PENGEMBANGAN APLIKASI PENENTUAN NILAI KEBENARAN
LOGIKA PROPOSISI BERBASIS DESKTOP
Harya Bima Dirgantara1, Alexander Waworuntu2, Martin3
1,2,3Program Studi Informatika, Fakultas Industri Kreatif, Kalbis Institute Jakarta
Jl. Pulomas Selatan Kav. 22, Jakarta Timur 13210
E-mail: harya.dirgantara@kalbis.ac.id, alexander.waworuntu@kalbis.ac.id, martink.kadarman@gmail.com
ABSTRAKS
Logika proposisi merupakan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Logika proposisi digunakan untuk menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan tunggal maupun pernyataan gabungan. Logika proposisi merupakan pernyataan tunggal maupun pernyataan gabungan yang memiliki nilai benar atau salah, namun tidak dapat bernilai benar dan salah sekaligus. Operator proposisi yang umum digunakan adalah disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi, negasi, dan exor. Tujuan penelitian ini adalah untuk merancang aplikasi yang dapat memudahkan pengguna dalam menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan gabungan. Aplikasi dalam penelitian ini dirancang dengan berbasis desktop menggunakan model proses prototyping.
Kata Kunci: logika proposisi, prototyping, pernyataan gabungan, nilai kebenaran
1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam kehidupan sehari-hari, pernyataan selalu digunakan dalam percakapan sehari-hari. Pernyataan tersebut menjadi isi dari pembicaraan. Pernyataan merupakan proposisi yang dapat bernilai benar, dapat juga bernilai salah. Dalam menentukan kebenaran suatu pernyataan, digunakan ilmu logika proposisi. Logika proposisi merupakan bagian dari logika matematika yang mempelajari nilai kebenaran suatu pernyataan. Nilai kebenaran pernyataan dapat ditentukan dengan tabel kebenaran.
Suatu pernyataan dapat digabung dengan pernyataan lain sehingga menjadi sebuah pernyataan gabungan. Dalam observasi yang telah dilakukan peneliti saat mengajar mata kuliah Matematika untuk Ilmu Komputer II pada smester genap tahun ajaran 2014/2015 yang lalu, terdapat beberapa mahasiswa yang kesulitan untuk menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan gabungan. Pernyataan gabungan merupakan pernyataan yang dihubungkan dengan operasi disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi, exor, dan negasi.
Tujuan penelitian ini adalah untuk merancang aplikasi yang dapat memudahkan pengguna dalam menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan gabungan. Aplikasi yang dibangun ini memiliki fitur untuk menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan dengan operator disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi, exclusive or (exor), dan negasi. Aplikasi ini dapat menentukan nilai kebenaran dari maksimal 4 pernyataan dan maksimal 5 operator.
1.2 Tinjauan Pustaka 1.2.1 Logika Proposisi
Menurut Dirgantara (Dirgantara, 2016: 45), “Logika proposisi adalah pernyataan tunggal atau majemuk. Pernyataan adalah suatu kalimat deklarasi yang mengandung nilai benar atau salah, namun tidak dapat bernilai keduanya sekaligus.” Sedangkan menurut Wibisono (Wibisono, 2008), logika proposisi sering juga disebut logika deduktif yang berisi pernyataan-pernyataan (dapat tunggal maupun gabungan). Pernyataan memiliki sifat dasar yang dapat bernilai benar atau bernilai salah, tetapi tidak mungkin memiliki sifat kedua-duanya.
Logika proposisi memiliki beberapa jenis, antaralain: konjungsi, yaitu pernyataan yang digabung dengan operator “dan”. Konjungsi disebut benar jika kedua pernyataan bernilai benar. Notasi konjungsi adalah “
”. Sedangkan disjungsi adalah pernyataan yang digabung dengan operator “atau”. Pernyataan gabungan dengan disjungsi disebut benar jika salah satu dari pernyataan bernilai benar. Notasi disjungsi adalah “
”. Berikutnya adalah negasi, yaitu ingkaran suatu pernyataan. Negasi menyisipkan kata tidak/bukan/lawan kata pada pernyataan itu sehingga nilai kebenarannya terbalik. Notasi negasi adalah “~”.Pernyataan exor bernilai benar jika hanya salah satu pernyataan bernilai benar. Notasi exor yaitu “
”. Pernyataan implikasi bernilai benar jika menghasilkan kesimpulan yang benar atau jika kedua pernyataan bernilai salah. Notasi implikasi adalah “”. Sedangkan biimplikasi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar atau kedua pernyataan bernilai salah. Notasi biimplikasi adalah “
”.1.2.2 Model Proses Prototyping
Model proses prototyping menurut Pressman (Pressman, 2010: 43) yang ditampilkan pada Gambar 1 memiliki siklus sebagai berikut:
a. Komunikasi. Peneliti menganalisis sistem dengan melakukan wawancara dengan obyek penelitian dan juga studi kepustakaan untuk mendapatkan gagasan yang diharapkan dari sistem yang akan dibuat.
