SKEMA KOGNITIF SISWA SMA DALAM MENYELESAIKAN
SOAL CERITA TENTANG BALOK DITINJAU DARI TAHAPAN POLYA
TUGAS AKHIR
Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
pada Universitas Kristen Satya Wacana
Oleh :
Evi Yanti Angreini
202013088
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
SKEMA KOGNITIF SISWA SMA DALAM MENYELESAIKAN
SOAL CERITA TENTANG BALOK DITINJAU DARI TAHAPAN POLYA
Evi Yanti Angreini, Helti Lygia Mampouw
Program Studi S1 Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711 Indonesia
email:202013088@student.uksw.edu
Abstrak
Skema kognitif adalah konsep atau kerangka yang eksis di dalam pikiran individu yang dipakai untuk mengorganisasikan dan menginterpretasikan informasi. Tulisan ini bertujuan untuk mendeskripsikan skema kognitif siswa yang berkemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah dalam menyelesaikan soal cerita tentang balok ditinjau dari tahapan Polya. Jenis penelitian adalah kualitatif deskriptif yang dilaksanakan di kelas X SMA pada 3 subjek, masing-masing 1 subjek berkemampuan matematika tinggi, 1 subjek berkemampuan matematika sedang dan 1 subjek berkemampuan matematika rendah. Hasil penelitian menunjukkan bahwa ketiga subjek mengalami disekuilibrium dengan masalah yang diberikan. Subjek berkemampuan matematika tinggi dalam menyelesaikan soal cerita tentang kerangka balok dan luas permukaan kubus mengalami asimilasi dan ekuilibrium dalam memahami masalah, merencanakan pemecahan, dan melakukan rencana pemecahan. Sedangkan dalam menyelesaikan soal cerita tentang luas permukaan balok mengalami asimilasi dan ekuilibrium dalam memahami masalah, merencanakan pemecahan, melakukan rencana pemecahan, dan memeriksa kembali jawaban. Subjek berkemampuan matematika sedang dalam menyelesaikan soal cerita tentang kerangka balok dan luas permukaan kubus mengalami asimilasi dan ekuilibrium dalam memahami masalah, merencanakan pemecahan, dan melakukan rencana pemecahan, sedangkan dalam menyelesaikan soal cerita tentang luas permukaan balok mengalami asimilasi dan ekuilibrium dalam memahami masalah dan merencanakan pemecahan, akomodasi dan ekuilibrium dalam melakukan rencana pemecahan. Subjek berkemampuan matematika rendah dalam menyelesaikan soal cerita tentang luas permukaan kubus dan luas permukaan balok mengalami asimilasi dan ekuilibrium dalam memahami masalah, merencanakan pemecahan, dan melakukan rencana pemecahan, sedangkan dalam menyelesaikan soal cerita tentang kerangka balok mengalami asimilasi dan ekuilibrium dalam memahami masalah dan merencanakan pemecahan, akomodasi dan ekuilibrium dalam melakukan rencana pemecahan. Tulisan ini diharapkan dapat menambah wawasan bagi guru tentang skema kognitif siswa SMA dalam menyelesaiakan soal cerita tentang balok dan sebagai bahan pertimbangan dalam membuat rencana pelaksanaan pembelajaran.
Kata kunci : Skema Kognitif, Soal Cerita Tentang Balok, Tahapan Polya
PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran wajib pada setiap jenjang pendidikan di sekolah. Pembelajaran matematika bertujuan agar siswa memiliki kemampuan dan sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah (Wardhani 2008:8). Pembelajaran soal cerita merupakan salah satu pembelajaran yang memuat masalah kehidupan sehari-hari, sehingga melalui pembelajaran soal cerita diharapkan siswa dapat memiliki sikap yang sesuai dengan tujuan pembelajaran matematika, salah satunya meliputi kemampuan pemecahan masalah dan memahami kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Kenyataan dilapangan menunjukan bahwa salah satu kesulitan yang banyak dialami siswa dalam pembelajaran matematika adalah menyelesaikan soal cerita (Wahyuni dalam Marlina, 2013:1). Pembelajaran soal cerita yaitu pembelajaran yang mengaitkan masalah dengan kehidupan sehari-hari. Materi matematika yang erat kaitannya dengan soal cerita dan sangat dekat dengan siswa adalah balok, karena sebagian besar objek visual yang ada disekitar siswa merupakan objek geometri termasuk balok. Depdiknas (2006) menyebutkan bahwa Geometri merupakan penyumbang materi terbesar yakni sekitar 40% dari seluruh materi pokok matematika di SMP/MTs. Kenyataan di lapangan menunjukkan bahwa pembelajaran geometri masih memerlukan perhatian yang serius termasuk materi balok. Penelitian yang dilakukan oleh Anggraini (2010) menunjukkan bahwa hasil tes siklus pertama, rata-rata kemampuan siswa dalam memecahkan masalah kubus dan balok baru mencapai ketuntasan belajar 60%.
matematika merupakan akibat dari adanya pengalaman belajar. Seseorang yang sudah melalui pengalaman belajar, kognitifnya akan mengalami perkembangan. Pola perkembangan manusia merupakan hasil dari beberapa proses, yaitu proses biologis, kognitif, dan sosioemosional (Santrock, 2008:41). Menurut Santrock (2008:41) proses kognitif adalah perubahan pemikiran, kecerdasan, dan bahasa anak. Proses perkembangan kognitif memampukan anak untuk membayangkan cara menyelesaikan masalah pada soal matematika. Dalam pemecahan soal matematika, seorang anak melakukan proses berpikir sehingga didapat penyelesaian dari permasalahan tersebut. Menurut Hidayat, dkk (2013:41) dalam proses berpikir terjadi pengolahan antara informasi yang masuk dengan skema (struktur kognitif) yang ada di dalam otak manusia.
