Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 2 (2015), hal 95 – 100.
95
PEMODELAN ALIRAN LISTRIK PADA SEL SARAF MANUSIA
Sunindri, Nilamsari Kusumastuti, Mariatul Kiftiah
INTISARI
Seluruh aktifitas yang yang terjadi pada tubuh manusia dikendalikan oleh sistem saraf pusat. Sistem saraf pusat merupakan sistem koordinasi tubuh yang terdiri dari berjuta-juta sel saraf (neuron). Sel saraf (neuron) adalah unit satuan struktural terkecil pada sistem saraf yang bekerja untuk menghantarkan muatan berupa ion-ion dari dendrit menuju akson. Oleh karena itu, tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis aliran listrik pada sel saraf manusia menggunakan model RLC seri sirkuit. Analisis aliran listrik pada sel saraf manusia dilakukan pada dua kawasan yaitu kawasan frekuensi dan kawasan waktu. Analisis pada kawasan frekuensi bertujuan untuk mengetahui besar tanggapan yang baik pada sel saraf manusia. Analisis pada kawasan waktu bertujuan untuk mendeteksi besar muatan yang dihantarkan pada waktu detik dan untuk mendeteksi hambatan optimum pada sel saraf manusia. Hasil analisis pada kawasan frekuensi diperoleh tanggapan keluaran pada sel saraf manusia (vout(s)) dengan faktor peredam α, frekuensi resonansi ω0 radian/detik dan faktor kualitas Q yang ditentukan dari tanggapan keluaran. Hasil pada kawasan waktu diperoleh besar muatan pada waktu t detik dan besar hambatan optimum pada sel saraf manusia.
Kata Kunci : Arus listrik, Membran plasma, Rangkaian sel saraf PENDAHULUAN
Setiap manusia mempunyai kemampuan untuk melakukan aktivitas. Seluruh aktivitas yang dilakukan manusia terjadi karena adanya sistem saraf yang berhubungan dengan sistem tubuh lain. Sistem saraf adalah sistem yang berfungsi untuk mengatur dan mengontrol seluruh aktivitas tubuh [1]. Sistem saraf terbentuk dari sel-sel saraf yang saling berhubungan. Sel saraf (Neuron) adalah satuan struktural terkecil dari sistem saraf [1]. Sel saraf berfungsi melakukan proses rangsangan yang diberikan oleh tubuh. Rangsangan yang dihantarkan oleh sel saraf berupa sinyal listrik. Proses menghantarkan sinyal listrik satu sel saraf dimulai ketika dendrit menerima sinyal listrik dari sel saraf lain yang akan mengalir menuju badan sel. Kemudian badan sel menghantarkan sinyal listrik menuju akson dan berakhir pada terminal akson. Selanjutnya sinyal listrik akan melewati sinapsis untuk menuju dendrit sel saraf lain.
Beberapa masalah yang terjadi ketika sel saraf menghantarkan sinyal listrik antara lain potensial tidak mengalami perubahan kritis, hambatan yang terlalu besar sehingga akan merusak akson, hambatan yang terlalu kecil sehingga mengganggu perambatan arus, dan lain sebagainya. Oleh sebab itu, tujuan dari penelitian ini adalah untuk mencari besar hambatan optimum yang terjadi pada saat sel saraf menghantarkan muatan listrik dan mencari besar muatan pada waktu . Untuk mencari besar muatan saat waktu dan hambatan optimum yang terjadi pada sel saraf manusia dapat digunakan model pada rangkaian RLC seri sirkuit. Karena fungsi dan cara kerja dari rangkaian RLC seri sirkuit analog dengan sel saraf. Oleh sebab itu, dalam analisis ini digunakan model RLC seri sirkuit.
