Smart Matematika

(1)

(2)

Mr.Sukani http://pusatrumus.blogspot.com Email : likeny_rbg@yahoo.com

2 1. Persamaan garis yang melalui titik (3, –2) dan m = 4 adalah ...

a. y = 4x – 14 b. y = -4x – 14 c. y = 4x + 14 d. y = 2x – 14 e. y = 2x + 14 Jawab : x1= 3 ; y1= –2 dan m = 4 Persamaan garis : y – y1= m (x – x1) y = mx – mx1+ y1 y = 4x – 4 . 3 + (–2) y = 4x – 12 – 2 y = 4x – 14 Smart Solution : y = mx + c -2 = 4(3) + c -2 = 12 + c -2 -12 = c -14 = c Jadi : y = mx + c y = 4x -14

(3)

2. Persamaan garis yang melalui titik (1, 2) dan (3, –4) adalah ... a. 3x + y – 5 = 0 b. 3x – y – 5 = 0 c. 3x + y + 5 = 0 d. -3x + y – 5 = 0 e. -3x – y – 5 = 0 Jawab : x1= 1, x2= 3, y1= 2, dan y2= –4 m = 1 2 1 2 x x y y   = 1 3 2 4    = 2 6  = –3 Persamaan garis : y – y1= m (x – x1) y = mx – mx1+ y1 y = –3x – (–3) . 1 + 2 y = –3x + 3 + 2 y = –3x + 5 3x + y – 5 = 0 Smart Solution : (1, 2) (3, –4) -2y = 6x + (Determinan) -2y = 6x + ((1.-4) – (2.3)) -2y = 6x + (-4 – 6)

-2y = 6x – 10 (kedua ruas dibagi -2) y = -3x + 5

(4)

4 3. Persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan sejajar dengan garis 2x – 3y = 6 adalah ...

a. 2x – 3y = 3 b. 2x + 3y = 3 c. 3x – 2y = 3 d. 3x + 2y = 3 e. 3x + 2y = -3 Jawab : Persamaan garis I : 2x – 3y = 6 3y = 2x – 6 y = 3 2 x – 2 Gradien = m1= 3 2

Karena Sejajar maka m1= m2= 3 2 x1= 3, y1= 1 Persamaan garis II y – y1= m (x – x1) y = mx – mx1+ y1 y = 3 2 x – 3 2 (3) + 1 y = 3 2 x – 2 + 1 y = 3 2

x – 1 (kedua ruas dikalikan dengan -3)

-3y = -2x + 3 2x – 3y = 3 Smart Solution: x1= 3, y1= 1 2x – 3y = 6 2x – 3y = 2 (x1) – 3 (y1) 2x – 3y = 2 (3) – 3 (1) 2x – 3y = 6 – 3 2x – 3y = 3

(5)

4. Persamaan garis yang tegak lurus garis 3x – y = 5 di titik (2, 3) adalah ... a. x – 3y = 11 b. x – 3y = -11 c. x + 3y = -11 d. x + 3y = 11 e. 3x – y = 11 Jawab : Persamaan garis I : 3x – y = 5 y = 3x – 5 Gradien m1= 3

Karena tegak lurus maka : m2=

-1 m 1 = -3 1 x1= 2, y1= 3 Persamaan garis II : y – y1= m (x – x1) y – 3 = – 3 1

(x – 2) (kedua ruas dikalikan dengan 3)

3y – 9 = –x + 2 x + 3y = 2 + 9 x + 3y = 11 Smart Solution : 3x – y = 5 (tanda berkebalikan) x + 3y = 1 (2) + 3 (3) x + 3y = 2 + 9 x + 3y = 11

(6)

6 5. Persamaan grafik fungsi linear pada gambar disamping adalah ....

a. 3x – 2y – 6 = 0 b. 3x + 2y + 6 = 0 c. 3x – 2y + 6 = 0 d. 2x – 3y – 6 = 0 e. 2x + 3y + 6 = 0 Jawab : Titik (-2,0) dan (0,3) x1= -2, x2= 0, y1= 0, dan y2= 3 m = 1 2 1 2 x x y y   = (-2) 0 0 3   = 2 3 Persamaan garis : y – y1= m (x – x1) y = mx – mx1+ y1 y = 2 3 x – 2 3 (-2) + 0 y = 2 3 x – (3) y = 2 3

x + 3 (kedua ruas dikalikan 2)

2y = 3x + 6 3x – 2y + 6 = 0 –2 3 y x Smart Solution :

Titik potong di sumbu y untuk x Titik potong di sumbu x untuk y Hasil : perkalian titik potong di sb.x dengan titik potong di sb.y 3x – 2y = -2(3)

3x – 2y = -6 3x – 2y + 6 = 0

(7)

6. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di samping adalah .... a. y = 2 1 x2– x – 1 2 1 b. y = 2 1 x2+ x – 1 2 1 c. y = x2– 2x – 3 d. y = x2+ 2x – 3 e. y = 2x2– 4x – 6 Jawab : x1= -1 , x2= 3 , x = 0 dan y = -3 Menentukan nilai a : y = a (x – x1) . (x – x2) -3 = a (0 – (-1)) . (0 – 3) -3 = a (1 . (-3)) -3 = -3a 1 = a

Persamaan fungsi kuadrat : y = a (x – x1) . (x – x2) y = 1 (x – (-1)) . (x – 3) = x2– 3x + x – 3 y = x2– 2x – 3 Smart Solution : x1= -1 , x2= 3 dan c = -3 a = 2 1. x x c = 3 . 1 -3 -= 1 b = –a (x1+ x2) = –1 (-1 + 3) = –2 c = -3 Fungsi kuadrat : y = x2– 2x - 3 y x 3 -1 0 - 3

(8)

8 7. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar disamping adalah ....

a. y = –½x2+ 2x - 6 b. y = –½x2- 2x + 6 c. y = –½x2- 2x - 6 d. y = ½x2+ 2x + 6 e. y = –½x2+ 2x + 6 Jawab : x1= - 2 , x2= 6 , x = 0 dan y = 6 Menentukan nilai a : y = a (x – x1) . (x – x2) 6 = a (0 – (-2)) . (0 – 6) 6 = a (2 . (-6)) 6 = -12a 12 6  = a 2 1  = a

Persamaan fungsi kuadrat :

y = 2 1  (x – x1) . (x – x2) y = 2 1  (x – (-2)) . (x – 6) = 2 1  (x + 2) . (x – 6) = 2 1  (x2– 6x + 2x – 12) = 2 1  (x2– 4x – 12) y = –½x2+ 2x + 6 6 0 6 x y –2 Smart Solution : x1= - 2 , x2= 6 dan c = 6 a = 2 1. x x c = 6 . 2 -6 = -½ b = –a (x1+ x2) = –(-½) (-2 + 6) = 2 c = 6 Fungsi kuadrat : y = –½x2+ 2x + 6

(9)

8. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar disamping adalah .... a. y = x2– 4x + 3 b. y = x2+ 4x + 3 c. y = x2– 4x - 3 d. y = - x2– 4x + 3 e. y = - x2+ 4x + 3 Jawab : p = 2, q = –1, x = 0 dan y = 3 Menentukan nilai a : y = a (x – p)2+ q 3 = a (0 – 2)2+ (–1) 3 = a (–2)2– 1 4 = 4a a = 1

Persamaan fungsi kuadrat : y = a (x – p)2+ q y = 1 (x – 2)2– 1 y = x2– 4x + 4 – 1 y = x2– 4x + 3 3 y x (2, –1) Smart Solution : x = 0, y = 3, p = 2, q = –1 a = ₂ ) (x p q y   = ₂ ) 2 0 ( ) 1 ( 3    = 4 4 = 1 b = –2 . a . p = –2 . 1 . 2 = –4 c = y = 3 Fungsi kuadat : y = x2– 4x + 3

(10)

10 9. Gambar grafik fungsi y = –x2– 5x + 6 adalah ….

a. c. e.

b. d.

Jawab :

a = –1 grafik terbuka ke bawah

b = -5 grafik condong ke sebelah kiri sb.y c = 6 titik potong grafik dengan sb.y Menentukan titik potong grafik dengan sb.x. Syaratnya adalah y = 0 –x2- 5x + 6 = 0 –x2+ x - 6x + 6 = 0 -x (x - 1) -6 (x – 1) = 0 (-x – 6) . (x – 1) = 0 –x - 6 = 0 atau x – 1 = 0 x = - 6 atau x = 1

Jadi titik potong di sumbu x adalah (-6,0) dan (1,0) dan titik potong di sumbu y adalah 6

Grafik fungsinya : –1 6 x y 6 1 –6 x y 6 1 –6 x y –6 –1 6 x y –6 3 –2 x y –6 1 –6 x y 6 Smart Solution : Bentuk fungsi : y = ax2+ bx + c a (–) grafik terbuka ke bawah b (–) grafik condong ke kiri sumbu y c = titik potong di sumbu y

(11)

10. Grafik fungsi f(x) = x2+ x – 6 adalah....

a. c. e.

b. d.

