早稲田大学大学院理工学研究科
博 士 論 文 概 要
論 文 題 目
ジョブの分岐と重複生産を伴う生産スケジューリングに関する研究
―ラグランジュ緩和法と分枝限定法によるアプローチ―
A Study on Production Scheduling with Diverging Jobs and Overlapping Production
- Approaches by the Lagrangian Relaxation and the Branch and Bound Method-
申 請 者
今泉
淳
Jun Imaizumi
2004 年 2 月 氏 名 専攻・研究指導 (課程内のみ)1 今 日 の 製 造 業 は 、 顧 客 嗜 好 の 多 様 化 や 厳 し い 納 期 要 求 に 直 面 し 、 活 動 の 効 率 化 が 一 層 求 め ら れ て い る 。 中 で も 、 短 期 の 生 産 計 画 に 対 応 す る 生 産 ス ケ ジ ュ ー リ ン グ は 、 と り わ け 顧 客 と の つ な が り が も っ と も 強 い 活 動 で あ り 、 そ の 重 要 性 は 従 来 に 増 し て 高 ま っ て い る 。 一 方 、 生 産 ス ケ ジ ュ ー リ ン グ の 分 類 は 、 物 的 シ ス テ ム の 構 造 、 静 的 問 題 ・ 動 的 問 題 、 確 定 論 的 ・ 非 確 定 論 的 な ど の 観 点 か ら 可 能 で あ る 。 中 で も 、 静 的 問 題 と し て の モ デ ル 化 は 最 適 化 の 考 え 方 と 良 く 適 合 し 、 こ れ を 反 映 し て 、 組 合 せ 最 適 化 問 題 と し て の 研 究 が 多 数 存 在 す る 。 良 い ス ケ ジ ュ ー ル を 必 要 と す る 生 産 現 場 の 立 場 か ら も 、 最 適 化 を 指 向 す る こ と に は 大 き な 意 義 が あ る 。 こ の よ う な 中 、 本 研 究 で は 限 ら れ た 種 類 の 原 材 料 か ら 多 品 種 の 製 品 を 作 り 出 す 生 産 工 程 を 考 え る 。 あ る 工 程 の 加 工 の 結 果 生 ま れ る 中 間 品 を 原 材 料 と し て 後 工 程 が 加 工 を し 、 そ の 結 果 ジ ョ ブ （ 製 品 ） が 下 流 に 行 く ほ ど 分 岐 し て ゆ く 「 ジ ョ ブ の 分 岐 」 は 、 多 品 種 生 産 に 対 応 す る や り 方 と し て 重 要 で あ る 。 さ ら に 、 設 備 の 効 率 的 利 用 や 顧 客 納 期 を 満 足 す る た め に 、 あ る い は 、 中 間 品 の 保 管 場 所 が 有 限 で あ っ た り 長 期 保 管 が で き な い な ど の 理 由 か ら 、 ジ ョ ブ の あ る 工 程 全 体 の 加 工 完 了 を 待 た ず 次 の 工 程 で の 加 工 の 開 始 を 許 し た り 開 始 せ ざ る を 得 な い 「 重 複 生 産 」 は 、 現 実 の シ ス テ ム で し ば し ば 見 ら れ る 。 こ れ ら の や り 方 は 、 製 造 業 が 置 か れ た 現 実 に 対 応 す る 意 味 で も 有 効 で あ る 。 一 方 、 組 合 せ 最 適 化 に お け る 従 来 型 の ジ ョ ブ シ ョ ッ プ な ど を 「 標 準 モ デ ル 」 と 規 定 し た 場 合 、 上 記 二 つ の 要 素 を 持 つ ２ 工 程 の 並 列 機 械 フ ロ ー シ ョ ッ プ 問 題 は 、 そ の 構 造 に お い て 「 標 準 モ デ ル 」 と 大 き く 異 な る 。 そ こ で 、 本 研 究 で は ジ ョ ブ の 分 岐 と 重 複 生 産 を 伴 う ２ 工 程 並 列 機 械 の フ ロ ー シ ョ ッ プ ス ケ ジ ュ ー リ ン グ 問 題 に 対 す る 最 適 化 指 向 の 解 法 の 開 発 を 目 指 す 。 