Geographically Weighted Logistic Regression Model (Case Study on Poverty Modelling in East Java Province).

(1)

MODEL REGRESI LOGISTIK TERBOBOTI GEOGRAFIS

(STUDI KASUS : PEMODELAN KEMISKINAN DI PROVINSI

JAWA TIMUR)

ALONA DWINATA

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Model Regresi Logistik Terboboti Geografis (Studi Kasus : Pemodelan Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur) adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan tercantum dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Juli 2012

Alona Dwinata

(3)

ABSTRACT

ALONA DWINATA. Geographically Weighted Logistic Regression Model (Case Study on Poverty Modelling in East Java Province). Under direction of

ERFIANI and ANIK DJURAIDAH.

Geographically Weighted Logistic Regression (GWLR) model is locally logistic regression model. The data in this model is assumed following Binomial distribution and the geographical factor is considered. The geographical factor is used to analyze spatial data from nonstationary processes. The basic idea of this model consider the geography or location as the weight in parameter estimation. The parameter estimator is obtained from Iteratively Reweighted Least Square method by giving different weight for different location. Model for determining the poverty level with a global logistic regression was not suitable to be applied in all districts of East Java Province, because it could be a predictor effect on the poverty level in the region but in other regions the predictor is not significant. The data in this research is from National Social Economy Survey 2008. This research will determine the factors that affect the poverty level in the East Java Province using logistic regression model and GWLR model with a weighting adaptive bi-square kernel function. The results showed that the classification accuracy of logistic regression model was 78.90% and the classification accuracy of GWLR model was 89.47%. GWLR model with a weighting adaptive bi-square kernel function was better than logistic regression model because it had the high classification accuracy and small AIC value.

(4)

RINGKASAN

ALONA DWINATA. Model Regresi Logistik Terboboti Geografis (Studi Kasus: Pemodelan Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur). Dibimbing oleh ERFIANI dan

ANIK DJURAIDAH.

Pengamatan yang memiliki suatu pola tertentu terkait dengan wilayah tempat data diamati disebut data spasial. Data spasial merupakan data yang memiliki informasi pengamatan dan informasi wilayah. Data Spasial memiliki hubungan antara satu wilayah dengan wilayah lainnya. Model statistika yang menggambarkan hubungan antara peubah respon yang bersifat biner dengan satu atau lebih peubah prediktor yang bersifat kontinu, kategorik atau kombinasi keduanya adalah model regresi logistik. Adanya hubungan antar wilayah pengamatan mengakibatkan asumsi kebebasan antar pengamatan dilanggar, sehingga pendugaan dengan model regresi logistik menjadi tidak tepat. Model regresi yang memperhatikan unsur geografis antar titik pengamatan adalah model regresi spasial. Model regresi spasial yang memberikan informasi kewilayahan berdasarkan jarak antar titik pengamatan disebut model Regresi Terboboti Geografis (RTG). RTG merupakan model regresi lokal karena parameter pada model RTG diduga untuk setiap lokasi pengamatan, sehingga model RTG hanya berlaku untuk masing-masing wilayah yang diamati. Model regresi lokal untuk peubah respon yang bersifat biner adalah model Regresi Logistik Terboboti Geografis (RLTG).

Pada penelitian ini model RLTG akan diterapkan pada kasus data kemiskinan, karena data kemiskinan merupakan data spasial yang bervariasi secara kewilayahan. Data yang digunakan adalah data kemiskinan Provinsi Jawa Timur yang merupakan provinsi kedua di Indonesia dengan jumlah penduduk miskin terbanyak di Indonesia. Pada tahun 2008 jumlah penduduk di Provinsi Jawa Timur adalah 37.79 juta jiwa dan 18.19% diantaranya adalah penduduk miskin. Jika dibandingkan dengan persentase penduduk miskin nasional sebesar 15.42%, persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Timur lebih tinggi daripada persentase penduduk miskin nasional, sehingga Jawa Timur merupakan salah satu provinsi yang memiliki angka kemiskinan yang tinggi (BPS 2008).

(5)

pengamatan. Pembobot yang digunakan adalah pembobot kernel adaptif kuadrat ganda. Peubah respon dalam model RLTG diprediksi dengan peubah prediktor yang masing-masing koefisien regresinya bergantung pada wilayah tempat data tersebut diamati.

Pada penelitian ini digunakan data Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2008. Peubah prediktor yang digunakan untuk menentukan kemiskinan adalah peubah-peubah yang digunakan oleh BPS berdasarkan Studi Penentuan Kriteria Penduduk Miskin tahun 2000 (SPKPM 2000). Penelitian ini menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat kemiskinan di Povinsi Jawa Timur dengan menggunakan model regresi logistik dan model regresi logistik terboboti geografis dengan pembobot kernel adaptif kuadrat ganda.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa ketepatan klasifikasi dengan model regresi logistik adalah 78.90% dan ketepatan klasifikasi dengan model regresi logistik terboboti geografis adalah 89.47%. Model regresi logistik terboboti geografis dengan pembobot kernel adaptif kuadrat ganda lebih baik dari pada moel regresi logistik untuk memodelkan tingkat kemiskinan kabpaten/kota di Provinsi Jawa Timur, karena memiliki ketepatan klasifikasi yang tinggi dan nilai AIC yang kecil. Peubah prediktor yang berpengaruh terhadap tingkat kemiskinan di Provinsi Jawa Timur adalah persentase penduduk usia 15-55 tahun yang dapat baca tulis huruf latin dan lainnya, persentase pengeluaran perkapita untuk makanan dan persentase pengguna kartu sehat.

(6)

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2012

Hak Cipta dilindungi Undang-undang

Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar bagi IPB

(7)

MODEL REGRESI LOGISTIK TERBOBOTI GEOGRAFIS

(STUDI KASUS : PEMODELAN KEMISKINAN DI PROVINSI

JAWA TIMUR)

ALONA DWINATA

Tesis

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Magister Sains pada

Program Studi Statistika

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(8)

(9)

Judul Penelitian : Model Regresi Logistik Terboboti Geografis

(Studi Kasus : Pemodelan Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur)

Nama : Alona Dwinata NRP : G151100041

Disetujui Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Erfiani, M.Si. Ketua

Dr. Ir. Anik Djuraidah, M.S. Anggota

Diketahui,

Ketua Program Studi Statistika

Dr. Ir. Erfiani, M.Si.

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr.

(10)

PRAKATA

Puji syukur kehadirat Allah SWT atas kemudahan yang diberikan sehingga

tesis dengan judul “Model Regresi Logistik Terboboti Geografis (Studi Kasus : Pemodelan Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur)” ini dapat diselesaikan dengan baik. Penelitian ini memberikan model kemiskinan di Provinsi Jawa Timur dengan metode Regresi Logistik Terboboti Geografis (RLTG), serta menganalisis faktor–faktor yang mempengaruhi kemiskinan untuk setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur.

Terimakasih penulis ucapkan kepada pihak-pihak yang telah membantu proses penyusunan tesis ini, yaitu :

1. Dr. Ir. Erfiani, M.Si. dan Dr. Ir. Anik Djuraidah, M.S. selaku pembimbing, atas bimbingan, motivasi dan sarannya selama penulisan tesis ini.

2. Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si. selaku penguji luar komisi.

3. Orang tuaku, kakak dan adik serta seluruh keluarga yang selalu memberikan

do’a dan kasih sayang yang tulus.

4. Seluruh mahasiswa Program Studi Statistika dan Statistika Terapan S2 dan S3, serta semua yang turut membantu penulis secara fisik, ilmu, maupun dukungan moral dalam penyusunan tesis ini.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tesis ini masih banyak kekurangan. Masukan-masukan yang membangun sangat penulis harapkan demi perbaikan di masa yang akan datang. Semoga tesis ini dapat bermanfaat.

Bogor, Juli 2012

(11)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bukittinggi pada tanggal 23 Februari 1988 dari pasangan ayah Drs. H. Usman, M.Pd. dan ibu H. Mulyani. Penulis merupakan putri kedua dari tiga bersaudara.