Anak-anak menggunakan skema (kerangka kognitif atau kerangka referensi) untuk memahami dunia mereka secara aktif. Menurut Suparno (2001:21) skema adalah suatu struktur mental seseorang dimana ia secara intelektual beradaptasi dengan lingkungan sekitarnya. Sedangkan menurut Santrock (2008:46) skema kognitif adalah konsep atau kerangka yang eksis di dalam pikiran individu yang dipakai untuk mengorganisasikan dan menginterpretasikan informasi. Skema akan beradaptasi dan berubah selama perkembangan kognitif seseorang. Semua organisme dilahirkan dengan suatu kecenderungan untuk beradaptasi (menyesuaikan diri) dengan lingkungan, cara beradaptasi setiap jenis makhluk berbeda-beda (Suparno, 2001:24). Piaget (Santrock, 2008:46) mengatakan bahwa ada dua proses yang bertanggung jawab atas cara anak mengadaptasi skema mereka, yaitu asimilasi dan akomodasi. Asimilasi terjadi ketika seorang anak memasukkan pengetahuan baru kedalam pengetahuan yang sudah ia miliki sebelumnya. Menurut Wadsworth (Suparno, 2001:22) asimilasi tidak menyebabkan perubahan skema, tetapi memperkembangkan skema. Sedangkan akomodasi terjadi ketika anak menyesuaikan diri pada informasi baru, yakni anak menyesuaikan skema mereka dengan lingkungannya.
Skema kognitif anak dalam menghadapi rangsangan baru dapat dilihat melalui proses adaptasi yang dialami terhadap rangsangan tersebut. Bagan 1 berikut menunjukkan skema kognitif yang dapat terbentuk dari individu dalam menyelesaikan soal cerita tentang balok.
Bagan 1. Bagan skema kognitif
Adapun indikator yang digunakan untuk mengetahui skema kognitif anak dapat dilihat dari Tabel 1 berikut ini:
Tabel 1. Indikator skema kognitif materi balok
Tahapan Proses Indikator
Memahami Masalah
Disekuilibrium membaca soal berulang dilakukan untuk memahami masalah Asimilasi dapat mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dari soal secara
tertulis maupun lisan
Akomodasi terjadi perubahan jawaban dalam mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui
Ekuilibrium dapat memahami masalah yang ingin diselesaikan
Merencanakan Pemecahan
Disekuilibrium tidak memiliki rencana penyelesaian
Asimilasi memiliki rencana penyelesaian masalah dalam memecahkan masalah
rencana penyelesaian masalah yang baru Ekuilibrium meyakini rencana penyelesaian yang digunakan
Melakukan Rencana
Disekuilibrium masalah tidak dapat diselesaikan
Asimilasi masalah dapat terselesaikan menggunakan rencana pemecahan masalah yang telah disusun
Akomodasi ada ketidaksesuaian antara rencana penyelesaian masalah dengan pelaksanaan penyelesaian
Ekuilibrium penyelesaian masalah dianggap sudah selesai
Memeriksa Kembali
Disekuilibrium merasa ragu dengan jawaban yang diberikan Asimilasi kesimpulan diberikan secara tertulis maupun lisan
Akomodasi pembetulan dilakukan pada jawaban yang sebelumnya dianggap kurang tepat
Ekuilibrium masalah dapat diselesaikan subjek menyatakan sudah selesai
METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif yang bertujuan untuk mendeskripsikan skema kognitif siswa SMA dalam menyelesaikan soal cerita tentang balok dimana data yang diambil berupa tulisan-tulisan, gambar-gambar, rangkaian kata-kata, dan bahasa tubuh. Subjek terdiri dari siswa berkemampuan matematika tinggi yaitu SB, siswa berkemampuan matematika sedang yaitu DK, dan siswa berkemampuan matematika rendah yaitu EW.
Kriteria pemilihan subjek didasarkan pada nilai rapor matematika kelas X2 semester ganjil tahun ajaran 2016/2017 . Hasil nilai matematika diurutkan berdasarkan nilai tertinggi sampai terendah, kemudian dibagi menjadi 5 kategori, yaitu tinggi, agak tinggi, sedang, agak rendah dan rendah dengan presentase dari masing-masing kategori adalah 20% dari jumlah keseluruhan siswa yaitu 20 siswa. Siswa yang menjadi subjek hanya siswa berkemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah yang dipilih berdasarkan rekomendasi dari guru mata pelajaran matematika kelas X dan telah mempelajari materi tentang balok. Ada pun subjek dengan kriteria peneliti dapat dilihat pada tabel 2.
Tabel 2. Penentuan Subjek Penelitian
Kategori Kemampuan Matematika Nilai Subjek Inisial
Tinggi 84 SB
Sedang 76 DK
Rendah 66 EW
Instrument utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri, dibantu dengan instrument pendukung yaitu soal tes dan pedoman wawancara semistruktur.
Soal tes digunakan untuk
memperoleh informasi yang cukup mengenai skema kognitif siswa kelas X SMA dalam
menyelesaikan soal cerita tentang balok yang akan lebih diperdalam dengan dilakukannya
wawancara. Jenis tes yang digunakan adalah tes uraian yang terdiri atas 3 soal cerita
sehari-hari tentang balok, yaitu tentang kerangka balok, luas permukaan kubus dan luas permukaan
balok.
