Statistik Parametrik TEKNIK ANALISIS KOR

(1)

TEKNIK

ANALISIS KORELASI

(2)

Rincian Materi

• Definisi Korelasi

• Karakteristik Korelasi

• Jenis Uji Korelasi

• Pengujian Korelasi

• Interpretasi Korelasi

• Penilaian Kekuatan Hubungan

(3)

Definisi Korelasi

• Derajat hubungan antara variabel-variabel • Statistik yang mengandung tingkat

hubungan atau kerjasama di antara dua variabel.

• Pearson correlation adalah statistik bivariat yang mengandung tingkat hubungan linear di antara dua variabel kuantitatif.

• Korelasi mengukur derajat hubungan antara 2 atau lebih variabel.

(4)

Korelasi Linear Positif :

Jika semua titik (X,Y) pada diagram

pencar mendekati bentuk garis lurus dan jika arah perubahan kedua variabel

sama  Jika X naik, Y juga naik.

Korelasi Non-linear:

Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencar tidak membentuk garis lurus.

Korelasi Negatif:

(5)

Jenis uji korelasi

• Jika data interval dan normal : Pearson

product moment

• Jika data ordinal: Spearman rank (rho)

atau Kendall rank (tau)

• Jika satu interval kontinu dan satu

dikotomi : Point-Biserial

(6)

KARAKTERISTIK KORELASI

• Disimbolkan dengan r atau ρ

• Nilai korelasi : -1 sampai dengan 1 • Arah

– Korelasi Positif : nilai positif antara 0 dan 1; nilai tinggi pada X adalah terkait dengan nilai tinggi pada Y dan sama untuk nilai

rendah

– Korelasi Negatif : nilai negatif antara 0 dan -1; nilai tinggi pada X dihubungkan dengan nilai rendah pada Y dan

sebaliknya.

(7)

Lanjutan

• Koefisien determinasi (r2_{): seberapa}

besar nilai X dapat menjelaskan nilai Y atau seberapa besar nilai X dapat

mempengaruhi nilai Y (kontribusi X terhadap Y)

• Koefisien korelasi (r): keeratan

(8)

Karakteristik korelasi

• Tingkat/kekuatan hubungan

– Hubungan sempurna = 1 atau –1

• Positif : setiap kali nilai X meningkat, maka dapat diprediksi akan semakin meningkat nilai Y (perfect covariance).

• Negatif : setiap kali nilai X meningkat maka diprediksi nilai Y akan menurun

– Nilai r tinggi (mendekati 1 atau –1) mengindikasikan hubungan yang lebih erat,

– Nilai r rendah (mendekati 0) mengindikasikan hubungan yang lebih lemah,

– Hubungan yang mendekati 0 mengindikasikan hubungan

yang tidak linear sehingga perubahan X tidak cocok untuk memprediksi perubahan variabel Y

(9)

Lanjutan

• Dengan korelasi positif sempurna

(

r

= 1), setiap individu mengandung

nilai z yang sama persis pada kedua variabel

• Dengan korelasi negatif sempurna

(

r

= -1), setiap individu mengandung

nilai z yang sama persis pada kedua variabel tetapi dengan tanda yang

(10)

Rumus Korelasi PPM

(1)

Keterangan :

x :

y :

X : skor rata-rata dari X Y : skor rata-rata dari Y



2

 

2

Y

X

xy

r

_XY







X -X

Y -Y

(11)

Rumus Korelasi PPM

(2)

Keterangan :

r_xy = koefisien korelasi variabel x dengan variabel y. xy = jumlah hasil perkalian antara variabel x dengan

variabel y.

x = jumlah nilai setiap item. y = jumlah nilai konstan.

N = jumlah subyek penelitian

(12)

Rumus Korelasi PPM

Lihat Husaini dan Purnomo (2008:202) rumus korelasi product-moment yang dapat digunakan untuk mencari korelasi dua variabel kuantitatif ada sejumlah delapan rumus.

(13)

Pengujian Korelasi

Meskipun telah diperoleh nilai koefisien korelasi dari hasil perhitungan, namun keberartian

(signifikansi) nilai tersebut perlu di uji secara statistik.

