b a t angin m a t a h a r i (Solar Wind Disturbance) y a n g terjadi cukup k u a t d e n g a n w a k t u singkat d a n peristiwa b e r u l a n g {recurrent event} yang telah d i s i n g g u n g d i a t a s .

Akibat g a n g g u a n aktivitas geomagnet transient, s e s u a i hasil penelitian (Zhou a n d wei., 1998); demikian p u l a a k i b a t aktivitas m a t a h a r i m e n i m b u l k a n angin m a t a h a r i , b e r u p a awan aktivitas magnet m a t a h a r i (Gosling et al., 1975; Schwenn, 1986; Wilson a n d Hildner, 1986; Tang et al., 1989 a n d Eselevich, 1990) d a p a t b e r p e r a n penting t e r h a d a p gangguan aktivitas geomagnet transient (Chao a n d Lepping, 1974; Smith et al., 1986; Wilson, 1987; Gosling et al., 1990; T s u r u t a n i et al., 1990 a n d J a c o b s e n et al., 1991). Peristiwa ilu terlihat p a d a p e n y e b a r a n awal dari variasi gangguan di m a t a h a r i menuju p e r m u k a a n b u m i melalui r u a n g a n t a r planet.

S e h u b u n g a n u r a i a n d i a t a s p a d a m a k a l a h ini a k a n d i b a h a s pengembangan model prediksi indeks K geomagnet p a d a fase aktivitas m a t a h a r i m e n u r u n d a n aktivitas m a t a h a r i m i n i m u m s e s u a i kondisi transient event d a n recurrent event mengguriakan metode Time Series Analysis. Identifikasi pola d a t a i n d e k s K m e n g g u n a k a n model ARIMA (p,d,q) p, d, d a n q orde diferensial. P e n e n t u a n model indeks K p a d a u r a i a n ini m e r u p a k a n pengembangan model i n d e k s K h a r i a n dari d a t a s t a s i u n p e n g a m a t geomagnet Badan Meteorologi d a n Geofisika (BMG) Tangerang. Dikembangkan menjadi model indeks K 3 j a m - a n m e n g g u n a k a n d a t a i n d e k s K 3 j a m - a n p a d a fase siklus m a t a h a r i m e n u r u n d a n m i n i m u m b e r d a s a r k a n d a t a d a r i st a si u n pengamat geomagnet LAPAN Biak dari t a h u n 1992 s a m p a i d e n g a n t a h u n 1996. Perhitungan identifikasi model prediksi i n d e k s K ini d i b u a t software untuk m e m p e r m u d a h m e n d a p a t k a n informasi tingkat aktivitas gangguan pada m e d a n m a g n e t b u m i .

2 MODEL PREDIKSI INDEKS K GEOMAGNET

Barisan d a t a (deret berkala) indeks K geomagnet m e r u p a k a n tingkat aktivitas g a n g g u a n geomagnet yang teramati p a d a kondisi lokal wilayah tertentu, j u g a d i d a l a m n y a t e r k a n d u n g pola a k i b a t d a m p a k transient event dan recurrent event. Dengan pengaxnatan a n t a r a titik m a s i n g - m a s i n g saling terkait s e s u a i u r u t a n w a k t u d a n diamati panjang interval y a n g s a m a . Kondisi data y a n g demikian p a d a u m u m n y a mengikuti sifat stokastik yang u d a k stasioner k e m u d i a n d i u b a h menjadi stasioner d a n analisis d a t a seperti itu merupakan realisasi k h u s u s p r o s e s stokastik. Analisis d a t a seperti peristiwa yang demikian dirumuskan melalui model-model time series dengan berdasarkan realisasi model ARIMA.

2.1 Deret Berkala Memori Jangka Panjang

Berdasarkan sifat kovariansi antara Z

t

dan Zt+k yang turun sangat

cepat untuk k-» oo maka kebanyakan model deret berkala stasioner termasuk

proses ARMA {Zt} dinyatakan sebagai proses memori jangka pendek. Untuk

beberapa autokorelasi turun menuju nol dengan sangat lamban, menunjukkan

bahwa data pengamatan yang jauh terpisah masih saling berhubungan. Bagi

deret semacam ini dikatakan mempunyai proses "memori jangka panjang".

Suatu proses stasioner dengan fungsi autokorelasi p(k) dikatakan proses

memori jangka panjang jika jumlah |p(k)| dari k = 0 hingga oo tidak konvergen

(Chatfied, 1998). Memori jangka panjang dapat dilihat dan diperiksa melalui

fungsi autokorelasi yang turun secara hiperbolik untuk lag yang semakin

besar.

