MANTIK DARI SUDUT PANDANG
FENOMENOLOGI HUSSERL
Farhan Nasir
farhanjelah@gmail.com
P
engenalan
Sebelum saya mulakan makalah ini haruslah saya memberi pengenalan yang terhadap bagaimana penaakulan di dalam matematik dilaksanakan agar segala apa yang akan dibicarakan boleh difahami.
Contoh yang paling mudah yang selalu saya berikan adalah mengenai konsep nombor. Nombor genap dan nombor ganjil. Soalannya: adakah setiap nombor ganjil ditambah dengan nombor ganjil akan seringkali menghasilkan nombor yang genap? Jadi jikalau matematik dilihat sebagai satu disiplin yang empirik seperti disiplin “sains” mengikut takrifan sekarang maka tentulah saya akan menaakul dengan menambah nombor yang sebanyak mungkin untuk menunjukkan soalan itu benar jawapannya. Namun persoalannya, perkataanseringkaliitu digunakan untuk menunjukkan kebenaran secara menyeluruh. Menggunakan penaakulan empirik yang digunakan tadi dengan sebesar mana sekalipun nombor yang telah dicuba, misalkan berjuta, mendatangkan persoalan bagaimana pula dengan nombor ganjil yang selepas nombor yang berjuta itu? Barangkali apabila ditambah akan mendapat nombor yang genap. Oleh itu, kebiasaannya (hampir keseluruhannya) di dalam matematik untuk me-nakrifkan setiap pernyataan yang dilontarkan dan memperjelaskan andaian-andaian daripadanya. Pertamanya, mestilah perlu tahu apa itu nombor genap dan ganjil, bagaimana sifatnya, dll. Takrifan nombor yang biasa digunakan adalah masing-masing sebagai 2n dan 2n+ 1, n adalah apa-apa nombor asli1. Maka soalan itu
tadi boleh ditulis semula sebagai: adakah setiap nombor berbentuk2n+ 1ditambah
dengan nombor berbentuk 2m+ 1akan seringkali menghasilkan nombor yang 1Takrifan tidak sepenuhnya benar kerana ianya meninggalkan nombor satu sebagai nombor ganjil.
berbentuk2p?2 Jadi dengan menggunakan beberapa aksiom di dalam matematik
seperti aksiom Peano yang akan dijelaskan sebentar lagi,2n+ 1ditambah dengan 2m+ 1bersamaan dengan2(m+n+ 1)yakni ianya berbentuk dan sama sifatnya
dengan takrifan nombor genap tadi. Maka persoalan tadi dapat dijawab dengan
seringkalidan bukannya dijawab dengan kes-kes yang empirik.
Maka (ringkasnya) persoalan Husserl: (i) bagaimana takrifan, andaian, dan aksiom di dalam matematik itu diperoleh? (ii) apa perbezaan dan perkaitannya dengan kes empirik dan kesseringkali?
Sistem Aksiom dalam Matematik
Penaakulan matematik menggunakan sistem beraksiom ini sekurang-kurangnya boleh dijejak bermulanya daripada Euclid pada sekitar 300 tahun sebelum masihi. Ringkas sejarahnya, beliau meletakkan lima aksiom dan lima postulat sebagai satu premis awal. Kemudiannya, cuma kesepuluh andaian atau premis yang dianggap maksum sifatnya, keseluruhan pernyataan atau kebenaran terhadap bentuk dapat diperoleh. Namun Euclid mempersoalkan juga aksiom ke-lima beliau kerana ianya tidak diperlukan pun untuk pembuktian yang lain. Tapi dalam masa yang sama beliau tidak dapat menolaknya sebagai aksiom kerana jika beliau menolak maka haruslah empat yang lain itu boleh digunakan untuk pembuktian yang lima ini. Tapi malangnya beliau tidak dapat selesaikan permasalahan ini.
Pendekatan Euclid yang bersifat beraksiom ini diraikan beribu tahun lamanya di dalam dunia matematik dalam masa yang sama permasalahan aksiom ke-lima itu masih lagi tidak dapat dibuktikan. Sehinggalah pada sekitar kurun ke-19 mereka mendapati ada alam yang baru dapat dihasilkan apabila mereka membuang aksiom yang ke-lima ini.
Kaedah beraksiom ini juga diraikan di dalam Teori Set. Pelbagai sistem aksiom yang cuba dibina untuk dijadikan sebagai premis utama. Sebagai contoh Teori Set yang dibina oleh Zermelo dan Fraenkel (ZFC). Seperti juga dalam kes pengkaji bentuk tadi, ZFC menyenaraikan sembilan aksiom dan dengan aksiom-aksiom ini segala apa persoalan di dalam teori set dapat dibuktikan.
Namun aksiom yang kesembilannya,aksiom pemilihan, mendatangkan masalah dalam kalangan ahli matematik. Aksiom ini secara ringkasnya (analoginya) menya-takan: anda boleh memilih memungut guli daripada setiap lima bakul yang berisi guli. Secara intuitifnya tiada masalah, tapi jika ianya diterima maka paradoks yang
2Perhatikan abjadnya tidak sama, kerana hendak menunjukkan yang ia tidak semestinya nombor yang
ditunjukkan oleh Tarski boleh berlaku. Paradox itu secara ringkasnya: jika aksiom ini diterima maka, daripada aksiom ini bersama lapan yang lain, anda boleh membina dua biji bola daripada satu biji bola yang masing-masingnya serupa.
L
ogik Matematik & Logik Formal
Frege juga membina logiknya dengan kaedah beraksiom bertahun-tahun lamanya sehinggalah Russell menghantar dua helaian surat yang menunjukkan sistem aksiom yang Frege bina dapat menghasilkan paradoks. Maka dengan serta merta Frege membuang sistem aksiomnya.
