KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS.

(1)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

DISERTASI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Persyaratan Memperoleh Gelar Doktor Ilmu Pendidikan

dalam Bidang Pendidikan Matematika

Promovendus:

ISNARTO NIM 1103331

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH PASCASARJANA

(2)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

(3)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA

PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED

DISCOVERY LEARNING PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND

PROVING TASKS” ini beserta seluruh isinya adalah benar-benar karya saya

sendiri. Saya tidak melakukan penjiplakan atau pengutipan dengan cara-cara yang

tidak sesuai dengan etika ilmu yang berlaku dalam masyarakat keilmuan. Atas

pernyataan tersebut, saya siap menanggung resiko/sanksi apabila di kemudian

ditemukan adanya pelanggaran etika keilmuan atau klaim dari pihak lain terhadap

keaslian karya saya ini.

Bandung, Juli 2014 Yang membuat pernyataan,

(4)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

rahmat dan ridho-Nya, telah selesai penyusunan disertasi dengan judul:

“Kemampuan Konstruksi Bukti dan Berpikir Kritis Matematis Mahasiswa pada Perkuliahan Struktur Aljabar melalui Guided Discovery Learning Pendekatan

Motivation to Reasoning and Proving Tasks”. Disertasi ini disusun untuk

memenuhi sebagian dari syarat memperoleh gelar Doktor Bidang Pendidikan

Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia.

Penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-sebesarnya kepada

semua pihak yang telah membantu penulis pada tahap persiapan, pelaksanaan, dan

penulisan disertasi ini. Ungkapan terima kasih secara khusus, penulis sampaikan

kepada:

1. Bapak Prof. Dr. H. Wahyudin, M.Pd., sebagai Promotor, yang telah

membimbing, mengarahkan, serta memotivasi penulis dengan penuh ketulusan

dan kesabaran sehingga disertasi ini dapat diselesaikan.

2. Bapak Prof. Dr. H. Didi Suryadi, M.Ed., sebagai Ko-Promotor, yang telah

membimbing, mengarahkan, serta memotivasi penulis dengan penuh

ketulusan dan kesabaran sehingga disertasi ini dapat diselesaikan.

3. Bapak Dr. Jarnawi Afgani Dahlan, M.Kes., sebagai anggota tim pembimbing,

yang telah membimbing, mengarahkan, serta memotivasi penulis dengan

penuh ketulusan dan kesabaran sehingga disertasi ini dapat diselesaikan.

4. Direktur, Asisten Direktur, dosen dan tenaga kependidikan pada Sekolah

Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia yang telah memberikan

bantuan dan kemudahan dalam menempuh program doktor pada program studi

Pendidikan Matematika.

5. Bapak Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

sekaligus Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Sekolah Pascasarjana

(5)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

6. Bapak Prof. Dr. M. Salman A.N, M.Si, penguji luar perguruan tinggi yang

telah berkenan memberikan masukan sangat berharga bagi penulis, untuk

kebaikan disertasi ini dan pengembangan diri penulis sebagai pengajar di

perguruan tinggi.

7. Bapak Rektor, Dekan FMIPA dan Ketua Jurusan Matematika Universitas

Negeri Semarang yang telah memberikan ijin, dukungan, bantuan dan

kemudahan kepada penulis dalam menempuh program doktor.

8. Bapak dan Ibu validator instrumen, Dra. Rahayu Budhiati V., M.Si., Drs.

Mashuri, M.Si., Drs. Kodirun, M.Pd., Hafiludin Samparaja, S.Si., M.Si., dan

Nuriana Rahmani, S.Pd., M.Pd., yang telah memberikan pertimbangan

validitas muka dan validitas isi terhadap instrumen penelitian ini.

9. Bapak Drs. Mashuri, M.Si., dan Ibu Nuriana Rahmani, S.Pd., M.Pd., yang

telah memberikan bantuan sebagai observer kegiatan pembelajaran dalam

pelaksanaan penelitian ini.

10.Teman-teman mahasiswa S2 dan S3 program studi Pendidikan Matematika

Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia atas segala bantuan dan

kebersamaan selama menempuh pendidikan pada program studi Pendidikan

Matematika.

11.Istri (Tri Hartati) dan ketiga anak kami (Galih, Farhan, Akhnaf) atas doa,

dukungan dan pengorbanannya sehingga saya bisa menyelesaikan program

doktor ini.

12.Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu, yang telah

memberikan bantuan sehingga penulis dapat menyelesaikan program doktor di

Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia.

Semoga segala bantuan yang diberikan kepada penulis mendapat balasan dan

(6)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Bandung, Juli 2014

(7)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Abstrak

Isnarto (2014). Kemampuan Konstruksi Bukti dan Berpikir Kritis Matematis Mahasiswa pada Perkuliahan Struktur Aljabar melalui Guided Discovery Learning Pendekatan Motivation to Reasoning and Proving Tasks

Penelitian ini bertujuan untuk: (1) mengungkap pengaruh Guided Discovery Learning Pendekatan Motivation to Reasoning and Proving Tasks (GDL-MRP

Tasks) terhadap kemampuan konstruksi bukti, pemahaman bukti dan berpikir kritis matematis dalam perkuliahan Struktur Aljabar, dan (2) menggambarkan penjenjangan kemampuan konstruksi bukti mahasiswa yang mendapat GDL-MRP

Tasks. Penelitian ini menggunakan metode kombinasi tipe sequential yakni kuantitatif di tahap pertama dan kualitatif di tahap kedua. Penelitian pertama mengkaji tiga aspek kemampuan yakni konstruksi bukti, pemahaman bukti dan berpikir kritis. Penelitian tahap kedua merupakan eksplorasi terhadap temuan tahap pertama pada satu aspek kajian yakni kemampuan konstruksi bukti. Penelitian tahap pertama menggunakan non-equivalent groups alternate treatment posttest-only design melibatkan dua kelas Struktur Aljabar dengan perlakuan pembelajaran yang berbeda yakni GDL-MRP Tasks di kelas eksperimen dan pembelajaran langsung di kelas kontrol. Penelitian tahap kedua menggunakan model grounded theory melalui tiga langkah yakni open coding, selective coding

dan theoretical coding. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan konstruksi bukti, pemahaman bukti dan berpikir kritis matematis mahasiswa yang mendapat GDL-MRP Tasks lebih baik dibandingkan dengan mahasiswa yang mendapatkan pembelajaran langsung, terutama mahasiswa dengan kemampuan awal rendah sampai dengan sedang. Penelitian tahap kedua menghasilkan sebuah konjektur bahwa kemampuan konstruksi bukti mahasiswa di kelas yang mendapatkan GDL-MRP Tasks dapat diperingkat ke dalam tiga level kemampuan berdasarkan kualitas dari enam kategori yaitu langkah awal, alur pembuktian, konsep terkait, argumen, ekspresi kunci, dan bahasa pembuktian. Konstruksi bukti yang baik mengungkap dengan tepat keenam kategori tersebut. Temuan penelitian menunjukkan bahwa GDL-MRP Tasks mempunyai pengaruh positif terhadap kemampuan konstruksi bukti mahasiswa pada semua level.

