PERENCANAAN NORMALISASI KALI DELUWANG BAGIAN HILIR SITUBONDO

(1)

PERENCANAAN NORMALISASI KALI DELUWANG BAGIAN HILIR – SITUBONDO

Nama : DEXY WAHYUDI

NRP : 3106 100 609

Jurusan : Teknik Sipil Program

Lintas Jalur FTSP-ITS

Dosen Pembimbing : Ir. Sofyan Rasyid, MT

ABSTRAK

Kali Deluwang merupakan salah satu sungai yang mengalir dari Kota Bondowoso sampai Kota Situbondo, dimana pada saat musim hujan dan musim kemarau perbedaan debit sangat besar. Bila terjadi hujan cukup besar, biasanya debit yang berasal dari Kali Deluwang dan Kali Bales menuju ke Kali Juma’in melalui pelimpah samping dan sebagian lagi masuk ke Kali Deluwang bagian hilir. Dengan adanya debit yang masuk Kekali Juma’in kota Besuki tergenang, maka debit dialihkan semua kekali Deluwang Bagian hilir. Dengan bertambahnya debit yang masuk dibagian hilir kapasitas penampang sungai tidak mampu menampung debit akibat penambahan debit dari Kali Juma’in sehingga terjadi luapan. Akibat dari luapan tersebut yang terkena dampaknya adalah desa Ketah. Sehubungan dengan hal ini perlu adanya penanganan guna mengatasi luapan tersebut yaitu dengan cara menormalisasi Kali Deluwang.

Dalam studi ini debit yang digunakan dalam perencanaan adalah periode ulang 25 tahun (Q25). Program yang digunakan untuk menganalisa profil muka air terhadap kapasitas sungai adalah program bantu HEC-RAS. Penjang sungai yang dianalisa pada studi ini mulai dari STA 0+000 s/d 3+200 dengan analisa tetap (∆x) 100 meter.

Adapun tahap-tahap analisa dari Tugas Akhir ini adalah mengetahui besar debit yang masuk Kekali Deluwang bagian hilir, mengetahui profil muka air sungai yang mampu dan yang tidak mampu menampung debit rencana (Q25) serta menentukan tinggi tanggul yang optimal dari Kali Deluwang bagian hilir yang tidak mampu menampung debit rencana (Q25). Sehingga dari tahapan diatas diharapkan pada profil-profil Kali Deluwang tidak terjadi luapan.

Kata kunci : Luapan, Normalisasi, HEC-RAS .

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Kali Deluwang mempunyai panjang ± 30,5 km dan mempunyai luas DAS ± 163.833 km2, juga termasuk klasifikasi sungai yang membawa material sangat besar yaitu berupa pasir, kerikil dan batu dengan daya hancur besar.

Untuk menggambarkan Kali Deluwang searah alur sungai, maka Kali Deluwang di bagi menjadi tiga bagian yaitu bagian hulu, bagian tengah, bagian hilir. Pada bagian hulu panjangnya 22.8 km ke dam Nangger, pada bagian tengah panjangnya 4,5 km dari dam Nangger ke dam dawuhan, sedangkan pada bagian hilir panjangnya 3,2 km dari dam Dawuhan kemuara.

Kondisi topografi Kali Deluwang pada bagian hulunya cukup curam sedang pada bagian hilirnya cukup landai. Akibat adanya banjir, tebing – tebing sungai menjadi terkikis (erosi) terutama

pada belokan, sedang pada musim kemarau debit menjadi kecil. Pada saat itulah aliran air berubah dari aliran semula.

Perbedaan antara debit sungai pada musim hujan dan musim kemarau cukup besar. Bila terjadi hujan cukup besar, biasanya debit yang berasal dari Kali Deluwang dan Kali Bales menuju ke Kali Juma’in melalui pelimpah samping dan sebagian lagi masuk ke Kali Deluwang bagian hilir.

Dengan adanya debit yang masuk ke Kali Juma’in, maka tidak menutup kemungkinan kota Besuki akan tergenang. untuk mengantisipasi terjadinya genangan pada kota Besuki, maka debit yang masuk ke Kali Juma’in dialihkan semua ke Kali Deluwang bagian hilir.

Dengan bertambahnya debit yang berasal dari Kali Juma’in, Kali Deluwang dan Kali Bales, maka kapasitas penampang sungai pada bagian hilir Kali Deluwang yang semula mampu menampung debit yang berasal dari hulu sungai tidak mampu lagi menampung debit yang berasal dari hulu sungai. Berdasarkan hasil survey menunjukan bahwa desa Ketah yang terletak di bagian hilir Kali Deluwang yang terkena dampak adanya luapan banjir dari hulu. Namun sebaliknya, pada musim kemarau, desa Ketah yang mengalami kekurangan air.

Karena dengan bertambahnya debit yang masuk ke hilir Kali Deluwang, maka aliran sungai tidak stabil lagi. Dikarenakan, adanya erosi dan pengendapan. Akibat erosi dan pengendapan aliran sungai bagian hilir Kali Deluwang menjadi berubah-ubah, sehingga perlu adanya Normalisasi Kali Deluwang bagian hilir.

LO KAS I S T UD I

Gambar 1.1 Lay Out Lokasi Studi

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas maka akan dirumuskan beberapa masalah, antara lain :

1. Berapa debit banjir rencana Kali Deluwang bagian hilir? 2. Berapa kemampuan Kali Deluwang bagian hilir dalam

mengalirkan debit banjir eksisting?

3. Bagaimana bentuk normalisasi sungai untuk dapat mengalirkan debit banjir rencana Kali Deluwang? 1.3 Batasan Masalah

Dalam perencanaan Normalisasi pada Tugas Akhir ini tidak di analisa dan direncanakan:

1. Wilayah studi adalah Kali Deluwang bagian hilir dari dam Dawuhan sampai muara.

2. Analisa hidrolika hanya menggunakan jenis aliran Unsteady.

3. Tidak menghitung analisa Back Water pada bagian hilir. 4. Tidak menghitung biaya atau ekonomi.

5. Tidak menghitung analisa dampak lingkungan. 6. Tidak menganalisa Kestabilan tanggul

(2)

1.4 Tujuan

Tujuan dari Perencanaan Normalisasi bendungan Blega adalah :

1. Mendapatkan debit banjir rencana Kali Deluwang bagian hilir.

2. Menganalisa kemampuan Kali Deluwang bagian hilir dalam mengalirkan debit banjir eksisting.

3. Merencanakan bentuk normalisasi sungai untuk dapat mengalirkan debit banjir rencana Kali Deluwang.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisa Hidrologi

2.1.1 Hujan rata – rata Daerah Aliran

Data hujan yang tercatat disetiap stasiun penakar hujan adalah tinggi hujan disekitar stasiun tersebut. Karena stasiun penakar hujan tersebar di daerah aliran. Maka, akan banyak data tinggi hujan yang diperoleh yang besarnya tidak sama. Didalam analisa hidrologi diperlukan data hujan rata-rata di daerah aliran (Catchment Area) yang kadang-kadang dihubungkan dengan besarnya aliran yang terjadi.

Ada tiga cara untuk menghitung hujan rata-rata daerah aliran atau disebut Area rainfall dari data Point Rainfall yaitu : a. Cara Thiessen Polygon

Cara ini memasukkan factor pengaruh daerah yang diwakili oleh stasiun penakar hujan yang disebut sebagai faktor pembobot (weighing factor) atau disebut juga sebagai Koefisien Thiessen. Besarnya faktor pembobot, tergantung dari luas daerah pengaruh yang diwakili oleh stasiun yang dibatasi oleh polygon-polygon yang memotong tegak lurus pada tengah-tengah garis penghubung dua stasiun. Dengan demikian setiap stasiun akan terletak didalam suatu poligon yang tertutup. Jelasnya poligon-poligon tersebut dapat diperoleh sebagai berikut :

Hubungkan masing-masing stasiun dengan garis lurus sehingga membentuk polygon segitiga.

