PENERAPAN ALGORITMA GREEDY PADA PERMASALAHAN KNAPSACK UNTUK OPTIMASI PENGANGKUTAN PETI KEMAS

PENERAPAN ALGORITMA GREEDY PADA PERMASALAHAN 

KNAPSACK UNTUK OPTIMASI PENGANGKUTAN PETI KEMAS 

  Agus Ambarwari_​1)​_{, Nur Witdi Yanto​}2)  Departemen Ilmu Komputer, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam  Institut Pertanian Bogor (IPB)  Jl. Meranti Kampus IPB Darmaga­Bogor Telp/Fax : (0251) 625584  E­mail: _​1)​_{ambarwari_agus@apps.ipb.ac.id​, ​}2)​_{nur_004@​apps.ipb.ac.id} 

   

Abstrak 

Optimasi merupakan metode pemecahan masalah maksimalisasi atau minimalisasi.                Optimasi sangat bermanfaat untuk meningkatkan produktivitas kerja. Terutama pada bidang                    (jasa) pengangkutan barang (seperti pengangkutan peti kemas dalam sebuah kapal). Dalam                      usaha tersebut, diinginkan suatu keuntungan yang maksimal untuk mengangkut barang                    yang ada dengan tidak melebihi batas kapasitas yang ada. Permasalahan semacam ini                        sering dianalogikan dengan menggunakan permasalahan Knapsack. Solusi dari                permasalahan Knapsack pada pengangkutan peti kemas, dapat dilakukan dengan                  menerapkan algoritma Greedy. Algoritma Greedy yang diterapkan ke dalam suatu sistem                      dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan Knapsack pada pengangkutan peti                  kemas dengan perolehan keuntungan lebih besar. 

Keyword:_​ Algoritma Greedy, Knapsack Problem, Optimasi, Peti Kemas. 

 

1. PENDAHULUAN 

Semakin maju dan berkembangnya teknologi, dibutuhkan juga kinerja yang cepat,        tepat, dan efisien. Dengan pemanfaatan teknologi yang sudah dikembangkan, diharapkan        produktivitas suatu perusahaan semakin meningkat. Salah satu contoh perusahaan yang        sangat dibutuhkan dalam perdagangan adalah perusahaan pengiriman peti kemas. Perusahaan        peti kemas melakukan pengiriman barang antar pulau maupun negara, dengan menggunakan        alat transportasi kapal, truk, atau kereta api. Bukan sekedar pengangkutan saja yang harus        dipikirkan, melainkan juga harus dipikirkan efisiensi dan keuntungan yang dapat diperoleh.        Dengan pertimbangan tersebut, diharapkan dapat diperoleh keuntungan yang besar.        Pengiriman barang menggunakan peti kemas ini tidak hanya terjadi sekali saja, tetapi dapat        berulang kali. Oleh karena itu, dibutuhkan suatu sistem yang dapat membantu petugas di        lapangan dalam seleksi peti kemas di pelabuhan. Dengan syarat berat muatan peti kemas        tidak melebihi kapasitas kapal pengangkut, dan masing­masing peti kemas tersebut memiliki        nilai yang tinggi. 

Dari permasalahan tersebut, munculah suatu permasalahan yang dikenal dengan        istilah “Permasalahan Knapsack” atau lebih dikenal “      _​Knapsack Problem  _​”. Masalah Knapsack      merupakan suatu permasalahan bagaimana memilih objek dari sekian banyak dan berapa        besar objek tersebut akan disimpan, sehingga diperoleh suatu penyimpanan yang optimal       

dengan memperhatikan objek yang terdiri dari n objek (1, 2, 3, …, n). Dimana setiap objek        memiliki bobot (    Wi_​​) dan profit (      Pi_​), dengan memperhatikan juga kapasitas dari media_​        penyimpanan sebesar _​M_​ dan nilai probabilitas dari setiap objek (_​Xi_​) (Prihandono, 2009). 

