Implementasi model yang telah diperoleh dilakukan dengan cara simulasi model. Simulasi tersebut menggunakan data mata kuliah yang ditawarkan pada semester I jurusan Pendidikan Matematika yang terdiri dari dua kelas sebagai berikut:
Tabel 1 Daftar Mata Kuliah yang Ditawarkan
No Mata Kuliah SKS Pengajar Ruang
1. Bahasa Arab I 2 Siti Maryam R_1 atau R_2 2. Bahasa Inggris I 2 Hapsari R_1 atau R_2 3. Filsafat Umum 2 Moh. Dahlan R_1 atau R_2 4. Fiqh 2 Rusydi Jamil R_1 atau R_2 5. Ilmu Sosial Dasar 2 Ulfa Fajarini R_1 atau R_2 6. Pendidikan Kewargaan 2 Wahdi Sayuti R_1 atau R_2 7. Penguatan Komputer 2 Anwar Syaddad Lab. Komputer 8. Biologi Umum 3 Zulfiani R_1 atau R_2 9. Fisika Dasar 3 Erina Hertanti R_1 atau R_2 10. Matematika Dasar 3 Anwar Syaddad R_1 atau R_2 Jadwal yang diharapkan berupa:
1. Semua mata kuliah terjadwal di suatu ruang pada suatu hari dan suatu jam. 2. Semua mata kuliah terjadwal di ruang yang sesuai dengan kualifikasinya. 3. Tidak terjadi penggunaan ruang, hari dan jam yang sama untuk lebih dari
satu mata kuliah yang berbeda.
4. Tidak terjadi satu peserta mengikuti lebih dari satu mata kuliah yang berbeda pada hari dan jam yang sama.
5. Tidak terjadi satu pengajar mengajar lebih dari satu mata kuliah yang berbeda pada hari dan jam yang sama.
6. Mata kuliah Bahasa Arab dialokasikan pada hari Senin.
7. Mata kuliah Bahasa Inggris tidak dapat dialokasikan pada jam pertama sampai dengan jam ketiga.
8. Selain pengajar Biologi Umum dan Bahasa Inggris, semua pengajar menginginkan hari yang sama untuk mata kuliah yang sama dengan jam yang berurutan.
Langkah berikutnya penentuan indeks hari, jam, ruang dan mata kuliah. Hari berindeks 1, 2, 3, 4 dan 5 untuk hari Senin sampai dengan Jumat. Jam berindeks 1, 2, 3, 4 dan 5 untuk jam pertama sampai dengan jam kelima. Ruang R_1(regular satu) berindeks 1, R_2 berindeks 2 dan Laboratorium Komputer berindeks 3.
Sedangkan untuk indeks mata kuliah sebagai berikut:
Tabel 2 Indeks mata kuliah
Indeks Mata Kuliah SKS Pengajar Peserta Ruang
1 Bahasa Arab I 2 Siti Maryam (SM) I/A R_1 atau R_2
2 Bahasa Inggris I 2 Hapsari (H) I/A R_1 atau R_2
3 Filsafat Umum 2 Moh. Dahlan (MD) I/A R_1 atau R_2
4 Fiqh 2 Rusydi Jamil (RJ) I/A R_1 atau R_2
5 Ilmu Sosial Dasar 2 Ulfah Fajarini (UF) I/A R_1 atau R_2
6 Pendidikan Kewargaan 2 Wahdi Sayuti (WS) I/A R_1 atau R_2
7 Penguatan Komputer 2 Anwar Syaddad (AS) I/A Lab Komputer
8 Biologi Umum 2 Zulfiani (Z) I/A R_1 atau R_2
9 Biologi Umum 2 Zulfiani (Z) I/A R_1 atau R_2
10 Fisika Dasar 2 Erina Hertanti (EH) I/A R_1 atau R_2