Beberapa dasawarsa terakhir, penelitian-penelitian tentang pemodelan

secara statistik banyak terfokus pada memori jangka panjang dalam data

deret berkala yang dibangkitkan oleh sistem yang kompleks seperti data

geofisika, hidrologi, dan ekonomi. Teori tentang model fraksional yang dimulai

oleh Granger dan Joyeux pada tahun 1930 dirancang untuk mengatasi

kelemahan dari model ARIMA {Autoregressive Integrated Moving Average)

dalam memodelkan tingkat gangguan dan jenis persistence deret berkala

memori jangka panjang.

2.2 Model Autoregressive Integrated Moving Average

Suatu deret {Z

t

} dikatakan mengikuti model ARIMA jika deret tidak

stasioner maka deret itu harus diubah kedalam bentuk stasioner. Berarti

dilakukan transformasi dengan pembeda ke-d yakni W

t

= V

d

Z

t

adalah proses

ARMA stasioner. Jika W

t

adalah ARMA (p,q), maka Z

t

adalah ARIMA(p,d,q).

Menurut Box G.E.P., Jenking, G. M. dan Reinsel, G.C. (1994), bentuk umum

transformasi dari model ARIMA adalah

V(P)Zt = <MP)VdWt - Bfflm (2-1)

dengan <|)(P) = (l-cj>ip - ^ P

2

- .... -<|>pP

p

) mempunyai orde kurang dari atau sama

dengan p, 0(P) = (1-GiP -G2P

2

- .... -OqP

q

) mempunyai orde kurang dari atau

sama dengan q, dan a

t

~ IIDN (0,a

a2

), dengan iidn adalah distrbusi normal

identik dan independent.

Suatu proses dikatakan mengikuti model ARIMA oleh Box-Jenking

(1975) dan ARFIMA (Fatati, 2001) jika operator pembeda dalam model adalah

real. Filter pembeda V

d

dalam model yang disebut sebagai Long Memory Filter

(LMF), menggambarkan adanya ketergantungan jangka panjang dalam deret.

Flter ini dapat dinyatakan dalam deret binomial:

V

d

= (1 - B)

d

= V (-1)* B

k

(2-2)

Jika k m e m b e s a r m a k a fungsi autokorelasi a k a n l a m b a n menuju nol a t a u m e r u p a k a n fungsi k o n s t a n p a d a d * 0. Apabila hal itu terjadi m a k a dilakukan transformasi Wt = Zi - Zi+i = (l-P)dZt d e n g a n Zi d a t a p e n g a m a t a n waktu ke-t d a n d= 1. J i k a h a r g a d diambil lebih b e s a r dari d u a m a k a variasi data p e n g a m a t a n t e r h a d a p waktu, Wt hasil transformasi semakin besar hal ini b e r a k i b a t ketidak telitian hasil prediksi. Demikian p u l a sebaliknya, m e n u r u t sifat kovariansi a n t a r a Zt d a n Zt+k yang t u r u n s a n g a t cepat u n t u k k-> oo m a k a d e r e t b e r k a l a s t a s i o n e r b e r a r t i d = 0 d a n t r a n s p o r m a s i n y a Wt = Zt - Z , Z a d a l a h r a t a - r a t a Dengan demikian p e r s a m a a n (2-1) d a p a t

j$jzpmtakaz> sebagai p e r s a m a a n (2-3)

q =%_, +6#_2 +...+0fa -w, -0wA -favt_2 -...-(/>pwt_p (2-3)

dengan galat at~N(0. <r2), r a t a - r a t a nol d a n variansi a2a . K o n s t a n t a - k o n s t a n t a

(() dan G p e r s a m a a n (2-3) dihitung dengan p r o s e d u r y a n g s a m a m e n g g u n a k a n matriks korelasi melalui p e r s a m a a n Yule-Walker a d a l a h

p

P»J = L^tP^J-i . i = 1, 2, ... , p (2-4)

p adalah nilai korelasi d a t a p e n g a m a t a n waktu t t e r h a d a p d a t a p a d a waktu t-1, t-2, dan s e t e r u s n y a . Apabila hasil p e r h i t u n g a n k o n s t a n t a y a n g diperoleh dari p e r s a m a a n (2-4) m a s i h k a s a r m a k a dilakukan p e n g h a l u s a n secara numerik melalui iterasi-iterasi (Habirun, 2005).