Aliran listrik yang dimaksud adalah aliran listrik pada sistem saraf pusat khususnya pada sel saraf (neuron) motorik dan sel saraf dalam keadaan sehat. Penelitian ini dimulai dengan mempelajari proses aliran listrik pada sel saraf manusia [1] dan mempelajari proses aliran listrik pada RLC seri sirkuit [2]. Analisis aliran listrik pada sel saraf dilakukan melalui dua kawasan yaitu kawasan frekuensi dan kawasan waktu. Langkah-langkah analisis pada kawasan frekuensi yaitu membuat analogi aliran listrik pada sel saraf dengan aliran listrik pada RLC seri sirkuit. Kemudian dari hasil analogi tersebut dibentuk rangkaian sel saraf [3]. Melalui rangkaian sel saraf diperoleh kerangka rangkaian berupa rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada induktor dan kapasitor. Selanjutnya, berdasarkan kerangka rangkaian tersebut diperoleh tanggapan keluaran, faktor peredam, frekuensi resonansi dan faktor kualitas. Karena terdapat kerugian daya pada rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada
▸ Baca selengkapnya: pada saat sel aki digunakan, reaksi yang terjadi pada katode adalah
(2)induktor dan kapasitor maka rangkaian diubah menjadi rangkaian filter aktif RC. Kemudian dilakukan analisis pada rangkaian filter aktif RC sehingga diperoleh tanggapan keluaran, faktor peredam, frekuensi resonansi dan faktor kualitas. Setelah dilakukan analisis pada kawasan frekuensi selanjutnya dilakukan analisis pada kawasan waktu. Langkah-langkah analisis pada kawasan waktu dimulai dengan membentuk model aliran listrik pada sel saraf manusia kemudian model tersebut diselesaikan dengan transformasi laplace dan transformasi laplace invers. Kemudian memberikan interpretasi pada model dengan mensubsitusikan nilai parameter untuk mengilustrasikan muatan pada waktu dan hambatan optimum pada sel saraf.
ANALISIS ALIRAN LISTRIK PADA SEL SARAF MANUSIA
Sebelum melakukan analisis aliran listrik pada sel saraf manusia perlu diketahui terlebih dahulu struktur sel saraf manusia. Struktur sel saraf manusia disajikan pada Gambar 1 sebagai berikut.
Gambar 1 Sel Saraf (Neuron) Manusia
Sumber : Sherwood, 2009.
Aliran listrik pada sel saraf (neuron) manusia tepatnya terjadi pada membran plasma. Membran plasma merupakan suatu lapisan yang terdiri dari lemak dan protein. Untuk menunjukkan struktur dari membran plasma disajikan pada Gambar 2 sebagai berikut.
Gambar 2 Membran Plasma
Sumber : Sherwood, 2009.
Membran plasma berfungsi untuk menghantarkan muatan listrik. Muatan listrik yang terdapat pada membran plasma berada pada Cairan Intrasel (CIS) dan Cairan Ekstrasel (CES). Pada CIS dan CES ion melakukan perpindahan sehingga terjadi perbedaan muatan antara CIS dan CES. Perbedaan jumlah muatan akibat perpindahan muatan disebut dengan potensial membran.
Analisis aliran listrik pada kawasan frekuensi dimulai dengan membuat analogi aliran listrik pada sel saraf dengan aliran listrik pada RLC seri sirkuit. Analogi bagian pada sel saraf dengan elemen pada RLC seri sirkuit disajikan pada Tabel 1 sebagai berikut.
Tabel 1 Analogi bagian pada sel saraf dengan elemen pada RLC seri sirkuit No Bagian pada sel saraf Elemen pada RLC seri sirkuit 1. Stimulus atau neurotransmiter Sinyal listrik
2. Ion , , dan anion Muatan listrik
3. Cairan Intrasel (CIS) dan Cairan Ekstrasel (CES) Kapasitor 4. Pintu voltase dan pintu voltase Resistor
5. Protein Induktor
Setelah mengetahui analogi bagian pada sel saraf dengan elemen pada RLC seri sirkuit dapat diketahui analogi proses aliran listrik yang terjadi pada sel saraf dengan proses aliran listrik pada RLC seri sirkuit. Kemudian dari hasil analogi tersebut dibentuk rangkaian sel saraf. Melalui rangkaian sel saraf diperoleh kerangka rangkaian sel saraf berupa rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada induktor dan kapasitor. Rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada induktor dan kapasitor disajikan pada Gambar 3 sebagai berikut.