1. Buat sumbu-sumbu pada polygon segitiga tersebut sehingga titik potong sumbu akan membentuk polygon baru.

2. Polygon baru inilah merupakan batas daerah pengaruh masing-masing stasiun penakar hujan.

Gambar 2.2 Thiessen Polygon

Dengan menggunakan planimeter, luas daerah pengaruh masing-masing stasiun (An) dan luas daerah aliran (A) dapat

dihitung. Hujan rata-rata daerah aliran dapat dihitung sebagai berikut : n n 3 3 2 2 1 1 R A A ... R A A R A A R A A R= × + × + × + + × …… (2.2) atau :

å

=

n 1 i i i

R

A

1 R

(Soewarno,op.jilid I ,Tahun1995) Dimana :

A = luas daerah aliran

Ai = luas daerah pengaruh stasiun i

Ri = tinggi hujan pada stasiun i

2.1.2 Perhitungan Parameter Dasar Statistik

Sistem hidrologi kadang-kadang dipengaruhi oleh peristiwa-peristiwa yang luar biasa (ekstrim), seperti hujan lebat, banjir, dan kekeringan. Tujuan analisa frekuensi dan hidrologi adalah berkaitan dengan besaran peristiwa-peristiwa ekstrim yang berkaitan dengan frekuensi kejadianya melalui penerapan distribusi kemungkinan.

a. Nilai Rata – rata

å

=

n i

Xi

n

X

1

...(2.4) (Soewarno,op.jilid I ,Tahun1995) Dimana :

X

= nilai rata – rata

Xi = nilai pengukuran dari suatu variatif

n = jumlah data

b. Standart Deviasi dan Varian

1 )

(

1 2

-=

å

=

n

X

Xi

Sd

n i ...(2.5) (Soewarno,op.jilid I ,Tahun1995) Dimana : Sd = Standart Deviasi N = jumlah data

X

= nilai rata – rata Xi = nilai varian ke – i

c. Kemencengan

Kemencengan (skewness) adalah suatu nilai yang menunjukkan derajat ketidak simetrisan (asymmetry) dari suatu bentuk distribusi. Pengukuran kemencengan adalah mengukur seberapa besar suatu kurva frekuensi dari suatu distribusi tidak simetri atau menceng. Umumnya ukuran kemencengan dinyatakan dengan besarnya koefisien kemencengan (coefficient of skewness) dan dapat dihitung dengan persamaan berikut :

Untuk sample :

(

)

(

)(

)

3 3

.

x

2

1 x

-xi

n

Cs

s

-=

å

n

...(2.6) (Soewarno,op.jilid I ,Tahun1995) Dimana: Cs = Koefisien Skewness

(3)

σ = Standart deviasi

x

= Nilai rata – rata xi = Nilai varian ke i n = Banyaknya data d. Koefisien Kurtosis

Koefisien Kurtosis digunakan untuk mengukur distribusi variable, yang merupakan puncak distribusi. Biasanya hal ini dibandingkan dengan distribusi normal yang mempunyai koefisien kurtosis. ………..(2.7) (Soewarno,op.jilid I ,Tahun1995) Dimana : Ck = Koefisien Kurtosis σ = Standart Deviasi

x

= Nilai rata – rata n = Banyaknya data

Tabel 2.2 Karakteristik Distribusi Frekwensi

Harga Cs 0 - 0,9 Cs = 0 dan Ck = 3 Distribusi Log-Normal Harga Cs > 0 dan Ck > 0 Distribusi Log-Pearson Tipe III

Distribusi Normal

Jenis Distribusi Syarat Distribusi Distribusi Gumbel Tipe I

Distribusi Pearson Tipe III

Cs = 1,139 dan Ck = 5,402

Harga Cs dan Ck fleksibel

(Sumber : Soewarno, Aplikasi Metode Statistik untuk Analisa

Data, Tahun1995)

2.1.3 Analisa Frekwensi dan Probabilitas a. Metode Distribusi Pearson Type III

Untuk menghitung curah hujan dengan masa ulang tertentu. Dengan menggunakan persamaan di bawah ini maka dapat dihitung besarnya curah hujan rencana sesuai dengan periode ulangnya.

S

K

X

=

_

+

×

...(2.8) ( Soewarno,jilid I hal 139, Tahun 1995)

Dimana :

X = Hujan dengan masa ulang T

_

X

= Curah hujan rata-rata S = Standart Deviasi

K = Faktor distribusi Pearson tipe III

Tabel 2.3 Nilai K Distribusi Pearson Type III dan Log Pearson Type III 2 5 10 25 50 100 200 1000 50% 20% 10% 4% 2% 1% 1% 0% 2.2 -0.330 0.574 1.284 2.240 2.970 3.705 4.444 6.200 2.0 -0.307 0.609 1.302 2.219 2.912 3.605 4.298 5.910 1.8 -0.282 0.643 1.318 2.193 2.848 3.499 4.147 5.660 1.6 -0.254 0.675 1.329 2.163 2.780 3.388 3.990 5.390 1.4 -0.225 0.705 1.337 2.128 2.706 3.271 3.828 5.110 1.2 -0.195 0.732 1.340 2.087 2.626 3.149 3.661 4.820 1.0 -0.164 0.758 1.340 2.043 2.542 3.022 3.489 4.540 0.9 -0.148 0.769 1.339 2.018 2.498 2.957 3.401 4.395 0.8 -0.132 0.780 1.336 1.998 2.453 2.891 3.312 4.250 0.7 -0.132 0.780 1.336 1.998 2.453 2.891 3.312 4.250 0.6 -0.099 0.800 1.328 1.939 2.359 2.755 3.132 3.960 0.5 -0.083 0.808 1.323 1.910 2.311 2.686 3.041 3.815 0.4 -0.066 0.816 1.317 1.880 2.261 2.615 2.949 3.670 0.3 -0.050 0.824 1.309 1.849 2.211 2.544 2.856 3.525 0.2 -0.033 0.830 1.301 1.818 2.159 2.472 2.763 3.380 0.1 -0.017 0.836 1.292 1.785 2.107 2.400 2.670 3.235 0.0 0.000 0.842 1.282 1.751 2.054 2.326 2.576 3.090 -0.1 0.017 0.836 1.270 1.716 2.000 2.252 2.482 2.950 -0.2 0.033 0.850 1.258 1.680 1.945 2.178 2.388 2.810 -0.3 0.050 0.853 1.245 1.643 1.890 2.104 2.294 2.675 Koefes ien Cs

Waktu Balik (Tahun)

Peluang

(Sumber: Soewarno, Aplikasi Metode Statistik untuk Analisa Data, Tahun 1995)

b. Distribusi Gumbel

Hujan rencana dengan periode ulang tertentu ditentukan dengan menggunakan Metode GUMBEL. Persamaan yang dipakai adalah :

x r

T

R

K

S

R

=

+

´

...(2.9) ( Soewarno,jilid I hal 139, Tahun 1995)

n n T

S

Y

K

=

-

}]

/

)

1 ln{(

ln[

r r T

T

Y

=

-

1 )

(

2

-=

å

n

R

S

X i r Dimana :

RT = curah hujan rencana dengan periode

ulang T tahun (mm)

Rr = curah hujan rata – rata hasil pengamatan

n tahun dilapangan (mm) K = frekuensi faktor

Sx = standart deviasi dari hasil pengamatan

selama n tahun YT = reduced variate

Yn = reduced mean

Sn = reduced standart deviation

Ri = besarnya curah hujan pada pengamatan

ke i n = jumlah pengamatan

(

)

(

)(

)

4 4 2

3

2

1 -

-

s

-=

å

n

x

Xi

n

Ck

(4)

5 10 Periode Ulang Tr ( Tahun ) Reduced Tr ( Tahun ) variate, YTR 2 0.3668 Reduced variate, YTR Periode Ulang 1.5004 2.251 100 4.6012 200 5.2969 250 5.5206 3.9028 20 2.9709 3.1993 25 50 6.2149 1000 6.9087 5000 8.5188 500 10000 9.2121 75 4.3117

Tabel 2.4 Reduced Variate sebagai fungsi waktu balik :

(Sumber: Soewarno, Aplikasi Metode Statistik untuk Analisa Data, Tahun 1995)

Tabel 2.5 Hubungan Reduced Mean (Yn), Reduced Standart Deviation (Sn), dengan besarnya sampel .

n Yn Sn n Yn Sn n Yn Sn 10 0.4952 0.9496 33 0.5388 1.1226 56 0.5508 1.1696 11 0.4996 0.9676 34 0.5396 1.1255 57 0.5511 1.1708 12 0.5035 0.9833 35 0.5402 1.1129 58 0.5515 1.1721 13 0.5070 0.9971 36 0.5410 1.1313 59 0.5518 1.1734 14 0.5100 1.0095 37 0.5418 1.1339 60 0.5521 1.1747 15 0.5128 1.0206 38 0.5424 1.1363 61 0.5524 1.1759 16 0.5157 1.0316 39 0.5430 1.1388 62 0.5527 1.1770 17 0.5181 1.0411 40 0.5436 1.1413 63 0.5530 1.1782 18 0.5202 1.0493 41 0.5442 1.1436 64 0.5533 1.1793 19 0.5220 1.0565 42 0.5448 1.1458 65 0.5535 1.1803 20 0.5236 1.0628 43 0.5453 1.1480 66 0.5538 1.1814 21 0.5252 1.0696 44 0.5458 1.1499 67 0.5540 1.1824 22 0.5268 1.0754 45 0.5463 1.1519 68 0.5543 1.1834 23 0.5283 1.0811 46 0.5468 1.1538 69 0.5545 1.1844 24 0.5296 1.0864 47 0.5473 1.1557 70 0.5548 1.1854 25 0.5309 1.0915 48 0.5477 1.1574 71 0.5550 1.1854 26 0.5320 1.0861 49 0.5481 1.1590 72 0.5552 1.1873 27 0.5332 1.1004 50 0.5485 1.1607 73 0.5555 1.1881 28 0.5343 1.1047 51 0.5489 1.1623 74 0.5557 1.1890 29 0.5353 1.1086 52 0.5493 1.1638 75 0.5559 1.1898 30 0.5362 1.1124 53 0.5497 1.1658 76 0.5561 1.1906 31 0.5371 1.1159 54 0.5501 1.1667 77 0.5563 1.1915 32 0.5380 1.1193 55 0.5504 1.1681 78 0.5565 1.1923 (Sumber: Soewarno, Aplikasi Metode Statistik untuk Analisa Data,

