MODUL
USAHA, ENERGI & DAYA
5
Disusun oleh : Prastowo, S.SiKata-kata usaha, energi dan daya sering kita dengar dalam percakapan kita sehari-hari, tetapi dalam konteks fisika kata-kata tersebut memiliki arti yang berbeda. Usaha, energi dan daya adalah besaran yang dapat diukur dalam fisika dan tentu saja memiliki satuan.
1.1 Usaha
Usaha sering didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dengan perpindahan. Karena gaya adalah besaran vektor yang memiliki besar dan arah, maka gaya yang dimaksud disini adalah gaya yang sejajar dengan arah perpindahan benda. Seperti gambar berikut :
Dari gambar di samping, sebuah benda yang ditarik dengan gaya F dengan sudut θ terhadap horizontal, maka gaya yang dihitung hanya yang sejajar arah perpindahan. Maka
Soal & Pembahasan
1. (Soal Penulis) Berapa usaha dari sebuah benda yang bergerak diatas lintasan licin seperti digambar bila sudut θ adalah 450 ?
Pembahasan : Gaya yang dihitung hanya yang sejajar arah perpindahan yakni arah horisontal saja, maka
√
√ 2. (Soal Penulis) Sebuah benda seperti pada gambar
menempuh jarak satu meter, berapakah usaha yang diperlukan bila ?(Petunjuk : )
Pembahasan : Pada benda bekerja dua buah gaya yang saling berlawanan, sesuai garis-garis gaya dalam gambar ini :
Total gaya searah vertikal adalah nol, karena benda tidak bergerak dalam arah vertikal, maka :
∑
( √ )
√ ( √ )
Gaya gesek menjadi :
Maka :
( ) ( √ )
3. (Soal Penulis) Pada sebuah bidang miring kasar
diatasnya terletak diam benda A bermassa 2 kg.
Berapa koefisien geseknya bila ?
Pembahasan : Benda A yang berada pada bidang miring cenderung jatuh ke bawah karena gaya beratnya. Jika benda A tidak turun ke bawah artinya gaya berat benda A sama dengan gaya gesek benda A dengan bidang.
Karena benda diam, maka untuk gerak sumbu y :
∑
√ √
Untuk sumbu x :
∑
√
√ √
4. (Soal Univ) Lima buah balok dihubingkan dengan tali tanpa massa, lalu ditarik dengan gaya mendatar seperti pada gambar di bawah ini.
Jika koefisien gesek antara masing-masing balok dan lantai 0,1, percepatan gravitasi 10 m/s2, berapa tegangan tali penghubung benda 2 kg dan benda 3 kg ?
Pembahasan : Semua balok bergerak dengan percepatan yang sama atau bisa disebut percepatan sistem.
∑
∑
dengan tegangan tali penghubung antara balok 2 kg dan benda 3 kg adalah :
∑
5. (Soal Univ) Tiga buah balok dihubungkan dan
disusun seperti gambar di bawah ini.
Jika tali-tali licin dan massa tali diabaikan, koefisien gesek antara balok dan bidang adalah µ dan percepatan gravitasi g. Jika sistem dibiarkan bebas bergerak, setiap balok akan bergerak dengan percepatan . . .
Pembahasan : Balok bermassa m dan 2m masing- masing mendapat gaya gesek sebesar dan
, sedangkan balok 3m tidak memiliki gaya gesek dan berarah ke bawah yang menjadi sebab balok m dan 2m tertarik ke kanan, sehingga
∑
( )
( ) ( )
Soal-soal Latihan
1. (Univ) Seseorang menarik koper bermassa 15 kg menggunakan tali bersudut θ terhadap horisontal dengan gaya sebesar 30 N. Jika gaya gesek antara koper dengan bidang horisontal adalah 24 N, berapa nilai θ ? (θ=370) 2. (UN) Sebuah benda bermassa 5 kg ditarik di atas bidang miring kasar dengan kemiringan 370 dengan gaya 71 N.
Jika koefisien gesek 0,4 dan percepatan gravitasi 10 m/s2, berapa percepatan yang dialami benda ? (5 m/s2) 3. (UAS) Sebuah kendaraan yang bermassa 1000 kg bergerak dengan kecepatan 15 m/s. Kemudian pada kendaraan itu diberikan gaya gesek sehingga setelah 10 detik kendaraan itu berhenti, berapa besar gaya gesek pada kendaraan itu ? (1500 N) 4. (UAS) Balok 1 kg diam tak bergerak pada permukaan bidang miring yang kasar seperti ditunjukkan pada
gambar !
Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, sin θ = 0,6 dan cos θ = 0,8, berapakah koefisien gesekan statis balok dengan bidang miring ? (0,75) 5. (UN) Perhatikan gambar !
Jika koefisien gesekan kinetis antara balok A dan meja adalah 0,1 dan percepatan gravitasi 10 m/s2, berapa gaya yang harus diberikan pada balok A agar sistem bergerak ke kiri dengan percepatan 2 m/s2 ? (330 N) 6. (Univ) Perhatikan gambar di bawah ini !
