o Guru memberikan informasi singkat mengenai materi sistem persamaan linear

Satuan Pendidikan Kelas

/

Smester Tema

Sub. Tema

Pembelajaran Ke

Alokasi

Waktu

C.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

OLEH : ADRIANUS

ANGKAL

SMP Negeri 7 Ruteng

Vru/I

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dalam kehidupan sehari

-

^hari.

I

10 menit

B.

Tujuan Pembelajaran

Pembelajaran

ini

betujuan untuk meningkatkan pemahaman konsep peserta

didik

dalam mengidentifikasi sistem persamaan linear dua variabel dalam kehidupan sehari

-

^hari

melalui

pembelaj ar an langsung.

Kegiatan Pembelajaran

.

Guru memberi salam dan mengajak peserta

didik

berdoa

o

Guru mengecek kehadiran peserta

didik

.

Guru memberikan motivasi kepada peserta

didik

mengenai perrnasalahan SPLDV dalam kehidupan sehari - hari

o

Guru memberikan informasi singkat mengenai materi sistem persamaan linear dua variabel baik dalam bentuk ceramah dan bahan lainnya seperti

LKPD

.

Guru memberikan latihan terbimbing kepadapeserta

didik

dalam menyelesaikian soal sistem persamaan linear dua variabel

o

Guru memberikan latihan mandiri kepada peserta

didik

untuk mengetahui kemampuarr

kognitif

setiap ind.ivi du-

.

Guru memberikan umpan balik dan melakukan refleksi mengecek kemampuan siswa

r

Guru bersama peserta

didik

mengakhiri pelajaran dengan berdoa.

Peni l ai an Fembel aj ara,n

i. Sikap

^: observasi pada saat pembelajaran

ii. Pengetahuan

^: latihan terbimbing dan latihan mandiri

iii" Kelerarnpilan

:

portolblin

(lunriri. 20

Api"il 2tll3.

SMP Negeri 7 Ruteng

$eEg"4gqle .{,nck+}, S"Fes

NIP.

-

Gunr matapelajaran

,"'-') ^, '4/4,,'

,-r' ' ^I

,

lEc,J E

i;

LAMPIRAN:

1. MATERI AJAR

: SISTEM

PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Sistem

persamaan adalah

himpunan

^persamaan

yang saling

berhubungan. Variabel merupakan

nilai

yang dapat berubah

-

ubah. Persamaan linear adalah suatu persamaan yang

memiliki

variabel dengan pangkat tertingginya adalah 1 (satu). Sistem persamaan linear Dua

Variabel (SPLDV)

merupakan suatu sistem

yang terdiri

atas dua persamaan

linier

yang mempunyai dua variabel.

Dalam

sebuah Sistem Persamaan

Linear

Dua

Variabel

(SPLDV) biasanyamelibatkanduapersamaandenganduavariabe)

Persarnaarr Lirrear

V;=!-i;*if:**i

TT

Faft*kat Tertirlggrir'lra Satu

Terdapat beberapa

caralmetode

untuk

menyelesaikan permasalahan

terkait

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Metode-metode tersebut diantaranya adalah

1.

Metode Substitusi

2.

Metode Eliminasi

3.

Metode Gabungan

4.

Metode Grafik.

Selanjutnya, hasil penyelesaian

SPLDV

dinyatakan dalam pasangan terurut (x,

y).melalui metode- metode

di

atas dapat mengetahui proses pengerjaan SPLDV.

Untuk

mengetahui perbedaan setiap metode, akan disajikan dalam pengerjaan sebuah soal dengan keempat metode tersebut.

Permasalahan dalam SPLDV yang akan diselesaikan adalah dua bersamaan berikut.

.

Persamaan Kedua:

3x-l y:5 .

Persamaan pertama:2x

*

_3y

:

₈

Akan ditentukan

nilai x

dan y yang memenuhi kedua persamaan

di

atas!

Penyelesaian sistem persamaim linear dua variabel

-

^SPLDV

^di

^{atas akan}

diselesaikan dengan keempat metode.

I

1,.

Metode Substitusi

Pembahasaan pertama untuk menyelesaikan permasalahan sistem

penyelesaian dua variabel seperti pada dua persamaan yang diberikan

di

atas adalah dengan metode substitusi. Ada beberapa langkah yang perlu dilakukan untuk

menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi. Berikut

ini

adalah langkah

-

langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi.

Langkah-langkah menyelesaikan ^S

PLDV

dengan metode substitusi ^:

1.

Mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y

:

_{ax + b}

atau

x:

^cY

^+d

2.

Substitusi

nilai x

atau y yang diperoleh pada langkah pertama ke persamaan yang lainnya.

3.

Selesaikan persamaan untuk mendapatkan

nilai x

atau y.

4.

Substitusi

nilai x

atau y yang diperol eh pada langkah ketiga pada salah satu persamaan untuk mendapatkan

nilai

dari variabel yang belum _diketahui.

5.

Penyelesaiannya adalah (x, y).

2. Soal persamaan

Linear DuaVariabel

1) Tentukan persamarm linear dibawah

ini

dengan metode subtitusi, eliminasi, campuran dan grafi

k

a'2x-Y:6 b'x+Y :3

2)

Umur Marta 7 tahun lebih muda dari umur Martina. Jurnlah umur mereka adalah 43tahun. Berapakah umur Marta dan Martina ?.

