SULIT
Second Semester Examination 2017/2018 Academic Session
May/June 2018
CPT115 – Mathematical Methods in Computer Science (Kaedah Matematik bagi Sains Komputer)
Duration : 2 hours (Masa : 2 jam)
Please ensure that this examination paper contains SEVEN (7) printed pages before you begin the examination.
[Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi TUJUH (7) muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini.]
Instructions: Answer FOUR (4) questions.
[Arahan: Jawab EMPAT (4) soalan.]
You may answer the questions either in English or in Bahasa Malaysia.
[Anda dibenarkan menjawab soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Malaysia.]
In the event of any discrepancies, the English version shall be used.
[Sekiranya terdapat sebarang percanggahan pada soalan peperiksaan, versi bahasa Inggeris hendaklah diguna pakai.]
1. (a) Solve by the given matrix equation. Explain why there is no solution exists or solution exists.
Selesaikan dengan persamaan matrik yang diberikan. Jelaskan mengapa tiada penyelesaian wujud atau penyelesaian wujud.
3 12 0 1 4
4 13 2 0 1
2 1
1 2
2 6
(12/100) (b) For matrix 1 1
0 1
Untuk matriks 1 1
0 1
(i) Find , , . Cari , , .
(ii) Find a general formula for , for any positive integer . Cari formula umum bagi , untuk sebarang integer positif .
(8/100) (c) Find normalized Eigen vectors from the following Eigen vectors:
Cari vektor-vektor Eigen yang dinormalkan daripada vektor-vektor Eigen berikut:
2 2 1 0
, 1
2 1 0
, 4 3 0 1
,
(12/100)
(d) Given 1 √3 .
Diberikan 1 √3 .
(i) Change the given equation to the polar form in .
Tukarkan persamaan yang diberi kepada bentuk polar dalam .
(ii) By using DeMoivre’s Theorem, find the value of . Dengan menggunakan Teorem DeMoivre’s, cari nilai .
(18/100)
2. (a) Draw a scalar vector showing a plane flew 30 km towards the east and then 10 km to the north.
Lukis vektor skala yang menunjukkan pesawat terbang 30 km ke arah timur dan kemudian 10 km ke utara.
(i) Find , the length of the magnitude from combining the actions of the vectors from an accurately scaled vector diagram or by using trigonometry.
Cari , panjang magnitud dengan menggabungkan tindakan vektor dari sebuah gambar rajah vektor skala yang tepat atau dengan menggunakan trigonometri.
(ii) Then find , the direction in degree.
Kemudian cari , arah dalam darjah.
(10/100)
(b) Given points 1,0,1 , 2,0,3 , 4, √10,2 and 2,2, 2 . Find the angle in degree between:
Diberikan titik-titik 1,0,1 , 2,0,3 , 4, √10,2 dan 2,2, 2 . Cari sudut dalam darjah di antara:
(i) and
dan
(ii) and dan
(15/100)
(c) Given:
Diberikan:
1 1.3 1.6 1.9 2.2 0.1411 -0.6878 -0.9962 -0.5507 0.3115
(i) Draw the interpolating polynomial (approximations), where sin 3 .
Lukiskan polinomial yang telah diinterporlasi (penghampiran), di
mana 3 .
(ii) Find value of at 1.5 by using Lagrangian polynomials.
Carikan nilai pada 1.5 dengan menggunakan polinomial Lagrangian.
(25/100)
3. (a) An organization buys computer accessories from six different suppliers.
The percentage of the total number of accessories obtained from each supplier, along with the probability that an accessory purchased from that supplier is defective, is shown in the following table:
Sebuah organisasi membeli aksesori komputer daripada enam pembekal yang berbeza. Peratusan jumlah aksesori yang diperoleh dari setiap pembekal, bersama-sama dengan kebarangkalian bahawa aksesori yang dibeli dari pembekal itu rosak, ditunjukkan dalam jadual berikut:
Supplier number/
Nombor pembekal
Percentage of supply/
Peratusan bekalan
Probability of defective accessories/
Kebarangkalian aksesori yang rosak
1 5% 0.04
2 12% 0.02
3 16% 0.07
4 23% 0.01
5 35% 0.03
6 9% 0.05
(i) Estimate the probability that a defective accessory could be from supplier 5.
Anggarkan kebarangkalian bahawa aksesori yang rosak mungkin datang dari pembekal 5.
