This is a widely used forecasting technique. be especially accurate, www,clt,astate,edu/crbrown/smoothing07,ppt

(1)

(2)

(3)

Exponential smoothing Exponential smoothing

This is a widely used forecasting technique in retailing even though it has not proven to in retailing, even though it has not proven to

be especially accurate,

(4)

Exponential

Smoothing

• n‐Period Moving Average menggunakan

hanya n periode data untuk melakukan

peramalan– thethe restrest ofof thethe datadata isis

ignored ignored,

E ti l S thi

E ti l S thi k

•• ExponentialExponential SmoothingSmoothing menggunakan semua

semua data series untuk melakukan

peramalan dengan bobot lebih kecil

(5)

Penulisan

Lambang

Peramalan

Penulisan

Lambang

Peramalan

• Data Deret waktu y_t, t=1,2,3,... T

• Data peramalanp

_y

ˆ

• τÆ forecast lead time /delay

( )

t t

y

₋_τ

• τÆ forecast lead time /delay

ˆ

y

=

y

• Jika Æ meramalkan data

pada t=12 berdasarkan data t=10

( ) ( )

12 12 2 12 10

(6)

Proses Konstan

(Pemulusan Eksponensial Sederhana α)

• Proses: X_t = β+ε_t

• Permasalahannya:Permasalahannya:

β sebenarnya mengalami perubahan secara

l b k hi il i β id k

lambat menurut waktu sehingga nilai β tidak

(7)

Single

Exponential

Smoothing

Single

Exponential

Smoothing (SES)

(SES)

Single

Exponential

Smoothing

Single

Exponential

Smoothing (SES)

(SES)

M t d M i A k di h

• Metode Moving Average mengakomodir pengaruh data beberapa periode sebelumnya melalui

pemberian bobot yang sama dalam proses merata‐

pemberian bobot yang sama dalam proses merata rata,

• Hal ini berarti bobot pengaruh sekian periode datap g p

tersebut dianggap sama,

• Dalam kenyataannya, bobot pengaruh data yang

l bih b ti l bih b

lebih baru mestinya lebih besar,

• Adanya perbedaan bobot pengaruh ini diakomodir metode SES dengan menetapkan bobot secara

metode SES dengan menetapkan bobot secara eksponensial,

(8)

First

Order

Exponential

Smoothing

First

Order

Exponential

Smoothing

• Pemulus yang cepat bereaksi terhadap

perubahan p

• Berikan bobot yang menurun secara

geometrik Æ discount factor θ

(9)

Permasalahan Æ total bobot tidak sama

• Permasalahan Æ total bobot tidak sama

dengan 1 Bobot 1 0 1 1 T t T

θ

− −

=

+ + +

∑

0 t

θ

=

+ + +

∑

K

Total Deret Geometri Total Deret Geometri

(

₁

)

0

(

₁

)

1 n T _T a r

(

1

)

θ θ

(

1

)

θ

₁ 1 1 1 1 T n a r S r

θ θ

_θ

θ

− − ₋ = = = ≠ − − −

(10)

• Total dari bobot:

Sesuaikan pemulus pada Eq. (4.3) Æ

mengalikannyag y dengang (1( ‐ θ)/(1)/( ‐ θT)). Untuk T

yang besar θT mendekati nol. Sehingga rata‐

rata terboboti eksponensial menjadi:(1 θ ) T 1θt 1

−

∑

=

rata terboboti eksponensial menjadi:( )

0 1 1 t θ θ = −

∑

=

(11)

• Alternate expression in a recursive formAlternate expression in a recursive form for simple exponential smoothing is given by

by

Thesimple exponential smoother is often Thesimple exponential smoother is often

represented in a different form by setting λ =1- θ

ˆ

_%

(12)

Nilai

inisiasi

;

y

%

Nilai

inisiasi

;

y

₀

• T gets large and hence (I – λ)T gets small, the contribution of y0 to Yt becomes negligible

of y0 to Yt becomes negligible.