Sehingga untuk menyelesaikan permasalahan tersebut diperlukan suatu algoritma        yang dapat menghasilkan solusi yang optimal, efektif, dan efisien. Salah satu algoritma yang        sesuai dalam hal optimasi pengangkutan peti kemas adalah dengan menggunakan algoritma        Greedy. Metode Greedy merupakan salah satu cara untuk mendapatkan solusi optimal dalam        proses penyimpanan. 

Berdasarkan hal tersebut, dalam tulisan ini akan diterapkan suatu sistem komputer        yang bertujuan untuk mempercepat proses pemilihan peti kemas dengan menggunakan        algoritma Greedy. Sehingga dapat memberikan solusi optimal dalam melakukan pemilihan        peti kemas yang akan dimasukkan ke dalam kapal pengangkut dan keuntungan yang        diperoleh maksimal. 

 

2. TINJAUAN PUSTAKA  2.1. Peti Kemas 

Peti kemas (    _​container_​) merupakan gudang kecil yang berjalan untuk mengangkut        barang dari satu tempat ke tempat lain, harus bersama­sama dengan alat pengangkutnya yaitu        kapal angkut kontainer, truk, atau kereta api sampai ke tempat yang dituju. Hal inilah yang        menyebabkan peralihan angkutan barang umum menjadi angkutan barang dengan        menggunakan kontainer yang menonjol dalam beberapa dekade terakhir. Hal ini juga terlihat        pada pelabuhan­pelabuhan kecil yang sudah menunjukkan trend peralihan ke kontainer,        karena alasan ekonomi yang berkaitan dengan kecepatan bongkar muat dan biaya yang lebih        rendah. Pergerakan kontainer dari satu tempat ke tempat lain tanpa adanya pembatasan        teritorial/wilayah pembawa muatan di dalamnya (      _​cargo_​) secara aman dan efisien dapat        dipindah­pindahkan. Oleh karena itu kontainer harus laik laut (      sea worthy_​  ) mampu menahan_​      getaran pada waktu pengangkutan di laut maupun di darat. Dan tahan terhadap iklim dan        suhu yang berbeda­beda (Indrianingsih, (Online)). Bentuk kontainer ada yang mempunyai        standar Internasional, bentuknya dapat disesuaikan dengan kebutuhan pemakai, yaitu: 

1) Untuk keperluan militer (_​army container_​)  2) Untuk logistik (_​oil offshore_​) 

3) Untuk _​office _​dan logistik bangunan (_​building and road project contractor_​) 

Pada kontainer mempunyai      _​fiting  _​sudut dan kunci putar, sehingga antara satu        kontainer dengan kontainer lainnya dapat disatukan atau dilepaskan. Pada tempat pengiriman        barang dalam satuan yang lebih kecil, barang­barang tersebut dimasukkan ke dalam kontainer        kemudian dikunci atau disegel untuk siap dikirimkan. 

 

2.2. Permasalahan Knapsack (_​Knapsack Problem_​) 

Knapsack _​adalah tas atau karung yang digunakan untuk memasukkan sesuatu barang,        namun tidak semua barang dapat ditampung ke dalam karung tersebut. Karung tersebut hanya       

dapat menyimpan beberapa objek dengan total ukurannya (      weight_​ ) lebih kecil atau sama_​          dengan ukuran kapasitas karung (Wahab, 2008). 

Knapsack problem   _​merupakan masalah di mana orang dihadapkan pada persoalan        optimasi dalam pemilihan benda yang dapat dimasukkan ke dalam sebuah wadah yang        memiliki keterbatasan ruang atau daya tampung. Dengan adanya optimasi dalam pemilihan        benda yang akan dimasukkan ke dalam wadah tersebut diharapkan dapat menghasilkan        keuntungan yang maksimum. 

Benda­benda yang akan dimasukkan ini masing­masing memiliki berat dan sebuah        nilai yang digunakan untuk menentukan prioritasnya dalam pemilihan tersebut. Nilainya        dapat berupa tingkat kepentingan, harga barang, nilai sejarah, atau yang lainnya. Wadah yang        dimaksud di sini juga memiliki nilai konstanta yang merupakan nilai pembatas untuk        benda­benda yang akan dimasukkan ke dalam wadah tersebut untuk itu harus diambil sebuah        cara memasukkan benda­benda tersebut ke dalam wadah sehingga menghasilkan hasil        optimum tetapi tidak melebihi kemampuan wadah untuk menampungnya. 

