TUGAS AKHIR – SM 141501
PENGENDALIAN KUALITAS PROSES PRODUKSI
KERTAS KORAN PT. ADIPRIMA SURAPRINTA
MENGGUNAKAN MULTIVARIAT HOTELLING T
2Arga Willy Widyasmara NRP 1211 100 094 Dosen Pembimbing
Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes Dra. Titik Mudjiati, M.Si
JURUSAN MATEMATIKA
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember
TUGAS AKHIR - SM 141501
PRODUCTION PROCESS QUALITY CONTROL NEWS
PRINT PAPER IN PT. ADIPRIMA SURAPRINTA USING
HOTELLING T
2MULTIVARIATE
Arga Willy Widyasmara NRP 1211 100 094 Supervisior
Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes Dra. Titik Mudjiati, M.Si
DEPARTEMENT OF MATHEMATICS
vii
MENGGUNAKAN MULTIVARIAT HOTELLING T2
Nama Mahasiswa : Arga Willy Widyasmara
NRP : 1211100094
Jurusan : Matematika
Dosen Pembimbing : 1. Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes 2. Dra. Titik Mudjiati, M.Si
ABSTRAK
Multivariat merupakan objek kajian pada statistika yang mempelajari perilaku dan hubungan antara dua atau lebih variabel. PT. Adiprima Suraprinta bergerak di bidang layanan jasa percetakan
kertas, termasuk koran. Disamping melayani pelanggan, PT Adiprima Suraprinta juga telah dipercaya pelanggan untuk mencetak produknya
.
Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk menganalisis kualitas produk kertas jenis News Print Paper (NPP) PRIMA 45 & 48.8 Yellowish dengan menggunakan metode grafik pengendali Multivariat Generalized Variance dan Hotelling T2 sertamenghitung Indeks Kemampuan Proses pada mesin produksi koran. Data yang digunakan yaitu data dari karakteristik fisik kertas yaitu basis weight, thickness, moisture dan tensile strenght. Hasil produksi kertas PRIMA 45 dan 48.8 Yellowish tidak terjadi perbedaan kualitas karena dari peta Generalized Variance dan
Hotelling T2 masih ada beberapa pengamatan yang masih Out of
Control. Diketahui bahwa kapabilitas proses produksi kertas 45 dan 48.8 telah capable.
Kata kunci: Multivariat, kertas, koran, Generalized Variance,
ix
HOTELLING T2 MULTIVARIATE
Name : Arga Willy Widyasmara
NRP : 1211100094
Departement of : Matematika
Supervisior : 1. Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes 2. Dra. Titik Mudjiati, M.Si
ABSTRACT
Multivariate statistics is the object of study in which studies the behavior and the relationship between two or more variables. PT. Adiprima Suraprinta have been engaged in paper printing services, including newspapers. Not only serving customers in PT Adiprima Suraprinta, but also trusted customers to print products. This study conducted to analyze the quality of products of paper types News Print Paper (NPP) PRIMA 45 & 48 Yellowish using Hotelling T2
control chart and the Multivariate Process Capability Index
calculates the paper product machine. The data used are the data of the physical characteristics of the paper that is the basis weight, thickness, moisture and tensile strenght. The production of paper PRIMA 45 and 48.8 Yellowish not occur due to differences in the quality of the map Generalized Variance and Hotelling T2 there are still some observations still Out of Control. It is known that the paper production process capability 45 and 48.8 have been capable.
Keywords: Multivariate, paper, newspaper, Hotelling T2, Process
x
xi
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberi rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini dengan judul “ PENGENDALIAN KUALITAS KERTAS KORAN MENGGUNAKAN GRAFIK KENDALI MULTIVARIAT HOTELLING T2 ”. Tugas Akhir ini dapat diselesaikan berkat bantuan dan dukungan dari semua pihak yang telah membantu. Maka dari itu, dalam kesempatan ini, penulis menyampaikan rasa terima kasih atas segala petunjuk, bimbingan, doa, dan bantuannya kepada:
1. Dr. Imam Mukhlash, S.Si, M.T, Ketua Jurusan Matematika yang telah mendukung penulis dalam mengerjakan Tugas Akhir. 2. Dr. Chairul Imron, MI.Komp. selaku Kaprodi S1 jurusan
Matematika ITS.
3. Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes dan Dra. Titik Mudjiati, M.Si, selaku dosen pembimbing yang selama ini meluangkan waktunya untuk memberikan bimbingan, arahan, dan nasehat terbaik kepada penulis.
4. Drs. Suhud Wahyudi, M.Si, Drs. Sentot Didik Surjanto, M.Si, Kistosil Fahim, S.Si, M.Si, dan Drs. Iis Herisman, M.Si selaku Dosen Penguji Ujian Tugas Akhir
5. Prof. Dr. Techn. M. Isa Irawan, MT selaku Dosen Wali.
6. Segenap Dosen dan Karyawan Jurusan Matematika ITS yang banyak membantu penulis selama berkuliah di Jurusan Matematika ITS.
Penulis menyadari bahwa penyusunan Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna. Maka penulis sangat mengharapkan adanya kritik dan saran. Semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi pihak yang berkepentingan
Surabaya, Januari 2016
xii
terimakasih atas kasih sayang dan doa yang selalu disertakan kepada penulis disetiap langkah dalam menuntut ilmu.
2. Laila Hidayatul Masruroh, wanita paling cantik dan sangat Istimewa dalam hidup saya, terimakasih atas dukungan dan bantuan dalam pengerjaan tugas akhir ini, terimakasih banyak. 3. Sahabat yang setia menemani penulis semenjak semester awal
hingga saat ini, M. Azlansyah & Joko Saputro, terimakasih atas bantuan, dukungan, dan Hiburannya.
4. Teman-teman seperjuangan tugas akhir, M. Reza Giovani, M. Isman Safi’i, M. Hilmi Pamungkas, M. Danar Ramadhan, Angga Firmansyah, Kusuma Wahaniggar, Roselina Dewi Intan P., Fatima Nandita Anggraeni, dkk yang telah menemani penulis dalam mengerjakan tugas akhir, semoga sukses untuk kita semua.
5. Wanda Nurmiylan Sari, dan Dini Prihartati yang telah bersedia meluangkan waktu untuk bertukar pikiran dan berdiskusi selama penyelesaian Tugas Akhir ini.
xiii
Hal
HALAMAN JUDUL ... i
LEMBAR PENGESAHAN ... v
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... ix
KATA PENGANTAR ... xi
DAFTAR ISI ... xiii
DAFTAR GAMBAR ... xv
DAFTAR TABEL ... xvii
DAFTAR LAMPIRAN ... xix
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang ... 1
1.2. Rumusan Masalah ... 2
1.3. Batasan Masalah ... 2
1.4. Tujuan Penelitian ... 3
1.5. Manfaat Penelitian ... 3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pengendalian Kualitas ... 5
2.2. Analisis Multivariat ... 5
2.2.1. Organisasi Data ... 6
2.2.2. Korelasi ... 6
2.2.3. Distribusi Normal Multivariat ... 9
2.3. Grafik Kendali Multivariat ... 11
2.4. Indeks Kemampuan Proses ... 14
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Pengendalian Data ... 17
3.2. Variabel Penelitian ... 17
3.3. Langkah-Langkah Analisis ... 19
BAB IV PEMBAHASAN 4.1. Pengambilan Data ... 21
4.2. Uji Korelasi ... 22
4.3 Distribusi Normal Multivariat ... 26
4.4. Grafik Kendali Multivariat ... 28
xiv
4.5.1 Kemampuan Proses Kertas PRIMA 45
Yellowish... 35
4.5.2 Kemampuan Proses Kertas PRIMA 48.8 Yellowish... 37
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan ... 39
5.2. Saran ... 39
DAFTAR PUSTAKA ... 41
xv
Hal Gambar 3.1. Diagram Alir langkah-langkah analisis ... 20 Gambar 4.1 Grafik Kendali Generalized Variance PRIMA 45
Kondisi pertama ... 29 Gambar 4.2 Grafik Kendali Generalized Variance PRIMA 45
Kondisi terkendal ... 29 Gambar 4.3 Grafik Kendali Generalized Variance PRIMA
48.8 Kondisi terkendali ... 30 Gambar 4.4 Grafik Kendali Hotelling T2PRIMA 45 Kondisi
pertama ... 31 Gambar 4.5 Grafik Kendali Generalized Variance PRIMA 45
Kondisi terkendal ... 32 Gambar 4.6 Grafik Kendali Hotelling T2PRIMA 45 Kondisi
terkendali ... 32 Gambar 4.7 Grafik Kendali Hotelling T2PRIMA 48.8 Kondisi
pertama ... 33 Gambar 4.8 Grafik Kendali Generalized Variance PRIMA
48.8 Kondisi terkendali ... 34 Gambar 4.9 Grafik Kendali Hotelling T2PRIMA 48.8 Kondisi
xvi
xvii
Hal Tabel 2.1 Organisasi Data ... 6 Tabel 3.1 Batas spesifikasi Kertas PRIMA 45 Yellowish ... 18 Tabel 3.2 Batas spesifikasi Kertas PRIMA 48.8 Yellowish ... 19 Tabel 4.1 Statistika Deskriptif kertas PRIMA 58/48
Yellowish ... 21 Tabel 4.2 Statistika Deskriptif kertas PRIMA 58/48.8
Yellowish ... 21 Tabel 4.3 Hasil sampel Hotelling T2 pada PRIMA 45 yang
out of control ... 31 Tabel 4.4 Hasil sampel Hotelling T2 pada PRIMA 48.8 yang
xix
Hal Lampiran A1 Data awal variabel proses produksi kertas
PRIMA 58/45 Yellowish ... 43 Lampiran A2 Data awal variabel proses produksi kertas
PRIMA 58/48.8 Yellowish ... 45 Lampiran B1 Program Macro Minitab Normal Multivariat ... 47 Lampiran B2 Program Matlab Kapabilitas Proses ... 49 Lampiran C1 HasilNilai 𝑋𝑖2 Korelasi kertas PRIMA
58/45 Yellowish ... 51 Lampiran C2 HasilNilai 𝑌𝑖2 Korelasi kertas PRIMA
58/48.8 Yellowish ... 53 Lampiran C3 HasilNilai 𝑋𝑖𝑗∙ 𝑋𝑖𝑘 Korelasi kertas PRIMA
58/45 Yellowish ... 55 Lampiran C4 HasilNilai 𝑌𝑖𝑗∙ 𝑌𝑖𝑘 Korelasi kertas PRIMA
58/45 Yellowish ... 57 Lampiran C5 Tabel nilai 𝑑𝑖2 pada uji normal multivariat
kertas PRIMA 58/45 Yellowish ... 59 Lampiran C6 Hasil 𝑑𝑖2 pada uji normal multivariat kertas
PRIMA 58/45 Yellowish ... 61 Lampiran C7 Hasil Uji Normal Multivariat kertas PRIMA
58/45 Yellowish Pada Program Minitab ... 62 Lampiran C8 Tabel nilai 𝑑𝑖2 pada uji normal multivariat
kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish ... 63 Lampiran C9 Hasil 𝑑𝑖2 pada uji normal multivariat kertas
PRIMA 58/48.8 Yellowish ... 65 Lampiran C10 Hasil Uji Normal Multivariat kertas PRIMA
58/48.8 Yellowish Pada Program Minitab ... 66 Lampiran C11 Data terkendali variabel proses produksi
kertas PRIMA 58/45 Yellowish ... 67 Lampiran C12 Data terkendali variabel proses produksi
kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish ... 69 Lampiran C13 Hasil Nilai SX pada Indeks Kemampuan
xx
Lampiran C15 Hasil Program Matlab Indeks Kemampuan Proses Kertas PRIMA 45 Yellowish ... 75 Lampiran C16 Hasil Program Matlab Indeks Kemampuan
BAB I PENDAHULUAN
Pada bab ini, dijelaskan mengenai latar belakang hal-hal yang melatarbelakangi munculnya permasalahan. Selain itu, dijabarkan juga mengenai batasan masalah, tujuan, serta manfaat yang dapat diambil dari penelitian ini.
