REKONSTRUKSI PERMUKAAN TIGA DIMENSI AREA POINT CLOUDS DENGAN ALGORITMA TRIANGULASI DELAUNAY

(1)

REKONSTRUKSI PERMUKAAN TIGA DIMENSI

AREA POINT CLOUDS DENGAN ALGORITMA

Seminar Thesis

Taufiqurrahman NRP.

2208 205 716

PROGRAM MAGISTER

BIDANG KEAHLIAN JARINGAN CERDAS MULTIMEDIA JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA

(2)

OUTLINE

1. Pendahuluan

a. Latar Belakang

b. Perumusan Masalah

c. Tujuan dan Manfaat Penelitian

2. Kajian Pustaka dan Dasar Teori

3. Metode Penelitian

4. Hasil dan Pembahasan

5. Kesimpulan

(3)

PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

2. Perumusan Masalah

(4)

Latar Belakang

• Data tiga dimensi (3D) bisa disajikan dimana

dalam mempresentasikan suatu model. Informasi

objek 3D merupakan hal yang sangat diperlukan

dalam suatu proses kerja seperti navigasi, target

recognition dan identifikasi. Pada faktanya,

sekumpulan titik atau vertex - point clouds

merupakan salah satu bentuk sederhana –

primitive yang menjadikan fundamental bentuk

representasi objek 3D .

• (Sorkine, 2006), (Sorkine, et al., 2007) dan

(Sapiro, et al., 2008).

(5)

Latar Belakang (cont’d - 1)

• Mengusulkan suatu gabungan sistem

rekonstruksi permukaan 3D:

– Pembentukan model berdasarkan informasi

Verteks atau Point Clouds

– Tehnik sistem triangulasi

– Pembentukan Mesh yang terakuisisi

• Legalitas triangulasi • Kualitas Mesh

(6)

Perumusan Masalah

• Masalah yang dihadapi pada sistem

rekonstruksi permukaan 3D adalah sbb :

1. Proses menjalin suatu tautan antar titik pada

bidang tiga dimensi, dalam hal ini proses tersebut menggunakan metode Delaunay Triangulasi dan voronoi.

2. Bagaimana menerapkan algoritma sistem triangulasi agar bisa melakukan rekontruksi permukaan tiga dimensi suatu model objek ?

3. Legalisasi dalam kriteria triangulasi dalam hal ini pada delaunay triangulasi.

(7)

Penelitian

Camera Calibration

Motion Capture

Pose Estimation

Surface Reconstruction

Deformation

(8)

Tujuan dan Manfaat Penelitian

• Tujuan

1. Mendapatkan metode sistem algoritma triagulasi 2. Menganalisa metode triangulasi yang didapat

dengan metode lain.

3. Dihasilkannya sebuah analisis unjuk kerja sistem triangulasi yang ditawarkan yaitu dalaunay

triangulasi.

• Manfaat

– Munculnya suatu optimasi dalam reka bentuk permukaan tiga dimensi dari sekumpulan point sets yang ada.

(9)

Kajian Pustaka dan

Dasar Teori

(10)

Kajian Pustaka dan Dasar Teori

Triangulasi Delaunay (Detri) banyak digunakan

untuk keperluan rekonstruksi obyek, baik D

2

maupun D

3

_{. Sedemikian populernya, sehingga}

banyak metode Detri yang dihasilkan oleh para

peneliti Su dan Drysdale, Mei, 2005.

Metode-metode tersebut menjadi tiga kelompok

yaitu :

1. Konstruksi bertambah (incremental construction) 2. Penyisipan bertambah (incremental insertion atau

on-line)

(11)

Kajian Pustaka dan Dasar Teori

• Triangulasi

– Triangulasi adalah suatu metode pembangkitan jalinan segitiga dan pola reka bentuk mesh. Dimana jalinan

tersebut terdapat sekumpulan titik-titik yang membentuk pola. Untuk menggunakan mesh yang menerapkan

triangulasi langkah pertama yang dilakukan adalah mengikuti aturan dan struktur vertek.

– Triangulation T dari dua dimensi ataupun dengan ordo lebih Rn_{dimana n adalah dimensi ordo menurut Henrik}

Zimmer, 2005.