 

2.3. Jenis­Jenis _​Knapsack Problem 

Terdapat beberapa variasi _​Knapsack problem_​, diantaranya: 

a. 0/1 Knapsack problem 

Setiap barang hanya tersedia 1 unit, _​take it or leave it_​. 

b. Fractional Knapsack problem 

Barang boleh dibawa sebagian saja (unit dalam pecahan). Versi problem ini menjadi        masuk akal apabila barang yang tersedia dapat dibagi­bagi misalnya gula, tepung, dan        sebagainya.  c. Bounded Knapsack problem  Setiap barang tersedia sebanyak N unit (jumlahnya terbatas).  d. Unbounded Knapsack problem  Setiap barang tersedia lebih dari 1 unit, jumlahnya tidak terbatas    2.4. Berbagai Macam Stategi dalam Mengatasi Permasalahan Knapsack  a. Knapsack Problem 

Knapsack sering sekali digunakan terutama pada bidang (jasa) pengangkutan barang        (seperti pengangkutan peti kemas dalam sebuah kapal). Dalam usaha tersebut, diinginkan        suatu keuntungan yang maksimal untuk mengangkut barang yang ada dengan tidak        melebihi batas kapasitas yang ada. Berdasarkan persoalan tersebut, diharapkan ada suatu        solusi yang secara otomatis dalam mengatasi persoalan itu. Problem Knapsack adalah        permasalahan optimasi kombinatorial, dimana kita harus mencari solusi terbaik dari        banyak  kemungkinan  yang  dihasilkan (Wahab, 2008). 

b. Penyelesaian _​Knapsack 

Knapsack problem   bisa diselesaikan dengan berbagai cara. Ada beberapa strategi        algoritma yang dapat menghasilkan solusi optimal, diantaranya adalah: 

1) Brute Force 

Brute force    adalah sebuah pendekatan yang lempang (_{​       ​}straightforward_​)  _​untuk  memecahkan suatu masalah, biasanya didasarkan pada pernyataan masalah (      _​problem  statement_​) dan definisi konsep yang dilibatkan (Munir, 2004). 

2) Algoritma Greedy 

Algoritma Greedy merupakan metode yang paling populer untuk memecahkan        persoalan optimasi (Munir, 2001). Dalam menyelesaikan permasalahan, algoritma Greedy        melakukannya secara bertahap (Brassard G, 1996). Tahap penyelesaiannya adalah: 

1) Mengambil pilihan yang terbaik yang dapat diperoleh pada saat itu tanpa memperhatikan        konsekuensi ke depan. 

2) Berharap bahwa dengan memilih optimum lokal pada setiap langkah akan berakhir        dengan optimum global. 

 

2.5. Strategi Algoritma Greedy 

Untuk memilih objek yang akan dimasukkan ke dalam Knapsack, terdapat beberapa        strategi Greedy yang heuristik (Silvano, 1990) yaitu: 

a. Greedy by profit 

Knapsack diisi dengan objek yang mempunyai keuntungan terbesar pada setiap tahap.        Objek yang paling menguntungkan dipilih terlebih dahulu untuk memaksimumkan        keuntungan. Tahap pertama yang dilakukan adalah mengurutkan secara menurun objek­objek        berdasarkan profitnya. Kemudian baru diambil satu per­satu objek yang dapat ditampung        oleh Knapsack sampai Knapsack penuh atau sudah tidak ada objek lagi yang dapat        dimasukkan. 

b. Greedy by weight 

Knapsack diisi dengan objek yang mempunyai berat paling ringan pada setiap tahap.        Sebanyak mungkin objek dimasukkan ke dalam Knapsack untuk memaksimumkan        keuntungan. Tahap pertama yang dilakukan adalah mengurutkan secara menaik objek­objek        berdasarkan _​weight_​­nya. Kemudian baru diambil satu per­satu objek yang dapat ditampung        oleh Knapsack sampai Knapsack penuh atau sudah tidak ada objek lagi yang dapat        dimasukkan. 

