IMPLEMENTASI DAN ANALISIS ALGORITMA DEPTH-FIRST
SEARCH (DFS) DALAM PENCARIAN LINTASAN TERPANJANG
SKRIPSI
SHEILA EKA PUTRI S
070803025
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2011
IMPLEMENTASI DAN ANALISIS ALGORITMA DEPTH-FIRST
SEARCH (DFS) DALAM PENCARIAN LINTASAN TERPANJANG
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
SHEILA EKA PUTRI S 070803025
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2011
PERSETUJUAN
Judul : IMPLEMENTASI DAN ANALISIS ALGORITMA
DEPTH-FIRST SEARCH (DFS) DALAM
PENCARIAN LINTASAN TERPANJANG
Kategori : SKRIPSI
Nama : SHEILA EKA PUTRI S
Nomor Induk Mahasiswa : 070803025
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di Medan, Mei 2011
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc. Prof. Dr. Tulus M.Si.
NIP : 19630405 198811 2 001 NIP : 19620901 198803 1 002
Diketahui/Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus M.Si.
PERNYATAAN
IMPLEMENTASI DAN ANALISIS ALGORITMA DEPTH-FIRST SEARCH (DFS) DALAM PENCARIAN LINTASAN TERPANJANG
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Mei 2011
SHEILA EKA PUTRI S 070803025
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpahan kurnia-Nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan. Shalawat beriring salam kepada Baginda Rasulullah SAW, sebagai rahmatan lil’alamin.
Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. dan Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc. selaku pembimbing yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada penulis untuk menyempurnakan kajian ini. Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si. dan Bapak Syahril Efendi, S.Si., M.IT. selaku penguji yang telah memberikan kritikan dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si.. Seluruh staf pengajar dan staf administrasi di lingkungan Departemen Matematika, serta seluruh civitas akademika di lingkungan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada kedua orang tua penulis tercinta, Ayahanda (Alm.) Moch. Sjofian S. dan Ibunda Sri Wita Siregar yang telah memberikan banyak bantuan baik materi, moral maupun spiritual. Kepada saudara-saudara penulis, Adinda Nadhira Dwi Sabrina S dan Adinda Azzahra Tri Najla. Teristimewa untuk Affan H. Siregar, S.H dan Hardi Alamsyah Siregar, S.E sebagai sosok pengganti ayah dan juga tempat untuk berbagi cerita yang tak henti-hentinya memberikan bantuan, semangat dan motivasi kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini dan menyelesaikan studi di Departemen Matematika FMIPA USU.
Tidak terlupakan, ucapan terima kasih kepada sahabat penulis, Sylvia Ria Berlian S, Trinita Hanum, Yazeni Diana Putri, Ika Ayu Kartika Lbs. Khususnya untuk Matematika Komputasi ’07 (Mizwar Arifin dan Harizahayu), Muhammad Furqan, Muhammad Ramzi, Aghni Syahmarani, Muhammad Iqbal Pradipta, Salman Kalista serta rekan-rekan stambuk 2007 Departeman Matematika FMIPA USU, MW Family (Tracy Baumgardner, Károly Kajo Tóth, Pamela Karakula, John Patrick, Sharon Sullivan Delano dan lain-lain). Sahabat-sahabat di Ikatan Mahasiswa Matematika Muslim FMIPA USU, rekan-rekan di Himpunan Mahasiswa Matematika FMIPA USU dan kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan dan dorongan yang tidak dapat disebutkan satu per satu.
ABSTRAK
Depth-First Search (DFS) adalah salah satu algoritma pencarian yang menggunakan
struktur data Stack saat mencapai suatu simpul atau vertex yang terhubung dalam suatu graph. Kemampuannya dalam menemukan simpul-simpul yang belum dikunjungi memudahkan pencarian solusi optimum dalam suatu persoalan termasuk persoalan lintasan terpanjang (longest path problem). Dalam tulisan ini dibahas tentang implementasi suatu program sederhana dan menganalisis penggunaan algoritma DFS dengan pemrograman Java (penulis menggunakan NetBeans 6.9) yang bertujuan untuk memperoleh solusi optimum dari persoalan lintasan terpanjang pada graph. Hasil yang diperoleh adalah suatu solusi optimum dengan nilai maksimum pada persoalan lintasan terpanjang pada graph yang juga dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan Hamiltonian Cycle (sirkuit Hamilton) dan Traveling
Salesman Problem (Persoalan Pedagang Keliling). Sehingga dapat disimpulkan bahwa Hamiltonian cycle ≤ Longest Path.
