Abstrak— Dalam tujuan optimalisasi pengembangan wilayah Madura, organisasi BPWS dibentuk sebagai lembaga yang mempresentasikan kepedulian pemerintah terhadap pengembangan Wilayah Madura. BPWS mempunyai rencana induk untuk lima tahun ke depan yaitu teralirinya 600 MW listrik di Wilayah Madura sebagai penunjang perekonomian. Pihak BPWS memperhatikan faktor-faktor kualitatif dan kuantitatif berdasarkan kriteria-kriteria dalam pemilihan energi terbarukan dan lokasi yang terbaik untuk wilayah Madura. Dalam tugas akhir ini, terdapat dua tujuan yang akan dicapai : pertama, bertujuan untuk menentukan energi terbarukan yang terbaik untuk Madura dengan metode Fuzzy
Analytic Hierarchy Process dan VIKOR. Kedua, pilihan di
antara alternatif lokasi produksi energi di Madura dibuat dengan menggunakan pendekatan yang sama. Dalam metode
Fuzzy AHP dan VIKOR, bobot kriteria seleksi yang ditentukan
berdasarkan pada perbandingan matriks AHP. Dalam pengambilan keputusan masalah energi, para ahli relatif sulit untuk memberikan nilai yang tepat untuk kriteria sehingga dinyatakan dalam variabel linguistik. Dalam rangka membuat model ketidakpastian dalam preferensi manusia, logika fuzzy sangat ideal untuk diterapkan. Dengan demikian, baik VIKOR dan AHP dilakukan dalam ruang lingkup fuzzy. Dari perhitugan fuzzy AHP dan VIKOR diperoleh bahwa energi tenaga surya adalah pilihan energi terbarukan yang paling tepat dan kabupaten Sampang adalah lokasi terbaik diantara alternatif untuk membangun pembangkit energi tenaga surya di Madura.
Kata Kunci— bobot, energi terbarukan, Fuzzy Analytic
Hierarchy Process, prioritas lokasi, VIKOR.
I. PENDAHULUAN
adura adalah nama pulau yang terletak di sebelah timur laut Jawa. Pulau Madura besarnya ± 5.168 𝑘𝑚2 dengan penduduk hampir 4 juta
jiwa. Pulau ini terbagi dalam empat wilayah kabupaten, yaitu Bangkalan, Sampang, Pamekasan, dan Sumenep. Secara keseluruhan, Madura termasuk salah satu daerah miskin di Provinsi Jawa Timur.
Dalam tujuan optimalisasi percepatan pengembangan wilayah Madura, Badan Pengembangan Wilayah Surabaya Madura (BPWS) dibentuk sebagai lembaga yang mempresentasikan kepedulian pemerintah terhadap percepatan pengembangan Wilayah Madura. BPWS mempunyai rencana induk untuk lima tahun ke depan yaitu teralirinya 600 MW listrik di Wilayah Madura sebagai penunjang perekonomian yang meliputi berbagai sektor, di
antaranya sektor pertanian, industri, jasa, perdagangan dan pariwisata.
Dewasa ini, energi alternatif pengganti energi konvensional sudah mulai dilirik, mengingat energi ini juga termasuk energi yang terbarukan serta ramah lingkungan. Wilayah Madura memiliki beberapa potensi sumber energi terbarukan. Karenanya potensi ini harus dimanfaatkan sebesar-besarnya dalam pembangunan kelistrikan Wilayah Madura. Sumber energi terbarukan yang tersedia, seperti energi biomassa, energi angin, energi surya dan energi ombak.
Tugas Akhir ini akan menentukan sumber energi terbarukan yang layak dan lokasi yang tepat untuk diterapkan di Wilayah Madura dengan menggunakan metode Fuzzy Analytical Hierarchy Process dan metode VIKOR (Visekriterijumsko Kompromisno Rangiranje) sebagai salah satu alternatif penyelesaian terhadap permasalahan pengambilan keputusan multikriteria terhadap sumber energi terbarukan [4]. Metode ini merupakan pengembangan lebih lanjut dari metode AHP yang telah digunakan secara luas (Saaty,1993). Tujuannya adalah untuk mendukung pengambilan keputusan yang digunakan berdasarkan perbandingan hasil penilaian dari pembuat kebijakan (expert). Dengan mempertimbangkan adanya hubungan antar kriteria, maka pihak BPWS dapat menentukan sumber energi terbarukan yang terbaik untuk membangun pembangkit energi terbarukan di Wilayah Madura.
II. Fuzzy Analytical Hierarchy Process
Fuzzy AHP melakukan penilaian dengan menggunakan selang bilangan dengan memberikan batas bawah dan batas atas penilaian. Pada metode fuzzy AHP digunakan Triangular Fuzzy Number (TFN). TFN digunakan untuk menggambarkan variabel-variabel linguistik secara pasti. TFN disimbolkan 𝑀 , dengan 𝑙≤𝑚≤𝑢 dimana 𝑙 adalah nilai terendah, 𝑚 adalah nilai tengah, dan 𝑢 adalah teratas [1].
Analisis data menggunakan metode Fuzzy AHP berdasarkan langkah-langkah berikut [2] :
1. Penyusunan Struktur Hirarki
Membuat struktur hirarki adalah langkah untuk mendefinisikan permasalahan ke dalam identifikasi hubungan interaksi ketergantungan yang ada sehingga permasalahan menjadi lebih jelas dan rinci.
