PETA KENDALI ATRIBUT

(1)

Hlm. 1 LD, Semester II 2003/04

PETA KENDALI ATRIBUT

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

LD, Semester II 2003/04

TOPIK 7

PEMILIHAN PETA KENDALI

n≥ 25 12 < n< 25 n ≤ 12 n=1 σ , X X ,s X ,R X ,MR VARIABEL UKURAN SAMPEL n Konstan Rata2 n unit Tdk Konstan n Konstan Proporsi, nTdk Konstan c u np p ATRIBUT UKURAN SAMPEL TIPE DATA

(2)

LANGKAH

-

LANGKAH

PEMBUATAN PETA KENDALI

1. Tetapkan tujuan & karakteristik kualitas yang akan dikendali

kan

2. Tentukan tipe data yang akan digunakan

Diskrit: counts, proporsi, persentase, dll.

Kontinyu: semua data pengukuran, seperti panjang, volume, kecepatan, dll.

3. Tentukan pendekatan sampling

Tentukan ukuran subgrup rasional: Subgrup harus cukup besar untuk menentukan peluang yang sama

untuk item cacat;

Tentukan frekuensi sampling (jumlah subgrup): f (tingkat produksi, biaya sampling).

4. Tentukan peta kendali yang sesuai

Peta p: untuk memetakan proporsi/persentase item cacat; Peta np: untuk memetakan jumlah item cacat (data diskrit);

Peta c: untuk memetakan jumlah cacat per unit yang terjadi dalam area peluang yang konstan (data diskrit);

Peta u: serupa dengan peta c; digunakan untuk memetakan jumlah rata-rata cacat per unit jika area peluang tidak konstan (data diskrit);

Peta individual: untuk memetakan pengukuran individual (data kontinyu);

Peta moving average (MR): untuk memetakan variabilitas proses untuk pengukuran individual (data kontinyu);

Peta R: untuk memetakan variabilitas proses untuk sampling dengan n>1; Peta : untuk memetakan rata-rata proses dari subgrup sampel (data kontinyu);

Peta EWMA (Exponentially Weighted Moving Average): merupakan alternatif Peta untuk mendeteksi pergeseran proses yang kecil.

X

LANGKAH

LANGKAH--LANGKAH PEMBUATAN PETA KENDALILANGKAH PEMBUATAN PETA KENDALI

i sampel mukan pada yang dite item cacat : Jumlah D n ) p 1 ( p 3 p LCL / UCL n g D p i p p n 1 i i − − ± = ∗ =

∑

= _;_maka : Tengah Garis n ) p 1 ( p 3 p LCL / UCL aran sesuai sas p p o o o p p 0= = ± − = ;maka : Tengah Garis

5. Lakukan sampling & pencatatan data pada lembar data yang ses

uai

6. Menghitung garis tengah & batas kendali awal

UNTUK PETA p :

Tanpa p standar (po):

Dengan p standar (po):

7. Koreksi garis tengah & batas kendali

Untuk peta atribut:

• Hilangkan titik di luar batas kendali atas yang dapat diidentifikasi penyebabnya; • Tidak disarankan menghilangkan titik di bawah batas kendali bawah (BKB).

8. Implementasikan peta kendali, monitor stabilitas proses mela

lui peta

kendali; Jika terjadi signal tertentu, ambil tindakan yang perlu

.

9. Hitung ulang garis tengah & batas kendali, jika terjadi peru

bahan proses

secara signifikan.

(3)

KONSEP DALAM SAMPLING

Suplemen

Terminologi Sampling

Desain sampling: deskripsi prosedur pemilihan observasi dalam suatu sampling. Populasi : seluruh item penyusun kelompok yang menjadi obyek observasi.

Kerangka sampling (sampling frame) : daftar, basis data, atau identifikator lain dari item

yang tercakup dalam sampel.Contoh: daftar catatan pengiriman suatu barang.

Unit sampling : Elemen individual atau kumpulan elemen yang tidak overlaping dari

populasi.