2.3 Prediksi Indeks K Geomagnet

Prediksi i n d e k s K m e n g g u n a k a n proses ARIMA s e s u a i pola akibat dampak transient event d a n recurrent event, model ARIMA m e r u p a k a n gabungan d u a model yakni Autoregressive d a n Moving Average dengan berdasarkan d a t a i n d e k s K yang tidak m e m p u n y a i pola [non stationary). Perlu dinyatakan d e n g a n Zdiingat b a h w a d a t a i n d e k s K yang tidak m e m p u n y a i pola itu d i u p a y a k a n ekspektasi bersyarat Z„(/) = E(Zsebagai basis u n t u k memprediksi. Hasil dari prediksi r a t a - r a t a k u a d r a t galat dengan perata-rataan u n t u k memperjelas polanya, pola itulah yang digunakan prediksi/ramalan d e n g a n m e n g g u n a k a n p e r s a m a a n b e d a dari model (Wei, W, An I ( / ) d a r i Zn+i u n t u k prediksi a t a u r a m a l a n b e r d a s a r k a n n+l\Zn,Zn_l, ), dapat diperoleh dengan m u d a h

B e r d a s a r k a n hasil analisis d a t a indeks K geomagnet setiap 3 j a m melalui fungsi autokorelasi d a n parsial autokorelasi p a d a u m u m n y a menunjukkan proses memori j a n g k a panjang dengan d a t a sebelumnya, artinya w a l a u p u n telah j a u h dengan titik p e n g a m a t a n sebelumnya tetapi masih d a p a t dipengaruhi. Kondisi barisan d a t a indeks K yang demikian polanya diperjelas dengan dilakukan p e m u l u s a n yang telah disinggung di atas. Setelah dilakukan p e m u l u s a n dengan menghilangkan p e n g a r u h acak maka perilaku fungsi autokorelasi dan parsial autokorelasi berubah mengikuti proses memori j a n g k a pendek, berarti faktor p e m b e d a d = 0 a k a n dibahas dalam u r a i a n ini.

T a b e l 3 - 1 : DEVIASI STANDAR ATAU GALAT MODEL PREDIKSI INDEKS K GEOMAGNET DARI TAHUN 1992 SAMPAI DENGAN TAHUN 1996 BERDASARKAN DATA 3 JAM KE-2 DARI STASIUN PENGAMAT GEOMAGNET LAPAN BIAK

Gambar 3 - 1 : Data p e n g a m a t a n indeks K r a t a a n 4 d a t a 3 j a m ke-2 (titik-titik) dibandingkan terhadap model prediksi ARIMA(2.0.1) (garis) p a d a aktivitas m a t a h a r i minimum t a h u n 1996 dari s t a s i u n pengamat geomagnet LAPAN di Biak Irian J a y a

P a d a p r o s e s deret berkala memori j a n g k a p e n d e k a d a hal y a n g s a n g a t menarik dari perilaku autokorelasi d a n parsial autokorelasi p a d a fase siklus aktivitas m a t a h a r i m e n u r u n yakni m e n u n j u k k a n f l u k t u a s i masing-masing d a t a i n d e k s K t e r h a d a p w a k t u m e m p u n y a i fluktuasi y a n g berbeda, tetapi m e m p u n y a i amplitudo autokorelasi d a n parsial autokorelasi y a n g h a m p i r s a m a a t a u s a m a dari d a t a i n d e k s K t a h u n 1992 s a m p a i d e n g a n t a h u n 1996. Perlu d i k e t a h u i b a h w a d a t a indeks K ini dalam sehari d i l a k u k a n p e n g a m a t a n setiap tiga j a m sekali sehingga s a t u hari a d a delapan data. Oleh k a r e n a itu dalam analisis ini diambil sebagai ilustrasi dari a k u r a s i model-model yang diperoleh d i t u n j u k k a n perilaku model prediksi indeks K geomagnet di a t a s Biak d i b a n d i n g k a n t e r h a d a p d a t a p e n g a m a t a n r a t a a n 4 d a t a 3 j a m ke-2 p a d a t a h u n 1996 (Gambar 3-1) p a d a s a a t aktivitas m a t a h a r i m i n i m u m . Karena p a d a aktivitas m a t a h a r i m a k s i m u m hingga aktivitas m a t a h a r i moderate fluktuasi aktivitas geomagnet teredam oleh aktivitas m a t a h a r i (Habirun, 2004). M e n u r u t hasil analisis d a t a model prediksi yang diperoleh b e r d a s a r k a n d a t a i n d e k s K geomagnet t a h u n 1992 hingga t a h u n 1996 mengikuti model ARIMA (2.0.0), ARIMA (2.0.1) d a n ARIMA (2.0.2) orde difrensial p = 2, q = 2,1,0 d a n d = 0. Akurasi masing-masing model prediksi di a t a s ditinjau dari galat model y a n g dilukiskan d a t a indeks K geomagnet p a d a 3 j a m ke-2 d a p a t dilihat p a d a Tabel 3 - 1 . Demikian p u l a koefisien korelasi pola a n t a r a d a t a p e n g a m a t a n t e r h a d a p model dinyatakan p a d a Tabel 3-2 d a n efisiensi model j u g a masing-masing d i t u n j u k k a n p a d a Tabel 3-3.