2. Pembobotan Masing-masing Elemen
Analisis Pengambilan Keputusan Multikriteria
Untuk Sumber Energi Terbarukan di Wilayah
Madura Menggunakan Metode Fuzzy AHP dan
VIKOR
Mevita Cahayani, Mohammad Isa Irawan, dan Alvida Mustika Rukmi Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Email: mii.matematika.its.ac.id
Diana Alfi Sulkhiyah, Alvida Mustika Rukmi, dan Subchan
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
Email: alvida@matematika.its.ac.id
Tahap ini bertujuan untuk mengetahui bobot masing-masing criteria. Data hasil penilaian para ahli berupa nilai numerik perlu di uji konsistensi dengan cara mencari nilai 𝜆𝑚𝑎𝑘𝑠, 𝐶𝐼, 𝑑𝑎𝑛 𝐶𝑅.
Menghitung nilai matriks perbandingan berpasangan berawal dari merubah nilai numerik menjadi skala triangular fuzzy number pada Tabel 2.2. Selanjutnya, menghitung bobot setiap kriteria berdasarkan hasil dari penilaian para pengambil keputusan dijumlahkan lalu dibagi dengan jumlah responden. Metode tersebut secara matematis dituliskan sebagai berikut [3]:
𝑤𝑖𝑗 =
1
𝐾 𝑤𝑗1+ 𝑤𝑗2+ ⋯ + 𝑤𝑗𝐾 (1)
Tabel 1.
Skala Numerik dan Skala linguistik [4]
Menurut pendekatan integrasi rata-rata triangular fuzzy number, sejumlah bilangan fuzzy 𝐶 = (𝑐1, 𝑐2, 𝑐3) dapat
ditransformasikan menjadi bilangan crisp dengan menggunakan persamaan di bawah ini.
𝑃 𝐶 =𝑐1+ 4𝑐2+ 𝑐3
6 (2)
Misalkan A adalah matriks perbandingan berpasangan yang sudah ditransformasikan menjadi bilangan crisp dan W adalah matriks normalisasi. Matriks normalisasi didapatkan dengan menjumlahkan setiap kolom matriks A kemudian membagi setiap elemen matriks A dengan hasil penjumlahan tersebut sesuai kolomnya masing-masing. Selanjutnya, dihitung rata-rata tiap barisnya [5].
nn n n n n a a a a a a a a a A 2 1 2 22 21 1 12 11
Untuk menghitung
max dengan cara membentuk matriks B di mana elemennya merupakan perkalian antara elemen dari kolom pertama matriks perbandingan (A) dengan elemen pertama rata-rata baris matriks normalisasi (AR). Dari matriks B tersebut kemudian dicari jumlah tiap barisnya (C). Untuk menghitung 𝜆𝑚𝑎𝑘𝑠 :n ar c n i i i
1 1 1 max (3) Untuk menghitung nilaiCI
yaitu :1 max n n CI (4) Untuk menghitung CR yaitu
IR
CI
CR
(5)
Keterangan :
: eigen value maksimum CI : Consistency Index CR : Consistency Ratio IR : Index Random
n : banyaknya elemen yang dibandingkan Dengan nilai Random Index yaitu :
Tabel 2.
Nilai Index Random Ukuran
Matriks 3x3 4x4 5x5 6x6 7x7 8x8 9x9 10x10 IR 0.58 0.90 1.12 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
Penilain dari para pengambil keputuan dikatakan konsisten dan dapat diterima jika nilai 𝐶𝑅 ≤ 0.1.
Selanjutnya dilakukan pembobotan menggunakan pendekatan Fuzzy Analytic Hierarchy Process dengan mengadopsi metode dari Chang [6]. Tahapan yang dilakukan adalah sebagai berikut :
Langkah 1: Menghitung nilai sintesis fuzzy untuk objek ke- i yang didefinisikan sebagai berikut
𝑆𝑖 = 𝑀𝑔𝑖 𝑗 ⊗ 𝑀𝑔𝑖𝑗 𝑚 𝑗 =1 𝑛 𝑖=1 −1 𝑚 𝑗 =1 (6) Untuk memperoleh 𝑀𝑔𝑖𝑗 , maka dilakukan operasi penjumlahan nilai sintesis fuzzy m pada matriks perbandingan berpasangan seperti persamaan berikut :
𝑀𝑔𝑖𝑗 𝑚 𝑗 =1 = 𝑙𝑖 𝑚 𝑗 =1 , 𝑚𝑖 𝑚 𝑗 =1 , 𝑢𝑖 𝑚 𝑗 =1 (7) Dan untuk memperoleh 𝑚 𝑀𝑔𝑖𝑗
𝑗 =1 𝑛 𝑖=1
−1
, dilakukan operasi penjumlahan fuzzy dari nilai 𝑀𝑔𝑖𝑗(𝑗 = 1, 2, … , 𝑚) seperti berikut: 𝑀𝑔𝑖𝑗 𝑚 𝑗 =1 𝑛 𝑖=1 = 𝑙𝑖 𝑛 𝑖=1 , 𝑚𝑖 𝑛 𝑖=1 , 𝑢𝑖 𝑛 𝑖=1 (8)
Untuk menghitung invers dari persamaan (8) yaitu : 𝑀𝑔𝑖𝑗 𝑚 𝑗 =1 𝑛 𝑖=1 −1 = 1 𝑢𝑖 𝑛 𝑖=1 , 1 𝑚𝑖 𝑛 𝑖=1 , 1 𝑙𝑖 𝑛 𝑖=1 (9)
Langkah 2: Menghitung derajat kemungkinan dari 𝑀2=
𝑙2, 𝑚2, 𝑢2 ≥ 𝑀1= (𝑙1, 𝑚1, 𝑢1) yang didefinisikan sebagai
berikut:
𝑉 𝑀2≥ 𝑀1 = sup min 𝜇𝑀1 𝑥 , 𝜇𝑀2(𝑦) (10)
atau sama dengan
𝑉 𝑀2≥ 𝑀1 = 𝑔𝑡 𝑀1∩ 𝑀2 = 𝜇𝑀2 𝑑 1 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑚2≥ 𝑚1 0 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑙1 ≥ 𝑢2 𝑙1− 𝑢2 𝑚2− 𝑢2 − (𝑚1− 𝑙1) , 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 11 Skala Numerik Skala TFN Invers Skala
TFN Definisi Variabel Linguistik
1 (1, 1, 1) (1, 1, 1) Perbandingan dua kriteria
yang sama 2 (1, 1, 3/2) (2/3, 1, 1) Satu elemen sedikit lebih
penting dari yang lain 3 (1, 3/2, 2) (1/2, 2/3, 1) Satu elemen lebih penting
dari yang lain 4 (3/2, 2, 5/2) (2/5, 1/2, 2/3) Satu elemen sangat lebih
penting dari yang lain 5 (2, 5/2, 3) (1/3, 2/5, 1/2) Satu elemen mutlak lebih penting dari yang lain
dimana 𝑑 adalah ordinat dari titik potong tertinggi 𝐷 antara μM1 dan μM2. Oleh karena itu untuk perbandingan dihitung keduanya 𝑉 𝑀2≥ 𝑀1 dan 𝑉 𝑀1≥ 𝑀2 .
