RANCANGAN MATA KULIAH (RMK)

(1)

1

RANCANGAN MATA KULIAH (RMK)

JUDUL/KODE MATA KULIAH : PENGANTAR PROBABILITAS(SATS 4221)

SKS : 3 (tiga)

PENULIS : Dr. Lasmono Tri Sunaryanto, MSc

DESKRIPSI SINGKAT :

Matakuliah Pengantar Probabilitas ini membahas tentang dasar-dasar dan pengantar yang dapat dipergunakan untuk memahami dan menghitung kemungkinan terjadinya suatu peristiwa atau menaksir dan menggambarkansuatu peristiwa dalam bentuk probabilitas kejadian.

Sebagai sebuah pengantar, matakuliah ini diharapkan dapat memperkenalkan dasar-dasar penghitungan probabilitas yang nantinya dapat dipergunakan dalam berbagai ilmu terapan selanjutnya. Materi akan diawali dengan pengulangan Teori Himpunan, Konsep Peluang serta Variabel Acak. Di akhir materi akan diperkenalkan pemahaman dan pemanfaatan Rantai Markov dan Proses Poisson, serta sedikit Penerapan Probabilitas dalam Statistika.

KOMPETENSI UMUM :

Setelah mempelajari matakuliah ini, mahasiswa dapat memahami dan menerapkan konsep-konsep dasar probabilitas dalam berbagai masalah keseharian. Untuk dapat mempelajari Pengantar Probabilitas ini dengan lebih baik/cepat, disyaratkan bahwa mahasiswa sudah pernah mempelajari matematika dasar dan integral/kalkulus.

PENELAAH : Prof. Dr. Eko Sediono, MKom.

PENELAAH DI/ BAHASA : Dra. Andi Megawarni, M.Ed.

No KOMPETENSI KHUSUS POKOK BAHASAN SUB POKOK

BAHASAN

BAHAN AJAR TUTORIAL EVALUASI DAFTAR PUSTAKA Cetak Noncetak TTM Tuton dll. Obj Ess dll.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11

Mahasiswa mampu

I 1. Memahami makna dasar dari konsep himpunan dan operasinya

2. Memahami proses pemanfaatan teori himpunan dalam probabilitas

Teori Himpunan A. Teori Probabilitas dan sejarah perkembangan- nya

B. Teori Himpunan C. Operasi Himpunan D. Keluarga Himpunan E. Teori Himpunan dan

Probabilitas

V V

V

(Ash, 2008.Bab

1) V

V V

(2)

2

BAHASAN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11

II 3. Memahami permasalahan yang berkaitan dengan konsep permutasi dan kombinasi

4. Memahami pemanfaatan Teorema Binomial dalam penyelesaian permasalahan permutasi dan kombinasi

Masalah Kombinatorik A. Permasalahan Kombinatorik B. Permutasi C. Kombinasi D. Teorema Binomial

(Ash, 2008.

Bab 1)

III 5. Memahami konsep dasar peluang dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari

6. Memahami dan memanfaatkan kondisi diperlukan dalam penyelesaian masalah peluang bersyarat

Probabilitas (Peluang) A. Sifat Dasar Peluang Bersyarat

B. Aksioma Peluang Bersyarat

C. Penerapan Probabilitas Peluang Bersyarat

(Ash, 2008.

Bab 2)

IV 7. Memahami konsep dasar dan pengertian dari suatu variabel acak dan contoh terapannya

8. Menerapkan dan menghitung harga harapan dari suatu variabel acak dan contoh terapannya

Variabel Acak A. Pengertian Dasar tentang Variabel Acak B. Harga harapan Dari

Variabel Acak C. Pemanfaatan Variabel

Acak dalam kegidupan sehari-hari

(Ash, 2008.

Bab 3)

V 9. Mampu menyusun dan menghitung fungsi pembangkit momen dari suatu distribusi peluang

10. Memahami konsep peluang dan harga harapan bersyarat

Fungsi Pembangkit Momen dan Harga Harapan

A. Fungsi Pembangkit momen

B. Manfaat dan terapan Fungsi Pembangkit Momen

C. Makna Harga Harapan D. Penerapan FPM dan

Harga Harapan dalam kehidupan sehari-hari

(Ash, 2008.