b. Perencanaan cepat. Perencanaan aplikasi secara singkat dan cepat.
c. Pemodelan. Melakukan pemodelan desain aplikasi menggunakan alat pemodelan. d. Pembangunan purwarupa. Membangun purwarupa aplikasi.
e. Peluncuran. Aplikasi diluncurkan kepada pengguna dan meminta umpan balik.
Gambar 1. Siklus model prototyping 1.2.3 Penelitian Sebelumnya
Penelitian oleh Cutler, Gilkerson, Parrot, dan Bowne (Cutler, Gilkerson, Parrott, & Bowne, 2003), yang berjudul “Developing Math Games Based on Children’s Literature” membahas tentang game matematika berdasarkan cerita anak-anak mengunakan tahapan: memilih buku yang sesuai konsep matematika, menentukan target pengguna anak-anak (umur), memilih gaya permainan, menciptakan permainan. Penelitian ini menjadi dasar bahwa konsep matematika menjadi lebih menarik jika dibentuk ke dalam suatu aplikasi.
Penelitian oleh Nurjayanti (Nurjayanti, 2015) yang berjudul “Pengembangan Multimedia Pembelajaran Matematika Berbasis Android untuk Siswa Kelas 3 Sekolah Dasar”. Penelitian ini membahas tentang pengembangan aplikasi pembelajaran matematika untuk siswa kelas 3 SD dengan menggunakan model proses Alessi dan Trolip, yaitu: perencanaan, desain, pengembangan media. Penelitian ini menjadi dasar bahwa suatu aplikasi komputer dapat menjadi media pembelajaran.
Berikutnya adalah penelitian oleh Arif (Arif, 2015) yang berjudul “Pengembangan Aplikasi Mobile Pembelajaran Matematika untuk Siswa Kelas VI SD Berbasis Android” yang membahas tentang pengembangan aplikasi pembelajaran matematika dengan menggunakan model proses prototyping. Penelitian oleh Kariadinata yang berjudul “Desain dan Pengembangan Perangkat Lunak (Software) Pembelajaran Matematika Berbasis Multimedia”. Penelitian ini membahas tentang pembuatan software pembelajaran matematika dengan menggunakan model proses CADMAETD, concept, analysis, design, material collecting, assembly, evaluation, testing, and distribution.
Selanjutnya penelitian oleh Masood dan Hoda (Masood & Hoda, 2014) yang berjudul “Math Tutor: An Interactive Android-Based Numery Application for Primary Education” membahas tentang pembuatan aplikasi matematika berbasis android dengan model proses Agile. Kelima penelitian tersebut memiliki kesamaan, yaitu membahas aplikasi untuk matematika. Penelitian tersebut menjadi dasar bahwa aplikasi logika proposisi juga dapat dibangun dan memiliki potensi menjadi sarana pembelajaran.
1.3 Kerangka Pemikiran
Penelitian ini dibangun atas dasar pemikiran seperti pada Gambar 2. Penelitian ini dimulai dengan memahami masalah dalam pembelajaran logika proposisi, dari pemahaman masalah ini akan ditelusuri sumber-sumber literatur mengenai logika proposisi untuk dipahami sehingga diaplikasikan ke dalam program berbasis desktop. Pembelajaran logika proposisi yang akan diaplikasikan dibatasi pada materi tabel kebenaran operasi konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, negasi, dan exor.
Dari hasil masukan pemahaman ini, dilanjutkan ke dalam tahapan pembangunan software dengan model proses prototyping dengan tahapan:
Komunikasi.
Peneliti menganalisis sistem dengan melakukan wawancara dengan obyek penelitian dan juga studi kepustakaan untuk mendapatkan gagasan yang diharapkan dari sistem yang akan dibuat.