Langkah 3: Jika derajat kemungkinan untuk bilangan fuzzy konveks yang lebih besar dari bilangan 𝑘 fuzzy konveks 𝑀𝑖= (𝑖 = 1,2, … , 𝑘) maka nilai vektor dapat
didefinisikan sebagai berikut: 𝑉 𝑀 ≥ 𝑀1, 𝑀2, … , 𝑀𝑘 = 𝑉 𝑀 ≥ 𝑀1 𝑑𝑎𝑛 𝑀 ≥ 𝑀2 𝑑𝑎𝑛 … 𝑑𝑎𝑛 𝑀 ≥ 𝑀𝑘 = min 𝑉 𝑀 ≥ 𝑀𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑘 (12) Asumsikan bahwa 𝑑′ 𝐴𝑖 = min 𝑉(𝑆𝑖 ≥ 𝑆𝑘) (13) untuk 𝑘 = 1,2, … , 𝑛 ; 𝑘 ≠ 𝑖. Maka diperoleh nilai bobot vektor
𝑊′= 𝑑′ 𝐴
1 , 𝑑′ 𝐴2 , … , 𝑑′ 𝐴𝑛 𝑇
(14) dimana 𝐴𝑖= 1,2, … , 𝑛 adalah n elemen keputusan.
Langkah 4: Normalisasi nilai bobot vektor fuzzy tersebut sehingga didapat nilai bobot vektor yang ternormalisasi sebagai berikut:
𝑊 = 𝑑 𝐴1 , 𝑑 𝐴2 , … , 𝑑 𝐴𝑛 𝑇
(15) dimana 𝑊 adalah bilangan non fuzzy.
Representasi dari matriks 𝑊 menunjukkan bobot masing-masing kriteria. Hasil bobot yang sudah diperoleh digunakan untuk menentukan prioritas dari setiap alternatif terhadap masing-masing kriteria yang telah ditentukan dengan menggunakan metode VIKOR.
III. Visekriterijumsko Kompromisno Rangiranje (VIKOR) VIKOR merupakan teknik pengambilan keputusan yang memiliki prosedur perhitungan sederhana dengan pertimbangan kedekatan antar alternative yang ideal maupun tidak ideal [7].
Metode VIKOR berdasarkan pada program kesepakatan dari MCDM. Dalam fuzzy VIKOR, disarankan agar pengambil keputusan menggunakan variabel linguistik untuk mengevaluasi prioritas alternatif sehubungan dengan kriteria yang telah ditentukan. Pada tabel 3 menunjukkan skala linguistik untuk mengevaluasi alternatif.
Tabel 3.
Nilai Evaluasi Fuzzy untuk Alternatif [4] No. Variabel
Linguistik Nilai Fuzzy 1. Sangat Buruk (0,0,1) 2. Buruk (0,1,3) 3. Cukup Buruk (1,3,5) 4. Sedang (3,5,7) 5. Cukup Baik (5,7,9) 6. Baik (7,9,10) 7. Sangat Baik (9,10,10) Langkah-langkah metode VIKOR: [4]
Langkah 1 : Menghitung hasil penilaian dengan asumsi bahwa kelompok pengambil keputusan adalah K orang, peringkat alternatif yang berdasarkan dengan kriteria yang berlaku dapat dihitung berdasarkan persamaan 16 [3].
𝑥 𝑖𝑗 = 1 𝐾 [𝑥 𝑖𝑗
1+ 𝑥
𝑖𝑗2+ ⋯ + 𝑥 𝑖𝑗𝐾] (16)
dimana 𝑥 𝑖𝑗 merupakan penilaian dari K orang dari
kelompok pengambil keputusan untuk i alternatif yang berhubungan dengan j kriteria.