な お 、 本 研 究 で は 「 最 適 化 指 向 」 を • 数 理 計 画 問 題 と し て 取 り 扱 う • 下 界 値 に よ っ て 解 の 評 価 を 行 う と 規 定 す る 。 下 界 値 が 得 ら れ れ ば 、 実 行 可 能 解 の 評 価 が 行 え る の で ス ケ ジ ュ ー ル の 善 し 悪 し を 保 証 で き る 利 点 が あ る 。 そ の 一 方 、「 対 象 が ど の よ う な 問 題 で あ る か 」 と 「 ど の よ う な 最 適 化 指 向 の 枠 組 を 採 用 す る か 」 に 依 存 し て 、 解 法 の 開 発 に お い て 種 々 の 課 題 が 生 じ る 。 特 に 、 本 研 究 が 対 象 と す る 問 題 に 対 し て 最 適 化 指 向 の 解 法 を 開 発 す る 際 に は 、 標 準 モ デ ル と の 違 い に 対 し て 留 意 す る 必 要 が あ り 、 さ ら に 問 題 の 目 的 関 数 が 何 で あ る か に も 大 き く 影 響 を 受 け る 。 こ れ ら を う け て 、 本 論 文 で は 以 下 の よ う な 順 序 で 、 ジ ョ ブ の 分 岐 と 重 複 生 産 を 伴 う ２ 工 程 並 列 機 械 フ ロ ー シ ョ ッ プ ス ケ ジ ュ ー リ ン グ に 対 す る 最 適 化 指 向 の 解 法 の 開 発 上 の 諸 課 題 を 議 論 す る 。 • ジ ョ ブ シ ョ ッ プ ス ケ ジ ュ ー リ ン グ の 総 納 期 遅 れ 最 小 化 問 題 （ 第 ２ 章 ） • ジ ョ ブ の 分 岐 と 重 複 生 産 を 伴 う ２ 工 程 並 列 機 械 フ ロ ー シ ョ ッ プ ス ケ ジ ュ ー リ ン グ の 最 大 完 了 時 刻 最 小 化 問 題 （ 第 ３ 章 ）
2 • ジ ョ ブ の 分 岐 と 重 複 生 産 を 伴 う ２ 工 程 並 列 機 械 フ ロ ー シ ョ ッ プ ス ケ ジ ュ ー リ ン グ の 総 納 期 遅 れ 最 小 化 問 題 （ 第 ４ 章 ） 本 論 文 の 具 体 的 な 構 成 は 以 下 の 通 り で あ る 。 第 １ 章 は 、 本 論 文 の 意 義 や 各 章 の 位 置 づ け 及 び 関 係 を 、 関 連 す る 過 去 の 研 究 と 対 比 し つ つ 論 じ る 。 第 ２ 章 で は 、 標 準 モ デ ル の ジ ョ ブ シ ョ ッ プ を 対 象 と し 、 そ の 総 納 期 遅 れ 最 小 化 問 題 を 考 え る 。 納 期 遅 れ は 、 設 備 稼 働 率 を 高 め る こ と の み な ら ず 、 顧 客 の 納 期 に 対 す る 満 足 度 を 高 め る こ と が よ り 重 要 に な っ た 昨 今 の 趨 勢 を 反 映 し た 尺 度 で あ る 。 ま た 、 納 期 関 連 尺 度 の 問 題 に 対 し て は 、 L u h e t a l . ( 1 9 9 0 ) の ラ グ ラ ン ジ ュ 緩 和 に よ り 下 界 値 を 求 め る ア プ ロ ー チ が 脚 光 を 浴 び て い る 。 と こ ろ で 、 多 く の ス ケ ジ ュ ー リ ン グ 問 題 は 、 そ の 定 式 化 の 制 約 条 件 と し て 、 • 機 械 が 同 時 に 二 つ 以 上 の ジ ョ ブ を 処 理 で き な い こ と を 表 す 「 機 械 能 力 制 約 」 • 同 一 ジ ョ ブ 内 で 隣 接 す る 工 程 の 開 始 ・ 終 了 時 刻 の 関 係 を 表 す 「 先 行 関 係 制 約 」 の 二 つ が あ り 、 ラ グ ラ ン ジ ュ 緩 和 問 題 を 考 え る 際 に こ れ ら の 制 約 を ど の よ う に 緩 和 す る か で 、異 な る ア プ ロ ー チ が 考 え ら れ る 。