1.1 Latar Belakang Masalah
Meningkatnya kebutuhan masyarakat terhadap sejumlah produk barang dan jasa mendorong tumbuhnya berbagai kegiatan industri yang memproduksi barang dan jasa untuk memenuhi kebutuhan masyarakat tersebut. Kertas merupakan salah satu kebutuhan penting bagi kehidupan manusia. Kertas biasanya digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk menggambar, menulis dan lain sebagainya. Selain masyarakat yang memanfaatkan hasil produksi kertas, banyak industri-industri yang bergerak dalam bidang percetakan juga memanfaatkan kertas dan membutuhkan kertas dalam jumlah besar untuk proses produksinya. Dari pengendalian kualitas yang berdasarkan inspeksi dengan penerimaan produk yang memenuhi syarat dan penolakan yang tidak memenuhi syarat sehingga banyak bahan, tenaga, dan waktu yang terbuang, muncul pemikiran untuk menciptakan sistem yang dapat mencegah timbulnya masalah mengenai kualitas agar kesalahan yang pernah terjadi tidak terulang kembali[1].
PT. Adiprima Suraprinta merupakan anak perusahaan dari Jawa Pos Group yang bergerak dibidang produksi kertas. Perusahaan ini memproduksi kertas berbahan baku kertas atau koran bekas. Dari bahan baku koran atau kertas bekas itulah diproduksi berbagai macam produk kertas, salah satunya adalah
Pada penelitian sebelumnya, telah dikerjakan suatu proses pengendalian kualitas menggunakan grafik kendali Hotelling T2
pada proses penggilingan akhir produk Pupuk, didapatan hasil produksi pupuk ZA I yang berdasarkan hasil Cp bahwa kemampuan
proses produksi pupuk ZA I telah berada diantara batas spesifikasi atas dan batas spesifikasi bawah yang diberikan oleh perusahaan[4]. Pada tugas akhir ini, dibuat grafik kendali multivariat Koran produksi PT. Adiprima Suraprinta dengan menggunakan grafik kendali multivariat Hotelling T2. Selanjutnya
diperoleh nilai indeks kemampuan proses (IKP), untuk mengetahui proses produksi yang berlangsung telah memenuhi atau belum memenuhi spesifikasi yang ditentukan oleh perusahaan.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang permasalahan pada subbab 1.1, maka masalah-masalah yang ada dapat dirumuskan sebagai berikut:
1. Bagaimana grafik kendali multivariat Hotelling T2 untuk
variabel Ukuran Berat (Basis Weight), Ketebalan (Thickness), Kelembutan (Moisture), dan Gaya Tarik (Tensile Strengh) pada Kertas Koran?
2. Bagaimana nilai Indeks Kemampuan Proses (IKP) pada produksi Koran?
1.3 Batasan Masalah
Pada tugas akhir ini ada beberapa batasan masalah yang diberikan, sebagai berikut:
1. Data yang dianalisa adalah variabel Basis Weight, Thickness,
Moisture, Tensile MD, dan Tensile CD.
1.4 Tujuan
Tujuan utama tugas akhir ini adalah:
1. Menganalisis kualitas kertas koran jenis News Print Paper
(NPP) PRIMA 45 & 48.8 Yellowish dengan menggunakan kendali multivariat Hotelling T2
2. Menentukan nilai Indeks Kemampuan Proses (IKP) pada
overmechanica (mesin produksi koran).
1.5 Manfaat
Manfaat yang diharapkan dari Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Sebagai dasar pertimbangan dalam menentukan langkah pengendalian kualitas produk.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini, dijelaskan tentang pengendalian kualitas dan langkah-langkah analisis multivariat, seperti korelasi, distribusi normal multivariat, yang selanjutnya akan diaplikasikan pada grafik kendali multivariat Hotelling T2.
2.1 Pengendalian Kualitas
Kualitas adalah faktor kunci yang membawa keberhasilan bisnis, pertumbuhan dan peningkatan posisi bersaing. Aktifitas pengendalian proses untuk mengukur ciri-ciri kualitas produk, membandingkan dengan spesifikasi atau persyaratan, dan mengambil tindakan yang sesuai apabila ada perbedaan antara penampilan yang sebenarnya dan yang standar. Tujuan dari pengendalian kualitas adalah untuk mengendalikan kualitas produk atau jasa yang dapat memuaskan konsumen.
Proses kendali adalah suatu kegiatan yang dilakukan untuk menjaga proses produksi pada suatu standar tertentu dengan menggunakan peralatan yang tepat, pengawasan yang baik, dan melakukan tindakan teliti jika terjadi penyimpangan-penyimpangan. Dalam pengendalian kualitas mutu, pemeriksaan tidak hanya dapat dilakukan di awal proses produksi, tetapi juga dapat dilakukan pada saat proses produksi serta di akhir proses produksi.
2.2 Analisis Mulivariat
Analisis multivariat merupakan analisa statistik data yang terdiri dari banyak variabel dan antar variabel saling berkorelasi[5]. Multivatiat adalah perluasan dari analisis univariat seperti uji T
Asumsi-asumsi yang diberikan oleh analisis multivariat adalah adanya korelasi antar variabel dan berdistribusi normal multivariat.
2.2.1 Organisasi Data
Suatu pengamatan sebanyak n dengan q variabel, terdapat pada Tabel 2.1
Tabel 2.1 Organisasi Data
Sampel (i) 1 2 ... j ... q
1 X11 X12 ... X1j ... X1q
2 X21 X22 ... X2j ... X2q
... ... ... ... ... ... ...
i Xi1 Xi2 ... Xij ... Xiq
... ... ... ... ... ... ...
n Xn1 Xn2 ... Xnj ... Xnq
rata-rata 𝑋̅1 𝑋̅2 ... 𝑋̅𝑗 ... 𝑋̅𝑞
Varian 𝑆12 𝑆22 ... 𝑆𝑗2 ... 𝑁𝑞2
2.2.2 Korelasi
Korelasi adalah suatu ukuran yang menyatakan kekuatan hubungan antara 2 variabel [3]. Perhitungan koefisien korelasi Pearson antara variabel Xj dan Xk, diberikan [1]:
𝜌𝑋𝑗𝑋𝑘=
𝜎𝑋𝑗𝑋𝑘
√𝜎𝑋𝑗𝑋𝑗√𝜎𝑋𝑘𝑋𝑘
𝜌𝑋𝑗𝑋𝑘=
∑ (𝑋𝑁𝑖=1 𝑖𝑗− 𝑋̅𝑗)(𝑋𝑖𝑘− 𝑋̅𝑘) √∑ (𝑋𝑁𝑖=1 𝑖𝑗− 𝑋̅𝑗)2√∑ (𝑋𝑁𝑖=1 𝑖𝑘− 𝑋̅𝑘)2
; −1 < 𝜌 < 1
𝜎𝑋𝑗𝑋𝑘= ∑(𝑋𝑖𝑗− 𝑋̅𝑗)(𝑋𝑖𝑘− 𝑋̅𝑘) korelasi positif, sedangkan jika -1 < ρ < 0 maka ada korelasi antara 2 variabel dengan korelasi negatif dan jika ρ = 0 maka tidak ada korelasi atau dengan kata lain saling bebas.
Jika ada variabel sebanyak q, maka didefinisikan matriks korelasi populasi sebagai berikut:
𝝆 =
𝑟𝑋𝑗𝑋𝑘 =
𝑛 ∑𝑛𝑖=1𝑋𝑖𝑗𝑋𝑖𝑘−∑𝑛𝑖=1𝑋𝑖𝑗∑𝑛𝑖=1𝑋𝑖𝑘
√𝑛 ∑𝑛𝑖=1𝑋𝑖𝑗2−(∑𝑛𝑖=1𝑋𝑖𝑗)2√𝑛 ∑𝑛𝑖=1𝑋𝑖𝑘2−(∑𝑛𝑖=1𝑋𝑖𝑘)2
; -1 < r < 1 (2.1)
Jika 0 < r < 1 maka ada korelasi antara 2 variabel dengan korelasi positif, sedangkan jika -1 < r < 0 maka ada korelasi antara 2 variabel dengan korelasi negatif, dan jika r = 0 maka tidak ada korelasi atau dengan kata lain saling bebas.