Selanjutnya, mengekspresikan fuzzy multi-kriteria pengambilan keputusan dari penilaian fuzzy alternatif terhadap setiap kriteria oleh para pengambil keputusan dalam format matriks sebagai berikut :
𝐷 = 𝑥 11 𝑥 12 ⋯ 𝑥 1𝑛 𝑥 21 ⋯ ⋯ 𝑥 2𝑛 ⋮ 𝑥 𝑚1 ⋮ 𝑥 𝑚2 ⋯ ⋮ ⋯ 𝑥 𝑚𝑛 (17) W = [w1, w2, … , wn], j = 1,2,3,...,n
Dimana 𝑥 𝑖𝑗 merupakan penilaian dari alternatif Ai dengan
kriteria j dan wj dinotasikan sebagai bobot penting dari Cj.
Langkah 2: adalah menentukan nilai fuzzy terbaik (FBV, 𝑓 𝑗∗) dan nilai fuzzy terburuk (FWV, 𝑓 𝑗−).
𝑓 𝑗∗= max
𝑖𝑥 𝑖𝑗 ; 𝑓 𝑗−= min𝑖𝑥 𝑖𝑗 (18)
Langkah 3: Menghitung nilai 𝑤𝑗(𝑓 𝑗∗− 𝑥 𝑖𝑗)/(𝑓 𝑗∗− 𝑓 𝑗−), 𝑆 𝑖
dan 𝑅 𝑖 dihitung dengan rumusan berikut :
𝑆 𝑖 = 𝑛𝑗 =1𝑤𝑗(𝑓 𝑗∗− 𝑥 𝑖𝑗)/(𝑓 𝑗∗− 𝑓 𝑗−) (19)
𝑅 𝑖 = max 𝑗 [𝑤𝑗(𝑓 𝑗
∗− 𝑥
𝑖𝑗)/(𝑓 𝑗∗− 𝑓 𝑗−)] (20)
Dimana 𝑆 𝑖 memacu pada ukuran pemisah 𝐴𝑖 dari nilai fuzzy
terbaik dan 𝑅 𝑖 memacu pada ukuran pemisah 𝐴𝑖 dari nilai fuzzy terburuk.
Berikutnya, menghitung nilai 𝑆 ∗, 𝑆 −, 𝑅 ∗, 𝑅 − .
𝑆 ∗= 𝑚𝑖𝑛
𝑖𝑆 𝑖 𝑆 −= 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑆 𝑖 (17)
𝑅 ∗= 𝑚𝑖𝑛
𝑖𝑅 𝑖 𝑅 −= 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑅 𝑖 (21)
Langkah 4: Menghitung indeks VIKOR 𝑄 𝑖 untuk setiap
alternatif 𝑄 𝑖 = 𝑣 𝑆 𝑖−𝑆 ∗ 𝑆 −−𝑆 ∗+ 1−𝑣 𝑅 𝑖−𝑅 ∗ 𝑅 −−𝑅 ∗ (22) v diperkenalkan sebagai bobot dari strategi utilitas maksimum grup. v biasanya diasumsikan 0,5.
Langkah 5: Defuzzifikasi dari triangular fuzzy number 𝑄 𝑖
dan peringkat alternatif oleh indeks 𝑄 𝑖. Dalam penelitian ini,
pendekatan integrasi gradasi yang digunakan [8]. Menurut pendekatan integrasi, untuk triangular fuzzy number, bilangan fuzzy 𝐶 = (𝐶1, 𝐶2, 𝐶3) dapat diubah menjadi
sejumlah bilangan crisp dengan menggunakan persamaan di bawah ini :
𝑃(𝐶) = 𝐶 =𝐶1+4𝐶2+𝐶3
6 (23)
Akhirnya, didapatkan alternatif terbaik dengan nilai minimum 𝑄𝑖.
IV. PEMBAHASAN DAN HASIL 1. Pemilihan sumber energi terbarukan
Dalam menentukan sumber energi terbarukan terdapat beberapa kriteria yang harus diperhatikan. Kriteria yang
digunakan yaitu, potensi (K1), teknologi (K2), biaya investasi (K3), biaya operasional (K4), dampak lingkungan (K5), penggunaan lahan (K6), penerimaan sosial (K7), dan penciptaan lapangan kerja (K8).
A. Fuzzy Analytic Hierarchy Process
Penyelesaian dari permasalahan pada Tugas Akhir menggunakan data kualitatif yang diperoleh dari data hasil pengisian kuisioner penilaian kriteria, dan alternatif yang diisi oleh para ahli dari dinas BPWS serta dinas ESDM.
Dalam perhitungan Fuzzy AHP dperoleh bobot dari setiap kriteria. Pembobotan ini bertujuan untuk mengetahui bobot masing-masing kriteria menggunakan persamaan (1) disajikan dalam Tabel 4.
Dari perhitungan uji konsistensi ketiga responden, diperoleh nilai CR = 0.028 ≤ 0.1, maka penilaian matriks perbandingan berpasangan kriteria dari semua responden dinyatakan konsisten dan dapat diterima.
Matriks perbandingan berpasangan rata-rata pada Tabel 4 terlihat bahwa pada masing-masing kriteria nilai 𝑙 ≤ 𝑚 ≤ 𝑢 menunjukkan penilaian triangular fuzzy number sudah konsisten. Selanjutnya dilakukan pembobotan menggunakan pendekatan Fuzzy AHP dengan mengadopsi metode dari Chang (1996). Tahapan yang dilakukan adalah sebagai berikut:
Langkah 1: Menentukan nilai sintesis fuzzy.