(12)

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... xi

DAFTAR GAMBAR ... xii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiii

PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1

Tujuan ... 3

TINJAUAN PUSTAKA Regresi Logistik ... 5

Regresi Terboboti Spasial ... 6

Regresi Logistik Terboboti Geografis ... 9

Pemilihan Model Terbaik ... 12

DATA DAN METODE PENELITIAN Data ... 13

Metode Penelitian ... 14

HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur ... 17

Model Klasifikasi Kemiskinan a. Model Regresi Logistik ... 20

b. Model Regresi Logistik Terboboti Geografis ... 22

Perbandingan Model Regresi Logistik dan RLTG ... 26

Analisis Kemiskinan dengan Model RLTG di Provinsi Jawa Timur ... 28

SIMPULAN DAN SARAN Simpulan ... 31

Saran ... 31

DAFTAR PUSTAKA ... 33

(13)

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Statistik deskriptif peubah prediktor data kemiskinan di Provinsi Jawa Timur ... 18 2 Nilai VIF peubah prediktor data kemiskinan di Provinsi Jawa Timur .... 20 3 Penduga parameter model regresi logistik ... 21 4 Kelayakan model regresi logistik ... 22 5 Ketepatan klasifikasi model regresi logistik ... 22 6 Nilai lebar jendela (bandwidth) optimumuntuk setiap kabupaten/kota di

Provinsi Jawa Timur dengan fungsi kernel adaptif kuadrat ganda ... 24 7 Penduga parameter model RLTG dengan pembobot fungsi kernel

(14)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1 Fungsi kernel normal ... 8

2 RTG dengan kernel tetap ... 8

3 RTG dengan kernel adaptif ... 9

4 Peta wilayah administratif Provinsi Jawa Timur ... 13

5 Diagram alir pemodelan RLTG ... 15

6 Peta observasi status kemiskinan tahun 2008 di Provinsi Jawa Timur ... 17

7 Peta misklasifikasi status kemiskinan kabupaten/kota berdasarkan model regresi logistik ... 26

8 Peta misklasifikasi status kemiskinan kabupaten/kota berdasarkan model RLTG ... 27

9 Peta peubah prediktor yang berpengaruh nyata terhadap data kemiskinan setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur ... 29

(15)

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1 Letak geografis tiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur ... 35 2 Matriks Jarak antar kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur (dalam

kilometer) ... 36 3 Pembobot untuk setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur ... 43 4 Penduga parameter model RLTG dengan pembobot kernel adaptif kuadrat

(16)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Data spasial merupakan data yang memiliki referensi kewilayahan, karena data spasial memuat dua informasi yaitu informasi wilayah dan informasi pengamatan. Kondisi geografis, sosial budaya dan ekonomi akan berbeda antara wilayah yang satu dengan wilayah lainnya. Namun demikian kondisi di suatu wilayah akan memiliki hubungan yang cukup kuat dengan wilayah lain yang berdekatan. Waldo Tobler mengemukakan hukum pertama tentang geografi :

“Segala sesuatu memiliki hubungan dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang berdekatan akan memiliki hubungan yang lebih daripada sesuatu yang berjauhan” (Anselin 1988). Hubungan ini dinamakan efek spasial.

Efek spasial yang terjadi antar wilayah dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu ketergantungan spasial dan keragaman spasial (Anselin & Getis 1992). Ketergantungan spasial terjadi akibat adanya hubungan fungsional antara kejadian pada suatu wilayah pengamatan dengan kejadian pada wilayah pengamatan lainnya. Keragaman spasial terjadi akibat adanya perbedaan pengaruh peubah prediktor terhadap respon antara satu wilayah dengan wilayah lainnya. Beberapa metode yang telah berkembang untuk mengatasi efek ketergantungan spasial adalah Model Otoregresi Spasial/Spatial Autoregressive Model (SAR), Model Galat Spasial/Spatial Error Model (SEM) dan Model Umum Spasial/General Spatial Model (GSM). Metode yang digunakan untuk mengatasi efek keragaman spasial adalah model Regresi Terboboti Geografis (RTG) / Geographically Weighted Regression model (GWR).

(17)

sesuai lebar jendela (bandwidth) optimal yang nilainya bergantung pada kondisi data. Fungsi pembobot kernel ada dua jenis yaitu fungsi kernel tetap dan fungsi kernel adaptif (Fotheringham et al. 2002). Fungsi kernel tetap memiliki lebar jendela yang sama pada setiap wilayah pengamatan. Fungsi kernel adaptif memiliki lebar jendela yang berbeda pada masing-masing wilayah pengamatan.

Model RTG telah berkembang berdasarkan sebaran peubah responnya, untuk peubah respon yang memiliki sebaran Poisson telah dikembangkan model Regresi Poisson Terboboti Geografis oleh Nakaya et al.pada tahun 2005. Peubah respon yang bersifat kategori memiliki sebaran Binomial telah dikembangkan model Regresi Logistik Terboboti Geografis oleh Atkinson et al. pada tahun 2003. Data kemiskinan dikumpulkan berdasarkan unit administratif seperti provinsi, kabupaten/kota, kecamatan, yang berada pada ruang geografis. Data kemiskinan merupakan data spasial yang bervariasi secara kewilayahan. Badan Pusat Statistik (BPS) menyatakan bahwa kemiskinan adalah ketidakmampuan untuk memenuhi standar dari kebutuhan dasar baik makanan maupun bukan makanan, standar ini disebut sebagai garis kemiskinan (BPS 2008). Penelitian berdasarkan indikator kemiskinan di Indonesia telah banyak dikembangkan. Meilisa (2010) menyatakan bahwa model CAR dan model SAR sama baiknya untuk menentukan faktor-faktor kemiskinan di Provinsi Jawa Timur. Arisanti (2011) menyatakan bahwa model otoregresif lag spasial lebih baik dalam menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kemiskinan di Provinsi Jawa Timur dibandingkan dengan regresi linier klasik.

(18)

kemiskinan secara spasial sesuai dengan kekurangan yang mendominasi di wilayah tersebut. Indikator kemiskinan yang berbeda antar wilayah akan mempengaruhi kebijakan yang diberikan kepada masing-masing wilayah dalam upaya pengentasan kemiskinan.

Data HCI Provinsi Jawa Timur yang dikategorikan menjadi miskin dan tidak miskin merupakan peubah respon biner yang menyebar menurut sebaran Binomial, sehingga model regresi lokal yang digunakan adalah model Regresi Logistik Terboboti Geografis (RLTG). Provinsi Jawa Timur memiliki luas wilayah yang beragam untuk setiap kabupaten/kota, sehingga pada penelitian ini pembobot dalam model RLTG menggunakan fungsi kernel adaptif yaitu fungsi kernel adaptif kuadrat ganda. Fungsi ini dipilih karena pembobot yang digunakan pada model sesuai dengan kondisi titik pengamatan, sehingga diharapkan hasil analisis akan lebih baik.

Tujuan Penelitian

(19)

(20)

TINJAUAN PUSTAKA

Regresi Logistik

Regresi logistik adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk mendeskripsikan hubungan peubah respon yang bersifat biner dengan satu atau lebih peubah prediktor yang bersifat kontinu, kategorik atau kombinasi keduanya (Agresti 2002). Jika n wilayah pengamatan memiliki peubah prediktor yang ditunjukkan oleh vektor yang berpasangan dengan peubah

respon Y yang bernilai 1 atau 0, y = 1 menyatakan “sukses” dan y = 0 menyatakan “gagal”, maka peubah respon Y mengikuti sebaran Bernoulli dengan parameter

. Fungsi sebaran peluang Bernoulli adalah :

_;_{1, ... ,}_n_.

Bentuk dari model logistik adalah sebagai berikut :

dengan dan

Model logistik merupakan model nonlinier. Model logistik memerlukan transformasi agar menjadi fungsi linier, transformasi yang digunakan adalah transformasi logit dari . Model logistik disebut juga model logit ditunjukkan sebagai berikut :

Penduga parameter regresi logistik diperoleh dengan menggunakan metode penduga kemungkinan maksimum. Parameter diduga dengan cara memaksimumkan fungsi kemungkinan. Pengamatan diasumsikan saling bebas, bila Yi ; i = 1,2, ... ,n adalah contoh acak yang sudah terambil maka fungsi

kemungkinan adalah sebagai berikut :

 









 



 



       n i y i y i n i i i i Y P L 1 1 1 1 x x y β   (1) Untuk memudahkan perhitungan, maka persamaan (1) dimaksimumkan dalam bentuk

ln

L

 

β

_{yaitu :}

 



                        p k n i p k ik k k n i ik

ix x

y L

0 1 1 0

(21)

Nilai parameter β didapatkan dari turunan pertama dan kedua dari persamaan (2) melalui suatu prosedur iteratif yang dilakukan dengan metode iterasi Newton Rhapson (Agresti 2002).