Jawab :

a = 1 grafik terbuka ke atas b = 1grafik condong ke kiri

c = – 6titik potong grafik dengan sb.y Menentukan titik potong grafik dengan sb.x Syaratnya adalah y = 0

x2+ x – 6 = 0 (x + 3) (x – 2) = 0 x + 3 = 0 atau x – 2 = 0 x = - 3 atau x = 2

Jadi titik potong di sumbu x adalah (-3,0) dan (2,0) dan titik potong di sumbu y adalah - 6

Grafik fungsinya :

Smart Solution :

Bentuk fungsi : y = ax2+ bx + c a (+) grafik terbuka ke atas

b (+) grafik condong ke kiri sumbu y c = titik potong di sumbu y

Jawab : B –3 2 - 6 x y 1 –3 x y

(12)

12 11. Titik balik minimum dari fungsi kuadrat y = x2+ 4x – 5 adalah ...

a. (–2, 3) b. (–2, –3) c. (2, –9) d. (2, –3) e. (–2, –9) Jawab : a = 1 ; b = 4 ; c = -5 Sumbu simetri : x = a b 2  = 1 . 2 4  = –2 Nilai min : y = a ac b 4 4 2   = ) 1 .( 4 ) 5 ). 1 .( 4 ( 42    = 4 20 16   = 4 36  = - 9

Jadi Titik balik minimim adalah (-2,-9)

Smart Solution : a = 1 ; b = 4 ; c = -5 Sumbu simetri : x = a b 2  = 1 . 2 4  = -2 Nilai min : y = x2+ 4x – 5 y = (–2)2+ 4 (–2) – 5 = 4 – 8 – 5 = –9

(13)

12. Himpunan penyelesaian dari 3 (2x – 5) + 5 2 (4x + 1), x Real adalah …. a. {x x –6, x R} b. {x x 3, x R} c. {x x ≤ –6, x R} d. {x x –3, x R} e. {x x ≤ –3, x R} Jawab : 3 (2x – 5) + 5 2 (4x + 1) 6x – 15 + 5 8x + 2 6x – 10 8x + 2 6x – 8x 2 + 10 –2x 12 x ≤ 2 12

 (tanda pertidaksamaan dibalik karena x dibagi dengan angka negatif)

x ≤ –6

HP : {x x ≤ –6, x R} Smart Solution :

Analisa jawaban ke : 3(2x – 5) + 5 2(4x + 1) x –6 → contoh : 0 cek SALAH x 3 → contoh : 4 cek SALAH x ≤ –6 → contoh : -7 cek BENAR x –3 → contoh : 0 cek SALAH x ≤ –3 → contoh : -4 cek SALAH

(14)

14 13. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

       21 4y 3x 15 3y 2x adalah …. a.{–3, 3} b.{3, 3} c.{3, –3} d.{3,11} e.{–3, –3} Jawab : Eliminasi : 2x + 3y = 15 . 3 6x + 9y = 45 3x + 4y = 21 . 2 6x + 8y = 42 – y = 3 Substitusi : 2x + 3y = 15 2x + 3(3) = 15 2x = 15 – 9 2x = 6 x = 3 HP : {(3, 3)} Smart Solution : Penyebut = 2.4 – 3.3 = 8 – 9 = -1 X = penyebut 15 . 3 21 . 2  = 1 45 42   = 3 1 3 _   Y = -penyebut 15 . 4 21 . 3  = -1 60 63   = - 3 1 3   HP : {(3, 3)}

(15)

14. Volume yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x + 4, sumbu x, x = -2, dan x = 0, diputar 360omengelilingi sumbu x adalah ... satuan volum.

a. 3 42  b. 3 38  c. 3 32  d. 3 20  e. 3 16  Jawab : V = 



  0 2 2 ) 4 2 ( x dx = 

_

   0 2 2 2 ₁₆ ₁₆₎ 4 ( x x dx =  0 2 2 3 ₈ ₁₆ 3 4      _x _ _x _ _x = { 3 4 (03- (-2)3) + 8 (02- (-2)2) + 16 (0 - (-2))} = { 3 4 (0 + 8) + 8 (0 - 4) + 16 (0 + 2)} = ( 3 32 - 32 + 32) = 3 32_ satuan volum Smart Solution :

Rumus volume kerucut : V = 3 1_ . r2. t untuk x = -2 r = 2 (-2) + 4 = 0 untuk x = 0 r = 2 (0) + 4 = 4 tinggi t = 0 - (-2) = 2 V = 3 1_ . 42. 2 = 3 1_ . 16 . 2 = 3 32_ satuan volum -2 0 x y y = 2x + 4

(16)

16 15. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 8, x = 1 dan x = 3 diputar

mengelilingi sumbu x sejauh 360oadalah … satuan volum.

a. 244 3 1  b. 274 3 1  c. 290 3 2  d. 300 3 2  e. 320 3 2  Jawab : Penyelesaian : V = 

_

18 17. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x + 2, garis x = 1, garis x = 2, dan sumbu x adalah …

satuan luas. a. 6 2 1 b. 4 2 1 c. 5 4 1 d. 3 2 1 e. 2 4 1 Jawab : L =



2  1 dx 2) (x = 2 1 2 _2x x 2 1  = 2 1 (22– 12) + 2 (2 – 1) = 2 1 . 3 + 2 = 1 2 1 + 2 = 3 2 1 satuan luas Smart Solution : Rumus luas trapezium L =

2 1

. jumlah sisi sejajar . tinggi

= 2 1 (3 + 4) . (2 – 1) = 2 1 . 7 . 1 L = 3 2 1 satuan luas 0 1 2 x y 2 3 4 y = x + 2

(19)

18. Turunan pertama dari f(x) = 2 x 1 8x   adalah f'(x) = .... a. ₂ ) 2 ( 15  x c. ₍ ₂₎2 17  x e. ₍ ₂₎2 8  x b. ₂ ) 2 ( 15   x d. ₍ ₂₎2 17   x Jawab : f(x) = 2 x 1 8x   y = V U _ y' = '. ₂ . ' V V U V U  U = 8x - 1 U' = 8 V = x + 2 V' = 1 f'(x) = '. ₂ . ' V V U V U  f'(x) = ₂ ) 2 ( 1 ). 1 8 ( ) 2 .( 8     x x x = ₂ ) 2 ( 1 8 16 8     x x x = ₂ ) 2 ( 17  x Smart Solution : f(x) = d cx b ax   _ f'(x) = ₂ ) ( . . d cx b c d a   f(x) = 2 x 1 8x   _ f'(x) = ₂ ) 2 ( ) 1 .( 1 2 . 8    x = ₂ ) 2 ( 1 16   x = ₂ ) 2 ( 17  x

(20)

20 19. Turunan pertaman dari f(x) =

6 2x 5x 3   adalah f'(x) = .... a. ₂ ) 6 2 ( 20  x c. ₍₂ ₆₎2 22  x e. ₍₂ ₆₎2 24  x b. ₂ ) 6 2 ( 21  x d. ₍₂ ₆₎2 23  x Jawab : f(x) = 6 2x 5x 3   y = V U _ y' = '. ₂ . ' V V U V U  U = 3 - 5x U' = -5 V = 2x - 6V' = 2 f'(x) = '. ₂ . ' V V U V U  f'(x) = ₂ ) 6 2 ( 2 ). 5 3 ( ) 6 2 .( 5      x x x f'(x) = ₂ ) 6 2 ( 10 6 30 10      x x x f'(x) = ₂ ) 6 2 ( 24  x Smart Solution : f(x) = d cx b ax   f'(x) = ₂ ) ( . . d cx b c d a   f(x) = 6 2x 5x 3   = 6 2x 3 5x -  f'(x) = ₂ ) 6 2 ( 3 . 2 ) 6 ).( 5 (     x = ₍₂ ₆₎2 6 30   x = ₂ ) 6 2 ( 24  x

(21)

20. Nilai 3x sin . x 4x tan . 3x lim 2 ₂ 0 x  adalah .... a.4 b.2 c. 3 5 d. 3 4 e. 3 1 Jawab : 3x sin . x 4x tan . 3x lim 2 ₂ 0 x  = _sin_3x 3x lim 0 x  . _sin_3x x lim 0 x  . _x 4x tan lim 0 x  = 3x sin 3x lim 0 x  . _sin_3x x lim 0 x  . ₃ 3 . x 4x tan lim 0 x  . ₄ 4 = 3 4 . 3x sin 3x lim 0 x  . _sin_3x 3x lim 0 x  . _4x 4x tan lim 0 x  = 3 4 . 1 . 1 . 1 = 3 4 Smart Solution : 3x sin . x 4x tan . 3x lim 2 ₂ 0 x  = ₍₃₎2 4 . 3 = 3 4 Untuk 0

