GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION DAN APLIKASINYA Studi Kasus : Indeks Pembangunan Manusia di Provinsi Jawa Timur

GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION

DAN APLIKASINYA

Studi Kasus : Indeks Pembangunan Manusia di Provinsi Jawa Timur

Oleh :

Neny Putri Pradita (1307 100 055) Dosen Pembimbing :

Pendahuluan

Tinjauan Pustaka

Metodologi Penelitian

Analisis dan Pembahasan

Dalam peta sejarah, pendidikan, kesehatan,

maupun infrastruktur ekonomi di Indonesia, Jawa

Timur mempunyai catatan yang patut dibanggakan

Jawa Timur menempati urutan ke-19 dari 33 provinsi di Indonesia

pada tahun 2007

Faktanya IPM Provinsi Jawa Timur

masih rendah Permasalahan

spasial

Perbedaan lokasi mungkin saja menghasilkan penaksir

model yang berbeda GWLR

Pencapaian IPM di Jawa Timur sebarannya sangat

Penelitian Sebelumnya

Salam (2008) : Faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Provinsi Jawa Timur, NTT, dan Papua Barat Tahun 2006 menggunakan Regresi Logistik Ordinal

Variabel yg berpengaruh signifikan : APM SD dan APM SLTP

Diana (2009) : Faktor-faktor yang mempengaruhi IPM Tahun 2007 menggunakan Regresi Multivariat

Variabel yg berpengaruh : persentase penduduk yang tinggal di perkotaan, persentase penduduk yang berpendidikan diatas SLTP, pendapatan per kapita, rasio

ketergantungan penduduk, peranan sektor industri dalam PDRB, dan persentase penduduk miskin

persentase penduduk miskin, jumlah tenaga kesehatan, jumlah sarana kesehatan

Anindita (2010) : Faktor yang mempengaruhi AMH dan RLS menggunakan

Regresi Multivariat. Variabel yg berpengaruh : persentase penduduk yang tinggal di perkotaan, persentase penduduk yang berpendidikan diatas SLTP, penduduk usia > 15 tahun yang belum atau tidak sekolah, pendapatan per kapita, APS SD, dan persentase penduduk miskin

Pemodelan dengan regresi logistik

• Mengetahui hubungan antara variabel respon dari jenis kualitatif dengan

variabel-variabel prediktor dari jenis kuantitatif dan kualitatif Faktor spasial (letak geografis) diperhitungkan Pemodelan dengan GWLR • Variabel respon diprediksi dengan

variabel prediktor yang masing-masing

koefisien regresinya bergantung pada lokasi dimana data tersebut diamati

• Bagaimana menentukan model IPM Provinsi Jawa Timur dan faktor yang bepengaruh secara signifikan menggunakan regresi logistik?

• Bagaimana menentukan model IPM Provinsi Jawa Timur serta faktor yang bepengaruh secara signifikan menggunakan GWLR dengan pembobot adaptif

bisquare kernel dan adaptif gaussian kernel?

• Model mana yang mampu menggambarkan IPM Provinsi Jawa Timur dengan lebih baik?

• Mendapatkan model IPM Provinsi Jawa Timur dan faktor yang bepengaruh secara signifikan

menggunakan regresi logistik.

• Mendapatkan model IPM Provinsi Jawa Timur serta faktor yang bepengaruh secara signifikan

menggunakan GWLR dengan pembobot adaptif bisquare kernel dan adaptif gaussian kernel.

• Mendapatkan model yang mampu menggambarkan IPM Provinsi Jawa Timur dengan lebih baik.