Data yang terkumpul dari hasil tes dan wawancara subjek di analisis sesuai dengan indikator skema kognitif materi balok pada subjek kemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah.HASIL DAN ANALISIS HASIL PENELITIAN
1. Skema Kognitif Subjek Berkemampuan Matematika Tinggi dalam Memecahkan Masalah pada Soal Cerita Tentang Balok
(1) (2)
(3)
Gambar 1. Jawaban SB dalam memecahkan masalah soal cerita tentang: (1) kerangka balok, (2) luas permukaan kubus, dan (3) luas permukaan balok
Kondisi awal SB adalah disekuilibrium dimana SB mendapat konflik pada masalah yang diberikan. Disebut konflik atau kondisi disekuilibrium karena SB perlu membaca dua sampai tiga kali untuk memahami soal.
Jawaban tertulis SB dalam memahami masalah terlihat ketika SB dapat menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal. Saat dikonfirmasi melalui wawancara SB juga dapat mengidentifikasi apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal. Hal tersebut didukung oleh jawaban SB secara lisan seperti pada cuplikan wawancara 1.
Cuplikan wawancara 1:
P : baca soal berapa kali ? SB1,2 : dua kali
SB3 : tiga
P : coba kamu jelaskan apa yang diketahui dan ditanya dari soal!
SB1 : yang diketahui ukuran model kerangka balok yang mempunyai panjang tiga puluh centimeter lebar dua puluh centimeter sama tinggi sepuluh centimeter, terus panjang kawat sepuluh meter, yang ditanya banyak kerangka balok yang dapat dibuat
SB2 : kolam ikan berbentuk kubus tanpa tutup mempunyai panjang enam meter, terus dinding kolam itu akan di cat, setiap sembilan meter kuadrat membutuhkan satu liter cat, yang ditanya berapa liter cat yang dibutuhkan untuk pengecatan seluruh kolam
SB3 : karton berbentuk persegi panjang mempunyai eh berukuran nol koma lima meter kali satu meter, terus panjang karton untuk membungkus mempunyai panjang empat centimeter lebar tiga centimeter sama tinggi lima centimeter, terus kado yang akan dibuat sebanyak limaratus buah, yang ditanya berapa banyak karton yang dibutuhkan untuk membuat limaratus buah Berdasarkan hasil jawaban SB di atas terlihat bahwa SB dapat mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara tertulis maupun lisan. Dapat dikatakan SB dalam memahami masalah mengalami asimilasi. Berdasarkan cuplikan wawancara 1 juga dapat diidentifikasi bahwa SB dapat memahami masalah yang ingin diselesaiakan dengan menentukan apa yang diketahui dan apa yang diminta dalam soal, dapat dikatakan SB mengalami ekuilibrium dalam memahami masalah.
SB mengalami asimilasi dalam merencanakan pemecahan masalah. Secara tertulis SB dapat menuliskan rencana pemecahan masalah dengan menggunakan rumus. Asimilasi juga dapat diidentifikasi melalui jawaban lisan yang dipaparkan oleh SB, yaitu ketika SB dapat menyebutkan langkah awal yang harus ditempuh untuk menyelesaikan masalah pada ketiga soal tersebut. Hal ini didukung oleh jawaban SB ketika dilakukan wawancara seperti pada cuplikan wawancara 2.
Cuplikan wawancara 2:
SB1 : menggunakan rumus empat kali p plus l plus t, terus dimasukkan empat kali tigapuluh plus duapuluh plus sepuluh, empat kali enampuluh sama dengan dua ratus empatpuluh centimeter SB2 : mencari dinding kolam ikan berbentuk kubus tanpa tutup yang buat di cat, emhh ini lima kali
sisi kali sisi, lima kali enam kali enam, lima kali tigapuluh enam sama dengan seratus delapan puluh meter, kemudian dibagi sembilan
SB3 : dengan mencari luas permukaan ini untuk membungkus kado
Terlihat dalam merencanakan pemecahan SB memiliki rencana penyelesaian masalah, dengan kata lain SB mengalami asimilasi saat merencanakan pemecahan. SB juga meyakini rencana pemecahan masalah yang akan SB tempuh dengan memberikan alasan memilih langkah tersebut. Dengan kata lain SB meyakini rencana penyelesaian masalah yang digunakan atau dapat dikatakan SB mengalami ekuilibrium dalam merencanakan pemecahan.
Setelah merencanakan pemecahan SB melanjutkan pelaksanaan rencana penyelesaian masalah. Dalam melakukan rencana penyelesaian masalah SB mengalami asimilasi. Asimilasi dapat diidentifikasi melalui jawaban tertulis dan jawaban lisan yang dipaparkan oleh SB. Terlihat pada gambar 1 SB menyelesaikan ketiga masalah menggunakan rencana penyelesaian masalah yang telah disusun sebelumnya. Saat dikonfirmasi melalui wawancara SB dapat menjelaskan penyelesaian masalah yang dilakukan dan meyakini bahwa jawaban yang diperoleh benar. Dengan kata lain SB dalam menyelesaikan masalah mengalami ekuilibrium, yaitu ketika SB menganggap bahwa masalah sudah terselesaikan. Hal tersebut didukung oleh jawaban SB saat dilakukan wawancara seperti pada cuplikan wawancara 3.
Cuplikan wawancara 3:
P : kemudian langkah selanjutnya gimana ?
SB1 : terus kan ini tadi kan diketahui panjang kawat sepuluh meter, ini dijadikan ke centimeter kan menjadi seribu, terus habis itu dibagi sama ini tadi dua ratus empatpuluh centimeter, hasilnya empat.