Regresi Terboboti Spasial

Data spasial merupakan data yang memiliki referensi kewilayahan. Setiap bagian dari data memberikan gambaran tentang fenomena dan informasi mengenai suatu wilayah serta persebaran dari fenomena tersebut. Posisi wilayah dari suatu pengamatan memungkinkan adanya hubungan satu pengamatan dengan pengamatan lain yang berdekatan, hubungan ini disebut dengan efek spasial. Efek spasial yang terjadi antar wilayah pengamatan dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu ketergantungan spasial dan keragaman spasial (Anselin & Getis 1992).

Ketergantungan spasial adanya hubungan fungsional antara kejadian pada suatu wilayah pengamatan dengan kejadian pada wilayah pengamatan lainnya. Keragaman spasial terjadi akibat adanya perbedaan pengaruh peubah prediktor terhadap respon antara satu wilayah dengan wilayah dengan wilayah lainnya. Metode uji Breusch-Pagan dapat digunakan untuk menguji keragaman spasial (Anselin 1988). Hipotesis yang diuji adalah :

H1: minimal ada satu ; k 1,2, ... , Nilai dari uji Breusch-Pagan (BP) yaitu:

dengan

adalah galat untuk pengamatan ke-i ; 1,2, ... ,

dengan

merupakan matriks berukuran yang berisi vektor yang sudah di normal bakukan (z) untuk setiap pengamatan. Tolak H0 jika dengan p adalah banyaknya peubah prediktor.

(22)

terboboti geografis adalah metode statistik yang digunakan untuk menganalisis data yang memiliki efek keragaman spasial (Fotheringham et al. 2002).

Model Regresi Terboboti Geografis (RTG) adalah pengembangan dari model regresi klasik. Setiap parameter model RTG dihitung pada setiap wilayah pengamatan, sehingga setiap wilayah pengamatan mempunyai nilai parameter regresi yang berbeda-beda. Peubah respon dalam model RTG diprediksi dengan peubah prediktor yang masing-masing koefisien regresinya bergantung pada wilayah tempat data tersebut diamati. Model RTG dapat ditulis sebagai berikut (Fotheringham et al. 2002) :

dengan

: Nilai observasi peubah respon untuk wilayah ke i

: Menyatakan koordinat letak geografis wilayah pengamatan ke i : Koefisien regresi peubah prediktor ke k wilayah pengamatan ke i

: Nilai peubah prediktor ke k wilayah pengamatan ke i

: Sisaan pengamatan ke i yang diasumsikan identik, saling bebas dan memiliki sebaran Normal dengan rataan nol dan ragam .

Matriks pembobot spasial pada RTG merupakan matriks pembobot yang berbasis pada kedekatan wilayah pengamatan ke i dengan wilayah pengamatan lainnya (Fotheringham et al. 2002). Metode RTG memerlukan data mengenai koordinat titik-titik pengamatan. Koordinat-koordinat tersebut digunakan untuk mendapatkan jarak antar wilayah pengamatan. Brunsdon (1998) mengusulkan salah satu fungsi pembobot yang sering digunakan adalah fungsi kernel normal, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.

Brunsdon (1998) juga mengusulkan fungsi kernel kuadrat ganda yaitu :

lainnya untuk

,

untuk ,

0

] ) / ( 1

[ d h 2 2 d h

w_ij ij ij 

     

(23)

X : wilayah pengamatan ke-i (regression point)

● : wilayah pengamatan lainnya (data point)

Gambar 1 Fungsi kernel normal (Fotheringham et al. 2002).

Fungsi kernel normal dan fungsi kernel kuadrat ganda merupakan fungsi kernel tetap, yaitu fungsi kernel dengan lebar jendela yang sama pada setiap wilayah pengamatan. Secara umum dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.

Gambar 2 RTG dengan fungsi kernel tetap (Fotheringham et al. 2002).

Selain fungsi kernel tetap, terdapat juga fungsi kernel adaptif seperti pada Gambar 3. Fungsi kernel adaptif memiliki lebar jendela yang berbeda untuk setiap wilayah pengamatan. Hal ini disebabkan oleh kemampuan fungsi kernel adaptif yang dapat menyesuaikan dengan kondisi titik-titik pengamatan. Bila titik-titik pengamatan tersebar secara padat disekitar amatan ke i maka lebar jendela ke i

(24)

Gambar 3 RTG dengan fungsi kernel adaptif (Fotheringham et al. 2002).

Fungsi kernel adaptif kuadrat ganda :









 





            q i ij q i ij q i ij i i j h d h d h d v u w jika , 0 jika , 1 , 2 2

dengan adalah lebar jendela adaptif yang menetapkan q sebagai jarak tetangga terdekat dari wilayah i.

Pada pembobot kernel pemilihan lebar jendela sangat penting. Lebar jendela merupakan pengontrol keseimbangan antara kesesuaian kurva terhadap data dan kemulusan data. Nilai lebar jendelayang semakin kecil mengakibatkan pendugaan parameter semakin tergantung pada wilayah pengamatan yang memiliki jarak yang dekat dengan pengamatan ke i, sehingga ragam yang dihasilkan akan semakin besar. Sebaliknya, bila nilai lebar jendela besar akan menimbulkan bias yang semakin besar sehingga model yang diperoleh terlalu halus. Salah satu metode yang digunakan untuk menentukan lebar jendelaoptimum adalah metode

Cross Validation (CV) (Fotheringham et al. 2002). Lebar jendela optimum diperoleh saat nilai CV minimum.

 





 



    n i i

i y h

y h CV 1 2 ˆ

dengan yˆ__i

 

h adalah nilai penduga yi dimana pengamatan di wilayah i

dihilangkan dari proses pendugaan.

Regresi Logistik Terboboti Geografis

(25)

merupakan pendekatan alternatif dari RTG yang menggabungkan parameter nonstasioner dengan data peubah respon biner. Dalam penelitian ini, RTG dan model logistik digabungkan untuk membentuk RLTG. Model RLTG dapat ditulis sebagai berikut :

 









_             



  jk i i p k k jk i i p k k j x v u x v u , exp 1 , exp 0 0  x

Model RLTG merupakan model nonlinier sehingga diperlukan transformasi agar menjadi fungsi linier. Transformasi yang digunakan adalah transformasi logit dari .

 



i i





i i



j p



i i



jp

j j

j u v u v x u v x

g , , ... ,

) ( 1

) (

ln _ 0 1 1

               x x x

Pada model RLTG, metode penduga parameter yang digunakan adalah penduga kemungkinan maksimum. Langkah awal dari metode tersebut adalah dengan membentuk fungsi kemungkinan, karena peubah respon mengikuti sebaran Bernoulli, maka fungsi kemungkinannya adalah sebagai berikut :

















                             





 

     p k i i k n j jk j n j p k jk i i k i

i v u v x y x u v

u L 0 1 1 1 0 , exp , exp 1 , β (3)

Persamaan (3) dimaksimumkan dalam bentuk lnL



β



ui,vi



yaitu :









 











                        n j p k jk i i k p k i i k n j jk j i

i v y x u v u v x

u L 1 0 0 1 , exp 1 ln , , ln β (4)

Faktor letak geografis merupakan faktor pembobot pada model RLTG. Faktor ini memiliki nilai yang berbeda untuk setiap wilayah yang menunjukkan sifat lokal pada model RLTG. Pembobot dimasukkan pada persamaan (4) untuk mendapatkan model RLTG.

(26)

Penduga parameter β



u_i,v_i



, diperoleh dengan cara menurunkan persamaan (5) terhadap βk



ui,vi



dan disamakan dengan nol maka diperoleh :











,





,



 



,



0

, * ln 1 1     



  n j i i j j jk n j jk j i i j i i k i

i _w _u _v _y _x _x _w _u _v

v u β v u L x β _ (6)

Persamaan (6) berbentuk implisit, maka digunakan prosedur iterasi numerik yaitu metode kuadrat terkecil iteratif terboboti.