• mendapatkan faktor yang

berpengaruh secara signifikan sehingga dapat memberikan alternatif pemecahan masalah tiap-tiap kabupaten/kota untuk memperbaiki kualitas SDM

Manfaat

penelitian bagi

pemerintah

• memahami dan menerapkan metode GWLR sebagai metode baru dalam statistika

• untuk mengembangkan

pengetahuan mengenai penaksiran parameter dan pengujian hipotesis pada model GWLR

Manfaat

penelitian bagi

• Penaksiran parameternya menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan pembobot

adaptif bisquare kernel dan adaptif gaussian kernel

• Data IPM yang digunakan adalah IPM Provinsi Jawa Timur pada tahun 2007

• Karakteristik variabel-variabel yang digunakan dalam penentuan model IPM diasumsikan sama atau dianggap tidak berkaitan dengan kondisi sosial dan budaya masyarakat yang tidak mudah mengalami perubahan untuk masing-masing

kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur.

Fungsi distribusi peluang dari distribusi Bernoulli

y = 0 maka P(Y=0) = dan y = 1 maka P(Y=1) =

Model regresi logistik multivariabel dengan p variabel prediktor

g(x) disebut dengan model logit

)

...

exp(

1

)

...

exp(

)

(

1 1 0 1 1 0 p p p p

x

x

x

x































x

p p

x

x

g











_

_

_

_

















_...

)

(

1

)

(

ln

)

(

_{0 1 1}

x

x

x



_Y

_y



y





y

P







₁





1





1



Regresi Logistik

Penaksiran Parameter Model Regresi Logistik MLE N-R

 

_





_

 



 



       n i y i y i n i i i i Y P L 1 1 1 1 x x y β   Fungsi likelihood : Fungsi ln likelihood :

Menurunkan terhadap dan hasilnya sama dengan nol

Penaksiran varians dan kovarians diperoleh dari turunan kedua fungsi ln likelihood

 

                                 





 

     p k k n i ik i n i p k ik kx y x L 0 1 1 1 1 exp exp 1   β

 









                               p k n i p k ik k k n i ik ix x y L 0 1 1 0 exp 1 ln ln β  

 

β L ln



k

 

_{ }

₀ ln 1 1     





  n i n i ik i ik i k x x y L β

_

_x



 

_

_{ }

_

_{ }

_

       n i ik ik i i k k x x L 1 * * 2 1 ln β

_

_x

_

_x





Pengujian Parameter Model Regresi Logistik Uji Serentak

H₀ :

H₁ : paling tidak terdapat satu ; k= 1, 2, …, p Statistik uji :

dimana

tolak H₀ jika atau jika nilai p-value < α

0 2 1 



 



p 





0



k







                            



  n i y i y i n n i i n n n n G 1 1 0 1 ˆ 1 ˆ ln 2 0 1  



  n 1 1 y i i n







   n 1 0 1 y i i n

n



n

0



n

1 ) , ( 2 p G 





Pengujian Parameter Model Regresi Logistik Uji Parsial H₀ : H₁ : ; k= 1, 2, …, p Statistik uji : atau

tolak H₀ jika atau tolak H₀ jika

0



k



0



k



 

k k

se

W





ˆ

ˆ



 

2 2 2

ˆ

ˆ

k k

se

W







2 /  Z W  _W2 _{ }2_(,1)

Model GWR dapat dituliskan sebagai berikut :





p



_{i i}



_{ik i} k k i i i

u

v

u

v

x

y

















,

,

1 0

Penaksiran Parameter Model GWR WLS







X

W





X



X

W





y

β

ˆ

u

_i

,

v

_i



T

u

_i

,

v

_i 1 T

u

_i

,

v

_i

GWR

Pengujian Kesesuaian Model (Goodness of Fit)

H₀ : ; k= 1, 2, …, p (tidak ada perbedaan yang signifikan antara model OLS dan GWR)

H₁ : paling sedikit ada satu yang berhubungan dengan lokasi (ada perbedaan yang signifikan antara model OLS dan GWR)

Statistik uji :

Tolak H₀ jika nilai F* >

F* akan mengikuti distribusi F dengan derajat bebas db= dan (n-p-1)



_{i i}



_k k

u

v





_,





_{i i}



k

u ,

v



 





