SL2_B4.docx

(1)

Kelompok : B_04

Restu Maulana A (22151000460

Ilham Adi W (2215100050)

Bernardus Rio H (2215100058)

Ilham Wicaksono (2215100063)

Fachrul Dwi C (2215100068)

MODUL 2

SISTEM WAKTU KONTINYU DAN DISKRIT: REPRESENTASI

DOMAIN WAKTU



Simulasi Sistem Waktu Kontinyu

Program 2.1

Representasi Sinyal Kontinyu

% Program P2_1 %pengenalan syms clear; clf; syms f(t); f(t)=t^2-1; pretty(f(t)); ezplot(f(t));

xlabel('Time index t'); ylabel('fungsi'); title('Fungsi t^2-1');

axis([-10 10 -2 10]);

Tugas Modul:

(2)

b Buatlah fungsi eksponensial, sinusoidal dan unit step menggunakan script diatas

Exponensial

(3)

Unit Step

Program 2.2 Menyelesaikan persamaan differensial dengan syms

% Program P2_2

%Persamaan differensial

clear; clf;

eps=-0.00000001;

syms x(t) ys(t) y(t);

x(t)=heaviside(t)*exp(-2*t); dys=diff(ys); y(t)=dsolve(ys+3*dys+2*diff(ys,2)==x,ys(eps)==0,dys(eps)==0) ; pretty(y(t)); Tugas Modul:

(4)

b. Selesaikan persamaan y(t)+5´y(t)=u(t) , dengan u unit step eps=-0.00000001;

syms x(t) ys(t) y(t);

x(t)=heaviside(t)*exp(-2*t); dys=diff(ys);

y(t)=dsolve(ys+5*dys==heaviside(t)); pretty(y(t));

Program 2.3 Linearitas Sistem

2.3.1

% Program P2_3_1

clear; clf;

syms x(t) ya(t) yb(t) x1(t) x2(t) y1(t) y2(t) ys(t) e; x1(t)=sin(10*pi*t);

x2(t)=cos(12*pi*t); x=x1+2*x2;

ya(t)=dsolve(ys+2*diff(ys)==x,ys(0)==0); %baris ke-8

subplot(3,1,1); ezplot(ya);

y1(t)=dsolve(ys+2*diff(ys)==x1,ys(0)==0); %baris ke-11

y2(t)=dsolve(ys+2*diff(ys)==x2,ys(0)==0); %baris ke-12

yb=y1+2*y2; subplot(3,1,2); ezplot(yb); e=ya-yb; subplot(3,1,3); ezplot(e);

(5)

Tugas Modul:

a. Run dan Tampilkan hasil script diatas.

b. Dilihat dari nilai, apakah ya dan yb keduanya sama? Jawab: Sama

c. Dilihat dari grafik apakah ya dan yb keduanya sama? Jawab: Sama

d. Apakah Sistem Linier?

Jawab: Ya. Karena input x3(t)=x1(t)+x2(t) menghasilkan outuput y3(t)=y1(t)+y2(t)

e. Pada baris ke 8,11 dan 12, apabila kondisi awal ys(0)==0 diganti ys(0)==1, apakah sistem tetap linier?

(6)

Tidak, karena grafik ya dan yb berbeda

2.32

% Program P2_3_2

clear; clf;

syms x(t) ya(t) yb(t) x1(t) x2(t) y1(t) y2(t) ys(t) e; x1(t)=exp(-2*t); x2(t)=exp(-5*t); x=x1+x2; ya=x^2; subplot(3,1,1); ezplot(ya); axis([0 3 0 6.2]); y1=x1^2; y2=x2^2; yb=y1+y2; subplot(3,1,2); ezplot(yb); axis([0 3 0 6.2]); e=ya-yb; subplot(3,1,3); ezplot(e); axis([0 3 0 6.2]); Tugas Modul:

(7)

Tidak

Program 2.4 Time Variant-Invariant

2.4.1

% Program P2_4_1

clear; clf;

eps=-0.00001;

syms x(t) ya(t) yb(t) ys(t) e; x(t)=exp(-2*t)*heaviside(t); ya(t)=dsolve(ys+diff(ys)==x,ys(eps)==0);%baris ke 7 subplot(3,1,1); ezplot(ya); axis([0 3 0 0.5]); yb(t)=dsolve(ys+diff(ys)==x(t-1),ys(eps)==0); %baris ke 11 subplot(3,1,2); ezplot(yb); axis([0 3 0 0.5]); e(t)=ya(t-1)-yb(t); subplot(3,1,3); ezplot(e); Tugas Modul:

a. Run dan Tampilkan hasil script diatas. Jawab:

(8)

b. Dilihat dari nilai, apakah ya dan yb keduanya sama? Jawab: Sama

c. Dilihat dari grafik apakah ya dan yb keduanya sama? Jawab: Tidak, yb adalah ya yang terdelay 1

d. Apakah Sistem Time-Invariant?

