Sabtu, 21 November 2015
Bale Sawala Kampus Universitas Padjadjaran, Jatinangor
FE-20
EKTRAKSI DATA KELUARAN MODUL FOTOVOLTAIK
DENGAN METODA CUBIC SPLINE
DADAN HAMDANI1*), YUKI NOVIA NASUTION2)
Program Studi Fisika1), Program Studi Statistika2)
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mulawarman Jl. Barong Tongkok No. 4 Kampus Gn. Kelua Samarinda 79123
Abstrak. Hubungan antara arus-tegangan (I-V) dengan menggunakan fungsi Lambert-W
pada suatu modul fotovoltaik diperoleh melalui informasi modul dan data eksperimen. Nilai I dan P dihitung berdasarkan rumus karakteristik I-V dengan nilai V yang berbeda. Persamaan cubic splines digunakan untuk mengaproksimasi nilai I dan P yang telah diperoleh sebelumnya. Metode Biseksi digunakan untuk mencari nilai dari V yang dapat menghasilkan daya optimum. Dalam kondisi G = 1000 W/m2 dan Tc = 250C diperoleh bahwa ketika V = 10.799176V dan I = -5.27973 A, maka daya optimum yang dihasilkan adalah -2.0454 W. Untuk G = 783 W/m2 dan Tc = 33.77350C diperoleh bahwa ketika V = 21.59967041 V dan I = 0.949690417 A, maka daya optimum yang dihasilkan adalah 20.5130 W.
Kata kunci : fungsi Lambert-W; modul fotovoltaik; karateristik I-V; cubic spline; metode biseksi
Abstract. Relationship between current-voltage (I-V) using Lambert-W function on a
photovoltaic module is obtained based on module information and experimental data. The values of I and P are obtained based on I-V characteristics formula with different V values. Cubic spline interpolation is used to approximate those values. Bisection method is used to find the value of V which can produce optimum power. For condition G = 1000 W/m2 and Tc = 25 0C it is estimated that when V = 10.799176V and I = -5.27973 A, then optimum power is -2.0454 W. For G = 783 W/m2 and Tc = 33.77350C, it is estimated that when V = 21.59967041 V and I = 0.949690417 A, then optimum power is 20.5130 W.
Keywords : Lambert-W function ; photovoltaic module ; I-V characteristics ; Cubic spline ; Bisection method
1. Pendahuluan
Photovoltaic merupakan suatu devais berbasis teknologi semikonduktor dengan kemampuan mengubah cahaya Matahari yang mengenai permukaan modul sel surya menjadi energi listrik secara langsung. Gambar 1 menunjukan rangkaian ekivalen untuk sebuah sel sel surya. Dalam keadaan tidak disinari (darkness), sel photovoltaic tidak aktif dan bekerja sebagai sebuah dioda, yaitu hubungan p – n yang tidak menghasilkan arus dan tegangan. Jika dihubungkan dengan sebuah
external supply dapat membangkitkan arus I yang disebut sebagai arus dioda D
[Hansen, 2000]. Sebuah sel photovoltaic digambarkan dengan rangkaian ekivalen seperti ditunjukan pada Gambar 1 sebagai suatu rangkaian dioda tunggal (single
exponential), dimana model matematika untuk rangkaian ekivalen ini dinyatakan
dalam bentuk [Celik and Acikgoz, 2007 ; Chenni, et.al, 2007] :
*
1 C s o L D L kT IR V q exp I I I I I (1)Pernyataan untuk I , L I dan 0 diperoleh dari persamaan [Chenni, et.al, 2007] :
L,R ISC C C,R
R L I T T G G I (2) C R , C G R , C C R , T T kA q exp T T I I 1 1 3 0 0 (3) S CSN AN (4)Dimana IL,R menyatakan arus cahaya pada kondisi referensi, I0, I0,R arus jenuh balik sebenarnya dan pada kondisi referensi, TC, TC,R temperatur sel sebenarnya dan pada kondisi referensi, G, GR irradiansi sebenarnya dan referensi, q muatan elektron, RS hambatan seri, faktor kualitas dioda, A completion factor, NCS jumlah sel yang tersusun seri tiap modul, NS jumlah modul yang tersusun seri dalam suatu array, µI,SC keofisien temperatur pada kondisi short circuit current, dan εG menyatakan energi gap bahan.
