HASIL DAN PEMBAHASAN

HASIL DAN PEMBAHASAN

Sembilan ratus enam puluh data banglutan telah diperoleh dengan menggunakan Minitab release 1 1.12. Persamaan regresi daxi masing-masing data banglutan tersebut mempunyai tiga posisi loncatan. Pendeteksian posisi loncatan dilakukan dengan menggunakan makro minitab (Lampiran 7). H a d pendeteksian dikelompokkan menurut fiekuensi (k) dan ukuran contoh data banglatan (n = 100,

200,300,400).

Ukuran Contoh n = 100

Frekuensi yang digunakan untuk mendeteksi posisi loncatan persamaan regresi dari data yang berukuran n = 100 adalah k = 3,5,7,

..;

23. Tabel 2 menunjukkan bahwa penggunaan k yang sangat kecil(3 d m 5) menyebabkan algoritma tidak mampu mendeteksi ketiga posisi loncatan. Hal ini disebabkan oleh polinom-polinom lokal yang terbentuk belum stabil sehingga tidak mampu memunculkan indikasi loncatan dalam difference operator.

Tabel 2. Jumlah data banglutan dengan banyaknya posisi loncatan yang terdeteksi untuk pemakaian fiekuensi k dm n = 100

Penggunaan fiekuensi 7 dan 9 secara umum baru mampu mendeteksi satu posisi loncatan. Sedangkan pemakaian k = 1 1 baru mampu mendeteksi dua posisi loncatan. Tiga posisi loncatan telah terdeteksi sebanyak 54,58% dengan memakai

k = 13 (Gambar 2). Namun demikian, h a d

ini

belum optimum.

H a d pendeteksian optimum diperoleh dengan memakai fkekuensi k = 15

.

Algoritma mampu mendeteksi ketiga posisi loncatan sebanyak 96,25 persen dari keseluruhan data. Dengan demikian, fiekuensi terbaik untuk data yang berukura.

n = 100 adalah 15.

Gambar 2. Persentase data bangkitan yang terdeteksi sebanyak tiga loncatan untuk pemakaian fiekuensi k dan n = 100.

Penggunaan fiekuensi yang relatif besar (17, 19, 21 dan 23) menyebabkan algoritma mendeteksi lebih dari tiga posisi loncatan. Disamping mendeteksi ketiga loncatan yang sesungguhnya, algoritma juga memberikan indikasi loncatan yang sebenarnya tidak ada. Indikasi loncatan tersebut muncul diantara posisi loncatan yang sesungguhnya. Hal ini disebabkan oleh banyaknya data antara dua loncatan dalam data bangkitan relatif sedikit untuk pemakaian fkekuensi tersebut, sehingga asumsi yang berlaku dalam metode polinom lokal tidak dipenuhi

Ukuran Contoh n = 200

Frekuensi yang digunakan untuk mendeteksi posisi loncatan persamaan regresi dari data yang berukuran n = 200 adalah k = 3,5,7,

--,

49. Penggunaan fiekuensi 3, 5 dan 7 menyebabkan algoritma belum m a q u mendeteksi ketiga posisi loncatan (Lampiran 8). Hasil yang sama juga diperoleh jika dipakai k = 9 dan 11. Dengan memakai fiekuensi tersebut, algoritma baru mampu mendeteksi satu posisi loncatan masing-masing sebanyak 25,83 persen dan 35 persen. Hal ini disebabkan oleh polinompolinom lokal yang terbentuk belum stabil sehingga tidak mampu memberikan indikasi loncatan dalam difference operator.

Pemakaian fiekuensi 13, 15 dan 17 secara umum baru mampu mendeteksi satu posisi loncatan. Sedangkan penggunaan fi-ekuensi 19 dan 21 baru mampu mendeteksi dua posisi loncatan. Tiga posisi loncatan telah terdeteksi masing- masing sebanyak 49,58%; 65%; dan 75,83% dengan menggunakan fiekuensi 23; 25 ; dan 27 (Gambar 3). Namun demikian, hasil tersebut belum optimum.

Gambar 3. Persentase data bangkitan yang terdeteksi sebanyak tiga loncatan untuk pemakaian fiekuensi k dan n = 200.

Hasil pendeteksian optimum diperoleh dengan memakai fiekuensi k = 29 (Gambar 3). Algoritma mampu mendeteksi ketiga posisi loncatan sebanyak 97,08 persen dari keseluruhan data. Dengan demikian, fiekuensi terbaik untuk data yang berukuran n = 200 adalah 29.

Penggunaan fiekuensi yang relatif besar ( 33,3 5,37,

.