SB2 : setelah ketemu ini, terus kan setiap sembilan meter membutuhkan satu liter cat, la yang ditanya seratus delapanpuluh meter berapa liter cat terus seratus delapanpuluh meter dibagi sembilan meter sama dengan duapuluh liter cat.
SB3 : ini rumusnya dua kali panjang kali lebar plus panjang kali tinggi plus lebar kali tinggi, sama dengan dua kali empat kali tiga plus empat kali lima plus tiga kali lima, sama dengan dua kali duabelas plus duapuluh plus lima belas sama dengan dua kali empat puluh tujuh sama dengan sembilanpuluh empat centimeter untuk satu buah kado.
selanjutnya kan udah diketahui kalau disuruh mencari limaratus buah kado, terus dikali ini satu buah kado ini terus dibagi nol koma lima, ini meter dijadikan ke centimeter supaya sama, terus habis itu limaratus kali sembilanpuluh empat centimeter dibagi lima puluh centimeter, jadi seratus eh sembilan ratus empatpuluh karton yang dibutuhkan untuk membungkus limaratus buah kado
P : kamu yakin sama jawabanmu ? SB1,2,3 : Iya yakin
Dalam memeriksa kembali jawaban soal cerita tentang kerangka balok dan luas permukaan kubus SB tidak melakukan pengecekan kembali atau tidak memeriksa kembali jawaban karena SB merasa jawabannya sudah benar dan sudah mendapatkan jawaban dari permasalahan yang dicari. SB melakukan pemeriksaan kembali jawaban pada soal cerita tentang luas permukaan balok, SB mengalami asimilasi. Asimilasi dapat diidentifikasi ketika SB memberikan kesimpulan akhir secara lisan setelah menemukan jawaban dari permasalahan. SB juga meyakini jawaban yang diberikan sudah benar dan permasalahan yang dicari sudah terselesaiakan. Berdasarkan gambar 1 beserta cuplikan wawancara SB menyatakan sudah yakin sehingga dapat dikatakan bahwa SB dapat menyelesaikan masalah tentang kerangka balok, luas permukaan kubus, dan luas permukaan balok dengan merespon skema-skema yang ada atau dapat dikatakan ekuilibrium.
Berdasarkan diskripsi analisis di atas subjek SB pada penyelesaian soal tentang kerangka balok dan luas permukaan kubus, skema kognitif yang terbentuk dapat dilihat pada gambar 2.
Disekuilibrium pada kondisi awal SB diberikan masalah, proses asimilasi dan ekuilibrium terjadi saat SB memahami masalah, merencanakan pemecahan, dan melakukan rencana pemecahan. Dan kondisi ekuilibrium ketika SB menyatakan bahwa masalah dapat terselesaikan.
SB pada penyelesaian soal tentang luas permukaan balok, skema kognitif yang terbentuk dapat dilihat pada gambar 3.
Gambar 3. Skema Kognitif SB dalam memecahkan masalah soal cerita tentang luas permukaan balok
Disekuilibrium pada kondisi awal SB diberikan masalah, proses asimilasi dan ekuilibrium terjadi saat SB memahami masalah, merencanakan pemecahan, melakukan rencana pemecahan dan memeriksa kembali jawaban. Dan kondisi ekuilibrium ketika SB meyakini bahwa jawaban yang diberikan sudah benar.
2. Skema Kognitif Subjek Berkemampuan Matematika Sedang dalam Memecahkan Masalah pada Soal Cerita Tentang Balok
Data untuk mengetahui skema kognitif DK diperoleh dari hasil tes dan wawancara. Gambar 4 memuat jawaban tertulis DK pada soal cerita tentang: (1) kerangka balok, (2) luas permukaan kubus, dan (3) luas permukaan balok dan cuplikan wawancara 4 menyatakan pemahaman DK terhadap ketiga soal tersebut.
(1) (2)
(3)
Gambar 4. Jawaban DK dalam memecahkan masalah soal cerita tentang: (1) kerangka balok, (2) luas permukaan kubus, dan (3) luas permukaan balok
Kondisi awal DK adalah disekuilibrium dimana DK mendapat konflik pada masalah yang diberikan. Disebut konflik atau kondisi disekuilibrium karena DK perlu membaca dua kali untuk memahami soal.
Jawaban tertulis DK dalam memahami masalah terlihat ketika DK tidak menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal. Namun saat dikonfirmasi melalui wawancara DK dapat mengidentifikasi apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal. Hal tersebut didukung oleh jawaban DK secara lisan seperti pada cuplikan wawancara 4.
Cuplikan wawancara 4:
P : kamu baca soal berapa kali ? DK1,2,3 : Dua kali
P : disitu yang diketahui dari soalnya apa ?
DK1 : panjang kawatnya sepuluh meter sama model kerangkanya dengan panjang tigapuluh centimeter lebar duapuluh centimeter dan tinggi sepuluh sentimeter, yang ditanya banyak kerangka balok yang dibuat
DK3 : ukuran persegi panjang, eh ukuran kartonnya nol koma lima meter kali satu meter terus emm apa ini kerangkanya banyak polanya itu ukurannya panjangnya empat centimeter lebarnya tiga centimeter dan tingginya lima sentimeter, yang ditanyakan banyak karton yang dibutuhkan
Berdasarkan hasil jawaban DK di atas terlihat bahwa DK dapat mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara lisan walaupun tidak menuliskannya secara langsung. Dapat dikatakan DK dalam memahami masalah mengalami asimilasi. DK juga dapat memahami masalah yang ingin diselesaiakan dengan menentukan apa yang diketahui dan apa yang diminta dalam soal dan DK juga meyatakan paham saat dilakukan wawancara, sehingga dapat dikatakan DK mengalami ekuilibrium dalam memahami masalah.