Gambar 3 Rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada induktor dan kapasitor
Analisis aliran listrik dilakukan pada rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada induktor dan kapasitor dengan mencari tegangan masuk dan tegangan keluar pada waktu sebagai berikut:
( )( ) ( ) ( ) ∫ ( ) (1)
( )( ) ( ) ∫ ( ) (2)
dengan melakukan transformasi laplace pada persamaan (1) dan (2) diperoleh tegangan masuk dan tegangan keluar pada frekuensi sebagai berikut:
( ) ( ) ( )( )
(3)
( ) ( ) ( )( )
(4)
Kemudian melakukan tranfer fungsi. Transfer fungsi adalah hasil bagi transformasi laplace dari variabel keluaran( ( )) dengan variabel masukkan ( ( )) dengan semua syarat awal adalah nol [4]. Hasil transfer fungsi dari persamaan (3) dan (4) diperoleh tanggapan keluaran sebagai berikut.
( )( ) (
)
dengan frekuensi peredam (
)
sebesar, resonansi frekuensi ( )) sebesar √ , faktor kualitas
√
dan( )( ) = Besar tanggapan keluaran pada frekuensi dari rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada induktor dan kapasitor,
( )( ) = Besar tegangan masuk pada frekuensi dari rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada induktor dan kapasitor,
=
Besar resistansi resistor pada rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada
induktor dan kapasitor,
=
Besar indukstansi induktor pada rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada
induktor dan kapasitor,
= Besar kapasitansi kapasitor pada rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada
induktor dan kapasitor.
Karena terdapat kerugian daya pada induktor maka rangkaian diubah menjadi rangkaian filter aktif RC. Rangkaian filter aktif RC disajikan pada Gambar 4 sebagai berikut.
Gambar 4 Rangkaian filter aktif RC
Selanjutnya setelah dibentuk rangkaian filter aktif RC dilakukan analisis rangkaian berdasarkan loop pada rangkaian. Analisis pada loop pertama diperoleh sebagai berikut:
( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ))
( )( ) ( )
( ) ( )( )
(5)
dan analisis loop yang kedua diperoleh, ( ) ( )( ) ( )
( )( )
( ) (6)
dengan ( ) ( ).
Melalui transformasi laplace dan transfer fungsi pada persamaan (5) dan (6) diperoleh tanggapan keluaran dari rangkaian filter aktif RC pada frekuensi sebagai berikut:
( )( )
( ) ( )
( ( ) ( ) ( ) ( )) ( ( ) ( ) ( ) ( )) ( )( )
dengan frekuensi peredam ( ) sebesar
( ) ( )
( ) ( ) ( ), resonansi frekuensi ( ( )) sebesar
√ ( ) ( ) ( ) ( )
, faktor kualitas ( ) sebesar √
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dan
( )( ) =
Besar tanggapan keluaran pada frekuensi dari rangkaian filter aktif RC,
( )( ) =Besar tegangan masuk pada frekuensi dari rangkaian filter aktif RC,
( )
=
Besar resistansi resistor pertama pada rangkaian filter aktif RC,
( )
=
Besar resistansi resistor kedua pada rangkaian filter aktif RC,
( )
=
Besar kapasitansi kapasitor pertama pada rangkaian filter aktif RC,
( )
=
Besar kapasitansi kapasitor kedua pada rangkaian filter aktif RC.
Setelah dilakukan analisis aliran listrik pada kawasan frekuensi kemudian dilakukan analisis pada kawasan waktu. Analisis pada kawasan waktu dimulai dengan membentuk model aliran listrik pada sel saraf manusia berdasarkan konsep RLC seri sirkuit. Berikut ini adalah model aliran listrik pada sel saraf manusia [5]. ( ) ( ) ( ) (7)
dengan dan sebagai parameter.