Perencanaan aplikasi secara singkat dan cepat. Pemodelan.
Melakukan pemodelan desain aplikasi menggunakan alat pemodelan. Pembangunan purwarupa.
Membangun purwarupa aplikasi. Peluncuran.
Aplikasi diluncurkan kepada pengguna dan meminta umpan balik.
Gambar 2. Kerangka pemikiran
2. PEMBAHASAN
2.1 Tahap Komunikasi
Kebutuhan pengguna diperoleh berdasarkan hasil observasi dari kelas teknik informatika pada mata kuliah Matematika untuk Ilmu Komputer 2. Kebutuhan pengguna untuk aplikasi ini adalah:
Mengetahui teori-teori logika proposisi Mengetahui tabel kebenaran
Mengetahui jenis-jenis proposisi yang digunakan.
Kebutuhan pengguna ini akan diadaptasi ke dalam aplikasi simulasi logika proposisi yang bernama “Proptable”. Dikarenakan aplikasi logika proposisi ini berbasis desktop, maka system requirement yang dibutuhkan antara lain adalah:
RAM komputer minimal 512 MB
Sisa ruang HDD untuk memasang aplikasi ini minimal 10 MB. Prosesor minimal Pentium.
2.2 Perencanaan Cepat
Pada tahapan ini dilakukan perencanaan aplikasi secara cepat. Aplikasi yang dibangun terdiri dari 2 menu utama, yaitu menu teori yang berisi definisi logika proposisi (konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, negasi, exor) serta tabel kebenaran dari masing-masing proposisi dan menu simulator yang akan digunakan untuk menyimulasikan tabel kebenaran dari beberapa logika proposisi. Konsep aplikasi “Proptable” ini ditampilkan pada Gambar 3.
Pengguna diberikan dua pilihan pada menu utama, yaitu menu teori dan menu simulator. Apabila pengguna memilih menu teori, maka dapat membaca teori logika proposisi yang tersedia pada aplikasi Proptable. Jika pengguna ingin menggunakan simulator, maka dapat langsung memilih menu simulasi dan memasukkan operator dan variabel yang diinginkan. Pengguna juga dapat mengulangi simulasi maupun memilih menu teori yang lainnya. Alur aplikasi “Proptable” ditampilkan pada Gambar 4.
Gambar 4. Alur aplikasi “Proptable” 2.3 Pemodelan
Aplikasi yang sudah direncanakan perlu dimodelkan alur aplikasinya serta rancangan tampilan layar, aplikasi proptable ini dimodelkan menggunakan use case diagram dan sequence diagram.
2.3.1 Use Case Diagram Proptable
Pengguna aplikasi proptable dapat menggunakan aplikasi ini untuk membaca teori logika proposisi. Pada menu teori logika proposisi, pengguna dapat membaca teori: negasi, tautologi, biimplikasi, exor, konjungsi, disjungsi, implikasi, kontradiksi, dan hirarki operasi. Pengguna juga dapat menggunakan aplikasi untuk melakukan simulasi tabel kebenaran dari beberapa logika proposisi. Pada menu ini, pengguna dapat memasukkan operator dan variabel (p, q, r, s) yang diinginkan, namun masukan dibatasi hanya 4 variabel pernyataan dan 5 operator. Pengguna juga tentu saja dapat keluar dari aplikasi jika sudah selesai menggunakan aplikasi Proptable ini. Use case diagram ditampilkan pada Gambar 5.
2.3.2 Sequence Diagram Proptable
Pengguna dapat memilih form teori untuk membaca tentang teori-teori logika proposisi. Pengguna memilih menu form teori, yang kemudian akan tertampil menu-menu teori tentang logika proposisi. Pada menu form teori, pengguna memilih teori logika proposisi yang akan dibaca, kemudian aplikasi akan menampilkan menu pilihan teorinya dan kemudian akan ditampilkan pada layar. Sequence aksi ini ditampilkan pada Gambar 6.
Gambar 6. Sequence aksi teori
Pengguna dapat melakukan simulasi logika proposisi dengan memilih menu simulator yang akan menampilkan menu logika proposisi lengkap dengan variabel dan operator yang akan digunakan. Pengguna memilih variabel dan operator yang akan disimulasikan. Maksimal variabel adalah 4 dan operator yang dapat digunakan maksimal berjumlah 5. Aplikasi Proptable akan melakukan simulasi logika dan menampilkan hasil simulasi yang berupa tabel kebenaran. Sequence aksi simulasi ditampilkan pada Gambar 7.