 

₀ 21 2 1 1 *    p n H SSE H SSE F







₁



_tr





_I



_L

 

T

_I



_L







₂



_tr





I



L

 

T

I



L





2







; 1



; ₁2 _{2 n}_p

F

_{  } 2 2 1







u ,

_i

v

_i



Pengujian Parameter Model GWR Uji Serentak

H₀ :

H₁ : paling sedikit ada satu Statistik uji :

Tolak H₀ jika nilai F_hit > atau p-value < α



,



₂



,





,



0 1 ui vi 



ui vi  



p ui vi 







_i, _i



0 k u v 

 

 

₁



0

2

 

 



 

 

₁0 ₂1

1

df

H

SSE

df

H

SSE

tr

tr

n

H

SSE

p

n

H

SSE

F

_T













L

L

L

2 1, ;df df

F

_ Uji Parsial H₀ : H₁ : Statistik uji :

Tolak H₀ jika nilai



_i

,

_i





0

k

u

v







kk i i k

c

v

u

β

T



ˆ

,

ˆ





_i

,

_i





0

k

u

v



2 ; 2 df hit

t

T



_

Pembobot (Weight) dalam GWLR Fungsi Kernel Adaptif Bisquare Kernel :

Adaptif Gaussian Kernel : dengan

Metode yang digunakan untuk menentukan bandwidth optimum adalah metode Cross Validation (CV)

Pemilihan Model Terbaik

AIC(h) = D(h) + 2K(h)









 





            q i ij q i ij q i ij i i j h d h d h d v u w jika , 0 jika , 1 , 2 2



 

2



2 j i j i ij u u v v d    

 

_



 



    n i i i h y y h CV 1 2 ˆ

Model terbaik adalah model dengan nilai

AIC terkecil



_,



_exp





_{ }



2



q i ij i i j u v d h w  

Model GWLR dapat dituliskan sebagai berikut :

Penaksiran Parameter Model GWLR MLE

Fungsi likelihood Fungsi ln likelihood

 









_                





  jk i i p k k jk i i p k k j x v u x v u , exp 1 , exp 0 0    x









_

_





_

_





                               p k n j p k k i i jk i i k n j j jk i i v y x u v u v x u L 0 1 1 0 , exp 1 ln , , ln β  



_{i i}





_{i i}



_{j p}



_{i i}



_jp j j j u v u v x u v x g , , ... , ) ( 1 ) ( ln ) ( ₀ _{1 1}                  x x x    





                                       







 

      p k i i k n j jk j n j p k jk i i k n j j i i v PY u v x y x u v u L 0 1 1 1 0 1 , exp , exp 1 , y   β

Penaksiran Parameter Model GWLR MLE

Faktor letak geografis merupakan faktor pembobot pada model GWLR. Faktor ini memiliki nilai yang berbeda untuk setiap wilayah yang

menunjukkan sifat lokal pada model GWLR. Oleh karena itu, pembobot diberikan pada fungsi ln likelihood untuk mendapatkan model GWLR.

Persamaan fungsi ln likelihood diturunkan terhadap dan

disamakan dengan nol yang dapat diselesaikan dengan metode

Iteratively Reweighted Least Square (IRLS)

Pengujian hipotesis akan digunakan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT)









_

_









_





_





                               p k n j p k k i i jk i i j i i k n j j i i j jk i i v w u v y x u v w u v u v x u L 0 1 1 0 , exp 1 ln , , , , * ln β  



_{i i}



k u v β ,











,



0 , * ln _   i i k i i v u β v u L β

Uji Kolinieritas

Pendeteksian adanya kolinieritas menurut Hocking (1996) : 1. Nilai Variance Inflation Factors (VIF) > 10