Jika ada variabel sebanyak q, maka diperoleh matriks korelasi sampel sebagai berikut:
𝒓 = [
Meskipun telah diperoleh nilai koefisien korelasi dari hasil perhitungan dengan persamaan (2.1), namun kebenaran (signifikansi) nilai tersebut perlu diuji secara statistik, dengan hipotesa sebagai berikut[1]:
Hipotesa :
H0: ρ = 0 (tidak ada korelasi antar variabel)
H1: ρ ≠ 0 (ada korelasi antar variabel)
Untuk mengetahui adanya korelasi atau tidak masing-masing variabel, dilakukan Statistik uji sebagai berikut:
𝑇 =(1−𝑟̅)(𝑛−1)2[∑ ∑ (𝑟𝑋𝑘𝑋𝑗− 𝑟̅)
matriks korelasi sampel.
𝑟̅ : rata-rata keseluruhan elemen matriks segitiga bawah yang bukan diagonal utama pada matriks korelasi sampel.
Kriteria Pengujian:
Jika statistika uji 𝑇 > 𝜒(𝑞+1)(𝑞−2) 2 ,(𝛼)
2 , maka H0 ditolak, sehingga
dapat disimpulkan bahwa ada korelasi yang signifikan antar variabel.
2.2.3 Distribusi Normal Multivariat
Untuk membuat grafik kendali multivariat Hotelling T2, data
variabel kualitas harus berdistribusi normal multivariat.
Apabila di dalam suatu pengamatan ada variabel sejumlah q dan
q ≥ 2 diberikan dengan (Xi1, Xi2, ... , Xiq) dibentuk menjadi vektor
𝑿𝒊′= [Xi1, X i2, ... , Xiq] dan μ’ = [μ1, μ 2, ... , μq] menjadi vektor
rata-rata dari X’ dan matriks kovarian σ, sehingga dapat diberikan nilai jarak kuadrat[1].
Terdapat 2 Jenis uji normal multivariat, yaitu uji Formal dan uji non formal.
1. Uji Formal
chi-square. Hal tersebut dapat membantu untuk pengujian secara formal, yaitu dengan pengujian hipotesa distribusi normal multivariat sebagai berikut[4]:
Hipotesa:
H0 : Data berdistribusi normal multivariat
H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat Statistik Uji
𝑑𝑖2 : jarak tergeneralisasi yang dikuadratkan
Xij : vektor pengamatan ke-i pada variabel ke-j
𝑿̅𝒋 : vektor rata-rata pada variabel ke-j
𝑿̅𝒌 : vektor rata-rata pada variabel ke-k
q : banyaknya variabel
Kriteria Pengujian:
Jika terdapat lebih dari atau sama dengan 50% jarak 𝑑𝑖2≤
𝜒
(𝑞,𝛼)2 [1], maka H0 diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwadata berdistribusi normal multivariat. 2. Uji Non-Formal
Pada pengamatan normal multivariat, apabila populasi adalah multivariat, jika ada sampel sebanyak n dan variabel sebanyak q, nilai n lebih banyak dari 25, dan nilai n-q lebih banyak 30, maka untuk setiap jarak 𝑑12, 𝑑22, … , 𝑑𝑛2 merupakan variabel acak
chi-square. Data akan berdistribusi normal multivariat jika plot mendekati garis lurus, sebaliknya, jika terdapat kelengkungan, maka menunjukan penyimpangan dari normalitas.[4] Adapun langkah-langkah dalam pengujian distribusi normal multivariat dengan chi-square plot sebagai berikut[1]:
a. Menghitung nilai vektor rata-rata 𝑋̅ dan nilai matriks varian kovarian S.
b. Menghitung jarak tergeneralisasi yang dikuadratkan atau biasa disebut dengan 𝑑𝑖2 seperti persamaan (2.6).
c. Mengurutkan 𝑑𝑖2 dari yang terkecil sampai terbesar untuk
memperoleh kuantil terobservasi dari distribusi 𝑑12≤ 𝑑22≤
⋯ ≤ 𝑑𝑛2
d. Menghitung qidengan rumus seperti berikut:
𝑞𝑖 =
𝜒
𝑞2(𝑛−𝑖+1 2𝑛 ⁄), i = 1, 2, 3, ... ,ne. Setelah menentukan semua nilai, langkah terakhir adalah membuat scatter plot antara 𝑑𝑖2 dengan qi.
2.3 Grafik Kendali Multivariat
menyatakan suatu proses terkendali atau tidak. Grafik kendali adalah alat yang sangat penting dalam proses pengendalian kualitas.
Grafik kendali multivariat adalah peragaan grafik yang mewakili dua variabel atau lebih yang berhubungan atau berkorelasi[6]. Grafik kendali multivariat mengendalikan variabel secara bersama-sama dengan mempertimbangkan adanya hubungan (korelasi) antara variabel, penggunaan grafik kendali ini juga terbatas pada data yang berdistribusi normal multivariat. Grafik kendali multivariat yang sering digunakan yaitu Hotelling
T2[6]. Macam-macam grafik kendali yang digunakan adalah: 1. Grafik Kendali Generalized Variance
Untuk mengetahui variabilitas dari suatu proses produksi, dapat digunakan peta kendali Generalized Variance. Variabilitas proses dapat dinyatakan dalam bentuk matriks varian-kovarian populasi (σ) dengan matriksnya berukuran q x q. Pada matriks tersebut, diagonal utama adalah varian populasi dari variabel individu, dan diagonal yang lainnya adalah kovarian dari variabel individu. Khoo dan Quah pada tahun 2003, didasarkan selisih antar vektor pengamatan secara berturut-turut (successive difference) yang digunakan untuk menghitung nilai statistik, sebagai berikut:
𝑀𝑖 =12(𝑿𝒊+𝟏− 𝑿𝒊)′𝑺−𝟏(𝑿𝒊+𝟏− 𝑿𝒊); i = 1, 2,..., n (2.8)
Batas kendali:
𝐵𝐾𝐴 =
𝜒
𝑞,𝛼/22𝐵𝐾𝐵 =
𝜒
𝑞,1−𝛼/22dengan:
q : banyaknya variabel
m : Sampel berdasarkan perhitungan selisih antar vektor pengamatan
BKA : Batas Kendali Atas BKB : Batas Kendali bawah
Miadalah Statistik hitung peta kendali Generalized Variance,
nilai statistik Mi jatuh diatas BKA atau jatuh dibawah BKB, maka
dapat dinyatakan bahwa proses tidak terkontrol secara varians (out of control).
2. Grafik Kendali Hotelling T2
Grafik Kendali Hotelling T2merupakan salah satu peta kendali
yang digunakan untuk data multivariat yang saling berhubungan antar variabel, serta merupakan monitoring process dan kontrol prosedur untuk data multivariat yang paling sering digunakan untuk mengontrol vektor mean pada proses[6]. Persamaan grafik kendali Individual Hotelling T2sebagai berikut:
𝑇𝑖2= (𝑿𝒊−𝑿̅)′𝑺−𝟏(𝑿𝒊−𝑿̅) ; i = 1, 2,..., n ; j = 1, 2,..., q (2.9) Suatu variabel yang berkorelasi secara signifikan dalam pengamatan individu adalah dengan cara memperkirakan matriks kovarian (σ). Estimasi atau perkiraan dari σ adalah satu atau dua dari kovarian matriks sampel, dimana pada tugas akhir ini, matriks kovarian menggunakan metode successive different [7].
𝑺 =2(𝑛 − 1) ∑ 𝑉1 𝑖𝑗′𝑉
dimana batas pengendali atas dan batas pengendali bawah sebagai berikut:
𝐵𝐾𝐴 =𝑞(𝑛 + 1)(𝑛 − 1)𝑛2− 𝑛𝑞 𝐹𝛼,𝑣1,𝑣2
𝐵𝐾𝐵 = 0
𝐵𝐾𝐴 =𝑞(𝑛 − 1)𝑛 − 𝑞 𝐹𝛼,𝑣1,𝑣2
𝐵𝐾𝐵 = 0
dengan:
T2 : Statistik hitung peta kendali Hotelling T2
𝑋𝑖𝑗 : sampel ke-i pada variabel j
𝑋̅𝑗 : vektor rataan untuk tiap-tiap variabel
n : banyaknya sampel yang terkendali secara variance S-1 : matriks varian-kovarian dari variabel q
q : banyaknya variabel data
BKA : Batas Kendali Atas
BKB : Batas Kendali Bawah
𝐹𝛼,𝑞,𝑛−𝑞 : Nilai yang diperoleh dari distribusi F dengan α = 0,05 ,
v1 = q dan v2 = n-q
Apabila pengendalian kualitas terdapat sinyal out of control
maka perlu dilakukan identifikasi variabel yang menjadi penyebab proses tidak terkendali. Salah satu metode yang digunakan yaitu mendeteksi sinyal out of control dengan menguraikan statistik T2
ke dalam komponen yang menunjukkan kontribusi pada variabel[6].
𝑏𝑗 = 𝑇𝑖2− 𝑇𝑖𝑗2
𝑇𝑖2 merupakan nilai statistik yang mengandung seluruh nilai
variabel, sedangkan 𝑇𝑖𝑗2 untuk semua variabel proses tanpa variabel
ke-j. Saat didapatkan sebuah pengamatan yang out of control, disarankan untuk menghitung nilai bj, dengan j adalah banyaknya
variabel data. Jika nilai bj >
𝜒
(𝛼,1)2 maka variabel ke-j tersebutadalah penyebab pengamatan yang out of control.
