BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Persediaan
2.1.1 Pengertian Persediaan
Persediaan adalah bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk digunakan memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk proses produksi atau perakitan, untuk dijual kembali, dan untuk suku cadang dari suatu peralatan atau mesin. Sistem pengendalian persediaan dapat didefinisikan sebagai serangkaian kebijakan pengendalian untuk menentukan tingkat persediaan yang harus dijaga, kapan pesanan untuk menambah persediaan harus dilakukan dan berapa besar pesanan harus diadakan (Ginting, Rosnani, 2007).
Persediaan (inventory), dalam konteks produksi, dapat diartikan sebagai sumber daya menganggur (idle resource). Sumber daya menganggur ini belum
digunakan karena menunggu proses lebih lanjut. Yang dimaksud dengan proses lebih lanjut, berupa kegiatan produksi seperti dijumpai pada sistem manufaktur, kegiatan pemasaran seperti dijumpai pada sistem distribusi ataupun kegiatan konsumsi seperti pada sistem rumah tangga.
Keberadaan persediaan atau sumber daya menganggur ini dalam suatu sistem mempunyai suatu tujuan tertentu. Alasan utamanya adalah karena sumber daya tertentu tidak bisa didatangkan ketika sumber daya tersebut dibutuhkan. Sehingga, untuk menjamin tersedianya sumber daya tersebut perlu adanya
persediaan yang siap digunakan ketika dibutuhkan. Adanya persediaan menimbulkan konsekuensi berupa resiko-resiko tertentu yang harus ditanggung
2. Menghilangkan risiko jika material yang dipesan tidak baik sehinggaharus dikembalikan.
3. Menghilangkan risiko terhadap kenaikan harga barang atau inflasi.
4. Untuk menyimpan bahan baku yang dihasilkan secara musiman sehingga perusahaan tidak akan kesulitan jika bahan itu tidak tersedia dipasaran. 5. Mendapatkan keuntungan daripembelian berdasarkan potongan kuantitas
(quantity discounts).
6. Memberikan pelayanan kepada pelanggan dengan tersedianya barang diperlukan.
2.1.2 Pengendalian Persediaan
Alasan utama adannya persediaan adalah karena sumber daya tertentu tidak bisa didatangkan ketika sumber daya tersebut perlu adanya persediaan yang siap digunakan ketika dibutuhkan. Adanya persediaan menimbulkan konsekuensi berupa risiko-risiko tertentu yang harus ditanggung perusahaan akibat adanya persediaan tersebut. Selain itu juga perusahaan harus menanggung biaya-biaya yang timbul akibat adanya persediaan tersebut.Adapun alasan perlu dalam
persediaan adalah:
1. Transaction Motive
menjamin kelancaran proses pemenuhan (secara ekonomis) permintaan barang harus sesuai dengan kebutuhan pemakai.
2. Precatuainary Motive
meredam fluktuasi permintaan/pasokan yang tidak beraturan.
3. Speculation Motive
2.1.3 Pengawasan Persediaan
Unsur biaya yang terdapat dalam persediaan dapat digolongkan menjadi tiga, yaitu biaya pemesanan, biaya penyimpanan, dan biaya kekurangan persediaan (Herjanto, Eddy, 1999).
1. Biaya pemesanan
Biaya pemesanan (ordering costs, procurement costs) adalah biaya yang
dikeluarkan sehubungan dengan kegiatan pemesanan bahan/barang, sejak dari penempatan pemesanan sampai tersedianya barang digudang. Biaya pemesanan ini meliputi semua biaya yang dikeluarkan dalam rangka mengadakan pemesanan barang tersebut, yang dapat mencakup biaya administrasi dan penempatan order, biaya pemilihan vendor/pemasok, biaya pengangkutan dan bongkar muat, biaya penerimaan dan biaya pemeriksaan barang.
2. Biaya penyimpanan
Biaya penyimpanan (carrying costs, holding costs) adalah biaya yang
dikeluarkan berkenaan dengan diadakannya persediaan barang. Yang termasuk biaya ini, antara lain biaya sewa gudang, biaya administrasi
pergudangan, gaji pelaksana pergudangan, biaya listrik, biaya modal yang tertanam dalam persediaan, biaya asuransi, atau biaya kerusakan, kehilangan atau penyusutan barang selama dalam penyimpanan.