Tahun 1995)

2.1.4 Uji Distribusi Analisa Frekuensi a. Uji Chi – Square

Uji Chi – Square dimaksudkan untuk menentukan apakah persamaan distribusi peluang yang telah di pilih dapat mewakili dari distribusi statistik sampel data yang di analisis. Pengambilan keputusan uji ini menggunakan parameter X2, oleh karena itu di sebut dengan uji Chi – Square. Parameter X2 dapat di hitung dengan rumus :

(

)

å

=

-=

G i i i i h

E

O

X

1 2 2 ...(2.10) (Soewarno,op.jilid I ,Tahun1995) Dimana : 2 h

X

= parameter Chi – Kuadrat terhitung G = jumlah sub – kelompok

Oi = jumlah nilai pengamatan pada sub kelompok ke – i

Ei = jumlah nilai teoritis pada sub kelompok ke – i

Prosedur uji Chi – Square adalah :

1. Urutkan data pengamatan (dari besar ke kecil atau sebaliknya)

2. Kelompokkan data menjadi G sub – grup, tiap – tiap sub grup minimal 4 data pengamatan.

Tidak ada aturan yang pasti tentang penentuan jumlah kelas (grup), H.A. Sturges pada tahun 1926 mengemukakan suatu perumusan untuk menentukan banyaknya kelas, yaitu :

)

log(

322 .

3

1 n

G

=

+

Dimana : G = banyaknya kelas

n = banyaknya nilai observasi (data)

3. Jumlahkan data pengamatan sebesar Oi tiap – tiap sub – grup 4. Jumlahkan data dari persamaan distribusi yang digunakan

sebesar Ei

5. Tiap – tiap sub – grup hitung nilai

(

O

_i

-

E

_i

)

2 dan

(

)

i i i

E

O

_-

2

6. Tentukan derajat kebebasan dk = G – R – 1 (nilai R = 2, untuk distribusi normal dan binomial, dan nilai R = 1, untuk distribusi Poisson).

Interpretasi hasilnya adalah :

1. Apabila peluang lebih besar dari 5 %, maka persamaan distribusi teoritis yang digunakan dapat diterima.

2. Apabila peluang lebih kecil dari 1 %, maka persamaan distribusi teoritis yang digunakan tidak dapat diterima. 3. Apabila peluang berada diantara 1 sampai 5 %, adalah tidak

mungkin mengambil keputusan, maka perlu penambahan data. b. Uji Smirnov Kolmogorof

Uji kecocokan Smirnov – Kolmogorov, sering juga disebut uji kecocokan non parametrik karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi distribusi tertentu. Rumus dasar yang digunakan dalam uji ini adalah :

D = maksimum [P(X)-P´(X)] ...(2.11) Dengan : · · · P´(X) = f(t) = 1-t (Soewarno,op.jilid I ,Tahun1995) Dimana :

X = Curah hujan pengamatan ( mm )

X

= Curah hujan rata – rata t = Variabel reduksi Gauss P’ ( X ) = Peluang dari G α = Derajat kepercayaan

Prosedurnya adalah sebagai berikut (Soewarno,1984):

1) Urutkan data (dari besar ke kecil atau sebaliknya) dan tentukan besarnya peluang dari masing-masing data tersebut;

X1 P(X1) X2 P(X2) Xm P(Xm) Xn P(Xn)

( )

) 1 ( + = n m X p

( )

Sd

x

t

f

(5)

-2) Tentukan nilai masing-masing peluang teoritis dari hasil penggambaran data (persamaan distribusinya) :

X1 P’(X1)

X2 P’(X2)

Xm P’(Xm)

Xn P’(Xn)

3) Dari kedua nilai peluang tersebut, tentukan selisih terbesarnya antara peluang pengamatan/empiris (PXm) dengan peluang teoritis (P’Xm).

D

=

maksimum

[

P

(

Xm

)

-

P

'

(

Xm

)

]

4) Berdasarkan tabel nilai kritis (Smirnov-Kolmogorov test) tentukan harga Do (lihat tabel 2.8 ).

Apabila D lebih kecil dari Do maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan distribusi dapat di terima. Apabila D lebih besar dari Do maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan distribusi tidak dapat di terima. Nilai Do kritis dapat diperoleh dari tabel 2.8 dibawah ini. Tabel 2.8 Nilai kritis D0 untuk Uji Smirnov – Kolmogorov

α n 5 0.45 0.51 0.56 0.67 10 0.32 0.37 0.41 0.49 11 0.30 0.35 0.38 0.48 15 0.27 0.30 0.34 0.40 20 0.23 0.26 0.29 0.36 25 0.21 0.24 0.27 0.32 30 0.19 0.22 0.24 0.27 35 0.18 0.2 0.23 0.27 40 0.17 0.19 0.21 0.25 45 0.16 0.18 0.2 0.24 50 0.15 0.17 0.19 0.23 1.07 1.22 1.36 1.63 √n √n √n √n 0.01 0.2 n>50 0.1 0.05 (Sumber:Soewarno, Aplikasi Metode Statistik untuk

Analisa Data, Th.1995)

Tabel 2.8 di atas merupakan tabel hubungan antara n banyaknya data hujan dan

a

merupkan derajat kepercayaan. Diketahuinya n dan

a

ini diperoleh harga Do kritis dengan mengacu pada tabel 2.8 di atas.

Nilai Do dapat di ketahui dari waktu yang diperlukan untuk mendapatkan nilai D maksimum dari rumus uji kesesuaian smirnov-kolmogorov. Apabila nilai D lebih kecil dari nilai Do, maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan distribusi dapat diterima. Apabila D lebih besar dari Do maka secara teoritis pula distribusi yang digunakan tidak dapat di

terima.

2.1.5 Perhitungan Distribusi Hujan Jam-Jaman

Untuk perhitungan debit dengan menggunakan metode hidrograf satuan sintesis diperlukan data hujan jam-jaman. Distribusi curah hujan jam-jaman dapat dihitung dengan rumus:

3 / 2

÷

ø

ö

ç

è

æ

=

t

T

Ro

Rt

...(2.11) (Hidrologi, M.Sholeh, Hal 47)

Dimana:

Rt = Rata-rata hujan pada jam ke – 1 Ro = R24/T

T = Lama waktu hujan terpusat (jam) t = Waktu hujan (jam)

Untuk menghitung rata-rata curah hujan pada jam t menggunakan rumus:

Rt’ = t x Rt – (t – 1) x Rt(t-1) ... (2.12) (Hidrologi, M.Sholeh, Hal 47)

Dimana:

Rt’ = Tinggi hujan pada jam ke t (mm)

Rt = Rata-rata tinggi hujan sampai jam ke t (mm) t = Waktu hujan (jam)

R(t – 1) = Rata-rata tinggi hujan dari permulaan sampai

jam ke t (mm)

Dalam perhitungan distribusi hujan efektif, perumusan yang digunakan adalah sebagai berikut :

Re = C . RT ... (2.13) (Hidrologi, M.Sholeh, Hal 47)

Dimana :

Re = tinggi hujan efektif ( mm ) C = koefesien pengaliran RT = tinggi hujan rencana ( mm ) 2.1.6 Koefisien Pengaliran (C )

Koefisien pengaliran adalah perbandingan antara air yang mengalir di permukaan tanah dengan air hujan yang jatuh, maka koefisien pengaliran (Run Off) bergantung pada jenis permukaan tanah dan tata guna lahan (Land Use) daerah aliran. Untuk daerah aliran dimana penggunaan lahannya bervariasi, maka koefisiennya merupakan gabungan sesuai dengan bobot luasannya dengan rumus: n n n

A

C

A

C

A

C

Cgab

+

=

....

.

...

.

2 1 2 2 1 1 ... (2.14)

2.1.7 Perhitungan Debit Rencana

Perhitungan debit rencana sangat diperlukan untuk memperkirakan besarnya debit hujan maksimum yang sangat mungkin pada periode tertentu. Karena DAS Deluwang memiliki luas catchment area = 163, 833 km² dan memiliki panjang sungai 30,5 km, maka untuk menghitung debit rencana mengunakan Metode Perhitungan Debit Hidrograf Metode Nakayasu. Pemilihan hidrograf ini disesuaikan dengan karakteristik daerah pengalirannya, di samping itu hidrograf satuan ini banyak digunakan dalam perhitungan banjir rencana di Indonesia. Adapun rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

(

0 ,

3 .

0,3

)

6 ,

3 .

