LONCAT AIR (HYDRAULICS JUMP) Terjadi apabila suatu aliran superkritis berubah menjadi aliran subkritis, akan terjadi pembuangan energi.

LONCAT AIR (HYDRAULICS JUMP)

•

Terjadi apabila suatu aliran

superkritis

berubah

menjadi

aliran

subkritis

,

akan

terjadi

pembuangan energi.

•

Konsep hitungan loncat air sering dipakai pada

perhitungan bangunan peredam energi

- di sebelah hilir bangunan pelimpah

- di sebelah hilir pintu air

TYPE LONCAT AIR

• Undular jump oscilating jump

Fr = 1.00 – 1.70 Fr = 2.50 – 4.50

• Weak jump steady jump

Fr = 1.70 – 2.50 Fr = 4.50 – 9.00

• Strong jump

•

Fr = 1,00 – 1,70

Perubahan aliran superkritis menjadi subkritis terjadi secara tiba-tiba, terlihat deretan gelombang berombak dipermukaan air (Undular Jump).

•

Fr = 1,70 – 2,50

Gelombang pada permukaan (loncat air) mulai pecah, loncat air masih lemah (weak jump).

•

Fr = 2,50 – 4,50

Terjadi osilasi (oscillating jump), loncat air dengan gelombang di belakangnya.

•

Fr = 4,50 – 9,00

Loncatan yang terbaik untuk peredaman energi (steady

jump), tidak terjadi gelombang di hilir.

•

Fr > 9,00

Analisis

Prinsip penurunan persamaan: - Gaya Spesifik - Momentum - Energi spesifik g U 2 2 2  E₁ h₁ g U 2 2 1  E = E₁ – E₂ E₂ h₂ L_j

F1 = F2

Pada saluran persegi

Z = ½ h ₁ = ₂ Q₁ = Q₂ = Q 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 Z A gA Q A Z gA Q _{ }

_

_



z B Q q  B h 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1

_h

_Bh

_h

_B

_h

gBh

Q

h

gB

Q











) ( ) ( 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 h h h h h h h h gB Q          _



h₁ initial depth h₂ Sequent depth g q h h h h 2 1 2 2 1 2 ) (  



Conjugate Depth

0 2 2 1 2 2 2 1 2    g q h h h h  rumusABC dengan selesaikan g q h h h h 2 0 2 2 2 1 2 2 1     1 2 1 4 1 2 1 2 2 8 h g q h h h h     























1

8

1

2 3 1 1 2 1 2

g

q

h

h

h



Konsep Energi Spesifik h_kr Fr = 1 Saluran persegi, h_kr = D; u = q/h D g U 2 1 2 2 



3 2 2 2 kr kr kr h g q h h g q                       1 2 1 3 1 1 2 1 2 h h h h kr Untuk menghitung kedalaman conjugate

Jika dinyatakan dengan Fr,

Tinggi tenaga yang hilang pada loncat air

E = Es₁ – Es₂ 3 1 2 2 1 1 1 1 gh q Fr gh U Fr   



1

8

₁2

1



1 2 1 2



h



Fr



h

)

2

(

)

2

(

2 2 2 2 1 1

g

u

h

g

u

h

































₂ 2 2 1 2 2 1

2

1

2

1

h

h

g

q

h

h



Untuk saluran segi empat: u=Q/A=Q/bh =q/h

Dari persamaan terdahulu:           ₂ 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2h h h h g q h h  2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1

2

)

)(

(

h

h

h

h

h

h

g

q

h

h













)

(

2

1 2 2 1 2

h

h

h

h

g

q

_

_



2

)

(

_{2 1} 2 1 2

h

h

h

h

g

q

_





Untuk nilai  = 

2 ) ( 2 ) )( ( _{1 2 2 1} 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 h h h h h h h h h h h h E_S        2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 4 ) )( ( h h h h h h h h      2 1 3 2 2 2 1 2 2 1 3 1 2 2 1 2 2 1 4 ) 4 4 h h h h h h h h h h h h       2 1 3 1 2 2 1 2 2 1 3 2 4 ) 3 3 h h h h h h h h     2 1 3 1 2 4 ) ( h h h h E S

Kehilangan energi akibat loncat air untuk saluran segi empat

Panjang Loncat Air (Lj)

Dihitung berdasarkan rumus empiris

1.

Woyeiski (1931) 2. Smetana (1933)

8

05

.

0

1 2 1 2











h

C

h

C

h

h

Lj

6

1 2









h

C

C

h

Lj

Lab. Mekanika Fluida UGM, C = 4,50 - 7

3. Silvester (1964) :

Saluran segi empat :  = 9,75 ;  = 1,01 Saluran segi tiga :  = 4,26 ;  = 0,695

Saluran trapesium dipengaruhi oleh kemiringan talud m. 





(

₁

1

)

1

Fr

h

Lj

_

m K=b/mn   2.0 16 17.6 0.905 1.0 8 23.0 0.885 0.5 4 35.0 0.836

Contoh:

1.