Kata kunci:

(8)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Abstract

Isnarto (2014). Proof Construction and Mathematics Critical Thinking Ability of Students in Abstract Algebra Course through The Guided Discovery Learning with Motivation to Reasoning and Proving Tasks Approach

This study aims to: (1) reveal the influence of Guided Discovery Learning through Motivation to Reasoning and Proving Tasks Approach (GDL-MRP Tasks) towards proof construction ability, proof understanding and mathematics critical thinking in the Abstract Algebra course, and (2) describe the hierarchy of

students’ proof construction ability who receive GDL-MRP Tasks. This study uses a sequential mixed method which quantitative in the first stage and qualitative in the second. The first study examines three aspects: proof construction, proof understanding and critical thinking ability. The second phase is exploration of the first phase findings on one aspect of proof construction ability. The first phase of research using non-equivalent groups alternate treatment posttest-only design involves two classes of Abstract Algebra course with different treatments: GDL-MRP Tasks in the experimental class and direct teaching in the control class. The second phase uses a model of grounded theory through three steps: open coding, selective coding and theoretical coding. The results showed that the proof construction, proof understanding and critical thinking abilities of students who got the GDL-MRP Tasks are better than the students who received direct teaching, especially students with low to medium category of initial ability. The second phase generates a conjecture that proof construction abilities of students in the class who get GDL-MRP Tasks can be rated into three ability levels based on the quality of the six categories: the first step, the flow of proof, related concepts, arguments, key expressions, and language of proof. A good proof construction is reveals exactly six categories. The study findings suggest that GDL-MRP Tasks have positively influences student proof construction abilities at all levels.

Keywords:

(9)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL i

HALAMAN PENGESAHAN ii

PERNYATAAN iii

KATA PENGANTAR iv

ABSTRAK vi

ABSTRACT vii

DAFTAR ISI viii

DAFTAR LAMPIRAN x

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang 1

B. Rumusan Masalah 11

C. Tujuan Penelitian 13

D. Manfaat Penelitian 13

BAB II KAJIAN PUSTAKA, KERANGKA PEMIKIRAN

DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Bukti Matematis

B. Esensi Bukti dalam Matematika

15

19

C. Berpikir Kritis dalam Matematika 22

D. GuidedDiscoveryLearning 27

E. Motivaton to Reasoning and Proving (MRP) Tasks 28

F. GuidedDiscoveryLearning dengan Pendekatan

MRP Tasks

35

G. Pembuktian dalam Mata Kuliah Struktur Aljabar

H. Kerangka Pemikiran Penelitian

35

36

I. Hipotesis Penelitian 39

(10)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu A. Tahap Kuantitatif

1. Desain Penelitian 43

2. Populasi dan Sampel Penelitian

3. Definisi Operasional

43

44

4. Instrumen Penelitian 48

5. Analisis Data 55

B. Tahap Kualitatif

1. Tahap Open Coding 56

2. Tahap Selective Coding 59

3. Tahap Theoretical Coding 60

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian Tahap Pertama

1. Kemampuan Awal Mahasiswa (KAM) 61

2. Pengaruh Faktor Pembelajaran 65

3. Pengaruh Interaksi pada Konstruksi Bukti 81

4. Pengaruh Interaksi pada Pemahaman Bukti 83

5. Pengaruh Interaksi pada Berpikir Kritis

Matematis

88

6. Temuan Penelitian 91

7. Pembahasan Hasil Penelitian 98

B. Hasil Penelitian Tahap Kedua

1. Open Coding Penentuan Kategori 110

2. Selective Coding Kategori Inti 194

3. Analisis Kategori Inti 200

4. Gambaran Penjenjangan Kemampuan

Konstruksi Bukti

239

BAB V KESIMPULAN DAN REKOMENDASI

A. Kesimpulan 244

B. Rekomendasi

C. Implikasi

248

(11)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

DAFTAR PUSTAKA 251

(12)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Judul Halaman

1 Data Penelitian 256

2 Instrumen Penelitian 284

3 Perangkat Pembelajaran 313

4 Data Pendukung Grounded Theory 413

5 Angket Akhir Pembelajaran 600

(13)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB I

PENDAHULUAN A. Latar Belakang

Matematika merupakan ilmu yang menggunakan penalaran deduktif

aksiomatis, tidak menerima kebenaran hanya berdasarkan pada peristiwa induktif.

Generalisasi yang hanya berdasarkan pada contoh-contoh semata, bertentangan

dengan penalaran deduktif di matematika. Berdasarkan sifat deduktif aksiomatis

pada matematika, maka belajar matematika tidak lepas dari belajar pembuktian,

yakni belajar mengkonstruksi (menyusun/menulis) dan memahami (membaca)

bukti. Hanna (2010) mengatakan bahwa menuliskan suatu pembuktian matematis

akan membantu pemahaman siswa terhadap materi yang dipelajari.

Bukti mempunyai kedudukan yang sangat penting dalam matematika.

Belajar matematika tidak akan lepas dari belajar pembuktian. Bloch (2011) menyatakan bahwa matematika terkait dengan dua hal yakni ‘apa’ dan ‘bagaimana’. Pertanyataan ‘apa’ terkait dengan isi dari matematika yakni meliputi bilangan, geometri, kalkulus dan cabang-cabang matematika lainnya. Pertanyaan ‘bagaimana’ terkait dengan siapa yang sedang bekerja dengan matematika. Pada level sekolah dasar, matematika dipelajari dengan cara konkrit,

dan pada level yang lebih tinggi, dipelajari dengan cara yang lebih abstrak. Bagi

seorang matematisi, tanpa dipisahkan bidang kajiannya, segala hal dalam

matematika dikembangkan secara deduktif aksiomatik dan didasarkan pada

ketepatan bukti.

Buss (1998) menyatakan bahwa terdapat dua sudut pandang yang berbeda

tentang bukti matematis. Pandangan pertama menganggap bahwa bukti

merupakan konvensi sosial sebagai sarana matematisi untuk meyakinkan satu

sama lain melalui kebenaran teorema. Dalam hal ini, bukti dinyatakan dalam

bahasa alami dilengkapi dengan simbol dan angka secukupnya, untuk meyakinkan

kebenaran teorema. Tentu saja, tidak mungkin untuk secara tepat menentukan

(14)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

individu. Dalam pandangan kedua, bukti terdiri dari serangkaian ungkapan atau

simbol, berdasar pada aturan atau sifat, yang menunjukkan kebenaran dari suatu

teorema. Bukti dari jenis yang kedua ini disebut bukti ‘formal’ untuk

membedakan dengan bukti ‘sosial’.

Berbagai penelitian menunjukkan bahwa menyusun (mengkonstruksi) dan

memahami bukti merupakan kegiatan yang sulit. Penelitian Indonesia

Mathematics and Science Teacher Education Project (IMSTEP) di Bandung pada

tahun 1999 menyimpulkan bahwa kegiatan bermatematika yang dipandang sulit

oleh siswa untuk mempelajarinya dan oleh guru untuk mengajarkannya antara lain

adalah jastifikasi atau pembuktian (Suryadi, 2007). Menulis bukti merupakan

kegiatan yang kompleks karena kegiatan tersebut menuntut pemahaman terhadap

struktur dasar penalaran deduktif.

Penelitian yang dilakukan oleh Moore (1994) menemukan bahwa kesulitan

mahasiswa dalam menyusun bukti disebabkan oleh: (1) mahasiswa tidak

memahami dan tidak dapat menyatakan definisi, (2) mahasiswa mempunyai

keterbatasan intuisi yang terkait dengan konsep, (3) gambaran konsep yang

dimiliki oleh mahasiswa tidak memadai untuk menyusun suatu pembuktian, (4)

mahasiswa tidak mampu, atau tidak mempunyai kemauan membangun suatu

contoh sendiri untuk memperjelas pembuktian, (5) mahasiswa tidak tahu

bagaimana memanfaatkan definisi untuk menyusun bukti lengkap, (6) mahasiswa

tidak memahami penggunaan bahasa dan notasi matematis, dan (7) mahasiswa

tidak tahu cara mengawali pembuktian.