Error dalam sampling ; sumber : 9Variasi random

9Mis-spesifikasi dari populasi. Contoh: sampling opini publik

9Tidak ada respon

Tipe Sampel

Simple Random Sample

Stratified Random Sample

9 Populasi tersegmentasi menjadi lebih dari satu stratum & setiap item dipilih secara random pada setiap stratum;

9 Setiap item dalam populasi mempunyai peluang (walaupun tidak sama) untuk masuk dalam sampel;

9 Digunakan untuk meredukswi ukuran sampel dalam populasi dengan variansi yang besar; 9 Umum digunakan untuk strategi mereduksi resiko, di mana bobot lebih besar diberikan pada

sampel dari strata dengan resiko tertinggi;

Populasi Sampel

N n

Setiap item dalam populasi mempunyai peluang yang sama untuk menjadi sampel. Stratum A Stratum B Stratum C Stratum D Stratum A Stratum B Stratum C Stratum D Populasi Populasi dengan 5 segmen Stratified Random Sample

(4)

Tipe Sampel

Cluster Sample

Digunakan jika untuk mendapatkan sampel dari seluruh segmen populasi tidak mungkin, misalnya karena faktor geografis.

Stratum A Stratum B Stratum C Stratum D Stratum A Stratum C Populasi Populasi dengan 5 segmen Cluster Sample Hlm. 8 LD, Semester II 2003/04

Ukuran Sampel

Untuk Data Kontinyu

Jika B = batas kesalahan yang dapat diterima, maka

Contoh:

Seorang analis ingin mengestimasi rata-rata diameter bor dari hasil pengecoran. Berdasarkan data historis, disetimasikan bahwa deviasi standar diameter bor = 4,2 mm. Jika diinginkan probabilitas rata-rata diameter bor dalam rentang 0,8 mm, tentukan ukuran sampel yang harus digunakan. 2 2 2 2 / 2 / x 2 /

B

Z

n

Z

B

σ

α α α

=

α/2 α/2 µ B B

106

88 ,

105 )

8 ,

0 (

)

2 ,

4 (

)

96 ,

1 (

n

96 ,

1 Z

B

Z

n

2 2 2 025 , 0 2 2 2 2 /

maka

=

≅

=

α

σ

(5)

Ukuran Sampel

Untuk Data Diskrit

Jika B = batas kesalahan yang dapat diterima, maka untuk data diskrit (distribusi binomial), B dirumuskan sbb.

Contoh:

Untuk membuat pipa karet, pertama-tama batangan karet dipotong menjadi ukuran tertentu. Potongan tersebut kemudian dilengkungkan membentuk lingkaran & tepinya dilekatkan dengan tekanan dengan temperatur yang tepat.

Keterampilan operator dan parameter proses seperti temperatur, tekanan dan ukuran cetakan mempengaruhi produksi pipa karet yang baik. Jika diinginkan dengan probabilitas 90% proporsi pipa karet yang cacat di antara rentang 4%, berapa sampel yang harus digunakan ?

. 2 2 2 α/ 2 / x 2 /

B

-p)

1 p(

Z

n

-p)

1 p(

Z

B

=

_α

σ

_α Nilai sebenarnya dari p tidak diketahui, _{diestimasi dari nilai rata-rata p historis.}

Jika rata-rata p historis tidak diketahui, maka p = 0,5 yang menghasilkan nilai

p(1-p) maksimum (nilai konservatif).

423

8 ,

422 )

04 ,

0 (

)

05 )(

5 ,

0 (

645 ,

1 n

645 ,

1 Z

B

-p)

1 p(

Z

n

2 5 , 0 2 2 2 α/

≅

=

maka

CONTOH: Peta Kendali Atribut

Untuk mencegah kebocoran pada kemasan minuman kaleng, dilakukan pengendalian terhadap seal kaleng minuman tersebut. Untuk pengendalian tersebut akan dibuat peta kendali dengan data yang telah dikumpulkan dari hasil inspeksi terhadap 30 sampel masing-masing dengan ukuran 50. Buat peta kendali yang diperlukan tersebut.

347 Jumlah Proporsi Cacat Item Cacat (D_i) No Sampel (i) Proporsi Cacat Item Cacat (D_i) No Sampel (i) 0,44 0,24 0,34 0,12 0,1 0,2 0,28 0,18 0,32 0,14 0,08 0,2 0,16 0,3 0,24 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 6 9 13 7 12 9 15 24 18 20 11 13 5 10 8 0,12 22 15 0,18 12 14 0,26 17 13 0,14 6 12 0,24 5 11 0,18 10 10 0,3 14 9 0,48 9 8 0,36 16 7 0,4 7 6 0,22 4 5 0,26 10 4 0,1 8 3 0,2 15 2 0,16 12 1 ) pˆ ( (pˆ)

Data hasil sampling I :

