Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan

MEDAN MAGNET

 Gejala kemagnetan mirip dengan apa yang terjadi pada gejala kelistrikan

Misalnya :

 Suatu besi atau baja yang dapat ditarik oleh magnet batangan

 Terjadinya pola garis-garis serbuk besi jika didekatkan pada magnet batangan

 Interaksi yang terjadi pada peristiwa kemagnetan ini adalah interaksi magnet yang nilai dan arahnya diten-tukan oleh medan magnet.

Medan Magnet

 Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan juga memiliki arah

 Ada dua jenis sumber magnet yang menghasilkan medan magnet

 Sumber Alamiah

 Sumber Buatan

Contohnya : Kutub Utara-Selatan Bumi Magnet batangan

Sumber buatan ini dapat dibuat dengan mengalirkan arus listrik pada suatu lilitan kawat

 Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat meng-hasilkan efek-efek magnetik

 Fenomena ini dapat ditunjukkan dengan melihat adanya penyimpangan arah jarum kompas bila didekatkan pada penghantar berarus Sebelum ada arus i Setelah ada arus i

Setelah kawat dialiri arus i, arah Jarum kompas lebih menyimpang Daripada sebelum dialiri arus

 Arah medan magnet akibat arus listrik dapat ditentukan dengan menggunakan aturan tangan kanan

I

B _{I B}

Arah I ditunjukkan dengan arah ibu jari Sedangkan arah perputaran keempat Jari lainnya menunjukkan arah medan Magnet yang dihasilkan

 Arah medan magnet di sekitar magnet batangan berarah dari utara menuju selatan

Hukum Biot-Savart

 Hukum Biot-Savart digunakan untuk menghitung medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik

 Hukum Biot-Savart dinyatakan oleh Jeans Baptiste Biot (1774-1862) dan Felix Savart (1791-1841) sesaat setelah Oersted menemukan fenomena arus listrik dapat meng-hasilkan medan magnet

Tinjau suatu kawat yang panjang-nya L dan dialiri arus I

I

P

Bagaimana menentukan medan magnet di titik P ?

Menurut Biot dan Savart, arus I yang mengalir pada kawat ditinjau sebagai banyak elemen kecil arus yang menga-lir pada elemen kecil kawat dl

I P I P dl

r



rˆ  x dB

Hukum Biot-Savart menyatakan elemen kecil medan magnet yang timbul di titik P akibat elemen kecil arus Idl adalah

, ˆ 4 2 0 r r x l d I B d     

dengan adalah vektor perpindahan dari dl ke P, dan adalah vektor satuan searah

r



rˆ

r



Hukum Biot-Savart

m

H

x

o

4

10

/

7 







Hukum Biot-Savart

Sedangkan Besar elemen kecil medan magnet dB di titik P tersebut adalah 2 0 sin 4 r dl i dB









dengan  adalah sudut antara dl dan vektor r

Besar medan magnet di titik P akibat seluruh panjang kawat yang berarus I tersebut adalah







   0 ₂ 2 0 sin 4 ˆ 4 r l d i r r x l d i B d B     _    

Arah medan magnet di P dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan, yaitu masuk bidang gambar

Kawat Lurus berarus

Tinjau sebuah kawat lurus sangat panjang dialiri arus listrik I seperti pada gambar di bawah.

Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untuk me-nentukan medan magnet pada jarak a dari pusat simetri kawat.

Anggap jarak a jauh lebih kecil dari panjang kawat atau kita pandang kawat panjangnya tak berhingga

P

I

Kawat Lurus berarus (2)

Langkah-langkah Penyelesaian :

 Buat sumbu-sumbu koordinat untuk membantu dalam per-hitungan, yaitu sumbu x ke kanan dan sumbu y ke atas, dengan pusat koordinat (O) tepat di bawah titik P

 Kawat berarus dianggap tersusun atas elemen kecil dl, dengan arah ke kanan (searah I). Karena dl searah sb x maka dl=dx

Pada sumbu koordinat x, kawat terbentang dari - sampai +

- + P a x y I r  I dl dl

Kawat Lurus berarus (3)

 Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar

 Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil kawat dl berarus I adalah



2 2



0 2 0 sin 4 sin 4 x a dx I r dl I dB   













dengan variabel  dan variabel x tidak saling bebas

 Besar medan magnet total di titk P adalah







     0 ₂sin ₂ 4 x a dx i B







Integral di atas dapat dipermudah dengan mengganti variabel  dengan  dimana sin=cos

Kawat Lurus berarus (4)

  x 2    

 Jika maka sehingga besar medan magnet di titik P adalah



  2 2 0 cos 4  









d a i B 2 2 0 sin 4    







    a i

Tesla

a

i

B





2

0



 Hubungan x dengan 







dx a d a x  tan   sec2



     d a i cos 4 0







     0 ₂sin ₂ 4 x a dx i B   

m

H

o

4

x

10

/

7 







Kawat Lurus berarus (5)

Bagaimana jika panjang kawatnya berhingga katakanlah Sama dengan L ?

P

I

a

L

Pada prinsipnya penyelesaian kasus medan magnet akibat kawat lurus berarus I yang panjangnya berhingga ini sama ngan kasus kawat tak berhingga

Bedanya adalah batas sepanjang sumbu x dari x=-L/2 sampai dengan x=+L/2

Kawat Lurus berarus (6)

-L/2 +L/2 P a x y I r  I dl dl

 Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil kawat dl berarus I adalah



2 2



0 2 0 sin 4 sin 4 x a dx I r dl I dB         

 Besar medan magnet total di titk P adalah







    /2 2 / 2 2 0 sin 4 L L x a dx i B   

Kawat Lurus berarus (7)

 Hubungan x dengan 







dx

a

d

a

x



tan





sec

2







   /2 2 / 2 2 0 sin 4 L L x a dx I B   



     d a I cos 4 0

 Besar medan magnet di P menjadi





/2 2 / 2 2 0 0 4 sin 4 L x L x a x x a I a I B                   Tesla a L L a I B _        2 2 0 4 2 

Contoh

Suatu kawat lurus yang panjangnya 4 m dibentangkan dari x=-4 m sampai x=0. Kawat dialiri arus 2 A. Tentukan medan magnet di titik (0 m,3m). P I=2A 3 m 4 m x y -4

P I=2A 3 m 4 m x y -4

Untuk kasus ini elemen kecil dl berjalan dari x=-4 m sampai dengan x=0 m.

 Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar

dl

r



 Elemen kecil dl searah dengan sumbu x, dl=dx dan ber-jalan dari -4 m sampai 0.

 Besar elemen kecil medan magnet di titik P adalah







9



sin 2 3 sin 4 ) 2 ( sin 4 2 0 2 2 0 2 0      x dx x dx r dl I dB         





, 9 sin 2 0 4 2 0



   x dx B    o x x d dx x 53 4 0 0 sec 3 tan 3 2                

 Besar medan magnet total di titk P adalah



  0 53 0 _cos ) 3 ( 2    d gunakan





Tesla 30 4 5 4 6 sin 6 0 0 0 53 0















     _

Kawat Lingkaran berarus

Tinjau sebuah kawat lingkaran dengan jari-jari R dialiri arus listrik I seperti pada gambar di bawah.

Kawat lingkaran terle-tak pada bidang xz

x y z R _P a I

Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untuk menentukan medan magnet pada jarak a dari pusat Kawat lingkaran

Kawat Lingkaran berarus (2)

Langkah – langkah Penyelesaian :

 Buat elemen kecil panjang (keliling) lingkaran dl dengan arah sama seperti arah arus I

x y z R _P a Idl dl  Uraikan/gambarkan arah-arah

medan magnet dB di titik P akibat elemen kecil Idl

dB dB dB_y    r

Kawat Lingkaran berarus (3)

 Komponen medan magnet dalam arah sumbu z akan saling meniadakan (B_z=0)

 Komponen medan magnet dalam arah sumbu x juga saling meniadakan (B_x=0)