-a, 49 ) menyebabkan

algoritma mendeteksi lebih dari tiga posisi loncatan. Disamping mendeteksi ketiga loncatan yang sesungguhnya, algoritma juga memberilcan indikasi loncatan yang sebenarnya tidak ada. Indikasi loncatan tersebut muncul diantara posisi loncatan yang sesungguhnya. Hal ini disebabkan oleh banyaknya data antara dua loncatan dalam data bangkitan relatif sedikit untuk pemakaian fiekuensi tersebut, sehingga asurnsi yang ber& dalam metode polinom lokal tidak dqenuhi.

Ukuran Contoh n = 300

Frekuensi yang dipakai untuk mendeteksi posisi loncatan dari data yang berukuran n = 300 adalah k = 3,5,

--.,

73

.

Penggunaan fiekuensi yang sangat kecil ( k = 3, 5, 7 dan 9) menyebabkan algoritma tidak mampu mendeteksi ketiga posisi loncatan yang ada (Lampiran 9). Satu posisi loncatan baru terdeteksi dengan memakai fiekuensi 1 1, 13 dan 15. Sedangkan penggunaan k = 17, 19, 2 1 dan 23 secara m u m baru mampu mendeteksi dua posisi loncatan.

Frekuensi yang berhasil mendeteksi ketiga posisi loncatan pada data yang berukuran

n

= 300 lebih banyak dibandingkan dengan fiekuensi pada data yang berukuran 100 dan 200. Frekuensi tersebut adalah

k

= 25,27, -as, 43. Frekuensi 25; 27; 29; 3 1; dan 33 mampu mendeteksi masing-masing sebanyak 46,25%; 61,25%; 67,5%; 82,92%; dan 91,25%. Hasil pendeteksian optimum diperoleh dengan

menggunakan k = 35 (Gambar 4). Dengan menggunakan fiekuensi tersebut, algoritma mampu mendeteksi ketiga posisi loncatan sebanyak 98,75%. Dengan demikian, frekuensi terbaik

untuk

data yang berukuran n = 300 adalah 35.

Gambar 4. Persentase data bangkitan yang terdeteksi sebanyak tiga loncatan

untuk

pemakaian fiekuensi

k

dan n = 300.

Penggunaan fiekuensi 45,47,. -, 73 menyebabkan algoritma mendeteksi lebih dari tiga posisi loncatan. Disarnping mendeteksi ketiga posisi loncatan yang sesungguhnya, algoritma juga memberikan mdikasi loncatan yang sebenarnya tidak ada. Indikasi tersebut muncul diantara posisi loncatan yang sesmgguhnya.

Hal ini disebabkan oleh banyaknya data antara dua loncatan dalam data bangkitan relatif sedikit

untuk

pemakaian frekuensi tersebut, sehingga asumsi yang berlaku dalam metode polinom lokal tidak dipenuhi.

Ukuran Contoh n = 400

Hasil pendeteksian yang diperoleh dari data dengan ukuran n = 400 secara

300. Apabila fiekuensi yang digunakan sangat kecil maka algoritma tidak mampu mendeteksi ketiga posisi loncatan yang ada (Lampiran 10). Sebaliknya, jika k

yang digunakan relatif besar maka algoritma memberikan indikasi loncatan lebih dari tiga.

Frekuensi yang mampu mendeteksi ketiga posisi loncatan yang ada adalah 25,27,-.a, 55. Frekuensi 25,27, a-, 33 mampu mendeteksi 68,75% sampai 84,16%.

Sedangkan penggunaan fi-ekuensi 35; 37; dan 39 menyebabkan algoritma mampu mendeteksi masing-masing sebanyak 90,42%; 92,08%; d m 95,83%.

Hasil pendeteksian optimum diperoleh dengan memakai k = 4 1 , 4 3 dan 45 (Gambar 5). Dengan memakai fiekuensi tersebut, algoritma mampu mendeteksi ketiga posisi loncatan sebanyak 98,75%. Hal ini menarik karena ada tiga fiekuensi yang memberikan hasil pendeteksian yang sama. Namun demikian, berdasarkan asumsi bahwa fi-ekuensi yang digunakan dalam metode polinom lokal adalah jauh lebih kecil dari ukuran contoh. Ini berarti bahwa frekuensi terbaik untuk n = 400 adalah 4 1.

Gambar 5. Persentase data bangkitan yang terdeteksi sebanyak tiga loncatan untuk pemakaian fiekuensi k dan n = 400.

Pembahasan Umum

Berdasarkan uraian sebelumnya, fiekuensi yang dapat memberikan hasil pendeteksian optimum bergantung pada ukuran contoh. Frekuensi terbaik untuk n = 100 adalah 15; k terbaik untuk n = 200 adalah 29; k terbaik untuk n = 300 adalah 35; sedangkan untuk n = 400, fiekuensi terbaik adalah 4 1.