P a d a Tabel 3-1 nilai galat a n t a r a aktivitas m a t a h a r i m e n i n g k a t hingga aktivitas m a t a h a r i t e n a n g masing-masing model m e n u n j u k k a n fluktuasi yang tidak s a m a , demikian p u l a u n t u k variasi galat p a d a aktivitas m a t a h a r i t e n a n g lebih m e n i n g k a t dari p a d a aktivitas m a t a h a r i meningkat. Kondisi dari masing-masing model prediksi a k u r a s i n y a d a p a t d i b e d a k a n sebagai b e r i k u t 3 . 1 Model ARIMA (2.0.0)

Akurasi model ARIMA (2.0.0) dengan d i n y a t a k a n galat model yang ditun jukk an p a d a Tabel 3 - 1 , terkecil 0.0920 d a n terbesar 0.1089. Demikian pula yang dinyatakan koefisien korelasi pola yang ditunjukkan p a d a Tabel 3-2 dari 0.9878 s a m p a i d e n g a n 0.9955 d a n efisiensi model a n t a r a 65.76 % s a m p a i d e n g a n 7 4 . 3 8 %. Lebih lanjut a k u r a s i model ini disajikan s e c a r a visual d a l a m b e n t u k grafis d a n hasilnya d a p a t dilihat p a d a G a m b a r 3-2. P a d a G a m b a r 3-2 d e n g a n d i d u k u n g d a t a p a d a b u l a n J a n u a r i 1996 s a a t aktivitas m a t a h a r i m i n i m u m . Dari grafik terlihat b a h w a model prediksi mengikuti p e r u b a h a n d a t a r a t a a n dari p e n g a m a t a n . Model ini boleh d i k a t a k a n c u k u p dinamis, k a r e n a d a p a t mengikuti perilaku indeks K dari aktivitas m a t a h a r i meningkat hingga aktivitas m a t a h a r i minimum. Berarti setiap kondisi aktivitas m a t a h a r i yang b e r b e d a tetap d a p a t d i g u n a k a n u n t u k memprediksi tingkat aktivitas g a n g g u a n geomagnet yang dinyatakan indeks K.

Tabel 3-2: KOEFISIEN KORELASI MODEL PREDIKSI TERHADAP DATA INDEKS K GEOMAGNET DARI TAHUN 1992 SAMPAI DENGAN TAHUN 1996 BERDASARKAN DATA 3 JAM KE-2 DARI STASIUN PENGAMAT GEOMAGNET LAPAN BIAK

Gambar 3-2: Data p e n g a m a t a n indeks K geomagnet r a t a a n 4 d a t a 3 j a m ke-2 (titik-titik) dibandingkan terhadap model prediksi ARIMA (2.0.0) (garis) p a d a aktivitas m a t a h a r i t e n a n g b u l a n J a n u a r i t a h u n 1996 dari stasiun pengamat geomagnet LAPAN di Biak Irian J a y a 3.2 Model ARIMA (2.0.1)

Pada model ARIMA (2.0.1) terlihat dari ordenya bahwa model merupakan gabungan dari d u a model yakni Auto Regresi d a n Moving Average dengan orde secara b e r u r u t a n 2 d a n 1. Dengan prosedur yang s a m a t e r h a d a p u r a i a n dari model ARIMA (2.0.0) sehingga diperoleh galat model 0.0144 terkecil d an terbesar 0.0224. Sedangkan koefisien korelasi d a n efisiensi model secara berurutan 0.9997 terkecil d a n 1.000 terbesar, serta efisiensi model 94.01 % hingga 95.62 %. Demikian p u l a akurasi model yang d i t u n j u k k a n melalui grafis d a p a t dilihat p a d a Gambar 3-3.

Pada G a m b a r 3-3 d i d u k u n g dengan d a t a yang s a m a t e r h a d a p model ARIMA (2.0.0) d a n terlihat a k u r a s i n y a model ini semakin meningkat. Karena perubahan pola indeks K dari model mendekati d a n mengikuti p e r u b a h a n data p e n g a m a t a n r a t a a n . Apabila dibandingkan dengan hasil p a d a titik 3.1 maka model ini jelas lebih akurat, dari galat m a u p u n grafis melalui Gambar 3-3.