最 近 で は 、前 者 を 緩 和 す る C h e n e t a l . ( 1 9 9 8 ) の ア プ ロ ー チ と 、 後 者 を 緩 和 す る J i n y a n e t a l . ( 1 9 9 5 ) や 西 ら ( 1 9 9 9 , 2 0 0 0 ) の ア プ ロ ー チ の 両 者 が あ る が 、標 準 モ デ ル の ジ ョ ブ シ ョ ッ プ に 対 す る 先 行 関 係 制 約 の 緩 和 に 基 づ く ア プ ロ ー チ は 、 性 能 評 価 が 十 分 に な さ れ て い な い 。 そ し て 、 本 研 究 が 目 標 と す る ジ ョ ブ の 分 岐 と 重 複 生 産 を 伴 う モ デ ル に 対 す る 解 法 の 開 発 上 、 い ず れ の 制 約 の 緩 和 が 望 ま し い か を 明 ら か に す る こ と に は 大 き な 意 義 が あ る 。 そ こ で 本 章 で は 、先 行 関 係 制 約 の ラ グ ラ ン ジ ュ 緩 和 に 基 づ く 近 似 解 法 を 構 築 し 、 機 械 能 力 制 約 の 緩 和 に 基 づ く ア プ ロ ー チ と の 性 能 の 比 較 を 行 う 。 ま た 、 本 ア プ ロ ー チ で よ り 重 要 に な る 緩 和 問 題 の 解 や 下 界 値 の 振 動 対 策 と し て 、 各 ジ ョ ブ の 最 終 工 程 以 外 の 作 業 に 仮 想 的 な 納 期 で あ る 「 作 業 納 期 」 を 導 入 し 、 振 動 の 抑 制 が 可 能 か 、 ま た 良 い ス ケ ジ ュ ー ル が 得 ら れ る か を 検 証 す る 。 第 ３ 章 と 第 ４ 章 で は 、 ジ ョ ブ の 分 岐 と 重 複 生 産 を 伴 う ２ 工 程 並 列 機 械 フ ロ ー シ ョ ッ プ ス ケ ジ ュ ー リ ン グ 問 題 を 考 え る 。 ジ ョ ブ の 分 岐 と 重 複 生 産 そ れ ぞ れ を 単 独 で 含 む ス ケ ジ ュ ー リ ン グ 問 題 は 、 既 存 の ア プ ロ ー チ の 範 囲 内 で 解 決 で き る 。例 え ば 、最 大 完 了 時 刻 を 尺 度 と す る 場 合 は 、 G i f f l e r a n d T h o m p s o n ( 1 9 6 0 ) に よ る ア ク テ ィ ブ ス ケ ジ ュ ー ル の 生 成 法 、 離 接 グ ラ フ 、 左 寄 せ ス ケ ジ ュ ー ル な ど の 考 え 方 が 利 用 で き る 。 し か し 、 こ れ ら 二 つ の 要 因 を 同 時 に 考 慮 す る 問 題 は 過 去 の 研 究 に 存 在 せ ず 、 標 準 モ デ ル に 対 す る 過 去 の 研 究 成 果 で は 解 決 で き な い 。 具 体 的 に は 、 標 準 モ デ ル で は 、 先 行 作 業 の 終 了 時 刻 以 降 で な け れ ば 後 続 作 業 は 開 始 で き な か っ た が 、 本 問 題 で は 、 後 工 程 の 開 始 時 刻 の 算 定 の 方 法 が 異 な る と と も に 、 同 一 ジ ョ ブ 内 で 分 岐 す る 作 業 間 の 開 始 時 刻 が 相 互 に 依 存 す る 。こ れ は 、下 界 値 の 計 算 方 法 、緩 和 問 題 の 考 え 方 、ス ケ ジ ュ ー ル の 生 成 ・