DK mengalami asimilasi dalam merencanakan pemecahan masalah. Secara tertulis DK dapat menuliskan rencana pemecahan masalah dengan menggunakan rumus walaupun tidak diberi keterangan. Asimilasi juga dapat diidentifikasi melalui jawaban lisan yang dipaparkan oleh DK, yaitu ketika DK dapat menyebutkan langkah awal yang harus ditempuh untuk menyelesaikan masalah dalam soal cerita tersebut. Hal ini didukung oleh jawaban DK ketika dilakukan wawancara seperti pada cuplikan wawancara 5.
Cuplikan wawancara 5:
P : nah cara kamu untuk menyelesaikan itu gimana ?
DK1 : menggunakan rumus emm satu kerangka balok, rumus empat kali p plus l plus t DK2 : emm pakai rumus sisi kali sisi
DK3 : mencari satu ukuran bungkus kado dulu, dua kali p l plus p t plus l t, terus ini dua terus p l kan panjang kali lebar berarti empat kali tiga kan duabelas, p t nya empat kali lima duapuluh, terus l t nya tiga kali lima limabelas, terus ini dua dikali empatpuluh tujuh sama dengan sembilan puluh empat centimeter
Terlihat dalam merencanakan pemecahan DK memiliki rencana penyelesaian masalah, dengan kata lain DK mengalami asimilasi saat merencanakan pemecahan. DK juga meyakini rencana pemecahan masalah yang di tempuh dengan memberikan alasan memilih langkah tersebut. Dengan kata lain DK meyakini rencana penyelesaian masalah yang digunakan atau dapat dikatakan DK mengalami ekuilibrium dalam merencanakan pemecahan.
Setelah merencanakan pemecahan DK melanjutkan pelaksanaan rencana penyelesaian masalah. Dalam melakukan rencana penyelesaian masalah DK mengalami asimilasi dalam menyelesaikan soal tentang kerangka balok dan luas permukaan kubus, dan mengalami akomodasi dalam menyelesaikan soal tentang luas permukaan balok. Asimilasi dapat diidentifikasi dengan melihat jawaban DK pada gambar 4(1) dan 4(2), DK menyelesaikan masalah menggunakan rencana penyelesaian masalah yang telah disusun sebelumnya. Akomodasi dapat diidentifikasi ketika DK mengganti jawaban karena ada ketidaksesuaian antara rencana penyelesaian masalah dengan pelaksanaan penyelesaian. Jawaban tertulis DK terlihat ada perubahan jawaban dari yang sebelumnya sembilan puluh empat ribu menjadi sembilan ratus empat puluh. DK menyadari bahwa satuan luas yang digunakan untuk penyelesaian masalah kurang tepat sehingga DK membuat rencana penyelesaian yang baru dengan menyamakan satuan terlebih dahulu. Saat dikonfirmasi melalui wawancara DK dapat menjelaskan penyelesaian masalah yang dilakukan dan meyakini bahwa jawaban yang diperoleh benar. Dengan kata lain DK dalam menyelesaikan masalah mengalami ekuilibrium, yaitu ketika DK meyakini bahwa jawaban yang diberikan sudah benar. Hal tersebut didukung oleh jawaban DK saat dilakukan wawancara seperti pada cuplikan wawancara 6.
Cuplikan wawancara 6:
P : kemudian gimana coba lanjutkan langkah kamu untuk menyelesaikan soal tersebut DK1 : ini kan rumusnya tadi, terus ini empat kan panjangnya tigapuluh centimeter lebar duapuluh
centimeter dan tinggi sepuluh centimeter , terus empat kalikan empat kalikan enampuluh kan duaratus empatpuluh centimeter, terus yang ditanya kan banyak kerangka balok yang dapat dibuat, terus ini panjang kawatnya tadi kan sepuluh meter jadikan centimeter jadi seribu, seribu dibagi ininya tadi dua ratus empatpuluh centimeter ketemu empat
DK3 : emm dibuat sama dulu satuannya, limapuluh terus dibagi. Empat puluh tujuh ribu dibagi lima puluh, sembilan puluh empat ribu ehh.. sembilan ratus empat puluh karton
DK memeriksa kembali jawaban soal cerita tentang kerangka balok, luas permukaan kubus, dan luas permukaan balok. DK meyakini jawaban yang diberikan sudah benar dan permasalahan yang dicari sudah terselesaiakan. Berdasarkan gambar 4 beserta cuplikan wawancara DK meyakini bahwa jawaban yang diberikan sudah benar sehingga dapat dikatakan bahwa DK dapat menyelesaikan masalah tentang kerangka balok, luas permukaan kubus, dan luas permukaan balok dengan merespon skema-skema yang ada atau dapat dikatakan ekuilibrium.
Berdasarkan diskripsi analisis di atas subjek DK pada penyelesaian soal tentang kerangka balok dan luas permukaan kubus, skema kognitif yang terbentuk dapat dilihat pada gambar 5.
Gambar 5. Skema Kognitif DK dalam memecahkan masalah soal cerita tentang kerangka balok dan luas permukaan kubus
Disekuilibrium pada kondisi awal DK diberikan masalah, proses asimilasi dan ekuilibrium terjadi saat DK memahami masalah, merencanakan pemecahan, dan melakukan rencana pemecahan. Dan kondisi ekuilibrium ketika DK meyakini jawaban yang diberikan sudah benar dan selesai.