(6)

Hlm. 11 LD, Semester II 2003/04 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 No Sampel P ropo rs i C ac at (p )

Peta kendali p :

0524 , 0 50 ) 7687 , 0 )( 2313 , 0 ( 3 2313 , 0 n ) p 1 ( p 3 p BKB 4102 , 0 50 ) 7687 , 0 )( 2313 , 0 ( 3 2313 , 0 n ) p 1 ( p 3 p BKA 2313 , 0 ) 50 )( 30 ( 347 ) 50 )( 30 ( D p 30 1 i i = − = − − = = + = − + = = = =

∑

= : Bawah Kendali Batas : Atas Kendali Batas : Tengah Garis

TAHAP KONSTRUKSI : Perhitungan-1

BKA = 0,4012

BKB = 0,0524

GT = 0,2313 Material

baru Operator baru

Hlm. 12 LD, Semester II 2003/04 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 No Sampel P ropor s i C acat 0524 , 0 50 ) 7687 , 0 )( 2313 , 0 ( 3 2313 , 0 n ) p 1 ( p 3 p BKB 4102 , 0 50 ) 7687 , 0 )( 2313 , 0 ( 3 2313 , 0 n ) p 1 ( p 3 p BKA 2313 , 0 ) 50 )( 30 ( 347 ) 50 )( 30 ( D p 30 1 i i = − = − − = = + = − + = = = =

∑

= : Bawah Kendali Batas : Atas Kendali Batas : Tengah Garis

TAHAP KONSTRUKSI : Perhitungan-2, hilangkan sampel di luar BKA

BKA’ = 2313 BKB’ = 0,0524 GT’ = 0,2313 Material baru Operator baru Random

(7)

TAHAP

IMPLEMENTASI I :

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1 23 4 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 No Sampel P ro p o rsi C acat 133 Jumlah D_i i D_i i 0,06 0,08 0,04 0,12 0,14 0,06 0,12 0,08 0,12 0,1 0,24 0,12 0,18 45 44 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 5 6 5 3 6 5 7 6 5 8 4 5 6 0,1 3 43 0,12 4 42 0,1 2 41 0,06 6 40 0,12 7 39 0,1 3 38 0,14 6 37 0,12 4 36 0,1 6 35 0,16 5 34 0,08 12 33 0,1 6 32 0,12 9 31 BKA’ = 2313 BKB’ = 0,0524 GT’ = 0,2313 Material

baru Operator baru Penyesuaian _Mesin

BKA” = 0,2240 BKB” = 0 GT” = 0,1108 0 0224 , 0 50 ) 8892 , 0 )( 1108 , 0 ( 3 1108 , 0 BKB 2440 , 0 50 ) 8892 , 0 )( 1108 , 0 ( 3 1108 , 0 BKA 1108 , 0 ) 50 )( 24 ( 133 p = → − = − = = + = = = pˆ pˆ Hlm. 14 LD, Semester II 2003/04

TAHAP

KONSTRUKSI

ULANG :

0 0224 , 0 - BKB 2440 , 0 BKA 50 ) 8892 , 0 )( 1108 , 0 ( 3 1108 , 0 n ) p 1 ( p 3 p 01108 p s kendali. batas-bata ksi ulang an konstru lu dilakuk per proses, rata-rata perubahan h terjadi atau Tela Tolak H Z Karena Z 10 , 7 ) 1200 1 1400 1 )( 8331 , 0 )( 1669 , 0 ( 1108 , 0 2150 , 0 Z ) n 1 n 1 )( pˆ 1 ( pˆ pˆ pˆ Z 1669 , 0 1200 1400 ) 1108 , 0 )( 1200 ( ) 2150 , 0 )( 1400 ( n n pˆ n pˆ n pˆ 1108 , 0 pˆ p 2150 , 0 pˆ p ˆ 645 , 1 Z 05 , 0 p p H p p H 0 α 0 0 2 1 2 1 0 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 0 = = = ± = − ± = = → > = + − = + − − = = + + = + + = = = = = = → = > = = = ; BKA/BKB : Tengah Garis : Keputusan 4. ; : p & p , p Estimasi a. : Z n Perhitunga 3. : ) Z & n kepercayaa (tingkat penerimaan kriteria Penentuan 2. : proses rata -rata perubahan hipotesis Uji 1. 2 1 0 α α α

(8)