• Setiap bagian dari triangulasi saling terkait oleh salah satu bagian triangulasi yang lain atau tidak sama sekali

• Setiap batas di sekumpulan pada Rn _{saling berpotongan hanya}

(12)

Kajian Pustaka dan Dasar Teori

• Model Permukaan Tiga Dimensi

– Permukaan 3 dimensi dibentuk oleh beberapa titik dengan beberapa metode.

– Tiga titik dihubungkan dengan tiga garis (edge) yang berturut – turut sehingga membentuk sebuah segitiga (triangle).

– Beberapa model dibentuk dengan beberapa cara seperti Delaunay Triangulation versi Constrained

Delaunay Triangulation untuk proses lebih lanjut dari optimasi terhadap waktu keputusan dalam tautan (de Aguiar, et al., 2008). Gambar 1

Dataset Stanford Bunny yang berupa point clouds (kiri) dan Hasil dari

rekonstruksi permukaan 3D (kanan). Foto sumber

(13)

Kajian Pustaka dan Dasar Teori

• Model Tiga Dimensi – Wireframe

– Rekonstruksi permukaan yang berasal dari

point clouds

– grafik berdasarkan point sets, dan reverse

aplikasi engineering dimana persebaran point

clouds dari suatu permukaan memerlukan

perubahan yang sesuai (Alliez, et al., 2007).

Surface Reconstruction

Algorithm

Gambar 2

Transformasi dari Point Clouds ke bentuk pre-Surface Reconstruction (wireframe)

(14)

Kajian Pustaka dan Dasar Teori



Aproksimasi Diagram Voronoi

 Sekumpulan set point P = {p₁, p₂, ... ,p_n} pada bidang Rn

pada kasus ini adalah 2D. Maka diagram voronoi V atau (P) adalah bagian dari Rn _{ke dalam n daerah polyhedral.}

 Setiap daerah diketahui sebagai sel voronoi yang

didenotasikan vo(p) saling melingkupi dan berhubungan satu dengan lainnya pada tiap n point. Masing-masing point yang berdekatan tersebut ditarik garis tegak lurus. (Aurenhanmer,1991)

Gambar 3

Voronoi dua dimensi dengan

(15)

Kajian Pustaka dan Dasar Teori



Aproksimasi Diagram Voronoi (lanjutan)

– Lebih tepatnya dengan vo(p) menjadi sel

voronoi setiap point P dan set S dari setiap

point sebagai berikut :

(16)

Kajian Pustaka dan Dasar Teori

• Triangulasi Delaunay

– Triangulasi Delaunay Del(P) pada sekumpulan vertek P = {p₁, p₂, ... ,p_n} dikenalkan oleh

Delaunay pada tahun 1934 yang sangat berguna

ketika ada pekerjaan yang berkaitan dengan

mesh.

– Keuntungan utama dari triangulasi delaunay ini adalah memaksimalkan dengan membuat sudut minimum diantara semua triangulasi yang

terbentuk oleh sekumpulan vertek.

Gambar 4

Triangulasi Delaunay dari 5 vertek

(17)

Kajian Pustaka dan Dasar Teori

• Triangulasi Delaunay (lanjutan-1)

Dengan Adanya keuntungan dari Delaunay maka

memunculkan suatu kriteria dalam triangulasi:

1. Tidak diijinkan ada vertek di dalam lingkran

tersebut.

2. Minimal terbentuk triangulasi dalam satu

lingkaran.

3. Meskipun terbentuk triangulasi tetapi ada

vertek independen di dalam lingkaran maka

masih belum dikategorikan delaunay.

(18)

Kajian Pustaka dan Dasar Teori

• Triangulasi Delaunay (lanjutan-2)

– Kriteria dari Triangulasi Delaunay di

deskripsikan sbb:

Gambar 5

(19)

Kajian Pustaka dan Dasar Teori

• Triangulasi Delaunay (lanjutan-3)

– Sehingga setiap triangulasi yang dihasilkan

akan mendapatkan proses legalisasi untuk

kriteria tersebut.

Gambar 6

Triangulasi Delaunay pada suatu bidang yang dinampakkan

(20)

Kajian Pustaka dan Dasar Teori

• Dualitas Voronoi dan Delaunay - Henrik Zimmer’05 – Berdasarkan kajian pustaka voronoi dan delaunay

sebelumnya, terdapat hubungan keduanya, yaitu:

• pusat lingkaran triangulasi terpusat di vertek voronoi pada vertek v. • vertek sesungguhnya p,q,r saling berpotongan pada lingkaran yang

terbentuk secara triangulasi.

