• Tidak ada hasil yang ditemukan

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling"

Copied!
15
0
0

Teks penuh

(1)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi

Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi dimasa yang akan datang berdasarkan informasi yang sekarang dimiliki agar memperkecil kesalahan. Analisis regresi dapat juga diartikan sebagai usaha memprediksi perubahan. Perubahan nilai suatu variabel dapat disebabkan karena adanya perubahan pada variabel-variabel lain yang mempengaruhinya. Misalnya, volume pupuk terhadap hasil panen padi, karena adanya perubahan volume pupuk maka produksi padi dengan sendirinya akan berubah. Dalam fenomena alam banyak sekali kejadian yang saling berkaitan sehingga perubahan pada variabel lain berakibat pada perubahan variabel lainnya. Teknik yang digunakan untuk menganalisis ini adalah analisis regresi.

Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai analisis prediksi. Karena merupakan prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu tetap dengan nilai riilnya, semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresinya.

(2)

Sehingga dapat didefinisikan bahwa: analisis regresi adalah metode statistik yang digunakan untuk menentukan kemungkinan hubungan antara variabel-variabel.

2.2 Persamaan Regresi

Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel dependen disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel lain yang nilainya belum diketahui.

Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat (causal relationship). Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan maka perlu diyakini terlebih dahulu secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel memiliki hubungan sebab akibat. Variabel yang nilainya akan mempengaruhi nilai variabel lain disebut variabel bebas (independent variabel), sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variabel tidak bebas (dependent variabel).

2.2.1 Persamaan Regresi Sederhana

Regresi linier sederhana yaitu suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan antar variabel bebas tunggal dengan variabel tidak bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah X yang dihubungkan dengan satu peubah tidak bebas Y.

(3)

Bentuk umum dari persamaan regresi linier untuk populasi adalah:

µy.x = θ1 + θ2x

Dengan θ1 dan θ2 merupakan parameter-parameter yang ada dalam regresi tersebut.

Jika θ1 dan θ2 ditaksir oleh b0 dan b1, maka regresi sederhana untuk sampel adalah sebagai

berikut:

Ŷ = b0 + b1x

2.2.2 Persamaan Regresi Linier Berganda

Banyak data pengamatan terjadi akibat lebih dari dua varriabel. Misalnya rata-rata pertambahan berat daging sapi (Y) bergantung pada berat pemulusan (X1), umur sapi ketika pengamatan mulai

dilakukan (X2), berat makanan yang diberikan setiap hari (X3) dan faktor lainnya. Untuk

memberikan gambaran tentang suatu permasalahan atau persoalan, biasanya sangat sulit ditentukan, sehingga diperlukan suatu model yang dapat diprediksi dan meramalkan respon yang penting terhadap persoalan tersebut, yaitu regresi linier ganda.

(4)

µx.y = β0 + β1X1 + β2X2 +. . . + βkXk

Di mana β0,β1 ,β2, . . .,βk adalah koefisien atau parameter model.

Model regresi linier berganda untuk populasi diatas dapat ditaksir berdasarkan sebuah sampel acak yang berukuran n dengan model regresi linier berganda untuk sampel, yaitu :

Ŷ= b0 + b1X1 + b2X2 + . . .+ bkXk

Dengan :

Ŷ = nilai penduga bagi variabel Y

b0 = dugaan bagi parameter konstanta β0

b1, b2, . . ., bk = dugaan bagi parameter konstanta β1,β2, . . .,β3

e = galat dugaan (error)

Untuk mencari nilai b0, b1, b2, . . ., bk diperlukan n buah pasang data (X1, X2, . . ., Xk,Y)

(5)

Tabel 2.1 : Data hasil pengamatan dari n Responden (X1, X2, . . ., Xk,Y) RESPONDEN X1 X2 . . . XK Y 1 2 . . . n X11 X12 . . . X1n X21 X22 . . . X2n . . . . . . . . . . . . XK1 XK2 . . . Xkn Y1 Y2 . . . Yn

(6)

Berpasangan dengan X12, X22, . . ., XK2 dan pada umumnya data Yn berpasangan dengan X1n, X2n, . . ., Xkn.

Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas X1, X2 ditaksir oleh :

Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2

Diperoleh tiga persamaan normal yaitu :

∑Y1 = b0n+ b1X1i + b2∑X2i

∑Y1 X1i = b0 ∑X1i + b1∑X1i2 + b2∑X1iX2i ∑Y1 X2i = b0∑X2i + b1∑X1iX2i + b2∑X2i2

Sehingga dalam bentuk matriks dapat dituliskan :

Yi n ∑X1i ∑X2i b0

∑Y1 X1i = ∑Xi ∑X1i ∑X1i X2i x b1 ∑Y1 X2i ∑X2i ∑X1i X2i ∑X2i b2

(7)

Dalam penelitian ini penulis menggunakan empat variabel, yaitu 1 variabel tak bebas

(dependent variable) dan tiga variabel bebas (independent variable).

Untuk regresi linier berganda dengan tiga variabel bebas X1, X2, X3 ditaksir oleh :

Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2 +b3X3

Untuk rumus diatas harus diselesaikan dengan empat normal yaitu :

∑Y1 = b0n + b1X1i + b2∑X2i + b3 X3i

∑Y1 X1i = b0 ∑X1i + b1∑X1i2 + b2∑X1iX2i + b3∑X1i X3i ∑Y1 X2i = b0∑X2i + b1∑X1iX2i + b2∑X2i2 + b3∑X2i X3i

∑Y1 X3i = b0∑X3i + b1 ∑X3iX1i + b2∑X2iX3i+ b3∑X3i

Sehingga dalam bentuk matriks

Yi n ∑X1i ∑X2i ∑X3i b0

∑Y1 X = ∑X ∑X21i ∑X1i X2i ∑X1i X3i x b1

∑Y1 X2i ∑X2i ∑X1i X2i ∑X2 2i ∑X2i X3i b2

∑Y1 X3i ∑X3i ∑X1i X3i ∑X2iX3i ∑X2 3i b3

(8)

Ŷ = Variabel Terikat

X1, X2, X 3 = Variabel Bebas

koefisien regresi Berganda

Harga-harga b0 , b1, b2, dan b3 disubsitusikan ke dalam persamaan, sehingga diperoleh

model regresi berganda Y atas X1, X2, X3.

Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dengan Ŷ akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan. Ukuran tersebut dapat dihitung oleh kekeliruan baku taksiran :

sy2 1,2,…,k =

Dengan :

Y = nilai data hasil pengamatan

Ŷ = nilai hasil regresi n = ukuran sampel

(9)

2.3 Uji Regresi Linier Ganda

Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel – variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas.

Langkah – langkah pengujian regresi linier berganda adalah :

1. Menentukan formulasi hipotesis

H0 : b1 = b2 = b3 = . . .= bk = 0(X1, X2,. . ., Xk tidak mempengaruhi Y)

H1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol

atau mempengaruhi Y.

2. Menentukan taraf nyata α dan nilai Ftabel dengan derajat kebebasan V1 = k dan V2 = n-k-1.

3. Menentukan criteria pengujian

H0 diterima bila Fhitung < Ftabel

H1 ditolak bila Fhitung > Ftabel

4. Menentukan nilai F dengan rumus :

(10)

Dengan :

JKreg = jumlah kuadrat regresi

JKres = jumlah kuadrat residu (sisa)

(n-k-1) = derajat kebebasan

Untuk :

JKreg = b1∑Yi X1i + b2 ∑YiX2i + . . . + bk∑Y1 Xki

Dengan : X1i = X1i +

X1i = X1i +

X1i = X1i +

JKres = ∑ (Yi – Ŷi)2

5. Membuat kesimpulan apakah H0 diterima atau ditolak.

(11)

Koefisien determinasi yang ditandai dengan R2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel. Koefisien determinasi adalah untuk mengetahui proporsi keberagaman total dalam variabel tak bebas Y yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel - variabel bebas X yang ada dimodel persamaan regresi berganda secara bersama-sama. Maka R2 akan ditentukan oleh rumus :

R2=

Dengan :

JKreg = jumlah kuadrat regresi

2.4 Koefisien Korelasi

Analisis korelasi adalah alat yang membahas tentang derajat hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya.

Dua variabel dikatakan berkolerasi apabila perubahan dalam satu variabel diikuti oleh perubahan variabel lain, baik yang searah maupun tidak. Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis :

1) Korelasi Positif

Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya apabila variabel

(12)

2) Korelasi Negatif

Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel lainnya.

3) Korelasi Nihil

Terjadinya korelasi nihil apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang tidak teratur (acak). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel. Artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel lain.