3 列 挙 法 に 対 し て 様 々 な 影 響 を 及 ぼ す 。 そ こ で 、こ れ ら の 章 で は「 ジ ョ ブ の 分 岐 」「 重 複 生 産 」と い う 二 つ の 要 素 を 持 つ 問 題 に 対 し て 、 最 適 化 指 向 の 解 法 を ど の よ う に 実 現 す る か を 考 え る 。 そ の 際 に は 問 題 の 構 造 や 解 法 の 枠 組 の 選 択 が 重 要 と な る が 、 こ れ ら に 大 き な 影 響 を 与 え る の が 評 価 尺 度 （ 目 的 関 数 ） で あ る 。 そ こ で 本 論 文 で は 、 評 価 尺 度 の 異 な る ２ つ の 問 題 を 、 第 ３ 章 、 第 ４ 章 で 考 え る 。 第 ３ 章 で は 、 評 価 尺 度 が 最 大 完 了 時 刻 の 問 題 を 対 象 と し 、 分 枝 限 定 法 の 適 用 を 考 え る 。 本 章 で は 、 既 に 述 べ た よ う な こ の 問 題 と 標 準 モ デ ル と の 違 い 、 と り わ け 後 工 程 の 作 業 の 開 始 時 刻 の 算 定 に 関 す る 違 い を 踏 ま え 、 ス ケ ジ ュ ー ル の 生 成 ・ 列 挙 法 と 下 界 値 の 計 算 法 を 示 し た 上 で 、 分 枝 限 定 法 に 基 づ く 解 法 を 構 築 す る 。 そ し て 、 問 題 の 規 模 や イ ン ス タ ン ス の 性 質 と 本 解 法 の 挙 動 の 関 係 を 分 析 し た 上 で 、 本 解 法 の 性 能 を 評 価 す る 。 第 ４ 章 で は 、 第 ３ 章 の 問 題 と 制 約 条 件 が 共 通 で 、 評 価 尺 度 が 総 納 期 遅 れ の 問 題 を 考 え る 。 納 期 関 連 尺 度 の 問 題 に 対 し て は 、 ラ グ ラ ン ジ ュ 緩 和 に よ る ア プ ロ ー チ が 有 効 で あ る こ と は 既 に 触 れ た が 、 第 ２ 章 の 結 果 か ら 機 械 能 力 制 約 を 緩 和 す る の が 良 い と 考 え ら れ る 。 ま た 、 過 去 の 研 究 で は 、 緩 和 す る 場 合 に は 同 種 の 制 約 を 一 律 全 て 緩 和 す る の が 一 般 的 で あ っ た 。 し か し 、 本 章 で 扱 う 問 題 に 対 し て 全 工 程 の 機 械 能 力 制 約 の 緩 和 を 行 う と 、下 界 値 や 上 界 値 の 計 算 に 悪 影 響 を 及 ぼ す 。そ こ で 、 同 種 の 制 約 を 一 律 緩 和 す る の で は な く て 、 一 部 の 工 程 の 機 械 能 力 制 約 の 緩 和 、 具 体 的 に は 第 ２ 工 程 の み の 機 械 能 力 制 約 を 緩 和 す る ア プ ロ ー チ を 提 案 す る 。そ し て 、 こ れ に 基 づ き 近 似 解 法 を 構 築 し 、 問 題 の 規 模 と イ ン ス タ ン ス の 性 質 の 観 点 か ら 数 値 実 験 に よ っ て 解 法 の 性 能 を 評 価 す る 。 最 後 に 、 第 ５ 章 で 本 研 究 の 結 論 を 述 べ る 。 結 論 は 以 下 の 通 り 。 • ジ ョ ブ の 分 岐 と 重 複 生 産 を 伴 う ２ 工 程 並 列 機 械 フ ロ ー シ ョ ッ プ に 対 し て 尺 度 の 異 な る 二 つ の 問 題 を 考 え 、 そ れ ぞ れ に 対 し て 最 適 化 指 向 の 解 法 を 開 発 し た 。 そ こ で は 、 ス ケ ジ ュ ー ル の 生 成 法 や 緩 和 問 題 の 考 え 方 、 下 界 値 を 求 め る た め の 方 法 を 、 標 準 モ デ ル と 対 比 し な が ら 示 し 、 開 発 し た 解 法 の 性 能 を 評 価 し た 。 と り わ け 、 後 工 程 の 開 始 時 刻 の 算 定 法 の 違 い が 引 き 起 こ す 解 法 構 築 上 の 様 々 な 課 題 や 修 正 法 を 具 体 的 に 示 し た 。 • 納 期 尺 度 の 問 題 に 対 す る ラ グ ラ ン ジ ュ 緩 和 と し て 、 機 械 能 力 制 約 の 緩 和 と 先 行 関 係 制 約 の 緩 和 で は 前 者 が 勝 る こ と を 明 ら か に す る と と も に 、 本 研 究 が 主 た る 対 象 と す る ジ ョ ブ の 分 岐 と 重 複 生 産 を 伴 う 2 工 程 並 列 機 械 フ ロ ー シ ョ ッ プ 問 題 に 対 し て は 第 2 工 程 の み の 緩 和 が 良 い こ と を 示 し た 。 こ の こ と か ら 、 同 種 の 制 約 で あ っ て も 一 律 緩 和 す る の で は な く 「 一 部 の 制 約 の 緩 和 」 が 良 い 結 果 を も た ら す 可 能 性 を 示 唆 し た 。
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研 究 業 績
種 類 別 題名、 発表・発行掲載誌名、 発表・発行年月日、 連名者 論 文 ○ ○ ○ ○ 総 説 講 演 ジ ョ ブ シ ョ ッ プ ス ケ ジ ュ ー リ ン グ に 対 す る 機 械 分 解 に よ る ラ グ ラ ン ジ ュ 緩 和 ， 日 本 経 営 工 学 会 論 文 誌 ， V o l ． 5 4 ， N o ． 2 ， p p ． 1 2 4 - 1 3 2 ， 2 0 0 3 年 6 月 ， 今 泉 淳 ， 新 井 智 弘 ， 森 戸 晋 ジ ョ ブ の 分 岐 と 時 間 重 複 生 産 を 許 す 2 工 程 並 列 機 械 フ ロ ー シ ョ ッ プ ス ケ ジ ュ ー リ ン グ 問 題 - 納 期 遅 れ 最 小 化 に 対 す る ラ グ ラ ン ジ ュ 緩 和 に 基 づ く ヒ ュ ー リ ス テ ィ ッ ク ア プ ロ ー チ ， 日 本 経 営 工 学 会 論 文 誌 ， V o l ． 5 2 ， N o ． 5 ， p p ． 2 6 3 - 2 7 2 ， 2 0 0 1 年 1 2 月 ， 今 泉 淳 ， 森 戸 晋 ジ ョ ブ の 分 岐 と 重 複 生 産 を 許 す 2 工 程 並 列 機 械 フ ロ ー シ ョ ッ プ ス ケ ジ ュ ー リ ン グ 問 題 - 分 枝 限 定 法 に よ る ア プ ロ ー チ ， 日 本 経 営 工 学 会 論 文 誌 ， V o l ． 5 0 ， N o ． 5 ， p p ． 3 0 8 - 3 1 5 ， 1 9 9 9 年 1 2 月 ， 今 泉 淳 ， 森 戸 晋 ジ ョ ブ の 分 岐 を 伴 う 2 工 程 並 列 機 械 フ ロ ー シ ョ ッ プ ス ケ ジ ュ ー リ ン グ へ の 分 割 ア プ ロ ー チ ， オ ペ レ ー シ ョ ン ズ ・ リ サ ー チ ， V o l ． 4 3 ， N o ． 1 1 ， p p ． 6 2 4 – 6 3 1 ， 1 9 9 8 年 1 1 月 ， 今 泉 淳 ， 山 越 康 裕 ， 村 上 元 一 ， 森 戸 晋 分 岐 型 ジ ョ ブ の ス ケ ジ ュ ー リ ン グ 問 題 に 対 す る ラ グ ラ ン ジ ュ 分 解 ・ 調 整 法 ， オ ペ レ ー シ ョ ン ズ ・ リ サ ー チ ， V o l ． 4 5 ， N o ． 6 ， p p ． 2 7 6 – 2 8 1 ， 2 0 0 0 年 6 月 ， 今 泉 淳 ， 森 戸 晋 ジ ョ ブ の 分 岐 と 時 間 重 複 生 産 を 許 す ス ケ ジ ュ ー リ ン グ 問 題 の ジ ョ ブ の 諸 性 質 ， 2 0 0 2 年 度 日 本 オ ペ レ ー シ ョ ン ズ ・ リ サ ー チ 学 会 秋 季 研 究 発 表 会 ， 2 0 0 2 年 9 月 ( 函 館 ) ， 今 泉 淳 ， 森 戸 晋 M a c h i n e - b a s e d L a g r a n g i a n d e c o m p o s i t i