(22)

Mr.Sukani http://pusatrumus.blogspot.com Email : likeny_rbg@yahoo.com 22 21. Nilai 3x 5x sin 0 x lim adalah … a.4 b.2 c. 3 5 d. 3 4 e. 3 1 Jawab : 3x 5x sin 0 x lim . 5 5 = 3 5 . 5x 5x sin 0 x lim = 3 5 . 1 = 3 5 Smart Solution : 3x 5x sin 0 x lim = 3 5 Untuk 0 x lim

(23)

22. Nilai 3x tan 4x sin 0 x lim adalah … a. 4 b. 2 c. 3 5 d. 3 4 e. 3 1 Jawab : 3x tan 4x sin 0 x lim = tan 3x 4x sin 0 x lim . 4x 4x . 3x 3x = 3x 4x . 4x 4x sin 0 x lim . tan 3x 3x 0 x lim = 3 4 . 1 . 1 = 3 4 Smart Solution : 3x tan 4x sin 0 x lim = 3 4 Untuk 0 x lim

(24)

Mr.Sukani http://pusatrumus.blogspot.com Email : likeny_rbg@yahoo.com 24 23. 2 x 8 5x 5 x 10 3x lim 3₃ x       = …. a. 5 2 b. 5 3 c. 3 5 d. 2 5 e. ∞ Jawab : 2 x 8 5x 5 x 10 3x lim ₃ 3 x       = 3 3 3 3 3 3 3 3 x x 2 x 8x x 5x x 5 x x 10 x 3x lim       = 3 2 3 2 x x 2 x 8 5 x 5 x 10 3 lim       =           8 2 5 5 10 3 lim x = 0 0 5 0 0 3     = 5 3 Smart Solution : Untuk      _g(x) f(x) lim

x maka lihat pangkat tertingginya.! Jika atas dan bawah pangkat tertingginya sama maka

hasilnya lihat angka di depan x.

2 x 8 5x 5 x 10 3x lim ₃ 3 x       = ₅ 3

(25)

24. Nilai 3x 4x -x 8 -6x 2x 2 3 2 x

lim

__  _ adalah … a. 0 b. 5 3 c. 3 5 d. 2 5 e. ∞ Jawab : = 3x 4x -x 8 -6x 2x 2 3 2 x

lim

__  _ = 3 3 2 3 3 3 3 3 2 x x x 3 x x 4 x x x 8 x 6x x 2x

lim

      = 2 3 2 x x 3 x 4 1 x 8 x 6 x 2

lim

      = 3 4 1 8 6 2          = 0 0 -1 0 -0 0   = 1 0 = 0 Smart Solution : Untuk      _g(x) f(x) lim

x maka lihat pangkat tertinggi.! Jika pangkat tertingginya dibawah maka hasilnya = 0

(26)

Mr.Sukani http://pusatrumus.blogspot.com Email : likeny_rbg@yahoo.com 26 25. Nilai 5x 4x 1 -9x 2x 2 3 x

lim

__ _ adalah … a. 0 b. 5 3 c. 3 5 d. 2 5 e. ∞ Jawab : = 5x 4x 1 -9x 2x 2 3 x

lim

__ _ = 3 3 2 3 3 3 2 x x x 5 x x 4 x 1 x 9x x 2x

lim

     = 2 3 2 x x 5 x 4 x 1 x 9 x 2

lim

     = 5 4 1 9 2         = 0 0 0 -0 0   = 0 0 = ∞ Smart Solution : Untuk      _g(x) f(x) lim

x maka lihat pangkat tertinggi.! Jika pangkat tertingginya di atas maka hasilnya = ∞

(27)

26. 3 -x 27 x lim 3 3 x   = …. a. 9 b. 12 c. 18 d. 21 e. 27 Jawab : 3 -x 27 x lim 3 3 x   → substitusi langsung : ₃ ₀ 27 33   = 0 0 (tidak boleh) 3 -x 27 x lim 3 3 x   = ₍_x_-₃₎ 3) -(x . 9) 3x (x lim 2 3 x    = lim(x2 3x 9) 3 x    = 32+ 3 . 3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27 Smart Solution : Cara diturunkan 3 -x 27 x lim 3 3 x   = ₁ 3x lim 2 3 x  = 3 . 32 = 3 . 9 = 27

(28)

Mr.Sukani http://pusatrumus.blogspot.com Email : likeny_rbg@yahoo.com 28 27. Nilai 3 2 1 lim 3 x _    _x x adalah … a. 0 b. 5 1 c. 4 1 d. 2 5 e. ∞ Jawab : = 3 2 1 lim 3 x _    _x x substitusi langsung : 0 0 0 2 2 3 3 2 1 3       (tidak boleh) = 3 2 1 lim 3 x _    _x x = 3 2 1 lim 3 x _    _x x . 2 1 2 1     x x = ) 2 1 )( 3 ( 4 ) 1 ( lim 3 x _ _ _    _x _x x = ) 2 1 )( 3 ( ) 3 ( lim 3 x _ _ _   _x _x x = ) 2 1 ( 1 lim 3 x  _x_ _ = 2 1 3 1   = 2 2 1  = 4 1 Smart Solution : Cara turunan 3 2 1 lim 3 x _    _x x = 1 ) 1 ( 2 1 _x_ 1/2 = ₍₃ ₁₎ 1/2 2 1 _  = 4 1 . 2 1 = 2 1 . 2 1 = 4 1

(29)

28. Nilai dari 3x 2x 5x x lim 2₂ 0 x    adalah ... a. 3 5 b. 1 c. 2 1 d. – 2 1 e. – 3 5 Jawab : = 3x 2x 5x x lim 2₂ 0 x    substitusi langsung : ₂₍₀₎ ₃₍₀₎ 5(0) 0 2 2   = 0 0 (tidak boleh) = 3) (2x x 5) (x x lim 0 x    = ) 3 0 . 2 ( ) 5 0 (   = 3 5 Smart Solution : Untuk lim 0

x  maka dilihat pangkat terendah.!

3x 2x 5x x lim ₂ 2 0 x    = ₃ 5

(30)

30 29. Fungsi Invers dari f(x) =

1 2 4 3   x x _{adalah …} a. 4 3 2   x x _b. 4 3 3   x x _c. 1 2 4 3   x x _d. 3 2 4   x x e. 2 3 4   x x Jawab : f(x) = 1 2 4 3   x x y = 1 2 4 3   x x y (2x-1) = 3x + 4 2xy – y = 3x + 4 2xy – 3x = y + 4 (2y-3)x = y + 4 x = 3 2 4   y y f-1(x) = 3 2 4   x x Smart Solution : f(x)= 1   cx b ax _{===> f}-1_(x)= a cx b dx    f(x) = 1 2 4 3   x x _{===> f}-1_{(x) =} 3 2 4 ) 1 (     x x = 3 2 4   x x

(31)

Smart Solution :      d c f b a f ) ( ) ( d a c b   f(x) = 52x p = x f-1( 5 1_{) = p} ₅2x ₌ 5 1 Maka : 52x = 5-1 2x = -1 Jadi p = x x = 2 1  P = 2 1 

30. Jika f(x) = 52x dan f-1(x) merupakan invers dari f(x), maka nilai f-1( 5 1_{) = …} a. 1 b. -2 1 _c. -5 2 _d. -2 1 ₂ _e. 5 2 Jawab : f(x) = 52x y = 52x log y = log 52x log y = 2x log 5 5_{log y = 2x} x = 2 1 _.5_{log y} Maka : f-1(x) = 2 1 _.5_{log x} f-1( 5 1_{) =} 2 1 _.5_{log 1/5} = 2 1 _{. (-1)} = -2 1

(32)

32 31. Jumlah suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = maka suku ke n

adalah … a. 3n – 5 b. 5n – 3 c. 5n + 3 d. 6n – 3 e. 5n – 6 Jawab : Sn= S(n-1) = = = = Un = Sn– S(n-1) = ( = = 5n – 3 Smart Solution : Sn = an2 + bn Un = 2an + b - a Sn = n Un= 2. 2 5_.n 2 1  2 5  Un= 5n 2 6  Un = 5n - 3

(33)

Smart Solution: a + b = p → y = ambn Maks untuk p n m n b p n m m a       a + b = 300 , y = a1b2 Maks untuk 200 300 2 1 2 100 300 2 1 1         b a