Kesulitan dalam mengkonstruksi bukti dapat dipengaruhi oleh tingkat

kematangan mahasiswa. Moursund (2007) menyatakan bahwa dalam pendidikan

tinggi, komponen dominan dalam kematangan bermatematika adalah kemampuan

pembuktian, berpikir logis, kritis, kreatif dan penalaran yang terkait dalam

memahami dan melakukan pembuktian. Fokus dari kematangan matematika

adalah kemampuan membaca dan menulis materi matematika serta kemampuan

(15)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

Dalam pembelajaran, perlu upaya untuk menciptakan kondisi yang mendukung

agar mahasiswa mendapatkan pengalaman belajar yang secara sistematik

mengarahkan ke tingkat kematangan yang lebih tinggi.

Temuan tentang kesulitan mahasiswa calon guru dalam mengkonstruksi

bukti matematis diperoleh dari penelitian Schwarz & Kaiser (2009). Hasil

penelitian yang dilakukannya menunjukkan bahwa mayoritas mahasiswa calon

guru di Jerman tidak dapat menyusun secara tuntas pembuktian formal untuk

materi matematika sekolah menengah. Berdasarkan temuan tersebut, Schwarz &

Kaiser merekomendasikan adanya suatu tindakan terprogram bagi mahasiswa

calon guru matematika untuk memastikan bahwa pada saatnya menjadi guru,

mereka dapat mengajarkan bukti matematis dengan baik. Pengalaman belajar

pembuktian pada saat menjadi mahasiswa, akan menjadikan mereka lebih siap

dalam mengajarkan pembuktian matematis kepada siswa-siswanya.

Pfeifer (2009) mendapatkan temuan tentang rendahnya kemampuan

mahasiswa calon guru dalam praktek mengajarkan pembuktian formal dan

pra-formal. Berdasarkan hasil penelitiannya, Pfeifer merekomendasikan adanya proses

validasi oleh dosen terhadap pembuktian yang dilakukan oleh mahasiswa. Pfeiffer

menyatakan bahwa validasi yang dilakukan terhadap konstruksi pembuktian oleh

mahasiswa, sangat bermanfaat dalam pembelajaran tentang pembuktian

matematis. Proses validasi pembuktian dapat mengarahkan pandangan mahasiswa

ke pemahaman yang lebih baik terhadap materi yang dibuktikan dan

meningkatkan apresiasi pada penalaran deduktif.

Lee & Smith (2009) menyatakan bahwa untuk melatih kemampuan

pembuktian perlu menggunakan tugas yang bersifat tantangan kognitif. Tugas

yang bersifat tantangan kognitif merupakan tugas yang mengajak siswa untuk

menggunakan daya nalar yang tinggi pada saat menyelesaikannya. Sementara itu,

Sun (2009) merekomendasikan penggunaan permasalahan bertipe ‘one problem

(16)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

tipe tersebut membantu mahasiswa calon guru mendapatkan pengalaman

mengkonstruksi pembuktian dan tidak hanya sekedar meniru proses pembuktian

yang dilakukan oleh orang lain.

Kemampuan seseorang untuk dapat menyusun pembuktian yang baik,

tidak lepas dari kemampuan berpikir kritis yang dimilikinya. Berpikir kritis

merupakan kemampuan dasar yang selayaknya dimiliki oleh setiap orang untuk

diimplementasikan dalam kehidupan sehari-hari. Penekanan pada peningkatan

kemampuan berpikir kritis perlu dilakukan dalam kegiatan pembelajaran,

khususnya pembelajaran matematika. Tata nalar deduktif aksiomatis dalam

matematika, menjadikan materi matematika sangat berperan dalam melatih dan

meningkatkan kemampuan berpikir kritis.

Setiap informasi atau pendapat seseorang belum tentu merupakan suatu

kebenaran yang dapat dipercaya. Diperlukan sikap kritis dengan pemikiran yang

rasional untuk menganalisis informasi tersebut. Ennis (1996) menyatakan bahwa

berpikir kritis adalah suatu proses berpikir yang tujuannya untuk membuat

keputusan yang rasional terkait dengan apa yang diyakini dan dikerjakan. Karena

pengambilan keputusan akan berlangsung terus menerus dalam kehidupan, maka

berpikir kritis merupakan modal penting bagi setiap orang dalam kehidupan

sehari-hari.

Beaumont (2010) menyatakan bahwa untuk meningkatkan kemampuan

berpikir kritis pada pembelajar, diperlukan pemberian latihan berupa tugas-tugas

yang membutuhkan penalaran tinggi dalam penyelesaiannya. Tugas melakukan

observasi, identifikasi asumsi, tantangan untuk memahami suatu materi, tugas

memaknai atau interpretasi dari suatu fenomena, tugas bercirikan penemuan dan

penyelidikan, tugas untuk melakukan menganalisis dan mengevaluasi, serta tugas

untuk membuat keputusan, diyakini dapat mengembangkan kemampuan berpikir

kritis.

Marcut (2005) menyandingkan berpikir kritis dan pemecahan masalah

(17)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

kritis dan pemecahan masalah berjalan beriringan. Untuk belajar pemecahan

masalah dalam matematika, siswa juga harus belajar bagaimana untuk berpikir

kritis. Berpikir kritis merupakan hal yang penting untuk dikuasai sehingga perlu

dilatihkan dalam pembelajaran. Chukwuyenum (2013) menyatakan bahwa

berpikir kritis merupakan salah satu alat penting untuk memecahkan masalah

dalam kehidupan sehari-hari. Pemecahan masalah dalam kehidupan sehari-hari

melibatkan penalaran logis, menafsirkan, menganalisis dan mengevaluasi

informasi sehingga memungkinkan seseorang mengambil keputusan yang handal

dan valid. Aktivitas tersebut perlu didukung dengan kemampuan berpikir kritis

yang baik.

Hasil penelitian Hogsette (2012) mengungkap bahwa tugas menuliskan

jurnal tentang apa yang dikatakan, mengevaluasi apa yang dituliskan dan

menyampaikan pendapat terhadap suatu topik, bermanfaat untuk mengembangkan

kemampuan berpikir kritis. Dalam ketiga kegiatan tersebut, siswa dituntut untuk

bersikap hati-hati dan cermat dalam menggunakan pikirannya. Hal tersebut dapat

dilatihkan melalui pembelajaran bukti dalam matematika.

Kemampuan pembuktian dan berpikir kritis matematis merupakan modal

penting yang perlu dimiliki oleh mahasiswa untuk memahami Struktur Aljabar.

Struktur Aljabar merupakan mata kuliah di Jurusan atau Program Studi

Pendidikan Matematika yang mempelajari bukti matematis dengan penekanan

pada pengembangan kemampuan mahasiswa untuk mengkonstruksi bukti.

Karakteristik mata kuliah tersebut adalah materi bersifat abstrak, penekanan pada

penanaman tata nalar deduktif aksiomatis, dan memerlukan pemahaman secara

analitis.

Pembuktian matematis merupakan ‘ruh’ dari pembelajaran Struktur

Aljabar. Howlett (2014) menyatakan bahwa membuktikan teorema merupakan

bagian penting dalam mata kuliah tersebut. Belajar matematika adalah belajar

tentang bukti. Sifat-sifat yang muncul dalam suatu sistem matematika merupakan

(18)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

mengelola pembelajaran yang memberi kesempatan kepada mahasiswa untuk

secara aktif terlibat dalam pengkajian materi.