3. Biaya kekurangan persediaan
Biaya kekurangan persediaan (shortages costs, stock-out costs) adalah biaya
yang timbul sebagai akibat tidak tersedianya barang pada waktu diperlukan. Biaya kekurangan persediaan ini pada dasarnya bukan biaya nyata (riil),
2.2 Fungsi Persediaan
Berdasarkan fungsinya, persediaan dapat dikelompokkan dalam 4 jenis, yaitu (Herjanto, Eddy, 1999):
a. Fluctuation Stock
Merupakan persediaan untuk menjaga terjadinya fluktuasi permintaan yang tidak dapat diperkirakan sebelumnya, dan untuk mengatasi jika terjadi kesalahan/ penyimpangan dari perkiraan penjualan, waktu produksi, atau waktu pengiriman barang.
b. Anticipation Stock
Merupakan persediaan yang dibutuhkan untuk menghadapi permintaan yang diramalkan, misalnya pada saat jumlah permintaan besar, tetapi kapasitas produksi tidak mampu memenuhi permintaan tersebut. Jumlah permintaan yang besar ini diakibatkan oleh sifat musiman dari suatu produk. Persediaan ini juga menjaga kemungkinan sukarnya diperoleh bahan baku, agar proses produksi tidak berhenti.
c. Lot Size Inventory
Merupakan persediaan yang diadakan dalam jumlah yang lebih besar daripada kebutuhan saat itu. Persediaan jenis ini dilakukan untuk mendapatkan potongan harga (discount) karena pembelian barang dalam jumlah besar. Persediaan jenis
ini juga dapat menghemat biaya pengangkutan karena memperkecil frekuensi pengiriman barang dan biaya per unit pengangkutannya lebih murah.
d. Pipeline/Transit Inventory
2.3 Jenis-Jenis Persediaan
Persediaan dapat dikelompokkan menurut jenis dan posisi barang tersebut di dalam urutan pengerjaan produk, yaitu:
a. Persediaan Bahan Baku (Raw Material Stock)
Merupakan persediaan dari barang-barang yang dibutuhkan untuk proses produksi. Barang ini bisa diperoleh dari sumber-sumber alam, atau dibeli dari supplier yang menghasilkan barang tersebut.
b. Persediaan Bagian Produk (Purchased Parts)
Merupakan persediaan barang-barang yang terdiri dari parts yang diterima dari perusahaan lain, yang secara langsung diassembling dengan bagian lain tanpa
melalui proses produksi.
c. Persediaan Bahan-Bahan Pembantu (Supplies Stock)
Merupakan persediaan barang-barang yang diperlukan dalam proses produksi untuk membantu kelancaran produksi, tetapi tidak merupakan bagian dari barang jadi.
d. Persediaan Barang Setengah Jadi (Work in Process)
Merupakan barang-barang yang belum berupa barang jadi, akan tetapi masih
diproses lebih lanjut sehingga menjadi barang jadi.
e. Persediaan Barang Jadi (Finished Good)
2.4 Logika Fuzzy
Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang absah (valid). Dalam dunia ilmu dikenal dua macam penalaran, yaitu
penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran deduktif adalah penalaran untuk menarik kesimpulan berdasarkan premis-premis yang diandaikan benar dengan mengikuti pola penalaran tertentu. Sedangkan penalaran induktif adalah penalaran untuk menarik kesimpulan yang berlaku umum berdasarkan sejumlah premis yang bersifat faktual (Frans, Susilo, 2006).
Logika fuzzy merupakan salah satu komponen pembentuk soft computing. Logika fuzzyadalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Dalam teori
himpunan dikenal fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke himpunan [0,1] (Kusumadewi, Sri, 2002).
2.4.1 Alasan Digunakan Logika Fuzzy
Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy, antara lain:
1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Karena logika fuzzy menggunakan dasar teori himpunan, maka konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy tersebut cukup mudah untuk dimengerti.
2. Logika fuzzy sangat fleksibel, artinya mampu beradaptasi dengan perubahan-perubahan, dan ketidakpastian yang menyertai permasalahan.
3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat. Jika diberikan
sekelompok data yang cukup homogen, dan kemudian ada beberapa data yang eksklusif, maka logika fuzzy memiliki kemampuan untuk menangani data eksklusif tersebut.
5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.
6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvesional.
7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami. Logika fuzzy menggunakan bahasa sehari-hari sehingga mudah dimengerti.
2.4.2 Himpunan Fuzzy
Himpunan didefinisikan sebagai suatu koleksi obyek-obyek yang terdefinisi secara tegas, dalam arti dapat ditentukan secara tegas (crips) apakah suatu adalah
anggota himpunan itu atau tidak (Frans, Susilo, 2006). Himpunan fuzzy adalah perluasan jangkauan fungsi keanggotaan dari himpunan tegas, sehingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan riil pada interval [0,1].
Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu
himpunan A, yang sering ditulis dengan , memiliki dua kemungkinan, yaitu:
a. satu (1), yang mengerti bahwa satu item menjadi anggota dalam suatu himpunan.
b. nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.
Contoh 2.1: Jika diketahui:
{ } { }
Bisa dikatakan bahwa:
nilai keanggotaan 2 pada himpunan A, , karena .
nilai keanggotaan 3 pada himpunan A, , karena .
nilai keanggotaan 4 pada himpunan A, , karena .
nilai keanggotaan 2 pada himpunan B, , karena .
nilai keanggotaan 3 pada himpunan B, , karena .
Atribut Himpunan Fuzzy, yaitu:
a. Linguistik, yaitu penamaan suatu yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami.
b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu:
a. variabel fuzzy
variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy.
Contoh: pemasukan, penyaluran, persediaan, umur, temperatur dan lain-lain.
b. Himpunan fuzzy
Himpunan fuzzymerupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Contoh: Variabel umur, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy,yaitu: Muda, Parobaya, dan Tua.
c. Semesta Pembicara
Semesta pembicara adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan
dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembiacara dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicara ini tidak dibatasi batas atasnya.
Contoh: Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞]
d. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicara dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
Contoh:
a. MUDA = [0 45]
b. PAROBAYA = [35 55]
c. TUA = [45 +∞]
2.4.3 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data dengan nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Beberapa jenis fungsi yang biasa digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan yaitu:
2.4.3.1 Representasi Linier
2.4.3.1.1 Representasi Linier Naik
Kenaikan nilai derajat keanggotaan (�) fuzzy dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
Derajat keanggotaan
1
0 a b x
Gambar 2.1 Representasi Linier Naik (Sumber: Kusumadewi, Sri, 2002)
Fungsi keanggotaan:
{
� �
� �
dengan:
adalah derajat keanggotaan dari x
x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah nilai linguistikI
2.4.3.1.2 Representasi Linier Turun
Nilai derajat keanggotaan dimulai dari nilai domain dengan keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
Derajat keanggotaan
1
0
a b x
Gambar 2.2 Representasi Linier Turun (Sumber: Kusumadewi, Sri, 2002)
Fungsi keanggotaan:
{
�
� �
dengan:
adalah derajat keanggotaan dari x
x adalah variabel semesta pembicaraan
2.4.3.2 Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linier turun dan naik).
Derajat keanggotaan
1
0 a b c �
Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga (Sumber: Kusumadewi,Sri, 2002)
Fungsi keanggotaan:
{
� � � � �
�
dengan:
adalah derajat keanggotaan dari x
x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah nilai linguistik I
2.4.3.3 Representasi Kurva Trapesium
Representasi kurva trapesium pada dasarnya merupakan kurva segitiga hanya saja beberapa titik mempunyai nilai keanggotaan satu.
Derajat keanggotaan
1
0 a b c d x Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium
(Sumber: Kusumadewi, Sri, 2002)
Fungsi Keangggotaan:
{
� � �
� � � �
dengan:
adalah derajat keanggotaan dari x
2.4.3.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu
Representasi dengan kurva segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Representasi kurva bentuk bahu digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy
Derajat keanggotaan
1
0 x
Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu (Sumber: Kusumadewi,Sri, 2002)
2.4.3.5 Representasi Kurva S
Pada representasi ini, digunakan untuk memrepresentasikan kenaikan dan penurunan secara tidak linier. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linier, yaitu:
2.4.3.5.1 Representasi Kurva S-Pertumbuhan
Untuk kurva Sigmoid untuk pertumbuhan akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai
Derajat Keanggotaan
1
0 a b c x
Gambar 2.6 Representasi Kurva S-Pertumbuhan (Sumber: Kusumadewi, Sri, 2002)
Fungsi Keangggotaan:
{
� �
� �
� �
dengan:
adalah derajat keanggotaan dari x
x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah nilai linguistik I
2.4.3.5.2 Representasi Kurva S-Penyusutan
Untuk kurva Sigmoid untuk penyusutan akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai
keangotaan=1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan=0)
Derajat Keanggotaan
1
0 a b c x
Gambar 2.7 Representasi Kurva S-Penyusutan (Sumber: Kusumadewi, Sri, 2002)
Fungsi Keangggotaan:
{
� �
� �
� �
dengan:
adalah derajat keanggotaan dari x
x adalah variabel semesta pembicaraan
2.4.3.6 Representasi Kurva Bentuk Lonceng
Representasi dengan kurva bentuk lonceng menggunakan 2 parameter: 1. untuk titik puncak lonceng
β. untuk separuh dari separuh bagian lonceng.