Gambar 1 Diagram rangkaian model PV satu diode
2. Metode Penelitian Fungsi LambertW
Fungsi Lambert dalam matematika sering disebut juga sebagai fungsi omega atau perkalian logaritma yang merupakan fungsi invers dari fungsiwwew z, selanjutnya fungsi W
z selanjutnya dinyatakan dalam bentuk hubungan [Blondeau and Monir, 2002]:W
z eW z z (5) dimana untuk setiap bilangan kompleks z akan berlaku nilai-nilai W
z kompleks.Aplikasi fungsi Lambert W selanjutnya digunakan untuk memecahkan persamaan karakteristik tegangan – arus pada persamaan nonlinear dari persamaan diode pada sel PV. Solusi eksak pada persamaan diode dengan meninjau untuk kasus diode tunggal dengan hambatan seri parasitik dan dua hambatan parallel menggunakan fungsi Lambert W telah berhasil diperoleh dengan mengacu pada persamaan (5) [Ortiz Conde, et.al, 2000 ; Sharma and Kapoor, 2009] dengan:
s p th out ph s s th out out s R G V V I I R V V I R W 1 (6)dan
s
th out ph s s s p th s s GR V V I I R exp R G V I R z 1 1 (7)Sehingga memberikan solusi eksplisit dinyatakan dalam bentuk :
th
p
s
out ph s s s out s p th out ph s s s p th s s s th out R G V V I I R R V R G V V I I R exp R G V I R W R V I 1 1 1 (8) Dengan : sh p RG 1 , merupakan konduktansi shunt.
Interpolasi Natural Cubic Spline
Diketahui suatu fungsi f(x) yang dibatasi oleh interval a dan b, dan memiliki sejumlah titik data a = x0 < x1 < ... < xn = b. Interpolasi cubic spline S(x) adalah sebuah potongan fungsi polinomial kecil-kecil berderajat tiga (cubic) yang menghubungkan dua titik data yang bersebelahan. Polinomial cubic spline S (polinomial pangkat 3) untuk suatu fungsi f berdasarkan ketentuan di atas adalah:
2
3 j j j j j j j j x a b x x c x x d x x S (9)di mana j = 0, 1, ..., n − 1. Dengan titik-titik belok (knot) dengan n + 1 nilai-nilai knot yj dicoba untuk menemukan fungsi spline derajat n yang dinyatakan dalam bentuk [Suharjo, 2012] :
n n n x ; x x ,x S x , x x ; x S x , x x ; x S x S 1 1 2 1 1 1 0 0 (10) Metode BisectionMetode Biseksi merupakan suatu metode iteratif yang digunakan untuk mencari titik optimal yang dibangun bersama-sama dengan metode interpolasi cubic spline yang dapat diterapkan untuk berbagai keadaan. Keuntungan penggunaan Metode Biseksi proses iterasi selalu konvergen [Kong, et.al, 2012]. Tahap pertama menetapkan nilai sembarang a dan b sebagai batas segmen nilai fungsi yang dicari. Batasan a dan b memberikan hanya bagi fungsi f(x) untuk x = a dan x = b. Langkah selanjutnya adalah memeriksa apakah f(a)*f(b) < 0. Bila terpenuhi berarti terdapat akar fungsi dalam segmen tinjauan. Jika tidak kembali harus ditentukan nilai a dan b agar f (a)* f(b) < 0 terpenuhi.
Dengan rumusan
2
b a
m , diperiksa apakah nilai mutlak f (m) < 10-6 (batas simpangan kesalahan), Jika besar nilai x = m adalah solusi yang dicari. Jika tidak terpenuhi, ditetapkan batasan baru dengan mengganti nilai b = m apabila f(a)*f(m) < 0, dan mengganti a = m bila f(a)*f(m) > 0. Jika f(a) < f(b) dalam nilai mutlaknya, maka akar persamaan akan terletak lebih dekat ke f(a). Algoritma dalam penyelesaian fungsi f dijelaskan sebagai berikut :
1. Tentukan turunan pertama fungsi f’ 2. Tetapkan L = a dan R = b
3. Tentukan nilai dari
2
b a m
4. Tentukan nilai fungsi dari f’(m), jika bernilai 0 atau ab TOL
(tolerance of value), maka algoritma dihentikan.
5. Tentukan nilai f’(a).f’(m), jika lebih kecil dari 0, maka nyatakan b = m, lainnya a = m.
6. Ulangi algoritma ke langkah (3).
3. Hasil dan Pembahasan
Simulasi kinerja modul solar sel pada kondisi STC (G = 1000 W/m2, Tc = 250C) menggunakan Modul PV Produksi Shinyoku dengan parameter sebagai berikut : A = 0,7 ; εG = 1,5 eV, γ = 15,4 ; Imp,Ref = 2,85 A ; Vmp,Re = 17,6 V ; ISC,Ref = 2,98 A ; VOC,Ref = 21,6 V ; µISC = 0,10 ; NCS = 11 ; NS = 2 ; Rs = 1,713 Ω. Kurva karakteristik I-V hasil simulasi dengan Metode natural cubic spline dinyatakan dalam Gambar 2 dan Persamaan (11):
Gambar 2 Kurva Karakteristik I-V pada kondisi STC
{ (11)
Kurva karakteristik P-V untuk modul sel surya pada kondisi STC dinyatakan pada Gambar 3 dan Persamaan (12).