 





 





 



 





   





i i t t i i t t i i t i i t v u v u v u v

u, , 1 , ,

1 β g β H β β  _ _  dengan    









































, , , * ln , , * ln , , * ln , 1 0                            i i p i i i i i i i i i i i i t t v u β v u L v u β v u L v u β v u L v u β β β β g   



 





               pp p p p p i i t t h h h h h h h h h v u        1 0 1 11 01 0 01 00 , β H    





i i t t v u, β

H adalah matriks Hessian dengan elemen-elemennya adalah











i i



k



i i



k i i kk v u β v u β v u L h , , , * ln * 2 * _ _   β

Untuk setiap langkah iterasi ke-t, berlaku

 





















 





     n j i i j t j jk n j jk j i i j i i k i i t

k w u v y x x w u v

v u β v u L g 1 1 , , , , * ln x β



 





















 



 



       n j t j t j i i j jk jk i i k i i k i i t

kk x x w u v

v u β v u β v u L h 1 * * 2

* , 1

, , , * ln x x β _ _

dengan

 





 





             



  jk i i p k t k jk i i p k t k t j x v u x v u , exp 1 , exp 0 0  x

Dengan mengulang prosedur iterasi untuk setiap titik regresi ke i, maka penduga parameter lokal akan didapatkan. Iterasi akan berhenti pada saat keadaan konvergen, yaitu pada saat β t1



u_i,v_i



β t



u_i,v_i





dengan  merupakan

(27)

Pemilihan Model Terbaik

Ada beberapa metode yang digunakan untuk memilih model terbaik, salah satunya yaitu Akaike’s Information Criterion (AIC) yang didefinisikan sebagai berikut :

AIC(h) = D(h) + 2K(h)

(28)

DATA DAN METODE PENELITIAN

Data

Pada penelitian ini digunakan data sekunder yang diperoleh dari Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2008. Peubah respon pada penelitian ini adalah Head Count Index (HCI) tingkat kabupaten/kota di Jawa Timur. Peubah respon bersifat biner yaitu dengan mengelompokkan kabupaten/kota menjadi miskin atau tidak miskin, pengelompokan ini berdasarkan pada nilai HCI Provinsi Jawa Timur sebesar 18.19%. Suatu kabupaten/kota berstatus miskin jika nilai HCI lebih dari atau sama dengan 18.19% dan berstatus tidak miskin jika nilai HCI kurang dari 18.19%.

Gambar 4 Peta wilayah administratif Provinsi Jawa Timur.

Peubah prediktor yang digunakan untuk menentukan kemiskinan adalah peubah-peubah yang digunakan oleh BPS berdasarkan Studi Penentuan Kriteria Penduduk Miskin tahun 2000 (SPKPM 2000) yaitu :

a. Persentase rumah tangga yang menggunakan air bersih menurut kabupaten/kota (X1)

b. Persentase rumah tangga yang memiliki jamban sendiri/bersama menurut kabupaten/kota (X2)

c. Persentase penduduk usia 15-55 tahun yang dapat dapat baca tulis huruf latin dan lainnya menurut kabupaten/kota (Angka Melek Huruf) (X3)

(29)

e. Persentase rumah tangga yang mendapatkan pelayanan kartu sehat menurut kabupaten/kota (X5)

Metode Penelitian

Tahapan analisis data yang dilakukan untuk memperoleh model RLTG dalam pemodelan kemiskinan di Provinsi Jawa Timur adalah :

1. Menentukan data peubah respon dan peubah prediktor serta eksplorasi data 2. Menentukan model regresi logistik

3. Uji bersama model regresi logistik Hipotesis yang diuji sebagai berikut : H0 : 1 2  5 0

H1 : minimal ada satu k 0; k= 1,2, … ,5

Tolak H0 jika nilai statistik uji G lebih besar daripada nilai 4. Uji parsial model RLTG

Tolak jika nilai statistik uji lebih besar daripada nilai 5. Uji efek keragaman spasial

6. Menentukan letak geografis dan menentukan jarak antar wilayah pengamatan 7. Menentukan lebar jendela optimum dengan metode CV

8. Menghitung matriks pembobot dengan fungsi kernel adaptif kuadrat ganda 9. Menduga parameter model RLTG

10. Uji bersama dan uji parsial model RLTG

11. Mendeskripsikan peta keragaman spasial di Provinsi Jawa Timur 12. Kesimpulan

(30)

[image:30.842.86.745.86.440.2]

(31)

(32)

HASIL DAN PEMBAHASAN

Deskripsi Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur

Provinsi Jawa Timur merupakan salah satu provinsi yang terletak di Pulau Jawa. Batas daerah disebelah utara berbatasan dengan Pulau Kalimantan Selatan, disebelah timur berbatasan dengan Pulau Bali, sebelah selatan dengan perairan terbuka yaitu Samudra Indonesia dan disebelah barat berbatasan dengan Provinsi Jawa Tengah. Secara umum wilayah Jawa Timur dapat dibagi menjadi dua bagian besar, yaitu Jawa Timur daratan dan Kepulauan Madura. Luas wilayah Jawa Timur daratan hampir mencakup 90% dari seluruh wilayah Provinsi Jawa Timur, sedangkan luas Kepulauan Madura hanya sekitar 10%. Terdapat 5 daerah dengan wilayah terluas, yaitu Banyuwangi, Malang, Jember, Sumenep dan Tuban.

[image:32.595.104.515.84.816.2]

Jumlah penduduk di Provinsi Jawa Timur adalah 37.79 juta jiwa (BPS 2008). Fakta ini menempatkan Jawa Timur sebagai provinsi kedua di Indonesia dengan jumlah penduduk terbanyak setelah Provinsi Jawa Barat. Hasil survei tersebut juga menyatakan bahwa persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Timur sebesar 18.19%. Jika dibandingkan dengan persentase penduduk miskin nasional sebesar 15.42%, persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Timur lebih tinggi daripada persentase penduduk miskin nasional.

Gambar 6 Peta observasi status kemiskinan tahun 2008 di Provinsi Jawa Timur.

(33)

Pamekasan (26.32%) dan Sumenep (29.46%). Persentase kemiskinan yang cukup tinggi terjadi di wilayah Pantai Utara yaitu Gresik (21.43%), Lamongan (22.51%), Tuban (25.84%), Bojonegoro (23.87%), Bondowoso (22.23%), Probolinggo (30.13%) dan Kota Probolinggo (23.29%). Persentase kemiskinan diatas persentase kemiskinan Provinsi Jawa Timur terjadi di wilayah pedalaman Ngawi (20.80%), Nganjuk (19.77%) dan Madiun (18.50%). Kabupaten Kediri (18.85%), Trenggelek (20.64%) dan Pacitan (25.31%) yang merupakan wilayah selatan Provinsi Jawa Timur juga memiliki persentase kemiskinan yang tinggi.

Penelitian ini menggunakan lima peubah prediktor yang mempengaruhi tingkat kemiskinan di Provinsi Jawa Timur. Deskripsi dari kelima peubah prediktor yang digunakan dalam analisis data disajikan pada Tabel 1.

Tabel 1 Statistik deskriptif peubah prediktor kemiskinan di Provinsi Jawa Timur

Peubah prediktor Rata-rata Simpangan baku Minimum Maksimum X1 63.02 12.57 36.23 98.99 X2 74.78 18.06 31.27 97.62 X3 94.72 6.98 67.78 99.96 X4 57.64 4.83 47.35 68.07 X5 10.42 8.43 0.00 40.72

Tabel 1 menunjukkan simpangan baku yang cukup besar pada peubah prediktor X2 (persentase penduduk yang memiliki wc/jamban sendiri/bersama). Hal ini berarti bahwa penduduk yang memiliki sanitasi yang baik disetiap kabupaten/kota cukup beragam. Simpangan baku yang relatif kecil terdapat pada peubah prediktor X4 (persentase pengeluaran perkapita untuk makanan). Besarnya pengeluaran perkapita untuk makanan cukup merata pada setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur.

(34)

Situbondo, Probolinggo, Pasuruan, Jombang, Bojonegoro, Tuban, Bangkalan, Sampang, Kota Kediri, Kota Blitar, Kota Probolinggo dan Kota Mojokerto memiliki persentase penduduk yang menggunakan air dari sumber air terlindungi dibawah persentase rata-rata.

Bondowoso merupakan kabupaten dengan persentase penduduk memiliki wc/jamban sendiri/bersama terendah yaitu 31.27%, sedangkan Kota Kediri memiliki persentase tertinggi sebesar 97.62%. Kepemilikian wc/jamban sendiri/bersama mengindikasikan tingkat kemiskinan karena prilaku hidup sehat dengan sanitasi yang baik mencerminkan status sosial kehidupannya. Sebagian besar kabupaten/kota memiliki persentase penduduk yang memiliki wc/jamban sendiri/bersama dibawah rata-rata sebesar 74.78% yaitu Lumajang, Jember, Banyuwangi, Bondowoso, Situbondo, Probolinggo, Pasuruan, Mojokerto, Jombang, Ngawi, Bojonegoro, Tuban, Sampang, Pamekasan, Sumenep, Kota Probolinggo dan Kota Pasuruan.