Logik yang menggunakan kaedah matematik ini, ataupun seringkali dinamakan sebagai Logik Formal, menggunakan kaedah beraksiom dan beberapa penaakulan deduktif yang bersimbol untuk memahami sifat logik itu. Antara contoh klasik yang paling mudah untuk diberikan contoh adalah konsep jadual kebenaran. Malah sebenarnya kebanyakkan sistem-sistem komputeran mengunapakai logik klasik ini. Berbalik kepada jadual kebenaran, keseluruhan logik formal pada waktu itu dibina berdasarkan tiga jadual kebenaran: kebenaran bagi dan (∧), atau(∨), dan bukan
(¬). Sebagai contoh, konsep implikasi kebendaan (p⇒q) akan ditakrifkan sebagai: ¬(p∧ ¬q), yang boleh disimpulkan kebenarannya dengan hanya menggunakan
ketiga-tiga jadual kebenaran itu tadi.
Jadi dengan asas, andaian, dan aksiom sebegini; memang menjadi satu ketakutan bagi semua logikawan untuk mengetahui sistem yang mereka bina mampu mengha-silkan satu paradoks. Ini kerana jika andaian jadual kebenaran itu diterima dan dalam masa yang sama paradox itu terhasil, maka sistem itu sebenarnya boleh membenarkan kesemua pernyataan (ie:p∧ ¬p⇒q, adalah tautologi bagi apa-apa pernyataanq!)
Jadi disebabkan permasalahan paradoks dalam suatu sistem aksiom itu adalah sepatutnya dielakkan daripada berlaku, maka Hilbert yang melihat perkara ini ber-matlamat untuk mencari jawapan untuk bagaimanakah kita boleh tahu samaada suatu sistem aksiom itu tidak akan menghasilkan paradoks. Dengan kata lain, bagaimanakah untuk kita kenal pasti ketekalan sesebuah sistem aksiom?
K
ritikan Husserl terhadap Logik Formal
Kritikan Husserl terhadap kaedah seperti yang di atas adalah, sifat ahli matematik dan logik itu sendiri yang secara tak langsungnya amat bersifat formalisme. Dengan kata yang lain sifat mereka yang seringkali mengandaikan aksiom-aksiom yang bersifat a priori ini dengan sewenang-wenangnya tanpa apa-apa kaedah. Ini benar kerana memang ahli matematik sebilangannya cuma akan menolak sesuatu sistem itu selepas sahaja ianya gagal untuk berada sebagai satu sifat yang tekal. Jadi pelbagai lah sistem-sistem aksiom ini dibina tanpa penyiasatan terhadapnya. Jadi tidak hairan lah, bagi Husserl, sistem seperti Hilbert dan Frege contohnya jatuh atas kerana landasannya tidak kukuh, atas kerana tiada penyiasatan yang dilakukan terhadap landasan-landasan tersebut.
Dalam masa yang sama Husserl juga mengkritik disiplin sains yang kini sudah terperinci sifatnya sehinggakan matlamat utama dan kaedah/logik utamanya tidak lagi dibincangkan dengan secara menyeluruh. Keseluruhannya sudah mengandaikan beberapa andaian yang dianggap benar tanpa pengwajaran yang betul. Jadi ini lah matlamat utama Husserl di dalam buku-bukunya untuk membina satu kaedah untuk menyiasat entiti-entiti a priori ini. Agar tiada lagi permasalahan paradox seperti di dalam Logik Formal itu boleh berlaku. Suatu pendekatan fenomenologi terhadap penyiasatan a priori. Suatu logik transendental dalam mengkaji logik.
Kritikan Husserl terhadap Psikologisme
Dua kritikan besar Husserl terhadap pandangan logik adalah hasil daripada minda manusia terutamanya yang dipelopori oleh Mill. Kritikan ini yang banyak mengubah pandangan orang ramai terhadap psikologisme yang pada masa itu amat membangun. Frege juga dalam masa yang sama tidak setuju untuk menganggap logik dan mate-matik itu adalah hasil daripada mental manusia, namun kritikannya amatlah bersifat persendirian yang tidak meyakinkan.
kebenaran yang mutlak dan a priori. Mungkin sebab ini beliau seringkali dipanggil transendental idealist.
Kedua, Husserl meletakan keadaan matematik yang sifat umumnya serupa dengan logik dalam situasi yang sama, dengan mengatakan jika logik itu adalah satu bidang psikologi maka mereka perlu juga terima yang matematik itupun adalah satu bidang psikologi. Namun hujahnya terhadap perkara ini tidaklah bagus kerana beliau meletakkan kebenaran bahawa matematik itu bukannya psikologi berdasarkan kuasa ahli-ahli matematik, pada waktu itu yang membangun, yang menganggap ianya bukan psikologi.
Rujukan
Husserl, Edmund
1900 Logical Investigation Vol I, Routledge. 1901 Logical Investigation Vol II, Routledge.
1920 Analyses concerning passive and active synthesis: Lectures on Transcendental Logic, Kluwer Academic Publisher.
1929 Formal and Transcendental Logic, Martinus Nijhoff.
Istilah
Aksiom Axiom.
Falsafah logik Philosophy of logic.
Falsafah matematik Philosophy of mathematics.
Hukum kepercamaan Law of identity.
Hukum ketakpercanggahan Law of non-contradiction.
Hukum pengecualian tengah Law of excluded middle.
Kebolehputusan Decidability.
Kelengkapan Completeness.
Ketaklengkapan Incompleteness.
Ketekalan Consistency.
Logik falsafah Philosophical logic.
Logik formal Formal Logic.
Logik matematik Mathematical logic.