Bab 4)

(3)

3

BAHASAN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11

VI 11. Memahami tentang distribusi eksponensial dan hubungannya dengan variabel acak

12. Memahami pemanfaatan asumsi distribusi eksponensial dari suatu model variabel acak dan penerapannya

Barisan Variabel Acak A. Konvergensi Dalam Distribusi

B. Teorema Limit Pusat C. Konvergensi Dalam

Peluang D. Ketaksamaan

Chebyshev

E. Sifat-sifat Distribusi Eksponensal

(Ash, 2008.

Bab 4)

VII 13. Memahami tatacara melakukan kuantifikasi dari hubungan dinamis barisan kejadian acak melalui proses stokastik

14. Mengetahui contoh-contoh pemanfaatan proses stokastik dalam pengambilan keputusan sehari-hari

15. Mempelajari Rantai Markoh sebagai satu kondisi khusus dari proses stokasitik

Proses Skokastik dan Rantai Markov

A. Proses Stokastik B. Proses Stokastik

Khusus

C. Random Walk dan Proses Weiner D. Rantai Markov E. Keadaan (State)

Transient dan Recurrent

(Ash, 2008.

Bab 7)

VIII 16. Memperdalam pemahaman terhadap model-model Rantai Model-model Rantai Markov A. Penerapan Model (Ash, 2008.

Bab 7)

(4)

4

BAHASAN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11

Markoh dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari 17. Mampu menghitung peluang limit dalam penerapan rantai

Markov dan penerapan Proses Poisson

Markov

B. Kelakuan Jangka Panjang Rantai Markov

C. Proses Poisson dan Pemanfaatannya

V

IX

18. Memiliki pemahaman dan kemampuan penggunaan dan penerapan probabilitas dalam statistika dan uji hipotesa 19. Memahami dan mampu memanfaatakan probabilitas

dalam pengambilan kesimpulan dan pendugaan

Pengantar ke Statistika A. Keputusan Statistika B. Pengujian Hipotesa C. Pendugaan

(Ash, 2008.

Bab 8)

*) Daftar Pustaka

Ash, Robert B., (2008), Basic Probability Theory, Dover Publications, Inc., New York

Mengetahui Penulis Penelaah Materi, Penelaah DI/Bahasa Ketua Jurusan

Ir. Sri Enny Triwidiastuti, M.T Dr. Ir. Lasmono Tri Sunaryanto, MSc. Prof. Dr. Eko Sediyono, M.Kom Dra. Andi Megawarni, M.Ed.

NIP 195807111989032001 NIDN 0618056101 NIDN. 0628096101 NIP 195311071989032001

(5)

5 Analisis Modul

Modul 1

Pengenalan Teori Himpunan

Modul 2 Masalah Kombinatorik

Modul 3

Dasar-dasar Probabilitas

Modul 9 Pengantar ke Statistika

Modul 8 Model2 Rantai Markov

Modul 7

Proses Stokastik dan Rantai Markov

Modul 6 Barisan Variabel Acak Modul 5

Fungsi Pembangkit Momen dan Harga Harapan

Modul 4 Variabel Acak

Dasar-dasar Himpunan dan Probabilitas

Penerapan Probabilitas dan Pendugaan

Aplikasi Probabilitas Dalam Statistika

(6)

6

Analisis Kompetensi

Kompetensi 1-2 Kompetensi 3-4

Kompetensi 16-17

Kompetensi 13-15

Kompetensi 7-8

Setelah mempelajari matakuliah ini, mahasiswa dapat memahami dan menerapkan konsep-konsep dasar probabilitas dalam berbagai masalah keseharian. Untuk dapat mempelajari Pengantar Probabilitas ini dengan lebih baik/cepat, disyaratkan bahwa mahasiswa sudah pernah mempelajari

matematika dasar dan integral/kalkulus.