• Thus for large data sets, the estimation of y0 has little

relevance. relevance.

(13)

Nilai

y yang

paling

sering

digunakan:

Nilai

y

₀

yang

paling

sering

digunakan:

S y% y f h h i h

1. Set . If the changes in the process

are expected to occur early and fast. This

0 1

y = y

choice for the starting value for y_t is

reasonable. reasonable.

2. Take the average of the available data or a

b t f th il bl d t d t

subset of the available data, . and set

. If the process is at least at the

y 0

y% = y f p

beginning locally constant, this starting

value may be preferred

0

y y

(14)

Ragam

(15)

Bobot

Bobot Pe

Pemulusan

mulusan MA

MA

vs

vs SES

SES

Bobot

Bobot Pe

Pemulusan

mulusan MA

MA

vs

vs SES

SES

Perbandingan Bobot Penghalusan Moving Average Dengan Single Exponential Smoothing

0.7 0.8 0.5 0.6 e ngha lu s a n SES(0 7) 0.3 0.4 b ot da la m p e SES(0.7) MA(3) MA(6) 0.1 0.2 Bo b 0 1 2 3 4 5 6 7 Periode sebelumnya

(16)

Ilustrasi SES

dengan

α

=

0 2

Ilustrasi SES

dengan

α

=

0,2

Rataan 6 data

pertama

=(0,2*5)+(0,8*5,5)

Periode (t) Data (X_t) Smoothing (S_t) Forecasting (F_t)

1 5 5,40000 5,50000 2 7 5 72000 5 40000 2 7 5,72000 5,40000 3 6 5,77600 5,72000 4 4 5,42080 5,77600 4 4 5,42080 5,77600 5 5 5,33664 5,42080 6 6 5,46931 5,33664 =S1 7 8 5,97545 5,46931 8 7 6,18036 5,97545 9 8 6 54429 6 18036 9 8 6,54429 6,18036 10 7 6,63543 6,54429 11 6,63543, 12 6,63543

(17)

Seberapa

Mulus

data

yang

dihasilkan?

(18)

Bagaimana jika digunakan α yang lebih besar?

Semakin kecil nilai α,

semakin “smooth”

data deret waktu

(19)

Review

• Exponential smoothing merupakan suatu cara untuk

menghilangkane g a g a e e aca da de et a tu de ga efek acak dari deret waktu dengan

menggunakan semua data deret waktu hingga periode

sekarang.g

• Nilai Pemulusan (Level) pada periode ke‐t:

((dd kk ll kk )) (( )()(dd ll b lb l ))

α

α((datadata aktualaktual sekarangsekarang)) ++ (1(1‐‐αα)()(datadata pemulusanpemulusan sebelumnyasebelumnya))

• Peramalan periode t+1= Data pemulusan periode t

• Inisialisasi:

Nilai Pemulusan pertama

Nilai Pemulusan pertama == RataanRataan 66 datadata pertamapertama Nilai Pemulusan pertama

Nilai Pemulusan pertama == RataanRataan 66 datadata pertamapertama

• Semakin kecil nilai α, semakin sedikit pergerakan data

deret waktu deret waktu

(20)

Pemilihan

Model

Pemilihan

Model

B b d l d t dit k t k d t

• Beberapa model dapat diterapkan untuk data yang

sama (MA dengan m = 3 atau m = 6, SES dengan α =

0,3 atau α = 0,4) 0,3 atau α 0,4)

Î mana yang dipilih??

• MembagiMembagi datadata menjadimenjadi duadua bagian,bagian, trainingtraining dandan

testing

• Trainingg: bagiang data yangy g g digunakan untuk

smoothing atau modeling

(21)

• Sebagai ilustrasi misalkan data time series

• Sebagai ilustrasi, misalkan data time series

yang ada berupa data bulanan dari Januari

hi Okt b

2005 hingga Oktober 2007,

• Katakanlah data 33 bulan terakhir disisihkan

untuk verifikasi,

• Dengan demikian data Januari 2005 hingga

• Dengan demikian, data Januari 2005 hingga

Juli 2007 sebagai data training dan digunakan

untuk penerapan metode‐metode analisis

time series;;

• sementara data Agustus 2007 hingga

Oktober 2007 sebagai data testing

(22)

Pemilihan

Model

(lanjutan)

Pemilihan

Model

(lanjutan)

8 9 6 7 S l 4 5 Semula MA(m=3) MA(m=6) SES(0.3) SES(0 4) 2 3 SES(0.4) 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Waktu

(23)

Berapa

nilai

α

yang

harus

digunakan?