Selanjutnya, model ini akan diuji pula dengan data indeks K rataan

pada aktivitas matahari moderate menggunakan data tahun 1994 dan hasil

analisi yang diperoleh ditunjukkan pada Gambar 3-4. Pada Gambar 3-4

menunjukkan hasil yang lebih memuaskan, dan hasil ini boleh dikatakan

sama dengan hasil yang dinyatakan pada Gambar 3-3.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

Waktu/hari

Gambar 3-4: Data pengamatan indeks K geomagnet rataan 4

data 3 jam ke-2 (titik-titik) dibandingkan terhadap

ARIMA (2.0.1) (garis) pada aktivitas matahari

moderate bulan Januari tahun 1994 dari stasiun

pengamat geomagnet LAPAN di Biak Irian Jaya

83

Tabel 3-3: EFISIENSI MODEL PREDIKSI INDEKS K GEOMAGNET DALAM PERSEN (%) DARI TAHUN 1992 SAMPAI DENGAN TAHUN 1996 BERDASARKAN DATA 3 JAM KE-2 DARI STASIUN PENGAMAT GEOMAGNET LAPAN BIAK

Efisiensi model p a d a Tabel 3-3 dihitung b e r d a s a r k a n d a t a j u m l a h kuadrat dari deviasi model t e r h a d a p d a t a p e n g a m a t a n dibagi dengan j u m l a h kuadrat dari deviasi r a t a - r a t a t e r h a d a p d a t a p e n g a m a t a n dikalikan 100 % (Zhou and Wei, 1998).

3.3 Model ARIMA (2.0.2)

G a b u n g a n a n t a r a d u a model yang dinyatakan Auto Regresi AR orde 2 dengan digabung Moving Average MA j u g a orde 2 sehingga menjadi model ARIMA (2.0.2). Dari galat sampai dengan efisiensi model p a d a u m u m n y a lebih akurat. J a d i model inilah a k u r a s i n y a sangat dinamis d i g u n a k a n p a d a setiap kondisi aktivitas m a t a h a r i . Hasil dari model dibandingkan t e r h a d a p d a t a pengamatan r a t a a n , secara grafis dapat dilihat p a d a G a m b a r 3-5. Pada Gambar 3-5 m e m p e r l i h a t k a n b a h w a a n t a r a model t e r h a d a p d a t a p e n g a m a t a n indeks K r a t a a n h a m p i r sama, s e a k a n - a k a n tumpang-tindih d a n tidak mempunyai j a r a k s a m a sekali. Tetapi bila dilihat dari galat model p a d a Tabel 3-1 belum s a m a dengan nol, berarti masih a d a j a r a k a n t a r a model t e r h a d a p d a t a pengamatan r a t a a n . Demikian pula bila akurasi model ditinjau dari koefisien korelasi belum mencapai nilai satu d a n efisiensi model b a r u 95.78 %. Apabila model s a m a dengan d a t a p e n g a m a t a n m a k a galat model s a m a dengan nol, koefisien korelasi pola berharga satu dan efisiensi model mencapai 100 %. Oleh k a r e n a itu model yang digunakan u n t u k memprediksi indeks K beberapa langkah k ed e p a n digunakan model ARIMA (2.0.2) dan lebih jelasnya a k a n diuraikan p a d a titik 3.4.

3.4 Prediksi Menggunakan Model ARIMA (2.0.2)

Sesuai hasil-hasil analisis model yang diperoleh m a k a model yang digunakan u n t u k memprediksi indeks K geomagnet r a t a a n beberapa waktu kedepan d i g u n a k a n model ARIMA (2.0.2). Hasil-hasil prediksi indeks K rataan yang diperoleh dalam u r a i a n ini d a p a t dilihat p a d a Gambar 3-6, dengan d i d u k u n g d a t a p a d a akativitas matahari meningkat t a h u n 1992. Pada Gambar 3-6 terlihat bahwa hasil prediksi tidak mengikuti pola data pengamatan rataan, k a r e n a identiflkasi model prediksi di t ent uka n m e n g g u n a k a n deret berkala indeks K r a t a a n hasil transformasi. S e h u b u n g a n pola deret indeks K

rataan yang tidak stasioner diubah menjadi pola deret yang stasioner. Oleh

karena itu hasil prediksi indeks K rataan yang diperoleh membentuk pola

deret yang stasioner. Hasil prediksi indeks K rataan yang diperoleh itu

masing-masing dikontrol oleh interval konfiden (keyakinan) dari kemiringan

kurva distribusi Gauss dengan kesalahan 5 %. Jika hasil prediksi yang

diperoleh naik atau turun melampaui batas maksimum atau batas minimum

persamaan (2-9) maka hasil prediksi itu dapat dikatakan telah gagal dan

perhitungan langsung dihentikan.