2.4 Indeks Kemampuan Proses
Indeks kemampuan proses menggambarkan suatu penampilan proses dalam menghasilkan produk, proses dikatakan kapabel[5], apabila:
2. Nilai pengamatan dekat dengan nilai pencapaian.
3. Tingkat kedekatan antara satu pengamatan dengan pengamatan lain, serta kedekatan suatu pengamatan dengan nilai target itu tinggi.
Tujuan dari indeks kemampuan proses untuk menganalisa apakah suatu proses (yang telah terkendali secara statistik dan berdistribusi normal) sesuai dengan batas-batas spesifikasi yang telah diberikan[5].
Indeks Kemampuan Proses (Cp) multivariat adalah:
𝐶𝑝=𝜒 𝐾
n : banyaknya sampel pengamatan yang sudah terkendali i : nomor sampel ke-1, 2, 3, ..., n yang sudah terkendali A-1 : invers matriks tabel data yang sudah terkendali
𝑋𝑖∗ : pengamatan ke-i yang terkendali
𝑋̅∗ : rata-rata variabel yang sudah terkendali
S* -1 : invers matriks varian-kovarian data yang terkendali
BAB III
METODE PENELITIAN
Pada bab ini, akan dijelaskan mengenai pengambilan data, variabel data, dan langkah-langkah analisis yang dilakukan.
3.1 Pengambilan Data
Tugas Akhir ini menggunakan data variabel kertas koran PRIMA 45 dan 48.8 Yellowish yang diproduksi oleh PT. Adiprima Suraprinta (Jawa Pos Group) yang terdiri dari variabel ukuran berat (Basis Weight), variabel ketebalan (Thickness), variabel keputihan (Moisture), variabel gaya tarik (Tensile MD & CD). Pengambilan sampel dilakukan secara sekunder untuk data pada 1 September – 25 Nopember 2015.
3.2 Variabel Penelitian
Variabel-variabel yang digunakan pada tugas akhir ini adalah: 1. Basis Weight
Variabel X1 adalah Basis Weight pada Kertas PRIMA 45
Yellowish. Sedangkan variabel Y1 adalah Basis Weight pada
Kertas PRIMA 48.8 Yellowish. Basis Weight bisa disebut juga dengan istilah Gramature adalah berat dasar yang digunakan pada macam-macam jenis kertas, termasuk kertas koran. Dalam Organisasi Standar Internasional (ISO), Basis Weight dinyatakan dalam satuan gram per meter persegi (gr/m2)
2. Thickness
Variabel X2 adalah Thickness pada Kertas PRIMA 45
Yellowish. Sedangkan variabel Y2 adalah Basis Weight pada
Kertas PRIMA 48.8 Yellowish. Thickness adalah ketebalan yang terdapat pada kertas. Thickness dihitung dalam satuan milimeter (mm).
3. Moisture
Variabel X3 adalah Moisture pada Kertas PRIMA 45 Yellowish.
Sedangkan variabel Y3 adalah Moisture pada Kertas PRIMA 48.8
kertas. Moisture dihitung dalam persentase air (%). Apabila persentase air dalam kertas semakin banyak, maka kertas akan semakin cepat rusak.
4. Tensile
Tensile adalah kekuatan tarik yang dilakukan pada lebar kertas per 15 mm. Satuan yang digunakan dalam Tensile adalah kilogram gaya per 15 milimeter (Kgf/15mm). Tensile terbagi menjadi 2 bagian, yaitu Tensile MD dan Tensile CD.
a. Tensile MD
Variabel X4 adalah Tensile MD pada Kertas PRIMA 45
Yellowish. Sedangkan variabel Y4 adalah Tensile MD pada Kertas
PRIMA 48.8 Yellowish. Tensile MD merupakan singkatan dari
Tensile Machine Directon. Tensile MD adalah kekuatan tarik kertas dalam arah mesin.
b. Tensile CD
Variabel X5 adalah Tensile CD pada Kertas PRIMA 45
Yellowish. Sedangkan variabel Y5 adalah Tensile CD pada Kertas
PRIMA 48.8 Yellowish. Tensile CD merupakan singkatan dari
Tensile Cross Directon. Tensile CD adalah kekuatan tarik kertas dalam arah silang mesin (melintang).
Adapun batas spesifikasi yang telah ditetapkan oleh perusahaan untuk mengatur ukuran berat, ketebalan, keputihan, dan gaya tarik pada masing-masing kertas koran sebagai berikut:
Tabel 3.1 Batas spesifikasi Kertas PRIMA 45 Yellowish
Variabel Min Max Average BSA BSB Basis Weight (X1) 45 46,35 45,515 46,35 43,65
Thickness (X2) 62,1 68,5 65,204 70 60
Moisture (X3) 6,402 7,798 7,100 8 6
Tensile MD (X4) 3,719 4,65 4,184 5 3
Tabel 3.2 Batas spesifikasi Kertas PRIMA 48.8 Yellowish
Variabel Min Max Average BSA BSB Basis Weight (Y1) 48,11 49,4 48,728 50,26 47,34
Thickness (Y2) 65,3 74,5 69,458 75 65
Moisture (Y3) 6,01 7,80 7,032 8 6
Tensile MD (Y4) 3,678 4,981 4,506 5,2 3,1
Tensile CD (Y5) 1,328 2,226 1,809 2,1 0,9
3.3 Langkah Analisis
Langkah-langkah analisis yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Pengambilan data sekunder pada PT. ADIPRIMA Suraprinta Gresik berupa data kertas koran, yaitu Basis Weight, Thickness, Moisture, Tensile MD & CD.
2. Menghitung Korelasi dengan menggunakan Uji Korelasi Pearson untuk mengetahui besar korelasi antar variabel. 3. Uji Normal Multivariat, untuk mengetahui data berdistribusi
normal multivariat
4. Mengidentifikasi Variabilitas proses produksi menggunakan grafik kendali Generalized Variance.
5. Mengidentifikasi proses produksi menggunakan grafik kendali
Hotelling T2, menggunakan data terkendali secara variance.
6. Menentukan Indeks Kemampuan Proses pada data terhadap variabel Basis Weight, Thickness, Moisture, Tensile MD & CD apabila data telah terkendali melalui peta kendali Hotelling T2.
7. Memberikan Kesimpulan dari hasil analisis yang sudah dilakukan.
8. Mempresentasikan hasil Analisis.
Ya
Hotelling T2 Pengumpulan data
Transformasi
Kesimpulan
Menghilang-kan data out of control
Ya
Ya Tidak
Tidak
Tidak
Gambar 3.1. Diagram Alir langkah-langkah analisis Menghilangkan
data out of control Ada korelasi
Data berdistribusi Normal Multivariat
Tidak
Data Homogen
Terkendali
Indeks Kemampuan Proses
Ya Mulai
BAB IV
ANALISA DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini, dijelaskan mengenai analisis statistika, uji korelasi, uji normal multivariat serta diberikan juga hasil dari grafik kendali multivariat Hotelling T2.
4.1 Pengambilan data
Pengambilan data sekunder pada tanggal 1 September – 25 Nopember 2015, yang merupakan kertas jenis PRIMA 45 dan 48.8 Yellowish. Statistika deskriptif untuk variabel X1, X2, X3, X4, dan
X5 serta Y1, Y2, Y3, Y4, dan Y5 dapat dilihat pada Tabel 4.1 dan Tabel
4.2.
Tabel 4.1 Statistika Deskriptif kertas PRIMA 58/45 Yellowish
Variabel Min Max Median Mean Dev Std Basis Weight (X1) 45 46,35 45,48 45,515 0,238
Thickness (X2) 62,1 68,5 65,1 65,204 1,365
Moisture (X3) 6,402 7,798 7,163 7,1 0,271
Tensile MD (X4) 3,719 4,65 4,176 4,184 0,211
Tensile CD (X5) 1,155 1,929 1,642 1,637 0,143
Tabel 4.2 Statistika Deskriptif kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish
Variabel Min Max Median Mean Dev Std Basis Weight (Y1) 48,11 49,4 48,725 48,728 0,321
Thickness (Y2) 65,3 74,5 69,55 69,458 1,949
Moisture (Y3) 6,01 7,80 7,073 7,032 0,403
Tensile MD (Y4) 3,678 4,981 4,562 4,506 0,322
4.2. Uji Korelasi Data
Dalam pengujian korelasi variabel X1, X2, X3 X4dan X5 serta Y1,
Y2, Y3, Y4dan Y5 digunakan metode korelasi Pearson, diberikan
koefisien korelasi contoh (sample) dengan menggunakan persamaan (2.1) seperti berikut:
1. Uji Korelasi kertas PRIMA 58/45 Yellowish
Dengan menggunakan persamaan (2.1), didapatkan
𝑟𝑋1𝑋2= 𝑛 ∑ 𝑋𝑖1𝑋𝑖2 𝑛
𝑖=1 − ∑𝑛𝑖=1𝑋𝑖1∑ 𝑋𝑛𝑖=1 𝑖2
√𝑛 ∑ 𝑋𝑛𝑖=1 𝑖12 − (∑ 𝑋𝑛𝑖=1 𝑖1)2√𝑛 ∑ 𝑋𝑛𝑖=1 𝑖22 − (∑ 𝑋𝑛𝑖=1 𝑖2)2 = 48 (142456,12) − (2184,72)(3129,8)
√48(99440,202)− 4773001,478√48(204163,54) − 9795648,04
= 6837893,76 − 6837736,66
√
128,218
√4201.88
=
157,1734= 0,21403
Untuk koefisien korelasi lainnya, dapat dilihat melalui matriks koefisien korelasi sebagai berikut:
𝒓𝑿= [ 0,214 1 −0,153 −0,03 −0,345 0,276
Untuk menguji signifikansi korelasi, diberikan hipotesa: H0:ρ = 0 (tidak ada korelasi antar variabel)
H1: ρ ≠ 0 (ada korelasi antar variabel)
𝑟̅𝑋1 =
menentukan apakah ρ terdapat korelasi atau tidak. Maka dari itu,
bahwa H0 ditolak, dengan kata lain ada korelasi yang signifikan
antar variabel.