Kajian utama dalam mata kuliah ini adalah sistem matematika yang terdiri

dari himpunan, operasi, aksioma, definisi dan sifat-sifat yang terbentuk. Grup,

ring, dan field merupakan contoh sistem matematika yang dikaji dalam

perkuliahan Struktur Aljabar. Pengembangan penalaran deduktif aksiomatif

dilakukan melalui pengkajian konsep dan sifat-sifat dari suatu sistem matematika

yang dibentuk. Kajian terhadap bukti dan proses pembuktian dari

pernyataan-pernyataan matematis merupakan komponen utama dalam mata kuliah tersebut.

Merujuk pada Buss (1998), mata kuliah Struktur Aljabar menganut

pandangan pada bukti formal. Dalam ranah bukti formal, suatu bukti matematis

dikatakan valid (benar) apabila dinyatakan dengan serangkaian kata, frase, kalimat

atau ekspresi yang logis dan berdasarkan pada aturan yang benar dalam

matematika. Validitas (kebenaran) suatu pembuktian ditandai dengan penggunaan

ekspresi yang dibenarkan dalam tinjauan ilmu matematika, tanpa adanya

pelanggaran terhadap aturan-aturan yang berlaku dalam matematika.

Dalam Isnarto (2008), tergambar bahwa hasil evaluasi pada mata kuliah

Struktur Aljabar di Jurusan Matematika Universitas Negeri Semarang

menunjukkan hasil belajar untuk dua tahun berturut-turut (yakni tahun 2005 dan

2006) belum mencapai hasil optimal. Rata-rata nilai hasil belajar berturut-turut

sebesar 67,60 dan 68,00 pada skala 0 – 100. Rentang perolehan nilai dengan

kriteria rendah dan kriteria tinggi masih cukup besar, yakni sebesar 22,58% dan

11,36% untuk nilai rendah (55 ke bawah) serta 19,35% dan 11,35% untuk nilai

tinggi (85 ke atas).

Untuk mendalami permasalahan yang terjadi dalam pelaksanaan

pembelajaran, pada akhir perkuliahan Struktur Aljabar semester genap tahun

akademik 2009/2010, peneliti menyebarkan angket (Lampiran 5 Nomor L.5.1)

serta permintaan saran, kritik dan pendapat secara tertulis kepada mahasiswa

(19)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

serta saran, kritik dan pendapat, dijawab dengan tanpa menuliskan identitas.

Angket yang disampaikan digunakan untuk menjaring informasi terkait enam hal

yakni; (1) lama waktu belajar di luar perkuliahan, (2) cara belajar

(individu/kelompok), (3) persiapan pra perkuliahan, (4) pendapat terkait

penguasaan materi oleh dosen, (5) pendapat terkait proses perkuliahan, dan (6)

tingkat kesulitan materi.

Berdasarkan hasil angket diperoleh bahwa sebagian besar motivasi belajar

mahasiswa rendah. Hal ini tercermin dari 52,78% mahasiswa hanya meluangkan

waktu kurang dari 2 jam perminggu untuk belajar Struktur Aljabar (bobot 3 SKS),

di luar perkuliahan. Hal ini jauh lebih rendah dari ketentuan standar satuan kredit

semester (SKS) untuk mahasiswa yakni takaran penghargaan terhadap

pengalaman belajar yang diperoleh oleh mahasiswa selama 1 semester melalui

kegiatan terjadwal perminggu selama 1 jam perkuliahan atau 2 jam praktikum,

atau 4 jam kerja lapangan, yang masing-masing diiringi oleh sekitar 1-2 jam

kegiatan terstruktur dan 1-2 jam kegiatan mandiri (BAN PT, 2008). Berdasarkan

ketentuan tersebut, seharusnya waktu belajar di luar perkuliahan untuk mata

kuliah teori dengan bobot 3 SKS adalah 3 (1+1) (1 sampai dengan 2) 50

menit = 300 sampai dengan 600 menit = 5 sampai dengan 10 jam. Oleh karena itu,

dosen perlu berupaya untuk memfasilitasi dan meningkatkan motivasi mahasiswa

agar memperbanyak waktu pendalaman materi di luar perkuliahan.

Hasil belajar mahasiswa pada mata kuliah Struktur Aljabar menunjukkan

tingginya sebaran (variansi) perolehan nilai dengan kriteria rendah dan kriteria

tinggi. Sementara itu, berdasarkan hasil angket diperoleh fakta bahwa hanya

5,56% mahasiswa yang sering melakukan belajar kelompok dengan teman

sekelas. Berdasarkan temuan tersebut, perlu adanya upaya dari dosen agar proses

pendampingan belajar dari mahasiswa dengan kemampuan tinggi terhadap

mahasiswa dengan kemampuan rendah dapat berjalan lebih baik dan optimal.

Tutor sebaya dalam kelompok belajar diharapkan mampu menjembatani

(20)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

Aktivitas pra perkuliahan mahasiswa tergambar pada hasil angket poin

ketiga. Pada perkuliahan pertama, dosen telah memaparkan urutan pembahasan

materi selama satu semester dan menyampaikan bahan ajar yang digunakan dalam

perkuliahan. Dalam masa perkuliahan semua mahasiswa telah mempunyai bahan

ajar yang ditulis oleh dosen. Namun demikian, berdasarkan hasil angket masih terdapat 44,44% mahasiswa yang masuk ke dalam kategori ‘tidak pernah membaca’ atau ‘kadang-kadang membaca’ materi yang akan dibahas dalam perkuliahan. Hal ini menunjukkan bahwa kesiapan mahasiswa untuk belajar

secara mendalam pada saat perkuliahan berlangsung, menjadi rendah.

Poin keempat dalam angket ditujukan untuk mendapatkan masukan dari

mahasiswa terkait pandangannya terhadap kecakapan dosen dalam penguasaan

materi perkuliahan. Berdasarkan hasil angket, sebesar 11,11% mahasiswa menilai dosen ‘menguasai materi’ dan 88,89% mahasiswa memberikan penilaian dosen ‘sangat menguasai materi’. Penilaian ini menunjukkan tingginya kepercayaan dari mahasiswa terhadap penguasaan materi oleh dosen, sehingga tidak ada hambatan

kepercayaan dari mahasiswa terhadap kompetensi dosen. Hal tersebut masih

didukung oleh jawaban mahasiswa terhadap pertanyaan poin 5, yakni sebesar

75% mahasiswa menilai perkuliahan berlangsung ‘menarik’ dan bahkan 11,11% mahasiswa memberikan penilaian ‘sangat menarik’. Hanya sebesar 13,89% mahasiswa yang memberikan penilaian ‘kurang menarik’. Berdasarkan masukan melalui saran, kritik dan pendapat, peneliti menduga, mahasiswa yang

menganggap perkuliahan kurang menarik adalah mahasiswa yang berpendapat bahwa perkuliahan berlangsung ‘menegangkan’. Berdasarkan masukan ini, dosen perlu mengupayakan strategi pembelajaran yang tidak membuat suasana yang

menegangkan, yang dapat berakibat menimbulkan hambatan pencapaian tujuan

pembelajaran.

Fakta berikutnya yang terungkap dari hasil angket adalah sebagian besar

mahasiswa menganggap Struktur Aljabar sebagai mata kuliah yang sulit. Sebesar

(21)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

menganggap sangat sulit. Hanya sebesar 5,55% mahasiswa yang menganggap

mudah. Mayoritas pendapat mahasiswa yang menyatakan bahwa Struktur Aljabar

adalah mata kuliah yang sulit, merupakan tantangan bagi dosen untuk

memperbaiki kualitas perkuliahan. Salah satu model pembelajaran yang

menekankan keterlibatan aktif mahasiswa adalah discovery learning. Dalam studi

terkait discovery-based instruction, Alfieri (2011) menyimpulkan bahwa pengaruh

pembelajaran penemuan tanpa bimbingan sangat kecil (sedikit), sedangkan

pembelajaran penemuan dengan bimbingan dapat meningkatkan keaktifan peserta

didik dan konstruksi pengetahuan menjadi optimal.