Gambar 7. Sequence aksi simulasi
2.4 Pembangunan Purwarupa
Pada tahapan ini dilakukan pembangunan prototype yang akan digunakan. Rancangan prototype yang akan digunakan adalah berupa rancangan mock up tampilan aplikasi Proptable. Rancangan antarmuka “Proptable” ditampilkan mulai dari Gambar 8 hingga Gambar 12.
Gambar 9. Tampilan menu teori
Gambar 10. Pop up teori yang dipilih
Gambar 12. Tampilan hasil tabel kebenaran 2.5 Peluncuran
Pada tahapan ini dilakukan peluncuran aplikasi. Selama masa ini, terdapat beberapa perubahan untuk memperbaiki fitur-fitur yang ada. Perubahan-perubahan tersebut ditampilkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Versi proptable
Versi Fitur Keterangan
V1.1 Teori dan simulator Fitur simulator sudah berfungsi, namun teori belum bisa digunakan
V1.2 Teori dan simulator Sudah ditambah cover dan terdapat perubahan susunan menu pilihan. Teori sudah lengkap dan dapat digunakan.
V1.3 Teori dan simulator Simulator bisa digunakan dan dapat melakukan input, namun belum bisa memproses proposisi yang menggunakan tanda kurung ( ).
V1.4 Teori dan simulator Proposisi menggunakan tanda kurung sudah dapat digunakan. Aplikasi sudah lengkap namun masih terdapat beberapa kesalahan pada saat menggunakan operator negasi.
Hasil Proptable yang telah diluncurkan ditampilkan pada Gambar 13 hingga Gambar 18.
Gambar 14. Tampilan menu teori
Gambar 15. Pop up teori hirarki operasi
Gambar 17. Tampilan masukan pernyataan
Gambar 18. Hasil tabel kebenaran
3. KESIMPULAN
Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan beberapa hal berikut:
Aplikasi Proptable dibangun menggunakan model proses prototyping siklus sebanyak empat kali yang dimulai dari Versi 1.1 yaitu fitur simulator sudah berfungsi namun teori belum bisa digunakan. Purwarupa kedua yaitu Versi 1.2 aplikasi sudah ditambah cover dan terdapat perubahan pada susuan menu pilihan serta sudah dilengkapi teori logika proposisi. Purwarupa ketiga yaitu Versi 1.3 simulator dapat dimasukkan input namun belum bisa memproses proposisi yang menggunakan tanda kurung. Versi terakhir adalah 1.4 dengan aplikasi sudah lengkap, dapat memproses proposisi tanda kurung namun masih terdapat kesalahan pada simulasi negasi.
Hasil simulasi berupa tabel kebenaran ditampilkan pada popup jawaban. Popup jawaban ditampilkan berurut sesuai dengan urutan hirarki operasi logika proposisi.
PUSTAKA
Arif, M. (2015). Pengembangan Aplikasi Mobile Pembelajaran Matematika Untuk Siswa Kelas VI SD Berbasis Android. Semarang: Universitas Dian Nuswantoro Semarang.
Cutler, K. M., Gilkerson, D., Parrott, S., & Bowne, M. T. (2003). Developing Math Games Based on Children’s Literature. 1-5. NAEYC.
Dirgantara, H. B. (2016). Matematika untuk Ilmu Komputer. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Kariadinata, R. (2007). Desain dan Pengembangan Perangkat Lunak (Software) Pembelajaran Matematika Berbasis Multimedia. Jurnal Pendidikan Matematika, 1(2), 56-73.
Masood, Z., & Hoda, R. (2014). Math Tutor: An Interactive Android-Based Numeracy Application for Primary Education. 15th User Interface Conference (AUIC2014), (pp. 3-10). Auckland.
Nurjayanti, A. I. (2015). Pengembangan Multimedia Pembelajaran Matematika Berbasis Android untuk Siswa Kelas 3 Sekolah Dasar. 45-68. Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.
Pressman, R. S. (2010). Software Engineering: A Practitioner's Approach (7 ed.). New York: McGraw-Hill. Wibisono, S. (2008). Matematika Diskrit (2 ed.). Yogyakarta: Graha Ilmu.