c. Greedy by density 

Knapsack diisi dengan objek yang mempunyai densitas terbesar pada setiap tahap.        Memilih objek yang mempunyai keuntungan per­unit berat terbesar untuk memaksimumkan        keuntungan. Tahap pertama yang dilakukan adalah mencari nilai profit per­unit (      density_​ ) dari_​    tiap­tiap objek. Kemudian objek­objek tersebut diurutkan berdasarkan       _​density_​­nya. Kemudian    baru diambil satu per­satu objek yang dapat ditampung oleh Knapsack sampai Knapsack        penuh atau sudah tidak ada objek lagi yang dapat dimasukkan. Algoritma Greedy mengurangi        jumlah langkah pencarian. 

2.6. Algoritma Greedy dalam Menyelesaikan Masalah Knapsack 

Algoritma Greedy menyelesaikan suatu masalah dengan beberapa fungsi pembatas        untuk mencapai satu fungsi tujuan (Prihandono, 2009). Jadi dalam penyelesaiannya harus        ditentukan fungsi pembatas dan fungsi tujuan. Cara untuk menyelesaiakan masalah Knapsack        dengan algoritma Greedy adalah: 

1) Tentukan Fungsi Tujuan, yaitu mencari nilai maksimum dari jumlah hasil perkalian        antara nilai profit (_​Pi_​) dengan nilai probabilitas (_​Xi_​). 

aximum  i i M ∑ 

  P ×X  

2) Tentukan Fungsi Pembatas, yang merupakan hasil penjumlahan dari perkalian antara        bobot (  Wi_​​) dengan nilai probabilitas (        Xi_​) yang tidak boleh melebihi dari kapasitas media_​        penyimpanan (_​M_​).  , dimana  i i ∑    W ×X ≤M 0 ≤Xi≤ 1  , P i> 0  , W i> 0   Berikut ini algoritma Greedy dalam menyelesaikan permasalahan Knapsack:  PROCEDURE GREEDY KNAPSACK (P, W, X, n)  REAL  P(1:n), W(1:n), X(1:n), M, isi  INTEGER i, n  X(1:n) = 0  isi = M  FOR i = 1 TO n DO  IF  W(i) > isi THEN EXIT ENDIF  X(i) = 1  isi = isi – W(i)  REPEAT  IF i ≤ n THEN X(i) = isi/W(i) ENDIF  END GREEDY KNAPSACK  Keterangan:  n = Jumlah objek  Wi = _​Bobot setiap objek  Pi = _​Profit setiap objek  Xi = _​Probabilitas setiap objek  M = _​Kapasitas media penyimpanan    3. METODE PENELITIAN 

Langkah­langkah penelitian yang dilakukan pada tulisan ini untuk menyelesaikan        permasalahan knapsack dalam pemilihan peti kemas menggunakan algoritma greedy adalah        sebagai berikut: 

1) Melakukan studi literatur mengenai algoritma greedy dalam penyelesaian permasalahan        knapsack. 

2) Mengidentifikasi permasalahan atau kendala yang dihadapi dalam penerapan agoritma        greedy. 

3) Melakukan eksperimen (    _​coding_​), yaitu dengan membuat prototipe menggunakan bahasa        pemrograman untuk mensimulasikan solusi permasalahan knapsack pada pemilihan peti        kemas. 

4) Melakukan analisis dan pembahasan dari hasil simulasi menggunakan program yang telah        dibuat. 

5) Membuat kesimpulan dari serangkaian kegiatan penelitian yang telah dilakukan.   