32. Nilai dua bilangan asli a dan b jumlahnya 300. Nilai ab2 maksimum untuk a sama dengan ….. a. 100 b. 150 c. 200 d. 75 e. 125 Jawab : a + b = 300 b = 300 – a y = ab2maksimum y = a (300 – a)2 y = a (90.000 – 600 a + a2) y = a3– 600 a2 + 90.000 a Syarat : y’= 0

3a2 – 1200 a + 90.000 = 0 (Kedua ruas dibagi 3) a2– 400 a + 30.000 = 0

(a – 300) (a – 100) = 0 a – 300 = 0 atau a – 100 = 0 a = 300 atau a = 100

(34)

34

33. Jika akar-akar persamaan x2+ 2x – 8 = 0 adalah x1dan x2 , sedangkan akar-akar persamaan x2+ 10x – 16p = 0 ialah 3x1dan 4x2, maka nilai p = …

a. 4 b. 6 c. 8 d.10 e.16 Jawab :

x2+ 2x – 8 = 0 (x – 2) (x + 4) = 0 x1= 2 atau x2= -4

Dari soal yang dimaksud adalah : 3x1= 3(2) = 6 4x2= 4.(-4) = -16 Maka : (x – x1) (x – x2) = 0 (x -6) (x –(-16)) = 0 (x – 6) (x + 16) = 0 x2+ 16x - 6x – 96 = 0 x2+ 10x – 96 = 0 Dari Soal : x2+ 10x – 16p = 0 Jadi : -16p = -96 P = 6 Smart Solution : x2+ 2x – 8 = 0 x1. x2= ₈ 1 8__   a c 3x1 . 4x2= -16p 12 x1x2= -16p 12 (-8) = -16p -96 = -16p P = 6

(35)

34. Akar – akar persamaan kuadrat x2+ bx + c = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan dengan akar – akarnya x1+ x2dan x1. x2adalah …

a. x2+ bcx + b – c = 0 d. x2- bcx + b + c = 0 b. x2- bcx - b + c = 0 e. x2+ (b-c)x - bc = 0 c. x2+ (b-c)x + bc = 0 Jawab : x2+ bx + c = 0, akar x1 dan x2 a = 1

Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x1+ x2dan x1. x2adalah : (x – x1) (x – x2) = 0 (x – (x1+ x2)) (x - x1.x2) = 0 x1+ x2 = -b (x – (-b))(x – c) = 0 (x + b)(x – c) = 0 x2+ (b-c)x - bc = 0 Smart Solution :

Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x1+ x2dan x1. x2adalah :

a2x2+ (ab - ac)x - bc = 0 a = 1 x2+ (b-c)x - bc = 0

(36)

Mr.Sukani http://pusatrumus.blogspot.com Email : likeny_rbg@yahoo.com 36 35. Jika f(x) = 3x2 – 2x + 5 maka h x f h x 2 ) ( ) 3 ( lim 0 h    = … a. 6x – 2 b. 9x – 2 c. 6x – 3 d. 1 e. 9x – 3 Jawab : f(x) = 3x2 – 2x + 5 f(x + 3h) = 3(x + 3h)2– 2(x +3h) + 5 = 3(x2+ 6hx + 9h2) – 2x - 6h + 5 = 3x2+ 18hx + 27h2- 2x – 6h + 5 Yang di tanya : = h x f h x 2 ) ( ) 3 ( lim 0 h    = h x x h x h hx x 2 ) 5 2 3 ( ) 5 6 2 27 18 3 ( lim 2 2 2 0 h          = h h x h 2 ) 6 27 18 ( lim 0 h    = 2 6 0 18x  = 9x - 3 Smart Solution : f(x) = 3x2 – 2x + 5 → f’(x) = 6x – 2 Dengan a = 3 dan b = 3 h x f h x 2 ) ( ) 3 ( lim 0 h    = ₂ 3 .f ‘(x) = 2 3 .(6x – 2) = 9x - 3

(37)

36. Perhatikan gambar berikut ini a. 32 2 b. 16 c. 16 2 d.32 e. 3 3 32 Jawab : Syarat : L’= 0 12 – x2= 0 ( 12x) ( 12x) = 0 x = 12 atau x = - 12 Untuk x = 12 → L = 2 12 (6 – 1/6( 12)2) L = 2 12(4) L = 16 3

Luas persegi panjang terbesar yang dapat di buat dalam daerah yang dibatasi oleh : x2 = 6y dan y = 6 adalah … x2 = 6y L = 2x . t = 2x .(y1– y2) = 2x . (6 – 1/6 x2) L = 12x – 1/3x3 y = 6 x x x t y = 6 x Smart Solution : x2= 6y dan y = 6 y = 6 1_x2 _==> ₂ 6 1 6 x ₆ 6 1 0_ _x2_ 4 ) 6 )( 6 1 ( 4 02     D D Luas maks 2 6 3 1 a D D  2 ) 6 1 ( 6 4 4 . 3 1  16 3

(38)

Mr.Sukani http://pusatrumus.blogspot.com Email : likeny_rbg@yahoo.com 38 37. x lim 5 2 3 ... 2 2_ _ _ _ _ _   x x x x a. 0 b. 2 c. 2 d. 2 3 _{e. ~} Jawab : Misal : A = x2+ x + 5 B = x2-2x + 3 x lim A B  ( ) ) ( ). ( x lim _A _B B A B A      A B B A     x lim ₅ ₂ ₃ ) 3 2 ( ) 5 ( x lim 2 2 2 2             x_x x_x x_x x_x ₅ ₂ ₃ 2 3 x lim 2_ _ _ 2_ _    _x _x x _x _x 2 3 2 3 3 3 x lim 2 _ 2    x  x x x x x x x Smart Solution : a = 1 ; b = 1 ; a = 1 ; b = -2 a p b q px ax c bx ax 2 lim 2 2 x          2 3 1 2 ) 2 ( 1 3 2 5 lim 2 2 x            x x x x

(39)

38. Luas bidang dibatasi oleh kurva y = x2 – 5x + 6 dan sumbu x adalah … a. 2 1 _b. 5 1_c. 3 1 _d. 6 1_e. 4 1 Jawab : y = x2 – 5x + 6 = (x – 2) (x - 3) → a > 0 = 27 - 22 2 1 - 2 3 2 + 10 – 12 = 6 1

 (Catatan : Luas harus POSITIF)

Jadi Luas = 6 1 y = x2 – 5x + 6 2 3 y x Smart Solution : a = 1 ; b = -5 ; c = 6 D = b2 - 4ac = 1 6 1 ) 1 ( 6 1 1 6 2  2   a D D L

(40)

40 39. Perhatikan gambar di bawah ini !

Jawab : Misal : x1= -1 dan x2= 5 y = a (x – x1) (x – x2) = a (x + 1) (x - 5) Melalui (0,5) maka : y = a (x + 1) (x - 5) 5 = a (0 + 1)(0 - 5) 5 = a (1) (-5) a = 1 5 5    Y = - (x + 1) (x - 5) = - (x2 – 4x – 5) = - x2 + 4x + 5 = 3 8

Luas daerah yang diarsir adalah … a. 2 1_d. 2 1 b. 2 1_e. 2 1 c. 2 1 y 9 5 2 ₅ x -1 Smart Solution : P = 2 ; q = 9 ; r = 5 L = _. _.( ₎ 3 1 r q P  = _.₂_.(₉ ₅₎ 3 1 _ = 3 8 p q r

(41)

2



40. Apabila dikuadran pertama yang dibatasi oleh : y = cos x dan 0 ≤ x ≤ diputar pada sumbu x maka volume yang terjadi adalah …

a. 2 d. 2 b. 2 e. 4 2 c. 2 Jawab : Vx= 2 V1 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 ( 0 π Y 1 x L2 L1 Smart Solution : r = 1 dan t = π Vx= 2 1 . Vtabung = 2 1 . (π.r2.t) = 2 1 .(π.r2.π) = 2 1 π2

(42)

Mr.Sukani http://pusatrumus.blogspot.com Email : likeny_rbg@yahoo.com 42 41. Nilai dari ... a. d. b. e. c. Jawab : dx Misal : u = sin x du = d sin x du = cos x dx Jadi : dx = ₌ = = = Smart Solution : Diketahui : f(x) = cos x g(x) = sin x → g1(x) = cos x =

(43)

42. Harga x yang memenuhi adalah… a. x < -1 d. -3 < x < 1 b. x > 3 e. x < -1 atau x > 3 c. -1 < x < 3 Jawab : Dikuadratkan : (x -1)2> 22 x2-2x + 1 > 4 x2-2x - 3 > 0 (x + 1) (x – 3) > 0 x = -1 atau x > 3 x < -1 atau x > 3 Smart Solution : x – 1 < -2 atau x – 1 > 2 x < -1 atau x > 3 ++++ ++++ ---1 3