2. Uji Korelasi kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish
Dengan menggunakan persamaan (2.1), didapatkan
𝑟𝑌1𝑌2 =
𝑛 ∑ 𝑌𝑛𝑖=1 𝑖1𝑌𝑖2− ∑ 𝑌𝑛𝑖=1 𝑖1∑ 𝑌𝑛𝑖=1 𝑖2
√𝑛 ∑ 𝑌𝑛𝑖=1 𝑖12− (∑ 𝑌𝑛𝑖=1 𝑖1)2√𝑛 ∑ 𝑌𝑛𝑖=1 𝑖22− (∑ 𝑌𝑛𝑖=1 𝑖2)2
= 36 (121847,645) − (1754,19)(2500,5)
√36(85480,895)− 3077182,556√36(173813,47) − 6252500,25
=4386515,22 − 4386352,1
√129,664√4784.67
=787.654 = 0,2071163.12
Untuk koefisien korelasi lainnya, dapat diketahui melalui matriks koefisien korelasi sebagai berikut:
𝒓𝒀 =
[
1 0,207 0,082 −0,193 −0,119 0,207 1 −0,295 −0,378 −0,371 0,082
Untuk menguji signifikansi korelasi, diberikan hipotesa: H0: ρ = 0 (tidak ada korelasi antar variabel)
H1: ρ ≠ 0 (ada korelasi antar variabel)
Untuk mengetahui nilai korelasi dari kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish, dilakukan uji T untuk masing-masing sampel. dengan menggunakan persamaan (2.3), (2.4), dan (2.5), didapatkan
∑ (𝑟̅𝑌𝑗− 𝑟̅𝑌) 𝑝
𝑗=1 =0,05941
𝛾̂𝑌= (5 − 1)
2[1 − (1 + 0,0143)2] 5 − (5 − 2)(1 + 0,0143)2 =5 − (3)(1,0143) (4)2[1 − 1,0288]2
=16(−0,0289)1,9134
= -0,241396637
Setelah didapat hasil persamaan (2.3), (2.4), dan (2.5), maka hasil persamaan tersebut dimasukkan ke persamaan (2.2) untuk menentukan apakah ρ terdapat korelasi atau tidak. Maka dari itu, nilai T didapatkan
𝑇 =(1−(−0,0143))(36−1) 2[1,209 − (−0,2414)(0,0604)]
=1,022535 [1,2765 + 0,0146)]
= 34,018 ∙ [1,2236]
= 41,55386
Dengan α=0,05; v = (𝑞+1)(𝑞−2)2 =9 maka nilai kritis untuk hasil kertas PRIMA 48.8 Yellowish adalah 𝜒9;0,052 = 16,919 dapat
dinyatakan bahwa 𝑇 > 𝜒9;0,052 , sehingga dapat membuktikan
bahwa H0 ditolak, dengan kata lain ada korelasi yang signifikan
antar variabel.
4.3. Distribusi Normal Multivariat
Dalam pengujian normal multivariat variabel X1, X2, X3, X4,dan
X5 serta Y1, Y2, Y3, Y4,dan Y5 digunakan metode Distribusi Normal
Multivariat, diberikan hipotesa dan dengan menggunakan persamaan (2.6) seperti berikut:
1. Uji Normal Multivariat PRIMA 58/45 Yellowish
Hipotesa:
H0 : Data berdistribusi normal multivariat
H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat
Untuk mengetahui hasil uji normal multivariat PRIMA 58/45 Yellowish, dilakukan uji normal mutivariat seperti berikut:
𝑑12= [45,72 − 45,52 65,9 − 65,2 7,422 − 7,1 3,924 − 4,184 1,519 − 1,637]
[
23,505 −1,6953 −4,8604 11,016 −19,9037 −1,6953 0,7953 0,5182 −2,4091 5,2625 −4,8604
23,505 −1,6953 −4,8604 11,016 −19,9037
−1,6953 0,7953 0,5182 −2,4091 5,2625
−4,8604
kesimpulannya adalah H0 diterima, Artinya data berdistribusi
normal multivariat. Didukung oleh uji non formal dengan menggunakan scatter plot pada Lampiran C7.
2. Uji Normal Multivariat PRIMA 58/48.8 Yellowish
Untuk menguji distribusi normal multivariat, diberikan hipotesa sebagai berikut:
Hipotesa:
H0 : Data berdistribusi normal multivariat
H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat
𝑑12
= [48,11 − 48,73 71,4 − 69,46 7,203 − 7,032 3,678 − 4,506 1,328 − 1,809]
[
10,7545 −0,3980 −1,4791 3,6883 −4,8630 −0,3980 0,3572 0,5270 0,1726 1,0605 −1,4791
23,8221 −1,8267 −4,7786 13,6597 −24,2329
−1,8267 0,8801 0,6213 −2,5286 5,9611
−4,7786
kesimpulannya adalah H0 diterima, Artinya data berdistribusi
normal multivariat. Didukung oleh uji non formal dengan menggunakan scatter plot pada Lampiran C10.
4.4. Grafik Kendali Multivariat
Selanjutnya dilakukan proses pengendalian kualitas melalui grafik kendali multivariat. Terdapat dua Grafik kendali yang akan digunakan yaitu grafik kendali Generalized Variance dan grafik kendali Hotelling T2.
4.4.1. Grafik Kendali Generalized Variance
1. Evaluasi Generalized Variance Kertas PRIMA 45
Pada Gambar 4.1 menunjukkan bahwa pada kertas PRIMA 45 Yellowish terdapat pengamatan yang out of control pada pengamatan ke-12.
Gambar 4.1 Grafik kendali Generalized Variance PRIMA 45 kondisi pertama Apabila pengamatan yang out of control tetap dibiarkan, maka kualitas koran akan menjadi jelek. Sehingga perlu penanganan khusus, yaitu dengan cara menghilangkan titik yang out of control. Setelah pengamatan out of control dihilangkan maka diperoleh peta kendali seperti tersebut pada Gambar 4.2
Gambar 4.2 Grafik kendali Generalized Variance PRIMA 45 kondisi terkendali 46 Generalized Variance Chart of Basis Weight; ...; Tensile CD
Gambar 4.2 menunjukan bahwa sampel telah berada diantara BKA=2,433 dan BKB=0, maka dapat dikatakan bahwa proses telah terkendali secara variance.
2. Evaluasi Generalized Variance Kertas PRIMA 48.8
Pada Gambar 4.3 menunjukkan bahwa pada kertas PRIMA 48.8 Yellowish tidak terdapat pengamatan yang out of control. Maka diperoleh peta kendali menggunakan data sampel yang sudah terkendali secara variance.
Gambar 4.3 menunjukan bahwa sampel telah berada diantara BKA=2,628 dan BKB=0, maka dapat dikatakan bahwa proses telah terkendali secara variance.
Gambar 4.3 Grafik kendali Generalized Variance PRIMA 48.8 kondisi terkendali
4.4.2. Grafik Kendali HotellingT2
Grafik kendali Hotelling T2 digunakan untuk melihat apakah
mean proses telah terkendali. dengan menggunakan data yang terkendali secara variance dan persamaan (2.9) diperoleh peta kendali seperti tersebut pada |Gambar 4.4 dan Gambar 4.7 berikut.
1. Evaluasi Hotelling T2 Kertas PRIMA 45
adanya variabel Thickness dan Moisture yang terlalu tinggi. Hasil sampel yang out of control dapat dilihat pada Tabel 4.3.
Tabel 4.3. Hasil sampel Hotelling T2 pada PRIMA 45 yang out of control
Sampel yang Nilai
T2 P-value yang out of control
out of control X1 X2 X3 X4 X5
3 24,78 - 0,0014 0,0008 - -
Apabila pengamatan yang out of control tetap dibiarkan, maka kualitas koran akan menjadi jelek. Sehingga perlu penanganan khusus yaitu dengan cara menghilangkan titik yang out of control.
Gambar 4.4 Grafik kendali Hotelling T2 PRIMA 45 kondisi pertama
Setelah pengamatan out of control dihilangkan, kemudian dilakukan evaluasi generalized variance kembali. Hal ini dilakukan untuk mengetahui apakah kertas PRIMA 45 sudah terkendali secara variance. Maka didapat peta kendali Generalized Variance
seperti pada Gambar 4.5
Jika Peta kendali Generalized Variance pada kertas PRIMA 45 Yellowish terkendali secara Variance, maka dilakukan evaluasi
Hotelling T2 kembali dengan menggunakan data yang terkendali
secara variance dan persamaan (2.9). Hasil peta kendali Hotelling T2 untuk kertas PRIMA 45 Yellowish dapat dilihat pada Gambar
4.6.
Gambar 4.5 Grafik kendali Generalized Variance PRIMA 45 kondisi terkendali Gambar 4.6 menunjukan bahwa sampel telah berada diantara BKA=23.73 dan BKB=0, maka dapat dikatakan bahwa proses telah terkendali secara mean.
Gambar 4.6 Grafik kendali Hotelling T2 PRIMA 45 kondisi terkendali
2. Evaluasi Hotelling T2 Kertas PRIMA 48.8
Pada Gambar 4.7 menunjukkan bahwa pada kertas PRIMA 48.8 Yellowish terdapat pengamatan yang out of control pada pengamatan ke-1, dan pengamatan ke-27. Penyebab terjadinya out of control adalah adanya variabel Basis Weight pada pengamatan
46
Generalized Variance Chart of Basis Weight; ...; Tensile CD
46
ke-1 juga Tensile CD pada pengamatan ke-1 dan ke-27 yang terlalu tinggi. Hasil sampel yang out of control dapat dilihat pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4. Hasil sampel Hotelling T2 pada PRIMA 48.8 yang out of control
Sampel yang Nilai
T2 P-value yang out of control
out of control Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
1 28,33 0,0194 - - - 0,0473
27 23,24 - - - - 0,0001
Apabila pengamatan yang out of control tetap dibiarkan, maka kualitas koran akan menjadi jelek. Sehingga perlu penanganan khusus yang menghilangkan titik-titik yang out of control.