o n f o r j o b s h o p s c h e d u l i n g p r o b l e m ， T h e s i x t e e n t h t r i e n n i a l c o n f e r e n c e o f t h e I n t e r n a t i o n a l F e d e r a t i o n o f O p e r a t i o n a l R e s e a r c h S o c i e t i e s ， J u l y 2 0 0 2 ( E d i n b u r g h ， U K ) ， J u n I m a i z u m i ， T o m o h i r o A r a i ， S u s u m u M o r i t o ジ ョ ブ シ ョ ッ プ ス ケ ジ ュ ー リ ン グ に 対 す る 機 械 分 解 に よ る ラ グ ラ ン ジ ュ 緩 和 ， ス ケ ジ ュ ー リ ン グ 学 会 ス ケ ジ ュ ー リ ン グ ・ シ ン ポ ジ ウ ム 2 0 0 1 ， 2 0 0 1 年 1 0 月 ( 札 幌 ) ， 新 井 智 弘 ， 今 泉 淳 ， 森 戸 晋 ジ ョ ブ の 分 岐 と 重 複 生 産 を 許 す 2 工 程 並 列 機 械 フ ロ ー シ ョ ッ プ ス ケ ジ ュ ー リ ン グ 問 題 : ラ グ ラ ン ジ ュ 緩 和 に 基 づ く ヒ ュ ー リ ス テ ィ ッ ク ア プ ロ ー チ ， 1 9 9 8 年 度 日 本 オ ペ レ ー シ ョ ン ズ ・ リ サ ー チ 学 会 秋 季 研 究 発 表 会 ， 1 9 9 8 年 1 0 月 ( 東 京 ) ， 今 泉 淳 ， 森 戸 晋 ジ ョ ブ の 分 岐 と 重 複 生 産 を 許 す 2 工 程 並 列 機 械 フ ロ ー シ ョ ッ プ ス ケ ジ ュ ー リ ン グ 問 題 : 納 期 遅 れ 最 小 化 に 対 す る ラ グ ラ ン ジ ュ 緩 和 に 基 づ く ヒ ュ ー リ ス テ ィ ッ ク ア プ ロ ー チ ， ス ケ ジ ュ ー リ ン グ 学 会 生 産 ス ケ ジ ュ ー リ ン グ ・ シ ン ポ ジ ウ ム ’ 9 8 ， 1 9 9 8 年 1 0 月 ( 仙 台 ) ， 今 泉 淳 ， 森 戸 晋
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研 究 業 績
種 類 別 題名、 発表・発行掲載誌名、 発表・発行年月日、 連名者 その他 （論文） ジ ョ ブ の 分 岐 の あ る 2 段 階 複 数 機 械 フ ロ ー シ ョ ッ プ に お け る 納 期 遅 れ 最 小 化 ス ケ ジ ュ ー リ ン グ - ラ グ ラ ン ジ ュ 緩 和 に 基 づ く ヒ ュ ー リ ス テ ィ ッ ク ア プ ロ ー チ - ， 生 産 ス ケ ジ ュ ー リ ン グ ・ シ ン ポ ジ ウ ム ’ 9 7 ， 1 9 9 7 年 1 0 月 ( 東 京 ) ， 村 上 元 一 ， 今 泉 淳 ， 森 戸 晋 P r o d u c t i o n p l a n n i n g o f t w o - s t a g e p a r a l l e l - m a c h i n e f l o w s h o p : b a t c h i n g a n d s c h e d u l i n g ， T h e 1 4 t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n P r o d u c t i o n R e s e a r c h ， A u g u s t 1 9 9 7 ( O s a k a ， J a p a n ) ， J u n I m a i z u m i ， Y a s u h i r o Y a m a k o s h i ， M o t