Alfieri (2011) menyarankan proses discovery sebaiknya dilengkapi dengan

salah satu dari: (1) tugas yang dipandu dengan scaffolding pada bagian-bagian

tertentu, (2) tugas-tugas yang meminta peserta didik untuk menjelaskan ide

mereka sendiri dan memastikan bahwa ide tersebut akurat dengan memberikan

umpan balik yang tepat pada waktunya, atau (3) tugas-tugas yang memuat contoh

pekerjaan dan arahan yang membimbing penyelesaian tugas dengan baik.

Berdasarkan hasil kajian, dapat disimpulkan bahwa Alfieri (2011) lebih

merekomendasikan guided discovery learning dibanding discovery learning.

Dalam guided discovery learning, diperlukan kecermatan dosen untuk

menentukan bimbingan yang mengarahkan mahasiswa untuk menemukan sesuatu

yang baru, tanpa terlalu banyak keterlibatan langsung dengan mahasiswa.

Berdasarkan hal tersebut, diperlukan model bimbingan dengan pemberian arahan

kerja menggunakan tugas yang dikemas dalam bentuk Lembar Kerja Mahasiswa

(LKM). Berkenaan dengan materi pemberian tugas, Takac (2009)

mengembangkan suatu tugas khusus yang disebut Motivation to Reasoning and

Proving (MRP) Tasks. MRP Tasks adalah jenis tugas yang memenuhi salah

satu dari 3 tipe yakni: (1) tugas yang terlihat memiliki solusi yang mudah, tetapi

setelah berurusan dengan permasalahan secara mendalam, tugas tersebut

memerlukan kecermatan yang tinggi, (2) tugas yang sepertinya dapat diselesaikan

(22)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

yang memiliki beberapa kemungkinan solusi dan menuntut mahasiswa untuk

memutuskan mana jawaban yang tepat.

Dalam penelitiannya, Takac (2009) memperoleh fakta bahwa pemberian

tugas bertipe MRP dapat membantu siswa untuk meningkatkan motivasi dan

menyadari pentingnya mempelajari pembuktian dalam matematika. Takac (2009)

menyimpulkan bahwa pemberian MRP Tasks dapat mengembangkan motivasi

intrinsik siswa untuk membuktikan dan motivasi intrinsik merupakan langkah

penting agar siswa dapat termotivasi untuk mengkreasi bukti yang benar di

pembelajaran-pembelajaran berikutnya. Temuan Takac berikutnya adalah

pemberian MRP Tasks dapat mengembangkan cara berpikir kritis siswa. Siswa

menjadi sadar bahwa mereka perlu memverifikasi pandangan, pernyataan atau

informasi orang lain sebelum diterima. Cara berpikir kritis ini penting tidak hanya

dalam matematika tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari.

Berdasarkan uraian di atas, implementasi discovery learning dengan

penambahan bimbingan (guided) melalui penerapan MRP Tasks diharapkan

mampu mengembangkan kemampuan mahasiswa dalam pembuktian (konstruksi

bukti dan pemahaman bukti) dan berpikir kritis. Kajian tentang pengaruh Guided

Discovery Learning dengan Pendekatan MRP Tasks terhadap kemampuan

pembuktian dan berpikir kritis mahasiswa dalam mata kuliah Struktur Aljabar

perlu dilakukan. Karakteristik Struktur Aljabar yang merupakan mata kuliah

dengan penekanan pada pengembangan kemampuan pembuktian dan kemampuan

berpikir kritis matematis, merupakan media yang tepat untuk

mengimplementasikan model pembelajaran tersebut.

Proses penemuan (discovery) dalam kegiatan pembelajaran, berkaitan erat

dengan modal awal yang dimiliki oleh mahasiswa. Untuk mengetahui tingkat

efektivitas model pembelajaran yang diterapkan, perlu ditinjau pengaruhnya untuk

mahasiswa dengan berbagai tingkat kemampuan awal. Berdasarkan hal tersebut,

dipandang perlu untuk mengamati pengaruh faktor pembelajaran pada mahasiswa

(23)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

diterapkan, perlu dilakukan tes kemampuan awal mahasiswa (KAM) dan

berdasarkan tes tersebut kemampuan awal mahasiswa dapat diperingkat ke dalam

tiga level yaitu tinggi, sedang dan rendah. Berdasarkan pemilahan tersebut, dapat

diketahui apakah model pembelajaran yang diterapkan efektif untuk semua

jenjang kemampuan awal atau hanya untuk level tertentu.

Data kemampuan awal mahasiswa juga diperlukan sebagai dasar

pembentukan kelompok diskusi. Pembelajaran dilakukan dengan diskusi

kelompok beranggotakan 3 sampai dengan 4 mahasiswa. Kelompok diskusi

dibentuk dengan mempertimbangkan heterogenitas kemampuan berdasarkan hasil

tes KAM. Penempatan mahasiswa dengan berbagai tingkat kemampuan dalam satu kelompok diskusi diharapkan terjadi efek ‘tutor sebaya’ yang berimplikasi pada hasil belajar yang lebih baik.

Implementasi Guided Discovery Learning dengan pendekatan MRP Tasks

dalam mata kuliah Struktur Aljabar diharapkan mempunyai pengaruh positif

terhadap kemampuan konstruksi bukti, pemahaman bukti dan berpikir kritis

matematis. Pengaruh pembelajaran terhadap tiga aspek tersebut diketahui melalui

uji statistik terhadap data kuantitatif yang diperoleh. Aspek kemampuan

konstruksi bukti merupakan aspek paling dominan dalam perkuliahan Struktur

Aljabar dibandingkan dengan dua aspek yang lain. Untuk mendalami aspek

tersebut, perlu dilakukan penelitian tahap kedua. Tujuan dari penelitian tahap

kedua adalah: (1) untuk mengetahui dukungan Guided Discovery Learning

dengan Pendekatan MRP Tasks terhadap kemampuan mahasiswa dalam

mengkonstruksi bukti, dan (2) untuk mengetahui gambaran tentang kemampuan

mahasiswa dalam mengkonstruksi bukti.

B. Rumusan Masalah

Penelitian ini menggunakan metode kombinasi (mixed method) dengan

model sequential explanatory yakni penggabungan metode penelitian kuantitatif

(24)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

pertama diarahkan untuk mengungkap adanya pengaruh faktor pembelajaran

terhadap kemampuan mahasiswa dalam konstruksi bukti, pemahaman bukti dan

berpikir kritis matematis. Untuk mendapatkan gambaran yang lebih mendalam,

mahasiswa dipilah ke dalam tiga kelompok Kemampuan Awal Mahasiswa

(KAM) yakni kategori rendah, sedang dan tinggi. Permasalahan dalam penelian

ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

1. Apakah kemampuan konstruksi bukti mahasiswa untuk KAM kategori rendah

pada kelas yang mendapat Guided Discovery Learning dengan Pendekatan

MRP Tasks lebih baik daripada kemampuan mahasiswa pada kelas yang

mendapat pembelajaran langsung.