{ (12)
Gambar 3 Kurva Karakteristik P-V pada kondisi STC
Simulasi model menggunakan data hasil pengamatan lapangan dilakukan dengan menggunakan solar panel merk Shinyoku dengan nilai-nilai parameter sebagai berikut : VOC = 21.6V ; Vmpp = 17,6V ; Isc = 2.98 A; Impp = 2.85 A; n = 36; I0 = 0.125 A; Rs = 1.713 ohm, A = 0.7. Data pengamatan lapangan yang diambil pada tanggal 2 Desember 2014 pukul 08.00-17.00 WITA untuk Wilayah Kota Samarinda Provinsi Kalimantan Timur memberikan nilai rata-rata irradiansi ⁄ dan . Berdasarkan nilai-nilai ini diperoleh kurva karakteristik I-V yang dinyatakan pada Gambar 4. Kurva karakteristik P-V untuk modul sel surya pada kondisi G =783 W/m2 dan Tc=33.77350C dinyatakan pada Gambar 5. Kurva karakteristik I-V dapat dimodelkan dengan model natural cubic
{ (13)
Kurva karakteristik P-V dapat dimodelkan dengan model natural cubic spline ditunjukkan Persamaan (14) : { (14)
Gambar 5 Kurva Karakteristik P-V pada G=783 W/m2 dan Tc=33.77350C
Dengan menggunakan Metode Biseksi pada Persamaan karakteristik (14), diperoleh nilai V optimal adalah 21.59967041 V, P optimal adalah 20.5130 W dan I optimal adalah 0.949690417 A.
4. Kesimpulan
Hasil pengujian menggunakan data STC dan hasil eksperimental telah diperoleh seperangkat persamaan untuk ektraksi data pada kurva I – V dan P – V hasil interpolasi Natural Cubic Spline. Dengan analisis koefisien korelasi antara data hasil simulasi menggunakan solusi Fungsi Lambert W dan Natural Cubic Spline menunjukkan kecocokan (fit) yang sesuai dengan nilai r2 yang mendekati 1. Pengujian model pada keadaan STC menghasilkan kondisi optimal untuk nilai V adalah 10.799176 V, P optimal -2.0454 W dan I optimal -5.27973 A, sedangkan untuk pengujian menggunakan data hasil eksperimental menunjukkan nilai V optimal adalah 21.59967041 V, P optimal adalah 20.5130 W dan I optimal adalah 0.949690417 A. Kinerja modul sel surya sangat diperngaruhi oleh faktor lingkungan (intensitas radiasi G dan temperatur sel TC) dan faktor parameter internal (Rs, Rsh, Vt, dst). Berdasarkan hasil simulasi model menunjukkan bahwa parameter G berperan dominan pada perubahan arus I dan parameter TC berperan pada perubahan tegangan V.
Ucapan terima kasih
Disampaiakan kepada Saudara Triyono Widadi yang telah meluangkan waktu membantu dalam kegiatan penelitian mulai dari penyiapan alat dan bahan, setting penelitian dan proses pengambilan data lapangan.
DaftarPustaka
1. F C. Blondeau, and A. Monir (2002). Numerical evaluation of the Lambert
W function and application to generation of generalized Gaussian noise with exponent 1/2, IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESING
Vol.50, No.9 : 2160 – 2165.
2. A N. Celik and N. Acikgoz (2007). Modeling and experimental verification
of the operating current of mono-crystalline photovoltaic modules using four- and five-parameter models, Applied Energy ; 84 :1–15
3. R. Chenni, M. Makhlouf, T. Kerbache, and A. Bouzid (2007). A detailed
modeling method for photovoltaic cells, Energy 32 : 1724 – 1730.
4. A D. Hansen, P. Sorenson, L H. Hansen, and H. Bindner (2000). Models for
a stand-alone PV system, Risǿ-R-1219(EN)/SEC-R-12 Risǿ National
Laboratory, Roskilde Denmark.
5. K C. Kong, M. Mamat, M Z. Ibrahim, and A M. Muzathik (2012). New
approach on mathematical modeling of photovoltaic solar panel,
App.Math.Sci, Vol.6, No. 8 : 381 – 401.
6. A. Ortiz-Conde, F J G. Sanchez and J. Muci (2000). Exact analytical
solutions of the forward non-ideal diodeequation with series and shunt parasitic resistances, Solid-State Electronics 44 :1861-1864.
7. S. Sharma and A. Kapoor (2009). PV generator driven first
circuit-transient analysis using LambertW function, The Open Renewable Energy
Journal 2 : 111 – 115.
8. B. Suharjo(2012). Interpolasi Spline dalam MATLAB. [Diakses Tanggal 7 Maret 2012].
http://directory.umm.ac.id/Operating%20System%20Ebook/LINUXTUTORI ALDOWNLOAD/Linux%20scurity/iptables_firewall/INTERPOLASI%20SP LINE%20DALAM%20MATLAB.pdf