Jawab: Iya, karena meski terdelay nilainya tetap

e. Pada baris ke 7 dan 11 apabila kondisi awal ys(0)==0 diganti ys(0)==1, apakah sistem tetap Time-Invariant?

Jawab: Sistem Tidak Time-Invariant, karena state awal dan input tidak sama

2.4.2

(9)

clear; clf;

eps=-0.00001;

syms x(t) ya(t) yb(t) ys(t) e tau; x(t)=exp(-2*t)*heaviside(t); ya(t)=int(x(tau)*tau,tau,0,t); subplot(3,1,1); ezplot(ya); axis([0 3 0 0.5]); yb(t)=int(x(tau-1)*tau,tau,0,t); subplot(3,1,2); ezplot(yb); axis([0 3 0 0.5]); e(t)=ya(t-1)-yb(t); subplot(3,1,3); ezplot(e); Tugas Modul:

f. Run dan Tampilkan hasil script diatas, apakah sistem diatas Time-Invariant?

Sistem tidak Time-Invariant.

2.5 Konvolusi

% Program 2_5 % konvolusi

syms x(t) h(t) y(t) tau; eps=0.000001;

(10)

x(t)=heaviside(t);

y(t)=int(x(tau)*h(t-tau),tau,-inf,inf); %konvolusi dua fungsi

pretty(y(t));

a. Run dan Tampilkan hasil script diatas.

b. Konvolusikan sinyal x(t)=te−tu(t) dan h(t)=e−2t u(t)

2.6 Representasi sistem dalam bentuk respon impulse

%Program 2_6

%respon impulse

syms x(t) h(t) ya(t) yb(t) ys(t) dys(t) ddys(t) tau; eps=-0.00001;

x(t)=heaviside(t);

dys(t)=diff(ys); ddys(t)=diff(dys);

ya(t)=dsolve(ys+5*dys+6*ddys==x,ys(eps)==0,dys(eps)==0);

%mencari nilai output dengan memasukkan input

pretty(ya);

h(t)=dsolve(ys+5*dys+6*ddys==dirac(t),ys(eps)==0,dys(eps)==0 ); %mencari respon impulse

yb(t)=int(x(tau)*h(t-tau),tau,-inf,inf); %konvolusikan respon impulse dengan input

pretty(yb);

Tugas Modul:

(11)

b. Dilihat dari nilai ya dan yb apakah keduanya bernilai sama?

c. Tambahkan script ezplot(ya-yb); apakah nilai dari ya dan yb sama?



Simulasi Sistem Waktu Diskrit

Program 2.7

Sistem Linear dan Nonlinear

% Program P2_3

% Generate the input sequences

clf; n = 0:40; a = 2;b = -3; x1 = cos(2*pi*0.1*n); x2 = cos(2*pi*0.4*n); x = a*x1 + b*x2; num = [2.2403 2.4908 2.2403]; den = [1 -0.4 0.75];

ic = [0 0]; % Set zero initial conditions

y1 = filter(num,den,x1,ic); % Compute the output y1[n]

y2 = filter(num,den,x2,ic); % Compute the output y2[n]

y = filter(num,den,x,ic); % Compute the output y[n]

yt = a*y1 + b*y2;

d = y - yt; % Compute the difference output d[n] % Plot the outputs and the difference signal

subplot(3,1,1) stem(n,y);

ylabel('Amplitude');

title('Output Due to Weighted Input: a \cdot x_{1}[n] + b \cdot x_{2}[n]');

subplot(3,1,2) stem(n,yt);

(12)

title('Weighted Output: a \cdot y_{1}[n] + b \cdot y_{2} [n]');

subplot(3,1,3) stem(n,d);

xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Difference Signal');

Tugas Modul:

a. Output y[n], diperoleh dengan input berbobot, dan yt[n], diperoleh dengan mengkombinasikan dua output, y1[n] and y2[n] dengan bobot yang sama. Tunjukkan output y[n] beserta perbedaan antara kedua sinyal

Sistem tersebut adalah Linier.

b. Jika program di atas dijalankan dengan kondisi awal tidak 0 (nilai selain 0). Plot yang dibangkitkan adalah

(13)

Sistem tersebut adalah Non-Linier

c. Jika program di atas dijalankan dengan kondisi awal tidak 0 dan memiliki konstanta berbobot, a dan b. Plot yang dibangkitkan adalah sebagai berikut

a = 3; b = -5

Sistem tersebut adalah Non-Linier

Program 2.8

Time-invariant and Time-varying Systems

% Program P2_4

% Generate the input sequences

clf;