o k a z u M u r a k a m i ， S u s u m u M o r i t o A b r a n c h a n d b o u n d a p p r o a c h t o t w o - s t a g e h y b r i d f l o w s h o p s c h e d u l i n g w i t h j o b s p l i t t i n g a n d o v e r l a p p i n g p r o d u c t i o n ， 1 9 9 6 年 度 日 本 オ ペ レ ー シ ョ ン ズ ・ リ サ ー チ 学 会 秋 季 研 究 発 表 会 ， 1 9 9 6 年 1 1 月 ( 大 阪 ) ， 今 泉 淳 ， 森 戸 晋 2 工 程 並 列 機 械 フ ロ ー シ ョ ッ プ に お け る 生 産 計 画 問 題 - バ ッ チ サ イ ズ の 決 定 と ス ケ ジ ュ ー リ ン グ - ， 生 産 ス ケ ジ ュ ー リ ン グ ・ シ ン ポ ジ ウ ム ’ 9 6 ， 1 9 9 6 年 1 0 月 ( 名 古 屋 ) ， 今 泉 淳 ， 山 越 康 裕 ， 村 上 元 一 ， 森 戸 晋 在 庫 に ペ ナ ル テ ィ が か か る 分 岐 型 ジ ョ ブ 並 列 機 械 2 工 程 フ ロ ー シ ョ ッ プ ス ケ ジ ュ ー リ ン グ に 対 す る ア プ ロ ー チ ， 1 9 9 6 年 度 日 本 オ ペ レ ー シ ョ ン ズ ・ リ サ ー チ 学 会 春 季 研 究 発 表 会 ， 1 9 9 6 年 5 月 ( 小 樽 ) ， 山 越 康 裕 ， 今 泉 淳 ， 森 戸 晋 ジ ョ ブ の 分 岐 と 時 間 重 複 生 産 を 許 す 並 列 機 械 フ ロ ー シ ョ ッ プ ス ケ ジ ュ ー リ ン グ 問 題 に お け る ジ ョ ブ の 性 質 ， 東 洋 大 学 経 営 学 部 「 経 営 論 集 」 ， 5 7 号 ， p p ． 3 3 – 4 4 ， 2 0 0 2 年 1 1 月 ， 今 泉 淳 生 産 ス ケ ジ ュ ー リ ン グ 解 法 の 「 コ ン ポ ー ネ ン ト 」 に 基 づ く 説 明 法 の 提 案 ， 東 洋 大 学 経 営 学 部 「 経 営 論 集 」 ， 5 1 号 ， p p ． 1 4 3 – 1 5 8 ， 2 0 0 0 年 3 月 ， 今 泉 淳 フ ロ ー シ ョ ッ プ ス ケ ジ ュ ー リ ン グ 問 題 と そ の 諸 変 形 － モ デ ル と そ の 分 類 － ， 東 洋 大 学 経 営 研 究 所 「 経 営 研 究 所 論 集 」 ， 第 2 3 号 ， p p ． 2 5 9 – 2 7 4 ， 2 0 0 0 年 2 月 ， 今 泉 淳 装 置 産 業 の ス ケ ジ ュ ー リ ン グ 問 題 と そ の モ デ ル 化 ， 東 洋 大 学 経 営 学 部 「 経 営 論 集 」 ， 4 9 号 ， p p ． 1 4 7 – 1 6 8 ， 1 9 9 9 年 3 月 ， 今 泉 淳 多 尺 度 を 考 慮 し た 生 産 ス ケ ジ ュ ー リ ン グ に 関 す る 概 観 － 現 在 ま で の 研 究 の 流 れ と 将 来 へ の 展 望 － ， 東 洋 大 学 経 営 研 究 所 「 経 営 研 究 所 論 集 」 ， 第 2 2 号 ， p p ． 9 3 – 1 1 0 ， 1 9 9 9 年 2 月 ， 今 泉 淳 生 産 ス ケ ジ ュ ー リ ン グ 問 題 に 対 す る 解 法 の 体 系 的 整 理 の 試 み ， 東 洋 大 学 経 営 学 部 「 経 営 論 集 」 ， 4 7 号 ， p p ． 1 0 5 – 1 2 2 ， 1 9 9 8 年 3 月 ， 今 泉 淳
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