PENGANTAR STATISTIKA
SOSIAL
2
1
Pendahuluan
2
Arti Pengumpulan, Pengolahan dan Penyajian
Data
DISTRIBUSI
FREKUENSI
Ilustrasi Kasus
4
Seorang pengusaha kuliner di daerah
Kemayoran, Jakarta, berniat membuka
gerai kuliner baru. Dia ingin mengetahui
tingkat preferensi atau kegemaran
masyarakat dalam berwisata kuliner.
Dari data yang dikumpulkan melalui
angket, pengusaha tersebut
PENGERTIAN
Data
yang telah
disusun ke
dalam
yang telah
disusun ke
BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI
FREKUENSI
Modal
(jutaan Rp)
Frekuensi (f)
50-59
Kelas: kelompok nilai
data atau variabel
Banyak kelas:5
Batas kelas:
Batas kelas bawah
Batas kelas atas
Batas kelas bawah:
50,60,70,…
Tepi kelas / batas
nyata kelas:
Batas kelas yang tidak
memiliki lubang
untuk angka tertentu
antara kelas yang satu
dengan yang lain
Tepi bawah kelas 49,5; 59,5;
…
Modal (jutaan
Rp)
Frekuensi (f)
Titik tengah kelas/ tanda kelas
Angka atau nilai data yang
tepat terletak di tengah suatu
kelas (nilai yang mewakili
kelasnya)
Titik tengah kelas =
½ (batas atas + batas bawah
kelas)
Modal
(jutaan Rp)
Frekuensi
(f)
Interval Kelas
Selang yang
memisahkan kelas
yang satu dengan
kelas yang lain
Panjang Interval
Kelas/luas kelas
Jarak antara tepi
atas kelas dan
tepi bawah kelas
Modal (jutaan
Rp)
Frekuensi(f)
interval kelas
masing-masing 10
Panjang
interval kelas
Frekuensi Kelas
:
Banyaknya data yang
termasuk ke dalam
kelas tertentu
(jutaan Rp)
Modal
Frekuensi(f)
50-59
Frekuensi kelas
adalah 16, 32, 20,
…
Frekuensi kelas
adalah 16, 32, 20,
Beberapa Catatan mengenai
Distribusi Frekuensi
Kadang-kadang suatu distribusi memiliki panjang
interval kelas yang tidak sama, bergantung kepada
tujuannya
Kadang-kadang distribusi frekuensi memiliki batas
kelas yang berulang, suatu nilai/ batas kelas
dipakai sebagai dua batas kelas
Kadang- kadang distribusi frekuensi memiliki kelas
terbuka, artinya batas kelas atas terakhir dan batas
kelas bawah pada kelas pertama tidak ada
Kadang-kadang suatu distribusi memiliki panjang
interval kelas yang tidak sama, bergantung kepada
tujuannya
Kadang-kadang distribusi frekuensi memiliki batas
kelas yang berulang, suatu nilai/ batas kelas
dipakai sebagai dua batas kelas
Kadang- kadang distribusi frekuensi memiliki kelas
terbuka, artinya batas kelas atas terakhir dan batas
kelas bawah pada kelas pertama tidak ada
JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI
Jenis-jenis Distribusi
Frekuensi
Jenis-jenis Distribusi
Frekuensi
5, 4, 6, 7, 8, 8, 6,
4, 8, 6, 4, 6, 6, 7,
5, 5, 3, 4, 6, 6
8, 7, 8, 7, 5, 4, 9,
10, 5, 6, 7, 6, 4,
5, 7, 7, 4, 8, 7, 6
5, 4, 6, 7, 8, 8, 6,
4, 8, 6, 4, 6, 6, 7,
5, 5, 3, 4, 6, 6
8, 7, 8, 7, 5, 4, 9,
10, 5, 6, 7, 6, 4,
5, 7, 7, 4, 8, 7, 6
Distribusi frekuensi
tunggal
Distribusi frekuensi
tunggal
Distribusi Frekuensi bergolong
Distribusi Frekuensi bergolong
Tabel distribusi frekuensi bergolong biasa
digunakan untuk menyusun data yang memiliki
kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke
dalam interval-interval kelas yang sama panjang.
Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas
Pengantar Statistika Sosial dari 40 mahasiswa
berikut ini.