Hipotesis yang diuji adalah :

Ho : koefisien korelasi adalah sama dengan nol

(14)

Pengujian koefisien ini dilakukan dengan uji-t, sehingga :

Dengan derajat bebas (db/df) = n – 2

Kriteria pengujiannya :

Ho ditolak jika nilai t_hitung lebih besar dari t_tabel dengan derajat bebas (db/df) = n-2, dan demikian pula

sebaliknya.

) 1

(

2

2 r n r

t

  

(15)

Karakteristik

Kumpulan Korelasi dari Scatterplot

• Assosiasi – Lebih kuat hubungan antara dua variabel maka titik-titik data akan

lebih mengelompok sepanjang garis bayangan

(16)

Scatterplot

SALARY

50000 40000

30000 20000

10000

G

P

A

4.0

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

(17)

• Arah

Jika terdapat hubungan antara dua

variabel, maka juga akan mengarah ke hubungan positif atau negatif.

– Positif : variabel bergerak atau pindah atau di arah yang sama  

(18)

Pengertian Kekuatan Hubungan

Koefisien Determinasi (KP) =

r

2 _{x 100%}

Proporsi keragaman dalam satu variabel yang dapat diterangkan oleh variabel lainnya;

Contoh: kecantikan dengan kepandaian

• r = 0.3  KP = r 2 _{x 100%= 0.09 x 100%}

• 9% keragaman kepandaian dapat dinilai dari kecantikan

• 91% keragaman sisanya tidak dapat dinilai. Ini disebut koefisien nondeterminasi.

(19)

Penggunaan Korelasi

• Mengetahui korelasi/hubungan

• Validitas uji

• Reliabilitas uji

(20)

Contoh Korelasi Pearson Product-Moment

SOAL :

JUDUL :Hubungan Motivasi dengan Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas X SMA Persada Karya Tahun Pelajaran 2011/2012.

Data motivasi (X) :

50, 45, 55, 65, 43, 60, 56, 50, 42, 50, 60, 65

Data Hasil Belajar (Y) :

75, 60, 85, 85, 70, 80, 90, 80, 65, 65, 80, 90

Pertanyaan :

1. Berapakah besar hubungan variabel X terhadap Y ?

2. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) variabel X terhadap Y ?

3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan variabel X terhadap Y !

(21)

Penyelsaian :

Langkah-langkah menjawab :

Langkah 1 : Menentukan hipotesis penelitian ;

Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan antara motivasi dengan hasil belajar

matematika siswa kelas X SMA PK tahun pelajaran 2010/2011.

Ha : Ada hubungan yang signifikan antara

motivasi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA PK tahun pelajaran

(22)

Langkah 2 : Menentukan hipotesis statistik

Ho : r

_xy

= 0

Ha : r

_xy

≠ 0

(23)

Langkah 3 : Membuat tabel penolong untuk menghitung korelasi PPM

No. X Y X2 _Y2 _XY

1 50 75 ₂₅₀₀ 5625 ₃₇₅₀ 2 45 60 ₂₀₂₅ 3600 ₂₇₀₀ 3 55 85 ₃₀₂₅ 7225 ₄₆₇₅ 4 65 85 ₄₂₂₅ 7225 ₅₅₂₅ 5 43 70 ₁₈₄₉ 4900 ₃₀₁₀ 6 60 80 ₃₆₀₀ 6400 ₄₈₀₀ 7 56 90 ₃₁₃₆ 8100 ₅₀₄₀ 8 50 80 ₂₅₀₀ 6400 ₄₀₀₀ 9 42 65 ₁₇₆₄ 4225 ₂₇₃₀ 10 50 65 ₂₅₀₀ 4225 ₃₂₅₀ 11 60 80 ₃₆₀₀ 6400 ₄₈₀₀ 12 65 90 ₄₂₂₅ 8100 ₅₈₅₀ Statistik ∑X ∑Y ∑X2 ∑_Y2 ∑_XY

(24)

Langkah 4 : Mencari r_hitung dengan rumus Pearson Product Moment

} (925)

-25) }.{12.(724

(641)

-) {12.(34949

) (641).(925

-12(50130) r 10706

8635

r_xy 

r

0,8065

xy



(25)