Gambar 7

(21)

(22)

Metode Penelitian

• Studi Literatur

– Proses pengumpulan landasan teori dan kajian pustaka. Pustaka yang dikumpulkan berupa paper, artikel jurnal, buku, tutorial, maupun internet.

• Rekayasa pembuatan dataset titik-titik model pada bidang

D2 _{dan selanjutnya pada bidang D}3

• Merancang dan membangun suatu algoritma yang dapat membentuk jaring-jaring dari diagram voronoi

• Merancang dan membangun dari algoritma delaunay triangulasi

• Evaluasi algoritma triangulasi untuk rekonstruksi permukaan D3

(23)

Diagram Penelitian

REKONSTRUKSI PERMUKAAN TIGA DIMENSI

a ra n M e to d e T ra in g u la s i R e p re s e n ta s i O b je k 3 D L it e ra tu r Studi Literatur Clustering Node ? Threshold ? Radius ? Tidak Delaunay dan Voronoi Ya Kriteria Detri ? Tidak Model 3D Titik-titik Awan Start Ya Test QHull Optional

(24)

Metode Penelitian

• Pembuatan Model Tiga Dimensi

– Generator menghasilkan model 2D dan 3D secara

random

(25)

Metode Penelitian

• Penerapan algoritma untuk voronoi 3D

– Definisikan sumbu Z=0, shg mendapati model

menjadi 2D pada kondisi X,Y saja.

– Setelah proses voronoi selesai kembali nilai Z

masing-masing point clouds.

(26)

Metode Penelitian

• Penerapan algoritma untuk triangulasi

delaunay 3D

– Triangulasi Delaunay 2D dapat di intepretasikan ke

dalam 3D pada bidang tertentu misalnya

paraboloid dimana,

• f(x,y) = (x, y, x2 _{+ y}2₎

– Dan menggunakan kalkulasi

convex hull

(27)

Metode Penelitian

• Penerapan algoritma untuk triangulasi

delaunay 3D (lanjutan-1)

(28)

Metode Penelitian

• Evaluasi Algoritma Triangulasi

– Berdasarkan Teorema Thale legalitas Delaunay perlu divalidasikan

– Misalkan L adalah lingkaran, l adalah garis yang memotong L pada a dan b, dan p,q,r, dan s adalah titik-titik yang terletak pada sisi yang sama dari l, dalam hal ini semua titik berada di sebelah atas l. Misalkan p dan q berada pada L, r di dalam L, dan s diluar L, maka:

(29)

Metode Penelitian

• Evaluasi Algoritma Delaunay (lanjutan-1)

– Jika x_i, x_j, x_k, x_l adalah titik-titik yang membentuk segiempat dan ada salah satu titik yang terletak di dalam lingkaran, sementara tiga titik lainnya

berada pada lingkaran yang sama, maka pasti ada salah satu sisi pembentuk segitiga x_ix_j atau x_kx_l

(30)

Hasil dan pembahasan

1. Uji Model

2. Uji Simplifikasi

3. Uji Triangulasi Delaunay Bidang Planar (2D)

4. Uji Triangulasi Delaunay Bidang Paraboloid (3D)

a. Uji Kinerja Convex Hull

b. Uji Model 3D

i. Data Acak Uniform terkondisi

ii. Data Model 3D yang sudah ada

(31)

Uji Model

• Algoritma pada penelitian ini diujicobakan

pada Notebook Personal Computer Intel Core

2 Duo 2GHz dengan memori 2GB. Sistem

operasi yang dipakaikan untuk pengujian

adalah Windows XP Service Pack 2. Algoritma

dibangun dengan Matlab dan visualisasi dua

dimensi dan tiga dimensi pun juga dibangun

dengan menggunakan Matlab.

(32)

Uji Model

• Pembangkitan model secara acak membentuk

ruang tertentu.

• Menggunakan model tiga dimensi yang sudah ada

baik terbuka maupun tertutup.