66 75 74 72 79 78 75 75 79 71
75 76 74 73 71 72 74 74 71 70
74 77 73 73 70 74 72 72 80 70
73 67 72 72 75 74 74 68 69 80
Tabel distribusi frekuensi bergolong biasa
digunakan untuk menyusun data yang memiliki
kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke
dalam interval-interval kelas yang sama panjang.
Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas
Apabila data di atas dibuat dengan menggunakan
tabel distribusi frekuensi tunggal, maka
penyelesaiannya akan panjang sekali. Oleh karena
itu dibuat tabel distribusi frekuensi bergolong
dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Mengelompokkan ke dalam interval-interval
kelas yang sama panjang, misalnya 65 – 67, 68 –
70, … , 80 – 82. Data 66 masuk dalam kelompok
Apabila data di atas dibuat dengan menggunakan
tabel distribusi frekuensi tunggal, maka
penyelesaiannya akan panjang sekali. Oleh karena
itu dibuat tabel distribusi frekuensi bergolong
dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Mengelompokkan ke dalam interval-interval
kelas yang sama panjang, misalnya 65 – 67, 68 –
70, … , 80 – 82. Data 66 masuk dalam kelompok
19
b. Membuat turus (tally), untuk menentukan
sebuah nilai termasuk ke dalam kelas yang mana.
c. Menghitung banyaknya turus pada setiap kelas,
kemudian menuliskan banyaknya turus pada
setiap kelas sebagai frekuensi data kelas tersebut.
Tulis dalam kolom frekuensi.
d. Ketiga langkah di atas direpresentasikan pada
tabel berikut ini.
b. Membuat turus (tally), untuk menentukan
sebuah nilai termasuk ke dalam kelas yang mana.
c. Menghitung banyaknya turus pada setiap kelas,
kemudian menuliskan banyaknya turus pada
setiap kelas sebagai frekuensi data kelas tersebut.
Tulis dalam kolom frekuensi.
Distribusi Frekuensi Relatif
Distribusi Frekuensi Relatif
Distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai
hasil bagi antar frekuensi kelas dan jumlah
pengamatan yang terkandung dalam
kumpulan data yang berdistribusi tertentu
Misalkan distribusi frekuensi memiliki k buah
interval kelas dengan frekuensi
masing-masing: f1, f2, f3, maka distribusi frekuensi
Distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai
hasil bagi antar frekuensi kelas dan jumlah
pengamatan yang terkandung dalam
kumpulan data yang berdistribusi tertentu
Misalkan distribusi frekuensi memiliki k buah
interval kelas dengan frekuensi
masing-masing: f1, f2, f3, maka distribusi frekuensi
f
relatif
= (f
i
/∑f) x
100
Interval Kelas
Frekuensi
Frekuensi Relatif
Interval kelas 1
Interval kelas 2
Interval kelas k
f1
f2
fk
f1/n
f2/n
fk/n
Jumlah
∑f = n
∑f/n = 1
Frekuensi relatif kadang-kadang
dinyatakan dalam bentuk perbandingan,
desimal ataupun persen
Interval
Distribusi Frekuensi
Kumulatif
Distribusi Frekuensi
Kumulatif
Daftar distribusi kumulatif ada dua macam,
yaitu sebagai berikut.
a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari
(menggunakan tepi atas).
b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari
(menggunakan tepi bawah).
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data
Daftar distribusi kumulatif ada dua macam,
yaitu sebagai berikut.
a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari
(menggunakan tepi atas).
b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari
(menggunakan tepi bawah).
23/03/2016
25
Hasil Ulangan
Frekuensi
Hasil ujian Pengantar Statistika Sosial
terhadap 40 mahasiswa digambarkan
dalam tabel berikut
•
Buatlah daftar frekuensi kurang dari
dan lebih dari
•
Gambarlah ogive naik dan ogive turun
Hasil ujian Pengantar Statistika Sosial
terhadap 40 mahasiswa digambarkan
dalam tabel berikut
•
Buatlah daftar frekuensi kurang dari
dan lebih dari
•
Gambarlah ogive naik dan ogive turun
Ogive Naik dan Ogive Turun
Ogive Naik dan Ogive Turun
Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih
dari dapat disajikan dalam bidang Cartesius. Tepi
atas (67,5; 70,5; …; 82,5) atau tepi bawah (64,5;
67,5; …; 79,5) diletakkan pada sumbu X
sedangkan frekuensi kumulatif kurang dari atau
frekuensi kumulatif lebih dari diletakkan pada
sumbu Y.
Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih
dari dapat disajikan dalam bidang Cartesius. Tepi
atas (67,5; 70,5; …; 82,5) atau tepi bawah (64,5;
67,5; …; 79,5) diletakkan pada sumbu X
sedangkan frekuensi kumulatif kurang dari atau
frekuensi kumulatif lebih dari diletakkan pada
sumbu Y.
29
Apabila titik-titik yang diperlukan dihubungkan,
maka terbentuk kurva yang disebut ogive.
Ada dua macam ogive, yaitu ogive naik dan ogive
turun. Ogive naik apabila grafik disusun
berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif kurang
dari. Sedangkan ogive turun apabila berdasarkan
distribusi frekuensi kumulatif lebih dari. Ogive
naik dan ogive turun data di atas adalah sebagai
berik
ut.
Apabila titik-titik yang diperlukan dihubungkan,
maka terbentuk kurva yang disebut ogive.
Ada dua macam ogive, yaitu ogive naik dan ogive
turun. Ogive naik apabila grafik disusun
PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSI
1. Mengurutkan data dari yang terkecil
ke yang terbesar
2. Menentukan jangkauan/ range
3. Menentukan banyaknya kelas
4. Menentukan panjang interval kelas
5. Menentukan batas bawah kelas
pertama
6. Menuliskan frekuensi kelas dalam
kolom turus/ tally sesuai banyaknya
1. Mengurutkan data dari yang terkecil
ke yang terbesar
2. Menentukan jangkauan/ range
3. Menentukan banyaknya kelas
4. Menentukan panjang interval kelas
5. Menentukan batas bawah kelas
pertama
6. Menuliskan frekuensi kelas dalam
kolom turus/ tally sesuai banyaknya
Beberapa catatan tentang
penyusunan distribusi frekuensi
Beberapa catatan tentang
penyusunan distribusi frekuensi
Dalam pembuatan distribusi frekuensi perlu dijaga jangan
sampai ada data yang tidak dimasukkan ke dalam kelas atau
ada data yang masuk ke dalam data dua kelas yang berbeda
Titik tengah kelas diusahakan bilangan bulat/ tidak pecahan
Nilai frekuensi diusahakan tidak ada yang nol
Dalam menentukan banyaknya kelas/ k diusahakan
Tidak terlalu sedikit, sehingga pola kelompok kabur
Banyaknya kelas berkisar 5-15 buah
Jika jangkauan terlalu besar, maka banyaknya kelas antar 10-20
Cara lain dalam menetapkan banyaknya kelas adalah
Memilih atau menetapkannya sesuai dengan kebutuhan yang
Dalam pembuatan distribusi frekuensi perlu dijaga jangan
sampai ada data yang tidak dimasukkan ke dalam kelas atau
ada data yang masuk ke dalam data dua kelas yang berbeda
Titik tengah kelas diusahakan bilangan bulat/ tidak pecahan
Nilai frekuensi diusahakan tidak ada yang nol
Dalam menentukan banyaknya kelas/ k diusahakan
Tidak terlalu sedikit, sehingga pola kelompok kabur
Banyaknya kelas berkisar 5-15 buah
Jika jangkauan terlalu besar, maka banyaknya kelas antar 10-20
Cara lain dalam menetapkan banyaknya kelas adalah
Memilih atau menetapkannya sesuai dengan kebutuhan yang
k = (R/ i )+ 1
k = (R/ i )+ 1
Dari hasil
rekapitulasi nilai
mahasiswa mata
kuliah Pengantar
Statistika
diperoleh data:
Dari hasil
rekapitulasi nilai
mahasiswa mata
kuliah Pengantar
Statistika
diperoleh data:
Langkah 1:
Mengurutkan
data dari terkecil
ke terbesar
Langkah 1:
Mengurutkan
Langkah Kedua dan Ketiga
Jangkauan
82-65=17
Jangkauan
82-65=17
Banyaknya kelas
dengan
menggunakan
RUMUS STURGESS
k= 1 + 3,3 log n
k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
Hasilnya dibulatkan
Banyaknya kelas
dengan
menggunakan
RUMUS STURGESS
k= 1 + 3,3 log n
k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
Hasilnya dibulatkan
Langkah Keempat dan Kelima
i = Jangkauan/banyaknya kelas
i = R/k
i = 17/6
= 2,8
= 3
i = Jangkauan/banyaknya kelas
i = R/k
i = 17/6
= 2,8
= 3
Panjang Interval Kelas
Batas Kelas pertama
Tabelnya
Diameter
Turus/ tally
Frekuensi
HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI
Histogram
Histogram
Histogram adalah merupakan bagian
dari grafik batang di mana skala
horisontal mewakili nilai-nilai data kelas
dan skala vertikal mewakili nilai
frekuensinya.