T

Tp

Ro

A

Qp

+

=

...(2.15) (Hidrologi Teknik ,Soemarto,Tahun 1999)

Dimana :

p

Q

: Debit puncak banjir (m3_/dtk) R : Hujan satuan (mm) A : Luas DAS (km2)

p

T

: Tenggang waktu dari permulaan hujan sampai puncak banjir (jam)

3 . 0

T

: Waktu yang diperlukan oleh penurunan debit, dari debit puncak menjadi 30 % dari debit puncak (jam)

(6)

Untuk mendapatkan TP dan T0,3 digunakan rumus empiris :

L

t

_g

=

0 ,

4 +

0 ,

058

bila L>15 Km 70 . 0

21 ,

0 L

t

g

=

´

bila L< 15 Km r g P

t

T

=

+

0 ,

8

g

t

T

₀_,₃

=

a

.

(Hidrologi Teknik ,Soemarto,Tahun 1999) Dimana :

L : panjang alur sungai (km) tg : waktu konsentrasi (jam)

tr : satuan waktu hujan (diambil 1 jam) α : koefisien pembanding

Untuk mencari besarnya koefisien pembanding (α) digunakan:

α = 1,5 → untuk bagian naik hidrograf yang lambat dan bagian menurun yang cepat α = 2,0 → untuk daerah pengaliran biasa

α = 3,0 → untuk bagian naik hidrograf yang cepat dan bagian menurun yang lambat 1. Pada kurva naik (0 < t < TP)

P P

Q

T

t

Q

_÷÷

´

ø

ö

çç

è

æ

=

4 , 2 ... (2.16)

Pada kurva turun (TP < t << TP + T0,3)

P T T t

Q

P

´

=

÷÷ø ö ç ç è æ -3 , 0

3 ,

0

... (2.17)

2. Pada kurva turun (TP + T0,3 < t << TP + T0,3 + 1,5 T0,3)

P T T T t

Q

P

´

=

÷ ÷ ø ö ç ç è æ - + 3 , 0 3 , 0 5 , 1 5 , 0

3 ,

0

... (2.18) 3. Pada kurva turun (t > TP + T0,3 + 1,5 T0,3)

÷ ÷ ø ö ç ç è æ - +

=

0,3 3 , 0 5 , 1 5 , 0

3 ,

0

T T T t P

Q

... (2.19) (Hidrologi Teknik ,Soemarto,Tahun 1999)

Gambar 2.4 Bentuk Hidrograf Satuan Sintetik Nakayasu 2.2 Analisa Hidrolika

2.1.1 Analisa Kapasitas Sungai

Kapasitas saluran didefinisikan sebagai debit maksimum yang mampu dilewatkan oleh setiap penampang sepanjang saluran. Kapasitas saluran ini, digunakan sebagai acuan untuk menyatakan

apakah debit yang direncanakan tersebut mampu untuk ditampung oleh saluran pada kondisi existing tanpa terjadi peluapan air. Kapasitas saluran dihitung berdasarkan rumus :

R

I

A

n

Q

=

1 ´

23

´

12

´

_...(2.21) Dimana :

Q = debit saluran (m3/dtk) N = koefisien kekasaran manning R = jari-jari hidrolis

R = A/P, P = keliling basah I = kemiringan energi A = luas penampang basah (m2)

Jenis dan bentuk saluran disesuaikan dengan keadaan lingkungan setempat. Adapun bentuk dan jenis saluran yang sering dipakai :

ü Saluran terbuka

Saluran ini terdiri dari dua bentuk dengan karakteristik dan rumus-rumus hidrolika yang berbeda :

a. Saluran berbentuk segiempat dan modifikasinya Saluran ini biasa dipakai pada daerah dengan luas terbatas, misalnya pada lingkungan pemukiman. Ambang saluran ini dapat difungsikan sebagai inlet air hujan yang turun didaerah tersebut.

b. Saluran berbentuk trapesium dan modifikasinya Saluran ini dapat diterapkan pada daerah dengan kepadatan rendah. Besarnya talud saluran dapat disesuaikan dengan keadaan tanah setempat.

a. Bentuk Segiempat b. Bentuk Trapesium Gambar 2.11 Bentuk Saluran 2.1.2 Analisa Angkutan Sedimen

2.1.2.1 Gerakan Sedimen

Terdapat dua macam gerakan sedimen, yaitu gerakan fluvial (fluvial movement) dan gerakan massa (mass movement). 1). Gerakan fluvial

Gaya-gaya yang menyebabkan bergeraknya butiran-butiran kerikil yang terdapat di atas permukaan dasar sungai terdiri dari komponen gaya-gaya gravitasi yang sejajar dengan dasar sungai dan gaya geser serta gaya angkat yang dihasilkan oleh kekuatan aliran air sungai.

Pada aliran sungai yang uniform, gaya geser (τ0 ) dapat

dinyatakan sebagai berikut :

f

r

g

t

₀

=

_w

RI

=

gR

sin

...(2.22) Dimana :

γw = berat isi air

ρ = masssa jenis air g = gravitasi R = radius hidrolika

I = sin θ = kemiringan dasar sungai Kecepatan geser :

gRI

U

=

s

t

0

* ...(2.23) Persamaan diatas dapat digunakan untuk menghitung tingkat transportasi sedimen atau untuk memeriksa stabilitas kerikil pada

tr i t Qp 0,3 Qp 0,32_Qp Tp T 0,3 1,5 T 0,3 0,8 ts Naik Turun Q t

b

y

b

y

z

1

(7)

permukaan dasar sungai. Demikian pula banyaknya sedimen (konsentrasi sedimen) yang hanyut dalam kondisi gerakan fluvial (biasanya maksimum 5% dari jumlah air yang mengalirkannya) dan volumenya dapat dihitung jika ukuran butiran dan angka U*

dapat diketahui. 2). Gerakan massa

Gerakan massa sedimen adalah gerakan air bercampur massa sedimen dengan konsentrasi yang sangat tinggi, di hulu sungai– sungai arus deras di daerah lereng-lereng pegunungan atau gunung berapi. Gerakan massa sedimen ini disebut sedimen luruh yang biasanya dapat terjadi di dalam alur sungai arus deras (torrent) yang kemiringannya lebih dari 15o_.

Bahan utama sedimen luruh biasanya terdiri dari pasir atau lumpur bercampur kerikil dan batu-batu dari berbagai proporsi dan ukuran. Ukuran batu-batu yang terdapat pada sedimen luruh sangat bervariasi mulai dari beberapa cm sampai beberapa m. Sedimen luruh yang bahannya berasal dari hasil pelapukan batuan yang sebagian besar berupa pasir luruh (sand flow) dan yang sebagian besar berupa lumpur disebut luimpur luruh (mud flow). Selain itu sedimen luruh yang bahannya berasal dari endapan hasil letusan gunung berapi disebut banjir lahar dingin atau hanya dengan sebutan banjir lahar.

Gerakan massa sedimen ini dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut :

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

+

-³

m s s

d

h

C

tg

0 * *

1 )

(

tan

)

(

g

f

g

f

...(2.24) Dimana :

ø = Kemiringan sungai arus deras C* = Konsentrasi (dalam volume)

sedimen pada sungai arus deras γs = Beras jenis pasir kerikil

γ = Beras jenis air yang mengalir h0 = Kedalaman air sungai

dm = Diameter butiran

θ = Sudut geser dalam lapisan sedimen

Konsentrasi sedimen luruh dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

)

)(

(

.

q

f

g

q

g

tg

C

s d

=

_-

...(2.25)

2.1.2.2 Kemampuan Angkutan Sedimen

Untuk D50 < 1 mm digunakan rumus Engelund-Hansen :

3 50 2 5

)

1 (

)

(

05 ,

0 ,

C

D

g

s

u

c

qt

´

-´

=

...(2.26) Dimana :

qt,c = Daya angkut oleh sungai (m3_/dt)

u = Kecepatan rata-rata (m/dt) s =

r

s

q = Percepatan gravitasi (m/dt2₎ c = Angka chezy

Untuk D50 > 1 mm digunakan rumus MPM :

D

g

D

qi

32

.

50

´

=

f

...(2.27) Dimana :

qi = Daya angkut oleh sungai (m3/dt)

f

= Sudut geser dalam (4.ø – 0,188)3/2

Ψ = Faktors hield = 50

D

l

h

´

D

´

m

,μ = 2 3 '

÷

ø

ö

ç

è

æ

C

D = Kerapatan relatif ;

rw

r

s

-BAB III METODOLOGI PENELITIAN DIAGRAM ALIR Mulai Pengumpulan data : 1. Peta topografi 2. Data hidrologi

3. Data potongan memanjang dan melintang sungai

Analisa hidrologi untuk menentukan debit banjir rencana

Analisa hidrolika

Tinjauan Penggerusan

Analisa profil muka air eksisting sungai dengan Hec-Ras

Elev air < Elev tanggul Desain pena mpang sungai dengan Hec-Ras

Selesai

Ya

Tidak

Penentuan sisi atas dan bawah perkuatan penampang

(8)

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Analisa Hidrologi

4.1.1 Perhitungan Curah Hujan Rencana

Pada kondisi existing, debit yang masuk ke dam Dawuhan berasal dari Kali Deluwang dan Kali Bales. karena dengan adanya Kali juma’in yang letaknya berada diatas dam Dawuhan, maka debit yang berasal dari Kali Deluwang dan Kali Bales mengalir ke dam Dawuhan dan Kali Juma’in. Dengan adanya debit yang masuk ke Kali Juma’in, kota Besuki mengalami banjir. Maka dari itu debit diarahkan semua ke dam Dawuhan. Pada Tugas Akhir ini data hujan yang digunakan berasal dari stasiun Dawuhan, stasiun Namgger, stasiun Baderan, stasiun Tunjang, stasiun Blimbing. Stasiun-stasiun ini dipilih karena dianggap dapat mewakili daerah yang memberi inflow ke Kali Deluwang. Pada Gambar 4.1 di bawah ini ditunjukkan ke lima stasiun yang berpengaruh pada DAS Kali Deluwang.