2. Nilai koefisien korelasi Pearson antar variabel-variabel prediktor > 0,95

Pengeluaran Riil Per Kapita Rata-rata Lama Sekolah

Angka Melek Huruf Angka Harapan Hidup

IPM

persentase penduduk usia 15 tahun ke atas yang dapat membaca dan menulis huruf latin dan atau huruf lainnya dibagi dengan total penduduk 15 tahun ke atas AMH rata-rata jumlah tahun yang dihabiskan oleh penduduk seluruh jenjang pendidikan formal yang pernah dijalani RLS rata-rata perkiraan banyak tahun yang dapat ditempuh oleh seseorang selama hidup AHH rata-rata pengeluaran riil rumah tangga selama sebulan dibagi rata-rata jumlah anggota rumah tangga PPP

No. Nama Variabel Tipe Variabel Kategori

1 Y = Indeks Pembangunan Manusia Kualitatif 0 = Menengah Rendah (50≤IPM<66)

1 = Menengah Tinggi (66≤IPM<90)

2 X₁= Persentase penduduk yang

tinggal di daerah perkotaan

Kuantitatif

-3 X2= Rata-rata pendapatan perkapita

(ribu rupiah per bulan)

Kuantitatif

-4 X₃= Rasio ketergantungan penduduk

(dalam persen)

Kuantitatif

-5 X₄= Kontribusi sektor industri

dalam PDRB (dalam persen) Kuantitatif

-6 X₅= Persentase penduduk miskin Kuantitatif

-7 X₆= Jumlah sarana kesehatan Kuantitatif

-8 X₇= Jumlah tenaga kesehatan Kuantitatif

-• hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2007 untuk Provinsi Jawa Timur

likelihood dan fungsi ln likelihood dari model GWLR dan diberi pembobot

fungsi ln likelihood dan diselesaikan dengan

metode IRLS Mengkaji prosedur uji hipotesis model GWLR

1. Melakukan uji serentak model GWLR Membentuk hipotesis

Menentukan parameter dibawah H₀ dan membentuk fungsi maksimum

likelihoodnya

Menentukan parameter dibawah populasi dan membentuk fungsi

maksimum likelihoodnya Menentukan statistik uji

menggunakan metode Maximum

Likelihood Ratio Test (MLRT)

2. Menentukan devians model

GWLR 3. Melakukan uji parsial_{model GWLR} Membentuk

hipotesis Menentukan statistik uji T

Menganalisis model IPM menggunakan model GWLR

1. Mengambil data IPM

sebagai variabel respon (y) dan

ke-5 variabel prediktornya 2. Pemeriksaan kolinieritas antara variabel-variabel prediktor 3. Statistika deskriptif sebagai gambaran awal 4. Mendapatkan model regresi logistik dengan melakukan uji

parameter secara serentak dan parsial

serta uji kesesuaian model

5. Mendapatkan model GWLR

Menentukan ui dan vi berdasarkan garis lintang selatan dan garis

bujur timur

Menghitung jarak euclidian antar lokasi pengamatan berdasarkan posisi geografis

5. Mendapatkan model GWLR

Menentukan bandwidth menggunakan metode Cross Validation (CV) Menghitung matriks pembobot menggunakan fungsi adaptif

bisquare kernel dan adaptif gaussian kernel Menaksir parameter model GWLR

Melakukan uji parameter secara serentak dan parsial

Melakukan uji goodness of fit pada model regresi logistik dan GWLR Mendapatkan model regresi terbaik

Penaksiran Parameter Model GWLR MLE

Fungsi likelihood Fungsi ln likelihood





















                                     







 

      p k i i k n j jk j n j p k jk i i k n j j i i v PY u v x y x u v u L 0 1 1 1 0 1 , exp , exp 1 , y   β









_

_





_

_





                               p k n j p k k i i jk i i k n j j jk i i v y x u v u v x u L 0 1 1 0 , exp 1 ln , , ln β  









_

_









_





_





                               p k n j p k k i i jk i i j i i k n j j i i j jk i i v w u v y x u v w u v u v x u L 0 1 1 0 , exp 1 ln , , , , * ln β  