2. Apakah kemampuan konstruksi bukti mahasiswa untuk KAM kategori sedang

3. Apakah kemampuan konstruksi bukti mahasiswa untuk KAM kategori tinggi

4. Apakah kemampuan pemahaman bukti mahasiswa untuk KAM kategori

rendah pada kelas yang mendapat Guided Discovery Learning dengan

Pendekatan MRP Tasks lebih baik daripada kemampuan mahasiswa pada

kelas yang mendapat pembelajaran langsung.

sedang pada kelas yang mendapat Guided Discovery Learning dengan

(25)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

7. Apakah kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa untuk KAM

kategori rendah pada kelas yang mendapat Guided Discovery Learning

dengan Pendekatan MRP Tasks lebih baik daripada kemampuan mahasiswa

pada kelas yang mendapat pembelajaran langsung.

kategori sedang pada kelas yang mendapat Guided Discovery Learning

dengan Pendekatan MRP Tasks lebih baik daripada kemampuan mahasiswa

pada kelas yang mendapat pembelajaran langsung.

kategori tinggi pada kelas yang mendapat Guided Discovery Learning dengan

10. Apakah terdapat pengaruh interaksi antara KAM dan strategi pembelajaran

terhadap kemampuan mahasiswa dalam konstruksi bukti, pemahaman bukti

dan berpikir kritis matematis.

11. Bagaimanakah dukungan Guided Discovery Learning melalui Pendekatan

Motivation to Reasoning and Proving Tasks terhadap kemampuan mahasiswa

dalam mengkonstruksi bukti?

12. Bagaimanakah penjenjangan kemampuan konstruksi bukti mahasiswa dalam

perkuliahan Struktur Aljabar yang mendapat Guided Discovery Learning

melalui Pendekatan Motivation to Reasoning and Proving Tasks?

C. Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk:

1. Menghasilkan kajian mengenai kemampuan konstruksi bukti mahasiswa

dalam kelas Struktur Aljabar yang mendapat Guided Discovery Learning

dengan Pendekatan MRP Tasks apabila dibandingkan dengan kemampuan

(26)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

langsung ditinjau dari kemampuan awal mahasiswa dalam tiga kategori

(rendah, sedang, tinggi).

2. Menghasilkan kajian mengenai kemampuan pemahanan bukti mahasiswa

dalam kelas Struktur Aljabar yang mendapat Guided Discovery Learning

dengan Pendekatan MRP Tasks apabila dibandingkan dengan kemampuan

pemahaman bukti mahasiswa pada kelas yang mendapat pembelajaran

langsung ditinjau dari kemampuan awal mahasiswa dalam tiga kategori

(rendah, sedang, tinggi).

3. Menghasilkan kajian mengenai kemampuan berpikir kritis matematis

mahasiswa dalam kelas Struktur Aljabar yang mendapat Guided Discovery

Learning dengan Pendekatan MRP Tasks apabila dibandingkan dengan

kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa pada kelas yang mendapat

pembelajaran langsung ditinjau dari kemampuan awal mahasiswa dalam tiga

kategori (rendah, sedang, tinggi).

4. Mengetahui pengaruh interaksi antara faktor pembelajaran dan faktor

kemampuan awal mahasiswa terhadap kemampuan mahasiswa dalam

konstruksi bukti, pemahaman bukti dan berpikir kritis matematis.

5. Menghasilkan kajian mendalam mengenai gambaran penjenjangan

kemampuan konstruksi bukti mahasiswa dalam perkuliahan Struktur Aljabar

yang mendapatkan perlakuan Guided Discovery Learning melalui Pendekatan

MRP Tasks.

D. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut:

1. _{Memberi pengalaman bagi mahasiswa peserta kuliah Struktur Aljabar}

(mahasiswa calon guru), tentang implementasi Guided Discovery Learning

dengan Pendekatan MRP Tasks.

2. _{Mahasiswa diharapkan lebih memahami pembuktian dan berpikir kritis}

matematis, serta dapat memanfaatkannya untuk pengkajian materi

(27)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

3. _{Memberikan masukan bagi dosen tentang variasi pengelolaan pembelajaran}

sebagai salah satu alternatif pembelajaran di kelas untuk meningkatkan

kemampuan pembuktian dan berpikir kritis matematis.

4. _{Sumbangan pemikiran bagi dosen pengampu mata kuliah Struktur Aljabar}

dalam rangka memberikan gambaran mengenai penjenjangan kemampuan

kostruksi bukti, sehingga dapat menentukan alternatif tindakan dalam

pembelajaran.

Ibarat bangunan, untuk dapat berdiri kokoh perlu ditopang oleh pondasi yang

kuat. Untuk mencermati seberapa kuat gagasan dalam penelitian ini, perlu kajian

pendukung berupa teori yang relevan dengan tujuan penelitian. Kajian teori terkait

(28)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB III

METODE PENELITIAN

Penelitian ini menggunakan metode kombinasi (mixed method) tipe

sequential dengan penggabungan metode kuantitatif dan kualitatif secara

berurutan (Creswell, 2010). Tahap pertama dilakukan dengan metode kuantitatif

untuk memperoleh data yang terukur dan pada tahap kedua dilakukan dengan

metode kualitatif untuk mengeksplorasi temuan yang diperoleh dari tahap pertama

Tahapan pelaksanaan penelitian dapat digambarkan pada Gambar 3.1.

Kelas dengan GDL-MRP Tasks Kelas dengan Pembelajaran Langsung

Pengembangan instrumen penelitian

Penentuan populasi

Tes Kemampuan Awal Mahasiswa (KAM)

Kuantitatif age

Kemampuan konstruksi bukti

Tes kemampuan konstruksi bukti, pemahaman bukti dan berpikir kritis matematis

Analisis data kuantitatif

Kesimpulan

Identifikasi kategori

Open coding

Analisis pekerjaan mahasiswa

Kualitatif

Penentuan kategori inti

Theoretical coding

Pendalaman/pemadatan kategori inti

Pengembangan teori/konjektur

Theoretical sampling Pertimbangan sub

kategori

Wawancara

(29)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Gambar 3.1. Skema Penelitian

A. Tahap Kuantitatif 1. Desain Penelitian

Desain yang digunakan dalam penelitian tahap pertama (kuantitatif) adalah

non-equivalent groups alternate treatment posttest-only design (Millan and

Schumacher, 2001). Skema penelitian disajikan pada Gambar 3.2.

Gambar 3.2. Skema Penelitian Tahap Pertama

Penelitian tahap pertama melibatkan dua kelas sampel, yaitu kelas

eksperimen dan kelas kontrol. Kelas-kelas sampel tersebut tidak dibentuk dengan

cara menempatkan secara acak subjek-subjek penelitian ke dalam kelas-kelas

sampel tersebut, melainkan menggunakan kelas-kelas yang ada. Pada kelas

eksperimen dan kelas kontrol berturut-turut dilaksanakan pembelajaran dengan

Guided Discovery Learning dengan Pendekatan MRP Tasks (X1) dan

pembelajaran langsung (X2). Pada akhir pembelajaran, mahasiswa di kedua kelas

mendapat tes akhir (O) yaitu tes kemampuan konstruksi bukti, pemahaman bukti

dan berpikir kritis matematis. Untuk melihat secara lebih mendalam pengaruh

penggunaan strategi pembelajaran ketiga aspek pengamatan, maka dalam

penelitian ini dilibatkan faktor kemampuan awal mahasiswa (KAM) dengan 3

level penjenjangan yaitu tinggi, sedang, dan rendah.

2. Populasi dan Sampel Penelitian

Group Treatment Posttest

A X1 O

B X2 O

(30)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

Populasi penelitian ini adalah seluruh mahasiswa peserta mata kuliah

Struktur Aljabar I Program Studi S-1 Pendidikan Matematika Universitas Negeri

Semarang pada semester genap 2012/2013. Keseluruhan anggota populasi terdiri

dari 202 mahasiswa yang terpilah dalam 5 kelas atau rombongan belajar (rombel)

[image:30.595.116.508.278.310.2]

dengan penyebaran sesuai dengan Tabel 3.1.