11 Matematika Dasar 2 Anwar Syaddad (AS) I/A R_1 atau R_2
12 Fisika Dasar 2 Erina Hertanti (EH) I/AB R_1 atau R_2
13 Matematika Dasar 2 Anwar Syaddad (AS) I/AB R_1 atau R_2
14 Bahasa Arab I 2 Siti Maryam (SM) I/B R_1 atau R_2
15 Bahasa Inggris I 2 Hapsari (H) I/B R_1 atau R_2
16 Filsafat Umum 2 Moh. Dahlan (MD) I/B R_1 atau R_2
17 Fiqh 2 Rusydi Jamil (RJ) I/B R_1 atau R_2
18 Ilmu Sosial Dasar 2 Ulfah Fajarini (UF) I/B R_1 atau R_2
19 Pendidikan Kewargaan 2 Wahdi Sayuti (WS) I/B R_1 atau R_2
20 Penguatan Komputer 2 Anwar Syaddad (AS) I/B Lab Komputer
21 Biologi Umum 2 Zulfiani (Z) I/B R_1 atau R_2
22 Biologi Umum 2 Zulfiani (Z) I/B R_1 atau R_2
23 Fisika Dasar 2 Erina Hertanti (EH) I/B R_1 atau R_2
24 Matematika Dasar 2 Anwar Syaddad (AS) I/B R_1 atau R_2
Nilai kepuasan pelaksanaan suatu mata kuliah pada hari dan jam tertentu (Nab) ditunjukkan dengan suatu konstanta yang dapat bernilai berapa saja. Pada model akan diberikan nilai yang besar pada hari dan jam utama agar mata kuliah terpengaruhi untuk terjadwal pada hari dan jam tersebut. Kemudian ada hari dan
jam tertentu seperti Jumat jam ketiga saat tidak ada satu perkuliahan pun yang dijadwalkan. Nilai kepuasan sebagai berikut:
Tabel 3 Koefisien nilai
Jam ke- Hari 1 2 3 4 5 Senin 200 300 300 300 100 Selasa 300 300 300 300 100 Rabu 300 300 300 300 100 Kamis 300 300 300 300 100 Jumat 100 100 100 100 100 Pemodelan dari permasalahan yang diberikan sebagai berikut:
Batasan utama
1. Semua mata kuliah terjadwal di satu ruang pada suatu hari dan suatu jam. untuk , 1 , , , d D x A a b BcC d c b a = ∈
∑∑∑
∈ ∈ ∈ (1)2. Semua mata kuliah terjadwal di ruang yang sesuai. D dc x c A a b B c dc c b a c = ∈
∑∑∑
∈ ∈ = untuk , 1 2 1 , , , (2) D dc x A a b B dc b a = ∈∑∑
∈ ∈ ,,3, 3 untuk , 1 3 (3)3. Tidak terjadi penggunaan ruang, hari dan jam yang sama untuk lebih dari satu mata kuliah yang berbeda.
∑
∈ ∈ ∈ ∈ ≤ D d d c b a a A b B c C x ,,, 1,untuk ; ; (4)4. Tidak terjadi satu peserta mengikuti lebih dari satu mata kuliah yang berbeda. 13 ..., , 1 C; c B; A; untuk , 1 , , , ≤ ∈ ∈ ∈ =
∑
A dm dm c b a a b dm x A A (5) 24 ..., , 12 C; c B; A; untuk , 1 , , , ≤ ∈ ∈ ∈ =∑
B dm dm c b a a b dm x B B (6)5. Tidak terjadi satu pengajar mengajar dua mata kuliah yang berbeda pada hari dan jam yang sama.
24 , 20 , 13 , 11 , 7 C; c B; A; untuk , 1 1 , , , 1 1 ≤ ∈ ∈ ∈ =
∑
x a b dp dp dp c b a (7) Batasan tambahan14 , 1 untuk ; 1 1 , , , 1 1 = =
∑∑
∈ ∈ da x B b c C da c b (8)7. Mata kuliah Bahasa Inggris tidak dapat dialokasikan pada jam pertama sampai dengan jam ketiga.