(33)

Uji Simplifikasi

• Bertujuan untuk menyederhanakan vertek

dari Point Clouds

• Dengan menggunakan euclidian distance dan

pembacaan index vertex model dari OFF file

• Didapatkan empat konfirgurasi proses

(34)

(35)

Uji Simplifikasi

0 2 4 6 8 10 12 100 1000 10000 100000 W akt u ( d e ti k) Banyaknya Data Simplifikasi 1 Simplifikasi 2 Simplifikasi 3 Simplifikasi 4 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 W akt u ( d e ti k) Simplifikasi 2 Simplifikasi 3 Simplifikasi 4 LAMA (detik) DATA 100 1000 10000 100000 CARA 1 _0.01127 _0.05769 _0.47483 _10.56825 2 _0.00089 _0.00161 _0.00630 _0.06514 3 _0.00041 _0.00180 _0.00235 _0.03223 4 _0.00050 _0.00060 _0.00143 _0.00929

(36)

Uji Triangulasi Delaunay2D

Item Penjelasan

-Delaunay 2D dengan 40 vertek selama : 0.00239 detik

-Print Edge Delaunay 2D dengan 67 edge selama : 0.01733 detik -Delaunay 2D dengan 40 vertek selama : 0.00253 detik

-Voronoi 2D dengan 107 vertek selama : 0.00086 detik

(a)

(37)

Uji Triangulasi Delaunay2D

Metode Uji Waktu (detik)

Delaunay 2D dengan 40 vertek 0.00247 Edge Delaunay 2D dengan 69 edge _0.0179 Delaunay

(38)

Uji Kinerja Convex Hull

Filter vertel dalam Step 1 Vertek Hilang sementara Vertek muncul kembali

(39)

Uji Kinerja Convex Hull

25 Jan 2010 GameTech'08 39 CONVHULL CONHULL2D 100000 0.01 0.11 177828 0.02 0.2 316228 0.03 0.38 562342 0.06 0.69 1000000 0.1 1.27 LAMA (detik) VERTEK 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Input po ints

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

After the filtering

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

The Co nvex Hull

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

(40)

Uji Tringulasi Bidang Paraboloid 3D

• Coba01.off

25 Jan 2010 GameTech'08 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 0 1 1 0 0 1 0 0.9 0.5 y 0 0 0 0 1 1 1 0.1 0.5 z 0 0 1 1 0 1 1 0.1 0.5 Koordinat Vertek -1 0 1 -4 -2 0 2 4 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 279 168171172179 165199 162 163 224 281₂₈₀ 294 299 292 289 290 293 282₂₇₁ 298 283 288 209 180 217216₂₂₁₁₈₁ 178₁₉₀ 169 225222238₂₃₃₂₀₆₂₂₃ 272 269 291 286 266 295 287 202 296 285 201297268267273270 1 20 8 284 240 24 164252₂₇₄210 264265277 16 278 23 236 211239 275 19 259 262 21 235 251 250 237 260 200 263 7 45 258 276 51 198197255₂₅₆ 15 212 257 18 54 234 22 42 166 53 261 50 253 44 207 67 17 208 247219254 43 248 191 66 49 28 63 6 52 232₂₄₆₂₁₈ 46 73 231 61 64 167195 249₂₄₃ 55 244 48 65 47 226 215 196 72 14 62 69 170 245 60 25 230₂₄₁ 27 242 59 68 205214 192 220203 89 228 204 71 58 80 56 229 193194 88 227 57 13 76 26 79 70 213 85 173182 78 87 77 184 84 86 75 41 74 9 40 81 174185 189₁₀₁ 83 187105 12 102 82 100 183 39 186 37 99 188 176 33 11 98 106 38 93 103 104 5 10 36 97 120 177 175 94 119 32 117 122 4 153 90 121 96 31 29 118 116 92 144 3 143 145 35 95 148 113 115 154 91 138 34 142 114 112 30 141 2 108 139 111 123 146 137 107 147 110 124 125 140 132 155 109 129 149 126 128 130 127 150 131 134 152 133 151 136 156 135 158 159 160 157 161

-jumlah vertek yg dibaca oleh OFF 9 vertek selama : 0.00097 s -Delaunay 2D dengan 9 vertek selama : 0.00109 s