Tabel 3.1

Sebaran Populasi Penelitian

Rombel 1 2 3 4 5

Banyak Mahasiswa 40 41 41 40 40

Penempatan mahasiswa dalam rombel tidak ditentukan berdasarkan aturan

tertentu. Mahasiswa diberikan kebebasan untuk memilih rombel sesuai dengan

kapasitas yang disediakan. Penempatan secara bebas ini berimplikasi pada

ketiadaan kelas superior-inferior dalam hal kemampuan akademik.

Sampel penelitian dipilih dengan teknik cluster random sampling untuk

menentukan satu kelas eksperimen dan satu kelas kontrol. Dari 5 rombel yang

tersedia, terpilih rombel 2 sebagai kelas eksperimen dan rombel 5 sebagai kelas

kontrol. Selanjutnya, kelas eksperimen mendapatkan perkuliahan dengan Guided

Discovery Learning pendekatan MRP Tasks (GDL-MRP Tasks) dan kelas kontrol

mendapat perkuliahan dengan pembelajaran langsung.

3. Definisi Operasional

Untuk memberikan pemaknaan yang tepat dan menghindari keragaman

interpretasi terhadap istilah-istilah yang digunakan dalam disertasi ini, dipandang

perlu untuk menegaskan istilah-istilah yang digunakan dalam definisi operasional.

a. Pembuktian dalam matematika adalah argumen matematis, berupa rangkaian

pernyataan dalam bentuk kata, frase, kalimat atau ekspresi lain yang

ditujukan untuk menerima atau menolak kebenaran suatu ketetapan dalam

(31)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

b. Kemampuan pembuktian matematis adalah kemampuan yang meliputi

kemampuan mengkonstruksi dan memahami bukti dari suatu pernyataan

matematika.

c. Kemampuan mengkonstruksi bukti dimaksudkan sebagai kemampuan

mengidentifikasi dan menganalisis hal-hal yang terkandung pada suatu

pernyataan dan menuliskan langkah-langkah logis berdasarkan kebenaran

matematis, dengan ekspresi yang komunikatif untuk menunjukkan bahwa

pernyataan tersebut bernilai benar atau bernilai salah.

d. Kemampuan memahami bukti dimaksudkan sebagai kemampuan untuk

menentukan benar atau salah suatu urutan langkah-langkah pembuktian, dan

kemampuan dalam memberikan penjelasan atau contoh terhadap pembuktian

yang valid.

e. Kemampuan berpikir kritis matematis adalah kecakapan seseorang untuk: (1)

tidak secara sembarangan menerima kebenaran suatu pendapat atau

pernyataan, (2) mampu menyampaikan alasan yang logis dalam

mengemukakan pendapat, dan (3) mampu menguji kebenaran argumen.

f. Guided Discovery Learning (Pembelajaran Penemuan Terbimbing) adalah

strategi pembelajaran yang menekankan pada aktivitas eksploratif oleh

mahasiswa dengan bimbingan dosen. Aktivitas eksploratif yang dilakukan

oleh mahasiswa dalam proses pembelajaran diarahkan untuk menemukan

pengetahuan baru. Bimbingan oleh dosen dilakukan secara lisan maupun

tertulis menggunakan lembar kerja yang dirancang secara khusus sesuai

tujuan pembelajaran dan pendekatan yang digunakan.

g. Motivation to Reasoning and Proving (MRP) Tasks adalah tugas dalam

kegiatan perkuliahan yang diberikan oleh dosen kepada mahasiswa untuk

memecahkan masalah matematis, dengan tipe tugas yang memenuhi paling

(32)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

Tipe 1: Tugas yang terlihat memiliki solusi yang mudah, tetapi setelah

berurusan dengan permasalahan secara mendalam, tugas tersebut

memerlukan kecermatan yang tinggi.

Tipe 2: Tugas yang sepertinya dapat diselesaikan secara intuitif, tetapi

kebenaran intuisi tersebut kurang meyakinkan.

Tipe 3: Tugas yang memiliki beberapa kemungkinan solusi dan menuntut

mahasiswa untuk memutuskan mana jawaban yang tepat.

h. Guided Discovery Learning dengan Pendekatan MRP Tasks adalah

pembelajaran yang menekankan pada kegiatan eksploratif oleh mahasiswa

dengan bantuan dosen melalui pemberian tugas-tugas yang bertipe MRP.

i. Pembelajaran langsung adalah pembelajaran yang bersifat informatif dengan

penekanan aktivitas pada penjelasan materi oleh dosen, dilengkapi dengan

tanya jawab untuk hal-hal yang diperlukan dan pendalaman materi melalui

pengerjaan dan pembahasan soal latihan.

4. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian disusun untuk mendapatkan data dan informasi yang

lengkap mengenai hal-hal yang dikaji dalam penelitian dengan berpijak pada

definisi operasional yang ditetapkan. Penelitian ini menggunakan instrumen yang

terdiri dari tes, perangkat pembelajaran dan lembar observasi.

a. Tes

Tes yang dikembangkan meliputi tes kemampuan awal mahasiswa (KAM)

dan tes akhir.

1) Tes Kemampuan Awal Mahasiswa (KAM)

Tes KAM ditujukan untuk mengungkap kemampuan mahasiswa sebelum

perlakuan pembelajaran yang berbeda dilaksanakan di kedua kelas penelitian.

Materi tes adalah Relasi Ekivalen dan Operasi Biner yang merupakan topik

pertama dari buku Struktur Aljabar I Pengantar Teori Grup (Isnarto, 2009). Materi

(33)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

perkuliahan keempat. Peneliti mengembangkan 10 butir soal uraian dan untuk

mendapatkan alat ukur yang baik, sebelum digunakan di kelas penelitian, terlebih

dahulu dilakukan uji coba instrumen untuk mengetahui tingkat validitas, daya

pembeda, tingkat kesukaran dan indeks reliabilitas. Uji coba dilakukan di rombel

1 yang terdiri dari 38 mahasiswa (40 mahasiswa, 2 mahasiswa tidak hadir).

a) Validitas Butir Soal

Validitas butir soal dari suatu tes adalah ketepatan mengukur yang dimiliki

oleh sebutir soal (yang merupakan bagian tak terpisahkan dari tes sebagai suatu

totalitas), dalam mengukur apa yang seharusnya diukur lewat butir soal tersebut.

Sebuah butir soal dikatakan valid bila mempunyai dukungan yang besar terhadap

skor total. Perhitungan dan dasar penentuan kriteria validitas butir soal terdapat

[image:33.595.113.519.403.474.2]

pada Lampiran 1 Tabel L.1.1. Secara ringkas hasilnya disajikan dalam Tabel 3.2.

Tabel 3.2

Hasil Uji Validitas Butir Soal Uji Coba KAM

Nomor

Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Indeks

Validitas 0,442 0,458 0,534 0,513 0,407 0,567 0,427 0,506 -0,105 0,494

Kriteria V V V V V V V V TV V

Keterangan:

V = Valid, TV = Tidak valid

b) Reliabilitas

Reliabilitas merujuk pada konsistensi skor yang dicapai oleh orang yang

sama ketika mereka diuji kembali dengan tes yang sama pada kesempatan yang

lain. Untuk menguji reliabiltas tes digunakan rumus Alpha. Perhitungan dan dasar

penentuan kriteria reliabilitas soal terdapat pada Lampiran 1 Tabel L.1.2.

Berdasarkan perhitungan tersebut diperoleh indeks reliabilitas soal sebesar 0,755.

Apabila soal yang tidak memenuhi kriteria validitas yang baik yakni nomor 9

dihilangkan, maka diperoleh indeks reliabilitas sebesar 0,795 dan memenuhi

kriteria reliabilitas kategori tinggi.