Gambar 4.1 Hasil analisa stasiun hujan dengan Thiessen Poligon (Sumber:Hasil Analisa)

Tabel 4.1 Perhitungan Weighting Factor Stasiun Hujan Thiessen Method

A (Km2₎ _W Dawuhan 9.120 0.056 Nangger 14.770 0.090 Blimbing 16.800 0.103 Baderan 110.560 0.675 Tunjang 12.570 0.077 Jumlah 163.82 1

Dimana koefisien untuk stasiun-stasiun tersebut :

A

W

A A

=

;

A

W

B

=

B ;

A

W

C C

=

; dst A A W 1 1 = 0.056 82 . 163 12 . 9 1 = = W

Tabel 4.2 Perhitungan Curah Hujan Rata - rata

STA. STA. STA. STA. STA. A1 A2 A3 A4 A5 Dawuhan Nangger Tunjang Blimbing Baderan 0.056 0.090 0.103 0.675 0.077 mm

1 31-Dec-96 82 191 110 117 115 4.57 17.22 11.28 78.96 8.86 120.883 2 03-Jan-97 98 156 124 40 0 5.46 14.06 12.72 27.00 0.00 59.233 3 15-Feb-98 40 0 58 90 6 2.23 0.00 5.95 60.74 0.46 69.377 4 07-Feb-99 99 120 160 22 93 5.51 10.82 16.41 14.85 7.16 54.747 5 27-Nov-00 185 5 67 94 64 10.30 0.45 6.87 63.44 4.93 85.988 6 19-Feb-01 86 12 17 93 47 4.79 1.08 1.74 62.76 3.62 73.996 7 05-Feb-02 142 75 0 138 243 7.91 6.76 0.00 93.13 18.71 126.513 8 15-Feb-03 112 21 30 107 99 6.24 1.89 3.08 72.21 7.62 91.041 9 05-Feb-04 130 0 0 0 243 7.24 0.00 0.00 0.00 18.71 25.948 10 31-Dec-05 48 0 0 114 12 2.67 0.00 0.00 76.94 0.92 80.533 11 22-Jan-06 92 50 31 160 225 5.12 4.51 3.18 107.98 17.33 138.116 R No. Tahun

Curah Hujan (mm) Luas DAS

Untuk hujan rata-rata (Hidrologi, M.Sholeh, Hal 41) :

å

= × = n i i i R W R 1 ) 4 4 3 3 2 2 1 1 ( 1 R W R W R W R W R n i × + × + × + × =

å

= ) 225 . 077 . 0 160 675 . 0 31 103 . 0 50 090 . 0 92 056 . 0 ( 1 + × + × + × + × =

å

= n i R = 138,116 mm

4.1.2 Perhitungan Parameter Dasar Statistik

Perhitungan parameter dasar statistik dapat dilakukan dengan menentukan nilai koefisien kemencengan / kemiringan (Cs) dan koefisien Kurtosis (Ck). Kemencengan (skewness) adalah suatu nilai yang menunjukkan derajat ketidak simetrisan dari suatu bentuk distribusi. Pengukuran kemencengan/ kemiringan adalah mengukur seberapa besar distribusi tidak simetri atau miring. Kriteria–kriteria perhitungan dasar statistik dalam menghitung salah satu perhitungan distribusi dapat di lihat pada tabel 4.3 Tabel 4.3 Karakteristik Distribusi Frekwensi

Jenis Distribusi Syarat Distribusi Distribusi Gumbel Tipe I Cs = 1,139 dan Ck = 5,402

Distribusi Pearson Tipe III Harga Cs dan Ck fleksibel

Distribusi Log-Pearson Tipe III Harga Cs 0 - 0,9

Distribusi Normal Cs = 0 dan Ck = 3

Distribusi Log-Normal Harga Cs > 0 dan Ck > 0 (Sumber : Soewarno, Aplikasi Metode Statistik untuk Analisa Data, Tahun 1995)

(9)

Tabel 4.4 Parameter Dasar Statistik Hujan Harian Maksimum

Ri Ri – Rrata (Ri - R)2 (Ri - R)3 (Ri – R)4 (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) 1 138.116 84.216 53.9 2905.190 156589.174 8440126.936 2 126.513 84.216 42.3 1789.014 75669.458 3200571.226 3 120.883 84.216 36.7 1344.475 49297.979 1807613.137 4 91.041 84.216 6.8 46.581 317.916 2169.785 5 85.988 84.216 1.8 3.141 5.567 9.866 6 80.533 84.216 -3.7 13.562 -49.942 183.917 7 73.996 84.216 -10.2 104.437 -1067.289 10907.108 8 69.377 84.216 -14.8 220.204 -3267.667 48489.802 9 59.233 84.216 -25.0 624.168 -15593.825 389586.183 10 54.747 84.216 -29.5 868.396 -25590.379 754111.598 11 25.948 84.216 -58.3 3395.128 -197826.352 11526891.107 Jumlah 926.375 11314.295 38484.640 26180660.666 84.22 33.64 0.12 0.40 3.44 Cs = Cv = Ck = No. Rrata Rrata-rata = Sd = Dengan perumusan : 1. Nilai rata – rata ( Mean )

22 .

84

11

375 .

926

1

=

å

=

n

Ri

R

n i

2. Nilai Deviasi Standar ( Standart Deviasi )

(

)

64 .

33

1

11

295 .

11314

1

1 2

=

-=

å

=

n

R

Ri

Sd

n i

3. Koefisien Variasi ( Coeffisient of Variation )

₀_.₀₄ 22 . 84 64 . 33 ₌ = = R Sd CV

4. Koeffisien Kemencengan (Coeffisient of skewness)

(

)

(

)(

)

(

11

1 )(

(

.

11

2 )

.

33 .

)

64

0 .

12

640 .

38484

.

11

2 .

1

3 3 1 3

=

-=

å

=

Sd

n

R

Ri

n

CS

n i

5. Koefisien Ketajaman ( Coeffisient of kurtosis )

(

)

(

)(

)

(

)

(

11

1 )(

.

11

2 )(

.

11

3 )

.

33 .

64

3 .

44

666 .

26180660

11 .

3 .

2 .

1

4 2 4 1 4 2

=

-=

å

=

Sd

n

R

Ri

n

CK

n i

a. Analisa Curah Hujan Maksimum Rencana Metode Gumbel

Analisa curah hujan maksimum rencana dengan Metode Gumbel menggunakan tabel berikut :

Standart deviasi dari data hujan dapat dihitung :

( )

637 .

33

1

11

295 .

11314

1 =

-

=

-=

å

n

x

S

d mm

Harga rata-rata dari reduced variate : Yn =

y

= 0.500

Harga standar deviasi dari reduced variate :

( )

743 . 3 11 21.281 = = -= n y y S_n

Untuk T = 25 tahun, maka dari persamaan didapat :

199 .

3 )

1

25

25 ln(

.

ln

)

1 ln(

.

ln

=

-=

T

Y

_T maka ₂_.₇₈₉ 968 . 0 500 . 0 199 . 3 S Y Y K n n T- = - = =

Curah hujan rencana dengan periode ulang T = 25 tahun (mm)

K

x

R

_T

=

+

S

_d

×

maka : R25 = 84.216 + (33.637)*(2.789) = 178.039 mm

Jadi hujan dengan masa ulang 25 tahun (R25) = 178.039 mm

Untuk hasil perhitungan lainnya lihat tabel 4.4 dibawah : Tabel 4.5 Perhitungan Curah Hujan Rencana Untuk Periode Ulang T Tahun Dengan Metode GUMBEL

Periode YT K Xt 2 0.367 -0.138 79.589 5 1.500 1.034 118.991 10 2.250 1.809 145.078 25 3.199 2.789 178.039 50 3.902 3.516 202.492 100 4.600 4.238 226.764

Tabel 4.6 Perhitungan Hujan Rencana Metode GUMBEL

No X n1 n-n1 (n-n1)^2 p y y-y1 (y-y1)^2 1 138.116 84.216 53.900 2905.190 0.083 -0.910 -0.411 0.169 2 126.513 84.216 42.297 1789.014 0.167 -0.583 -0.084 0.007 3 120.883 84.216 36.667 1344.475 0.250 -0.327 0.173 0.030 4 91.041 84.216 6.825 46.581 0.333 -0.094 0.406 0.164 5 85.988 84.216 1.772 3.141 0.417 0.133 0.633 0.400 6 80.533 84.216 -3.683 13.562 0.500 0.367 0.866 0.750 7 73.996 84.216 -10.219 104.437 0.583 0.618 1.118 1.249 8 69.377 84.216 -14.839 220.204 0.667 0.903 1.402 1.967 9 59.233 84.216 -24.983 624.168 0.750 1.246 1.746 3.047 10 54.747 84.216 -29.469 868.396 0.833 1.702 2.202 4.847 11 25.948 84.216 -58.268 3395.128 0.917 2.442 2.941 8.651 jumlah 926.375 11314.295 5.496 21.281 rata-rata 84.216 1028.572 0.500 1.935

b. Analisa Curah Hujan Maksimum Rencana Metode Pearson

Tipe III

Dari persamaan (2.8) pada Bab II maka dapat di hitung besarnya curah hujan rencana sesuai dengan periode ulangnya, seperti terlihat pada tabel berikut ini.