Bila bidang miring licin, tali dan katrol dianggap tak bermassa serta sistem bergerak ke kiri maka besar tegangan tali adalah ? ( ) 7. (Univ) Perhatikan gambar di bawah ini !
Bila balok A bergerak dengan percepatan tertentu, percepatan gravitasi 10 m/s2 dan koefisien gesekan lantai adalah 2 kali koefisien gesekan balok B, maka perbandingan gaya gesek antara balok A dan lantai dengan balok A dan balok B adalah ? (3 : 1) 8. (Univ) Perhatikan gambar di bawah ini !
Koefisien gesek antara balok A dan bidang adalah 0,2. Maka untuk mencegah balok B turun ke bawah massa minimal balok C yang diperlukan adalah ? (15 kg) 9. (Univ) Perhatikan gambar di bawah ini !
Jika massa tali dan massa katrol diabaikan dan percepatan gravitasi 10 m/s2, berapa nilai tegangan tali ? (27 N) 10. (UN) Bila massa tali dan massa katrol diabaikan serta percepatan gravitasi 10 m/s2, seperti gambar di bawah ini
maka besar tegangan tali T adalah ? (16 N) 11. (Univ) Lift dengan berat 1000 N bergerak naik ke atas dengan percepatan tetap sebesar 4 m/s2. Besar
tegangan tali T yang mengangkat lift adalah ? (1400 N) 12. (Univ) Sebuah kendaraan mainan yang bermassa 10 kg mengerem dengan gaya 1000 N dan berhenti setelah
menempuh jarak 2 meter. Kecepatan awal yang dimiliki oleh kendaraan mainan tersebut adalah ? (20 m/s) 1.2 Energi
Energi adalah kemampuan untuk menghasilkan usaha. Secara umum energi dibagi menjadi energi kinetik dan energi potensial. Energi kinetik dimiliki sebuah benda karena memiliki kecepatan dan energi potensial dimiliki sebuah benda karena memiliki ketinggian dari permukaan bumi atau titik acuan tertentu. Dalam rumusan :
(1.2) (1.3)
Energi juga masih berhubungan dengan usaha. Usaha juga dapat diartikan sebagai perubahan energi, yang secara umum dibagi menjadi energi kinetik dan energi potensial.
( ) (1.4) (1.5)
⁄
( ⁄ )
Selain itu gerak benda secara keseluruhan dikaitkan dengan energi mekanik yang selalu bernilai tetap dimanapun benda itu berada pada saat kapanpun, sehingga menjadi :
(1.6)
Soal & Pembahasan
1. (Soal Penulis) Sebuah batu bermassa 2 kg yang memiliki energi 600 Joule dilempar vertikal ke atas.
Berapa titik tertinggi yang dapat dicapainya ? (percepatan gravitasi g=10 m.s-2)
Pembahasan : Energi mekanik dari batu bernilai sama di manapun posisi batu tersebut. Di titik tertinggi batu tersebut memiliki kecepatan nol dan berarti energi kinetik juga nol.
2. (Soal UN) Sebuah peluru bermassa 20 gram
berkecepatan 200 m/s ditembakkan ke pohon yang berdiameter 50 cm. Peluru menembus pohon dengan kecepatan 50 m/s. Berapa gaya penahan batang pohon tersebut ?
Pembahasan : Pohon memberikan gaya penahan pada peluru sehingga kecepatan peluru menjadi semakin berkurang, sehingga :
3. (Soal Univ) Tongkat yang tegak diatas tanah dengan tinggi 40 cm dipukul dengan martil 10 kg dari ketinggian 50 cm. Bila gaya tahan tanah adalah 1000 N, percepatan gravitasi 10 m/s2, berapa tumbukan yang harus diberikan pada tongkat agar seluruhnya masuk ke dalam tanah ?
Pembahasan : Tongkat yang tegak di atas tanah dipukul, didapatkan :
,
dalam satu kali pukul, tongkat masuk sedalam 0,05 meter atau 5 cm, maka untuk masuk seluruhnya :
Soal-soal Latihan
1. Seorang pemain ski berada di puncak sebuah bukit setinggi 200 m. Jika kecepatannya pada bagian bawah bukit tersebut sebesar 20 m/s, hitung persentase energi potensial yang hilang karena gesekan dan tahanan udara ? (10%) 2. Peluru 200 gram ditembakkan vertikal ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan 60 m/s. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, maka ketika peluru sampai pada ketinggian 50 meter, berapa energi kinetik peluru adalah ? (260 Joule) 3. Sebuah benda bermassa 4 kg yang mula-mula diam kemudian dipercepat dengan percepatan tetap 4 m/s2 . Usaha yang diubah menjadi energi kinetik setelah 2 detik adalah ? (72 Joule)
4. Sebuah benda bermassa 2 kg meluncur pada bidang seperempat lingkaran tanpa gesekan dengan jari-jari 5 meter hingga mencapai bidang datar dengan koefisien gesek 0,5. Seberapa jauh benda tersebut berpindah sebelum berhenti sempurna ? (10 meter) 5. (UN) Sebuah peluru bermassa 20 gram ditembakkan dengan sudut elevasi 300 terhadap horisontal dengan kecepatan 40 m/s. Jika gesekan dengan udara diabaikan dan percepatan gravitasi 10 m/s2, berapa energi potensial peluru dititik tertinggi ? (4 Joule) 6. (Univ) Sebuah pistol mainan bekerja dengan menggunakan pegas sebagai alat untuk melontarkan pelurunya.