Berdasarkan hubungan antar variabel yang satu dengan variabel lainnya dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “ r “ . besarnya koefisien korelasi berkisar antara -1 r +1

Untuk mencari korelasi antara variabel Y terhadap X1 atau ry.1,2,…,k dapat dicari dengan

rumus :

− − = ) ) ( ( ) ) ( ( ) )( ( 2 2 2 1 2 1 1 1 ..., 2 , 1 . i i i i i i i i k y Y Y n X X n Y X Y X n r

Sedangkan untuk mengetahui korelasi antar variabel bebas dengan tiga buah variabel bebas adalah :

(13)

− − = ) ) ( ( ) ) ( ( ) )( ( 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 12 i i i i i i i i X X n X X n X X X X n r

b. Koefisien Korelasi antara X1 dan X3

− − = ) ) ( ( ) ) ( ( ) )( ( 2 3 2 3 2 1 2 1 3 1 3 1 13 i i i i i i i i X X n X X n X X X X n r

c. Koefisien Korelasi antara X2 dan X3

− − = ) ) ( ( ) ) ( ( ) )( ( 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2 23 i i i i i i i i X X n X X n X X X X n r

Nilai koefisien korelasi adalah -1 r +1. Jika dua variabel berkorelasi negatif maka

nilai koefisien korelasinya akan mendekati -1 ; jika dua variabel tidak berkolerasi maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati 0 ; sedangkan jika dua variabel berkolerasi positif maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati 1.

Untuk lebih mengetahui seberapa jauh derajat antara variabel – variabel tersebut, dapat dilihat dalam perumusan berikut :

r - 0,80 Berarti korelasi kuat secara negatif

(14)

r 0,49 Berarti korelasi lemah

0,50 r 0,79 Berarti korelasi sedang secara positif

r 1,00 Berarti korelasi kuat secara positif

2.5 Uji Koefisien Regresi Ganda

Adanya variabel – variabel bebas dalam regresi linier ganda perlu diuji untuk melihat seberapa besar pengaruhnya terhadap variabel tidak bebas. Uji statistik yang paling tepat adalah menggunakan uji t (t – student ).

Dimisalkan populasi mempunyai model regresi berganda yaitu :

µx.y = β0 + β1X1 + β2X2 +. . . + βkXk

Adanya asumsi bahwa variabel – variabel bebas memberikan pengaruh yang berarti atau tidak terhadap variabel tidak bebas akan diuji hipotesis H0 melawan hipotesis H1 dalam bentuk :

H0 = βi = 0,1 = 1,2, . . ., k.

H1 = βi = 0,1 = 1,2, . . ., k.

Untuk menguji tersebut digunakan kekeliruan baku yang ditaksir sy2 1,2,…,k. jadi untuk melihat

(15)

Sbi = Dengan :

(

)

1 ˆ 3 , 2 , 1 2 − − − =

k n Y Y SY i X2ij = 2

= 2 2 i reg y JK R Perhitungan t : ti =

Dengan distribusi t – student serta dk = (n – k – 1), ttabel = t(n – k – 1, α), dimana kriteria pengujian

Gambar

Tabel 2.1 : Data hasil pengamatan dari n Responden (X 1 , X 2 , . . ., X k ,Y)   RESPONDEN  X 1  X 2

Referensi

Dokumen terkait

Penelitian ini menggunakan iklan Pond’s karena; (1) iklan ini awalnya menayangkan tentang pemutih untuk wajah, tapi kemudian ber- kembang menjadi pemutih untuk kulit tubuh pe-

Hipotesis 1: Belanja daerah berupa ratio pertumbuhan belanja modal, ratio belanja modal dan ratio belanja terhadap PDRB secara bersama sama berpengaruh

Peran Islam yang begitu kuat dalam masyarakat Betawi tercermin dalam kehidupan sehari-hari, sebagaimana Tiden seorang penulis Bahasa Betawi ungkapkan, The Betawi were

Berdasarkan penjabaran tersebut dapat disimpulkan bahwa manfaat Indeks Kepuasan Masyarakat secara sederhana dapat digunakan sebagai alat untuk mengetahui kinerja penyelenggaraan

Gabungan Asosiasi Pengusaha Makanan dan Minuman Seluruh Indonesia (GAPMMI) mengklaim belum siap menghadapi masyarakat ekonomi ASEAN (MEA). Pasalnya, industri kecil makanan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut; adanya ion sianida (CN - ) dengan jumlah mol yang lebih kecil dari

Kegiatan pelayanan kesehatan di Puskesmas Mlati I dipilih menjadi tempat praktik kerja lapangan didasarkan pada pertimbangan yaitu pengelolaan rekam medis telah

dan pengamatan masalah tidak tercapainya target produksi sebenarnya masalahnya karyawan kurang mempunyai spesialisasi dan keahlian dalam bidangnya karen a training