A. Cara

Penyelesaian Persamaan

Linear

Dua

Variabel

Berikut

ini

beberapa cara yang dapat digunakan dalam menyelesaikan suatu persamaan linear dua variabel ^:

a.

^Metode

^substitusi

Metode subtitusi dilakukan dengan menggantikan suatu variabel dengan variabel dari persamaan lain.

Misal

^:

2*-y:6 -.. .. (i)

x+y ^{:3 .---(i0}

Lanekah Pertama

Dirubah salah satu persarnaan dalam bentuk

x :

_{.. .. Atau y}

:

. . ..

Dari

percamaan

(i),

kita dapat memperoleh ^:

2x- 6:y

y:2x*

⁶

Langkah kedua

Subtitusikan persamaan diatas ke perssamaan

(ii)

sehingga didapatlah

nilai

x:

x

+ (2x

-

⁶⁾

:

₃

3x- 6:3 3x:3+6 3x:

⁹

x-J

a

Langkah Ketiga

Nilai x:3

dimasukkan ke persamaan

(i)

atau ke persamaan

(ii).

Misalkan

x :

3 disubtansikan ke persamaan

(ii),

sehingga didapatlah

nilai

y: x

* Y:

³

a'a

:_ry_J

v--)-Ja1

y:o

Jika sendaianya x

:

3 dimasukkan ke persamaan

(i),

sehinggap

nilai y

^:

Zx*Y:6

2(3) -v:6

6

-y:6

y:6-6

v:0

Dengan demikian tidak ada masalah apakah dimasukkan ke persamaan

(i)

atau

(ii)

maka

nilai

y yang diperoleh tetap sama.

b. Metode eliminasi

Metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel.

Misal:

2x-y:6 ^...(D x+y:3...(ii)

Lanqkah awal

Kita

dapat menghilangkan salah satu variabel, baik variabel

x

ma-rpun y-

Untuk

menghilangkan variabelnya, perhatikan kedua persamaan tersebut, berapa

kali

berapa sehingga

jika

ditambah atau dikurangi maka ada variabel yang hilang.

Dalam langkah

ini,

kita ingin menghilangkan variabel x terlebih dahulu.

Kita

tahu

tedapatnilu2xdi

^persamaan

⁽ⁱ⁾

dan

nilai x

di persamaan

(ii).

Agar hilang maka

kita

kalikan satu

(x

1) pada persamaan

(i)

dan

kali

dua di persamaan dua

(ii),

lalu hasil perkaliannya dikurangi :

2x-Y:6lX1l<+2x-Y*6 x*y-3lX2l e2x*2Y:6

-3y:

^o

/:0

F'

Langil<ah Kedua

Kita

akan hitrangkan variabel

y

Jikakita

lihatpersam,aan

(i) memiliki nilai

-y danpersarnaan

(ii) memiliki nilai

^y, maka kedua persamaim tersebut langsung dapat dijumlahkan agar hilang variabel y.

Zx-y--6

::v:3 _*

x :J 3x=9

jadi,

penyelesaiannya adalah

x:3

^{dan y} _{-- 0,}

^ditulis HP: _{(3,0)}

c. Metode Campuran

(Penggabungan

Metode Substitusi

⁺ tr4s1*6e

Eliminasi)

Metode

ini

dilalalkan dengan menggbungkan rnetode elirninasi dan

metode substitusi

Misal

:

2^-y --6..."..(i) x +y:3 ...(it)

Lanqkah awal

Kita

lakukan metode eliminasi dengan mnenghilangkan variabel

x

2x-y:6 _lx ^ll

^{<+ 2x}

*y:6

x+y:3lxZla2x+23r:6 -3y:0

y ^:0

LangkahKedua

Pada langkah ke-2

iai,

dilalqrkan metode substitusi yaitu dengan

memadrkan nilai

ke suatu

persamrum.

Masukkan

nilai

y yang

di

dapat ke persamaan

(i)

atau ke persamaan ke

(ii).

Misal

kitarnasukkan ke persamaan

(i),

maka:

2x-Y:5

2x

-

0:6 x:3 2x:6

jadi, prnyelemiannya adalah

x :

_{3 &an y -- O, ditulis}

_{II? --}

_{(3,O)}

l

B.

Pembahasan soal

Misalkan :Urntm

Marta: x

dan Umur

Martina: y

Maka : Umur Marta 7 tahun lebih muda drui umur Martina dapat dibuat menjadi sebuah per$arnaan Yakni ^:

y

- ^{x :7...G)}

Jumlah umur mereka adalah 43 tahun

dapat dibuat rnenjadi sebuah persamarm :

x

^{+ y}

:

_43.-.(ii)

Persamaan(i):y-\:7

y:7+x

Lalu subtitusikan y

:7

_{+ x} ke dalarn persamaan

(ii)

x+y ^:43

X+7 +x ^:43

2x+7 ^:43

2x:43 -7 2x:36

x:

¹⁸

Jadi, urnur Dina adalah ^tr8 tahun dan urnur Des 25 tahun.

2. Lembar Penilaian

No

Nama

Sisua

^Sikap pengetahuan Keterampilan

1.

2.

aJ.

4.

Keterangan : setiap kolom

diisi

dengan

kriteria

sebagai berikut

4:

^{sangat baik}

3

: _balk 2:

cukup

1

: _kwang

_crftu,P

3. ^Alat

^{dan Bahan}

'

^Spidotr

r

Papanf,ulis