Langkah 5 : Mencari besarnya sumbangan (kontribusi) variabel X

terhadap Y dengan rumus :

KP = r2 _{x 100 %}

= (0,8065)2 _{x 100 %}

= 0,6504 x 100 % = 65,04 %

Artinya : variabel motivasi memberikan

kontribusi terhadap hasil belajar matematika siswa sebesar 65,04 % dan sisanya

(26)

Langkah 6 : Menguji signifikansi dengan

rumus :

Kaidah pengujian :

Jika t_hitung ≥ t_tabel maka Ho ditolak artinya

signifikan.

Jika t_hitung ≤ t_tabel maka Ho diterima artinya tidak signifikan.

2 2

hitung

0,8065

-1

2 -12 0,8065

r -1

2 -n r

t  

3132 ,

4 0,3496

623 0,8065.3,1

t_hitung  

(27)

Langkah 6 : lanjutan...

Berdasarkan perhitungan dengan mengambil α =

0,05 dan n = 12, uji satu pihak maka :

dk = n – 2 = 12 – 2 = 10 sehingga diperoleh t_tabel = 1,812. Ternyata t_hitung lebih besar dari t_tabel atau

4,3132 > 1,812 maka Ho ditolak artinya ada

(28)

Langkah 7 : Membuat kesimpulan

Variabel motivasi belajar siswa

tergolong kuat, artinya

motivasi sangat berperan

dalam hasil belajar

matematika siswa dengan

kontribusi sebesar 65,04 %.

(29)

Korelasi Parsial

Korelasi Ganda

(30)

Korelasi Parsial

Korelasi parsial (

partial correlation

)

adalah suatu nilai yang memberikan

kuatnya hubungan dua atau lebih variabel X dengan variabel Y, yang salah satu

variabel bebasnya dianggap konstan atau dibuat tetap.

(31)

Korelasi Parsial

Koefisien korelasi parsial dirumuskan sebagai berikut (Riduwan, 2003) :

1. Hubungan antara variabel bebas X₁ dengan

variabel terikat Y, apabila variabel X₁ tetap.

(32)

Korelasi Parsial

2. Hubungan antara variabel bebas X₂ dengan

variabel terikat Y, apabila variabel X₂ tetap.

(33)

Korelasi Parsial

3. Hubungan antara variabel bebas X₁ dengan

variabel terikat X₂, apabila variabel terikat Y

tetap.

(34)

Korelasi Parsial

Selanjutnya untuk mengetahui apakah

hubungan antar variabel tersebut berarti atau tidak, maka dilakukan pengujian keberartian

koefisien korelasi parsial dengan menggunakan rumus :

Kriteria pengujian :

Tolak Ho jika nilai hitung t lebih besar dari nilai

t tabel, dengan db = n – 1.

2

1

3

s s

r n r

t

  

(35)

Korelasi Ganda

Korelasi ganda (

multiple correlation

) adalah

suatu nilai yang memberikan kuatnya

hubungan dua atau lebih variabel bebas X

secara bersama – sama dengan variabel terikat

Y. Koefisien korelasi ganda diumuskan :

X₁

X₂

Y

r_x1x2

r_x1Y

(36)

Korelasi Ganda

R_yx1x2 = Korelasi antara variabel X₁ dengan X₂

secara bersama-sama dengan variabel Y. r_yx1 = Korelasi Product-Moment antara X₁ dengan

Y.

r_yx2 = Korelasi Product-Moment antara X₂ dengan Y.

(37)

Korelasi Ganda

Selanjutnya untuk mengetahui apakah

hubungan antar variabel tersebut berarti atau tidak, maka dilakukan pengujian keberartian

koefisien korelasi ganda dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

) 1 /(

) 1

(

/ 2

2

 

 

k n

R

k R

Fh

F_h= Tingkat signifikansi korelasi ganda

R = Koefisien korelasi ganda k = Jumlah variabel

independent n = Jumlah sampel

Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = n – k – 1.