Kemampuan penduduk usia 15-55 tahun yang dapat baca tulis huruf latin dan lainnya merupakan kemampuan dasar yang paling utama dalam pendidikan. Kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur memiliki rata-rata persentase penduduk usia 15-55 tahun yang dapat baca tulis huruf latin dan lainnya sebesar 94.72%. Hal ini menggambarkan bahwa sebagian besar penduduk mengerti baca tulis huruf latin dan lainnya, namun ada beberapa kabupaten yang masih perlu meningkatkan kualitasnya yaitu Jember, Bondowoso, Situbondo, Probolinggo, Pasuruan, Ngawi, Bojonegoro, Tuban, Bangkalan, Pamekasan, Sumenep dan Sampang. Kabupaten Sampang merupakan daerah terendah yang memiliki persentase penduduk usia 15-55 tahun yang dapat dapat baca tulis huruf latin dan lainnya hanya sebesar 67.78%.

(35)

Ponorogo, Trenggelek, Lumajang, Jember, Bondowoso, Situbondo, Probolinggo, Pasuruan, Mojokerto, Jombang, Nganjuk, Madiun, Ngawi, Bojonegoro, Tuban, Bangkalan, Sampang, Pamekasan dan Sumenep.

Jaminan kesehatan gratis ditunjukkan dengan persentase pengguna kartu sehat. Persentase pengguna kartu sehat merupakan salah satu indikator yang dapat digunakan untuk mengindikasikan kecendrungan suatu daerah tergolong miskin. Rata-rata persentase pengguna kartu sehat di Provinsi Jawa Timur sebesar 10.42%. Daerah yang memiliki persentase pengguna kartu sehat diatas rata-rata adalah Jember, Banyuwangi, Situbondo, Sidoarjo, Mangetan, Ngawi, Gresik, Bangkalan, Kota Kediri, Kota Blitar, Kota Pasuruan, Kota Mojokerto dan Kota Madiun. Kota Mojokerto merupakan kota dengan persentase tertinggi pengguna kartu sehat sebesar 40.72% dan Kota Madiun sebesar 37.93%.

Model Klasifikasi Kemiskinan a. Model Regresi Logistik

Model regresi logistik dapat digunakan untuk melihat hubungan antara status kemiskinan setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur dengan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap tingkat kemiskinan. Peubah prediktor yang digunakan dalam model regresi logistik tidak saling multikolinearitas. Penelitian ini mengggunakan nilai Variance Inflation Factors (VIF) sebagai kriteria untuk mengetahui adanya multikolinieritas antar peubah prediktor. Nilai VIF yang lebih besar dari 10 menunjukkan adanya kolinearitas antar peubah prediktor.

Tabel 2 Nilai VIF peubah prediktor data kemiskinan di Provinsi Jawa Timur

Peubah Nilai VIF X1 1.6 X2 2.7 X3 2.9 X4 2.5 X5 1.2

(36)

Model regresi logistik dibentuk menggunakan lima peubah prediktor secara bersamaan. Nilai statistik uji G yang dihasilkan pada model regresi logistik adalah 13.44, jika dibandingkan dengan nilai maka nilai statistik uji G

lebih besar daripada . Kesimpulan pengujian model regresi logistik secara serentak adalah tolak H0, berarti minimal terdapat satu peubah prediktor yang berpengaruh terhadap kemiskinan di Provinsi Jawa Timur.

Penduga parameter dan hasil uji hipotesis secara parsial dari model regresi logistik ditunjukkan pada Tabel 3.

Tabel 3 Penduga parameter model regresi logistik

Parameter Dugaan Galat baku

[

Wald

]

2 Odds Ratio

-5.37 18.99 0.08

-0.02 0.04 0.27 0.98 0.045 0.04 1.16 1.05 -0.13 0.15 0.66 0.88 0.27 0.15 3.09*) 1.31 -0.05 0.07 0.59 0.95

*) Parameter yang berpengaruh nyata pada = 0.1

Tabel 3 memperlihatkan nilai statistik uji Wald untuk semua parameter pada taraf nyata (α) sebesar 10% dengan nilai . Peubah prediktor yang berpengaruh nyata terhadap tingkat kemiskinan di Provinsi Jawa Timur adalah persentase pengeluaran perkapita untuk makanan.

Statistik yang digunakan untuk menguji kelayakan model regresi logistik adalah devians. Tabel 4 menunjukkan nilai statistik uji D

 

βˆ sebesar 38.820 dengan menggunakan taraf nyata (α) sebesar 10% maka nilai D

 

βˆ _{lebih kecil dari}

, artinya model regresi logistik sesuai (tidak ada perbedaan antara hasil

(37)

Tabel 4 Kelayakan model regresi logistik

Devians Db Devians/db 38.820 32 1.213 40.26

Tabel ketepatan klasifikasi merupakan cara untuk menyatakan kelayakan suatu model yaitu seberapa besar persentase observasi secara tepat diklasifikasikan oleh model. Ketepatan klasifikasi model regresi logistik dapat dilihat berdasarkan hasil pengklasifikasian antara prediksi dan observasi.

Tabel 5 Ketepatan klasifikasi model regresi logistik

Observasi

Prediksi

Persentase Ketepatan Klasifikasi Tidak miskin

(0)

Miskin (1) Tidak miskin

(0) 17 4 81%

Miskin

(1) 4 13 76.5%

Persentase Keseluruhan 78.9%

Tabel 5 menunjukkan kabupaten/kota yang berstatus tidak miskin terklasifikasi dengan benar sebesar 81%. Kabupaten/kota yang berstatus miskin terklasifikasi dengan benar sebesar 76.5%. Persentase seluruh kabupaten/kota terklasifikasi dengan benar sesuai dengan status kemiskinannya sebesar 78.9%. Hal ini berarti dengan menggunakan model regresi logistik ada tiga puluh dari tiga puluh delapan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur yang terklasifikasi dengan benar sesuai dengan status kemiskinannya. Jadi dapat dikatakan bahwa model regresi logistik sudah cukup baik.

b. Model Regresi Logistik Terboboti Geografis

Model Regresi Logistik Terboboti Geografis merupakan model lokal untuk data yang memiliki efek keragaman spasial. Berdasarkan hasil uji Breusch-Pagan

diperoleh nilai BP sebesar 11.69, sedangkan nilai tabel Khi-kuadrat pada taraf

nyata (α) sebesar 10% adalah 9.24. Oleh karena itu keputusan yang diambil adalah

(38)

mengatasi efek keragaman spasial digunakan model regresi lokal yaitu Regresi Logistik Terboboti Geografis (RLTG).

Model RLTG menggunakan pembobot berdasarkan letak geografis setiap kabupaten/kota. Langkah pertama yang dilakukan adalah dengan menentukan letak geografis (longitude dan latitude) tiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur (Lampiran 1), Selanjutnya menghitung jarak euclidean berdasarkan letak geografis untuk setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur (Lampiran 2). Suatu wilayah i dapat ditentukan urutan wilayah-wilayah lain yang berdekatan berdasarkan jarak euclidian sehingga akan didapatkan urutan tetangga terdekat untuk seluruh wilayah pengamatan. Berikutnya memilih lebar jendela optimum untuk setiap kabupaten/kota dengan fungsi kernel adaptif kuadrat ganda menggunakan software R 2.15.0. Perhitungan lebar jendela ini didasarkan pada jarak suatu wilayah dengan tetangga terdekat (q) yang memberikan pengaruh terhadap wilayah tersebut. Nilai lebar jendela dengan fungsi kernel adaptif kuadrat ganda untuk Provinsi Jawa Timur diperoleh dari hasil iterasi adalah 0.947 dengan nilai CV = 7.583. Setiap wilayah pengamatan memiliki nilai lebar jendela optimum yang berbeda-beda seperti pada Tabel 6.

