Sidang Akhir Tugas Akhir PERAMALAN KETERSEDIAAN BATUBARA MENGGUNAKAN METODE VECTOR AUTOREGRESSIVE MOVING AVERAGE (VARMA) PADA PT.

(1)

PERAMALAN KETERSEDIAAN BATUBARA MENGGUNAKAN METODE VECTOR

AUTOREGRESSIVE MOVING AVERAGE (VARMA) PADA PT.XYZ

Immash Kusuma Pratiwi 5208100123

Sidang Akhir Tugas Akhir

(2)

PENDAHULUAN

Latar Belakang, Perumusan Masalah, Batasan Masalah, Tujuan Tugas Akhir,

Manfaat Tugas Akhir

(3)

Latar Belakang

9 Peramalan ketersediaan batubara merupakan hal yang penting dalam sebuah perusahaan pertambangan. Hal ini dikarenakan keterkaitan antara kemampuan produksi, jenis batubara yang sesuai dengan pemesanan pelanggan, serta penjadwalan pengambilan batubara yang bergantung pada hasil peramalan persediaan batubara

9 Di PT. XYZ belum terdapat metode peramalan yang dapat digunakan untuk memperkirakan persediaan batubara, yang menyebabkan ada tidaknya batubara belum bisa diperkirakan

9 Metode VARMA merupakan metode yang efektif untuk meramalkan data multivariate dan banyak digunakan untuk meramalkan data makroekonomis.

9 Selain data makroekonomis, VARMA juga dapat digunakan untuk data lain. Seperti pada penelitian yang dilakukan oleh Leivina Kartika Dewi tahun 2008, menggunakan metode VARMA untuk data persediaan tepung di beberapa negara

(4)

Latar Belakang(2)

9 Di tahun 2010, Devi Kurniawati membuktikan metode ini memiliki kinerja yang baik dengan tingkat error yang rendah

9 Pada tahun 2011 juga dilakukan penelitian oleh Dimitrij Nikita Anggono dengan menggunakan data permintaan kamar hotel menghasilkan peramalan yang bagus dengan error yang kecil

9 Permasalahan peramalan pada PT. XYZ dapat diselesaikan dengan metode

vector autoregressive moving average (VARMA) karena memiliki beberapa

variabel yang saling berkaitan dalam penentuan persediaan batubara

(5)

Perumusan Masalah

9 Bagaimana mengetahui apakah data yang digunakan untuk peramalan stasioner atau tidak stasioner.

9 Bagaimana menentukan orde model VARMA yang sesuai dengan data yang digunakan dalam peramalan.

9 Bagaimana melakukan estimasi terhadap matriks‐mastriks koefisien yang membentuk model VARMA yang sesuai dengan orde yang ditentukan.

9 Bagaimana melakukan uji kelayakan apakah model VARMA yang diperoleh telah dapat mempresentasikan data dengan baik.

9 Bagaimana meramalkan ketersediaan batubara pada PT.XYZ dengan

menggunakan metode vector autoregressive moving average (VARMA)

9 Bagaimana mengetahui akurasi hasil peramalan dari model VARMA.

(6)

Batasan Masalah

• Diimplementasikan menggunakan aplikasi MatLab yang berjalan pada sistem operasi WINDOWS 7

• Data yang digunakan adalah persediaan batubara PT.

XYZ selama tahun 2008‐2010

• Ketersediaan batubara dipengaruhi oleh ketersediaan

hasil tambang oleh bagian produksi dan permintaan

pelanggan oleh bagian marketing

(7)

Tujuan Tugas Akhir Tujuan dari tugas akhir ini adalah :

Tujuan dari tugas akhir ini adalah melakukan pemodelan

vector autoregressive moving average (VARMA) untuk data

ketersediaan batubara yang didasarkan pada permintaan

batubara.