-Delaunay 3D dengan 9 vertek selama : 0.00109 s

-1 0 1 -2 0 2 4 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 279 168171172179 165199 162 163 224 281₂₈₀ 294 299 292 289 290 293 282₂₇₁ 298 283 288 209 180 217216₂₂₁₁₈₁ 178₁₉₀ 169 225222₂₃₈₂₂₃ 233206 272 269 291 286 266 295 287 202 296 285 201297268267273270 1 20 8 284 240 24 164252₂₇₄210 264265277 16 278 23 236 211₂₃₉ 275 19 259 262 21 235 251 250 237 260 200 263 7 45 258 276 51 198197255₂₅₆ 15 212 257 18 54 234 22 42 166 53 261 50 253 44 207 67 17 208 247219254 43 248 191 66 49 28 63 6 52 232₂₄₆₂₁₈ 46 73 231 61 64 167195 249₂₄₃ 55 244 48 65 47 226 215 196 72 14 62 69 170 245 60 25 230₂₄₁ 27 242 59 68 205214 192 220₂₀₃ 89 228 204 71 58 80 56 229 193194 88 227 57 13 76 26 79 70 213 85 173182 78 87 77 184 84 86 75 41 74 9 40 81 174185 189₁₀₁ 83 187105 12 102 82 100 183 39 186 37 99 188 176 33 11 98 106 38 93 103 104 5 10 36 97 120 177 175 94 119 32 117 122 4 153 90 121 96 31 29 118 116 92 144 3 143 145 35 95 148 113 115 154 91 138 34 142 114 112 30 141 2 108 139 111 123 146 137 107 147 110 124 125 140 132 155 109 129 149 126 128 130 127 150 131 134 152 133 151 136 156 135 158 159 160 157 161

(41)

Uji Tringulasi Bidang Paraboloid 3D

• Coba02.off

25 Jan 2010 GameTech'08 41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x 0 1 0 1 0.5 0.1 0.5 0.9 0.25 0.75 0.5 y 0 0 1 1 0.5 0.1 1 0.1 1 1 1.5 z 0 0 0 0 0 0.1 1 0.1 0.25 0.25 0.5 Vertek Koordinat -1 0 1 -4 -2 0 2 4 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 279 168171172179 165199 162 163 224 281₂₈₀ 294 299 292 289 290 293 282₂₇₁ 298 283 288 209 180 217216₂₂₁₁₈₁ 178₁₉₀ 169 225222223₂₃₈ 233206 272 269 291 286 266 295 287 202 296 285 201297268267273270 1 20 8 284 240 24 164252₂₇₄210 264265277 16 278 23 236 211₂₃₉ 275 19 259 262 21 235 251 250 237 260 200 263 7 45 258 276 51 198197255₂₅₆ 15 212 257 18 54 234 22 42 166 53 261 50 253 44 207 67 17 208 247219254 43 248 191 66 49 28 63 6 52 232₂₄₆₂₁₈ 46 73 231 61 64 167195 249₂₄₃ 55 244 48 65 47 226 215 196 72 14 62 69 170 245 60 25 230₂₄₁ 27 242 59 68 205214 192 220₂₀₃ 89 228 204 71 58 80 56 229 193194 88 227 57 13 76 26 79 70 213 85 173182 78 87 77 184 84 86 75 41 74 9 40 81 174185 189₁₀₁ 83 187105 12 102 82 100 183 39 186 37 99 188 176 33 11 98 106 38 93 103 104 5 10 36 97 120 177 175 94 119 32 117 122 4 153 90 121 96 31 29 118 116 92 144 3 143 145 35 95 148 113 115 154 91 138 34 142 114 112 30 141 2 108 139 111 123 146 137 107 147 110 124 125 140 132 155 109 129 149 126 128 130 127 150 131 134 152 133 151 136 156 135 158 159 160 157 161

-jumlah vertek yg dibaca oleh OFF 11 vertek selama : 0.00107 s -Delaunay 2D dengan 11 vertek selama : 0.00106 s