Data Indeks K rataan 4 data 3 jam ke-2 pada bulan Januari 1992 dibandingkan terhadap model prediksi ARIMA(2.0.2)

Gambar 3-5: Data pengamatan indeks K geomagnet rataan 4 data 3 jam

ke-2 (titik-titik) dibandingkan terhadap ARIMA (2.0.2)

(garis) pada aktivitas matahari meningkat bulan Januari

tahun 1992 dari stasiun pengamat geomagnet LAPAN di

Biak Irian Jaya

Dari hasil prediksi indeks K rataan yang diperoleh hanya mampu

mencapai kurang dari sepuluh langkah, karena memprediksi indeks K tidak

mempunyai pola tertentu atau acak maka menghasilkan keluaran yang tidak

mempunyai pola pula. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3-6, pada

langkah pertama hingga langkah kurang dari sepuluh masih mempunyai

pola. Setelah mencapai langkah kesepuluh sudah mulai mengecil hingga

membentuk suatu garis lengkung yang konstan dan tidak ada perubahan

lagi. Kondisi yang diungkapkan di atas merupakan kelemahan dari metode

ini. Sedangkan keunggulan dari metode ini dapat digunakan pada deret

berkala yang mempunyai pola tertentu.

Prediksi indeks Kgeomagnet menggunakan ARIM(2.0.2) dalam25 langkah

0 . 0 I i i i—n—i—i—i—i—r-i—r—I—i—i—i—i i i i i i i—i—i—i—i I i i i—m—i—i—i i i i i i i i—i—I—i i i i i—i i i i i | i

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61

Waktu/hari

Gambar 3-6: Hasil prediksi indeks K geomagnet dari hari pertama hingga

hari ke dua puluh lima menggunakan model ARIMA

(2.0.2).dan prediksinya (titik-titik) dengan efisiensi 95.16

% dibandingkan terhadap data pengamatan (garis)

3.5 Prediksi Indeks K Dengan Periode Berulang

Keunggulan metode ini digunakan pada deret berkala yang berulang,

berosilasi dan berperiodik antara lain dinyatakan perbandingan antara deret

berkala indeks Kp global lintang menengah dan indeks K lokal dari stasiun

pengamat geomagnet Tangerang. Dijumpai periode berulang yang muncul

sekitar 7 periode pada saat aktivitas matahari menurun dan minimum tahun

1995 hingga 1996, ditunjukkan pada Gambar 3-7.

Deret Berkala (Harian) Tahun 1995 -1996

Gambar 3-7: Perbandingan antara jumlah harian dari indeks Kp dan K

(c) • (d)

Gambar 3-8: Perbandingan antara prediksi (garis tipis) terhadap pengamatan

(garis tebal); (a) Prediksi dengan periode berulang (R = 0.9605,

St = 2.463 dan PE = 80 %), (b) Prediksi dengan periode berulang

(R = 0.9893, St = 2.092 dan PE = 90 %), (c) Prediksi tidak dengan

periode berulang (R = 0.1892, St = 8.055 dan PE < 0) dan (d)

prediksi tidak dengan periode berulang (R = 0.014, St = 5.214

dan PE = 14 %)

Deret berkala indeks Kp dan K pada Gambar 3-7 menunjukkan

periode berulang akibat dampak dari pengaruh gangguan rotasi matahari

berperiode 27 hari. Dengan tendensi indeks K yang berulang tersebut

digunakan sebagai dasar memprediksi perilaku indeks K pada periode rotasi

berikutnya menggunakan model ARIMA (2.0.2). Akurasi dari hasil prediksi

perilaku indeks K yang dinyatakan ko'efisien korelasi (R), galat prediksi (ST)

dan efisiensi prediksi (PE) terhadap data pengamatan pada periode rotasi

berikutnya dapat dilihat padaTabel 3-4. PadaTabel 3-4 menunjukkan bahwa

87

hasil prediksi indeks K m e n g g u n a k a n periode rotasi m a t a h a r i yang paling mendekati pola d a t a p e n g a m a t a n adalah Gambar 3-8b d e n g a n koefisien korelasi 0.9893 p a d a kolom 2, deviasi s t a n d a r 2.092 kolom 3 d a n efisiensi prediksi 90 % j u g a p a d a kolom 4. Sedangkan hasil prediksi indeks K dengan tidak menggunakan periode rotasi matahari c uk u p j a u h dari yang diharapkan, karena koefisien korelasi s a n g a t kecil, deviasi s t a n d a r y a n g c u k u p b e s a r d a n efisiensi prediksi j u g a a m a t kecil.