Gambar 4.7 Grafik kendali Hotelling T2 PRIMA 48.8 kondisi pertama
Setelah pengamatan out of control dihilangkan, kemudian dilakukan evaluasi generalized variance kembali. Hal ini dilakukan untuk mengetahui apakah kertas PRIMA 45 sudah terkendali secara variance. Maka didapat peta kendali Generalized Variance
seperti pada Gambar 4.8
Jika Peta kendali Generalized Variance pada kertas PRIMA 48.8 Yellowish terkendali secara Variance, maka dilakukan evaluasi Hotelling T2 kembali dengan menggunakan data yang
terkendali secara variance dan persamaan (2.9). Hasil peta kendali
Hotelling T2 untuk kertas PRIMA 48.8 Yellowish dapat dilihat
pada Gambar 4.9.
Gambar 4.8 Grafik kendali Generalized Variance PRIMA 48.8 kondisi terkendali
Gambar 4.9 menunjukan bahwa sampel telah berada diantara BKA=21.69 dan BKB=0, maka dapat dikatakan bahwa proses telah terkendali secara mean.
Gambar 4.9 Grafik kendali Hotelling T2 PRIMA 48.8 kondisi terkendali 4.5 Indeks Kemampuan Proses
Setelah peta kendali Hotelling T2 telah terkendali, selanjutnya
dilakukan suatu analisis indeks kemampuan proses pada proses produksi Kertas, sesuai dengan data yang sudah terkendali secara
variance dan mean. Generalized Variance Chart of Basis Weight; ...; Tensile CD
34
4.5.1 Kemampuan Proses Kertas PRIMA 45 Yellowish
Untuk Kertas PRIMA 45 Yellowish, Berdasarkan persamaan (2.11), persamaan (2.12), persamaan (2.13), dan persamaan (2.14), maka diperoleh:
𝑨𝑿= 𝑿𝒊∗′𝑿𝒊∗=
95337,67 136282,89 14918,9 8764,99 3456,06 136282,89 194874,45 21325,97 12529,45 4939,03
14918,9
0,0525 −0,0257 −0,0709 −0,0109 −0,1001 −0,0257 0,0186 −0,0005 −0,0485 0,1021 −0,0709
0,05328 0,09896 0,01465 −0,0057 −0,00198
0,09896 1,53742 0,01919 −0,00379 −0,03137
𝑺𝑿∗ −𝟏=
0,05328 0,09896 0,01465 −0,0057 −0,00198
0,09896 1,53742 0,01919 −0,00379 −0,03137
0,01465
Sehingga, Cp yang dihasilkan berdasarkan persamaan (2.10)
Cp = 3,298066
menyatakan bahwa kemampuan proses produksi Kertas PRIMA 45 Yellowish telah berada diantara batas spesifikasi atas dan batas spesifikasi bawah yang diberikan oleh perusahaan atau dinyatakan kapabel.
Untuk Kertas PRIMA 48.8 Yellowish, Berdasarkan persamaan (2.11), persamaan (2.12), persamaan (2.13), dan persamaan (2.14), maka diperoleh:
80725,96 114920,01 11653,72 7488,81 2998,64 114920,01 163717,02 16580,83 10655,83 4265,69
11653,72
0,0378 −0,0184 −0,0512 −0,0232 −0,0561 −0,0184 0,0105 0,0162 −0,0046 0,0406
0,08387 0,14818 0,01904 −0,04328 −0,02497
0,14818 3,85750 −0,24722 −0,21359 −0,12923
𝑺𝒀∗ −𝟏=
Sehingga, Cp yang dihasilkan berdasarkan persamaan (2.10)
Cp = 2,40412
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
KesimpulanBerdasarkan hasil analisis, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Hasil dari analisis menggunakan grafik kendali Hotelling T2
diketahui bahwa masih terdapat variabel Basis Weight,
Thickness, Moisture, dan Tensile CD pada Kertas koran PRIMA 45 dan 48.8 Yellowish yang diluar Batas Kendali Atas, sehingga dikatakan belum terkendali secara statistik.
2. Berdasarkan hasil analisis indeks kemampuan proses secara multivariat, diperoleh hasil nilai Cp lebih dari 1, yaitu pada Kertas PRIMA 45 Yellowish dengan Cp = 77,895481 dan pada Kertas PRIMA 48.8 Yellowish dengan Cp = 48,62503. Keduanya memiliki hasil nilai Cp yang tinggi, sehingga dapat menerangkan bahwa proses kapabel.
5.2 Saran
Berdasarkan hasil analisis, diberikan saran sebagai berikut: 1. Perusahaan menggunakan grafik kendali Hotelling T2 dalam
pengendalian kualitas karena dapat membantu apabila ada data yang out of control.
2. Dilakukan evaluasi kualitas setiap bulan, sehingga mengetahui apakah kualitas produksi naik atau turun.
Lanjutan Lampiran A2
Sampel
ke-i WeightBasis (𝑌𝑖1)
Thickness (𝑌𝑖2)
Moisture (𝑌𝑖3)
Tensile MD (𝑌𝑖4)
Tensile CD (𝑌𝑖5)
26. 49 71,6 7,519 4,451 1,846
27. 49,4 70,7 6,81 4,833 2,226
28. 48,43 70,1 7,005 4,936 2,077 29. 48,46 69,3 7,415 4,558 1,793
30. 48,78 68,3 7,471 4,677 1,94
31. 48,24 67 6,25 4,744 1,972
32. 48,53 69,7 6,843 4,929 1,937
33. 49,03 70,8 7,652 4,54 1,722
Lampiran B1 : Program Macro Minitab Normal Multivariat
transpose ma mb multiply ma sinv mc multiply mc mb md invcdf 0.5 chis; chis p.
print t if t>=0.5
note distribusi data multinormal endif
if t<0.5
note distribusi data tidak multinormal endif
Lampiran B2 : Program Matlab Indeks Kemampuan Proses
%INDEKS KEMAMPUAN PROSES KERTAS KORAN%
clear all; clc;
disp('Masukkan Jumlah Variabel') v=input('Jumlah variabel: '); disp(' ')
disp ('masukkan data') disp ('---')
% data=input ('nama data');
data=xlsread('Kertas45op.xlsx');
disp ('vektor mean data') rata=mean (data)
disp ('varian-kovarian data') varcov=cov (data)
disp ('invers varian-kovarian data') invarcov=inv (varcov)
D=0; for i=1:n
dtindv=data (i,:); dtmean=dtindv-rata;
S(i)=dtmean*invA*dtmean'; D=D+S(i);
end
disp ('S ='); disp (D)
%Menghitung Nilai K^2
ratarata= rata-vecmed;
k2=ratarata*invarcov*ratarata'; disp('K^2='); disp (k2)
%Menghitung Nilai CP
cs= chi2inv(1-0.9973,v) teta2=(n-1)*v/D
cp=(sqrt(k2)/cs)*sqrt(teta2)
if cp>1
disp ('Mesin Capable'); else
Lanjutan Lampiran C1
Lampiran C2 : Hasil Nilai 𝒀𝒊𝟐 Untuk Korelasi Kertas PRIMA
Lanjutan Lampiran C2
Sampel
ke-i WeightBasis (𝑌𝑖12)
Thickness (𝑌𝑖22)
Moisture (𝑌𝑖32)
Tensile MD (𝑌𝑖42)
Tensile CD (𝑌𝑖52) 26 2401 5126,56 56,5354 19,8114 3,4077 27 2440,36 4998,49 46,3761 23,3579 4,9551 28 2345,4649 4914,01 49,0700 24,3641 4,3139 29 2348,3716 4802,49 54,9822 20,7754 3,2148 30 2379,4884 4664,89 55,8158 21,8743 3,7636 31 2327,0976 4489 39,0625 22,5055 3,8888 32 2355,1609 4858,09 46,8266 24,2950 3,7520 33 2403,9409 5012,64 58,5531 20,6116 2,9653 34 2365,8496 4830,25 46,3897 20,0973 3,2113 35 2390,2321 4678,56 60,7620 21,3814 3,1223 36 2399,0404 4583,29 53,1149 21,0406 2,6732
∑ 𝑌𝑖2 𝑛
𝑖=1
55