Setelah nilai jumlah baris dan kolom diperoleh, dengan persamaan (6) diperoleh nilai sintesis fuzzy masing-masing kriteria sebagai berikut. Misalkan pada kriteria potensi, 𝑆𝑝 = 9.33, 11.17, 13.67 × 1 79.06, 1 67.73, 1 58.72 = 0.12, 0.16, 0.23
Selengkapnya ditunjukkan pada Tabel 5. Langkah 2 : Menentukan nilai vektor
Perhitungan nilai vektor menggunakan persamaan (11). Misalkan, 𝑆𝑝 dengan 𝑙𝑝= 0.12; 𝑚𝑝= 0.16; 𝑢𝑝 = 0.23.
Sedangkan 𝑆𝑡 dengan 𝑙𝑡 = 0.11; 𝑚𝑡 = 0.14; 𝑢𝑡 = 0.20.
Untuk 𝑉 𝑆𝑝≥ 𝑆𝑡 maka kondisi ini memenuhi syarat
𝑚𝑝≥ 𝑚𝑡 sehingga nilai 𝑉 𝑆𝑝 ≥ 𝑆𝑡 = 1. Sedangkan untuk
𝑉 𝑆𝑡 ≥ 𝑆𝑝 maka kondisi ini tidak memenuhi syarat
𝑚𝑡 ≥ 𝑚𝑝 maupun 𝑙𝑝 ≥ 𝑢𝑡 sehingga dihitung menggunakan
rumus 𝑚 𝑙𝑝−𝑢𝑡
𝑡−𝑢𝑡 −(𝑚𝑝−𝑙𝑝)=
0.12−0.20
0.14−0.20 −(0.16−0.12)= 0.78.
Langkah 3 : Menentukan nilai ordinat.
Menentukan nilai ordinat dari derajat kemungkinan untuk bilangan fuzzy konveks yang lebih besar dari k fuzzy konveks berdasarkan persamaan (12). Misalkan, diperoleh
hasil bahwa 𝑉 𝑆𝑝 ≥ 𝑆𝑡 = 1; 𝑉 𝑆𝑝≥ 𝑆𝑏 = 1; 𝑉 𝑆𝑝 ≥
𝑆𝑏𝑜𝑝 = 1; 𝑉 𝑆𝑝 ≥ 𝑆𝑑𝑙 = 1; 𝑉 𝑆𝑝 ≥ 𝑆𝑝𝑙 = 1; 𝑉 𝑆𝑝≥
𝑆𝑝𝑠 = 1; 𝑉 𝑆𝑝≥ 𝑆𝑙𝑘 = 1. Maka berdasarkan persamaan
(13), 𝑑′ 𝑆𝑝 = min 1, 1, 1,1,1,1,1 = 1. Dari hasil nilai ordinat tersebut maka nilai bobot vektor dapat ditentukan sesuai persamaan (14) sebagai berikut.
𝑊′= (1, 0.78, 0.85, 0.54, 0.20, 0.23, 0.18, 0.25)𝑇
Langkah 4 : normalisasi nilai bobot vektor.
Normalisasi nilai bobot vektor diperoleh dengan persamaan (15), dimana tiap elemen bobot vektor dibagi jumlah bobot vektor itu sendiri. Nilai bobot vektor yang telah dinormalisasi adalah sebagai berikut.
𝑊𝑘= (0.249, 0.194, 0.211, 0.134, 0.049, 0.057, 0.045, 0.062)𝑇
Representasi dari matriks 𝑊𝑘 menunjukkan bobot
masing-masing kriteria yang disajikan dalam Tabel 5. Tabel 5 Bobot kriteria. Kriteria 𝑺𝒊 𝑾′= 𝒅′(𝑺𝒊) W K1 (0.12, 0.16, 0.23) 1 0.249 K2 (0.11, 0.14, 0.20) 0.78 0.194 K3 (0.10, 0.15, 0.21) 0.85 0.211 K4 (0.09, 0.12, 0.17) 0.54 0.134 K5 (0.08, 0.11, 0.13) 0.20 0.049 K6 (0.08, 0.10, 0.14) 0.23 0.057 K7 (0.08, 0.10, 0.13) 0.18 0.045 K8 (0.08, 0.11, 0.14) 0.25 0.062
Hasil perhitungan bobot dari setiap kriteria nantinya akan digunakan untuk mendapatkan energi terbarukan yang terbaik dengan menggunakan metode VIKOR.
B. Perhitungan Menggunakan VIKOR
Proses pengambil keputusan dalam menentukan sumber energi terbaik berdasarkan dengan variabel linguistik pada Tabel 3. Metode VIKOR merupakan proses pebandingan setiap kriteria dengan alternatif. Dalam metode ini bobot yang digunakan berdasarkan dari hasil perhitungan pada Fuzzy AHP. Pilihan sumber energi terbarukan yang digunakan yaitu angin (A1), surya (A2), biomassa (A3), dan ombak (A4). Berikut ini langkah-langkah penyelesaian pemilihan sumber energi terbarukan yang terbaik menggunakan metode VIKOR:
Tabel 4
Matriks perbandingan berpasangan rata-rata.