Hlm. 15 LD, Semester II 2003/04 Di i Di i Di i 218 Jml 0,10 5 81 0,12 6 94 0,06 3 80 0,10 5 67 0,10 5 93 0,14 7 79 0,10 5 66 0,16 8 92 0,18 9 78 0,12 6 65 0,12 6 91 0,22 11 77 0,14 7 64 0,08 4 90 0,16 8 76 0,08 4 63 0,08 4 89 0,10 5 75 0,06 3 62 0,12 6 88 0,06 3 74 0,04 2 61 0,14 7 87 0,08 4 73 0,10 5 60 0,06 3 86 0,20 10 72 0,08 4 59 0,10 5 85 0,12 6 71 0,12 6 58 0,08 4 84 0,18 9 70 0,10 5 57 0,02 1 83 0,14 7 69 0,14 7 56 0,04 2 82 0,06 3 68 0,16 8 55 pˆ pˆ pˆ

TAHAP

IMPLEMENTASI II :

Peta OC (Operating Characteristics Curve):

Probabilitas terjadinya error tipe II (β);

Merepresentasikan sensitivitas peta kendali;

Digunakan sebagai ukuran kemampuan peta kendali dalam mendeteksi

pergeseran (perubahan) pada nilai parameter proses.

Contoh 1:

UCL

_p

= 0,173

LCL

_p

= 0

CL

_p

= 0,067

n = 50

Peta OC PETA KENDALI ATRIBUT

{

} {

}

{

x

n

BKA

p

} {

P

x

n

BKB

p

}

P

β

p

BKB

pˆ

P

p

BKA

pˆ

P

β

∗

≤

−

∗

<

=

≤

−

<

=

{

} {

}

{

} {

}

{

} {

}

( )

3

( )

i 50 i 0 i 50 i i 50 i 8 0 i 50 i i 50 i 3 0 i 50 i i 50 i 8 0 i 50 i

9 ,

0

1 ,

0

9 ,

0

1 ,

0 )

p

1 (

p

)

p

1 (

p

3 x

P

8 x

P

35 ,

3 x

P

65 ,

8 x

P

067 ,

0

50 x

P

173 ,

0

50 x

P

− = − = − = − =

×

−

×

=

−

=

≤

−

=

≤

=

≤

−

=

<

=

×

≤

−

=

×

<

=

∑

0,10

p

0,10

p

0,10

p

0,10

p

0,10

p

0,10

p

β

(9)

Pendekatan dengan distribusi Poisson:

Jika n: besar, p: kecil, np

≤ 5

np = 50 x 0,10 = 5

β = P (x ≤ 8 / np = 5) – P (x ≤ 0 / np = 5)

= 0,932 – 0,007 = 0,925

0,002 0.000 0,002 0,40 0,062 0.000 0,062 0,28 0,333 0.000 0,333 0,20 0,661 0,001 0,662 0,15 0,925 0,007 0,932 0,10 0,949 0,011 0,960 0,09 0,961 0,018 0,979 0,08 β P (x ≤ 0 / p) P (x ≤ 8 / p) p 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.08 0.09 0.10 0.15 0.20 0.28 0.40 p P( Er ro r t ip e II) Hlm. 18 LD, Semester II 2003/04

Contoh 2:

25 sampel masing-masing

berukuran 50 dipilih dari

mesin plastic injection

molding yang

menghasilkan gelas

plastik kecil. Jumlah item

cacat per sampel dapat

dilihat pada tabel berikut.

Buat peta kendali yang

dapat digunakan untuk

memonitor proses dan

buat peta OC curve

untuk peta kendali

tersebut.

90 0,08 4 50 30 : 11 /10 11 25 0,06 3 50 20 : 10 /10 11 24 0,08 4 50 50 : 9 /10 11 23 0,10 5 50 10 : 9 /10 11 22 0,04 2 50 20 : 8 /10 11 21 0,06 3 50 30 : 11 /10 10 20 0,08 4 50 10 : 10 /10 10 19 Drop in pressure 0,20 0,20 10 10 50 50 30 30 : : 9 9 /10 /10 10 10 18 18 0,08 4 50 40 : 8 /10 10 17 0,04 2 50 20 : 10 /10 9 16 0,06 3 50 50 : 9 /10 9 15 0,04 2 50 10 : 9 /10 9 14 0,10 5 50 20 : 8 /10 9 13 0,10 5 50 20 : 11 /10 8 12 0,06 3 50 40 : 10 /10 8 11 0,08 4 50 40 : 9 /10 8 10 0,10 5 50 10 : 9 /10 8 9 0,04 2 50 50 : 10 /10 7 8 0,06 3 50 10 : 10 /10 7 7 0,02 1 50 50 : 9 /10 7 6 0,04 2 50 40 : 8 /10 7 5 0,06 3 50 20 : 10 /10 6 4 0,10 5 50 00 : 10 /10 6 3 0,04 2 50 30 : 9 /10 6 2 0,08 4 50 30 : 8 /10 6 1 Catatan pi Di ni Jam Tgl i