,





,



 



,



0 , * ln 1 1     





  n j i i j j jk n j jk j i i j i i k i i _{w u v y x x w u v} v u β v u L β _{ x}











,





,





,



 



1

 



0 , * ln 1 * * 2       



 n j j j i i j jk jk i i k i i k i i _{x x w u v} v u β v u β v u L β _{ x  x}

N-R

 

_

_

 

_

_

 



 

_

_



   



_

_



i i t t i i t t i i t i i t 1

_u

_,

_v

_β

_u

_,

_v

_H

1

_β

_u

_,

_v

_g

_β

_u

_,

_v

β



_

_

 Bentuk Umum : dimana    



_

_







































                          i i p i i i i i i i i i i i i t t v u β v u L v u β v u Lβ u v v u L v u , , * ln , , * ln , , * ln , ₁ 0 β β β β g     



_

_



               pp p p p p i i t t h h h h h h h h h v u        1 0 1 11 01 0 01 00 , β H  

















_









_

 

 





   n j j i i t j jk n j j i i j jk i i k i i t k L_{β u} u_v v w u v y x x w u v g 1 1 , , , , * ln β _{ x}  























_





 

 





 

 



   n j t j t j i i j jk jk i i k i i k i i t kk _{β u} L_{v β}u _uv _v x x w u v h 1 * * 2 * ln_, * β , _, ,  x 1  x

Iterasi berhenti pada saat konvergen, yaitu pada saat :  

_

_

_  

_

_

_ i i t i i t 1 _{u ,v β u ,v} β

Pengujian Kesamaan Model Regresi Logistik dan Model GWLR H₀ : ; k = 1, 2, …, p (tidak ada perbedaan yang

signifikan antara model regresi logistik dan GWLR)

H₁ : paling sedikit ada satu yang berhubungan dengan lokasi (ada perbedaan yang signifikan antara model logistik dan GWLR)

pengujian kesamaan model regresi logistik dan model GWLR menggunakan perbandingan nilai devians model regresi logistik dengan model GWLR

tolak H₀ jika Fhit >



_{i i}



_k k u v   _, 



_{i i}



k u ,v 



u ,i vi



 









2 1 , ˆ ˆ v v u D v D F i i hit β β  F_{; vv1, 2}

Pengujian Parameter Model GWLR H₀ :

H₁ : paling sedikit ada satu

tolak H₀ jika H₀ : H₁ :



,



₂



,





,



0 1 ui vi   ui vi   p ui vi   



_i

,

_i





0

k

u

v













 



 





 

 

 

                     





  n i j j j j n j j j i i v y y n n n n n n u D 1 0 0 1 1 1 0 1 ln ˆ ln1 ˆ 2 ln ln ln , ˆ _{x x} β  







ˆ ui,vi



 2 ;np1 D β



_



_i, _i



 0 k u v 



_i, _i



 0 k u v 











k i i



i i k

v

u

se

v

u

Z

,

ˆ

,

ˆ







Statistika Deskriptif

Variabel Mean StDev Min Maks

X₁ 45,94 30,95 9,33 100 X₂ 265,8 67,5 191,6 457,1 X₃ 0,493 0,061 0,4 0,69 X₄ 15,99 15,37 0,96 72,64 X₅ 18,23 9,6 3,94 51,02 X₆ 26 12,79 4 57 X₇ 146,3 264 40 1696

Uji Kolinieritas X₁ X₂ X₃ X₄ X₅ X₆ X₂ 0,897 p-value 0,000 X₃ -0,473 -0,511 p-value 0,003 0,001 X₄ 0,615 0,512 -0,378 p-value 0,000 0,001 0,019 X₅ -0,766 -0,739 0,641 -0,501 p-value 0,000 0,000 0,000 0,001 X₆ -0,415 -0,322 0,139 -0,097 0,238 p-value 0,010 0,049 0,405 0,561 0,150 X₇ 0,311 0,415 -0,213 0,214 -0,187 0,463 p-value 0,057 0,010 0,199 0,198 0,261 0,003