4. HASIL DAN PEMBAHASAN 

Permasalahan yang diambil pada tulisan ini yaitu tentang pemilihan peti kemas yang        akan dimasukkan ke dalam kapal pengangkut. Kapal pengangkut ini memiliki kapasitas        terbatas, namun menginginkan hasil atau keuntungan yang besar dari pengangkutan peti        kemas. Sehingga petugas memerlukan waktu cukup lama untuk melakukan perhitungan,        sedangkan kegiatan pengangkutan peti kemas ke dalam kapal harus cepat. 

Dari permasalahan tersebut dibuatlah prototipe program untuk mensimulasikan        pemilihan peti kemas dengan keuntungan yang maksimal. Kode program dibuat dengan        menggunakan bahasa pemrograman Java yang dijalankan menggunakan IDE Eclipse,        algoritma yang digunakan adalah Algoritma Greedy pada Permasalahan Knapsack.  Di bawah ini adalah sintaks dari program yang telah dibuat:  /**    * File name   : Knapsack.java    * Program name: Knapsack Peti Kemas    * By Computer Science Ilkom IPB 2015  */    import java.util.*;  import java.io.*;  import java.lang.*;  public class Knapsack {      static int n = 5, W;      static obj st[];      public static BufferedReader br = new BufferedReader (new  InputStreamReader(System.in));        public static void main(String[] agus) throws IOException {     int i = 0;     System.out.println("Knapsack Problem\n­­­­­­­­­­­­­­­­­­\n");     System.out.print("Banyak peti yang ingin dimasukkan : ");     n = Integer.parseInt(br.readLine());     System.out.print("Kapasitas maksimum kapal (Kg) : ");     W = Integer.parseInt ( br.readLine() );     st = new obj[n];     for (i=0; i<n; i++) {     st[i] = new obj();     System.out.print("Peti #" + (i + 1) + " :­\n\tBerat (Kg) :  ");     st[i].weight = Float.parseFloat(br.readLine());     System.out.print ("\tProfit (Rp): ");     st[i].profit = Float.parseFloat(br.readLine()); 

   st[i].p_perKg = Round (st[i].profit / st[i].weight, 2);     System.out.print("\tProfit per Kg: " + st[i].p_perKg + "\n");     st[i].index = i + 1;     }     bubbleSort();     System.out.print("\nSolusi Optimal : ");     fill_sack();      }        public static float Round(float Rval, int Rpl) {     float p = (float) Math.pow(10, Rpl);     Rval = Rval * p;     float tmp = Math.round(Rval);     return(float) tmp / p;      }        static void fill_sack() {     float x[] = new float[n];     float u, tot_profit = 0;     int i;     for (i=0; i<n; i++)     x[i] = 0;     u = W;     for (i = 0; i < n; i++) {     if (st[i].weight > u)     break;     x[i] = 1;     u ­= st[i].weight;     System.out.print("\nMemasukkan Peti #" + st[i].index + " (Rp.  " + st[i].profit + " , " + st[i].weight + " Kg) kedalam kapal.\n" );     System.out.print("Kapasitas kapal tersisa : " + u + " Kg\n");     tot_profit += st[i].profit;     }     System.out.print("\n\nTotal Profit earned = Rp." + tot_profit +  "/­");      }        static void bubbleSort() {     for (int pass=1; pass<n; pass++)     for (int i=0; i<n­pass; i++)     if (st[i].p_perKg < st[i+1].p_perKg) {     obj temp = new obj();     temp = st[i];     st[i] = st[i+1];     st[i+1] = temp;     }      }        static class obj {     float weight;     float profit;     float p_perKg;     int index;      }  }   

Output _​yang dihasilkan dari sintaks di atas terlihat seperti Gambar 1. 

 

Gambar 1._​ ​Output _​Program Greedy Knapsack untuk Pemilihan Peti Kemas 

Contoh kasus yang penulis gunakan untuk mensimulasikan permasalahan knapsack        pada peti kemas yaitu jika terdapat 3 peti kemas yang ingin dimasukkan ke dalam kapal        pengangkut dengan kapasitas maksimal sebesar 20 Kg, dengan berat masing­masing peti        kemas tersebut adalah 18 Kg, 15 Kg, dan 10 Kg, dimana setiap peti kemas memiliki profit        masing­masing sebesar 25, 24, dan 15. 