15 , 2 ; 3 , 2 , 1 ; 2 , 1 A; a untuk , 0 , , ,bcda = ∈ = = a = a b c da x a (9)
8. Selain pengajar Biologi Umum dan Bahasa Inggris, semua pengajar menginginkan hari yang sama untuk mata kuliah yang sama dengan jam yang berurutan.
(
)
) 20 , 7 ( ), 19 , 6 ( ), 18 , 5 ( ), 17 , 4 ( ), 16 , 3 ( ), 14 , 1 ( ) , ( ; ) 1 ( ,..., 1 ; untuk , 0 , , 1 , , , , − = ∈ = − =∑
∈ + j i q b A a x x C c j c b a i c b a (10)Untuk mata kuliah Biologi Umum:
(
)
∑
∈ + − = ∈ = − C c c b a c b a x a Ab q x , ,,8 , 1, ,9 0,untuk ; 1,...,( 1) (11)(
)
∑
∈ + − = ∈ = − C c c b a c b a x a A b q x ,,,21 , 1,,22 0,untuk ; 1,...,( 1) (12) Untuk mata kuliah Fisika Dasar dan Matematika Dasar:(
)
∑
∈ + + − = ∈ = − + C c c b a c b a c b a x x a Ab q x , ,,10 , 1,,12 2* , 1,,23 0,untuk ; 1,...,( 2) (13)(
)
∑
∈ + + − = ∈ = − + C c c b a c b a c b a x x a A b q x ,,,11 , 1, ,13 2* , 1,,24 0,untuk ; 1,...,( 2) (14) 11 , 10 ; 5 , 4 ; 2 , 1 A; a untuk , 0 , , ,bcda = ∈ = = b = a b c da x b (15)9. Ada mata kuliah yang tidak dapat dijadwalkan pada hari dan waktu tertentu, seperti:
Tidak ada perkuliahan pada hari Jumat jam ketiga: 0 , , 3 , 5 =
∑ ∑
∈C ∈ c d D d c x (16)Beberapa mata kuliah tidak dapat dijadwalkan pada tiap jam kelima: A a x C c db db c b a = ∈
∑∑
∈ untuk ; 0 5 5 , , , (17)Fungsi Obyektif dari pembatasan ini berupa: Maksimumkan
∑∑∑∑
∈ ∈ ∈ ∈ ∗ = A a b BcCd D b a d c b a N x z ,,, , (18)Kemudian model dituliskan programnya. Setelah itu program disimulasikan dengan menggunakan software LINGO 8.0 metode branch and bound. Penulisan program dan outputnya dapat dilihat pada lampiran 1. Hasil simulasi dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 Hasil simulasi
Semester I Kelas A Semester I Kelas B Hari Jam
Ruang Mata kuliah Pengajar Ruang Mata kuliah Pengajar 07.30 - 09.10 Lab Kom Penguatan
Komputer AS
09.20 - 11.00 R_2 Bahasa Arab SM Lab
Kom
Penguatan
Komputer AS
11.00 - 12.50 R_1 Biologi Umum Z R_2 Bahasa Arab SM
Senin
13.30-15.10 R_1 Biologi Umum Z R_2 Bahasa
Inggris H 07.30 - 09.10 R_2 Biologi Umum Z 09.20 - 11.00 R_1 Pendidikan Kewargaan WS R_2 Biologi Umum Z 11.00 - 12.50 R_1 Filsafat Umum MD R_2 Pendidikan Kewargaan WS Selasa 13.30 - 15.10 R_1 Filsafat Umum MD 07.30 - 09.10 R_1 Fisika Dasar EH 09.20 - 11.00 R_1 Fisika Dasar EH
11.00 - 12.50 R_2 Fiqh RJ R_1 Fisika Dasar EH