Tabel 4.7 Perhitungan Hujan Rencana Metode Pearson Tipe III

No Tahun X X-Xr (X-Xr)2 (X-Xr)3 1 22-Jan-06 138.116 53.90 2905.19 156589.17 2 05-Feb-02 126.513 42.30 1789.01 75669.46 3 31-Dec-96 120.883 36.67 1344.48 49297.98 4 15-Feb-03 91.041 6.83 46.58 317.92 5 27-Nov-00 85.988 1.77 3.14 5.57 6 31-Dec-05 80.533 -3.68 13.56 -49.94 7 19-Feb-01 73.996 -10.22 104.44 -1067.29 8 15-Feb-98 69.377 -14.84 220.20 -3267.67 9 03-Jan-97 59.233 -24.98 624.17 -15593.83 10 07-Feb-99 54.747 -29.47 868.40 -25590.38 11 05-Feb-04 25.948 -58.27 3395.13 -197826.35 926.38 11314.30 38484.64 = 84.22 = 33.64 = 0.12 Sx Cs Total Xr

X merupakan curah hujan maksimum yang tercatat dari ke lima stasiun. Xr di dapat dari jumlah total curah hujan di bagi dengan banyaknya data. Sx merupakan total dari (x-xr)2_{di bagi dengan}

(10)

nilai K (Distribusi Pearson Type III) di dapat berdasarkan nilai Cs dan periode ulang (tahun) pada Tabel 4.7.

Tabel 4.8 Hasil Perhitungan Curah Hujan Rencana Untuk Periode Ulang T Tahun Dengan Metode Pearson Type III

T(tahun)

Xr

K

Sx

Xt(mm)

2 84.22 -0.017 33.64 83.644 5 84.22 0.936 33.64 115.700 10 84.22 1.292 33.64 127.675 25 84.22 1.785 33.64 144.257 50 84.22 2.107 33.64 155.089 100 84.22 2.400 33.64 164.944

Tabel 4.9 Nilai K Distribusi Pearson Type III dan Log Pearson Type III 2 5 10 25 50 100 200 1000 50% 20% 10% 4% 2% 1% 1% 0% 2.2 -0.330 0.574 1.284 2.240 2.970 3.705 4.444 6.200 2.0 -0.307 0.609 1.302 2.219 2.912 3.605 4.298 5.910 1.8 -0.282 0.643 1.318 2.193 2.848 3.499 4.147 5.660 1.6 -0.254 0.675 1.329 2.163 2.780 3.388 3.990 5.390 1.4 -0.225 0.705 1.337 2.128 2.706 3.271 3.828 5.110 1.2 -0.195 0.732 1.340 2.087 2.626 3.149 3.661 4.820 1.0 -0.164 0.758 1.340 2.043 2.542 3.022 3.489 4.540 0.9 -0.148 0.769 1.339 2.018 2.498 2.957 3.401 4.395 0.8 -0.132 0.780 1.336 1.998 2.453 2.891 3.312 4.250 0.7 -0.132 0.780 1.336 1.998 2.453 2.891 3.312 4.250 0.6 -0.099 0.800 1.328 1.939 2.359 2.755 3.132 3.960 0.5 -0.083 0.808 1.323 1.910 2.311 2.686 3.041 3.815 0.4 -0.066 0.816 1.317 1.880 2.261 2.615 2.949 3.670 0.3 -0.050 0.824 1.309 1.849 2.211 2.544 2.856 3.525 0.2 -0.033 0.830 1.301 1.818 2.159 2.472 2.763 3.380 0.1 -0.017 0.836 1.292 1.785 2.107 2.400 2.670 3.235 0.0 0.000 0.842 1.282 1.751 2.054 2.326 2.576 3.090 -0.1 0.017 0.836 1.270 1.716 2.000 2.252 2.482 2.950 -0.2 0.033 0.850 1.258 1.680 1.945 2.178 2.388 2.810 -0.3 0.050 0.853 1.245 1.643 1.890 2.104 2.294 2.675 Koefesien Cs

Waktu Balik (Tahun)

Peluang

(Sumber: Soewarno, Aplikasi Metode Statistik untuk Analisa Data,Tahun 1995)

Dari tabel 4.5 di atas Xt merupakan hujan yang mungkin terjadi pada periode ulang T tahun dengan mengunakan persamaan Pearson Type III. Sehingga dapat di tarik kesimpulan, misalkan untuk periode ulang 25 tahun besar curah hujan yang mungkin terjadi sebesar R = 144.257 mm.

4.1.3 Uji Distribusi Analisa Frekwensi a. Uji Kesesuaian Chi Square

Dari Persamaan (2.4) dan (2.5) pada Bab II sebelumnya maka dapat di hitung uji kesesuaian distribusi yaitu dengan uji secara vertikal dengan metode Chi Square . Bersumber dari buku Soewarno, Hidrologi, Aplikasi Metode Statistik Untuk Analisa Data, Jilid I, tahun 1995 diperoleh harga nilai kritis untuk distibusi Chi Square seperti terlihat pada Tabel 4.8 di bawah ini.

Tabel 4.10 Nilai Kritis Chi Square

0.2 0.1 0.05 0.01 0.001 1 1.642 2.706 3.841 6.635 10.827 2 3.219 4.605 5.991 9.21 13.815 3 4.642 6.251 7.815 11.345 16.268 4 5.989 7.779 9.488 13.277 18.465 5 7.289 9.236 11.07 15.086 20.517 6 8.558 10.645 12.592 16.812 22.457 7 9.803 12.017 14.067 18.475 24.322 8 11.03 13.362 15.507 20.09 26.125 9 12.242 14.987 16.919 21.666 27.877 10 13.442 15.987 18.307 23.209 29.588 11 14.631 17.275 19.675 24.725 31.264 12 15.812 18.549 21.026 26.217 32.909 13 16.985 19.812 22.362 27.688 34.528 14 18.151 21.064 23.685 29.141 36.123 15 19.311 22.307 24.996 30.578 37.697 16 20.465 23.542 26.296 32 39.252 17 21.615 24.769 27.587 33.409 40.79 Derajat Kebebasan (γ ) α derajat kepercayaan

(Sumber: Soewarno, Jilid I, halaman 222, Tahun 1995) · Uji Kesesuaian Chi Square Metode GUMBEL

Data – data yang ada dikelompokkan ke dalam sub grup sesuai dengan interval peluang kejadian. Contoh perhitungan Uji Chi Square untuk data hujan tahun 2006 dengan tinggi hujan (R24)

adalah 138.116 mm, sedangkan data curah hujan terkecil terjadi pada tahun 2004 dengan nilai 25.948 mm :

a. Urutkan data (dari besar ke kecil atau sebaliknya) dan besarnya peluang dari masing – masing data tersebut. Dari tabel 4.1 untuk data hujan tahun 2006 dengan tinggi hujan = 138.116 mm , sedangkan data curah hujan terkecil terjadi pada tahun 1990 dengan nilai 25.948 mm didapat :

m (peringkat / nomer rangking) = 1 n (jumlah data hujan) = 11 Dengan rumus peluang :

( ) ( ) ( )

1

1 n

m

X

P

+

=

+

=

= 0,0833

b. Besarnya P(X<) dapat dicari dengan rumus : P(X<) = 1 – P(X)

= 1 – 0,0833 = 0,9916

c. Nilai f(t) dapat dicari dengan rumus :

(

)

S

X

t

f

(

)

=

-

=

(

)

637 .

33

22 .

84

883 .