DK pada penyelesaian soal tentang luas permukaan balok, skema kognitif yang terbentuk dapat dilihat pada gambar 6.
Gambar 6. Skema Kognitif DK dalam memecahkan masalah soal cerita tentang luas permukaan balok
Disekuilibrium pada kondisi awal DK diberikan masalah, proses asimilasi dan ekuilibrium terjadi saat DK memahami masalah dan merencanakan pemecahan, melakukan rencana pemecahan mengalami akomodasi. Dan kondisi ekuilibrium ketika DK meyakini jawaban yang diberikan sudah benar.
3. Skema Kognitif Subjek Berkemampuan Matematika Rendah dalam Memecahkan Masalah pada Soal Cerita Tentang Balok
Data untuk mengetahui skema kognitif subjek EW diperoleh dari hasil tes dan wawancara. Gambar 7 memuat jawaban tertulis EW pada soal cerita tentang: (1) kerangka balok, (2) luas permukaan kubus, dan (3) luas permukaan balok dan cuplikan wawancara 7 menyatakan pemahaman EW terhadap ketiga soal tersebut.
(1) (2) (3)
Gambar 7. Jawaban EW dalam memecahkan masalah soal cerita tentang:(1) kerangka balok, (2) luas permukaan kubus, dan (3) luas permukaan balok
Jawaban tertulis EW dalam memahami masalah terlihat ketika EW tidak menuliskan keterangan mengenai hal yang diketahui dan ditanyakan dari soal. Saat dikonfirmasi melalui wawancara EW dapat mengidentifikasi apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal. Hal tersebut didukung oleh jawaban EW secara lisan seperti pada cuplikan wawancara 7.
Cuplikan wawancara 7:
P : baca soal berapa kali ? EW1,3 : dua kali
EW2 : tiga kali
P : apa yang diketahui dari soal tersebut ?
EW1 : yang diketahui panjang ukuran kawat, terus panjang balok lebar balok dan tinggi balok. Panjang kawatnya 10 meter, panjang balok 30 centimeter lebar balok 20 centimeter dan tinggi balok 10 centimeter, yang ditanyakan banyaknya kerangka balok yang dapat dibuat
EW2 : kubus tanpa tutup dengan ukuran panjang enam meter, terus jika setiap sembilan meter persegi membutuhkan satu liter cat, maka berapa liter cat yang dibutuhkan untuk mengecat seluruh kolam tersebut
EW3 : persegi dengan panjang nol koma lima meter kali satu meter, kemudian karton untuk
membungkus kado panjang empat centimeter lebar tiga centimeter dan tinggi lima centimeter, kado yang akan dibuat 500 buah, yang ditanyakan berapa banyak kado yang dibutuhkan
Berdasarkan hasil jawaban EW di atas terlihat bahwa EW dapat mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara lisan walaupun tidak menuliskannya secara langsung. Dapat dikatakan EW dalam memahami masalah mengalami asimilasi. EW juga dapat memahami masalah yang ingin diselesaiakan dengan menentukan apa yang diketahui dan apa yang diminta dalam soal, dapat dikatakan EW mengalami ekuilibrium dalam memahami masalah.
EW juga mengalami asimilasi dalam merencanakan pemecahan masalah. Secara tertulis EW tidak menuliskan rencana pemecahan masalah dengan menggunakan rumus pada soal tentang kerangka balok, dan menggunakan rumus pada soal tentang luas permukaan kubus dan balok, namun saat dilakukan wawancara EW dapat menyebutkan langkah awal yang harus ditempuh untuk menyelesaikan masalah pada ketiga soal cerita. Menurut EW langkah pertama yang harus ditempuh untuk menyelesaikan soal tentang kerangka balok adalah dengan mencari luas keseluruhan balok, namun luas keseluruhan balok yang dimaksud EW adalah panjang keseluruhan kerangka balok. Hal ini dapat dibuktikan melalui jawaban EW ketika dilakukan wawancara seperti pada cuplikan wawancara 8.
Cuplikan wawancara 8:
P : nah langkah pertama yang kamu gunakan untuk menyelesaikan soal itu gimana ? Kamu cari apa dulu ?
EW : cari luas keseluruhan balok. kan panjang sebuah balok 4, jadi panjang balok saya kalikan empat dan tinggi balok saya kalikan empat, dan lebar balok saya kalikan empat dan jumlahnya saya bagi dengan panjang kawat
EW : jumlah sisi kali luas kubus
EW : mencari luas kado, dengan rumus dua kali panjang kali lebar, tambah dua kali panjang kali tinggi, tambah dua kali lebar kali tinggi
Terlihat dalam merencanakan pemecahan EW memiliki rencana penyelesaian masalah, dengan kata lain EW mengalami asimilasi saat merencanakan pemecahan. EW juga meyakini rencana pemecahan masalah yang akan EW tempuh dengan memberikan alasan memilih langkah tersebut. Dengan kata lain EW meyakini rencana penyelesaian masalah yang digunakan atau dapat dikatakan EW mengalami ekuilibrium dalam merencanakan pemecahan. Tetapi secara teori ekuilibrium yang diperoleh EW ternyata salah atau tidak sesuai dengan yang seharusnya dalam menyebutkan panjang keseluruhan kerangka balok pada soal tentang kerangka balok.