(34)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

Analisis tingkat kesukaran dimaksudkan untuk mengetahui apakah soal

tersebut tergolong mudah atau sukar. Tingkat kesukaran adalah bilangan yang

menunjukkan sukar atau mudahnya suatu soal. Perhitungan dan dasar penentuan

kriteria tingkat kesukaran soal terdapat pada Lampiran 1 Tabel L.1.3. Secara

[image:34.595.113.519.258.354.2]

ringkas hasilnya disajikan dalam Tabel 3.3.

Tabel 3.3

Hasil Uji Tingkat Kesukaran Butir Soal Uji Coba KAM

Nomor

Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Indeks

Kesukaran 0,89 0,61 0,63 0,29 0,82 0,89 0,84 0,58 0,84 0,26

Kriteria Md Sd Sd Sk Md Md Md Sd Md Sk

Keterangan:

Sk = Sukar, Sd = Sedang, Md = Mudah d) Daya Beda

Daya beda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara

mahasiswa yang berkemampuan tinggi dengan mahasiswa yang berkemampuan

rendah. Perhitungan dan dasar penentuan kriteria daya beda soal terdapat pada

Lampiran 1 Tabel L.1.4. Secara ringkas hasilnya disajikan dalam Tabel 3.4.

Tabel 3.4

Hasil Uji Daya Beda Butir Soal Uji Coba KAM

Nomor

Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Indeks Daya Beda

0,21 0,58 0,42 0,58 0,26 0,21 0,21 0,53 0,11 0,42

Kriteria Ck Ba Ba Ba Ck Ck Ck Ba Jl Ba

Keterangan:

Ba = Baik, Ck = Cukup, Jl = Jelek

Berdasarkan pertimbangan validitas, daya pembeda, tingkat kesukaran dan

indeks reliabilitas, diputuskan untuk memilih 9 butir soal yaitu nomor 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8, dan 10. Sembilan butir soal tersebut memiliki indeks reliabilitas

[image:34.595.116.516.498.576.2]

(35)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

Tabel L.1.2). Selanjutnya, instrumen tes kemampuan awal diberikan di kelas

eksperimen dan kelas kontrol. Hasil tes kemampuan awal digunakan sebagai dasar

pemadanan (uji kesetaraan) kedua kelas penelitian dan dasar pengelompokan

kemampuan awal mahasiswa ke dalam kategori tinggi, sedang dan rendah di

kedua kelas penelitian.

2) Tes Akhir

Implementasi Guided Discovery Learning dengan pendekatan MRP

Tasks pada kelas eksperimen dan pembelajaran langsung pada kelas kontrol

dilaksanakan selama 10 kali pertemuan. Tes akhir diberikan kepada kedua kelas

penelitian pada akhir perkuliahan. Tes akhir meliputi item-item soal yang

ditujukan untuk mengungkap kemampuan konstruksi bukti, kemampuan

pemahaman bukti dan kemampuan berpikir kritis matematis. Instrumen tes akhir

dikembangkan berdasarkan pada indikator-indikator dari ketiga aspek

kemampuan yang ditetapkan.

Indikator kemampuan konstruksi bukti merujuk pada: (1) ketepatan

melakukan identifikasi terhadap hal-hal yang terkandung dalam permasalahan

yang akan dibuktikan, ditandai dalam bentuk ketepatan dalam menentukan

langkah awal pembuktian, (2) ketepatan melakukan analisis terhadap hal-hal yang

terkandung dalam permasalahan yang akan dibuktikan, ditandai dengan ketepatan

terhadap ketepatan menyusun argumentasi dalam alur pembuktian, (3) ketepatan

penggunaan konsep dan prinsip yang berkaitan dengan penyusunan pembuktian,

ditandai dengan ketepatan dalam pemilihan dan pemanfaatannya dalam rangkaian

pembuktian, dan (4) kemampuan menggunakan bahasa pembuktian yang

komunikatif, ditandai dengan pemilihan atau penggunaan kata, frase, kalimat,

istilah dan simbol matematik secara tepat sehingga tersusun struktur bukti yang

bermakna dan komunikatif dalam jangkauan komunitas kelas. Kemampuan

pemahaman bukti merujuk pada: (1) kemampuan menentukan validitas

pembuktian matematis, ditandai dengan ketepatan dalam menyimpulkan apakah

(36)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

dalam memahami alur pembuktian, ditandai dengan kemampuannya memilih

contoh atau bukti pendukung yang memperjelas langkah-langkah pembuktian

pada suatu masalah yang bersesuaian, dan (3) kemampuan memahami kesesuaian

antara pernyataan dan bukti, ditandai dengan ketepatan dan kecermatan dalam

menyimpulkan apakah rangkaian langkah-langkah pembuktian sesuai dengan

pernyataan yang dibuktikan.

Kemampuan berpikir kritis merujuk pada: (1) kemampuan menganalis

suatu pernyataan, ditandai dengan ketepatan dalam menyimpulkan apakah suatu

gagasan, pernyataan atau argumentasi merupakan suatu kebenaran, (2)

kemampuan menyampaikan alasan yang logis, ditandai dengan ketepatan dalam

mengungkapkan argumentasi terhadap suatu pernyataan, (3) kemampuan menguji

kebenaran suatu argumen, ditandai dengan ketepatan dalam memutuskan apakah

keterangan yang diungkapkan dalam struktur pembuktian merupakan argumentasi

yang tepat atau tidak.

Sebelum tes akhir diberikan pada kedua kelas penelitian, terlebih dahulu

dilakukan uji coba untuk mengetahui tingkat validitas, tingkat kesukaran, daya

pembeda dan indeks reliabilitas soal. Uji coba dilakukan di rombel 1 yang terdiri

dari 40 mahasiswa. Perhitungan lengkap validitas, daya pembeda dan tingkat

kesukaran soal terdapat pada terdapat pada Lampiran 1 Tabel L.1.4, Tabel L.1.5

[image:36.595.111.514.582.708.2]

dan Tabel L.1.6 dan secara ringkas hasilnya disajikan dalam Tabel 3.7.

Tabel 3.5

Hasil Perhitungan Validitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Ujicoba Tes Akhir Pembelajaran

Nomor Soal 1 2 3 4 5

Nilai validitas 0,387 0,325 0,002 0,419 0,335

Kriteria V V TV V V

Daya Pembeda 0,25 0,50 0 0,40 0,40

Kriteria Ck Ba Jl Ck Ck

Tingkat

Kesukaran 0,33 0,55 0,85 0,30 0,75

(37)

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

Nomor Soal 6 7 8 9 10

Nilai validitas 0,363 0,369 0,527 0,507 0,610

Kriteria V V V V V

Daya Pembeda 0,25 0,35 0,45 0,25 0,25

Kriteria Ck Ck Ba Ck Ck

Tingkat

Kesukaran 0,83 0,83 0,23 0,68 0,13

Kriteria Md Md Sk Sd Sk

Keterangan: V = valid

TV = tidak valid Md = Mudah Pk = Dipakai

Jl = Jelek Sd = Sedang Tp = Tidak dipakai

Ck = Cukup Sk = Sukar

Ba = Baik

Berdasarkan pertimbangan validitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran

dan reliabilitas, diputuskan untuk memilih 9 butir soal untuk tes akhir yakni soal

nomor 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 10. Sembilan butir soal tersebut memiliki indeks

reliabilitas Cronbach’s Alpha sebesar 0,731 (perhitungan selengkapnya pada

Lampiran 1 Tabel L.1.5).

b. Perangkat Pembelajaran dan Implementasi dalam Perkuliahan 1). Perangkat Pembelajaran

Perangkat pembelajaran yang dikembangkan