(44)

44 43. Jika x1 dan x2memenuhi :

Log x (log x + 3) = log 0,01 maka x1x2= ….

a. 1000 c. 0,01 e. 0,0001 b. 100 d. 0,001 Jawab :

Log x (log x + 3)=log 0,01 Missal p = log x P(p + 3) = -2 P2+ 3p + 2 = 0 (p+1)(p+2)=0 p = -1 maka log x = -1 x = 10-1 p = -2 maka log x = -2 x = 10-2 Smart Solution :

log x (log x + 3) = log 0,01 = -2 log2x + 3 log x + 2 = 0 a = 1, b = 3, c = 2, t = 10 x1. x2= t-b/a = 10-3/1 = 0,001 X1x2= 10-1x 10-2 = 10-3 = 0,001 ====== Jawab D

at_log2_{x + b}t_{log x + c = 0 maka x}

(45)

44. Bila persamaan kuadrat x2 – 8x + 3k = 0 mempunyai akar yang berbanding 3 : 1 maka harga k yang memenuhi adalah :

A. 3 C. 5 E.12 B. 4 D. 9 Jawab : x1+ x2 = 8 X2-8x + 3k = 0 x1 . x2 = 3k x1+ x2= 8 = 3x2+ x2= 8 4x2= 8 X2= 2 = x1= 3.2 = 6 X1x2= 3k = 6.2 = 3k maka k = Jawab B Smart Solution :

Jika akar-akar ax2+ bx + c = 0 berbanding sebagai m : n Maka X2– 8x + 3k = 0 akar berbanding m : n = 3 : 1 c = 3k = k = 4 ===== Jawab B c = a = 1 m = 3 b = -8 n = 1 c = 3k

(46)

46 45. Bila x1dan x2adalah akar – akar persamaan kuadrat x2+ q = 0 maka (x1– x2)2adalah …

A. -4p D. (p2– 4pq)1/2 B. P – 4pq E. p = 4q C. P2– 4pq Jawab : ax2+ bx + c = 0 x2+ px + q = 0 (x1 – x2)2 = x12– 2x1x2+ x22 = x12+ x22– 2x1x2 = (x1 + x2)2– 2x1x2– 2x1x2 = (x1 + x2)2– 4x1x2 = (-p)2– 4q = p2– 4q ========== Jawab C Smart Solution : x2+ px + q = 0 D = b2– 4ac = p2– 4(1)q (x1– x2)2= ( = = p2– 4q ======== Jawab C x1+ x2= x1x2 = x1 + x2= x1x2= ax2_{+ bx + c = 0 (x} 1– x2)2= (

(47)

Dengan a = x . y dan x – y = 1 , x > y 46. A. 3 B. 4 C. 12 D.12 + E. ~ Jawab : 12 + 12 + x = x2 0 = x2 – x – 12 0 = (x + 3) (x - 4) x = -3 atau x = 4 Jadi : ======== Jawab B Smart Solution : → a = x .y dengan x – y = 1 12 = 4 . 3 x = 4 (x > y) Jadi : ======== Jawab B

(48)

Mr.Sukani http://pusatrumus.blogspot.com Email : likeny_rbg@yahoo.com 48 Dengan a = y . x dan y – x = 1 , x > y 47. A. 3 B. 4 C. 12 D.12 + E. ~ Jawab : 12 – 12 - x = x2 0 = x2 + x – 12 0 = (x - 3) (x + 4) x = 3 atau x = - 4 Jadi : ======== Jawab C Smart Solution : → a = y .x dengan y – x = 1 12 = 4 . 3 x = x (x < y) Jadi : ======== Jawab C

(49)

48. A. 3 B. 4 C. 12 D.12 + E. ~ Penyelesaian : = x3 2x = x3 0 = x3– 2x 0 = x(x2– 2) 0 = x (x - (x + X = 0 atau x = atau x = Jadi : ======== Jawab C Rumus Praktis : Jadi : = ======== Jawab C

(50)

50 49. Diketahui matrik B = dan matriks C = . Determinan matriks A yang memenuhi

persamaan AB = C adalah … A. B. C. 2 D. -2 E. 1 Jawab : B = = (-1 x 4) – (-3 x 2) = -4 + 6 = 2 AB = C maka A = CB-1 A = . = ======== Jawab C Smart Solution : B = → = (-1 x 4) – (-3 x 2) = -4 + 6 = 2 C = → = (2 x 2) – (3 x 1) = 4 - 3 = 1 AB = C → . 2 = 1 = ======== Jawab C Jika AB = C maka

(51)

50. Jika A = maka A2= … A. C. E. B. D. Jawab : A2= A . A = . = = ======== Jawab B Smart Solution : A = → A2= = ======== Jawab B Jika A = maka A2=

(52)

52 51. Dari 11 siswa yang diukur tinggi badannya diperoleh data tinggi (dalam cm) : 118, 119, 120, 120,

120, 121, 122, 122, 123, 123, 123. Maka rata-rata tinggi badan dari 11 siswa tersebut adalah … a. 120 b. 121 c. 122 d. 123 e. 124 Jawab : Rata-rata = 121 11 1331 11 123 123 123 122 122 121 120 120 120 119 118             Smart Solution:

Transformasi data : 120 geser menjadi 0 maka : Data geser: -2,-1,0,0,0,1,2,2,3,3,3 → Jumlahnya = 11 Rata2 geser : 1

11 11_

(53)

52. Dari sebuah tes matematika, diperoleh data nilai 25 anak sebagai berikut: Nilai Frekuansi (f) 65 5 70 7 80 8 85 5 TOTAL 25

Maka nilai rata-rata dari 25 anak di atas adalah … a. 74,2 b. 75,2 c. 76,2 d. 77,2 e. 78,2 Jawab : Rata-rata = 25 ) 5 85 ( ) 8 80 ( ) 7 70 ( ) 5 65 ( x  x  x  x = 25 ) 425 ( ) 640 ( ) 490 ( ) 325 (    = 25 1880 = 75,2 Smart Solution:

Transformasi data : 65 geser menjadi 0 maka : Data geser:

Nilai Geser Frekuansi (f)

0 5 5 7 15 8 20 5 TOTAL 25 Rata2 geser = 10,2 25 255_

Jadi rata2 sebenarnya = 65 + rata2 geser = 65 + 10,2 = 75,2 0 100 + 120 35 25

(54)

54 53. Lima orang akan diangkat sebagai Direktur, Bendahara dan Sekretaris. Maka banyaknya

susunan pengurus yang dapat dibentuk adalah …susunan a. 40 b. 45 c. 50 d. 55 e. 60 Jawab : n = 5 , r = 3 nPr = ! r) -(n ! n 5P3= 1 . 2 1 . 2 . 3 . 4 . 5 ! 2 ! 5 ! 3) -(5 ! 5   = 60 susunan Smart Solution:

5P3artinya angka 5 mundur ke belakang sebanyak 3 kali. Maka : 5P3= 5 . 4 . 3 = 60

(55)

54. Diketahui bahwa : Tujuh orang akan dipilih untuk bermain basket, maka banyaknya susunan team yang dapat dibentuk adalah …team

a. 19 b. 20 c. 21 d. 22 e. 23 Jawab : n = 7 ; r = 5 nCr = ! r) -(n . r! ! n 7C5= 21 2 42 1 . 2 . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 ! 2 . ! 5 ! 7 ! 5) -(7 . ! 5 ! 7     team Smart Solution:

7C5artinya (angka 7 mundur ke belakang sebanyak 5 kali) dibagi 5 faktorial. Maka :

7C5= 21 2 42 1 . 2 . 3 . 4 . 5 3 . 4 . 5 . 6 . 7 _ _

(56)

56 55. Dua dadu dilemparkan satu kali secara bersamaan. Peluang munculnya 2 mata dadu jumlah 3 atau

10 adalah …. a. 36 1 b. 36 2 c. 36 3 d. 36 4 e. 36 5 Jawab :

Ruang sampel untuk dua dadu S = 36 A = mata dadu jumlah 3

n (A) = (1, 2), (2, 1) = 2

P (A) = 36

2

B = mata dadu jumlah 10 n (B) = (4, 6), (5, 5), (6, 4) = 3 P (B) = 36 3 P (A B) = P (A) + P (B) = 36 2 + 36 3 = 36 5 Smart Solution: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 P (A) = 36 2 dan P (B) = 36 3 P(A B) = P (A) + P (B) = 36 2 + 36 3 = 36 5

(57)