Jika pegas sudah dalam keadaan tertekan oleh peluru bermassa m sejauh x, diarahkan dengan membuat sudut θ terhadap horisontal dan peluru dapat mencapai ketinggian h dan percepatan gravitasi g, maka konstanta pegas adalah ? ( 7. (Univ)Sebuah benda yang bermassa 0,1 kg jatuh bebas dari ketinggian 2 meter dan kemudian masuk sedalam 2
cm ke dalam gundukan pasir sebelum berhenti. Berapa gaya rata-rata yang dilakukan pasir untuk menghambat benda ? (100 N) 8. (Univ) Sebuah balok bermassa 3 kg bergerak ke atas pada bidang miring dengan sudut 600 dengan energi kinetik awal 18 J. Jika koefisien gesekan adalah 0,3, maka jarak terjauh yang dapat dicapai balok saat meluncur pada bidang miring adalah ? (0,6 meter) 9. (Univ) Sebuah balok 20 N meluncur pada bidang miring sepanjang lintasan 3 meter yang membentuk sudut 300
terhadap horisontal. Jika gaya gesek pada balok dan bidang adalah 6 N, berapa energi kinetik balok ketika sampai di dasar bidang miring ? (12 Joule) 10. (UN) Sebuah benda meluncur tanpa gesekan pada bidang datar dengan kecepatan 4 m/s sampai kemudian
naik pada suatu bidang miring dengan kemiringan 300 terhadap horisontal. Jika tidak ada gesekan selama gerak benda tersebut, berapa jauh benda tersebut dapat menempuh lintasan miring ? (1,6 meter) 1.3 Daya
Daya sering didefinisikan sebagai usaha per satuan waktu.
(1.7)
Artinya semakin besar daya, semakin besar usaha yang bisa dilakukan atau semakin singkat waktu pengerjaannya.
Soal & Pembahasan
1. (Soal Penulis) Sebuah motor mampu melaju sejauh 100 meter dalam waktu 10 detik. Jika daya mesin maksimal yang sanggup dikeluarkan adalah 500 W, berapa gaya dorong mesin motor tersebut ?
Pembahasan : Daya yang dikeluarkan :
2. (Soal Penulis) Sebuah motor listrik dari sebuah mesin
cuci membutuhkan listrik 100 v dengan arus 1 ampere agar sanggup memutar dengan kecepatan 80 m/s dengan massa pakaian maksimal 10 kg. Jika efisiensi motor listrik hanya 20% berapa lama waktu yang dibutuhkan oleh mesin cuci itu sampai selesai ?
Pembahasan: energi listrik yang diubah menjadi energi gerak :
Soal-soal Latihan
1. Seseorang dengan massa 60 kg menaiki tangga setinggi 20 meter dengan berlari selama 10 detik. Berapa daya yang dikeluarkan oleh orang tersebut ? (g=10 m/s2) (1200 Watt) 2. (UN) Sebuah lift bermuatan yang memiliki massa 2000 kg. Daya yang diperlukan untuk menaikkan lift itu setinggi 50 m dalam waktu 20 detik adalah ? (g=10 m/s2) (50 kW) 3. (UN) Air terjun setinggi 20 meter digunakan untuk pembangkit listrik tenaga air (PLTA). Setiap detik air mengalir 10 m3. Jika efisiensi generator 55%, maka daya rata-rata yang dihasilkan adalah ? (g=10 m/s2) (1100 kW) 4. (UAS) Motor listrik yang digerakkan dengan 12,5 V dan arus 1,5 A memiliki efisiensi 60% digunakan untuk mengangkat benda 1,5 kg keatas setinggi 3 meter. Maka waktu yang diperlukan adalah ? (g=10 m/s2) (4 detik) 5. Lamborghini Aventador bermassa 3472 pon memiliki mesin dengan daya 700 Horse Power. Berapa kecepatan maksimum yang dapat dimilikinya secara teori ? (331,44 m/s) 6. (UAS) Pompa air dengan daya 23 Watt dapat memompa 15 liter air setiap menitnya dari sumur dengan kedalaman 6 meter. Berapa kecepatan air yang keluar dari pompa tersebut ? (g=10 m/s2) (8 m/s) 7. (UAS) Mobil yang sedang melaju 36 km/jam saat itu mengeluarkan daya 5000 W. Hitung gaya mesin pada
mobil tersebut ? (500 N) 8. Kompor listrik dengan daya 420 W digunakan untuk mendidihkan 2 kg air dari suhu 250C hingga mendidih.
Berapa waktu yang dibutuhkan ? (cair=4200 J/kg.0C) (25 menit)