1 3012,948 339,3338 179,4053 69,4487 489,1098 258,5916 100,1021 29,1239 11,2740 5,960626 2965,273 317,4159 191,9027 73,4280 456,4470 275,9578 105,5901 29,5397 11,3028 6,8334 27 2890,768 332,7585 182,7313 74,8764 459,7800 252,4840 103,4584 29,0636 11,9092 6,5398 28 2901,432 329,8782 174,9983 72,9464 459,8916 243,9696 101,6964 27,7381 11,5624 6,1338 29 2899,143 320,1761 188,2855 76,2216 450,9423 265,1850 107,3520 29,2866 11,8558 6,9720 30 2925,088 330,0006 189,9949 75,2101 470,8048 271,0616 107,3006 30,5804 12,1054 6,9696 31 3045,412 331,4849 181,9953 72,8984 485,7028 266,6656 106,8132 29,0258 11,6263 6,3832 32 3034,395 326,6652 192,9236 73,4643 476,0735 281,1620 107,0650 30,2683 11,5260 6,8071 33 2942,368 329,9296 199,0560 75,0464 463,6030 279,7050 105,4520 31,3635 11,8244 7,1340 34 2875,719 298,8840 192,3506 80,5928 416,4507 268,0122 112,2942 27,8555 11,6711 7,5111 35 2960,097 316,8804 196,9306 78,9814 453,6819 281,9481 113,0787 30,1827 12,1052 7,5229 36 2892,528 326,4554 205,6151 83,8196 456,5208 287,5356 117,2148 32,4517 13,2291 8,3322 37 2993,837 325,5968 205,3890 81,0471 472,3053 297,9339 117,5656 32,4020 12,7859 8,0655 38 3017,313 331,5859 190,4594 79,2329 483,0618 277,4655 115,4283 30,4919 12,6849 7,2861 39 3012,009 317,6466 206,7974 80,8654 463,5696 301,7976 118,0140 31,8276 12,4458 8,1026 40 3000,480 327,6816 193,4352 77,1552 472,8388 279,1236 111,3336 30,4830 12,1587 7,1775 41 2935,295 339,9556 199,0340 88,0589 478,8421 280,3480 124,0347 32,4689 14,3653 8,4104 42 2945,811 330,5754 199,0352 81,8836 472,6667 284,5865 117,0796 31,9360 13,1385 7,9105 43 2988,736 311,5848 211,8540 86,1084 448,6384 305,0400 123,9840 31,8014 12,9257 8,7885 44 2957,437 294,6115 195,0187 76,7666 424,7765 281,1818 110,6835 28,0105 11,0260 7,2987 45 2956,131 299,6421 199,1880 77,9097 432,2207 287,3200 112,3813 29,1236 11,3913 7,5724 46 3033,946 316,9145 197,9856 76,5819 457,7730 285,9840 110,6202 29,8728 11,5550 7,2187 47 2940,624 326,5999 182,5637 80,1411 466,3656 260,6904 114,4368 28,9535 12,7099 7,1046 48 2818,098 321,0635 178,5249 71,5189 439,3575 244,3014 97,8696 27,8331 11,1502 6,2000
12590,3322 4908,2667 1368,6727 534,1570 316,4650 136697,398 14863,8677 8779,9582 3425,0654 21312,0288
1 4
∑ 𝑋𝑖𝑗 𝑋𝑖𝑘 𝑛
26 3508,4 368,4310 218,0990 90,4540 538,3604 318,6916 132,1736 33,4671 13,8801 8,2165 27 3492,58 336,4140 238,7502 109,9644 481,4670 341,6931 157,3782 32,9127 15,1591 10,7583 28 3394,943 339,2522 239,0505 100,5891 491,0505 346,0136 145,5977 34,5767 14,5494 10,2521 29 3358,278 359,3309 220,8807 86,8888 513,8595 315,8694 124,2549 33,7976 13,2951 8,1725 30 3331,674 364,4354 228,1441 94,6332 510,2693 319,4391 132,5020 34,9419 14,4937 9,0734 31 3232,08 301,5000 228,8506 95,1293 418,7500 317,8480 132,1240 29,6500 12,3250 9,3552 32 3382,541 332,0908 239,2044 94,0026 476,9571 343,5513 135,0089 33,7291 13,2549 9,5475 33 3471,324 375,1776 222,5962 84,4297 541,7616 321,4320 121,9176 34,7401 13,1767 7,8179 34 3380,48 331,2870 218,0531 87,1629 473,3645 311,5685 124,5440 30,5337 12,2053 8,0335 35 3344,076 381,0976 226,0674 86,3886 533,1780 316,2816 120,8628 36,0441 13,7738 8,1706 36 3315,946 356,9662 224,6713 80,0823 493,3976 310,5399 110,6895 33,4301 11,9159 7,4997
457,8882 295,2161 121847,65 12336,6658 7904,5108 3172,4984 17576,5887 11260,1352 4517,8855 1141,2071
∑ 𝑌 ∙ 𝑌
𝑛
59
1 0,205 0,6958 0,3224 -0,2602 -0,1181 1,5559 0,3784 3,7783 -4,3632 -0,8597 3,037116
2 0,115 3,0958 -0,3166 -0,0742 -0,0661 -0,5085 1,9340 -4,0969 -7,5267 11,3878 7,032056
3 0,065 3,2958 -0,6976 -0,0932 -0,1301 0,8935 1,6894 -9,6539 -7,2944 7,7378 12,034112
4 -0,275 0,3958 0,1744 -0,1792 -0,1451 -7,0689 0,5396 4,1236 -3,3839 -1,2804 3,668783
5 0,835 2,6958 0,3804 -0,1642 -0,1411 14,2068 0,5786 3,2837 4,9206 -12,71 15,656751
6 -0,045 -0,9042 -0,0636 -0,3032 -0,1781 0,9887 -0,8824 -1,9614 -3,6231 -7,8286 3,370878
7 0,395 -0,1042 -0,0596 -0,1262 -0,0801 9,9545 -0,9008 -3,1895 2,6217 -10,7204 4,743675
8 -0,155 -0,7042 0,0894 -0,4652 -0,2301 -3,4291 -0,3410 0,5560 -10,0723 -1,6752 5,892488
9 0,045 0,7958 0,1924 -0,3472 -0,1651 -1,7655 0,6240 2,3036 -8,7321 2,8135 3,427720
10 -0,185 0,1958 0,3144 -0,0522 0,0069 -6,9212 0,7945 5,7463 -4,2676 7,6302 3,518087
11 -0,025 -0,2042 0,1974 -0,0172 -0,0921 0,4424 -0,4608 3,5383 6,4024 -13,0342 1,871451
12 -0,515 2,5958 -0,4146 0,0288 -0,4821 -4,5781 0,1163 -0,3411 19,6772 -42,2657 23,743154
13 0,275 -0,5042 -0,2186 -0,2692 -0,1751 8,9004 -1,2533 -5,6379 -0,1632 -13,2006 6,667175
14 -0,005 1,3958 -0,2586 -0,0172 0,0149 -1,7133 1,1045 -3,5625 -6,6870 11,8851 2,763933
15 -0,155 -0,6042 -0,1616 -0,1342 -0,0871 -1,5786 -0,4364 -2,4195 -2,7310 -2,3431 1,469965
16 -0,205 0,6958 0,2064 -0,1922 -0,0941 -7,2460 0,9758 4,1409 -7,2925 6,6262 3,797249
17 -0,185 -2,0042 0,0374 -0,0352 0,0389 -2,2949 -0,9712 0,0937 -1,5681 0,6496 2,455065
18 -0,035 -2,2042 -0,1206 0,3598 0,2459 2,5691 -1,3287 -2,2550 7,9146 -0,4985 5,835860
19 0,095 -0,8042 0,0244 0,2338 0,1479 3,1092 -0,5728 -0,0059 6,2424 -1,4887 1,995059
20 0,125 -0,8042 0,0474 0,1498 0,0849 4,0311 -0,7409 0,0919 6,2207 -5,2578 1,589370
21 -0,125 -0,4042 0,6984 0,1058 -0,0391 -3,7040 -0,2082 12,3336 11,6409 -15,4165 10,994660
22 0,025 -0,5042 0,1754 0,1678 0,1189 0,0715 -0,1309 2,7159 3,7841 1,1692 1,318050
23 0,605 1,0958 0,2504 -0,1322 0,0099 9,4921 0,3463 0,9234 -2,7043 2,6926 6,737581
25 -0,055 0,1958 0,0674 0,1828 -0,0821 1,6952 -0,5884 2,7772 14,8908 -21,6580 4,478318
26 -0,105 0,0958 -0,1096 0,0418 -0,0201 -1,2376 -0,0090 -0,8896 1,7132 -2,4231 0,346870
27 0,225 -2,0042 0,1754 -0,1892 -0,0001 5,7512 -1,4290 -0,2824 -2,3053 -3,2737 4,544960
28 0,105 -1,6042 0,1314 -0,3482 -0,0381 1,4712 -0,7472 -0,8264 -11,1175 6,8027 4,856693
29 -0,145 -1,3042 -0,0426 -0,0342 0,0429 -2,2212 -0,5052 -1,0360 -3,4328 4,40 1,331535
30 -0,235 -0,6042 0,1884 0,0118 0,0239 -5,7611 0,1130 3,7974 -1,1107 3,0934 2,061832
31 0,075 1,5958 0,1714 -0,1922 -0,0381 -3,1348 1,4934 2,4154 -10,2858 13,6537 4,019116
32 0,115 1,2958 0,0594 0,0438 -0,0271 1,2391 0,6183 1,4190 2,6854 -2,3948 1,210455
33 0,245 -0,9042 0,1104 0,1658 0,0029 8,5234 -1,4613 0,9437 14,4572 -20,8106 5,849817
34 -0,085 -1,9042 -0,5206 0,0498 0,1369 1,5840 -1,0394 -9,3332 -5,3606 9,6732 7,761247
35 -0,045 -0,1042 -0,1306 0,1468 0,0999 -0,6179 0,0979 -1,6632 0,5875 4,9268 0,813369
36 -0,035 -1,6042 0,0784 0,3368 0,2059 1,1275 -0,9035 1,3246 8,8714 -2,2625 4,035710
37 -0,085 0,6958 0,0674 0,3368 0,1469 -2,7191 0,6942 2,8666 6,6545 2,7810 3,557033
38 -0,005 1,0958 0,1864 0,0008 0,1039 -4,9407 1,5215 3,0876 -8,6240 19,1986 4,255681
39 -0,085 1,0958 -0,1076 0,3678 0,1429 -2,1256 0,8259 0,4427 6,7870 3,1123 3,979019
40 0,085 0,5958 0,0864 0,0578 0,0549 0,1116 0,5243 1,3126 -0,5065 4,7251 0,665458
41 0,135 -0,9042 0,3474 0,1758 0,2919 -0,8561 0,3448 3,9433 -4,2450 19,2899 5,827307
