Document - 23456 - STMIK EL RAHMA Matriks2

(1)

Latihan Soal #1

1. Sebuah perusahaan membuat dua macam product, P dan Q, dari setiap dua tanaman, X dan Y. Polutan

sulfur dioxide, nitric oxide, dan materi khusus juga

dihasilkan dalam proses pembuatan product tersebut. Jumlah polutan – polutan yang dihasilkan tersebut

diberikan (dalam kg) dalam bentuk matriks berikut :





400

250

200

150

100

300 A

Sulfur dioxide

Nitric oxide

Materi khusus

Product P

Product Q

(2)

Pemerintah setempat mensyaratkan

polutan – polutan tersebut harus

didaur ulang. Biaya untuk itu per kg

adalah (dalam dollar) diberikan dalam

matriks B berikut :

apa interpretasi dari hasil perkalian

AB bagi perusahaan ?





10

15

9

7

12

8 B

Tanaman X Tanaman Y

Sulfur dioxide

Nitric oxide

(3)

Latihan Soal #2

2. a. Tunjukkan bahwa jika A mempunyai satu

baris nol, maka AB juga mempunyai satu

baris nol.

b. Tunjukkan bahwa jika B mempunyai satu

kolom nol, maka AB juga mempunyai satu

kolom nol.

3. a. Tunjukkan bahwa hasil kali dua matriks

segitiga atas adalah matriks segitiga atas.

b. Tunjukkan bahwa hasil kali dua matriks

(4)

SIFAT - SIFAT OPERASI MATRIKS

I. Sifat Penjumlahan

Diberikan matriks A, B, dan C yang penjumlahannya terdefinisi. 1. A + B = B + A

2. A + (B + C) = (A + B) + C

3. Ada matriks nol, O, sedemikian hingga A + O = A

Matriks O ini disebut dengan matriks identitas terhadap penjumlahan.

(5)

Diberikan matriks A, B, dan C yang

perkaliannya terdefinisi.

1. (AB)C = A(BC)

2. A(B + C) = AB + AC

3. (A + B)C = AC + BC

4. Ada matriks I sedemikian hingga AI = IA

= A.

Matriks I disebut matriks identitas

terhadap perkalian

.

II. Sifat Perkalian

(6)

Sifat – Sifat Operasi Matriks

III. Sifat Perkalian Skalar & Matriks

Jika r dan s adalah bilangan real, dan A

dan B adalah matriks, maka

1. r(sA) = (rs)A

2. (r + s)A = rA + sA

3. r(A + B) = rA + rB

(7)

Sifat – Sifat Operasi Matriks

IV. Sifat transpose

Jika r adalah skalar, dan A dan B adalah

matriks, maka

1. (A

t

)

t

= A

2. (A + B)

t

= A

t

+ B

t

3. (AB)

t

= B

t

A

t

4. (rA)

t

= rA

t

Suatu matriks A = [a

ij

] dikatakan

simetris

jika

(8)

Perpangkatan pada Matriks

• Misal A adalah matriks b.s. dan p adalah bil.bulat positif, maka :

Jika A adalah matriks berukuran n x n, maka

A0 = I_n

• _{Sifat Perpangkatan :}

Misal p dan q adalah bilangan bulat non negatif, dan

A dan B adalah matriks, maka 1. ApAq = Ap+q

2. (Ap)q = Apq

3. (AB)p = ApBp jika dan hanya jika AB = BA  

 

 

faktor p

p _A _A _A _A

(9)

Latihan Soal #3

1. Diberikan matriks :

Buktikan sifat perkalian matriks bagian 2.

(10)

Latihan Soal #4

Jika mungkin, hitunglah :

(11)

Latihan Soal #5

4. Jika , maka hitunglah

a. A2 + 3A

b. 2A3 + 3A2 + 4A + 5I₂

5. Misal p dan q adalah bil.bulat non negatif dan A adalah matriks b.s. Tunjukkan bahwa :