Untuk memperoleh keuntungan yang maksimal, langkah­langkah yang dilakukan oleh        algoritma greedy adalah sebagai berikut:  Data yang diketahui:  n = 3, (1, 2, 3) → objek  M = 20 → kapasitas  W , W , W ) 18, 15, 10) ( _{1   2   3} = (       P , P , P ) 25, 24, 15) ( _{1   2   3} = (       Nilai probabilitas _​0 ≤ Xi ≤ 1   

Perbandingan profit dengan bobot:  /W 5/18 .39 P_{1 1}= 2 = 1   /W 4/15 .6 P_{2 2}= 2 = 1   /W 5/10 .5 P_{3 3}= 1 = 1   Susun data sesuai kriteria (_​non increasing_​):  , atau P , P , P ) 24, 15, 25) ( _{2   3   1} = (       P , P , P ) 24, 15, 25) ( _{1   2   3} = (       , atau W , W , W ) 15, 10, 18) ( _{2   3   1} = (       W , W , W ) 15, 10, 18) ( _{1   2   3} = (       Masukkan nilai kriteria di atas ke dalam algoritma greedy:  1) PROCEDURE GREEDY KNAPSACK (P, W, X, n) → nama prosedur/proses  2) REAL  P(1:n), W(1:n), X(1:n), M, isi → variabel yang digunakan  3) INTEGER i, n → variabel yang digunakan  4) X(1:n) = 0  5) isi = M  6) FOR i = 1 TO n DO  7) IF  W(i) > isi THEN EXIT ENDIF  8) X(i) = 1  9) isi = isi – W(i)  10)REPEAT  11)IF i ≤ n THEN X(i) = isi/W(i) ENDIF  12)END GREEDY KNAPSACK → akhir prosedur/proses  Proses kegiatan dimulai dari langkah ke­ 4 sampai dengan 11.  X(1:3) = 0, artinya X(1)=0, X(2)=0, X(3)=0  isi = M = 20  Pengulangan untuk i = 1 sampai dengan 3  Untuk i = 1  Apakah W(1) > isi 

Apakah 15 > 20, jawabnya _​tidak_​, karena tidak maka perintah dibawah IF dikerjakan.  X(1) = 1 → nilai probabilitas untuk objek pada urutan pertama (X_​1​) 

isi = 20 – 15 = 5 

REPEAT → mengulang untuk perulangan FOR  Untuk i = 2 

Apakah W(2) > isi 

Apakah 15 > 5, jawabnya         _​ya_​, karena ya maka perintah EXIT dikerjakan, yaitu keluar dari        pengulangan/FOR dan mengerjakan perintah di bawah REPEAT. 

Apakah 2 ≤ 3, jawabnya         _​ya_​, karena ya maka X(2) = 5/10 = ½ → nilai probabilitas untuk        objek pada urutan kedua (X_​2​). 

Selesai (akhir dari prosedur greedy knapsack). 

Berarti untuk nilai X(3) = 0 atau X      _3​     = 0, sebab nilai probabilitas untuk objek ke­3 tidak        pernah dicari. 

  Jadi  P , P , P ) 24, 25, 25) ( _{1   2   3} = (       W , W , W ) 15, 10, 18) ( _{1   2   3} = (       X , X , X ) 1, 1/2, 0) ( _{1   2   3} = (       Fungsi Pembatas:  i i ∑    W ×X ≤M  W ) W ) W ) ≤ M ( ₁×X₁ + ( ₂×X₂ + ( ₃×X₃   15 ) 10 /2) 18 ) ≤ 20 ( × 1 + ( × 1 + ( × 0   0 0 2 ≤ 2   Fungsi Tujuan:  i i P ) P ) P ) ∑    P ×X = ( 1×X1 + ( 2×X2 + ( 3×X3   24 ) 15 /2) 25 ) = ( × 1 + ( × 1 + ( × 0   1.5 = 3   Hasil akhir dari program yang telah dijalankan, mendapatkan data seperti pada Tabel 1.  Tabel 1._​ Hasil akhir program Greedy Knapsack  Properti Objek  Greedy by 