(7)

KISI-KISI

TUGAS TUTORIAL/TUGAS MATA KULIAH UNIVERSITAS TERBUKA

Program Studi : Statistika

Kode/Nama Mata Kuliah : SATS4221/ Pengantar Probabilitas

Jumlah sks : 3

Nama Penulis : Harmi Sugiarti Institusi : Universitas Terbuka

Nama Penelaah : Sigit Supriyadi, S.Si., M.Si. Institusi : Universitas Terbuka

Tahun Pengembangan : 2020

Status Pengembangan : Baru/Revisi*

Tangerang Selatan, 10 September 2020

Menyetujui, Telah divalidasi Pengampu Mata Kuliah,

Ketua Program Studi Statistika, Pengampu Mata Kuliah,

Deddy Ahmad Suhardi, S.Si., M.M. Harmi Sugiarti

NIP 197207272005011001 NIP 196703111992022001

*) coret yang tidak sesuai

(8)

LEMBAR KISI-KISI TUGAS TUTORIAL ATAU TUGAS MATA KULIAH I/II/III*

Program Studi : Statistika Penulis : Harmi Sugiarti

Kode/Mata Kuliah/sks : SATS4221/Pengantar Probabilitas/3 Institusi : Universitas Terbuka

Jumlah Soal : 2 (dua) Penelaah : Sigit Supriyadi, S.Si., M.Si.

Tanggal Penulisan : 10 September 2020 Institusi : Universitas Terbuka

Baru/Revisi* : Baru

Capaian Pembelajaran Mata Kuliah (MK): Mahasiswa dapat menerapkan secara benar konsep teori peluang dan statistika secara mendalam pada berbagai permasalahan.

Soal C

Tertinggi Indikator Skor Tingkat

Kesukaran

Waktu Pengerjaan

No. dan Judul Modul/No. dan Judul KB

No. Capaian Pembelajaran 1. Menghitung peluang

kejadian dalam ruang sampel berhingga.

C3 Menghitung peluang kejadian dalam ruang sampel berhingga.

50 Sedang 60 menit BMP Pengantar Probabilitas (SATS4221 Modul 1-3)

2. Menghitung peluang kejadian bersyarat.

C3 Menghitung peluang kejadian bersyarat.

*) Coret yang tidak perlu

(9)

KISI-KISI

TUGAS TUTORIAL/TUGAS MATA KULIAH UNIVERSITAS TERBUKA

Program Studi : Statistika

Kode/Nama Mata Kuliah : SATS4221/ Pengantar Probabilitas

Jumlah sks : 3

Nama Penulis : Harmi Sugiarti Institusi : Universitas Terbuka

Nama Penelaah : Sigit Supriyadi, S.Si., M.Si. Institusi : Universitas Terbuka

Tahun Pengembangan : 2020

Status Pengembangan : Baru/Revisi*

Tangerang Selatan, 10 September 2020

Menyetujui, Telah divalidasi Pengampu Mata Kuliah,

Ketua Program Studi Statistika, Pengampu Mata Kuliah,

Deddy Ahmad Suhardi, S.Si., M.M. Harmi Sugiarti

NIP 197207272005011001 NIP 196703111992022001

(10)

LEMBAR KISI-KISI TUGAS TUTORIAL ATAU TUGAS MATA KULIAH I/II/III*

Baru/Revisi* : Baru

Capaian Pembelajaran Mata Kuliah (MK):

Mahasiswa dapat menerapkan secara benar konsep teori peluang dan statistika secara mendalam pada berbagai permasalahan.

Soal C

Kesukaran

No. Capaian Pembelajaran 1. Menentukan nilai

harapan suatu variabel random.

C3 Alternatif 1

Menentukan nilai harapan suatu variabel random berdasarkan sifat-sifat variabel random.

Alternatif 2

Menentukan nilai harapan suatu variabel random berdasarkan fungsi pembangkit momen.

50 Sedang 60 menit BMP Pengantar Probabilitas (SATS4221 Modul 4-6)

2. Menentukan nilai harapan bersyarat suatu variabel random.

C3 Menentukan nilai harapan bersyarat suatu variabel random berdasarkan sifat-sifat variabel random.