Variabel Nilai VIF

X₁ 8,74888 X₂ 6,43793 X₃ 1,82325 X₄ 1,80243 X₅ 3,72675 X₆ 2,78512 X₇ 2,71567

Pengujian model regresi logistik H₀ :

H₁ : paling tidak terdapat satu ; k = 1, 2, …, 7 Nilai statistik uji G = 22,599 >

Kesimpulan : paling tidak terdapat satu variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap IPM di Provinsi Jawa Timur H₀ :

H₁ : ; k = 1, 2, …, 7

tingkat signifikansi (α) sebesar 10% maka nilai

Terdapat tiga parameter yang signifikan yaitu , , dan karena 0 7 2 1       

0



k



0



k



0  k



2 /  Z Z_hit 







3,137 5,1871 ₁ 6,1692 ₂ 2,4155 ₅



exp 1 415 , 2 169 , 6 187 , 5 137 , 3 exp ) ( ˆ x x x x x x         x 

Parameter Estimasi Standart Error Z_hit Odds Ratio

3,137 1,217 2,579* 23,035 -5,187 2,358 -2,199* 0,006 6,169 2,759 2,236* 477,708 1,136 0,802 1,418 3,114 1,552 1,524 1,018 4,721 -2,415 1,254 -1,925* 0,089 -0,978 0,847 -1,154 0,376 -0,745 1,272 -0,585 0,475 5 2 1 6,169 2,415 187 , 5 137 , 3 ) ( x x x g x    

Penaksiran parameter model regresi logistik

Ketepatan Klasifikasi Model Regresi Logistik Observasi Prediksi _Persentase Ketepatan Klasifikasi IPM Menengah Bawah IPM Menengah Atas IPM Menengah Bawah 8 2 80% IPM Menengah Atas 1 27 96,4% Persentase Keseluruhan 92,1%

Pengujian Kesesuaian Model Regresi Logistik dan Model GWLR H₀ : ; k = 1, 2, …, 7 (tidak ada perbedaan yang

signifikan antara model regresi logistik dan GWLR)

H₁ : paling sedikit ada satu yang berhubungan dengan lokasi (ada perbedaan yang signifikan antara model regresi logistik dan GWLR)

gagal tolak H₀ yang berarti tidak ada perbedaan yang signifikan antara model regresi logistik dan GWLR dengan menggunakan kedua pembobot tetapi model terbaik yaitu model yang memiliki nilai AIC terkecil

Model Devians df Devians/df F_hit

Regresi Logistik 21,202 30,000 0,707 1,629

GWLR (Adaptif Bisquare) 11,632 26,816 0,434 1,188 GWLR (Adaptif Gaussian) 16,928 28,473 0,595

Kabupaten/Kota Variabel yang Signifikan

Pacitan, Ponorogo, Trenggalek, Tulungagung, Blitar, Kediri, Malang, Probolinggo, Kota Kediri, Kota Malang,

dan Kota Batu

persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan (X₁), rata-rata pendapatan perkapita (X₂), dan persentase

penduduk miskin (X₅) Lumajang dan Jember

persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan (X₁), rata-rata pendapatan perkapita (X₂), rasio ketergantungan penduduk (X₃), dan persentase penduduk

miskin (X₅)

Banyuwangi rata-rata pendapatan perkapita (X_{penduduk (X} 2), rasio ketergantungan

3), dan persentase penduduk miskin (X5)

Bondowoso, Situbondo, Pasuruan, Sidoarjo, Lamongan, Gresik, Bangkalan, Sampang, Pamekasan, Kota Probolinggo, Kota Pasuruan, dan Kota Surabaya

rata-rata pendapatan perkapita (X₂) Mojokerto, Jombang, Nganjuk, Madiun, Magetan,