Setelah merencanakan pemecahan EW melanjutkan pelaksanaan rencana penyelesaian masalah. Jawaban tertulis EW terlihat ada perubahan rencana penyelesaian dari yang sebelumnya pada soal tentang kerangka balok. EW menyadari bahwa seharusnya panjang kawat dibagi dengan panjang kerangka satu buah balok seperti jawaban akhir EW pada gambar 7(1) yaitu bagian yang dilingkari. Jawaban tertulis EW turut didukung dengan jawaban lisan EW ketika dilakukan wawancara seperti pada cuplikan wawancara 9.
Cuplikan wawancara 9:
apakan ?
EW : bagi sepuluh, sepuluh meter jadikan centimeter P : jadinya gimana ini ? Tulis yang rapi sini bawahnya
EW : sepuluh meter jadi seribu centimeter, jadi seribu per duaratus empatpuluh
P : dua ratus empatpuluh dibagi sepuluh, atau sepuluh dibagi dua ratus empat puluh ? EW : sepuluh dibagi dua ratus empat puluh, jadi seribu per dua ratus empat puluh sama dengan
empat koma enam belas. Jadi dapat membuat empat balok sisa enam belas centimeter kawat Berdasarkan hasil jawaban EW dalam melakukan rencana penyelesaian EW mengalami akomodasi, yaitu ketika EW mengganti rencana penyelesaian yang sebelumnya karena ada ketidaksesuaian antara rencana penyelesaian masalah dengan pelaksanaan penyelesaian. Dalam melakukan rencana penyelesaian masalah pada soal tentang luas permukaan kubus dan balok EW mengalami asimilasi. Asimilasi dapat diidentifikasi melalui jawaban tertulis dan jawaban lisan yang dipaparkan oleh EW. Terlihat pada gambar 7(2) dan 7(3) EW menyelesaikan masalah menggunakan rencana penyelesaian masalah yang telah disusun sebelumnya. Saat dikonfirmasi melalui wawancara EW dapat menjelaskan penyelesaian masalah yang dilakukan dan meyakini bahwa jawaban yang diperoleh benar. Dengan kata lain EW dalam menyelesaikan masalah mengalami ekuilibrium, yaitu ketika EW menganggap bahwa masalah sudah terselesaikan.
Pada soal cerita tentang kerangka balok, luas permukaan kubus, dan luas permukaan balok EW tidak melakukan pengecekan kembali atau tidak memeriksa kembali jawaban karena EW merasa jawabannya sudah benar dan sudah mendapatkan jawaban dari permasalahan yang dicari. Berdasarkan gambar 7 beserta cuplikan wawancara EW menyatakan sudah yakin sehingga dapat dikatakan bahwa EW dapat menyelesaikan masalah dengan merespon skema-skema yang ada atau dapat dikatakan ekuilibrium.
Berdasarkan diskripsi analisis di atas subjek EW pada penyelesaian soal cerita tentang kerangka balok, skema kognitif yang terbentuk dapat dilihat pada
gambar 8.
Gambar 8. Skema Kognitif EW dalam memecahkan masalah soal cerita tentang kerangka balok
Disekuilibrium pada kondisi awal EW diberikan masalah, proses asimilasi dan ekuilibrium terjadi saat EW memahami masalah dan merencanakan pemecahan, melakukan rencana pemecahan mengalami akomodasi. Dan kondisi ekuilibrium ketika EW meyakini jawaban yang diberikan sudah benar.
EW pada penyelesaian soal cerita tentang luas permukaan kubus dan luas permukaan balok, skema kognitif yang terbentuk dapat dilihat pada gambar 9.
Gambar 9. Skema Kognitif EW dalam memecahkan masalah soal cerita tentang luas permukaan kubus dan luas permukaan balok
Disekuilibrium pada kondisi awal EW diberikan masalah, proses asimilasi dan ekuilibrium terjadi saat EW memahami masalah, merencanakan pemecahan, dan melakukan rencana pemecahan. Dan kondisi ekuilibrium ketika EW meyakini jawaban yang diberikan sudah benar dan menyatakan bahwa masalah dapat terselesaikan.
PEMBAHASAN
Soal Cerita Tentang Kerangka Balok
rencana pemecahan masalah dengan menggunakan rumus dan turut didukung melalui jawaban lisan subjek ketika dilakukannya wawancara. Subjek juga memberikan alasan pemilihan rencana penyelesaian yang digunakan sehingga dapat dikatakan subjek ekuilibrium dalam merencanakan pemecahan. Dalam melakukan rencana pemecahan subjek juga mengalami asimilasi ketika menggunakan rencana penyelesaian masalah yang telah disusun sebelumnya dan di dapat hasil yang benar. Berbeda dengan subjek rendah yang dalam melakukan rencana pemecahan mengalami akomodasi, yaitu ketika terjadi perubahan rencana penyelesaian dalam pelaksanaannya karena dianggap tidak cocok dengan penyelesaian masalah sehingga subjek menentukan rencana penyelesaian yang baru yang menurutnya benar. Ketiga subjek menganggap bahwa masalah sudah dapat terselesaikan dan meyakini jawaban yang diberikan sudah benar maka dapat dikatakan subjek dalam menyelesaikan soal cerita tentang kerangka balok dengan merespon skema-skema yang ada atau dapat dikatakan ekuilibrium.