Saluran segi empat b=3m, Q=15 m

3

_/det

pada kedalaman 0,60 m sebelum masuk

ke loncat air. Hitung kedalaman air kritis

dan kedalaman air di hilir.

Solusi:

Debit aliran tiap satuan lebar

q = 15/3 = 5 m

3

_/det/m

1

2

0,60 m

Kedalaman air kritis: Kecepatan aliran:

Angka Froud di hulu loncat air:

Kedalaman air di hilir (h₂):

Cek: m g q h_kr 1,366 81 , 9 5 3 2 3 2    det / 33 , 8 60 , 0 5 1 m h q v    ) sup ( 1 435 , 3 6 , 0 81 , 9 33 , 8 1 1 1 aliran erkritis gh v Fr     m h Fr h h 63 , 2 ) 1 435 , 3 * 8 1 ( ) 1 8 1 ( 2 ₂1 2 ₂ 1 2 1 1 2         ) ( 1 374 , 0 63 , 2 * 81 , 9 63 , 2 / 5 2 2 2 aliran subkritis gh v Fr    

2. Saluran segi empat lebar 3 m mengalirkan

debit 15 m

3

_{/det. Kemiringan dasar 0,004 dan}

koefisien Manning 0,01. Pada suatu titik di

saluran dimana aliran mencapai kedalaman

normal terjadi loncat air.

a. tentukan tipe aliran

b. kedalaman air setelah loncat air

c. panjang loncat air

Solusi:

a.Tipe Aliran

kedalaman air kritis:

kedalaman air normal dihitung dengan pers. Manning: Q = A₁ V₁

dengan A₁ = B h₁ = 3 h₁ dan R₁ = A₁/P₁

trial, diperoleh h₁ = 1,08 m sehingga h₁ < h_{kr ……..} (Superkritis)

m g q h k r 1,366 81 , 9 ) 3 / 15 ( 3 2 3 2    h₁ = H h₂ 2 / 1 3 / 2 1 1 1 S R n A  1 1 1 1 2 3 3 2 3 h h h B h     2 / 1 3 / 2 1 1 1 (0,004) 2 3 3 01 , 0 1 3 15 _        h h h

Kecepatan Aliran

b. Kedalaman setelah loncat air

Cek: det / 63 , 4 08 , 1 * 3 15 1 1 m A Q v    1 422 , 1 08 , 1 * 81 , 9 63 , 4 1 1 1     gh v Fr m h Fr h h ( 1 8 2 1) 1₂ *1,08( 1 8*1,422 1) ₂ 1,70 1 1 2 1 2         ) ( 1 72 , 0 70 , 1 * 81 , 9 ) 7 , 1 * 3 / 15 ( 2 2 2 aliran subkritis gh v Fr     (aliran superkritis)

c. Panjang Loncat Air Lj = 6 (h₂ – h₁) = 6 (1,7 – 1,08) = 3,72 m d. Kehilangan Tenaga

m

h

h

h

h

E

_S

0

,

032

7

,

1

*

08

,

1

*

4

)

08

,

1

7

,

1

(

4

)

(

3 2 1 3 1 2













LONCAT AIR PADA SALURAN MIRING

W W Sin  P2

⇝

⇝

P1 h2 h1 Lj = Lr d₂ v₂ v₁ L F_f  Lr = long of roller d₁

Dipandang lebar 1 satuan ⊥bidang gambar Persamaan Momentum:

Persamaan Kontinuitas: F_f  0

Dengan menganggap profil loncat air adalah garis lurus, berat loncat air adalah:

f F W P P v v q    







( _{2 1}) _{1 2} sin 2 1 1 2 2 2 1 1

d

d

v

v

d

v

d

v

q

















d

Cos

dan

P

d

Cos

P

₁



₂1 ₁2 ₂



1_{2 2}2 Luas distribusi _{tekanan hidrostatis}

)

(

_{2 1}

2

1

_Lj

_Cos

_d

_d

Profil muka air sebenarnya tidak lurus, maka perlu dikoreksi:

)

(

_{2 1} 2 1

_K

_Lj

_Cos

_d

_d

W









       Cos d Cos d Sin d d Lj K v d d v d v g 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1   (  )        

0

2

)

1

2

(

2 1 2 2 3 1 2





















G

d

d

G

d

d

)

(

_{2 1} 1

d

d

Sin

Lj

K

Cos

Fr

G

dengan











Penyelesaiannya:

Rajaratnam: G₁ = K₁2 _Fr 12

K₁ = 100,027 _{dengan  dalam derajat}



G



d h Cos d h Cos d d 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 ; 1 8 1     



1 8 ₁2 1



2 1 1 2    G h h 1 2 1 1 d d Sin Lj K Cos K   





TIPE-TIPE LONCAT AIR

TIPE A TIPE B TIPE C TIPE D Lr h₁’  h2 h2 * _{= h} t Lr h₂ h₂* h_t Lr h₂ h₂* h_t h₂ h₂* h_t