Hasil prediksi indeks K m e n g g u n a k a n model ARIMA (2.0.2) yang diperoleh dibandingkan t e r h a d a p d a t a p e n g a m a t a n d a p a t dilihat p a d a Gambar 3-8. Dari hasil prediksi indeks K melalui periode berulang yang dinyatakan G a m b a r 3-8 p a d a bagian (a) dan (b) lebih baik dibandingkan terhadap hasil prediksi p a d a Gambar 3-6 k a r e n a hasil itu diprediksi tidak menggunakan periode tertentu. S e h u b u n g a n pola berulang p a d a indeks K 3 jam tidak m u n c u l , j u g a melalui p e r a t a - r a t a a n m e m p u n y a i hal y a n g s a m a .

Tabel3-4:AKURASI PREDIKSI DINYATAKAN KOEFISIEN KORELASI, DEVIASI STANDAR DAN EFISIENSI PREDIKSI

Pada G a m b a r 3-8 u n t u k (a) dan (b) hasil prediksi m e n g g u n a k a n recurrent event lebih baik sesuai periode 27 hari yakni rotasi matahari, sedangkan p a d a G a m b a r 3-8c d a n Gambar 3-8d prediksi tidak m e n g g u n a k a n recurrent event a t a u periode rotasi matahari hasilnya k u r a n g baik. Dengan demikian deret berkala indeks K dapat diprediksi jika model yang digunakan berdasarkan periode atau pola tertentu. J i k a memprediksi tidak menggunakan suatu pola tertentu m a k a hasil prediksi yang diperoleh k u r a n g m e m u a s k a n seperti yang dinyatakan p a d a Gambar 3-8 p a d a (c) d a n (d).

4 KESIMPULAN

Pengembangan model prediksi indeks K harian yang dikembangkan menjadi setiap 3 j a m - a n , m e n g g u n a k a n metode time series analisis dengan direalisasikan melalui model ARIMA. Dengan m e n g g u n a k a n d a t a indeks K stasiun p e n g a m a t geomagnet LAPAN Biak dari t a h u n 1992 sampai dengan tahun 1996 g u n a m e n g e t a h u i perilaku model aktivitas geomagnet p a d a fase matahari m e n u r u n dan fase matahari minimum. Model prediksi yang diperoleh dari 3 j a m p e r t a m a hingga 3 j a m kedelapan mengikuti model ARIMA(2.0.0), 88

ARIMA (2.0.1) d a n ARIMA (2.0.2) dengan masing-masing galat 0 . 1 0 6 5 , 0.0176 d a n 0.0240 s e l a m a t a h u n 1996 sangat kecil k u r a n g dari s a t u . Demikian p u l a u n t u k efisiensi model prediksi di a t a s secara b e r u r u t a n 68.27 %, 94.10 % d a n 95.16 %. Hasil prediksi indeks K y a n g tidak m e n g g u n a k a n pola tertentu a t a u a c a k m a k a m e n g h a s i l k a n k e l u a r a n y a n g tidak m e m p u n y a i pola pula. Kondisi d a t a i n d e k s K geomagnet yang demikian diprediksi h a n y a d a p a t dilakukan sekitar k u r a n g dari sepuluh langkah. Dengan demikian keunggulan model ini d i g u n a k a n u n t u k memprediksi p a d a s a a t deret m e m p u n y a i pola tertentu. S e d a n g k a n memprediksi indeks K geomagnet yang tidak mempunyai pola menggunakan model ARIMA tidak lebih dari sepuluh langkah merupakan k e l e m a h a n dari model ini.

Ucapan Terima Kasih

U c a p a n t e r i m a k a s i h penulis s a m p a i k a n k e p a d a DR. Sarmoko Saroso y a n g s u d i m e m b e r i k a n s u m b a n g a n pemikiran d a n s a r a n - s a r a n u n t u k k e s e m p u r n a a n p e n u l i s a n m a k a l a h ini, t e r u t a m a analisis model prediksi yang dikaitkan t e r h a d a p peristiwa fisis. Ibu Hajah Dra. Titiek Setiawati M.Sc (almarhumah) selaku anggota dari program penelitian ini, beliau t u r u t m e m b a n t u segala k e i k h l a s a n hati t a n p a p a m r i h dalam m e l a k u k a n penelitian dari pengolahan hingga analisis data. Selain itu penulis t a k l u p a pula s a m p a i k a n u c a p a n terima kasih yang s e b e s a r - b e s a r n y a k e p a d a B a p a k DR. Bachtiar Anwar d a n Drs. J o h n Maspup M.Sc telah b a n y a k m e m b a n t u m e m b e r i k a n s a r a n - s a r a n yang positip d a n b e r h a r g a p a d a penulis demi k e s e m p u r n a a n hasil dalam penelitian ini.

DAFTAR RUJUKAN

Akasofu, S - l . a n d C. Fry, 1986. A first generation numerical geomagnetic storm prediction scheme, Planet Space Sci., 34 (1), 7 7 - 9 2 .