Lebar jendela optimum digunakan untuk mendapatkan matriks pembobot di setiap wilayah pengamatan. Misalkan wilayah adalah Kabupaten Pacitan, maka matriks pembobot di wilayah adalah . Berdasarkan jarak

euclidean Kabupaten Pacitan ke semua wilayah penelitian, jarak terdekat Pacitan dengan Trenggelek (40.89 km) selanjutnya Tulungagung (52.54 km) dan yang terjauh dengan Banyuwangi (347.22 km). Lebar jendela optimum Kabupaten Pacitan sebesar 285.81 km. Matriks pembobot untuk Kabupaten Pacitan sebagai berikut :

diag(1, 0.82, 0.96, 0.93, 0.75, 0.64, 0.49, 0.13, 0.06, 0, 0.01, ... ,0.51)

(39)

[image:39.595.108.509.240.705.2]

parameter di wilayah . Untuk menduga parameter di wilayah perlu dicari terlebih dahulu matriks pembobot , dengan cara yang sama seperti langkah diatas sampai diperoleh matriks pembobot untuk pengamatan terakhir . Matriks pembobot untuk setiap kabupaten/kota disajikan secara lengkap pada Lampiran 3.

Tabel 6 Nilai lebar jendela (bandwidth) optimum untuk setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur dengan fungsi kernel adaptif kuadrat ganda

Kabupaten/Kota Bandwidth (km) Kabupaten/Kota Bandwidth (km) Pacitan 285.81 Magetan 259.83

Ponorogo 219.89 Ngawi 249.95 Trenggalek 244.93 Bojonegoro 227.31 Tulungagung 233.57 Tuban 212.27 Blitar 184.46 Lamongan 169.52 Kediri 168.97 Gresik 167.96 Malang 141.82 Bangkalan 159.16 Lumajang 226.24 Sampang 215.28 Jember 248.97 Pamekasan 229.08 Banyuwangi 339.14 Sumenep 256.77 Bondowoso 248.41 Kota Kediri 172.35 Situbondo 254.81 Kota Blitar 175.66 Probolinggo 186.82 Kota Malang 140.33 Pasuruan 171.29 Kota Probolinggo 206.65 Sidoarjo 139.83 Kota Pasuruan 149.01 Mojokerto 147.64 Kota Mojokerto 153.00 Jombang 158.37 Kota Madiun 247.49 Nganjuk 222.29 Kota Surabaya 148.86 Madiun 251.34 Kota Batu 144.05

Penduga parameter model RLTG diperoleh dengan memasukkan pembobot untuk setiap wilayah pengamatan dalam perhitungannya menggunakan metode kuadrat terkecil iteratif terboboti, perhitungan ini diselesaikan menggunakan

(40)

wilayah ; 1,2, ... ,38. Penduga parameter model RLTG untuk semua wilayah penelitian disajikan pada Lampiran 4.

Tabel 7 Penduga parameter model RLTG dengan pembobot fungsi kernel adaptif kuadrat ganda

Model RLTG

Minimum Kuartil 1 Median Kuartil 3 Maksimum -16.976 -1.8823 22.0268 30.6956 61.7879 -0.0670 -0.0536 -0.0472 -0.0253 -0.0130 0.02496 0.0341 0.0438 0.0749 0.1441

-0.6018 -0.4159 -0.3329 -0.2751 -0.1718 -0.1573 -0.0446 0.1478 0.4094 0.5920 -0.3683 -0.2543 -0.0335 0.0125 0.0435

Ukuran kebaikan model RLTG dilihat pada tabel ketepatan klasifikasi. Ketepatan klasifikasi model RLTG dengan menggunakan pembobot kernel adaptif kuadrat ganda dapat dilihat berdasarkan hasil pengklasifikasian antara prediksi dan observasi.

Tabel 8 Ketepatan klasifikasi model RLTG

Observasi

Prediksi Persentase Ketepatan Klasifikasi Tidak miskin

(0)

Miskin (1) Tidak miskin

(0) 20 1 95.24%

Miskin

(1) 3 14 82.35%

Persentase Keseluruhan 89.47%

(41)

digunakan untuk menganalisis kemiskinan di Provinsi Jawa Timur dibandingkan model regresi logistik karena memberikan persentase seluruh observasi terklasifikasikan dengan benar yang lebih tinggi.

Perbandingan Model Regresi Logistik dan RLTG

Hosmer dan Lemeshow (2000) menyatakan bahwa salah satu ukuran kebaikan model adalah model yang memiliki peluang kesalahan klasifikasi yang minimal. Ketepatan dan kesalahan klasifikasi pada model regresi logistik dan model RLTG dapat dilihat pada Tabel 5 dan Tabel 8.

Gambar 7 Peta misklasifikasi status kemiskinan kabupaten/kota berdasarkan model regresi logistik.

(42)

[image:42.595.95.508.43.835.2]

Gambar 8 Peta misklasifikasi status kemiskinan kabupaten/kota berdasarkan model RLTG.

Tabel 8 menunjukkan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur terklasifikasi dengan benar sesuai dengan status kemiskinannya sebesar 89.47%. Persentase ketepatan klasifikasi tidak miskin dengan hasil prediksinya 95.24%, hanya ada satu kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur yang berstatus tidak miskin tetapi hasil prediksi menyatakan miskin yaitu Ponorogo. Persentase ketepatan klasifikasi miskin dengan hasil prediksi 82.35%, ada tiga kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur yang berstatus miskin tetapi hasil prediksi mengkategorikan tidak miskin yaitu Kediri, Gresik dan Kota Probolinggo.

Kriteria kebaikan model dapat dilihat dengan membandingkan nilai AIC dari kedua model tersebut. Pemilihan model terbaik yaitu model yang memiliki nilai AIC terkecil.

Tabel 9 Perbandingan kebaikan model

Model Devians AIC Model Regresi Logistik 38.8208 50.8208 Model RLTG 23.9045 45.0771

[image:42.595.122.512.84.294.2]

(43)

ketepatan klasifikasi dan nilai AIC maka model RLTG lebih baik digunakan untuk memodelkan tingkat kemiskinan di Provinsi Jawa Timur.

Analisis Kemiskinan dengan Model RLTG di Provinsi Jawa Timur

Model RLTG lebih baik digunakan untuk memodelkan kemiskinan di Provinsi Jawa Timur dibandingkan model regresi logistik karena keragaman spasial merupakan data spasial proses nonstasioner dengan ragam bervariasi antar wilayah pengamatan. Parameter yang dihasilkan pada model RLTG bersifat lokal disetiap wilayah tempat data tersebut diamati. Faktor-faktor yang mempengaruhi kemiskinan secara spasial sesuai dengan kekurangan yang mendominasi di wilayah tersebut. Indikator kemiskinan yang berbeda akan mempengaruhi kebijakan yang diberikan kepada masing-masing wilayah.

Program pengentasan kemiskinan untuk masing-masing wilayah sesuai dengan permasalahan yang dominan terjadi di wilayah tersebut, hal ini bertujuan demi optimalnya usaha pengentasan kemiskinan di Provinsi Jawa Timur. Oleh karena itu dilakukan uji parsial untuk setiap parameter disetiap wilayah pengamatan. Berdasarkan uji parameter model RLTG secara parsial menggunakan statistik uji Wald, parameter yang berpengaruh terhadap tingkat kemiskinan di Provinsi Jawa Timur dapat dilihat pada Gambar 9.

Persentase penduduk usia 15-55 tahun yang dapat baca tulis huruf latin dan lainnya merupakan peubah prediktor yang berpengaruh terhadap tingkat kemiskinan di Lumajang, Jember, Probolinggo, Sampang, Pamekasan, Sumenep, dan Kota Probolinggo. Oleh karena itu, pemerintah daerah setempat perlu meningkatkan mutu pendidikan sebagai sarana untuk peningkatan kualitas sumber daya manusia demi suksesnya program pengentasan kemiskinan.

(44)

Gambar 9 Peta peubah prediktor yang berpengaruh nyata terhadap data kemiskinan setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur.

Persentase pengeluaran perkapita untuk makanan merupakan peubah prediktor yang berpengaruh terhadap tingkat kemiskinan di Pacitan, Ponorogo, trenggelek, Tulungagung, Madiun, Magetan, Ngawi dan Kota Madiun. Pemerintah daerah setempat perlu konsentrasi dalam meningkatkan jumlah pendapatan masyarakat. Beberapa usaha yang bisa dilakukan adalah meningkatkan jumlah produksi pertanian, membuka lapangan pekerjaan serta memberikan penyuluhan agar masyarakat bisa menjadi manusia yang produktif dan berusaha sendiri untuk meningkatkan kualitas hidupnya.