(14)

x = a*cos(2*pi*0.1*n) + b*cos(2*pi*0.4*n); xd = [zeros(1,D) x];

num = [2.2403 2.4908 2.2403]; den = [1 -0.4 0.75];

ic = [0 0]; % Set initial conditions % Compute the output y[n]

y = filter(num,den,x,ic);

% Compute the output yd[n]

yd = filter(num,den,xd,ic);

% Compute the difference output d[n]

d = y - yd(1+D:41+D);

% Plot the outputs

subplot(3,1,1) stem(n,y);

title('Output y[n]'); grid; subplot(3,1,2)

stem(n,yd(1:41)); ylabel('Amplitude');

title(['Output due to Delayed Input x[n Ð', num2str(D),']']); grid;

subplot(3,1,3) stem(n,d);

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Difference Signal'); grid;

Tugas Modul:

a. Output y[n] dan yd[n-10] yang dibangkitkan oleh Program di atas adalah sebagai berikut Keduanya berhubungan sebagai yd merupakan y yang di delay sebesar 10

(15)

dan merupakan system Time Invariant

b. Output y[n] dan yd[n-D] dibangkitkan pada nilai delay variabel D sebagai berikut

Keduanya berhubungan sebagai yd merupakan y yang di delay sebesar D dan merupakan system Time Invariant

c. Output y[n] dan yd[n-10] dibangkitkan pada nilai frekuensi input 0.1Hz Sinyal yang dibangkitkan adalah sebagai berikut

Keduanya berhubungan sebagai yd merupakan y yang di delay sebesar D dan merupakan system Time Invariant

d. Output y[n] dan yd[n-10] dibangkitkan pada kondisi awal tidak nol adalah sebagai berikut

(16)

dan merupakan system Non-linier

e. Output y[n] dan yd[n-10] dibangkitkan pada kondisi awal tidak nol dan nilai frekeunsi input 0.1Hz adalah sebagai berikut

merupakan system Non-Linier

Program 2.9 Konvolusi % Program P2_7 clf; h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response x = [1 -2 3 -4 3 2 1]; % input sequence y = conv(h,x); n = 0:14;

(17)

subplot(2,1,1); stem(n,y);

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Obtained by Convolution'); grid; x1 = [x zeros(1,8)];

y1 = filter(h,1,x1); subplot(2,1,2);

stem(n,y1);

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Generated by Filtering'); grid;

Tugas Modul:

a. Hasil y[n] and y1[n] yang dibangkitkan oleh program diatas adalah

(18)

b. Alasan menggunakan x1[n] sebagai input, diperoleh melalui zero-padding x[n], untuk membangkitkan y1[n] adalah agar panjangnya sama

c. Program termodifikasi untuk menjalankan konvolusi h[n] sepanjang 15 baris dengan 10 baris x[n] adalah % Program P2_7 clf; h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3 9 2 3 4 5 -1]; % impulse response x = [1 -2 3 -4 3 2 1 9 8 7]; % input sequence y = conv(h,x); n = 0:24; subplot(2,1,1); stem(y);

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Obtained by Convolution'); grid; x1 = [x zeros(1,14)];

y1 = filter(h,1,x1); subplot(2,1,2); stem(n,y1);

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Generated by Filtering'); grid;

(19)

Selisih antara y[n] dan y1[n] adalah

Program 2.10 Stabilitas Sistem LTI

% Program P2_8

% Stability test based on the sum of the absolute % values of the impulse response samples

clf;

num = [1 -0.8]; den = [1 1.5 0.9]; N = 200;

(20)

parsum = 0;

for k = 1:N+1;

parsum = parsum + abs(h(k));

if abs(h(k)) < 10^(-6), break, end end

% Plot the impulse response

n = 0:N; stem(n,h)

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

% Print the value of abs(h(k))

disp('Value =');disp(abs(h(k)));

Tugas Modul:

a. Fungsi perintah “end”, dan “break” adalah

End untuk mengakhiri for, while, switch, try, if, and parfor statements Break menandakan eksekusi diberhentikan

b. Sistem waktu diskrit program diatas adalah stabil

c. Respon impuls yang dibangkitkan oleh program diatas adalah

Nilai |h(K)| adalah 1.6761e-05

Dari nilai dan bentuk respon impul dapat disimpulkan bahwa system ini stabil

d. Dengan menjalankan program di atas menggunakan nilai N yang lebih besar (2000), nilai baru |h(K)| adalah

9.1752e-07