Rasio antara fiekuensi terbaik dengan ukuran contoh yang dipakai ( k 1 n )

adalah 15 1100 = 15% untuk n = 100 ; 29 1200 = 14,5% untuk n = 200 ; 35 1300 = 1 47% untuk n = 300 ; 4 11 400 = 10,25% untuk n = 400

.

H a d ini memberikan suatu gambaran bahwa semakin besar ukuran contoh yang digunakan maka rasio terbaik ( k 1 n ) adalah semakin m e n m .

Penggunaan fiekuensi terbaik terhadap data dengan ukuran n = 100; 200; 300; dan 400 menyebabkan algoritma mampu mendeteksi ketiga posisi loncatan masing-masing sebanyak 96,25%; 97,08%; 98,75%; dan 98,75% dari keseluruhan data bangkitan. hi menunjukkan bahwa semakin besar ukuran contoh yang dipakai kemampuan algoritma mendeteksi loncatan juga semakin besar. Hal ini disebabkan oleh banyaknya data diantara dua posisi loncatan semakin bertambah. Hasil ini relevan dengan asumsi bahwa paling banyak satu loncatan yang termuat dalam setiap tetangga.

Persamaan regresi dari data bangkitan yang digunakan dalam penelitian ini mempunyai tiga posisi loncatan. Banyaknya data (kerapatan) diantara dua posisi loncatan yang berdekatan untuk n = 100 adalah 25. Kerapatan ini memenuhi asumsi untuk pemakaian fiekuensi terbaik, k = 15. Tabel 3 menunjukkan bahwa semakin s e a t data yang terdapat antara dua loncatan, persentase data bangkitan yang terdeteksi (sebanyak tiga loncatan) untuk penggunaan k = 15 semakin

berkurang. Bahkan pemakaian k = 15 tidak lagi memberikan hasil yang optimum apabila banyaknya data diantara dua loncatan sama dengan 20,21 clan 22. Hal ini disebabkan oleh penggunaan k = 15 tidak memenuhi asumsi pa& kerapatan tersebut.

Tabel 3. Persentase data bangkitan* yang terdeteksi sebanyak tiga lcmcatan mtuk pemakaian fiekuensi k pada berbagai kerapatan data

antar loncatan dan n = 100

*

Jumlah data bangkitan adalah 100.

Berdasarkan uraian sebelumnya, penggunaan k =15 pada data dengan ukuran n = 100 dapat menghadkan pendeteksian optimum apabila banyaknya data diantara dua loncatan (jika terdapat lebih dari satu) lebih besar dari 22. Akan tetapi, informasi tentang banyaknya data antar loncatan pada data real seringkali tidak diketahui. Sebagai altematif, data yang akan dideteksi dengan metode polinom lokal sebaiknya bemkuran besar. Apabila data yang dideteksi berukuran kecil maka sebaiknya hasil yang diperoleh diperiksa ulang mtuk m e m a n tidak terjadinya salah deteksi. Pemeriksaan dapat dilakukan dengan menglutung besar lmcatan pada masing-masing posisi yang terdeteksi. Besar loncatan yang sesuai dengan rumus (6) menunjukkan bahwa hasil pendeteksian yang diperoleh sudah tepat.

Beberapa karakteristik data yang &pat dijadikan petunjuk adanya loncatan adalah (1) diagram pencar dari X-Y memperlihatkan kecendemgan data terbagi menjadi beberapa populasi (segmen); (2) hubungan linear antara peubah X dan Y tidak terlalu erat, dalarn hal

ini

nilai mutlak dari koefisien korelasi

I

r

1

relatif

kecil;

(3) koefisien

P,

dari hasil pmgepasan global adalah nyata, akan tetapi nilai koefisien determinasi R, relatif kecil; dan (4) deretan awal dari suku-suku galat ceudenmg berkorelasi serial, dalam hal ini diagram pencar dari galat terhadap X tidak acak.

Metode polinom lokal kuadrat terkecil mempunyai beberapa keterbatasan, diantaranya (1) merupakan metode pendeteksi kasar sehhgga hasil pendeteksian yang diperoleh masih harus diperiksa ulang untuk memastikan tidak terjadinya salah deteksi; (2) metode ini lebi. tepat digunakan pada data deret wakty dalam hal ini setiap nilai peubah penjelas x mempunyai tepat satu nilai respon y; dan (3) besar loncatan yang dapat dideteksi bergantung pada simpangan baku galat, taraf kepercayaan ( 2,

,,

) dm fiekumsi (k) yang digunakan dimana nilai-nilai ini hams ditentukan sebelum pendeteksian.