LOGI KA
LOGI KA
Ratna Wardani
Bahasan
Bahasan
Operasi Penyederhanaan
Falsifikasi
Penyederhanaan
Penyederhanaan
Penyederhanaan dilakukan menggunakan
hukum-hukum logika
Proses penyederhanaan akan berhenti
pada bentuk ekspresi logika yang paling
sederhana dan tidak mungkin
disederhanakan lagi
Perangkai
⇒
dan
⇔
dapat diganti
dengan perangkai dasar
∧
,
∨
dan
¬
Penyederhanaan dilakukan menggunakan
hukum-hukum logika
Proses penyederhanaan akan berhenti
pada bentuk ekspresi logika yang paling
sederhana dan tidak mungkin
disederhanakan lagi
Example # 1
Example # 1
(
) (
)
(
)
(
(
)
)
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
(
)
(
)
Soal
Soal
Sederhanakan ekspresi logika berikut :
Sederhanakan ekspresi logika berikut :
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
(
)
)
(
)
(
A
B
C
)
A
B
Falsifikasi
Falsifikasi
dengan menggunakan aturan if-then maka antecedent (not p) or (not q) dan consequent {not(p and q)} masing-masing haruslah bernilai true dan false yaitu :
Selanjutnya dari benarnya (not p) or (not q) kita tak dapat menyimpulkan tentang (not p) maupun (not q) sehingga kita beralih ke salahnya not(p and q) ; karena not ( p and q)= false maka (p and q), dengan aturan not,
Falsifikasi
Falsifikasi
Example
Example
E : if {(not p) or (not q)} then {not(p and q)} f
E : if {(not p) or (not q)} then {not(p and q)} f t f
E : if {(not p) or (not q)} then {not( p and q)} f t t t f t t
Example
Example
( E : if { ( not p) or ( not q) } then { not( p and q) } )
f f t tf f t f t t
Jadi dari pengandaian ketidak-benarnya kalimat E, mengakibatkan terjadi tf , yaitu true sekaligus false yg berarti ada kontradiksi sehingga
Soal
Soal
1. Apakah kalimat dibawah ini valid atau tak valid :
G : if {if(not p) then q}
then {if (not q) then p } and (p or q)
2. Apakah kalimat/formula dibawah ini tautologi :
( a ) (p ∧ q) → p ; (b) (p ∧ q) → q
( c ) (p ∧ ( p → q)) ⇒ q ; (d) ∼(∼p) ↔ p
( e ) (p↔q)↔((p→q)∧(q→p) ; (f) (p ∨ (∼p) ↔ (q ∨ (∼q))
3. Buktikan bahwa : p → (q → r) ↔ (p∧q) → r ; dengan tidak menggunakan tabelkebenaran
Soal
Soal
Tunjukan bahw a nilai kebenaran rumusan pernyata an berikut ini tak tergantung pada komponen- kom
ponennya :
a. ( p ∧ ( p → b. ( p →q) ↔ (∼p∨ q) c. ( ( p → q) ∧ ( q → r) ) → ( p →r)
2. Buktikan ekuivalensi berikut ini tanpa menggunakan tabel kebenaran .
a) p→( q∨r) ≅ ( p→q) ∨ ( p→r) ; b) ( p ↔ q) ≅ ( p ∧ q) ∨ (∼p ∨ ∼q) c) ∼( p ↔ q) ≅ ( p ∧ (∼q) ) ∨ (∼p ∧ q)
Buktikan soal nomor 2 diatas dng tabel kebenaran.
Tunjukan rumusan ini merupakan tautologi :
Pohon Semantik -1
Pohon Semantik -1
1. Andaikan ingin membuktikan validitas kalimat : G : if ( If p then q)
then (if (not p) then (not q))
p memp. dua kemungkinan nilai yaitu true dan false :
p=true p = false
1
3 2
Pohon Semantik -2
Pohon Semantik -2
p=false
t (true) p=true
3 2
1
kalimat G : if (if p then q) then ( if (not p) then (not q)) t f t
subkalimat G : ( if (not p) then (not q)) f t
Pohon Semantik -3
Pohon Semantik -3
t (true)
q=true q=false
p=false p=true
3 2
1
5 4
Kalimat P: if (if p then q) then (if (not p) then(not q)) f f
Pohon Semantik -4
Pohon Semantik -4
Perhatikan pada Node 4
f (false) t (true)
q=false q=true
t (true)
p=false p=true
3 2
1
Pohon Semantik -5
Pohon Semantik -5
q=true q = false
3 2
1
kalimat H : if q then ( if p then q ). t ? t
Pohon Semantik -6
Pohon Semantik -6
q=true q=false
t (true)
3 2
1
t (true) t (true)
q=false q=true
3 2
1