Rabu 13.30 - 15.10 R_1 Bahasa Inggris H R_2 Fiqh RJ 07.30 - 09.10 R_1 Matematika Dasar AS 09.20 - 11.00 R_1 Matematika Dasar AS 11.00 - 12.50 R_1 Matematika Dasar AS Kamis 13.30 - 15.10 R_2 Ilmu Sosial Dasar UF R_2 Ilmu Sosial Dasar UF
Berdasarkan tabel di atas dapat diperiksa bahwa pembatas tidak dilanggar. Pembatas pertama terpenuhi sebab semua mata kuliah yang ada pada Tabel 2 ada di Tabel 4. Kemudian mata kuliah dialokasikan ke ruang yang sesuai. Contoh Penguatan Komputer dialokasikan ke Laboratorium Komputer. Kemudian setiap ruang pada suatu hari dan suatu jam hanya terdapat satu mata kuliah saja. Peserta hanya mengikuti satu perkuliahan pada suatu waktu di satu ruang. Pengajar juga hanya mengajar satu mata kuliah saja pada suatu waktu di satu ruang. Pada hari Senin terdapat mata kuliah Bahasa Arab. Kemudian mata kuliah Bahasa Inggris dialokasikan pada jam ke-4. Semua mata kuliah, selain Biologi Umum dan Bahasa Inggris dijadwalkan berurutan.
Beberapa Skenario
Misalkan nilai kepuasan penggunaan waktu perkuliahan memiliki beberapa skenario sebagai berikut:
Tabel 5 Beberapa Skenario
Jam ke- Hari 1 2 3 4 5 Senin 1000 1000 1000 1000 1000 Selasa 1000 1000 1000 1000 1000 Rabu 1000 1000 1000 1000 1000 Kamis 1000 1000 1000 1000 1000 Skenario I Jumat 1000 1000 1000 1000 1000 Jam ke- Hari 1 2 3 4 5 Senin 1000 0 1000 1000 1000 Selasa 1000 0 1000 1000 1000 Rabu 1000 0 1000 1000 1000 Kamis 1000 0 1000 1000 1000 Skenario II Jumat 1000 0 1000 1000 1000 Jam ke- Hari 1 2 3 4 5 Senin 1000 1000 0 1000 1000 Selasa 1000 1000 0 1000 1000 Rabu 0 0 0 0 0 Kamis 1000 1000 0 1000 1000 Skenario III Jumat 1000 1000 0 1000 1000 Jam ke- Hari 1 2 3 4 5 Senin 0 1000 1000 1000 0 Selasa 1000 0 1000 0 1000 Rabu 1000 1000 0 1000 1000 Kamis 1000 0 1000 0 1000 Skenario IV Jumat 0 1000 1000 1000 0
Pada skenario I semua waktu perkuliahan bernilai sama yaitu 1000. Skenario II menyatakan bahwa jam kedua di tiap hari kurang disukai untuk perkuliahan. Sedangkan pada skenario III jam ketiga dan hari Rabu kurang disukai untuk perkuliahan. Skenario IV menyatakan beberapa jam perkuliahan di beberapa hari kurang disukai untuk perkuliahan.
Penyebaran mata kuliah pada skenario I dapat dilihat pada Tabel 6. Berdasarkan Tabel 6 tersebut dapat diketahui bahwa batasan utama dan batasan tambahan tidak terlanggar dengan nilai koefisien sama di setiap hari dan jam.