Tinggi batang sesuai dengan nilai
frekuensinya, dan batang satu dengan
lainnya saling berdempetan, tidak ada
jarak/ gap di antara batang.
Histogram adalah merupakan bagian
dari grafik batang di mana skala
horisontal mewakili nilai-nilai data kelas
dan skala vertikal mewakili nilai
frekuensinya.
Tinggi batang sesuai dengan nilai
frekuensinya, dan batang satu dengan
lainnya saling berdempetan, tidak ada
jarak/ gap di antara batang.
Dari suatu data yang diperoleh dapat
disusun dalam tabel distribusi frekuensi
dan disajikan dalam bentuk diagram
yang disebut histogram.
Jika pada diagram batang, gambar
batang-batangnya terpisah maka pada
histogram gambar batang-batangnya
berimpit.
Dari suatu data yang diperoleh dapat
disusun dalam tabel distribusi frekuensi
dan disajikan dalam bentuk diagram
yang disebut histogram.
Jika pada
diagram batang, gambar
batang-batangnya terpisah
maka pada
histogram gambar batang-batangnya
berimpit.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan
contoh berikut ini.
Data banyaknya mahasiswa yang
tidak hadir dalam perkuliahan mata
kuliah Statistik Deskriptif dari 8
pertemuan
Untuk lebih jelasnya, perhatikan
contoh berikut ini.
Data banyaknya mahasiswa yang
tidak hadir dalam perkuliahan mata
kuliah Statistik Deskriptif dari 8
Poligon Frekuensi
Poligon Frekuensi
Apabila pada titik-titik tengah dari
histogram dihubungkan dengan
garis dan batang-batangnya
dihapus, maka akan diperoleh
poligon frekuensi.
Apabila pada titik-titik tengah dari
histogram dihubungkan dengan
garis dan batang-batangnya
dihapus, maka akan diperoleh
poligon frekuensi.
Poligon Frekuensi
menggunakan
segmen garis yang terhubung ke titik
yang terletak tepat di atas nilai-nilai titik
tengah kelas. Ketinggian dari titik-titik
sesuai dengan frekuensi kelas, dan
segmen garis diperluas ke kanan dan kiri
sehingga grafik dimulai dan berakhir
pada sumbu horisontal.
Poligon Frekuensi
menggunakan
segmen garis yang terhubung ke titik
yang terletak tepat di atas nilai-nilai titik
tengah kelas. Ketinggian dari titik-titik
sesuai dengan frekuensi kelas, dan
segmen garis diperluas ke kanan dan kiri
sehingga grafik dimulai dan berakhir
pada sumbu horisontal.
Latihan (1)
23/03/2016 Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
47
Buat tabel distribusi frekuensi dari data
mengenai jumlah modal (dalam jutaan
rupiah) dari 50 perusahaan (log 50=1,7)
80 18 69 51 71 92 35 28 60
45
63 59 64 98 47 49 48 64
58 74
85 56 72 38 89 55 28 67
84 78
37 73 65 66 86 96 57 76
Latihan (2)
48
Persentase penghasilan 60 keluarga di suatu
kota yang dibelanjakan untuk sembako:
24
25
31
44
42
41
28
47
48 43
20
41
59
55
29
52
22
39
24 57
17
32
38
46
47
63
41
43
56 18
45
54
37
39
42
32
34
46
35 43
26
30
57
47
22
25
20
62
24 19
TUGAS INDIVIDU
49
TULISKAN
NAMA
Ukuran Sepatu
Tinggi badan
Referensi
50
Supranto, J dan Nandan Limakrisna.2010.
Statistik
Ekonomi dan Bisnis
. Penerbit Mitra Wacana Media,
Jakarta.
Supranto, J.
The Power of Statistics untuk Pemecahan
Masalah
. 2009. Penerbit Salemba Empat, Jakarta.