120

= 1.09 d. Besarnya peluang teoritis P’(X) dicari dengan menggunakan

tabel 3.7a luas di bawah kurva normal wilayah luas dibawah kurva normal, dari nilai f(t).Dari tabel dengan nilai f(t) = 1.09

®

P’(X<) = 0,862 Sehingga besarnya P’(X) : P’(X) = 1 – P’(X<) = 1 – 0,862 = 0,138

e. Nilai D dapat dicari dengan rumus : D = P’(X<) – P(X<)

= 0,862 – 0,750 = 0,112

Untuk perhitungan uji Chi Square distribusi Gumbel dapat dilihat tabel 4.9 dan digunakan untuk menentukan peluang untuk sub bagian seperti pada tabel di bawah ini :

(11)

Tabel 4.11 Peluang untuk Setiap Sub Bagian Ef Of 1 X < 0.200 2.2 2 0.2 0.02 2 0.200 - 0.400 2.2 3 -0.8 0.29 3 0.400 - 0.600 2.2 2 0.2 0.02 4 0.600 - 0.800 2.2 1 1.2 0.65 5 X > 0.800 2.2 3 -0.8 0.29 11 11 1.27

No Nilai Batas Sub Kelompok Jumlah Data Ef-Of (Ef-Of)2/Ef

Jumlah

Dari tabel 4.9 didapat harga ch2

= 1.27 dan Derajat kebebasan yang diambil adalah, Dk = 5 – 2 – 1 = 2

Derajat kepercayaan yang diambil untuk distribusi data – data yang ada sebesar 5 %. Berdasarkan tabel nilai kritis ( tabel 3.6) untuk distribusi Chi – Kuadrat, maka nilai kritis untuk uji chi – kuadrat pada derajat kepercayaan (α) = 5 % diperoleh nilai c2

= 5,991. Dari perhitungan didapat kesimpulan bahwa ch2 < c2 yaitu : 1.27 < 5,991 sehingga persamaan Distribusi Gumbel dapat diterima. · Uji Kesesuaian Chi Square Metode Person Tipe III

m (peringkat / nomer rangking) = 1 n (jumlah data hujan) = 11

Dengan rumus peluang :

( ) ( ) ( )

1

1 n

m

X

P

+

=

+

=

= 0,0833

= 1 – 0,0833 = 0,9916

(

)

S

X

t

f

(

)

=

-

=

(

)

204 .

0

887 .

1

082 .

2

= 0.950

d. Besarnya peluang teoritis P’(X) dicari dengan menggunakan tabel 3.7a luas di bawah kurva normal wilayah luas dibawah kurva normal *8, dari nilai f(t).Dari tabel dengan nilai f(t) = 0.950

®

P’(X<) = 0.829

Sehingga besarnya P’(X) : P’(X) = 1 – P’(X<) = 1 – 0.829 = 0,171

= 0,829 – 0,750 = 0,079

Untuk perhitungan uji Chi Square distribusi Gumbel dapat dilihat tabel 4.9 dan digunakan untuk menentukan peluang untuk sub bagian seperti pada tabel di bawah ini :

Tabel 4.12 Peluang untuk Setiap Sub Bagian

Ef Of 1 X < 0.200 2.2 2 0.2 0.02 2 0.200 - 0.400 2.2 3 -0.8 0.29 3 0.400 - 0.600 2.2 2 0.2 0.02 4 0.600 - 0.800 2.2 1 1.2 0.65 5 X > 0.800 2.2 3 -0.8 0.29 11 11 1.27 Jumlah Data Ef-Of (Ef-Of)2/Ef Jumlah

No Nilai Batas Sub Kelompok

Dari tabel 4.10 didapat harga ch2 = 1.27 dan Derajat kebebasan yang diambil adalah, Dk = 5 – 2 – 1 = 2

Derajat kepercayaan yang diambil untuk distribusi data – data yang ada sebesar 5 %. Berdasarkan tabel nilai kritis ( tabel 3.6) untuk distribusi Chi – Kuadrat, maka nilai kritis untuk uji chi – kuadrat pada derajat kepercayaan (α) = 5 % diperoleh nilai c2

= 5,991. Dari perhitungan didapat kesimpulan bahwa ch2 < c2 yaitu : 1.27 < 5,991 sehingga persamaan Distribusi Person Tipe III dapat diterima.

b. Uji Smirnov Kolmogorov

Uji Smirnov-Kolmogorov yang disebut juga uji kecocokan non parametrik, karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi distribusi tertentu.

· Uji Smirnov Kolmogorof Metode GUMBEL

m (peringkat / nomer rangking) = 1 n (jumlah data hujan) = 11 Dengan rumus peluang :

( ) ( ) ( )

1

1 n

m

X

P

+

=

+

=

= 0,0833

= 1 – 0,0833 = 0,9916

(

)

S

X

t

f

(

)

=

-

=

(

)

637 .

33

22 .

84

883 .

120

= 1.09 d. Besarnya peluang teoritis P’(X) dicari dengan menggunakan

tabel 3.7a luas di bawah kurva normal wilayah luas dibawah kurva normal, dari nilai f(t).Dari tabel dengan nilai f(t) = 1.09

®

P’(X<) = 0,862 Sehingga besarnya P’(X) : P’(X) = 1 – P’(X<)

= 1 – 0,862 = 0,138

= 0,862 – 0,750 = 0,112

Untuk perhitungan uji Smirnov-Kolmogorov distribusi GUMBEL dapat dilihat tabel 4.12 dan didapat harga Dmax= 0,112

(12)

pada data dengan peringkat 3. Dengan menggunakan Tabel 4.11 Nilai kritis Do untuk Uji Smirnov - Kolmogorov di bawah ini : Tabel 4.13 Nilai kritis Do untuk Uji Smirnov - Kolmogorov

α _0.2 _0.1 _0.05 _0.01 n 5 0.45 0.51 0.56 0.67 10 0.32 0.37 0.41 0.49 11 0.30 0.35 0.38 0.48 15 0.27 0.30 0.34 0.40 20 0.23 0.26 0.29 0.36 25 0.21 0.24 0.27 0.32 30 0.19 0.22 0.24 0.27 35 0.18 0.2 0.23 0.27 40 0.17 0.19 0.21 0.25 45 0.16 0.18 0.2 0.24 50 0.15 0.17 0.19 0.23 n>50 1.07 1.22 1.36 1.63 √n √n √n √n

(Sumber: Soewarno, Jilid I, halaman 222, Tahun 1995) Catatan : α = derajat kepercayaan

Tabel 4.14 Perhitungan Uji Smirnov Kolmogorov

a. Metode Pearson Type III

Dari persamaan (2.8) pada Bab II maka dapat di hitung besarnya curah hujan rencana sesuai dengan periode ulangnya, seperti terlihat pada tabel berikut ini.

Tabel 4.3 Perhitungan Hujan Rencana Metode Pearson Tipe III

No Tahun X X-Xr (X-Xr)2 (X-Xr)3 1 2002 216,12 119,66 14319,46 1713522,59 2 1994 181,63 85,17 7254,29 617863,50 3 2006 126,26 29,80 888,24 26472,33 4 1992 120,46 24,00 576,00 13824,00 5 1990 104,27 7,81 61,02 476,65 6 1998 93,95 -2,51 6,29 -15,78 7 1993 89,02 -7,43 55,27 -410,91 8 1991 81,09 -15,37 236,20 -3630,15 9 2004 79,51 -16,95 287,33 -4870,48 10 2005 77,05 -19,41 376,74 -7312,50 11 1997 74,88 -21,58 465,78 -10052,48 12 2000 71,13 -25,33 641,50 -16247,85 13 1999 70,37 -26,09 680,70 -17759,49 14 2001 69,67 -26,79 717,54 -19220,59 15 2003 64,80 -31,66 1002,60 -31746,41 16 1995 60,85 -35,61 1267,83 -45142,95 17 1996 58,74 -37,72 1422,90 -53673,55 1639,80 30259,68 2162075,94 = 96,46 = 43,49 = 1,86 Total Xr Sx Cs

(Sumber : Hasil Perhitungan)

X merupakan curah hujan maksimum yang tercatat dari ke empat stasiun. Xr di dapat dari jumlah total curah hujan di bagi dengan banyaknya data. Sx merupakan total dari (x-xr)2 di bagi dengan

banyak data di kurangi satu lalu dipangkatkan dengan 0,5. Untuk nilai K (Distribusi Pearson Type III) di dapat berdasarkan nilai Cs dan periode ulang (tahun) pada Tabel 4.5.

Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Curah Hujan Rencana

Untuk Periode Ulang T Tahun Dengan Metode Pearson Type III

T(tahun) Xr K Sx Xt(mm) 2 96,46 -0,282 43,49 84,195 5 96,46 0,643 43,49 124,422 10 96,46 1,318 43,49 153,777 25 96,46 2,193 43,49 191,829 50 96,46 2,848 43,49 220,314 100 96,46 3,499 43,49 248,624 200 96,46 4,147 43,49 276,805 500 96,46 4,714 43,49 301,463 1000 96,46 5,660 43,49 342,603

(Sumber: Hasil Perhitungan)

Tabel 4.5 Nilai K Distribusi Pearson Type III dan Log Pearson Type III 2 5 10 25 50 100 200 1000 50% 20% 10% 4% 2% 1% 1% 0% 2,2 -0,330 0,574 1,284 2,240 2,970 3,705 4,444 6,200 2,0 -0,307 0,609 1,302 2,219 2,912 3,605 4,298 5,910 1,8 -0,282 0,643 1,318 2,193 2,848 3,499 4,147 5,660 1,6 -0,254 0,675 1,329 2,163 2,780 3,388 3,990 5,390 1,4 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271 3,828 5,110 1,2 -0,195 0,732 1,340 2,087 2,626 3,149 3,661 4,820 1,0 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022 3,489 4,540 0,9 -0,148 0,769 1,339 2,018 2,498 2,957 3,401 4,395 0,8 -0,132 0,780 1,336 1,998 2,453 2,891 3,312 4,250 0,7 -0,132 0,780 1,336 1,998 2,453 2,891 3,312 4,250 0,6 -0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,755 3,132 3,960 0,5 -0,083 0,808 1,323 1,910 2,311 2,686 3,041 3,815 0,4 -0,066 0,816 1,317 1,880 2,261 2,615 2,949 3,670 0,3 -0,050 0,824 1,309 1,849 2,211 2,544 2,856 3,525 0,2 -0,033 0,830 1,301 1,818 2,159 2,472 2,763 3,380 0,1 -0,017 0,836 1,292 1,785 2,107 2,400 2,670 3,235 0,0 0,000 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326 2,576 3,090 0,0 0,000 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326 2,576 3,090 -0,1 0,017 0,836 1,270 1,716 2,000 2,252 2,482 2,950 -0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178 2,388 2,810 -0,3 0,050 0,853 1,245 1,643 1,890 2,104 2,294 2,675 Koefesien Cs Peluang

Waktu Balik (Tahun)

(Sumber: Soewarno, Aplikasi Metode Statistik untuk Analisa Data,Tahun 1995)

Dari tabel 4.4 di atas Xt merupakan hujan yang mungkin terjadi pada periode ulang T tahun dengan mengunakan persamaan Pearson Type III. Sehingga dapat di tarik kesimpulan, misalkan untuk periode ulang 100 tahun besar curah hujan yang mungkin terjadi sebesar R = 248.624 mm.

b. Metode Log Normal

Dari Persamaan (2.2), (2.3), (2.4) dan (2.5) pada Bab II sebelumnya maka dapat di hitung curah hujan maksimum dengan metode log Normal yang dapat di lihat pada tabel 4.6 berikut. Tabel 4.6 Perhitungan Rata- rata, Standar Deviasi dan Koefisien Skewness.

(13)

No Tahun X Log X (Log X-Log Xr) (Log X-Log Xr)2 _{(Log X-Log Xr)}3 1 2 3 4 5 6 7 1 2002 216,12 2,33 0,38 0,1460 0,0558 2 1994 181,63 2,26 0,31 0,0940 0,0288 3 2006 126,26 2,10 0,15 0,0221 0,0033 4 1992 120,46 2,08 0,13 0,0164 0,0021 5 1990 104,27 2,02 0,07 0,0043 0,0003 6 1998 93,95 1,97 0,02 0,0004 0,0000 7 1993 89,02 1,95 0,00 0,0000 0,0000 8 1991 81,09 1,91 -0,04 0,0019 -0,0001 9 2004 79,51 1,90 -0,05 0,0027 -0,0001 10 2005 77,05 1,89 -0,07 0,0043 -0,0003 11 1997 74,88 1,87 -0,08 0,0061 -0,0005 12 2000 71,13 1,85 -0,10 0,0101 -0,0010 13 1999 70,37 1,85 -0,11 0,0111 -0,0012 14 2001 69,67 1,84 -0,11 0,0120 -0,0013 15 2003 64,80 1,81 -0,14 0,0199 -0,0028 16 1995 60,85 1,78 -0,17 0,0283 -0,0048 17 1996 58,74 1,77 -0,18 0,0337 -0,0062 1639,80 33,19 0,00 0,41 0,07 = 1,95 = 0,16 = 1,23 Cs Log Xr Total Si ( Sumber:Hasil Perhitungan)

Dari tabel 4.6 di atas dapat di peroleh Standar deviasi (Si) yaitu dengan membagi jumlah total dari kolom 6 dengan jumlah data hujan. Sedangkan untuk mendapatkan koefisien kemencengan (Cs) yaitu dari hasil perkalian antara jumlah data di kali dengan kolom 7 lalu di bagi dengan banyak data di kurangi 1 kali banyak data di kurangi 2 dan kali standar deviasi pangkat 3. Standar deviasi dan rata-rata nilai X (Log Xr) ini yang akan digunakan untuk perhitungan curah hujan rencana dengan metode Log Normal sesuai dengan Tabel 4.7 seperti di bawah ini.

Tabel 4.7 Curah Hujan Rencana Dengan Metode Log Normal

T(tahun) K Log Xt Xt (mm) (1) (2) (3) (4) 2 0,000 1,953 89,66 5 0,840 2,088 122,36 10 1,280 2,158 144,01 50 2,050 2,282 191,50 100 2,330 2,327 212,41 200 2,580 2,367 233,01 500 2,880 2,416 260,37 1000 3,090 2,449 281,42

(Sumber: Hasil Perhitungan)

Dari tabel 4.7 di atas, kolom satu merupakan periode ulang hujan rencana. Kolom tiga di dapat dari persamaan (2.3) pada Bab II yaitu di peroleh dari hasil rata-rata dari Log x (hasil hitungan pada tabel 4.6) di tambah dengan nilai variabel reduksi Gauss (K) kali standar deviasi. Hasil dari kolom tiga selanjutnya di cari harga Xt dengan cara 10 pangkat Log Xt (kolom tiga). Perhitungan di atas dapat di tarik kesimpulan bahwa menurut analisa Log Normal pada periode ulang 1000 th di dapat hujan sebesar R= 281,42 mm. 4.1.2 Uji Kesesuaian Distribusi

Untuk mengetahui apakah data hujan yang tersedia betul – betul sesuai dengan jenis sebaran teoritis yang di pilih, maka perlu dilakukan pengujian kecocokan baik pengujian parameter dasar statistik maupun non parameter.

4.1.2.1 Perhitungan Parameter Dasar Statistik

Perhitungan parameter dasar statistik dapat dilakukan dengan menentukan nilai koefisien kemencengan / kemiringan (Cs) dan koefisien Kurtosis (Ck). Kemencengan (skewness) adalah suatu nilai yang menunjukkan derajat ketidak simetrisan dari suatu

bentuk distribusi. Pengukuran kemencengan/ kemiringan adalah mengukur seberapa besar distribusi tidak simetri atau miring. Kriteria–kriteria perhitungan dasar statistik dalam menghitung salah satu perhitungan distribusi dapat di lihat pada tabel 4.8. Tabel 4.8 Karakteristik Distribusi Frekwensi

Jenis Distribusi Syarat Distribusi

Distribusi Gumbel Tipe I Distribusi Pearson Tipe III

Cs = 1,139 dan Ck = 5,402 Harga Cs dan Ck fleksibel Harga Cs 0 - 0,9 Cs = 0 dan Ck = 3 Distribusi Log-Normal Harga Cs > 0 dan Ck > 0 Distribusi Log-Pearson Tipe III

Distribusi Normal

Berdasark an hasil perhitungan parameter statistik tersebut, didapatkan harga koefisien kemencengan . Maka persamaan distribusi yang dipilih untuk

(Sumber : Soewarno, Aplikasi Metode Statistik untuk Analisa Data,Tahun 1995)

Tabel 4.9 Parameter Dasar Statistik Hujan Harian Maksimum

No. Ri Rrata Ri – R (Ri - R)2 (Ri - R)3 (Ri – R)4

(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) 1 216,123 96,459 119,7 14319,457 1713522,588 205046854,570 2 181,631 96,459 85,2 7254,292 617863,503 52624751,322 3 126,262 96,459 29,8 888,235 26472,328 788962,162 4 120,459 96,459 24,0 576,000 13824,000 331776,000 5 104,270 96,459 7,8 61,019 476,650 3723,336 6 93,951 96,459 -2,5 6,291 -15,779 39,577 7 89,025 96,459 -7,4 55,271 -410,906 3054,850 8 81,090 96,459 -15,4 236,202 -3630,148 55791,208 9 79,508 96,459 -17,0 287,330 -4870,484 82558,694 10 77,049 96,459 -19,4 376,742 -7312,495 141934,336 11 74,877 96,459 -21,6 465,781 -10052,477 216952,228 12 71,131 96,459 -25,3 641,501 -16247,852 411523,457 13 70,369 96,459 -26,1 680,697 -17759,487 463347,935 14 69,672 96,459 -26,8 717,537 -19220,587 514859,664 15 64,795 96,459 -31,7 1002,605 -31746,411 1005216,271 16 60,852 96,459 -35,6 1267,827 -45142,952 1607385,120 17 58,738 96,459 -37,7 1422,897 -53673,554 2024636,839 Jumlah 1639,803 30259,684 2162075,936 265323367,569 Rrata-rata = 96,46 Sd = 43,49 Cs = 1,86 Cv = 0,45 Ck = 6,38

Adapun parameter statistik dari masing – masing distribusi adalah : (Sumber :Hasil Perhitungan) Dengan perumusan : 6. Nilai rata – rata ( Mean )