(ii) Provide appropriate conclusion about supplier 5 by interpreting the above result with suitable justifications.
Berikan kesimpulan yang sesuai mengenai pembekal 5 dengan mentafsirkan hasil di atas dengan justifikasi yang sesuai.
(10/100) (b) In a health related survey, data pertaining to respondents’ daily hours of watching TV, mobile uploads or using computer (three entities) has been recorded; Respondents’ were asked to choose their response with one of the numbers from 0 through 6 (corresponding to the numbers of hours of use). The following table gives the outcomes of this study with the probability P x of each outcome x.
Dalam kaji selidik berkaitan kesihatan, data daripada responden berkenaan dengan jumlah masa menonton TV, muat naik mobil atau menggunakan computer setiap hari (tiga entiti) telah direkodkan;
Responden diminta untuk memilih tanggapan mereka dengan salah satu nombor dari 0 hingga 6 (sepadan dengan bilangan jam penggunaan).
Jadual berikut memberi hasil kajian ini dengan kebarangkalian P x bagi setiap hasil x.
x 0 1 2 3 4 5 6
P x 0.11 0.15 0.25 0.17 0.11 0.19 0.02
(i) Define “Expected value” with suitable variables.
Takrifkan “Nilai anggaran” dengan parameter yang sesuai.
(ii) Apply “Expected value” to estimate the overall hours a respondent would spare his/her time altogether with respect to all the three entities per day.
Aplikasikan "Nilai anggaran" untuk menganggar jumlah keseluruhan masa seorang responden meluangkan masa dengan semua tiga entiti di atas dalam sehari.
(10/100)
(c) Apply the method of least-squares approximation to best-fit a straight line for the given data points: (-2,0), (-1,1),(1,1),(1,2). You are required to find the equation of the best fit.
Aplikasikan kaedah anggaran kuadrat-terkecil untuk menyesuaikan garis lurus dari data yang diberikan: (-2,0), (-1,1),(1,1),(1,2). Anda dikehendaki mencari persamaan yang paling sesuai.
(20/100) (d) Assume that the data below represent the Miles Per Gallon (MPG) of
certain cars:
Given MPG data: 26, 24, 26, 25, 29, 29.5, 16.5, 36, 44
Anggapkan bahawa data di bawah mewakili Batu Per Gelen (MPG) bagi sesetengah kereta:
Data MPG yang diberikan: 26, 24, 26, 25, 29, 29.5, 16.5, 36, 44
(i) Compute the essential five statistical measures that are required to construct a box plot for the given MPG data.
Kirakan lima langkah statistik penting yang diperlukan untuk membina plot petak untuk data MPG yang diberikan.
(ii) Hand construct a box plot for the given MPG data.
Bina plot petak untuk data MPG yang diberikan.
(10/100)
4. (a) Newton’s forward difference formula to find the derivative of
passing through a set of given points with an interval h, at a point nearer to the starting value can be stated as follows:
Formula perbezaan hadapan Newton untuk mencari derivative
melalui satu set titik yang diberikan dengan selang h, pada titik yang lebih dekat dengan nilai permulaan boleh dinyatakan seperti berikut:
∆ ∆
∆
…
The following data gives the velocity v of a particle for 20 seconds at an interval of 5 seconds. Find the initial acceleration by using the entire data with the aid of Newton’s forward difference procedure.
Data berikut memberikan halaju v dari zarah selama 20 saat pada selang waktu 5 saat. Cari pecutan awal dengan menggunakan keseluruhan data dengan bantuan prosedur perbezaan hadapan Newton.
Time(sec)/
Time(saat)
t 0 5 10 15 20
Velocity (m/sec)/
Halaju (m/saat)
v 0 3 14 69 228
(20/100)
(b) Using Simpson’s rule with eight intervals, evaluate , where the values of y at regular intervals of x are given by the following table:
Menggunakan peraturan Simpson dengan lapan selang, nilaikan , di mana nilai-nilai y pada selang-selang sekata x diberikan seperti jadual berikut:
(Formula/Fomula: = [( ) 4 2 ]
3s F L E R
)
x 1.0 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 y 2.45 2.80 3.44 4.20 4.33 3.97 3.12 2.38 1.80
(20/100)
(c) Solve the equation , 4 2
1 2
y x
y x dx dy
given that y 1 when x 1.
Selesaikan persamaan ,
4 2
1 2
y x
y x dx dy
diberi y 1 bila x 1.
(10/100)
- oooOooo -