Box, G.E.P. a n d G. J e n k i n s , 1976. Time Series Analysis Forecasting and Control, Holden-Day, S a n Francisco.

Chao, J.K. a n d R.P.Lepping, 1974. A correlative study ofSSC's, Interplanetary shocks, and Solar activity, J. Geophys. Res., 79(3), 1799 - 1807.

Chatfied, 1998. The Analysis of Time Series : Introduction Edisi Kelima. C h a p m a n a n d Hall. London.

Clauer, R., R. I. McPherron, a n d C. Searls, 1983. Solar wind control of the low latitude asymmetric magnetic disturbance field, J. Geophys Res., 88 (A4), 2 1 2 3 - 2 1 3 0 .

Eselevich, V.G., Solar flares, 1990. Geoeffectiveness and the possibility of a new classification, Planet Space Sci., 38 (2), 189-206.

Gosling, J. T., E. Hildner, R. M. MacQueen, R. H. Munto, A.I. Poland, a n d C.L.Ross, 1975. Direct observation of a flare related coronal and solar wind disturbance, Solar Phys., 40 (2), 4 3 9 - 4 4 8 .

Gosling, J. T., S. J. Bame, D. J. McComas, a n d J. L. Phillips, 1990. Coronal mass ejection (CME) and large geomagnetic storm, Geophys. Res. Lett., 17 (7), 9 0 1 - 9 0 4 .

Habirun, 2 0 0 4 . Analisis dampak aktivitas matahari pada variasi harian komponen H geomagnet, Prosiding Seminar Nasional Antariksa II. Hal. 152-163 LAPAN B a n d u n g .

Habirun, 2 0 0 5 . Identifikasi Model Fluktuasi Indeks K Harian Menggunakan Model ARIMA (2.0.1), J S D a t a u J o u r n a l of Aerospace Sciences. Vol. 2 No.2 Him. 100, LAPAN J a k a r t a .

Iyemori, T., H. Maeda, a n d T. Kamei, 1979. Impulse response of geomagnetic indices to interplanetary magnetic field, J.Geomag. Geoelectr., 31(1) 1- 9. Jacobsen, B., P. E. Sandholt, B. Lybekk, a n d A. Egeland, 1 9 9 1 . Transient

auroral events near midday : Relationship with solar wind/magnetos heath, J. Geophys. Res., 96 (A2), 1327-1336.

Marubashi, K., 1989. The space weather forecast program, Space Sci. Rev., 51(1/2), 197-214.

McPherron, R. L., R.A. Fay, C. R. Gamity, L. F. Bargatze, D. N. Baker, C. R. Clauer, a n d C. Searls, 1984. Coupling of the solar wind to measures of magnetic activity, in Proc. Conf. Achievement of t h e IMS, Graz. Austria, ESASP-217, p p . 161-170.

Schwenn, R., 1986. Relationship of coronal transients to interplanetary shocks 3D aspects, Space Sci. Rev., 44 (1/2), 139-168.

Smith, E. J., J. A. Slavin, R. D. Zwickl, a n d S.J. Bame, 1986. Shocks and storm sudden commencements, in Solar Wind-Magnetosphere Coupling, edited by Y. Kamide a n d J. A. Slavin pp. 3 4 5 - 3 5 7 , Terra, Tokyo, J a p a n . Tang, F., B. T. T s u r u t a n i , W.D. Gonzalez, S-l. Akasofu, a n d E.J. Smith, 1989.

Solar sources of interplanetary southward Bz events responsible for major magnetic storm (1978-1979), J. Geophys. Res., 94 (A4), 3535- 3 5 4 1 . Tsurutani, B.T., B.E. Glodstein, E. J. Smith, W. D. Gonzalez, F. Tang, S-l.

Akasofu, a n d R. R. Anderson, 1990. The interplanetary and solar causes of geomagnetic activity, Planet. Space Sci. 38 (1), 109-126. Wilson, R. M., 1987. Geomagnetic response to magnetic elauds, Plant.Space

Sci., 35 (3), 3 2 9 - 3 3 5 .

Wilson, R. M. a n d E. Hildner, 1986. On the association of magnetic elouds with disappearing filaments, J.Geophys. Res., 91 (A5), 5 8 6 7 - 5 8 7 2 . Wei, W, W, S., 1994. Time Series Analysis Univariate and Multivariate

Methods. Wesley Company Inc. New York.

Zhou X. Y a n d Wei F. S., 1998. Prediction of recurrent geomagnetic distrurhance by using adaptive filtering. E a r t h Planets Space 50, 839 -8 4 5 J a p a n .

/