Tabel 6 Skenario I
Smt Semester I Kelas A Semester I Kelas B
Hari
Jam Ruang Mata kuliah Pengajar Ruang Mata kuliah Pengajar
07.30 - 09.10 R_1 Biologi Umum Z
09.20 - 11.00 R_1 Biologi Umum Z
11.00 - 12.50
13.30-15.10 R_2 Bahasa Arab SM R_1 Bahasa Inggris H
Senin 15.40 - 17.20 R_1 Bahasa Arab SM 07.30 - 09.10 R_1 Fiqh RJ 09.20 - 11.00 R_2 Fiqh RJ 11.00 - 12.50 R_2 Fisika Dasar EH 13.30 - 15.10 R_2 Fisika Dasar EH Selasa 15.40 - 17.20 R_2 Fisika Dasar EH 07.30 - 09.10 R_1 Ilmu Sosial Dasar UF 09.20 - 11.00 R_2 Ilmu Sosial Dasar UF 11.00 - 12.50 13.30 - 15.10 R_2 Pendidikan Kewargaan WS Rabu 15.40 - 17.20 R_2 Pendidikan Kewargaan WS 07.30 - 09.10 Lab Kom Penguatan Komputer AS
09.20 - 11.00 Lab Kom Penguatan
Komputer AS 11.00 - 12.50 R_2 Matematika Dasar AS 13.30 - 15.10 R_2 Matematika Dasar AS Kamis 15.40 - 17.20 R_2 Matematika Dasar AS 07.30 - 09.10 R_1 Filsafat Umum MD 09.20 - 11.00 R_1 Filsafat Umum MD 11.00 - 12.50
13.30 - 15.10 R_1 Bahasa Inggris H R_2 Biologi Umum Z Jumat
15.40 - 17.20 R_2 Biologi Umum Z
Skenario II menyatakan bahwa jam kedua merupakan waktu yang kurang disukai untuk mengajar. Pada jadwal yang dihasilkan (Tabel 7) masih terdapat mata kuliah yang terjadwal di jam kedua tersebut. Walaupun demikian jadwal tersebut tidaklah melanggar batasan utama dan batasan tambahan.
Tabel 7 Skenario II
Smt Semester I Kelas A Semester I Kelas B Hari
Jam Ruang Mata kuliah Pengajar Ruang Mata kuliah Pengajar 07.30 - 09.10 R_1 Fisika Dasar EH
09.20 - 11.00 R_1 Fisika Dasar EH
11.00 - 12.50 R_2 Bahasa Arab SM R_1 Fisika Dasar EH
13.30-15.10 R_1 Filsafat Umum MD R_2 Bahasa Arab SM
Senin
15.40 - 17.20 R_2 Bahasa Inggris H R_1 Filsafat Umum MD
07.30 - 09.10 09.20 - 11.00
11.00 - 12.50 Lab Kom Penguatan
Komputer AS
13.30 - 15.10 R_2 Pendidikan
Kewargaan WS Lab Kom
Penguatan Komputer AS Selasa 15.40 - 17.20 R_2 Pendidikan Kewargaan WS 07.30 - 09.10 09.20 - 11.00 11.00 - 12.50 R_1 Biologi Umum Z 13.30 - 15.10 R_2 Ilmu Sosial
Dasar UF R_1 Biologi Umum Z
Rabu 15.40 - 17.20 R_1 Ilmu Sosial Dasar UF 07.30 - 09.10 R_1 Matematika Dasar AS 09.20 - 11.00 R_1 Matematika Dasar AS 11.00 - 12.50 R_1 Matematika Dasar AS 13.30 - 15.10 R_2 Biologi Umum Z Kamis 15.40 - 17.20 R_2 Biologi Umum Z 07.30 - 09.10 09.20 - 11.00 11.00 - 12.50
13.30 - 15.10 R_1 Fiqh RJ R_2 Bahasa Inggris H
Jumat
15.40 - 17.20 R_2 Fiqh RJ
Skenario III menyatakan bahwa jam ketiga dan hari Rabu merupakan waktu yang kurang disukai untuk mengajar. Pada jadwal yang dihasilkan (Tabel 8) tidak terdapat perkuliahan pada hari Rabu, meskipun masih ada beberapa mata kuliah yang tersebar di jam ketiga. Batasan utama dan batasan tambahan tidak terlanggar.