(10)

Pembuatan Peta Kendali p :

Perhitungan tahap-1:

0 BKB

039 ,

0 BKB

173 ,

0 BKA

50 )

933 ,

0 )(

067 ,

0 (

3

067 ,

0 n

)

p

1 (

p

3 p

BKB

/

BKA

067 ,

0 1200

/

80 p

0 BKB

038 ,

0 BKB

182 ,

0 BKA

50 )

928 ,

0 )(

072 ,

0 (

3

072 ,

0 n

)

p

1 (

p

3 p

BKB

/

BKA

072 ,

0 1250

/

90 p

=

→

−

=

±

=

−

±

=

−

=

→

−

=

±

=

−

±

=

kendali.

batas

parameter

n

perhitunga

dari

18 -ke

sampel

rata

-rata

nilai

Keluarkan

r).

temperatu

(penurunan

random

non

penyebab

dengan

BKA

luar

di

18 -ke

sampel

rata

Rata

Perhitungan tahap-2:

Pembuatan Peta OC :

( ) ( )

p.

vs

β

peta

plot

&

lain

yang

p

untuk

Hitung

:

0,08

p

untuk

:

0,10

p

untuk

:

Poisson

distribusi

pendekatan

Dengan

i

50 :

0,10

p

untuk

:

Binomial

distribusi

pendekatan

Dengan

x

8 1 i

β

961 ,

0

018 ,

0 -979

,

0 )

4 np

0 P(x

)

4 np

8 P(x

β

4

08 ,

0 x

50 np

λ

925 ,

0

007 ,

0 -932

,

0 )

5 np

0 P(x

)

5 np

8 P(x

β

5

10 ,

0 x

50 np

λ

9369

,

0

90 ,

0

10 ,

0 )

p

0 x

(

P

)

p

8 x

(

P

)

p

0 x

(

P

)

p

65 ,

8 x

(

P

)

p

0

50 x

(

P

)

p

173 ,

0

50 x

(

P

)

p

BKB

n

x

(

P

)

p

BKA

n

x

(

P

i 50 i

=

≤

−

=

≤

=

≤

−

=

≤

=













=

≤

−

≤

=

≤

−

<

=

≤

−

<

=

≤

−

<

=

∑

= − β P(x≥0|p) P(x≤8|p) p 0,002 0,000 0,002 0,40 0,042 0,000 0,042 0,30 0,062 0,000 0,062 0,28 0,333 0,000 0,333 0,20 0,661 0,001 0,662 0,15 0,925 0,007 0,932 0,10 0,949 0,011 0,96 0,09 0,961 0,018 0,979 0,08 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0,08 0,09 0,1 0,15 0,2 0,28 0,3 0,4 p P rob a b ilit a s E rr o r Tip e II

(11)

Hlm. 21 LD, Semester II 2003/04 β = P (x ≤ 8 / np = 5) – P (x ≤ 0 / np = 5) = 0,932 – 0,007 = 0,925 Hlm. 22 LD, Semester II 2003/04

DATA HASIL

INSPEKSI ITEM CACAT

PETA p DENGAN N TIDAK KONSTAN

353 4.860 Σ 0,015 0,131 0,067 12 180 20 0,018 0,128 0,055 11 200 19 0,033 0,113 0,050 19 380 18 0,016 0,129 0,095 18 190 17 0,002 0,144 0,125 15 120 16 0,033 0,112 0,062 24 390 15 0,019 0,126 0,067 14 210 14 0,018 0,128 0,050 10 200 13 0,033 0,113 0,068 26 380 12 0,016 0,129 0,079 15 190 11 0,033 0,113 0,079 30 380 10 0,019 0,019 0,126 0,126 0,129 0,129 27 27 210 210 9 9 0,015 0,131 0,111 20 180 8 0,034 0,112 0,063 25 400 7 0,023 0,122 0,072 18 250 6 0,028 0,118 0,067 20 300 5 0,002 0,144 0,067 8 120 4 0,018 0,128 0,085 17 200 3 0,015 0,131 0,056 10 180 2 0,018 0,128 0,070 14 200 1 BKB basis n BKB basis ni_i BKA basis n BKA basis n_ii p p_ii D D_ii n n_ii I I i i n ) 0726 , 0 1 ( 0726 , 0 0726 , 0 BKB / BKA n ) p 1 ( p p BKB / BKA 0726 , 0 4860 / 353 p − ± = − ± = = = : KENDALI BATAS : TENGAH GARIS