(8)

Relevansi atau Manfaat Kegiatan Tugas Akhir

• Mengetahui data yang digunakan peramalan merupakan data stasioner atau tidak stasioner

• Mengetahui orde model VARMA yang sesuai dengan data yang digunakan untuk peramalan

• Mengetahui estimasi matriks‐matriks koefisien yang membentuk model VARMA yang sesuai dengan orde yang ditentukan

• Mengetahui apakah model VARMA yang diperoleh telah dapat mempresentasikan data dengan baik

• Mengetahui hasil peramalan ketersediaan batubara pada PT.XYZ dengan menggunakan metode vector autoregressive moving average (VARMA)

• Mengetahui akurasi hasil peramalan dari model VARMA

(9)

METODE PENELITIAN

(10)

METODE

PENELITIAN(2)

– Studi Pendahuluan dan Literatur

• Studi literatur yang dilakukan dalam pembuatan tugas akhir ini adalah pembelajaran dan pemahaman literatur yang berkaitan dengan permasalahan yang ada, seperti mengenai peramalan, ,metode peramalan yang digunakan, pemahaman lingkup kerja yang akan menjadi studi kasus tugas akhir, dan lain‐lain.

Pembelajaran dilakukan dengan pencarian pelbagai macam literatur yang terkait dengan peramalan menggunakan metode vector autoregressive moving average (VARMA) . Literatur didapatkan dari banyak sumber seperti buku dan internet.

– Pengambilan data

• Pada tahap ini dilakukan pengambilan data pada PT. XYZ yang berkaitan

dengan kebutuhan peramalan. Pengambilan data ini berdasarkan proses

bisnis yang berlangsung pada bagian shipping and scheduling pada PT. XYZ

dan kebutuhan data metode vector autoregressive moving average

(VARMA).

(11)

METODE

PENELITIAN(3)

– Menstasioneritaskan data

Pada tahap ini akan dilakukan stasioneritas data. Sehingga data yang belum stasioner menjadi data yang stasioner. Proses stasioneritas data ini dilakukan dengan melakukan differencing yang telah dijelaskan pada bab(2.3.2). Stasioneritas data dapat dilihat dari plot data yang menunjukkan data yang berfluktuatif di sekitar nilai rata‐rata sedangkan pada grafik correlogram ditunjukkan dengan jarak antar lag nya yang tidak terlalu jauh

perbedaannya. Perlu dilakukan stasioneritas data karena pada metode VARMA ini data yang diperlukan adalah data yang stasioner.

– Menentukan orde model VARMA

Pada tahap ini dilakukan penentuan orde pada model VARMA. Hal ini dapat dilakukan dengan canonical correlations analysis.

– Melakukan estimasi terhadap matriks parameter model VARMA

Pada tahap ini dilakukan estimasi terhadap matriks parameter model VARMA.

Estimasi parameter‐parameter tersebut didapatkan dengan mengubah modelVAR(p) ke dalam bentuk model regresi biasa kemudian menghitung parameter‐parameternya.

(12)

METODE

PENELITIAN(4)

– Melakukan uji kelayakan pada model VARMA

Pada tahap ini dilakukan uji kelayakan pada model VARMA. Uji ini bertujuan untuk mengetahui apakah model telah merepresentasikan data dengan baik.

– Peramalan

Pada tahap ini dilakukan peramalan terhadap data yang telah melalui uji stasioneritas data, penentuan model, dan pengujian kelayakan model VARMA.

– Analisis hasil peramalan

Pada tahap ini dilakukan analisis hasil peramalan yang telah dilakukan. Hal ini dilakukan supaya hasil peramalan dapat diidentifikasi sesuai dengan apa yang diharapkan sebelum melakukan peramalan.

– Kesimpulan dan Saran

Langkah berikutnya adalah membuat kesimpulan dan saran. Langkah ini digunakan untuk mengetahui apakah hasil penelitian sesuai dengan tujuan yang telah ditetapkan serta memberikan saran berupa pengembangan atau perbaikan penelitian selanjutnya

– Evaluasi dan Revisi

Melakukan evaluasi terhadap penelitian, apabila terjadi kekurangan maka dilakukan revisi untuk memperbaikinya.

– Penyusunan buku tugas akhir

Tahap ini dilakukan setelah semua tahapan yang sebelumnya terselesaikan. Pembuatan laporan disini ditujukan agar seluruh langkah‐langkah yang telah dilakukan didokumentasikan dengan lengkap sehingga dapat memberikan informasi yang berguna bagi yang membacanya.

(13)

MODEL DAN IMPLEMENTASI

(14)

Data

data peramalan marketing dari bulan Januari 2008 sampai dengan Desember 2012 untuk jenis batubara pinang 6300, pinang 6150, dan pinang 6000.