[image:44.595.102.513.65.842.2]

(45)

memberikan penyuluhan agar masyarakat bisa menjadi manusia yang produktif dan berusaha sendiri untuk meningkatkan kualitas hidup yang lebih baik.

Gambar 10 Peta hasil prediksi status kemiskinan tahun 2008 di Provinsi Jawa Timur menggunakan model RLTG pembobot kernel kuadrat ganda. Misklasifikasi yang sangat rentan terhadap upaya pengentasan kemiskinan di Provinsi Jawa Timur adalah pengelompokkan kabupaten/kota yang miskin tetapi hasil prediksi mengkategorikan tidak miskin yaitu Kediri, Gresik dan Kota Probolinggo. Akibatnya, kabupaten/kota yang seharusnya mendapat perhatian khusus dalam upaya pengentasan kemiskinan tidak dapat dilaksanakan.

[image:45.595.115.514.127.430.2]

(46)

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Model RLTG menghasilkan parameter yang bersifat lokal disetiap titik atau wilayah dimana data tersebut diamati. Data kemiskinan merupakan data spasial nonstasioner dalam parameter. Oleh karena itu, model RLTG dengan pembobot kernel adaptif kuadrat ganda lebih baik digunakan untuk memodelkan kemiskinan di Provinsi Jawa Timur karena memiliki nilai AIC terkecil dan persentase ketepatan klasifikasi yang lebih tinggi sebesar 89.47%.

Peubah prediktor yang mempengaruhi kemiskinan di Provinsi Jawa Timur menggunakan model RLTG dengan pembobot kernel adaptif kuadrat ganda ada tiga yaitu persentase penduduk usia 15-55 tahun yang dapat baca tulis huruf latin dan lainnya, persentase pengeluaran perkapita untuk makanan dan persentase pengguna kartu sehat.

Saran

(47)

(48)

DAFTAR PUSTAKA

Agresti A. 2002. Categorical Data Analysis. New York : John Willey and Sons. Anselin L. 1988. Spatial Econometrics: Methods and Models. Dordrecht : Kluwer

Academic Publishers.

Anselin L, Getis A. 1992. Spatial Statistical Analysis and Geographic Information Systems.The Annals of Regional Science 26(1): 1992.

Arisanti R. 2011. Model Regresi Spasial untuk Deteksi Faktor-faktor Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

Atkinson PM, German SE, Sear DA, Clark MJ. 2003. Exploring The Relations Between Riverbank Erosion and Geomorphological Controls Using Geographically Weighted Logistic Regression. Ohio : Ohio State University.

[BPS] Badan Pusat Statistik. 2008. Data dan Informasi Kemiskinan Tahun 2008.

Jakarta : Badan Pusat Statistik.

Brunsdon C, Fotheringham AS, Charlton M. 1998. Geographically Weighted Regression : a method for exploring spatial nonstationarity.

Geographical Analysis, 28, 281-298.

Fotheringham AS, Brunsdon C, Charlton M. 2002. Geographically Weighted Regression: The Analysis of Spatially Varying Relationships. England: John Wiley & Sons, Ltd., West Sussex.

Hosmer DW, Lemeshow JS. 2000. Applied Logistic Regression. Canada : John Wiley & Sons, Inc.

Meilisa M. 2010. Model Otoregresif Simultan dan Otoregresif Bersyarat untuk Analisis Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

Nakaya T, Fotheringham AS, Brunsdon C, Charlton M. 2005. Geographically Weighted Poisson Regression for Disease Association Mapping.

(49)

(50)

Lampiran 1 Letak geografis tiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur

Kabupaten/Kota Longitude Latitude

Pacitan 8,11 111,06

Ponorogo 7,52 111,57

Trenggalek 8,02 111,42

Tulungagung 8,03 111,53

Blitar 8,03 112,00

Kediri 7,47 112,03

Malang 7,59 112,37

Lumajang 8,08 113,13

Jember 8,16 113,32

Banyuwangi 8,10 114,21

Bondowoso 7,54 113,49

Situbondo 7,43 113,56

Probolinggo 7,57 112,92

Pasuruan 7,47 112,74

Sidoarjo 7,27 112,42

Mojokerto 7,32 112,28

Jombang 7,32 112,13

Nganjuk 7,36 111,53

Madiun 7,34 111,26

Magetan 7,39 111,19

Ngawi 7,24 111,26

Bojonegoro 7,09 111,53

Tuban 6,52 112,01

Lamongan 7,07 112,24

Gresik 7,09 112,24

Bangkalan 7,02 112,44

Sampang 7,12 113,15

Pamekasan 7,10 113,28

Sumenep 7,00 113,51

Kota Kediri 7,49 112,00

Kota Blitar 8,04 112,09

Kota Malang 7,58 112,38

Kota Probolinggo 7,45 113,12

Kota Pasuruan 7,38 112,54

Kota Mojokerto 7,28 112,25

Kota Madiun 7,37 111,30

Kota Surabaya 7,14 112,44

(51)

Lampiran 2 Matriks Jarak antar kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur (dalam kilometer)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

Kab./kota Kota Blitar

Kota Malang

Kota Probolinggo

Kota Pasuruan

(57)

Kab./kota Kota Madiun Kota Surabaya Kota Batu

Pacitan _85.98161 _186.2094 _152.9571

Ponorogo 34.09752 104.8269 81.65976

Trenggalek _73.06729 _148.7609 _113.1895

Tulungagung 77.2479 140.5792 103.4601

Blitar _106.2268 _109.7337 _66.89375

Kediri 81.31594 58.14136 31.21423

Malang _120.5511 _50.358 _11.04954

Lumajang 216.5803 128.8683 110.2509

Jember _239.3105 _148.8576 _132.5861

Banyuwangi 331.0615 222.3976 219.5739

Bondowoso _242.4609 _124.1111 _130.2964

Situbondo 249.5815 127.7965 138.285

Probolinggo _180.147 _71.20651 _67.64766

Pasuruan 159.3161 49.28689 47.6651

Sidoarjo _124.128 _14.54429 _29.18503

Mojokerto 108.3131 26.61471 21.26888

Jombang _91.77981 _39.59716 _28.91531

Nganjuk _25.40822 _103.3742 _87.66417

Madiun _5.521622 _132.1441 _117.3921

Magetan _12.33933 _140.7416 _124.3052

Ngawi _15.03432 _130.7634 _119.6735

Bojonegoro _40.03623 _100.6533 _97.83026

Tuban _122.4029 _83.41436 _114.3702

Lamongan _108.9559 _23.40802 _49.26302

Gresik _108.3011 _22.77212 _47.08018

Bangkalan _131.6911 _13.26977 _56.05302

Sampang _206.1427 _78.46812 _102.2962

Pamekasan _220.6762 _92.9096 _116.3226

Sumenep _247.4922 _119.246 _144.0481

Kota Kediri _78.37908 _62.10773 _34.28039

Kota Blitar _114.3584 _106.7482 _63.42814

Kota Malang _121.4173 _49.10462 _10.93534

Kota Probolinggo _201.0874 _82.55166 _89.65703

Kota Pasuruan _136.8715 _28.74593 _29.1744

Kota Mojokerto _105.3358 _26.07485 _26.28063

Kota Madiun ₀ _128.4041 _112.5296

Kota Surabaya _128.4041 ₀ _43.35883

(58)

Lampiran 3 Matriks pembobot untuk setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur

Kab./kota Pacitan Ponorogo Trenggalek Tulungagung Blitar Kediri Pacitan 1 0.717 0.945 0.901 0.466 0.18 Ponorogo 0.82667 1 0.89209 0.88617 0.70642 0.82572 Trenggalek 0.959 0.867 1 0.995 0.774 0.507 Tulungagung 0.93357 0.87207 0.99507 1 0.84853 0.57646 Blitar 0.75293 0.78809 0.8684 0.90407 1 0.7488 Kediri 0.63789 0.89507 0.74465 0.76388 0.78678 1 Malang 0.49588 0.70162 0.60747 0.63897 0.77706 0.89214 Lumajang 0.132 0.0952 0.166 0.184 0.295 0.106 Jember 0.0578 0.0159 0.0703 0.08 0.138 0.00756