Ngawi, Bojonegoro, Kota Mojokerto, dan Kota Madiun persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan_{(X1) dan rata-rata pendapatan perkapita (X2)} Kota Blitar

persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan (X₁), rata-rata pendapatan perkapita (X₂), persentase penduduk miskin (X₅), dan jumlah sarana kesehatan (X₆) Tuban dan Sumenep X₁– X₇tidak signifikan

Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur Dengan Model GWLR (Adaptif Gaussian Kernel)

Kabupaten/Kota Variabel yang Signifikan

Pacitan, Ponorogo, Trenggalek, Tulungagung, Blitar, Kediri, Malang, Lumajang, Jember,

Banyuwangi, Bondowoso, Situbondo, Probolinggo, Pasuruan, Sidoarjo, Mojokerto, Jombang, Nganjuk, Madiun, Magetan, Ngawi,

Bojonegoro, Sampang, Pamekasan, Sumenep, Kota Kediri, Kota Blitar, Kota Malang, Kota Probolinggo, Kota Pasuruan, Kota Mojokerto,

Kota Madiun, dan Kota Batu

persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan (X₁), rata-rata pendapatan perkapita (X₂), dan persentase penduduk

miskin (X₅)

Tuban, Lamongan, Gresik, Bangkalan, dan Kota Surabaya

persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan (X₁) dan rata-rata pendapatan

Perbandingan Model Regresi Logistik dan Model GWLR

Model GWLR dengan menggunakan pembobot adaptif bisquare kernel lebih baik karena mempunyai nilai AIC terkecil

Ketepatan Klasifikasi Model GWLR (Adaptif Bisquare Kernel)

Model Devians AIC

Model Regresi Logistik 21,202 37,202

Model GWLR (Adaptif Bisquare) 11,632 33,534

Model GWLR (Adaptif Gaussian) 16,928 34,901

Observasi Prediksi Persentase Ketepatan Klasifikasi IPM Menengah Bawah IPM Menengah Atas IPM Menengah Bawah 4 6 40% IPM Menengah Atas 4 24 85,7% Persentase Keseluruhan 73,7%

Ketepatan Klasifikasi Model GWLR (Adaptif Gaussian Kernel) Observasi Prediksi Persentase Ketepatan Klasifikasi IPM Menengah Bawah IPM Menengah Atas IPM Menengah Bawah 2 8 20% IPM Menengah Atas 4 24 85,7% Persentase Keseluruhan 68,4%

1. Pemodelan dengan menggunakan regresi logistik

Model tersebut memiliki tiga variabel yang berpengaruh signifikan

terhadap IPM Provinsi Jawa Timur tahun 2007 yaitu persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan, rata-rata pendapatan perkapita, dan persentase penduduk miskin.

2. Pemodelan dengan menggunakan GWLR didapatkan hasil faktor-faktor yang berpengaruh signifikan terhadap IPM Provinsi Jawa Timur tahun 2007 dengan pembobot adaptif bisquare kernel adalah persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan, rata-rata pendapatan

perkapita, rasio ketergantungan penduduk, persentase penduduk miskin, dan jumlah sarana kesehatan. Faktor-faktor yang berpengaruh signifikan terhadap IPM di Provinsi Jawa Timur tahun 2007 berdasarkan model

GWLR dengan pembobot adaptif gaussian kernel adalah persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan, rata-rata pendapatan perkapita, dan persentase penduduk miskin.

5 2 1 6,169 2,415 187 , 5 137 , 3 ) ( x x x g x    

3. Model GWLR dengan pembobot adaptif bisquare kernel lebih baik digunakan untuk menganalisis IPM Provinsi Jawa Timur tahun 2007 dibandingkan model GWLR dengan pembobot adaptif gaussian kernel karena mempunyai nilai AIC terkecil dan persentase seluruh observasi terklasifikasikan dengan benar adalah 73,7%.