Soal Cerita Tentang Luas Permukaan Kubus
Skema kognitif subjek berkemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah yang berkaitan dengan soal cerita tentang luas permukaan kubus cenderung sama. Pada ketiga subjek, kondisi awal mengalami konflik dengan masalah yang diberikan atau disekuilibrium. Disebut konflik atau kondisi disekuilibrium karena subjek perlu membaca berulang atau lebih dari satu kali untuk memahami soal. Kemudian dalam memahami masalah mengalami asimilasi ketika subjek dapat mengidentifikasi apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal secara tertulis maupun lisan dan kemudian mengalami ekuilibrium ketika memahami masalah yang ingin diselesaiakan dengan subjek menyatakan paham. Pada tahap selanjutnya yaitu merencanakan pemecahan subjek mengalami asimilasi. Asimilasi dapat diidentifikasi melalui jawaban tertulis subjek yang menuliskan rencana pemecahan masalah dengan menggunakan rumus dan turut didukung melalui jawaban lisan ketika dilakukannya wawancara yaitu subjek dapat menyebutkan langkah awal yang harus ditempuh untuk menyelesaikan masalah. Subjek juga memberikan alasan pemilihan rencana penyelesaian yang digunakan sehingga dapat dikatakan subjek ekuilibrium dalam merencanakan pemecahan. Dalam melakukan rencana pemecahan subjek juga mengalami asimilasi ketika menggunakan rencana penyelesaian masalah yang telah disusun sebelumnya. Subjek juga menganggap bahwa masalah sudah dapat terselesaikan dan meyakini jawaban yang diberikan sudah benar maka dapat dikatakan subjek dalam menyelesaikan soal cerita tentang luas permukaan kubus mengalami ekuilibrium.
Soal Cerita Tentang Luas Permukaan Balok
memeriksa kembali, yaitu ketika subjek memberikan kesimpulan akhir secara tertulis dan lisan serta menyatakan yakin dengan jawaban yang telah diberikan.
PENUTUP
Skema kognitif dalam menyelesaikan soal cerita tentang balok ketiga subjek mengalami disekuilibrium dengan masalah yang diberikan. Subjek berkemampuan matematika tinggi dalam menyelesaikan soal cerita tentang kerangka balok dan luas permukaan kubus mengalami asimilasi dan ekuilibrium dalam memahami masalah, merencanakan pemecahan, dan melakukan rencana pemecahan. Sedangkan dalam menyelesaikan soal cerita tentang luas permukaan balok mengalami asimilasi dan ekuilibrium dalam memahami masalah, merencanakan pemecahan, melakukan rencana pemecahan, dan memeriksa kembali jawaban. Subjek berkemampuan matematika sedang dalam menyelesaikan soal cerita tentang kerangka balok dan luas permukaan kubus mengalami asimilasi dan ekuilibrium dalam memahami masalah, merencanakan pemecahan, dan melakukan rencana pemecahan. Sedangkan dalam menyelesaikan soal cerita tentang luas permukaan balok mengalami asimilasi dan ekuilibrium dalam memahami masalah dan merencanakan pemecahan, akomodasi dan ekuilibrium dalam melakukan rencana pemecahan. Subjek berkemampuan matematika rendah dalam menyelesaikan soal cerita tentang luas permukaan kubus dan luas permukaan balok mengalami asimilasi dan ekuilibrium dalam memahami masalah, merencanakan pemecahan, dan melakukan rencana pemecahan. Sedangkan dalam menyelesaikan soal cerita tentang kerangka balok mengalami asimilasi dan ekuilibrium dalam memahami masalah dan merencanakan pemecahan, akomodasi dan ekuilibrium dalam melakukan rencana pemecahan.
Tulisan ini dapat digunakan sebagai referensi bagi peneliti lain yang ingin meneliti tentang skema kognitif terkhusus materi balok. Hasil penelitian ini memberikan informasi mengenai cara siswa menyelesaikan soal cerita tentang balok yang ditinjau dari tahapan pemecahan masalah menurut Polya. Cara siswa menyelesaikan soal membentuk skema kognitif yang dapat dilihat dari tiap tahap pemecahan masalah yang digunakan. Skema kognitif yang terbentuk pada setiap siswa berdasarkan tingkat kemampuan matematika di tiap tahapan pemecahan masalah dapat digunakan untuk menambah wawasan dan mempertimbangkan bagi pendidik dalam membuat rencana pelaksanaan pembelajaran.
DAFTAR PUSTAKA
Anggraini, Lela. 2010. Penerapan Model Pembelajaran Investigasi Kelompok Untuk Meningkatkan
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VIII-4 SMP Negeri 27 Palembang. Volume 4.No.1, Juni 2010.
Depdiknas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta: Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional.
Hanafik, Rosyida Nurul. 2016. Skema Kognitif Siswa Kelas VIII SMP dalam Menyelesaikan Soal-soal
Luas Gabungan Ditinjau dari Kemampuan Matematika. UKSW Salatiga.
Hidayat, Badi Rahmad.dkk. 2013. Analisis kesalahan siswa dalm menyelesaikan soal pada materi
ruang dimensi tiga ditinjau dari gaya kognitif siswa. JPM Solusi Vol.1 No.1 Maret 2013.
Marlina, Leni. 2013. Penerapan Langkah Polya dalam Menyelesaikan Soal Cerita Keliling dan Luas
Persegi Panjang. JEPM Tadulako, Volume 01 Nomor 01 September 2013.
Polya. George. 1957. How to Solve It. 2th. Princeton Univercity Press. ISBN 0-691-08097-6.
Santrock, John W. 2008. Psikologi Pendidikan edisi 2. (terjemahan). Jakarta: Kencana. Suparno, Paul. 2001. Teori Perkembangan Kognitif Jean Piaget. Yogyakarta: Kanisius.
Wardhani, Sri. 2008. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Pencapaian Tujuan. Yogyakarta: PPPPTK Matematika.
Yunarni, Andi. dkk. 2015. Profil Pemahaman Notasi Aljabar Ditinjau dari Kemampuan Verbal Siswa