(12)

Peta Kendali p dengan n tidak konstan

Data hasil inspeksi

PETA np

184 6.000 Σ 7 300 20 6 300 19 10 300 18 11 300 17 4 300 16 8 300 15 7 300 14 10 300 13 19 19 300 300 12 12 6 300 11 9 300 10 8 300 9 10 300 8 13 300 7 11 300 6 6 300 5 9 300 4 8 300 3 12 300 2 10 300 1 D Dii n nii I I

241 ,

0 BKB

159 ,

18 BKA

)

300 /

2 ,

9

1 (

2 ,

9

2 ,

9 BKB

/

BKA

)

p

1 (

p

n

3 p

n

BKB

/

BKA

2 ,

9

20 /

184 p

=

−

±

=

−

±

=

:

KENDALI

BATAS

:

TENGAH

GARIS

OUT OUT Hitung Hitung ulang BK ulang BK Peta np Peta np

(13)

PETA c

Digunakan untuk monitoring jumlah cacat dalam sampel dengan ukuran konstan.

Untuk dimensi sampel yang variabel, peta u digunakan untuk memonitor jumlah cacat per unit dimensi sampel.

Basis: distribusi Poisson.

c

3 c

BKB

/

BKA

=

±

=

:

Kendali

Batas

c

Tengah

Garis

Tanpa standar:

o o

3 c

c

BKB

/

BKA

=

±

=

:

Kendali

Batas

c

Tengah

Garis

_o

Dengan standar (c

0

):

PETA c

189 Σ 7 25 5 24 7 23 9 22 9 21 8 20 10 19 6 18 7 17 5 16 9 15 11 14 8 13 7 12 9 11 10 10 16 16 9 9 5 8 6 7 5 6 8 5 6 4 7 3 4 2 5 1 Cacat (c Cacat (c_i_i)) I I

0 0,689

-

BKB

;

15,809

BKA

7,56

3 7,56

c

3 c

BKA/BKB

:

Kendali

Batas

7,56

189/25

c

Tengah

Garis

→

=

±

=

±

=

Untuk mengendalikan kualitas rakitan PCB (printed circuit board), dilakukan inspeksi melalui sampling terhadap cacat rakitan untuk setiap 100 unit PCB. Hasil inspeksi terhadap 25 sampel yang dilakukan secara berturut adalah sebagai berikut.

OUT OUT Hitung Hitung ulang BK ulang BK Peta c Peta c

(14)

PETA OC PETA c & u

Basis: distribusi Poisson. Probabilitas Error Tipe II:

Contoh (dari soal terdahulu):

Perhitungan Garis Tengah & Batas Kendali final :

Perhitungan β (distribusi Poisson):

0

846 ,

0 ; BKB

262 ,

15 BKA

208 ,

7

3

208 ,

7 c

3 c

BKA/BKB

208 ,

7

24 )/

16 -189

(

c

→

=

±

=

±

=

{

x

BKA

c

} {

P

x

BKB

c

}

P

<

_c

−

≤

_c

=

β

{

} {

}

{

} {

}

{

x

1

5 c

} {

P

x

0 c

}

P

c

0 x

P

c

262 ,

5

1 x

P

c

BKB

x

P

c

BKA

x

P

c c

≤

−

≤

=

≤

−

<

=

≤

−

<

=

β

β P(X≤0|c) P(X≤15|c) c 0,157 0,000 0,157 20 0,287 0,000 0,287 18 0,669 0,000 0,669 14 0,844 0,000 0,844 12 0,951 0,000 0,951 10 0,978 0,000 0,978 8 0,997 0,001 0,998 7 0,993 0,007 1,000 5 0,950 0,050 1,000 3 0,632 0,368 1,000 1 0,393 0,607 1,000 0,5 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,5 1 3 5 7 8 10 12 14 18 20