57. Nilai x dan y yang memenuhi hubungan : _                   14 10 . 2 5 3 2 y x , maka nilai x + y = ... a. 1 b. 2 c. 3 d.4 e.5 Jawab : Cara Biasa :                    14 10 . 2 5 3 2 y x 2x + 3y = 10 5x + 2y = 14 Eliminasi : 2x + 3y = 10 . 5 → 10x + 15y = 50 5x + 2y = 14 . 2 → 10x + 4y = 28 11y = 22 y = 2 Substitusi : 2x + 3y = 10 2x + 3(2) = 10 2x + 6 = 10 2x = 10 – 6 2x = 4 x = 2 Jadi : x + y = 2 + 2 = 4 Cara cepat : Rumus : c b d a p d c q b a y x q p y x d c b a . . ) ( ) ( .                           4 11 44 11 30 14 15 4 ) 3 ( 10 ) 1 ( 14 5 . 3 2 . 2 ) 2 5 ( 10 ) 3 2 ( 14 14 10 . 2 5 3 2                                       y x y x

(58)

Mr.Sukani http://pusatrumus.blogspot.com Email : likeny_rbg@yahoo.com 58 58. Diketahui matriks-matriks : A = _      4 2 3 2 ; _       4 2 3 1 B ; _       2 5 4 a

C . Jika determinan 2A + B – 3C adalah 30, maka nilai a adalah … a.-2 b.1 c. 3 d. 6 e. 8 Jawab : Cara Biasa : 2A + B – 3C = _                    2 5 4 3 4 2 3 1 4 2 3 2 2 a _                     6 3 15 12 4 2 3 1 8 4 6 4 a _               6 4 8 3 2 4 15 3 6 12 1 4 a _          6 3 6 6 7 a Determinan = (7.6)(6.(63a) 30 = -42 – (-36 + 18a) 30 = -42 + 36 -18a 30 = -6 – 18a 18a = -6 – 30 18a = -36 a = -2 Cara cepat : 2A + B – 3C = 2(2) + (-2) -3(8-5a) = 4 – 2 – 24 + 15a = -22 + 15a 30 = -22 + 15a

(59)

59. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2– 3x – 10 dan sumbu x adalah … a. 55 6 1 satuan luas b. 56 6 1 satuan luas c. 57 6 1 satuan luas d. 58 6 1 satuan luas e. 59 6 1 satuan luas Jawab : Cara Biasa :

Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x x2– 3x – 10 = 0 (x + 2) (x – 5) = 0 x + 2 = 0 x = -2 x – 5 = 0 x = 5 L =



    5 2 2 ₃ ₁₀₎ (x x dx = 5 2 2 3 ₁₀ ₎ 2 3 3 1 (     x x x = (5 ( 2) ) 10(5 ( 2))} 2 3 ) ) 2 ( 5 ( 3 1 { 3 _ _ 3 _ 2 _ _ 2 _ _ _  = (25 4) 10(5 2)} 2 3 ) 8 125 ( 3 1 {       = –(44 3 1 – 31 2 1 – 70) = 57 6 1 satuan luas Cara cepat : 2 6a D . D L  D = b2– 4ac y = x2– 3x – 10 a = 1 ; b = -3 ; c = -10 D = (-3)2– 4 . 1 . (-10) = 9 + 40 = 49 y x 5 -2 y = x2– 3x – 10

(60)

60 60. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 0 dan x = 8 adalah …

a. 12 satuan luas b. 14 satuan luas c. 16 satuan luas d. 18 satuan luas e. 20 satuan luas Jawab : Cara biasa :

Luas daerah ada di atas sumbu x dan di bawah sumbu x

L =



4  



 0 8 4 ) 4 ( ) 4 ( x dx x dx = 8 4 2 4 0 2 ₎ 2 1 4 ( ) 2 1 4 ( x x  x x = (8 4 )} 2 1 ) 4 8 ( 4 { )} 0 4 ( 2 1 ) 0 4 ( 4 { _ _ 2 _ 2 _ _ _ 2 _ 2 = (16 – 8) – (16 – 24) = 8 + 8 L = 16 satuan luas 0 4 8 x 4 y y = 4 – x Cara cepat :

Lasiran = 2 x (Luas segitiga siku-siku) = 2 x ( 2 1 .a.t) = 2 x ( 2 1 .4.4) = 2 x 8 = 16 satuan luas

(61)

61. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 1, x = 0, dan x = 4 yang diputar 360omengelilingi sumbu x adalah …

a. 120 3 1_ satuan volum d. 123 3 1_ satuan volum b. 121 3 1_ satuan volum e. 124 3 1_ satuan volum c. 122 3 1 satuan volum Jawab : Cara biasa : V =



4  0 2 ) 1 2 ( x dx  =



4   0 2 ₄ ₁₎ 4 ( x x dx  = 4 0 2 3 ₂ ₎ 3 4 ( x  x x  = { 3 4 (43– 03) + 2(42– 02) + (4 – 0)} = { 3 4 (64) + 2(16) + 4 = (85 3 1 + 32 + 4) V = 121 3 1_ satuan volum Cara cepat : ) . .( . 3 2 2 _R_r _r R t

V    R = jari-jari lingkaran besar r = jari-jari lingkaran dan t = tinggi kerucut

y = 2x + 1 untuk x = 0 r = 1 ; untuk x = 4 R = 9 dan t = 4 V = 3  . 4 . (92+ 9 . 1 + 12) = 3  . 4 . (81 + 9 + 1) = 121 3 1_ satuan volum

(62)

62 62. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 3 – x, x = 0, dan x = 3 jika diputar

360omengelilingi sumbu x adalah … a. 5satuan volum b. 6satuan volum c. 7satuan volum d. 8satuan volum e. 9satuan volum Jawab : Cara biasa : V =



3  0 2 ) 3 ( x dx  =



3   0 2₎ 6 9 ( x x dx  = 3 0 3 2 ₎ 3 1 3 9 ( x x  x  = {9(3 – 0) – 3(32_{– 0}2_{) +} 3 1 (33– 03)} = {9(3) – 3(9) + 3 1 (27)} = (27 – 27 + 9) V = 9satuan volum 3 0 x y y = 3 – x Cara cepat :

Menggunakan rumus volume kerucut : t r V . 3 1_ 2  = .3 .3 3 1_ 2 _{= 9}_{satuan volum}

(63)

63. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x + 2, garis x = 1, garis x = 2, dan sumbu x adalah … satuan luas. A. 6 2 1 B. 4 2 1 C. 5 4 1 D. 3 2 1 E. 2 4 1 Jawab : Cara biasa : L =



2  1 dx 2) (x = 2 1 2 _2x x 2 1  = 2 1 (22– 12) + 2 (2 – 1) = 2 1 . 3 + 2 = 1 2 1 + 2 = 3 2 1 satuan luas Cara cepat :

Menggunakan rumus luas trapesium : L =

2 1

. jumlah sisi sejajar . tinggi

= 2 1 (3 + 4) . (2 – 1) = 2 1 . 7 . 1 = 3 2 1 satuan luas

(64)

4







0 2 _dx x 4x L = 4 0 3 2 _x 3 1 2x  L = 2 (42– 0) – 3 1 (43– 0) L = 2 . 16 – 3 1 . 64 L = 32 – 3 64 L = 3 96 – 3 64 L = 3 32 satuan luas 0 3 4 x y _{y = x} y = x2_{– 3x} Cara cepat :

Rumus luas daerah yang dibatasi 2 buah kurva : ₂ 6 . a D D L x2– 3x = x x2– 3x – x = 0 x2– 4x = 0 a = 1 ; b = -4 ; c = 0 D = b2– 4ac = (-4)2– 4 . 1 . 0 = 16 L = ₂ ) 1 .( 6 16 . 16 = 6 64 = 3 32 satuan luas

(65)

65. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 1, x = 1 dan x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360oadalah … satuan volum

A. 21 3 1_ B. 18 3 1_ C. 13 3 1_ D. 6 3 1_ E. 16 3 1_ Jawab : Cara biasa : V = 

_

2 1 2_dx y = 



2  1 2_dx 1) (2x = 

_

2   1 2 _4x ₁₎_dx (4x =  2 1 2 3 _2x _x x 3 4 _ _ = { 3 4 (23– 13) + 2(22– 12) + (2 – 1)} = ( 3 4 . 7 + 2 . 3 + 1) = (9 3 1 + 6 + 1) V = 16 3 1  satuan volum 0 1 2 x 5 3 y y = 2x + 1 Cara cepat :

Menggunakan rumus kerucut terpancung : V = 3  . t (R2+ R . r + r2) ; R = 5, r = 3 = 3  . (2 – 1) (52+ 5 . 3 + 32) = 3  . 1 . (25 + 15 + 9)

(66)

66 66. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 8, x = 1 dan x = 3 diputar

mengelilingi sumbu x sejauh 360oadalah … satuan volum.