K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K1 (1, 1, 1) (1,1,1) (1.17,1.67,2.17) (1.5,1.83,2.33) (1.33,1.50,1.67) (1,1.33,1.83) (1.33,1.5,1.83) (1,1.33,1.83) K2 (1,1,1) (1,1,1) (1,1.17,1.50) (1.17,1.33,1.5) (1.17,1.33,1.67) (1.17,1.50,2) (1,1.17,1.33) (1,1.17,1.50) K3 (0.47,0.61,0.89) (0.72,0.89,1) (1,1,1) (1,1.17,1.33) (1.17,1.67,2.17) (1.33,1.83,2.33) (1.17,1.67,2.17) (1,1.17,1.67) K4 (0.47,0.63,0.72) (0.80,0.83,0.89) (0.83,0.89,1) (1,1,1) (1,1,1.33) (1.17,1.50,1.83) (1,1.33,1.67) (1,1.17,1.33) K5 (0.78,0.80,0.83) (0.69,0.83,0.89) (0.47,0.61,0.89) (0.78,1,1) (1,1,1) (1,1,1) (1,1,1) (1,1,1.17) K6 (0.56,0.78,1) (0.52,0.72,0.89) (0.43,0.56,0.78) (0.63,0.72,0.89) (1,1,1) (1,1,1) (1,1,1) (1,1,1.50) K7 (0.67,0.80,0.83) (0.83,0.89,1) (0.47,0.61,0.89) (0.67,0.78,1) (1,1,1) (1,1,1) (1,1,1) (1,1,1) K8 (0.56,0.78,1) (0.72,0.89,1) (0.61,0.89,1) (0.83,0.89,1) (0.89,1,1) (0.67,1,1) (1,1,1) (1,1,1)
Tabel 6
Matriks evaluasi bilangan fuzzy untuk alternatif
K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 A1 (2,3.33,5) (5,7,9) (3.67,5.67,7.67) (0.67,2.33,4.33) (7.67,9.33,10) (6.33,8,33,9.67) (7,8.33,9) (5.67,7.67,9.33) A2 (7.67,9.33,10) (5.67,7.67,9,33) (1.67,3.67,5.67) (3.33,4.67,6) (8.33,9.67,10) (3,5,7) (7,8.67,9.67) (8.33,9.67,10) A3 (1.33,3,5) (5,7,8.67) (3,5,7) (3,5,7) (5,7,8.67) (3,5,7) (2.67,4.33,6.33) (6.33,8,9.33) A4 (0.67,2.33,4.33) (0.33,1.33,3) (1,1.67,3) (1.33,3,5) (7,8.67,9.67) (6.33,8.33,9.67) (4.33,6.33,8) (4.33,6.33,8) Tabel 11
Matriks perbandingan berpasangan rata-rata. Langkah 1: Menentukan hasil penilaian rata-rata
menggunakan persamaan (16) sehingga dapat dibentuk matriks evaluasi bilangan fuzzy untuk alternatif seperti pada Tabel 6.
Langkah 2 : Menentukan nilai fuzzy terbaik 𝑓 𝑗∗ dan nilai
fuzzy terburuk 𝑓 𝑗− menggunakan persamaan (18).
Tabel 7
Nilai fuzzy terbaik 𝑓 𝑗∗ dan nilai fuzzy terburuk 𝑓 𝑗− untuk
setiap kriteria sumber energi terbarukan
Kriteria 𝒇 𝒋∗ 𝒇 𝒋− K1 (7.667, 9.333,10) (0.666, 2.333, 4.333) K2 (5.667, 7.667, 9.333) (0.333, 1.333, 3) K3 (3.667, 5.667, 7.667) (1, 1.667, 3) K4 (3.333, 5, 7) (0.666, 2.333, 4.333) K5 (8.333, 9.667, 10) (5, 7, 8.667) K6 (6.333, 8.333, 9.667) (3, 5, 7) K7 (7, 8.667, 9.667) (2.667, 4.333, 6.333) K8 (8.333, 9.667, 10) (4.333, 6.333, 8)
Langkah 3 : Menghitung nilai 𝑆 𝑖 dan 𝑅 𝑖 dihitung dengan
rumusan pada persamaan (19)- 20 . Nilai 𝑆 𝑖 merupakan
ukuran pemisah Ai dari fuzzy terbaik dan nilai 𝑅 𝑖 merupakan
ukuran pemisah Ai dari fuzzy terburuk.
Tabel 8
Besaran ukuran pemisah Ai dari nilai fuzzy terbaik 𝑓 𝑗∗ dan
nilai fuzzy terburuk 𝑓 𝑗−
Langkah berikutnya adalah menghitung nilai 𝑆 ∗, 𝑆 −, 𝑅 ∗, 𝑅 −
dan 𝑄 𝑖 menggunakan persamaan (21)-(22)
Tabel 9 Nilai 𝑆 ∗, 𝑆 −, 𝑅 ∗, 𝑅 − dan 𝑄 𝑖 𝑆 ∗ (-0.598, 0.179, 0.961) 𝑆 − (0.102, 0.858, 1.700) 𝑅 ∗ (-0.011, 0.105, 0.271) 𝑅 − (0.118, 0.249, 0.410)
Langkah 4 : Menghitung 𝑄 𝑖 menggunakan persamaan (22)
𝑄 𝑖= 0.5 𝑥 −0.510, 0.414, 1.310 − −0.598, 0.179, 0.961 0.102, 0.858, 1.700 − −0.598, 0.179, 0.961 + 1 − 0.5 𝑥 (0.095,0.213,0.351)− −0.011,0.105,0.271 (0.118,0.249,0.410)−(−0.011,0.105,0.271) = (−1.631, 0.549, 2.759)
Langkah 5 : Mendapatkan nilai 𝑄 𝑖 maka dilanjutkan dengan
defuzzifikasi dari triangular fuzzy number 𝑄 𝑖 pada
persamaan (23) dan peringkat alternatif oleh indeks 𝑄 𝑖.