Kemudian dilakukan transformasi laplace pada persamaan (7) sehingga diperoleh besar muatan pada frekuensi s sebagai berikut:
( ) ( ) ( )
( ) (8)
dengan transformasi laplace invers dari persamaan (8) diperoleh hambatan (resistansi) optimum pada sel saraf yaitu:
√ (9)
dan muatan pada waktu detik sebagai berikut:
( ) ( √ ) ( √ ) (10) dengan detik. INTERPRETASI MODEL
Interpretasi model dalam penelitian ini bertujuan untuk melihat aliran listrik yang terjadi pada sel saraf manusia. Diberikan nilai parameter yaitu protein pada sel saraf manusia sebesar H [6] dan nilai parameter yaitu cairan intrasel dan cairan ekstrasel sebesar F [6]. Besar hambatan optimum pada sel saraf manusia diperoleh dengan mensubsitusikan nilai parameter dan ke persamaan (9) sehingga didapat hambatan pada sel saraf minimal harus mencapai nilai Ohm. Untuk mencari besar muatan pada waktu yaitu dengan mensubsitusikan nilai parameter
H, F, nilai konstanta dan ke persamaan (10) sehingga diperoleh
besar muatan pada waktu adalah sebagai berikut:
( ) (11)
dengan detik.
Melalui derivatif pertama dari persamaan (11) diperoleh besar muatan maksimum sel saraf yaitu ketika muatan listrik mengalir pada waktu 3,05430... detik.
Grafik aliran listrik satu potensial membran pada sel saraf dapat dilihat pada Gambar 5 sebagai berikut.
Gambar 5 Grafik Aliran Listrik Satu Potensial Membran pada Sel Saraf Manusia
Pada Gambar 5 dapat dilihat muatan listrik masuk ke membran plasma pada dendrit sehingga mengalami potensial berjenjang yang artinya terjadi penurunan muatan pada CIS (depolarisasi) sebesar Coloumb pada waktu kurang dari 0,0001 detik. Selanjutnya muatan menuju badan sel. Kemudian muatan menuju akson hillock yang harus mengalami penurunan muatan pada CIS minimal sebesar 0,3 Coloumb untuk memicu potensial aksi. Potensial aksi adalah perubahan potensial membran dari puncak (melewati 0,3 Coloumb) hingga sel saraf kembali pada keadaan istirahat. Potensial aksi berlangsung selama 0,0001 detik. Keadaan muatan untuk kembali pada keadaan istirahat setelah 0,0001 detik hingga detik disebut repolarisasi. Kemudian pada waktu lebih dari 0,0002 sampai sel saraf kembali pada keadaan istirahat.
PENUTUP
Aliran listrik yang terjadi pada satu sel saraf manusia dapat dideteksi melalui model aliran listrik pada sel saraf manusia yaitu ( ) ( ) ( ) . Dari model tersebut diperoleh besar muatan yang dihasilkan satu sel saraf ketika menghantarkan muatan listrik dari dendrit hingga akson adalah sebesar dalam waktu 0 sampai 9 milidetik. Ketika sel saraf menghantarkan muatan listrik, hambatan yang terjadi pada sel saraf harus mencapai 63,24555 Ohm dan tanggapan keluaran
sebesar
( ) ( )
( ( ) ( ) ( ) ( )) ( ( ) ( ) ( ) ( )) ( )( ).
DAFTAR PUSTAKA
[1].Sherwood, H. Fisiologi Manusia Dari Sel ke Sistem. Edisi Keenam. EGC: Jakarta; 2009. [2].Agarwal and H.Lang. Foundations of Analog and Digital Electronic Circuit. Denise E. M.
Penrose: San Fransisco; 2005.
[3].Yatano et al. A Novel Neural Network Model Upon Biological and Electrical Perception,
MAMECTIS., 2008; 321-325.
[4].Bolton, W. Mechatronics Electronic Control System in Mechanical and Electrical Engineering. Third Edition. Pearson Prentiee Hall: England; 2003.
[5].Georgeous et al. Mathematical and Physical modelling of the dynamic electrical impedance of neuron, International Journal of Circuit, System and Signal Processing., 2012; 359-366.
[6].Robenack et al. Observer Based Current Estimation for Coupled Neurons, WSEA TRANSACTIONS on SYSTEMS., 2012; 268-281.
SUNINDRI : FMIPA UNTAN, Pontianak, ninin24.mtk@gmail.com
NILAMSARI KUSUMASTUTI : FMIPA UNTAN, Pontianak, uminilam@yahoo.com
MARIATUL KIFTIAH : FMIPA UNTAN, Pontianak, kiftiahmariatul@ymail.com
𝑞(𝑡) (Coloumb)