42 -0,125 -0,3042 0,1834 0,2008 0,1669 -4,4241 0,4597 3,6145 0,3261 9,5667 2,738306
43 0,045 0,3958 -0,2606 0,4658 0,2529 1,7506 0,3123 -3,0363 7,2409 6,1645 5,925580
44 -0,225 0,0958 -0,5946 0,1218 0,0579 -2,3721 0,1609 -8,0568 -2,8348 7,6866 5,439868
45 -0,245 0,0958 -0,4806 0,2158 0,0839 -2,8783 0,1642 -5,7756 1,0167 4,8468 4,122944
46 0,315 0,9958 -0,1846 0,1358 0,0339 7,4340 0,0136 -3,4483 5,4140 -4,5276 3,573529
47 -0,135 -0,4042 0,0974 -0,1612 0,1289 -7,3031 1,0247 0,5673 -17,5627 28,5494 7,138753
48 -0,135 -3,1042 -0,0246 -0,2502 -0,0611 0,6685 -1,9712 -2,3302 -3,9662 -5,2544 7,399433
Lampiran C6 : Hasil 𝒅𝒊𝟐 Pada 𝝌(𝒒,𝜶)𝟐 Untuk Uji normal
Multivariat kertas PRIMA 58/45 Yellowish Sampel 𝑑𝑖2 Hasil Sampel 𝑑𝑖2 Hasil
Lampiran C7 : Hasil Uji Normal Multivariat Kertas PRIMA 58/45 Yellowish Pada Program Minitab
25 20
15 10
5 0
16
14
12
10
8
6
4
2
0
dd
q
63
1 -0,6175 1,9417 0,1705 -0,8285 -0,4807 -8,3842 0,3765 2,5232 -7,3337 -3,3096 13,925357 2 -0,2175 2,1417 0,0255 -0,2875 -0,2807 -2,9247 0,5178 0,8316 4,2614 -13,1247 4,2792389 3 0,4325 3,3417 0,2925 -0,5665 -0,2047 1,7945 0,8609 3,4092 -8,9699 11,1811 7,3726803 4 0,1525 5,0417 -0,8365 0,0875 -0,1507 1,9260 1,1548 -4,4875 15,2936 -22,3616 14,601647 5 0,1625 -0,2583 -0,0245 -0,2265 -0,1107 1,5895 -0,3263 -0,6161 -1,9431 -1,2816 0,9643447 6 0,2825 0,1417 0,1655 -0,4565 -0,1417 1,7422 -0,2036 1,1198 -9,0821 8,9981 3,4814744 7 0,3925 -1,2583 0,0575 -0,2365 -0,2187 4,8281 -0,8481 -1,4301 4,3151 -15,1570 5,3814057 8 0,1225 1,6417 -0,5025 -0,6015 -0,2057 0,1889 -0,0490 -2,6148 -9,9604 8,6948 5,2742017 9 -0,1875 -1,9583 0,0585 -0,1365 -0,0137 -1,7605 -0,6321 -0,1061 -5,7187 5,3070 2,2305058
10 0,4825 0,6417 -0,0775 -0,1165 -0,0777 4,9963 -0,1061 -1,0668 1,9320 -4,5473 2,631326 11 0,4225 1,4417 -1,0275 -0,2535 -0,1817 5,4382 -0,4310 -7,5479 4,5181 -12,6769 10,57199 12 0,0025 2,0417 -0,5825 -0,5605 -0,1217 -1,3998 0,1956 -2,4568 -13,3405 16,8233 6,9659615
13 -0,1575 0,1417 0,0545 0,0835 0,0633 -1,8308 0,2236 0,8351 -1,0191 3,8741 0,4794584 14 0,0225 0,5417 -0,1265 0,0605 0,1383 -0,2360 0,2750 -0,0741 -5,0599 12,6172 1,4548873
15 -0,0575 -0,4583 0,3225 -0,1115 -0,1807 -0,4456 -0,1817 1,4614 4,9314 -13,4245 2,6230147
16 0,0325 -0,0583 -0,3815 0,1185 0,0493 1,1342 -0,1620 -2,8039 2,7786 -3,1323 1,2700761 17 -0,2375 -3,5583 -0,0975 0,0015 0,0483 -1,2231 -1,1764 -1,9737 -3,9694 2,4729 4,7671181 18 -0,2375 -4,1583 0,1345 0,2385 0,1743 -1,0660 -1,0940 -0,5179 -2,4962 4,3170 4,9100564
19 -0,0075 -1,6583 0,3495 -0,0935 -0,0067 -0,2499 -0,4284 1,7978 -4,3635 4,6106 1,7495292 20 -0,4575 0,2417 -0,2925 0,4745 0,2483 -4,0412 0,4596 -1,0567 3,4108 3,1101 4,5409696
Lampiran C9 : Nilai 𝒅𝒊𝟐 Pada 𝝌(𝒒,𝜶)𝟐 Untuk Uji Normal
Multivariat kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish Sampel 𝑑𝑖2 Hasil Sampel 𝑑𝑖2 Hasil
Lampiran C10 : Hasil Pengujian Normal Multivariat kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish
16 14 12 10 8 6 4 2 0 16
14
12
10
8
6
4
2
0
dd
q
Lanjutan Lampiran C11
Sampel
terkendali WeightBasis (𝑋𝑖1∗)
Thickness (𝑋𝑖2∗)
Moisture (𝑋𝑖3∗)
Tensile MD (𝑋𝑖4∗)
Tensile CD (𝑋5∗)
26. 45,62 63,6 7,231 3,836 1,599
27. 45,37 63,9 7,057 4,15 1,68
28. 45,28 64,6 7,288 4,196 1,661
29. 45,59 66,8 7,271 3,992 1,599
30. 45,63 66,5 7,159 4,228 1,61
31. 45,76 64,3 7,21 4,35 1,64
32. 45,43 63,3 6,579 4,234 1,774
33. 45,47 65,1 6,969 4,331 1,737
34. 45,48 63,6 7,178 4,521 1,843
35. 45,43 65,9 7,167 4,521 1,784
36. 45,51 66,3 7,286 4,185 1,741
37. 45,43 66,3 6,992 4,552 1,78
38. 45,6 65,8 7,186 4,242 1,692
39. 45,65 64,3 7,447 4,36 1,929
40. 45,39 64,9 7,283 4,385 1,804
41. 45,56 65,6 6,839 4,65 1,89
42. 45,29 65,3 6,505 4,306 1,695
43. 45,27 65,3 6,619 4,4 1,721
44. 45,83 66,2 6,915 4,32 1,671
45. 45,38 64,8 7,197 4,023 1,766
Lampiran C12 : Data Terkendali Pada Variabel Proses Produksi Kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish
Lanjutan Lampiran C12
Sampel
terkendali WeightBasis (𝑌𝑖1∗)
Thickness (𝑌𝑖2∗)
Moisture (𝑌𝑖3∗)
Tensile MD (𝑌𝑖4∗)
Tensile CD (𝑌𝑖5∗) 26. 48,43 70,1 7,005 4,936 2,077 27. 48,46 69,3 7,415 4,558 1,793
28. 48,78 68,3 7,471 4,677 1,94
29. 48,24 67 6,25 4,744 1,972
30. 48,53 69,7 6,843 4,929 1,937
31. 49,03 70,8 7,652 4,54 1,722
71
1 0,1952 0,8239 0,2982 -0,2616 -0,1314 -0,0161 0,0094 0,0825 -0,1123 0,0010 0,016117 2 0,1052 3,2239 -0,3408 -0,0756 -0,0794 -0,0445 0,0529 -0,1488 -0,1443 0,1473 0,102531 3 -0,2848 0,5239 0,1502 -0,1806 -0,1584 -0,0212 0,0096 0,0703 0,0682 -0,2678 0,127923 4 0,8252 2,8239 0,3562 -0,1656 -0,1544 -0,0373 0,0233 0,0746 -0,0147 -0,1760 0,018906 5 -0,0548 -0,7761 -0,0878 -0,3046 -0,1914 0,0458 -0,0177 -0,0541 -0,0173 -0,2864 0,018317 6 0,3852 0,0239 -0,0838 -0,1276 -0,0934 0,0363 -0,0128 -0,0695 -0,0062 -0,1818 0,091280 7 -0,1648 -0,5761 0,0652 -0,4666 -0,2434 0,0310 -0,0087 -0,0018 -0,1369 -0,1568 0,031837 8 0,0352 0,9239 0,1682 -0,3486 -0,1784 -0,0122 0,0149 0,0344 -0,1616 0,0108 0,089700 9 -0,1948 0,3239 0,2902 -0,0536 -0,0064 -0,0379 0,0128 0,1235 -0,0424 0,1139 0,179626 10 -0,0348 -0,0761 0,1732 -0,0186 -0,1054 -0,0014 -0,0105 0,0787 0,2266 -0,4630 0,018070 11 0,2652 -0,3761 -0,2428 -0,2706 -0,1884 0,0626 -0,0198 -0,1349 -0,0159 -0,3239 0,093893 12 -0,0148 1,5239 -0,2828 -0,0186 0,0016 -0,0199 0,0299 -0,1157 -0,1422 0,2293 0,077367 13 -0,1648 -0,4761 -0,1858 -0,1356 -0,1004 0,0283 -0,0082 -0,0716 0,0138 -0,1838 0,097796 14 -0,2148 0,8239 0,1822 -0,1936 -0,1074 -0,0325 0,0192 0,0718 -0,0727 0,0153 0,095653 15 -0,1948 -1,8761 0,0132 -0,0366 0,0256 0,0349 -0,0255 0,0131 -0,0155 0,0234 0,012596 16 -0,0448 -2,0761 -0,1448 0,3584 0,2326 0,0341 -0,0310 -0,0271 0,1182 0,0982 0,206046 17 0,0852 -0,6761 0,0002 0,2324 0,1346 0,0058 -0,0123 0,0131 0,0902 0,0381 0,055880 18 0,1152 -0,6761 0,0232 0,1484 0,0716 0,0130 -0,0154 0,0147 0,1028 -0,0746 0,122242 19 -0,1348 -0,2761 0,6742 0,1044 -0,0524 -0,0436 -0,0124 0,2982 0,3732 -0,5395 0,134744 20 0,0152 -0,3761 0,1512 0,1664 0,1056 -0,0126 -0,0047 0,0723 0,0597 0,0721 0,099104 21 0,5952 1,2239 0,2262 -0,1336 -0,0034 -0,0145 0,0135 0,0307 -0,2298 0,3190 0,035916 22 -0,4848 -0,5761 -0,3168 -0,0676 -0,1694 0,0295 -0,0121 -0,0865 0,2563 -0,6143 0,173878 23 -0,0648 0,3239 0,0432 0,1814 -0,0954 -0,0072 -0,0109 0,0537 0,4694 -0,7942 0,155088
𝑋 4