Tabel 8 Skenario III
Smt Semester I Kelas A Semester I Kelas B Hari
Jam Ruang Mata kuliah Pengajar Ruang Mata kuliah Pengajar 07.30 - 09.10 R_1 Pendidikan Kewargaan WS 09.20 - 11.00 R_2 Matematika Dasar AS R_1 Pendidikan Kewargaan WS 11.00 - 12.50 R_2 Matematika Dasar AS
13.30-15.10 R_1 Bahasa Arab SM R_2 Matematika
Dasar AS Senin 15.40 - 17.20 R_2 Bahasa Arab SM 07.30 - 09.10 R_1 Biologi Umum Z 09.20 - 11.00 R_1 Biologi Umum Z 11.00 - 12.50
13.30 - 15.10 R_2 Filsafat Umum MD R_1 Bahasa Inggris H
Selasa
15.40 - 17.20 R_1 Bahasa Inggris H R_2 Filsafat Umum MD
07.30 - 09.10 09.20 - 11.00 11.00 - 12.50 13.30 - 15.10 Rabu 15.40 - 17.20 07.30 - 09.10 R_1 Fiqh RJ
09.20 - 11.00 R_2 Fisika Dasar EH R_1 Fiqh RJ
11.00 - 12.50 R_2 Fisika Dasar EH 13.30 - 15.10 R_1 Ilmu Sosial
Dasar UF R_2 Fisika Dasar EH
Kamis 15.40 - 17.20 R_1 Ilmu Sosial Dasar UF 07.30 - 09.10 R_1 Biologi Umum Z 09.20 - 11.00 R_1 Biologi Umum Z 11.00 - 12.50
13.30 - 15.10 Lab Kom Penguatan
Komputer AS
Jumat
15.40 - 17.20 Lab Kom Penguatan
Komputer AS
Skenario IV menyatakan jam tertentu kurang disukai untuk mengajar. Pada jadwal yang dihasilkan (Tabel 9) masih terdapat mata kuliah yang terjadwal pada jam tertentu tersebut. Namun batasan utama dan batasan tambahan tidak terlanggar.
Tabel 9 Skenario IV
Smt Semester I Kelas A Semester I Kelas B Hari
Jam Ruang Mata kuliah Pengajar Ruang Mata kuliah Pengajar 07.30 - 09.10
09.20 - 11.00 R_2 Bahasa Arab SM
11.00 - 12.50 R_1 Biologi Umum Z R_2 Bahasa Arab SM
13.30-15.10 R_1 Biologi Umum Z
Senin
15.40 - 17.20
07.30 - 09.10 R_1 Fisika Dasar EH 09.20 - 11.00 R_1 Fisika Dasar EH
11.00 - 12.50 R_1 Filsafat Umum MD R_1 Fisika Dasar EH
13.30 - 15.10 R_2 Bahasa Inggris H R_1 Filsafat Umum MD
Selasa
15.40 - 17.20
07.30 - 09.10 R_1 Biologi Umum Z
09.20 - 11.00 R_1 Biologi Umum Z
11.00 - 12.50 Lab Kom Penguatan
Komputer AS
13.30 - 15.10 R_1 Fiqh RJ Lab Kom Penguatan
Komputer AS Rabu 15.40 - 17.20 R_1 Fiqh RJ 07.30 - 09.10 09.20 - 11.00 11.00 - 12.50 R_2 Matematika Dasar AS 13.30 - 15.10 R_2 Matematika Dasar AS Kamis 15.40 - 17.20 R_2 Matematika Dasar AS 07.30 - 09.10 R_2 Ilmu Sosial Dasar UF 09.20 - 11.00 R_1 Ilmu Sosial Dasar UF 11.00 - 12.50 13.30 - 15.10 R_1 Pendidikan
Kewargaan WS R_2 Bahasa Inggris H
Jumat
15.40 - 17.20 R_2 Pendidikan
Kewargaan WS
Beberapa waktu perkuliahan yang memiliki nilai kepuasan penggunaan waktunya nol memang terjadwal mata kuliah. Namun hal tersebut tidak melanggar batasan utama dan batasan tambahan yang ada.