Dengan titik infleksi memberikan nilai keanggotaan = 0.5, Jika sangat besar, maka nilai keanggotaannya bisa menjadi nol.
Derajat Keanggotaan
Titik infleksi, - Pusat
1
Titik infleksi, +
0,5
0
Domain
Gambar 2.8 Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Sumber: Kusumadewi, Sri, 2002)
2.4.4 Operasi pada Himpunan Fuzzy
keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
= min ( , )
b. Operator or (uniuon atau gabungan)
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. sebagai hasil operasi dengan operator or diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
= max ( , )
c. Operator not (komplemen)
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan.
sebagai hasil operasi dengan operator not diperoleh dengan
mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.
=1-
2.4.5 Fungsi Implikasi
Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum proposisi menggunakan operator fuzzy adalah:
Jika x adalah A maka y adalah B
Dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang mengikuti Jika disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti maka disebut sebagai konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, yaitu:
Jika (x1 adalah A1) ○ (x2 adalah A2) ○ (x3 adalah A3) ○ ... ○ (xn adalah An) maka y
adalah B
Secara umum, ada 2 fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu:
1. Min (minimum).
Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Gambar 2.9 menunjukan salah satu contoh penggunaan fungsi min. Contoh penggunaan fungsi min untuk kasus persediaan kertas seperti terlihat pada Gambar 2.9 berikut:
Gambar 2.9 Fungsi Implikasi: MIN
2. Dot (product)
Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar 3.0 menunjukan salah satu contoh penggunaan fungsi fuzzy dot.
Aplikasi
operator AND
Aplikasi fungsi implikasi MIN
Jika Permintaan TINGGI dan Biaya Produksi SEDANG maka Persediaan Normal
Aplikasi fungsi implikasi Dot (product)
Aplikasi
2.4.6 Sistem Inferensi Fuzzy
Salah satu aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang sangat luas adalah sistem inferensi fuzzy (Fuzzy Inference System/FIS), yaitu sistem komputasi yang bekerja
atas dasar prinsip penalaran fuzzy, seperti halnya manusia melakukan penalaran dengan nalurinya. Misalnya penentuan persediaan kertas, sistem pendukung keputusan, sistem klasifikasi data, sistem pakar, sistem pengenalan pola, robotika, dan sebagainya.
Dalam penelitian ini akan dibahas salah satu dari proses semacam itu, yaitu penentuan persediaan kertas. Sistem ini berfungsi untuk mengambil keputusan melalui proses tertentu dengan mempergunakan aturan inferensi berdasarkan logika fuzzy. Pada dasarnya sistem inferensi fuzzy terdiri dari empat unit, yaitu:
a. Unit fuzzifikasi (fuzzification unit).
b. Unit penalaran logika fuzzy (fuzzy logic reasoning unit).
c. Unit basis pengetahuan (knowledge base unit), yang terdiri dari dua bagian:
1) Basis data (data base), yang memuat fungsi-fungsi keanggotaan dari
himpunan-himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai dari variabel linguistiknya.
2) Basis aturan (rule base), yang memuat aturan-aturan berupa implikasi fuzzy.
d. Unit defuzzifikasi atau unit penegasan (defuzzification unit).
2.4.6.1 Metode Fuzzy Sugeno
Penalaran metode fuzzy Sugeno hampir sama dengan penalaran metode fuzzy Mamdani yang sering dikenal dengan metode Max-Min, hanya saja output sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linier.
Metode fuzzy Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari variabel input:
jika a adalah à ,
dengan a, b dan c adalah variabel, i dan himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, dan f(a,b) adalah fungsi matematik.
Untuk mendapatkan output (hasil) pada metode fuzzy Sugeno, maka terdapat 4 langkah sebagai berikut:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Menentukan semua variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan. Untuk masing-masing variabel input, tentukan suatu fungsi fuzzifikasi yang sesuai.
2. Pembentukan aturan dasar fuzzy
Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi-implikasi fuzzy yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Bentuk umumnya
adalah sebagai berikut:
jika a adalah Ãi ,
dengan a, b dan c adalah predikat fuzzy yang merupakan variabel, i dan himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, dan f(a,b) adalah fungsi matematik. Banyaknya aturan ditentukan oleh banyaknya nilai variabel untuk masing-masing variabel input.
3. Komposisi aturan
mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (gabungan). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi.
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:
= min ( , )
dengan:
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
4. Penegasan
Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan rill yang tegas. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output.
Apabila komposisi aturan menggunakan metode fuzzy Sugeno maka defuzzifikasi (Z) dilakukan dengan cara mencari nilai rata-rata terpusatnya.
1