Menurut pendekatan integrasi, untuk triangular fuzzy number, bilangan fuzzy 𝐶 = (𝐶1, 𝐶2, 𝐶3) dapat diubah
menjadi sejumlah bilangan crisp Tabel 10
Hasil analisis gabungan fuzzy AHP-VIKOR
𝑸𝒊 𝑸𝒊 Prioritas
Angin (-1.631, 0.549, 2.759) 0.554 2
Surya (-2.073, 0, 2.201) 0.021 1
Biomassa (-1.615, 0.626, 2.979) 0.645 3
Ombak (-1.131, 1, 3.263) 1.022 4
Alternatif terbaik dengan nilai minimum dari nilai 𝑄𝑖
yang telah diperoleh. Dari alternatif yang telah ditentukan yaitu, angin tenaga surya, biomassa dan ombak maka tenaga surya yang terpilih menjadi energi terbarukan terbaik di Wilayah Madura.
2. Pemilihan Lokasi di Madura
Pemilihan lokasi berdasarkan pada semua kabupaten yang ada di Pulau Madura. Alternatif lokasi yang digunakan untuk pemilihan lokasi pembangunan pembangkit sumber energi terbarukan yaitu Bangkalan, Pamekasan, Sampang dan Sumenep. Dalam pemilihan lokasi terdapat beberapa kriteria yang harus diperhatikan dalam penelitian ini yaitu, teknologi (K2), biaya investasi (K3), biaya operasional (K4), kondisi lingkungan (K9), dampak sosial (K10), pemanfaatan energi (K11), dan persebaran populasi (K12). Kriteria-kriteria dalam pemilihan lokasi berdasarkan pada sumber energi terbarukan yang telah terpilih. Kriteria yang digunakan atas pertimbangan pihak Energi dan Sumber Daya Mineral (ESDM).
A. Fuzzy Analityc Hierarchy Process
Fuzzy AHP bertujuan untuk mendapatkan hasil bobot dari setiap kriteria. Pembobotan ini dilakukan untuk mengetahui bobot masing-masing kriteria dengan asumsi tidak ada hubungan ketergantungan antar kriteria. Tahapan yang dilakukan berdasarkan pada metode Chang [6]. Perhitungan perbandingan berpasangan rata-rata disajikan dalam Tabel 11.
Dari perhitungan diperoleh nilai CR = 0.030 ≤ 0.1, maka penilaian matriks perbandingan berpasangan kriteria dari semua responden dinyatakan konsisten dan dapat diterima. Selanjutnya dari langkah-langkah pembobotan menggunakan pendekatan Fuzzy AHP diperoleh nilai bobot seperti pada Tabel 13.
𝑺 𝒊 𝑹𝒊 Angin (-0.510, 0.414, 1.310) (0.095, 0.213, 0.351) Tenaga Surya (-0.598, 0.179, 0.961) (-0.011, 0.105, 0.271) Biomassa (-0.486, 0.463, 1.460) (0.095, 0.225, 0.380) Ombak (0.102, 0.858, 1.700) (0.118, 0.249, 0.410) K2 K3 K4 K9 K10 K11 K12 K2 (1,1,1) (1,1,1) (1,1.33,1.83) (1,1.33,1.83) (1.33,1.67,2.17) (1,1,1) (1,1.33,1.83) K3 (1,1,1) (1,1,1) (1.33,1.67,2.17) (1.33,1.67,2.17) (1.50,1.83,2.17) (1,1,1) (1,1,1.50) K4 (0.56,0.78,1) (0.50,0.69,0.83) (1,1,1) (1.17,1.50,2) (1.33,1.67,2) (1.17,1.33,1.67) (1,1,1.33) K9 (0.56,0.78,1) (0.49,0.67,0.78) (0.52,0.72,0.89) (1,1,1) (1.33,1.50,1.67) (1,1,1.33) (1,1,1) K10 (0.49,0.67,0.78) (0.58,0.63,0.72) (0.61,0.69,0.83) (0.78,0.80,0.83) (1,1,1) (1,1,1) (1,1,1.17) K11 (1,1,1) (1,1,1) (0.69,0.83,0.89) (0.78,1,1) (1,1,1) (1,1,1) (1,1,1.17) K12 (0.56,0.78,1) (0.67,1,1) (0.78,1,1) (1,1,1) (0.89,1,1) (0.89,1,1) (1,1,1)
Tabel 12
Matriks bilangan fuzzy alternatif
K2 K3 K4 K9 K10 K11 K12 A1 (5,7,8.33) (7,8.67,9.67) (4.33,6.33,8) (3.67,5.67,7.67) (5.67,7.67,9) (2.33,4.33,6.33) (3,5,7) A2 (5,7,8.67) (5.67,7.67,9.33) (3.67,5.67,7.67) (3.67,5.67,7.67) (6.33,8.33,9.67) (4,5.67,7.333) (3.67,5.67,7.33) A3 (5,7,8.67) (3.67,5.67,7.67) (3,5,7) (3,5,7) (5,7,8.67) (5,7,8.67) (5.67,7.67,9.33) A4 (6.33,8.33,9.67) (3.67,5.67,7.67) (4.33,6.33,8.33) (5,7,9) (7,8.67,9.67) (8.33,9.67,10) (7,8.67,9.67) Tabel 13 Bobot kriteria. Kriteria 𝑺𝒊 𝑾′= 𝒅′(𝑺𝒊) W K2 (0.12, 0.17, 0.23) 0.91 0.252 K3 (0.14, 0.18, 0.24) 1 0.277 K4 (0.11, 0.15, 0.21) 0.77 0.214 K9 (0.10, 0.13, 0.17) 0.39 0.107 K10 (0.09, 0.11, 0.14) 0.02 0.005 K11 (0.11, 0.13, 0.15) 0.27 0.076 K12 (0.10, 0.13, 0.15) 0.25 0.070
Bobot dari setiap kriteria nantinya akan digunakan untuk mendapatkan lokasi yang terbaik dengan menggunakan metode VIKOR.