(11)

KISI-KISI

TUGAS TUTORIAL/TUGAS MATA KULIAH UNIVERSITAS TERBUKA

Program Studi : Statistika

Kode/Nama Mata Kuliah : SATS4221/ Pengantar Probabilitas

Jumlah sks : 3

Nama Penulis : Harmi Sugiarti Institusi : Universitas Terbuka

Nama Penelaah : Sigit Supriyadi, S.Si., M.Si. Institusi : Universitas Terbuka

Tahun Pengembangan : 2020

Status Pengembangan : Baru/Revisi*

Tangerang Selatan, 10 September 2020

Menyetujui, Telah divalidasi Pengampu Mata Kuliah,

Ketua Program Studi Statistika, Pengampu Mata Kuliah,

Deddy Ahmad Suhardi, S.Si., M.M. Harmi Sugiarti

NIP 197207272005011001 NIP 196703111992022001

(12)

LEMBAR KISI-KISI TUGAS TUTORIAL ATAU TUGAS MATA KULIAH I/II/III*

Baru/Revisi* : Baru

Capaian Pembelajaran Mata Kuliah (MK):

Mahasiswa dapat menerapkan secara benar konsep teori peluang dan statistika secara mendalam pada berbagai permasalahan.

Soal C

Kesukaran

No. dan Judul Modul/No.

dan Judul KB No. Capaian Pembelajaran

1. Menentukan peluang dari suatu proses stokastik

C3 Menentukan peluang dari suatu rantai Markov .

50 Sedang 60 menit BMP Pengantar

Probabilitas (SATS4221 Modul 6-9)

2. Menentukan distribusi limit dari suatu rantai Markov

C3 Menentukan distribusi limit dari suatu rantai Markov.

50 Sedang 60 menit BMP Pengantar

Probabilitas (SATS4221 Modul 6-9)

(13)

KISI-KISI

SOAL UJIAN URAIAN (TAKE HOME EXAM) UNIVERSITAS TERBUKA

Program Studi : Statistika

Kode/Nama Mata Kuliah : SATS4221/ Pengantar Probabilitas

Jumlah sks : 3

Nama Penulis : Harmi Sugiarti Institusi : Universitas Terbuka

Nama Penelaah : Sigit Supriyadi, S.Si., M.Si. Institusi : Universitas Terbuka

Tahun Pengembangan : 2020

Status Pengembangan : Baru/Revisi*

Tangerang Selatan, 21 Oktober 2020

Menyetujui, Telah divalidasi Pengampu Mata Kuliah,

Ketua Program Studi Statistika, Pengampu Mata Kuliah,

Deddy Ahmad Suhardi, S.Si., M.M. Harmi Sugiarti

NIP 197207272005011001 NIP 196703111992022001

(14)

LEMBAR KISI-KISI SOAL UJIAN URAIAN (TAKE HOME EXAM)

Jumlah Soal : 3 (tiga) Penelaah : Sigit Supriyadi, S.Si., M.Si.

Tanggal Penulisan :

21 Oktober 2020

Institusi : Universitas Terbuka

Baru/Revisi* : Baru

Capaian Pembelajaran Mata Kuliah (MK): Mahasiswa dapat menerapkan secara benar konsep teori peluang dan statistika secara mendalam pada berbagai permasalahan.

Soal C

Kesukaran

No. Capaian Pembelajaran 1. Menghitung peluang

kejadian.

C3 Alternatif 1

Menghitung peluang kejadian dalam ruang sampel berhingga.

Alternatif 2

Menghitung peluang kejadian bersyarat.

30 Sedang 25 menit BMP Pengantar Probabilitas (SATS4221 Modul 1-3)

2. Menentukan nilai harapan suatu variabel random.

C3 Alternatif 1

Menentukan nilai harapan suatu variabel random berdasarkan sifat-sifat variabel random.

Alternatif 2

Menentukan nilai harapan bersyarat suatu variabel random berdasarkan sifat-sifat variabel random.

(15)

Soal C

Kesukaran

No. Capaian Pembelajaran 3. Menentukan peluang dari

suatu proses stokastik.

C3 Alternatif 1

Menentukan peluang dari suatu rantai Markov.

Alternatif 2

Menentukan distribusi limit dari suatu rantai Markov.