N  Wi  Pi  Pi/Wi  Profit  Weight  Density 

1  18  25  1.39  1  1  0  2  15  24  1.6  0  0  1  3  10  15  1.5  0  0  0  Total Bobot  18  18  15  Total Keuntungan  25  25  24   

Dari Tabel 1 terlihat bahwa         _​greedy by profit     dan_​  greedy by weight_​      memiliki keuntungan lebih_​       besar. Namun apabila diperhatikan secara seksama,       _​greedy by density     _​yang lebih optimal,      karena dengan bobot yang kecil keuntungan yang diperoleh lebih besar dibandingkan dengan       

greedy by profit      dan_​   greedy by weight_​     . Sehingga dari analisis di atas diperoleh bahwa_​        algoritma _​Greedy _​dapat memberikan solusi optimal pada program pemilihan peti kemas.   

5. KESIMPULAN 

Knapsack merupakan salah satu permasalahan yang dapat diselesaikan dengan        strategi greedy, untuk mencari dan mendapatkan solusi optimal yaitu dengan menggunakan        strategi greedy by profit_​     ,_​ greedy by weight_​     , atau juga dapat diselesaikan dengan_​       greedy by_​     density_​. Pendekatan yang digunakan oleh algoritma greedy adalah membuat pilihan yang        dapat memberikan perolehan terbaik, yaitu dengan membuat pilihan optimum lokal pada       

setiap langkah dengan tujuan bahwa sisanya mengarah ke solusi optimum global. Meskipun        tidak selalu mendapatkan solusi terbaik (optimum), algoritma greedy umumnya memiliki        kompleksitas waktu yang cukup baik, sehingga algoritma ini sering digunakan untuk kasus        yang memerlukan solusi cepat meskipun tidak optimal seperti sistem _​real­time _​atau _​game_​. 

Pada permasalahan optimasi peti kemas, algoritma greedy diterapkan sebagai salah        satu cara untuk menyelesaikan permasalahan knapsack pada pemilihan peti kemas. Dari hasil        percobaan dan analisis yang telah dilakukan, algoritma greedy memberikan solusi optimal        dalam melakukan pemilihan peti kemas sehingga juga diperoleh keuntungan yang lebih        besar. 

 

6. DAFTAR PUSTAKA 

Brassard G. 1996. _​Fundamentals of algorithmics_​. New Jersey: Prentice­Hall. 

Indrianingsih, Y. ____.      _​Algoritma Genetik Untuk Seleksi Peti Kemas Pada Pelabuhan.               

(Online).  (_​http://stta.name/data_lp3m/JURNAL­ANGKASA­PETI­KEMAS.doc_​,  diakses 9 Januari 2016) 

Munir, R. 2001.     Algoritma dan Pemrograman dalam bahasa pascal dan C_​               . Bandung: CV._​      Informatika. 

Munir, R. 2004.     Bahan Kuliah ke­1 IF2251: Strategi Algoritmik dan Algoritma Brute Force_​                   ._​  Departemen  Teknik  Informatika  Institut  Teknologi  Bandung.  (Online).  (_​http://kur2003.if.itb.ac.id/file/trans­Bahan Kuliah ke­1.doc_​, diakses 10 Januari 2016).  Prihandono, H. 2009.     _​Knapsack Problem dengan Algoritma dan Metode Greedy            _​. (Online).    (_​https://hendryprihandono.files.wordpress.com/2009/01/knapsack­problem­metode­gr eedy.doc_​, diakses 10 Januari 2016). 

Silvano et al. 1990.       _​Knapsack problem: Algorithm and Computer Implementation          _​. John    Wiley & Sons. ISBN: 0­471­92420. 

Wahab, A., Shinta, P., dkk. 2008.      _​Knapsack Algorithm & Computer Implementation        _​.  (Online). (_​http://oc.its.ac.id/ambilfile.php?idp=667_​, diakses 10 Januari 2016)