A. 244 3 1_ B. 274 3 1_ C. 290 3 2_ D. 300 3 2_ E. 320 3 2_ Jawab : Cara biasa : V = 



3







1 2 _dx 8 2x V = 

_

3



 



1 2 _32x ₆₄ _dx 4x V =  3 1 2 3 _16x _64x x 3 4 _ _ V = { 3 4 (33– 13) + 16 (32– 12) + 64 (3 – 1)} V = { 3 4 (27 – 1) + 16 (9 – 1) + 64 (3 – 1)} V = {34 3 2 + 128 + 128} V = 290 3 2 _ satuan volum 0 1 3 8 x y y = 2x + 8 Cara cepat :

Menggunakan rumus kerucut terpancung :

R = 2 . 3 + 8 = 14 ; r = 2 . 1 + 8 = 10 dan t = 3 – 1 = 2 V = . 3 t (R2+ R . r + r2) = . 3 2 (142+ 14 . 10 + 102) = . 3 2 _{(196 + 140 + 100) = } . 3 2 _{. 436 = } . 3 872 = 290 3 2 _ satuan volum

(67)

67. Volume yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x + 4, sumbu x, x = -2, dan x = 0, diputar 360omengelilingi sumbu x adalah ... satuan volum.

A. 3 42_ B. 3 38_ C. 3 32_ D. 3 20_ E. 3 16_ Jawab : Cara biasa : V = 



  0 2 2 ) 4 2 ( x dx = 

_

   0 2 2 2 ₁₆ ₁₆₎ 4 ( x x dx =  0 2 2 3 ₈ ₁₆ 3 4      _x _ _x _ _x = { 3 4 (03- (-2)3) + 8 (02- (-2)2) + 16 (0 - (-2))} = { 3 4 (0 + 8) + 8 (0 - 4) + 16 (0 + 2)} = ( 3 32 - 32 + 32) = 3 32_ satuan volum -2 0 x y y = 2x + 4 Cara cepat :

Menggunakan rumus volume kerucut : untuk x = -2 r = 2 (-2) + 4 = 0 untuk x = 0 r = 2 (0) + 4 = 4 tinggi t = 0 - (-2) = 2 V = 3 1_ . r2. t = 3 1_ . 42. 2 = 3 1_ . 16 . 2 = 3 32_ satuan volum

(68)



x₍x₅₎4dx_{adalah …}

72 72. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2dan garis x + y = 6 adalah …satuan luas.

i. 54 b. 32 c. 6 5 20 d.18 e. 3 2 10 Jawab : Cara biasa :

Kurva y = x2dan garis x + y = 6 y = 6 – x

Substitusikan nilai y pada y = x2sehingga didapat : y = 6 – x x2= 6 - x x2+ x – 6 = 0 (x + 3).(x – 2) = 0 x = -3 atau x = 2 Maka L =



 2 3 2 _-₍₆_-_x)_dx x =



  2 3 2 _-₆ _x_dx x =



  2 3 2 _x_-₆_dx x = 2 3 2 3 _x ₆ 2 1 x 3 1    x = (2 ( 3) ) 6(2 ( 3)) 2 1 ) ) 3 ( (2 3 1 3_ _ 3 _ 2 _ _ 2 _ _ _ = (4 9) 6(2 3) 2 1 ) 27 (8 3 1 _ _ _ _ _ = ) 30 2 5 ( 3 35_ _ _ = 6 5 20 6 125 6 180 6 15 6 70       satuan luas Cara cepat :

Rumus luas daerah yang dibatasi 2 buah kurva : ₂ 6 . a D D L y = 6 – x x2= 6 - x x2+ x – 6 = 0 D = b2– 4ac = 12– 4 (1) (–6) = 1 + 24 = 25 6 5 20 6 125 6 ) 5 .( 25 1 . 6 25 25 6 2  2     a D D L satuan luas

(73)

73. Harga 1 buah buku matematika adalah Rp25.000,00. Jika mendapat potongan harga 30 %, maka harga 10 buku setelah mendapat potongan harga adalah ....

Jawab : Cara biasa :

Potongan harga = 30% x Rp 25.000,00 = 0,3 x Rp 25.000,00

= Rp 7.500,00

Harga sebuah buku setelah mendapat potongan harga = Rp 25.000,00 – Rp 7.500,00 = Rp 17.500,00

Jadi Harga 10 buku setelah mendapat potongan harga = Rp 17.500,00 x 10 = Rp 175.000,00

Cara Cepat:

Harga 1 buku setelah mendapat potongan harga adalah 70 % dari harga sebenarnya:

Harga = 0,7 . Rp25.000,00 = Rp17.500,00

(74)

74 74. Pedagang menjual Sepeda motor dengan harga Rp 9.000.000,00. Jika ia mendapat untung

20 %, maka harga beli sepeda motor tersebut adalah ... a. Rp.6.000.000,00 b. Rp.6.500.000,00 c. Rp.7.000.000,00 d. Rp.7.500.000,00 e. Rp.8.000.000,00 Jawab : Cara biasa : Harga Jual = Rp.9.000.000,-Untung = 20% = 100 20 = 0,2

Misal Harga Beli = x

Harga Jual = Harga Beli + (Besar Untung Yang Ingin Diperoleh) Harga Jual = Harga Beli + (% Untung . Harga Beli)

9.000.000 = x + (20% . x) 9.000.000 = x + 0,2 x 9.000.000 = (1 + 0,2) x 9.000.000 = 1,2 x 1,2 x = 9.000.000 x = 7.500.000 2 , 1 000 . 000 . 9 _

Jadi : Harga Beli =

Rp.7.500.000,-Cara Cepat: Harga beli = untung) % 1 ( Jual Harga  = 1 0,2 000 . 000 . 9  = Rp 7.500.000,00

(75)

75. Pak Badu menjual TV 21" dengan harga Rp 900.000,00. Jika Pak Mamat mengalami kerugian 25 %, maka kerugian pak Badu adalah ...

a. Rp.200.000,00 b. Rp.250.000,00 c. Rp.300.000,00 d. Rp.350.000,00 e. Rp.400.000,00 Jawab : Cara Biasa : Harga Jual = Rp.900.000,00 Rugi = 25% = 100 25 = 0,25

Misal : Harga beli = x

Harus dicari harga beli TV terlebih dahulu : Harga Jual = Harga Beli – (Besarnya kerugian) Harga Jual = Harga Beli – (% rugi . Harga Beli) 900.000 = x – (25% . x) 900.000 = x – (0,25 x) 900.000 = (1- 0,25)x 900.000 = 0,75 x 0,75 x = 900.000 x = 75 , 0 000 . 900 = 1.200.000 Harga beli TV = 1.200.000

Kerugian = Harga beli – harga jual = 1.200.000 – 900.000 = 300.000

Jadi Kerugian penjualan TV adalah Rp.300.000,00 Cara Cepat: Harga beli = rugi) % 1 ( Jual Harga  =1 0,25 000 . 900  = Rp 1.200.000,00 Jadi Kerugian = Harga Beli – Harga Jual

= 1.200.000 – 900.000 = Rp.300.000,00

(76)

76 76. Diketahui skala suatu peta adalah 1 : 150.000. Jika jarak 2 kota pada peta = 8 cm, maka

jarak sesungguhnya adalah …. a. 1.200 km b. 120 km c. 12 km d. 10 km e. 2 km Jawab : Cara Biasa : Sebenarnya Ukuran Gambar Pada Ukuran  Skala Ukuran sebenarnya = Skala Gambar Pada Ukuran = 150.000 1 8 = 8 . 1 150.000 = 1.200.000 cm = 12 km Cara Cepat : Ukuran sebenarnya = 8 . 150.000 = 1.200.000 cm = 12 km

(77)

77. Jarak kota A dan kota B adalah 150 km. Jika jarak kota A dan kota B pada peta tersebut 3 cm, maka skala peta adalah ….

a. 1 : 50.000.000 b. 1 : 500.000 c. 1 : 5.000 d. 1 : 5.000.000 e. 1 : 50.000 Jawab : Cara Biasa :

Skala menggunakan satuan cm. Sehingga semua unsur yang berhubungan dengan skala yaitu jarak sebenarnya dan jarak pada gambar harus dikonversi menjadi satuan cm. Jarak sebenarnya = 150 km = 15.000.000 cm

Jarak pada peta = 3 cm

Sebenarnya Ukuran Gambar Pada Ukuran  Skala 15.000.000 3  15.000.000 3  5.000.000 1  = 1 : 5.000.000 Jadi skala = 1 : 5.000.000 Cara Cepat: Jarak sebenarnya =150 km = 15.000.000 cm Jarak pada peta = 3 cm

Skala = 3 : 15.000.000 = 1 : 5.000.000

(78)

78 78. Diketahui sebuah tangki minyak berbentuk silinder digambar dengan skala 1 : 50

mempunyai ukuran diameter 7 cm dan tinggi 10 cm,  = 7 22

. Maka volume tangki sebenarnya adalah …. a. 4,8125 m3 b. 481,25 cm3 c. 658,25 cm3 d. 48,125 m3 e. 548,25 m3 Jawab : Cara Biasa : Skala = 1 : 50 = 50 1

Karena yang ditanyakan volume sebenarnya, maka ukuran diameter dan tinggi pada gambar harus dirubah menjadi ukuran sebenarnya.