Berapa

nilai

α

yang

harus

digunakan?

T d li i/ b d l

• Tergantung pada peneliti/pembuat model

• Jika penelitip mempertimbangkanp g beberapap

nilai α Æ menghitung ramalan menggunakan

masing2g nilai

– HANYA gunakan α yang memberikan hasil yang

bermanfaat (misal,( , bukan α = 0))

• Nilai performa ramalan(MSE, MAD, MAPE,

LAD) yang terkecil dapat digunakan unuk

LAD) yang terkecil, dapat digunakan unuk

(24)

Accuracy

Measures

Accuracy

Measures

• Beberapa ukuran yang dapat dipakai untuk penilaian

seberapa baik metode mengepas data:

¾Mean Absolute Deviation (MAD)

1 _ˆ

| |

n

t t

MAD = ∑ X − X

¾Mean Squared Deviation (MSD)

1 | _t _t | t MAD X X n∑= 2 1 1 _ˆ ( ) n t t t MSD X X n = = ∑ −

¾Mean Absolute Percentage Error (MAPE) ˆ 1 100% n t t X X MAPE = ∑ − × 1 100% t t MAPE n = X × ∑

(25)

(26)

• First‐order exponential smoothing hanya sesuai

untuk data deret waktu yangy g stasioner.

• Apabila data deret waktu tidak

stasioner(mengandung trend) dapat

menggunakan second‐order exponential

h

(27)

Pemulusan Eksponensial untuk

proses tren linear

• X_t = β₀+ β₁t+ε_t 40 45 50 40 45 50 • E(ε_t)=0 dan V(ε_t)=σ_ε2 • Permasalahannya: 25 30 35 40 25 30 35 40 y • β₀ dan β₁ berubah

secara lambat menurut 5 10 15 20 5 10 15 20

secara lambat menurut

waktu, sehingga

penduga bagi β dan β 0 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 0 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

penduga bagi β₀ dan β₁

tidak unik.

• E(X )=β + β t

(28)

Double

Exponential

Double

Exponential

S

thi

S

thi

(DES)

Smoothing

Smoothing (DES)

(DES)

• DigunakanDigunakan untukuntuk datadata yangyang memilikimemiliki polapola

tren

h d l k k d k l

• Semacam SES, hanya saja dilakukan dua kali

¾Pertama untuk tahapanp ‘level’

(29)

(30)

(31)

• AA moremore rigorousrigorous approachapproach wouldwould involveinvolve

fitting a linear regression model in time to the

available data that gives

(32)

Minitab

Approach

Minitab

Approach

"Double Exponential Smoothing" option

available in Minitab is a slightly differentg y

approach based on Holt's method (Holt [

1957]) 1957]).

This method divides the time series data into

two components:

(33)

Minitab

Approach

(lanjutan)

Minitab

Approach

(lanjutan)

The sum of the level and trend components at time-t can be used as the one-step-ahead (t + I) forecast

(34)