IMPLEMENTATION AND ANALYSIS OF DEPTH-FIRST SEARCH (DFS) ALGORITHM FOR FINDING THE LONGEST PATH
ABSTRACT
Depth-First Search (DFS) is one of searching algorithm using data structure Stack
when it reaches a node or vertex which connected in a graph. The ability of DFS to find each nodes that have not been visited simplify the searching of optimum solution in some problems include longest path problem. This paper described implementation of a simple program and analyze the use of algorithm DFS by Java programming (used NetBeans 6.9) which aims to obtain the optimum solution of the longest path problem in a graph. The result obtained an optimum solution with maximum value of the longest path problem in a graph which can also be used in solving Hamiltonian
Cycle and Traveling Salesman Problem. Thus, it can be concluded that Hamiltonian cycle ≤ Longest Path.
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan ii Pernyataan iii Penghargaan iv Abstrak v Abstract vi
Daftar Isi vii
Daftar Gambar ix Daftar Tabel x Bab 1 Pendahuluan 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Batasan Masalah 3 1.4 Tinjauan Pustaka 3 1.5 Tujuan Penelitian 5 1.6 Manfaat Penelitian 5 1.7 Metodologi Penelitian 5
Bab 2 Landasan Teori 7
2.1 Teori Graph 7
2.1.1 Definisi Graph 7
2.1.2 Jenis Graph 8
2.1.2.1 Berdasarkan arah dan bobot 8 2.1.2.2 Berdasarkan sifat keterhubungan 10
2.1.3 Representasi Graph 11
2.2 Permasalahan Optimasi 13
2.2.1 Permasalahan Lintasan Terpanjang 14
2.3 NP-Complete 15
2.4 Algoritma DFS (Depth-First Search) 17
2.5 Kompleksitas Algoritma 20
3.1 Analisis Algoritma DFS Lintasan Terpanjang 23
3.1.1 Analisis Masukan (Input) 25
3.1.2 Analisis Process (Process) 26
3.1.3 Analisis Keluaran (Output) 27
3.2 Metode Perolehan Solusi Optimum 28
3.2.1 Dynamic Programming 28
3.2.2 Approximation 29
3.2.3 Heuristic 2-opt 29
3.3 Hubungan Antara Algoritma DFS dengan Metode Perolehan
Solusi Optimum 30
3.4 Diagram Alir (Flowchart) 32
Bab 4 Hasil dan Pembahasan 34
4.1 Perancangan Perangkat Lunak 34
4.1.1 Kebutuhan Perangkat Lunak (Software)
dan Perangkat Keras (Hardware) 36
4.2 Pengujian Aplikasi 37
4.2.1 Input Data 38
4.2.2 Perolehan Solusi Optimum Sebagai Output Data 40
4.2.3 Pengujian Pertama 41
4.2.4 Pengujian Kedua 43
4.2.5 Pengujian Ketiga 45
4.2.6 Pengujian Keempat 47
4.3 Tabel Data Perhitungan Jarak 50
4.4 Tabel Running Time program 51
Bab 5 Kesimpulan dan Saran 52
5.1 Kesimpulan 52
5.2 Saran 54
Daftar Pustaka 55
Lampiran A: Main.java 56
Lampiran B: cityXY.java (Package tsp.java) 67
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Graph Berarah dan Berbobot 8
Gambar 2.2 Graph Berarah dan Tidak Berbobot 9
Gambar 2.3 Graph Tidak Berarah dan Berbobot 9
Gambar 2.4 Graph Tidak Berarah dan Tidak Berbobot 10 Gambar 2.5 Senarai Ketetanggaan Graph Gambar 2.1 13 Gambar 2.6 Senarai Ketetanggaan Graph Gambar 2.4 13 Gambar 2.7 Teknik Pencarian Algoritma Depth-First Search (DFS) 17 Gambar 2.8 Graph Tidak Berarah dan Tidak Berbobot abcde 19 Gambar 3.1 Contoh Graph yang Akan Ditelusuri DFS 31 Gambar 3.2 Flowchart Algoritma DFS untuk Lintasan Terpanjang 33
Gambar 4.1 Tampilan NetBeans 6.9 35
Gambar 4.2 Tampilan Output pada NetBeans 6.9 37
Gambar 4.3 Output dengan input data Random dan metode Dynamic 43 Gambar 4.4 Output dengan input data Manual dan metode Dynamic 45 Gambar 4.5 Output dengan input data Manual dan metode Approximation 47 Gambar 4.6 Output dengan input data Manual dan metode Heuristic 2-opt 49
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 4.1 Data Perhitungan Jarak program pada aplikasi dalam metode
perolehan solusi optimum 50
Tabel 4.2 Data Running Time program pada aplikasi dalam metode perolehan