TIPE E TIPE F

Lr = panjang loncat air horizontal

h

₁

= kedalaman air di hulu

h

_t

= kedalaman air di hilir (

tail water depth

)

h

₂*

_{= kedalaman air subkritik yg diberikan dgn}

rumus loncat air pd saluran horizontal

h

₂

= kedalaman air subkritik yg diberikan dgn

rumus loncat air untuk saluran miring

Lr

Lr

h₂

Rumus yang digunakan sama dengan saluran horizontal

)

1

8

1

(

₁2 2 1 1 2





_G



h

h

2 1 2 1 1 027 , 0 1 2 1 2 1 2 1 K Fr ; K 10 jika 0 K 1 G Fr G           Cos h h₁' 

)

1

8

1

(

₁2 2 1 1 * 2







Fr

h

h

PROSEDUR PERHITUNGAN LONCAT AIR h₂*= _h t Cari h₂ Tipe A h₂ = h_t Tipe C h₂ < h_t Tipe D Tipe B

Pakai rumus saluran miring (G₁) Bila h₂>h_t h₂*_<h t tidak tidak tidak Ya Ya Ya h₂* _{= h} t A B C D h₂* D C B h_t h₂* h₂* h₂

Contoh

Saluran segi empat, lebar 1,20 m dan miring thd

horizontal 3o_{. Tentukan tipe loncat air jika Q=0,14}

m3_{/det; h}

1=0,018 m dan ht=0,40 m.

Solusi:

A₁ = b₁ h₁ = 1,20 * 0,018 = 0,022 m2

u₁ = Q/A₁ = 0,14/0,022= 6,36 m/det

Kedalaman air konjugasi h₂* _{(rumus sal. Horizontal)}

k superkriti 1 14 , 15 018 , 0 * 81 , 9 36 , 6 1 1 1      gh u Fr ) 1 8 1 ( 2 ) 1 8 1 ( 2 2 1 1 2 1 ' 1 * 2      Fr  Cos h Fr h h  m Cos h ( 1 8*15,14 1) 0,377 3 2 018 , 0 ₂ * 2    

Karena h_t > h₂* _{bukan loncat air tipe A}

Dicari nilai h₂:

h₂ > h_t loncat air tipe B Dari grafik (panjang loncat air)

  027 , 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 ( 1 8 1) 10 2       G G K Fr danK Cos h h

324

14

,

15

*

20

,

1

;

20

,

1

10

10

0,027 0,027*3 ₁2 2 2 1







G





K

 m Cos h ( 1 8*324 1) 0,45 3 2 018 , 0 2     m h m h h_t 51 , 1 4 06 , 1 377 , 0 4 , 0 * 2 * 2         m Lj h Lj Fr t 96 , 1 40 , 0 * 90 , 4 90 , 4 14 , 15 1      

Kehilangan Energi

m Cos g u Cos h E 2,16 81 , 9 * 2 36 , 6 3 018 , 0 3 tan 51 , 1 2 tan 2 0 2 1 1 1          m g u h E _t 0,404 81 , 9 * 2 ] ) 40 , 0 * 20 , 1 ( 14 , 0 [ 40 , 0 2 2 2 2 2      % 81 % 100 66 , 2 756 , 1 756 , 1 404 , 0 16 , 2 1 2 1          X E E m E E E

Contoh lagi:

Saluran segi empat b=6,10 m kemiringan saluran thd

horizontal 3o_{, tentukan tipe loncat air jika Q=9,0 m}3_/det,

h_t=2,60 m dan h₁=0,09m. Solusi:

A₁=b h₁=6,1*0,09=0,55 m2

U₁=Q/A₁=9/0,55=16 m/det

h_t >h₂* _{bukan loncat air type A , hitung h} 2 17 09 , 0 * 81 , 9 16 1 1 1    gh u Fr m Fr h h ( 1 8*17 1) 2,1 2 09 , 0 ) 1 8 1 ( 2 2 2 1 ' 1 * 2       

416

17

*

20

,

1

;

20

,

1

10

10

0,027 0,027*3 ₁2 2 2 1







G





K



h_{2 y ht} Loncat Air Tipe C Fr₁=17 Tan =0,05

m

Cos

h

(

1

8

*

416

1

)

2

,

60

3

2

09

,

0

₂ 2









m Lj h Lj t 12 6 , 2 * 8 , 4 8 , 4     m g u h Lr E o _o 13,77 81 , 9 * 2 16 3 cos 09 , 0 3 tan 12 2 cos tan 2 2 1 1 1 







    





m g u h E 2,616 81 , 9 * 2 6 , 2 * 1 , 6 9 6 , 2 2 2 2 2 2 2      % 81 % 100 77 , 13 616 , 2 77 , 13 1 2 1       X E E E E

UJIAN TENGAH SEMESTER

•

Annotation (melaporkan hasil bacaan)

,

hunting di internet minimal dua judul

makalah/jurnal

hidraulika

•

Cantumkan alamat website dan tanggal

akses

•

Waktu 48 jam

•

Makalah/jurnal dilampirkan pada

annotation