Data ini mempunyai deret waktu sebanyak N = 36 observasi, dengan tiga variabel yaitu :

• Variabel 1 merupakan data batubara jenis pinang 6300

• Variabel 2 merupakan data batubara jenis pinang 6150

• Variabel 3 merupakan data batubara jenis pinang 6000

(15)

Data (cont’d)

(16)

Implementasi Uji Stasioneritas Data

Plot Data Variabel 1, Variabel 2, dan Variabel 3

Plot Variabel 1 Plot Variabel 2 Plot Variabel 3

terlihat data bersifat tidak stasioner karena data tidak berfluktuasi disekitar nilai rata-ratanya melainkan menunjukkan trend naik turun

(17)

Implementasi Uji

Stasioneritas Data (cont’d)

Correlogram Autokorelasi Variabel 1,Variabel 2, Variabel 3

Correlogram ACF Variabel 1

Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa terjadi penurunan dan kenaikan autokorelasi secara tidak teratur

(18)

Implementasi Proses Differencing Data

• Plot Variabel 1,2,3

Plot Variabel 1 Plot Variabel 2 Plot Variabel 3

hasil differencing data variabel 1,2,3 menunjukkan sifat stasioner karena data berfluktuasi disekitar nilai rata-ratanya.

(19)

Implementasi Proses Differencing Data (Cont’d)

• Correlogram ACF Variabel 1,2,3

bahwa terjadi perubahan setelah melalui proses differencing, sehingga antara lag satu dengan lainnya perubahannya cukup teratur

(20)

Implementasi Proses Penentuan Orde Model

m j

0 1 2 3

0 0,010698 0,824454 1,14524 0,203456 1 1,316144 0,127196 0,883343 0,397655 2 0,003786 0,651791 0,02421 0,30485 3 0,027271 0,005356 0,378593 0,017914

Criterion Table

Dari tabel di atas bisa dilihat bahwa hasil criterion tabel memiliki angka yang kurang dari 1. Hal ini menunjukkan bahwa model yang paling mungkin adalah Var (p)

(21)

Implementasi Proses Estimasi Parameter Model Varma

• estimasi parameter model VAR(p).

Berikut adalah model var(p)

Y_t= ₊ _Y

t‐1 +ε_t

(22)

Implementasi Proses Uji Coba

• Menggunakan tes LMP

Variabel “lmp” memiliki nilai sebesar 153,33

Variabel “chi” yang merupakan nilai kritis chi-square dari derajat kebebasan yang telah didapatkan dan nilai signifikan 5% sebesar 193,41

chi>lmp, sehingga hipotesis nol yang menyatakan bahwa nilai residuals tidak berkorelasi diterima.

(23)

Implementasi Proses Uji Coba(cont’d)

• Menggunakan tes ACF Residual

Dapat dilihat bahwa lag ACF > 95% berada di bawah batas signifikasi

Variabel 1 Variabel 2 Variabel 3

(24)

Implementasi Proses Peramalan

• Model Var (p)

^Variabel 1³¹⁰²²⁰₃₁₀ ^ramal³¹⁶²³¹₃₂₁ ^Variabel 2⁵⁸⁰⁶¹⁴₆₂₃ ^ramal⁶¹⁸₆₂₉⁵⁸⁵ ^Variabel 3²³⁰³¹⁴₂₉₈ ^ramal²³⁷³¹⁹₂₉₂

365 369 570 575 280 272

280 281 548 552 315 318

230 242 639 630 281 276

377 373 896 891 221 227

390 394 626 622 200 205

267 270 545 548 330 337

320 325 618 625 310 304

250 253 620 627 120 126

405 403 407 401 378 373

315 321 790 793 246 236

256 360 560 566 267 277

322 327 647 648 282 291

354 359 551 559 333 334

270 274 673 668 205 209

251 258 702 700 142 138

365 361 621 627 163 167

374 380 697 692 353 360

272 365 757 762 122 118

315 317 502 501 222 226

260 275 783 789 246 251

413 423 541 545 303 308

380 310 433 435 239 231

337 413 593 598 292 283

384 397 780 785 320 318

317 310 727 722 208 215

286 293 414 418 322 327

276 273 614 619 220 217

378 381 536 530 184 194

389 394 616 617 138 128

352 342 450 459 204 209

414 419 565 568 369 261

378 386 553 557 313 308

309 300 678 684 233 223

(25)