Saran

Penggunaan metode GWLR akan mampu menerangkan hubungan spasial non stasioner yang terjadi pada permasalahan IPM di Provinsi Jawa Timur dengan lebih baik jika lingkup unit observasi yang digunakan dipersempit menggunakan kecamatan atau kelurahan. Lebih banyak data akan diperoleh model yang lebih halus (smooth).

Agresti, A. 2002. Categorical Data Analysis. John Willey and Sons, New York.

Agus, H. S. 2005. Analisis Pertumbuhan Ekonomi, Kesenjangan dan Kualitas Pembangunan Manusia di Provinsi Jawa Timur. Tugas Akhir Jurusan Ekonomi Universitas Muhammadiyah

Malang. Malang.

Anindita, Dyah. 2010. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Kualitas Pendidikan Berdasarkan

Kesejahteraan Masyarakat di Jawa Timur Menggunakan Analisis Regresi Multivariat. Tugas Akhir Jurusan Statistika FMIPA ITS. Surabaya.

Anonim. 2009. Indeks Pembangunan Manusia. Tanggal akses 12 Agustus 2010 pukul 10.36 WIB. Wikipedia: http://id.wikipedia.org/wiki/Indeks_Pembangunan_Manusia

Atkinson, P. M., S. E. German, D. A. Sear, and M. J. Clark. 2003. Exploring The Relations Between Riverbank Erosion and Geomorphological Controls Using Geographically Weighted Logistic Regression. Ohio State University, Ohio.

Aulele, S. N. 2010. Model Geographically Weighted Regression (Studi Kasus : Jumlah Kematian Bayi di Provinsi Jawa Timur dan Jawa Tengah Tahun 2007). Tesis Jurusan Statistika FMIPA ITS. Surabaya.

BPS. 2008. Indeks Pembangunan Manusia 2006-2007. BPS, Jakarta.

BPS, Bappenas, dan UNDP. 2004. The Economics of Democracy : Financing of Human

BPS Provinsi Jawa Timur. 2007. Analisa Indikator Sosial Ekonomi Jawa Timur 2003-2007. BPS Provinsi Jawa Timur, Surabaya.

Brundson C., A. S. Fotheringham, and M. E. Charlton. 2002. Geographically Weighted Regression: The Analysis of Spatially Varying Relationship. John Wiley and Sons Ltd, England.

Diana, R. 2009. Uji Kesamaan Vektor Parameter Model Linier Multivariat : Studi Kasus Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi IPM Tahun 2007. Tesis Jurusan Statistika FMIPA ITS. Surabaya.

Faidah, D. Y. 2010. Pemodelan Regresi Probit Ordinal Pada IPM di Provinsi Jawa Timur, Jawa Tengah, Jawa Barat, dan Sumatera Utara. Tugas Akhir Jurusan Statistika FMIPA ITS. Surabaya. Ginting, C. K., I. Lubis, K. Mahalli. 2008. Pembangunan Manusia di Indonesia dan Faktor-faktor yang

Mempengaruhinya. Jurnal Perencanaan dan Pengembangan Wilayah, Vol.4, No.1. Hocking, R. 1996. Methods and Application of Linear Models. John Wiley & Sons, New York.

Hosmer, D. W. and S. Lemeshow. 2000. Applied Logistic Regression, 2nd_{Edition. John Wiley and Son,}

New York.

Naja, A. H. 2006. Pendidikan Berkualitas dan Pembangunan SDM : Solusi Utama Masalah

Pengangguran dan Kemiskinan di Indonesia. Jurnal Bisnis dan Ekonomi Politik, 7(1), 67-79. Nur, C. F. 2010. Pemodelan IPM Provinsi Jawa Timur, Jawa Tengah, Jawa Barat, dan Sumatera Utara

Dengan Metode Regresi Logistik Ordinal. Tugas Akhir Jurusan Statistika FMIPA ITS. Surabaya.