Rata-2 jumlah cacat (c)

P ro b a b ilit a s E rr o r T ip e II Hlm. 28 LD, Semester II 2003/04 DISTRIBUSI POISSON KUMULATIF (1)

(15)

Hlm. 29 LD, Semester II 2003/04 DISTRIBUSI POISSON KUMULATIF (2) Hlm. 30 LD, Semester II 2003/04

PETA DEMERIT PER UNIT

Klasifikasi Cacat (ANSI/ASQC A3, 1978)

Cacat Kelas A – Sangat Serius:

Merupakan cacat yang secara langsung dapat menyebabkan kecelakaan atau kerugian ekonomi yang katastropik. Item tidak dapat atau gagal untuk digunakan.

Cacat Kelas 2 – Serius:

Merupakan cacat yang dapat menyebabkan kecelakaan atau kerugian ekonomi secara signifikan; dapat menyebabkan kegagalan operasi yang serius, mereduksi umur produk & meningkatkan biaya perawatan. Cacat Kelas 3 – Mayor:

Cacat yang dapat menyebabkan kegagalan fungsi produk atau masalah yang kurang serius dibandingkan kegagalan operasi produk, dapat mereduksi umur produk atau meningkatkan biaya perawatan, atau mempunyai cacat pada finishing, penampilan, atau kualitas kerja produk.

Cacat Kelas 4 – Minor:

Cacat yang terjadi tidak menyebabkan kegagalan fungsi produk; merupakan cacat pada finishing, penampilan, atau kualitas kerja produk.

U 4 2 4 3 2 3 2 2 2 1 2 1 U 4 4 3 3 2 2 1 1 4 4 3 3 2 2 1 1 4 4 3 3 2 2 1 1 U BK / BKA n u w u w u w u w u u w u w u w u w U n c w c w c w c w n D U c w c w c w c w D σ σ ± = + + + = + + + = + + + = = = + + + = : Kendali Batas cacat. kelas per unit per cacat rata jumlah : , : U peta Tengah Garis Poisson. random variabel dari linier kombinasi : U , : unit per Demerit kelasnya. n berdasarka cacat bobot w ; i

(16)

Hlm. 31 LD, Semester II 2003/04 114 74 9 Σ 3,8 38 8 3 0 20 5,6 56 6 5 0 19 7,5 75 5 2 1 18 1,1 11 1 1 0 17 5,7 57 7 5 0 16 18,0 180 10 12 1 15 6,8 68 8 6 0 14 0,9 9 9 0 0 13 10,2 102 2 0 2 12 10,3 103 3 5 1 11 5,2 52 12 4 0 10 8,2 82 2 3 1 9 6,1 61 1 1 1 8 7,5 75 5 7 0 7 0,8 8 8 0 0 6 6,2 62 2 6 0 5 7,5 75 5 2 1 4 6,0 60 10 5 0 3 3,8 38 8 3 0 2 9,2 92 2 4 1 1 U U D D c3 c3 c2 c2 c1 c1 i i Demerit Demerit per unit per unit Total Total Demerit Demerit Cacat Minor Cacat Minor (w3 = 1) (w3 = 1) Cacat Mayor Cacat Mayor (w2 = 10) (w2 = 10) Cacat Serius Cacat Serius (w1 = 50) (w1 = 50)

CONTOH: Peta Demerit per Unit

Hlm. 32 LD, Semester II 2003/04 0 901 , 4 BKB 941 , 17 BKA ) 807 , 3 ( 3 52 , 6 BKB / BKA 807 , 3 10 ) 57 , 0 ( ) 1 ( ) 37 , 0 ( ) 10 ( ) 045 , 0 ( ) 50 ( 52 , 6 ) 57 , 0 ( 1 ) 37 , 0 ( 10 ) 045 , 0 ( 50 U 57 , 0 ) 10 )( 20 /( 114 u 37 , 0 ) 10 )( 20 /( 74 u 045 , 0 ) 10 )( 20 /( 9 u 2 2 2 U 3 2 1 → − = = ± = = + + = = + + = = = = = = = ;

σ

(17)

TYPE II ERROR

Tipe I Error:

α

Kesalahan menolak outcome dari proses yang normal; Merupakan RESIKO PRODUSEN.

Tipe II Error:

β

Kesalahan menerima outcome dari proses yang tidak normal (telah terjadi pergeseran rata-rata proses);