(38)

Contoh :

Seorang peneliti ingin mengetahui hubungan

antara Kepemimpinan Kepala Sekolah (X₁) dan

Motivasi Kerja Guru (X₂) dengan Kinerja Guru

(Y) di suatu sekolah menengah. Sejumlah angket kemudian disebar kepada 10 orang guru sebagai responden untuk tujuan

penelitian tersebut. Dari penelitian diperoleh rekapitulasi skor hasil pengumpulan data

sebagai berikut :

(39)

Contoh :

Tentukan :

a). Koefisien korelasi parsial b). Koefisien korelasi ganda

c). Ujilah keberartian dari masing-masing koefisien korelasi tersebut !

Responden X₁ X₂ Y

A 164 155 202

B 163 144 179

C 152 144 183

D 183 171 228

E 182 171 225

F 171 160 213

G 180 165 224

H 186 167 230

I 184 156 202

(40)

Jawab :

Berdasarkan data tersebut, diketahui koefisien korelasi antar variabel berikut :

r_x1y = 0,8097

r_x2y = 0,9479

r_x1x2 = 0,8450

Penyelesaian :

a). Koefisien korelasi parsial :

1. Hubungan antara kepemimpinan kepala

sekolah (X₁) dengan kinerja guru (Y) :

(41)

Penyelesaian :

8450 ,

9479 , 8450 ,

0 ).( 9479 ,

0 ( 8097 , 7140 ,

0 1

).( 8985 ,

0 1

(

8009 ,

0 8097

,

0469 ,

0 1704

, 0

0088 ,

0 )

286 ,

0 ).( 1015 ,

0 (

(42)

Penyelesaian :

2. Hubungan antara motivasi kerja (X₂) dengan

kinerja guru (Y) :

) ) 8450 ,

8097 , 8450 ,

0 ).( 8097 ,

0 ( 9479 , 7140 ,

0 1

).( 6557 ,

0 1

(

6842 ,

0 9479

,

8403 ,

0 3138

, 0

2637 ,

0 )

286 ,

0 ).( 3443 ,

0 (

(43)

Penyelesaian :

3. Hubungan antara kepemimpinan kepala

sekolah (X₁) motivasi kerja (X₂) :

) ) 9479 ,

8097 , 9479 ,

0 ).( 8097 ,

0 ( 8450 ,

4147 ,

0 1869

, 0

0775 ,

0 )

1015 ,

0 ).( 3444 ,

0 (

0775 , 8985 ,

0 1

).( 6556 ,

0 1

(

7675 ,

0 8450

(44)

Penyelesaian :

b). Koefisien korelasi ganda

Hubungan antara kepemimpinan kepala

sekolah (X₁) dan motivasi kerja (X₂) dengan

kinerja guru (Y) :

2 8450 ,

0 ( 1

) 8450 ,

0 ).( 9479 ,

0 ).( 8097 ,

0 .( 2 )

9479 ,

0 ( )

(45)

Penyelesaian :

7140 ,

0 1

) 6485 ,

0 .( 2 8985

, 0 6556

,

286 ,

0

2970 ,

1 5541 ,

9481 ,

0 8989

286 ,

0

(46)

Penyelesaian :

c). Pengujian keberartian koefisien korelasi

1. Koefisien korelasi r_x2(x1y) = 0,0469

2 0469 ,

0469 ,

9978 ,

0 7 .

0469 ,

0 0022

, 0 1

7 0469

,

0 

 

t

1242 ,

0 6488

, 2 . 0469 ,

0 

 t

(47)

Penyelesaian :

2. Koefisien korelasi r_x1(x2y) = 0,8403

2 8403 ,

8403 ,

2939 ,

0 7 8403

, 0



t

1009 ,

4 8803

, 4 . 8403 ,

0 



(48)

Penyelesaian :

3. Koefisien korelasi r_xy(x1x2) = 0,4147

2 4147 ,

4147 ,

8281 ,

0 7 4147

, 0



t

2056 ,

1 9074

, 2 . 4147 ,

0 

 t

(49)

Penyelesaian :

4. Koefisien korelasi ganda R_x1x2y = 0,9481

) 9481 , 9481 , 8989 , 8989 ,

0

 

Fh

2152 ,

31 0144

, 0

4495 ,

0 _

(50)