B. Perhitungan Menggunakan VIKOR
Proses pengambil keputusan dalam menentukan lokasi terbaik berdasarkan dengan variabel linguistik pada Tabel 3. Pilihan alternatif yang digunakan yaitu Bangkalan (A1), Pamekasan (A2), Sampang (A3) dan Sumenep (A4). Hasil perhitungan rata-rata bilangan fuzzy alternatif pemilihan lokasi dapat ditunjukkan pada Tabel 12.
Selanjutnya, nilai 𝑆 𝑖 dan 𝑅 𝑖 dihitung dengan rumusan
pada persamaan (19)- 20 . Tabel 15
Besaran ukuran pemisah Ai dari nilai fuzzy terbaik 𝑓 𝑗∗ dan
nilai fuzzy terburuk 𝑓 𝑗−
𝑺 𝒊 𝑹𝒊
Bangkalan (-1.309, 0.472, 2.529) (0.025, 0.252, 0.882) Pamekasan (-1.311, 0.637, 2.766) (0.013, 0.252, 0.882)
Sampang (-1.079, 0.911, 3.118) (-0.004, 0.277, 0.882)
Sumenep (-1.613, 0.277, 2.433) (-0.006, 0.277, 0.832)
Langkah berikutnya adalah menghitung nilai 𝑆 ∗, 𝑆 −, 𝑅 ∗, 𝑅 − dan 𝑄 𝑖 menggunakan persamaan (21)-(22) Tabel 16 Nilai 𝑆 ∗, 𝑆 −, 𝑅 ∗, 𝑅 − dan 𝑄 𝑖 𝑆 ∗ (-1.613, 0.277, 2.433) 𝑆 − (-1.079, 0.911, 3.118) 𝑅 ∗ (-0.006, 0.252, 0.832) 𝑅 − (0.025, 0.277, 0.882)
Setelah mendapatkan nilai 𝑄 𝑖 maka dilanjutkan dengan
defuzzifikasi dari triangular fuzzy number 𝑄 𝑖 pada
persamaan (23) dan peringkat alternatif oleh indeks 𝑄 𝑖.
Tabel 17
Hasil analisis gabungan fuzzy AHP-VIKOR
𝑸𝒊 𝑸𝒊 Peringkat
Bangkalan (-10.831, 0.153, 18.075) 1.310 2
Pamekasan (-10.958, 0.284, 18.296) 1.412 3
Sampang (-10.954, 1, 18.626) 1.945 4
Sumenep (-11.367, 0.5, 17.188) 1.304 1
Alternatif terbaik dengan nilai minimum dari nilai 𝑄𝑖
yang telah diperoleh. Dari alternatif yang telah ditentukan yaitu, Bangkalan, Pamekasan, Sampang dan Sumenep maka Sumenep yang terpilih menjadi lokasi terbaik di Wilayah Madura.
IV. KESIMPULAN
Berdasarkan keseluruhan hasil analisis yang telah dilakukan dalam penyusunan tugas akhir ini, dapat diperoleh kesimpulan :
1. Hasil perhitungan kriteria dalam pemilihan energi terbarukan menggunakan metode Fuzzy AHP dan VIKOR, diperoleh hasil nilai 𝑄𝑖 dengan urutan yaitu
energi angin sebesar 0.554, energi surya sebesar 0.021, energi biomassa sebesar 0.645 dan energi ombak sebesar 1.022. Sumber energi terbarukan yang terbaik adalah yang memiliki nilai 𝑄𝑖 paling minimum yaitu
energi surya.
2. Hasil perhitungan fuzzy AHP dan VIKOR, untuk pemilihan lokasi di Wilayah Madura yang terbaik yaitu Sumenep dengan nilai 𝑄𝑖 sebesar 1.304.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Buckley, J.J., Feuring, T., & Hayashi, Y. 2001. “Fuzzy
hierarchical analysis revisited”. European Journal of Operational Research Vol. 129, hal. 48-84.
[2] Saaty, T.L. 1993. “Pengambilan keputusan bagi para pemimpin”. PT Pustaka Binaman Pressindo. Jakarta. [3] Wang TC, Liang LJ, Ho CY. 2006. “Multi-criteria
decision analysis by using fuzzy VIKOR”. Proceedings of International Conference on Service Systems and Service Management Vol. 2, hal. 901-906.
[4] Kaya,Tolga and Kahraman. 2010. “Multicriteria renewable energy planning using in integrated fuzzy VIKOR & AHP meyhodology: The case of Istanbul”. European Journal of Operational Research Vol.35, hal. 2517-2527.
[5] T. L. Saaty, K. P. Kearns.1965. “Analytical Planning. The organization of Systems”. Pergamon Press hal. 19-62.
[6] Chang DY. 1996. “Applications of the extent analysis method on fuzzy AHP”. European Journal of Operational Research Vol. 95, hal. 649-55.
[7] Opricovic S, Tzeng GH. 2004. “Compromise solution by MCDM methods: a comparative analysis of VIKOR and TOPSIS”. European Journal of Operational Research; 156(2) hal. 445-455.
[8] Yong D. 2006. “Plant location selection based on fuzzy TOPSIS”. International Journal of Advanced Manufacturing Technologies Vol. 28, hal. 839-844.