Banyuwangi 0 0 0 0 0 0

Bondowoso 0.00522 0.00507 0.00706 0.008 0.01434 0.00778

Situbondo 0 0 0 0 0 0

Probolinggo 0.19489 0.29202 0.25259 0.27232 0.38611 0.4327 Pasuruan 0.26891 0.42847 0.34229 0.36393 0.47819 0.6161 Sidoarjo 0.38315 0.64345 0.46586 0.48148 0.53196 0.84264 Mojokerto 0.46924 0.74458 0.56274 0.58003 0.62542 0.92871 Jombang 0.54194 0.82972 0.63669 0.65087 0.6607 0.97239 Nganjuk 0.77962 0.9863 0.82591 0.80897 0.57725 0.78884 Madiun 0.82 0.936 0.811 0.769 0.401 0.547 Magetan 0.846 0.92 0.825 0.779 0.382 0.485 Ngawi 0.776 0.914 0.758 0.712 0.336 0.525 Bojonegoro 0.65844 0.90794 0.67458 0.64326 0.36429 0.69133 Tuban 0.23731 0.48768 0.22169 0.19154 0.03268 0.37626 Lamongan 0.39782 0.69832 0.46193 0.46377 0.42023 0.83294 Gresik 0.40565 0.70578 0.47242 0.47545 0.43812 0.84518 Bangkalan 0.28995 0.55648 0.3423 0.34409 0.31828 0.70811 Sampang 0.04099 0.10899 0.05173 0.05228 0.05245 0.16957 Pamekasan 0.01275 0.04756 0.01568 0.01501 0.01054 0.07505

Sumenep 0 0 0 0 0 0

(59)

Lampiran 3 Matriks pembobot untuk setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur (lanjutan)

Kab./kota Malang Lumajang Jember Banyuwangi Bondowoso Situbondo

Pacitan 0 0 0 0 0 0

Ponorogo 0.37167 0.12025 0.10134 0.05141 0.07411 0.06521 Trenggalek 0.117 0.0931 0.0834 0.0312 0.012 0.00579 Tulungagung 0.20771 0.15352 0.13603 0.05781 0.03803 0.02554 Blitar 0.63925 0.48483 0.42926 0.23348 0.26482 0.22654 Kediri 0.84872 0.38871 0.33578 0.20677 0.33423 0.31393 Malang 1 0.64857 0.57575 0.37698 0.56526 0.53201 Lumajang 0.255 1 0.983 0.768 0.84 0.784

Jember 0.0658 0.98 1 0.839 0.843 0.79

Banyuwangi 0 0.52227 0.71208 1 0.69785 0.69887 Bondowoso 0.05693 0.80898 0.84347 0.83116 1 0.99361 Situbondo 0.016 0.731 0.78 0.823 0.993 1 Probolinggo 0.66681 0.85995 0.80976 0.63026 0.87544 0.84529 Pasuruan 0.82507 0.76542 0.70555 0.53132 0.7884 0.76289 Sidoarjo 0.87652 0.52315 0.46867 0.34491 0.57658 0.56411 Mojokerto 0.90397 0.4763 0.4204 0.29244 0.49164 0.47615 Jombang 0.84786 0.3896 0.33958 0.22765 0.39068 0.37666 Nganjuk 0.29226 0.07161 0.05997 0.03293 0.05522 0.05086 Madiun 0.0467 0.00144 0.00119 0.0003 0.0001 0.00003

Magetan 0.0176 0 0 0 0 0

Ngawi 0.0322 0 0 0 0 0

(60)

Kab./kota Probolinggo Pasuruan Sidoarjo Mojokerto Jombang Nganjuk

Pacitan 0 0 0 0 0.0198 0.65

Ponorogo 0.132 0.1856 0.26087 0.48423 0.68594 0.98659 Trenggalek 0.021 0.023 0.00067 0.0976 0.267 0.791 Tulungagung 0.06383 0.06885 0.02129 0.16266 0.33605 0.79026 Blitar 0.39802 0.41251 0.27984 0.45357 0.55664 0.69651 Kediri 0.51852 0.62524 0.77474 0.90715 0.9686 0.87495 Malang 0.7998 0.87829 0.8731 0.91122 0.87701 0.661 Lumajang 0.798 0.611 0.076 0.0742 0.0543 0.0582

Jember 0.676 0.438 0 0 0 0.00278

Banyuwangi 0.10292 0 0 0 0 0

Bondowoso 0.78541 0.58414 0.05781 0.02372 0.00601 0.00199 Situbondo 0.723 0.518 0.03 0.00587 0 0 Probolinggo 1 0.96507 0.62073 0.54162 0.444 0.26297 Pasuruan 0.97059 1 0.83018 0.75528 0.65325 0.40455 Sidoarjo 0.77645 0.88509 1 0.97542 0.91759 0.64424 Mojokerto 0.69739 0.81494 0.97262 1 0.97825 0.74115 Jombang 0.57795 0.69904 0.89492 0.975 1 0.82962 Nganjuk 0.09627 0.14984 0.25123 0.46875 0.67953 1 Madiun 0.00039 0.00698 0.025 0.175 0.4 0.964

Magetan 0 0 0.00232 0.111 0.323 0.943

(61)

Kab./kota Madiun Magetan Ngawi Bojonegoro Tuban Lamongan Pacitan 0.77 0.816 0.713 0.493 0.00493 0 Ponorogo 0.95103 0.94264 0.93302 0.91372 0.45739 0.52346 Trenggalek 0.82 0.844 0.767 0.628 0.0873 0.11 Tulungagung 0.79897 0.81907 0.746 0.62567 0.10186 0.15561 Blitar 0.64391 0.6523 0.59484 0.54603 0.14544 0.34051 Kediri 0.77866 0.75962 0.76395 0.82243 0.57009 0.83399 Malang 0.5631 0.55003 0.54144 0.59979 0.42805 0.77051 Lumajang 0.0486 0.0555 0.0327 0.0272 0 0.053

Jember 0.00277 0.00565 0.00006 0 0 0

Banyuwangi 0 0 0 0 0 0

Bondowoso 0.0011 0.00171 0.00015 0.00208 0.01538 0.05897

Situbondo 0 0 0 0 0.0154 0.0421

Probolinggo 0.21018 0.20633 0.19478 0.23985 0.22703 0.48643 Pasuruan 0.32985 0.31965 0.31635 0.38494 0.37298 0.68202 Sidoarjo 0.54682 0.52467 0.54361 0.64868 0.64291 0.93941 Mojokerto 0.6388 0.61577 0.63329 0.73062 0.65061 0.94621 Jombang 0.72921 0.70504 0.72438 0.81459 0.67644 0.93756 Nganjuk 0.97193 0.9584 0.96622 0.96581 0.5568 0.56308 Madiun 1 0.997 0.996 0.937 0.443 0.315 Magetan 0.997 1 0.989 0.905 0.375 0.239

Ngawi 0.996 0.99 1 0.955 0.5 0.337

Bojonegoro 0.94837 0.92706 0.96309 1 0.72152 0.61758 Tuban 0.57948 0.54973 0.62202 0.75463 1 0.72052 Lamongan 0.64089 0.61215 0.65109 0.77598 0.81647 1 Gresik 0.64413 0.61568 0.65312 0.77616 0.80552 0.99966 Bangkalan 0.50614 0.48032 0.51657 0.64531 0.77798 0.96423 Sampang 0.09068 0.08587 0.08991 0.14446 0.30237 0.41892 Pamekasan 0.04046 0.03835 0.03981 0.07658 0.2221 0.29182

Sumenep 0 0 0 0.00517 0.107 0.0977

(62)

Kab./kota Gresik Bangkalan Sampang Pamekasan Sumenep Kota Kediri

Pacitan 0 0 0 0 0 0.231

Ponorogo 0.52701 0.2654 0.0907 0.07816 0.06436 0.85349

Trenggalek 0.112 0.0003 0 0 0 0.558

Tulungagung 0.15967 0.01205 0.00847 0.00771 0.00622 0.62341 Blitar 0.35069 0.1719 0.18832 0.17486 0.14579 0.77437 Kediri 0.84339 0.67464 0.40658 0.36601 0.30662 0.99893 Malang 0.78205 0.70697 0.61096 0.56492 0.48298 0.88316 Lumajang 0.0543 0.0522 0.572 0.594 0.573 0.111

Jember 0 0 0.499 0.544 0.553 0.0103

Banyuwangi 0 0 0.20302 0.3199 0.46853 0 Bondowoso 0.056 0.11458 0.85188 0.89223 0.89449 0.0078 Situbondo 0.0386 0.099 0.866 0.915 0.932 0 Probolinggo 0.49039 0.55211 0.86977 0.84339 0.76609 0.42291 Pasuruan 0.68781 0.73773 0.8527 0.81053 0