-Delaunay 3D dengan 11 vertek selama : 0.00107 s

0 1 -2 0 2 4 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 279 168171172179 165199 162 163 224 281₂₈₀ 294 299 292 289 290 293 282₂₇₁ 298 283 288 209 180 217216₂₂₁₁₈₁ 178₁₉₀ 169 225222223₂₃₈ 233206 272 269 291 286 266 295 287 202 296 285 201297268267273270 1 20 8 284 240 24 164274252210 264265277 16 278 23 236 211₂₃₉ 275 19 259 262 21 235 251 250 237 260 200 263 7 45 258 276 51 198197255₂₅₆ 15 212 257 18 54 234 22 42 166 53 261 50 253 44 207 67 17 208 247219254 43 248 191 66 49 28 63 6 52 232₂₄₆₂₁₈ 46 73 231 61 64 167195 249₂₄₃ 55 244 48 65 47 226 215 196 72 14 62 69 170 245 60 25 230₂₄₁ 27 242 59 68 205214 192 220₂₀₃ 89 228 204 71 58 80 56 229 193194 88 227 57 13 76 26 79 70 213 85 173182 78 87 77 184 84 86 75 41 74 9 40 81 174185 189₁₀₁ 83 187105 12 102 82 100 183 39 186 37 99 188 176 33 11 98 106 38 93 103 104 5 10 36 97 120 177 175 94 119 32 117 122 4 153 90 121 96 31 29 118 116 92 144 3 143 145 35 95 148 113 115 154 91 138 34 142 114 112 30 141 2 108 139 111 123 146 137 107 147 110 124 125 140 132 155 109 129 149 126 128 130 127 150 131 134 152 133 151 136 156 135 158 159 160 157 161

(42)

Uji Tringulasi Bidang Paraboloid 3D

• nefertiti.off

- Delaunay 2D input = 299 vertek, output = 568 facet selama : 0.00917 s - Delaunay 3D input = 299 vertek, output = 1629 facet selama : 0.02881 s

(43)

Uji Tringulasi Bidang Paraboloid 3D

• nefertiti.off

Pada gambar (a) merupakan hasil facet sebagai acuan. Ternyata

output Detri ada perbedaan di sisi hidung di gambar (b). Dari referensi facet yang dipunyai dari Nefertiti asli sebanyak 562 facet.

(44)

Uji Tringulasi Bidang Paraboloid 3D

• nefertiti-entire.off

-Facet Asli = 1252 facet

-Delaunay 2D input = 654 vertek, output = 1283 facet selama : 0.02037 s -Delaunay 3D input = 654 vertek, output = 4056 facet selama : 0.07576 s

(45)

Uji Tringulasi Bidang Paraboloid 3D

• beetle.off

(a) Facet Asli (b) Delaunay2D (c) Delaunay3D

-Facet Asli = 1763 facet

-Delaunay 2D input = 988 vertek, output = 1934 facet selama : 0.03143 s -Delaunay 3D input = 988 vertek, output = 5218 facet selama : 0.10588 s

(46)

Analisa Model 3D

Open Surface

2D 3D KETERANGAN 2D KETERANGAN 3D

NEFERTITI TRUE FALSE Perubahan pada

hidung

gagal rekonstruksi

NEFERTITI-ENTIRE FALSE FALSE

berubah, kecuali pada

dahi dalam

gagal rekonstruksi

BEETLE FALSE FALSE gagal gagal

rekonstruksi

TRIANGULASI DELAUNAY PENJELASAN

MODEL JUMLAH VERTEK JUMLAH FACET JUMLAH FACET (2D) JUMLAH FACET (3D) 2D 3D NEFERTITI 299 562 568 1629 0.00917 0.02881 NEFERTITI-ENTIRE 654 1252 1283 4056 0.02037 0.07576 BEETLE 988 1763 1934 5218 0.03143 0.10588 MODEL WAKTU MODEL ASLI HASIL DELAUNAY

(47)

(48)

Kesimpulan

• Fungsi triangulasi dengan menggunakan metode delaunay ini dibuat dua fungsi pada penelitian ini yaitu Delaunay 2D dan Delaunay 3D.

• Tahapan-tahapan rekonstruksi permukaan di buat dua tahap yaitu :

– Rekonstruksi permukaan pada model 2D

– Dan, rekonstruksi permukaan pada model 3D

• Simplifikasi efektif terhadap model yaitu cara 4 namun tidak terhadap waktu.

• Uji triangulasi 2D dan 3D berjalan 100% tanpa memperhatikan sudut minimal pada segitiga.

• Model lebih efektif menggunakan open surface pada uji model. Namun menyebabkan pertambahan facet, yaitu

– Delaunay2D = 91.15% hingga 98.94% valid (penilaian secara visual facet)

– Delaunay 3D = 33.78% hingga 34.49% valid (penilaian secara visual facet)