Diameter sebenarnya = Skala Gambar Pada Diameter 50 1 7  1 50 . 7  = 350 cm = 3,5 m Jari-jari sebenarnya = . 2 1 diameter sebenarnya = . 2 1 3,5 m = 1,75 m Tinggi sebenarnya = Skala Gambar Pada Tinggi 50 1 10  1 50 . 10  = 500 cm = 5 m

Volume silinder sebenarnya = Luas alas . tinggi

= 7 22 . r2. t = 7 22 . 1,75 . 1,75 . 5 = 48,125 m3 Cara Cepat : Diameter sebenarnya = 7 . 50 = 350 cm = 3,5 m Jari-jari sebenarnya = ½ . 3,5 = 1,75 m Tinggi sebenarnya = 10 . 50 = 500 cm = 5 m V sebenarnya = 7 22 . r2. t = 7 22 . 1,75 . 1,75 . 5 = 48,125 m3

(79)

79. Sebuah toko bangunan memebeli 15 sak semen seharga Rp600.000,00. Jika toko tersebut menjual seharga Rp45.000,00 tiap sak semen dan semua semen telah terjual habis, maka persentase keuntungan toko tersebut adalah ….

a. 7,5% b. 10% c. 12,5% d. 15% e. 16,5% Jawab : Cara biasa :

Harga Beli 15 sak semen = Rp.600.000,00 Harga jual 1 sak semen = Rp.45.000,00

Maka, Harga Jual 15 sak semen = 15 x Rp.45.000,00 = Rp.675.000,00 Persentase keuntungan hasil penjualan 15 sak semen adalah :

Persentase untung = x 100% beli Harga beli Harga jual Harga  = x 100% ,00 Rp.600.000 ,00 Rp.600.000 ,00 Rp.675.000  = x 100% ,00 Rp.600.000 00 Rp.75.000, = 12,5% Cara Cepat :

Menggunakan per satuan :

% Untung = x 100% beli Harga beli Harga jual Harga  x 100% 40.000 40.000 45.000  = 12,5 %

(80)

80 80. Diketahui untuk membuat rumah dengan waktu 90 hari dibutuhkan pekerja 12 orang. Jika

pekerja yang ada hanya 9 orang, maka waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut adalah .... hari

a. 100 b. 110 c. 120 d. 130 e. 140 Jawab : Cara Biasa : Perbandingan terbalik Misal : x1= 90 hari y1= 12 orang x2= ...? y2= 9 orang Rumus : 1 2 2 1 y y x x

 kecil dengan besar dan besar dengan kecil

12 9 90 2  x Kalikan silang 9 . x2= 90 . 12 9 x2= 1080 x2= 9 1080 = 120 hari

Jadi waktu yang dibutuhkan adalah 120 hari.

Cara Cepat :

Secara logika waktunya akan lebih lama dari 90 hari.

Waktu yang dibutuhkan = 9

12 . 90

(81)

81. Sebuah jembatan dengan pekerja 20 orang diperkirakan akan selesai dalam waktu 5 bulan. Jika ingin selesai dalam waktu 4 bulan maka banyaknya pekerja yang harus ditambah adalah ... orang.

a. 5 b. 8 c. 10 d. 12 e. 25 Jawab : Cara Biasa : Perbandingan terbalik Misal : x1= 20 orang y1= 5 bulan x2= ...? y2= 4 bulan Rumus : 1 2 2 1 y y x x

 kecil dengan besar dan besar dengan kecil

5 4 20 2  x Kalikan silang 4 . x2= 20 . 5 4 x2= 100 x2= 4 100 = 25 orang

Jadi, Pekerja yang harus ditambah = (25 – 20) orang = 5 orang.

Cara Cepat :

Jumlah pekerja awal = 20 orang

5 . 20

(82)

82 82. Jumlah perolehan nilai Adi dan Bima adalah 18. Jika perbandingan nilai antara Adi dan

Bima adalah 7 : 8 maka nilai masing-masing Adi dan Bima adalah .... a. 8 dan 7 b. 10 dan 8 c. 8,4 dan 9,6 d. 9 dan 9 e. 9,6 dan 8,4 Jawab : Cara biasa : Jumlah perbandingan = 7 + 8 = 15. Nilai Adi = 15 7 x 18 = 8,4 Nilai Bima = 15 8 x 18 = 9,6

Jadi nilai Adi dan Bima adalah 8,4 dan 9,6.

Cara Cepat : Analisa Jawaban :

Secara logika nilai Adi lebih rendah dari pada nilai Bima. Maka option jawaban a,b,d,e SALAH. Jawaban C.

(83)

83. Diketahui bahwa jarak kota A ke kota B pada peta adalah 12 cm. Jika skala yang digunakan 1 : 500.000 maka jarak yang sebenarnya kota A ke kota B adalah ... km.

a. 6 b. 60 c. 240 d. 600 e. 2.400 Jawab : Cara Biasa : Skala = 1 : 500.000 = 500.000 1 Sebenarnya Jarak Peta Pada Jarak  Skala Jarak sebenarnya = Skala Peta Pada Jarak = 500.000 1 12 = 12 . 1 500.000 = 6.000.000 cm = 60 km Cara Cepat : Ukuran sebenarnya = 12 . 500.000 = 6.000.000 cm = 60 km

(84)

84 84. Taman kota dibuat gambar dengan skala 1 : 5.000. Jika ukuran panjang dan lebar yang

sebenarnya dari taman kota masing-masing 1.200 m dan 800 m maka luas taman kota pada gambar adalah ... cm2. a. 3,84 b. 38,4 c. 384 d. 3.840 e. 38.400 Jawab : Cara biasa :

Karena option pilihan jawaban yang ditanya adalah luas pada gambar dengan satuan cm2, maka panjang dan lebar sebenarnya harus dirubah menjadi panjang dan lebar pada gambar dengan satuan cm.

Skala = 1 : 5.000 = 5.000 1 Panjang sebenarnya = 1.200 m = 120.000 cm Lebar sebenarnya = 800 m = 80.000 cm Sebenarnya Ukuran Gambar Pada Ukuran  Skala

Panjang pada gambar = skala . panjang sebenarnya

5.000.120.000 24cm

1 _



Lebar pada gambar = skala . lebar sebenarnya

5.000.80.000 16cm

1 _



Maka, Luas pada gambar = Panjang pada gambar x Lebar pada gambar = 24 cm x 16 cm

= 384 cm2 Cara Cepat :

Satuan panjang dan lebar dikonversi menjadi cm.

Luas pd gambar = Panjang pd gambar x Lebar pd gambar

= ( 000 . 5 000 . 120 ) x ( 000 . 5 000 . 80 ) = 24 x 16 = 384 cm2

(85)

85. Diketahui denah sebuah rumah digambar dengan ukuran panjang 36 cm dan lebar 15 cm. Jika skala denah 1 : 50, maka luas rumah yang sebenarnya adalah … m2.

a. 62,5 b. 135 c. 270 d. 625 e. 1.350 Jawab : Cara Biasa : Skala = 1 : 50 = 50 1

Karena yang ditanyakan luas rumah sebenarnya, maka ukuran panjang dan lebar rumah pada gambar harus dirubah menjadi ukuran sebenarnya.

Panjang sebenarnya = Skala Gambar Pada Panjang 50 1 36  1 50 . 36  = 1800 cm = 18 m Lebar sebenarnya = Skala Gambar Pada Lebar 50 1 15  1 50 . 15  = 750 cm = 7,5 m

Luas sebenarnya = Panjang sebenarnya x Lebar sebenarnya = 18 m x 7,5 m

= 135 m2

Jadi luas rumah sebenarnya adalah 135 m2.

Cara Cepat :

Panjang sebenarnya = 36 . 50 = 1800 cm = 18 m Tinggi sebenarnya = 15 . 50 = 750 cm = 7,5 m Luas sebenarnya = 18 m x 7,5 m = 135 m2