Implementasi Proses Evaluasi Hasil Peramalan

MAPE(%) MAD

Variabel 1 0,35 0,03

Dari hasil MAPE di atas, maka dapat dilihat bahwa hasil peramalan yang baik karena MAPE berada di bawah 10%

(26)

Simpulan

• Beberapa hal yang dapat disimpulkan berkaitan dengan metode peramalan VARMA adalah sebagai berikut:

• Pengujian stasioneritas data dapat digunakan dengan dua metode yaitu plot dan correlogram. Namun, dengan menggunakan plot akan terlihat lebih jelas tentang stasioneritas datanya.

• Dalam penentuan orde, dapat dilakukan dengan tes statistik Canonical Correlation.

Tes statistik ini telah terbukti dapat menentukan orde dari model VARMA dengan baik.

• Pengujian kelayakan model dapat menggunakan metode grafik ACF residual dan tes Li‐McLeod Portmanteau (LMP). Kedua metode ini dapat menguji kelayakan dengan hasil yang baik.

• Persamaan umum model dapat digunakan untuk memperoleh hasil peramalan model. Karena hasil peramalan yang diperoleh cukup baik.

• Evaluasi hasil peramalan menggunakan metode MAPE dan MAD. Kedua metode ini terbukti dapat mengukur kinerja model dalam melakukan peramalan.

• MAPE berada dibawah 10%, membuktikan bahwa kinerja model sangat baik.

(27)

Saran

• Untuk penelitian berikutnya, bisa dikembangkan cara pengujian stasioneritas data. Karena menurut penelitian ini, pengujian menggunakan Correlogram ACF kurang jelas untuk stasioneritas datanya dibanding pengujian menggunakan plot data.

• Perlu dilakukan pengembangan pembentukan model VARMA, sehingga

mengetahui bentuk model VARMA yang lain. Seperti model VMA(q) dan

VARMA(p,q)

(28)

DAFTAR PUSTAKA

• Anggono, D. N. (2011). Analisis Data Runtut Waktu Multi Variabel Menggunakan Model Vector Autoregression (VAR) untuk Peramalan Permintaan Kamar Hotel. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember

• Anggraeni, W., & Leivina, K. D. (2008). Peramalan Menggunakan Metode Vector Autoregressive Moving Average (VARMA).

• Arranz, M.A, 2005. Portmanteau Test Statistics in Time Series. Time Oriented Language Project

• Athanasopoulos, G., Vahid, F.: A Complete VARMA Modelling Methodology Based on Scalar Components. Department of Econometrics and Business Statistics, Monash University, Australia (2006)

• Athanasopoulos, G., Vahid, F.: VARMA versus VAR for Macroeconomic Forecasting. Department of Econometrics and Business Statistics, Monash University, Australia (2006)

• Athanasopoulos, G.: A Complete VARMA Modelling Procedure based on SCMs. PhD thesis, Monash University, Melbourne, Australia (2006)

• Kurniawati, D. (2010). Peramalan Jumlah Perawat untuk Meningkatkan Pelayanan Pasien di IRD Dr. Soetomo Surabaya dengan Model Vector Autoregression. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember

• Makridakis, S, Wheelwright, S. C and McGee, V.E 1983. Forecasting : methods and application , 2nd edition. Canada: John Wiley & Sonss

• Mulyana, D. ,. (2005). Pengujian Autokorelasi Periodik untuk Data Deret Waktu dengan Komponen Musiman Periodik.

• Neumaier, A., Schneider, T.: Estimation of Parameters and Eigenmodes of Multivariate Autoregressive Models. ACM Transactions on Mathematical Software (2001)

• Suciati, R. (2009). Analisis Faktor‐Faktor yang Mempengaruhi Permintaan Ekspor Batubara Indonesia di Pasar Jepang .

• Tiao, G.C., Tsay, R.S.: Model Specification in Multivariate Time Series. Journal of the Royal Statistical Soeciety Series B (Methodological) 51 (1989) issue 2.

• Tsay, R.S. (2005) Lecture Graduate School of Business.University of Chicago.

(29)