 Jadi hanya ada komponen medan magnet dalam arah sumbu y

 Besar elemen kecil medan magnet dB adalah

) ( 4 sin 4 2 2 0 2 0 a R dl I r dl I dB        

Ingat  adalah sudut antara bidang loop arus dengan titik p, dalam kasus ini =90o

 Besar elemen kecil medan magnet dB dalam arah sb y:



2 2



2 2 0 2 2 0 4 cos 4 cos a R R a R dl I a R dl I dB dB_Y            

Kawat Lingkaran berarus (4)

Batas atas integral diambil sama dengan satu keliling lingkaran karena panjang total kawat adalah satu keliling lingkaran dan Jari-jari lingkaran R serta jarak a adalah konstan sehingga dapat dikeluarkan dari integral

 Besar elemen kecil medan magnet dalam arah sumbu y adalah











_{2 2}



3/2 2 0 2 0 2 / 3 2 2 0 2 0 2 / 3 2 2 0 2 4 4 _{R a} R I dl a R R I a R Rdl I B R R Y      





      

 Jadi medan magnet di titik P akibat kawat lingkaran terse-but adalah





j Tesla a R R I B ˆ 2 2 2 3/ 2 2 0    

Kawat Lingkaran berarus (5)

Bagaimana jika titik P dalam kasus kawat lingkaran berarus I di atas terletak di pusat lingkaran ?

 Arah medan magnet adalah masuk bidang gambar

x y

R

P

I  Kawat lingkaran dianggap

tersusun atas elemen kecil panjang dl

dl

dB x

Besar medan magnet akibat elemen kecil Idl adalah

2 0 2 0 4 sin 4 R dl I r dl I dB      _ 

Kawat Lingkaran berarus (6)

Besar medan magnet total di P adalah

R

I

dl

R

I

R

dl

I

B

R R

2

4

4

0 2 0 2 0 2 0 2 0













_



_







Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol sampai satu

keliling lingkaran sehingga batas integral dalam menghitung Medan magnet total adalah dari 0 sampai 2πR

Contoh

Sebuah kawat ¾ lingkaran memiliki jari-jari 2 m dan dialiri arus 4 A. Berapakah medan magnet di pusat kawat tsb?

x y

R

P I

 Arah medan magnet adalah masuk bidang gambar

Besar medan magnet akibat elemen kecil Idl adalah

dl dl r dl I dB        4 2 4 4 sin 4 0 2 0 2 0   

Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol sampai 3/4 keliling lingkaran sehingga batas integral dalam menghitung medan magnet total adalah dari 0 sampai 3πR/2=3π

Besar medan magnet total di P adalah Tesla dl B 4 3 4 0 3 0 0       

Medan magnetik pada solenoida dan toroida

L

N

n

n

i

B

_{o o}







Solenoida Toroida

r

2

N

i

B

o o







N = jumlah lilitan

TUGAS

I₁

I₂

d=20 cm

Dua buah kawat yang masing-masing sangat panjang, kawat pertama diberi arus I1=2 A, kawat kedua diberi arus I2=3 A. Hitung

Medan magnet B (oleh kawat pertama) di titik yang jaraknya d dari kawat pertama.

L L/4 L/4 a P Q R S I

Kawat lurus (cetak tebal) yang panjangnya L dialiri arus I.

Dengan menggunakan hukum Biot-Savart, tentukanlah medan magnet yang terjadi di titik

P, Q, R, dan S. 1.

TUGAS

I

R

a

P

Sebuah loop berbentuk lingkaran berjari jari R dialiri arus listrik I. Dengan menggu-nakan hukum BiotSavart, tentukanlah : a. Medan magnet di titik P.

b. Medan magnet di pusat lingkaran loop.

R

3R

P

I

Suatu sistem terdiri atas kawat ¾ ling-karan dihubungkan dengan dua kawat lurus sejajar seperti gambar. Jika pada sistem mengalir arus I seperti gambar, tentukanlah medan magnet di titik P (pusat lingkaran).

3.