Ilustrasi DES dengan α = 0,2 dan γ = 0,3 (output minitab) Ilustrasi DES dengan α 0,2 dan γ 0,3 (output minitab)

t X_t L_t T_t S_t F_t 1 12 50 11 9676 0 571600 11 9676 11 8344 1 12,50 11,9676 0,571600 11,9676 11,8344 2 11,80 12,3913 0,527251 12,3913 12,5392 3 12 85 12 9049 0 523136 12 9049 12 9186 3 12,85 12,9049 0,523136 12,9049 12,9186 4 13,95 13,5324 0,554456 13,5324 13,4280 5 13 30 13 9295 0 507245 13 9295 14 0869 5 13,30 13,9295 0,507245 13,9295 14,0869 6 13,95 14,3394 0,478042 14,3394 14,4367 7 15,00, 14,8539, 0,488996, 14,8539, 14,8174, 8 16,20 15,5143 0,540420 15,5143 15,3429 9 16,10 16,0638 0,543134 16,0638 16,0548 10 16,6069 11 17,1501 12 17,6932

(35)

(36)

Data

Penjualan

Thermostat

206 189 172 255 245 244 210 303 185 209 205 282 169 207 244 291 162 211 218 280 177 210 182 255 207 173 206 312 207 173 206 312 216 194 211 296 193 234 273 307 230 156 248 281 212 206 262 308 192 188 258 280 162 162 233 345 Slide 36 http://personal.cb.cityu.edu.hk/msawan/teaching/ms6215/Ex ponential%20Smoothing%20Methods.ppt

(37)

– Tidak ada pola musiman musiman ⇒ Metode pemulusan eksponensial dapat eksponensial dapat diterapkan • Eksplorasi:

– Secara umum terdapat tren naik

– Tingkat pertumbuhannya berubah‐ubah selama

i d i

Slide 37

(38)

Tahapan

Pemulusan

Exponensial

Tahapan

Pemulusan

Exponensial

• LangkahLangkah 11:: InisiasiInisiasi dugaandugaan ℓℓ₀₀ dandan tt₀₀ dengandengan melakukanmelakukan

regresi untuk t dan Yt dengan metode OLS

– yy‐interceptintercept = ℓℓ₀;; slopeslope = tt₀

(39)

• teladan

– Lakukan regresi antara t dan Yt (observasi)

– Trend line ℓ 66 3966 t 2 32 ˆ_t 166,396 2,325 y = + t – ℓ₀ = 166,3966; t₀ = 2,325 Slide 39

(40)

Exponential

Smoothing (lanjutan)

• Langkah 2:g hitungg nilai yy₁₁ dari t=0

ˆ_{T h}( ) _T _T 0, 1 y ₊ T = l + ht T = h = • Contoh: ˆ (0)₁(0) l₀ +t₀ 166 396 2 325 168 721166,396 2,325 168,721+ y = l + =t + = Slide 40

(41)

Exponential

Smoothing (lanjutan)

• Langkah 3g 3: perbaikip dugaang ℓ_T_T dan t_T_T (using( g some

predetermined values of smoothing constants)

• Misal: t α = 0.2 dan γ = 0.1 1 = α x1 + −(1 α)( 0 + t0) l l 0.2(206) 0.8(166,396 2,325) 176,376 = + + = 1 ( 1 0) (1 ) 0 0.1(176,376 166,396) 0.9(2,325) 3,09027 t = γ − + −γ t = − + = l l 2 1 1 ˆ (1) 176,376 3,09 179, 4668 y = + =l t + = Slide 41

(42)

Output

Minitab

Xt t SMOO FITS Xt t SMOO FITS 206 1 176,176 168,721 245 2 192,397 179,247 185 3 194,426 196,783 169 4 192,661 198,576 162 5 189 375 196 219 162 5 189,375 196,219 177 6 189,199 192,249 207 7 194 814 191 768 207 7 194,814 191,768 . . . . . . . . . . . . 307 48 301,688 300,36 281 49 301 595 306 744 281 49 301,595 306,744 308 50 306,509 306,136 280 51 304,87 311,087 Slide 42 280 51 304,87 311,087 345 52 316,061 308,827

(43)

(44)

• E ercise b k montgomer

• Exercise 4.1 buku montgomery

(45)

Tugas

Kelompok

Tugas

Kelompok

• Gunakan data yang anda kumpulkan pada

pertemuan pertama

p p

• Lakukan pemulusan dengan metode yang

paling sesuai

• Berikan komentar anda terhadap hasil