RUANG LINGKUP SEISMOLOGI DAN ELASTISITAS
RESUME
Ditulis untuk memenuhi Tugas Terstruktur Matakuliah Seismologi
Oleh :
RIZKY KUSUMAWARDANI (105090300111027)
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYA
BAB I
RUANG LINGKUP SEISMOLOGI
Seismologi berasal dari bahasa Yunani, yaitu seismos yang berarti getaran atau goncangan dan logos yang berarti ilmu pengetahuan. Orang Yunani menyebut gempa bumi dengan kata-kata seismos tes ges yang berarti Bumi bergoncang atau bergetar (Bhani, 2009).
Seismologi adalah ilmu yang mempelajari gempa bumi dan struktur dalam bumi dengan menggunakan gelombang seismik yang dapat ditimbulkan dari gempa bumi atau sumber lain (Gunawan, 1985). Setiap gempa bumi memancarkan radiasi gelombang seismik yang menjalar ke dalam bumi, dan beberapa gempa dapat menghasilkan pergerakan tanah yang cukup jauh meskipun cukup kecil untuk dapat dirasakan oleh manusia tapi terdeteksi oleh seismograf (alat perekam gempa) modern yang tersebar di seluruh Bumi. Kita dapat mengetahui, seperti apa gambaran dari struktur interior Bumi dan sifat-sifat gempa bumi melalui gelombang gempa yang di pancarkan oleh gempa. Para Ilmuwan mempelajari Bumi bagian dalam dengan mempelajari gelombang gempa ini, karena pengamatan secara langsung (membuat lubang bor sampai Bumi bagian dalam) sampai saat ini belum memungkinkan (Nugrahaquake,2009).
1.1.Sejarah Seismologi (Afnimar,2009)
Tahun Tokoh Hasil Temuan
1660 Hooke hubungan antara tegangan dan regangan yang kemudian dikenal sebagai Hukum Hooke. Hukum ini adalah hukum dasar dalam penjalaran gelombang seismik.
1821-1822
Navier dan Stokes
pengembangan teori elastisitas oleh Navier dan Stokes yang bersifat lebih umum baik untuk padatan, gas maupun fluida
1830 Poisson menggunakan persamaan gerak dan hukum elastisitas untuk menunjukkan bahwa terdapat hanya dua tipe dasar gelombang, yaitu gelombang P dan S.
1857 Robert Mallet gempa besar terjadi dekat Naples, Italia dan Robert Mallet mempelajari kerusakan gempa tersebut. Dari studi ini didapat beberapa hasil yang berarti, seperti :
1. Pekerjaannya merupakan usaha penting pertama dalam seismologi observasi.
hiposenter).
3. Analisisnya cacat karena asumsi gempa adalah peristiwa ledakan dan hanya menghasilkan gelombang tekanan.
4. Namun demikian, dia sudah mengeluarkan konsep umum tentang seismologi observasi dan melakukan eksperimen dengan menggunakan sumber buatan.
1875 Filippo Cecchi
Cara perekaman gelombang yang merupakan fungsi terhadap waktu (Seismograf).
1887 Lord Rayleigh
mendemonstrasikan adanya solusi tambahan dari persamaan gerak elastik untuk gelombang P dan SV yang berinteraksi dengan permukaan bebas. Gelombang ini disebut gelombang Reyleigh yang merambat sepanjang permukaan medium.
1911 tipe kedua gelombang permukaan yang dihasilkan dari interaksi gelombang SH pada suatu medium terbatas dengan sifat material berlapis dikarakteristikan oleh Love dan karenanya disebut gelombang Love
1898 E. Wiechert Pengembangan alat dengan memakai damping viscous, yang dapat merekam seluruh durasi gempa (Seismometer).
1900 B.B.Galitzen Seismograf elektromagnetik untuk pertama kali nya dibuat, yang di aplikasikan untuk stasiun seismometer di Rusia. Seismometer yang digunakan saat ini merupakan seismometer elektromagnetik. Tersedianya data dari sesimometer di seluruh permukaan bumi memungkinkan untuk mencitrakan atau menggambarkan struktur kecepatan seismic di bawah permukaan bumi.
1900 Richard Oldham
Identifikasi gelombang P, S, dan permukaan dari seismogram. 1906 Mendeteksi keberadaan inti bumi dari ketiadaan gelombang P dan S
langsung pada jarak sumber dan penerima lebih dari 1000. 1907 Zoeppritz Tabel waktu tempuh pertama yang dipakai secara luas. 1909 Adrija
Mohorovicic
Keberadaan discontinuity kecepatan antara crust dan mantle berdasarkan data observasi. Batas lapisan tersebut disebut Moho. 1914 Beno
Gutenberg
Mempublikasikan tabel fasa-fasa dari inti bumi dan estimasi akurat pertama kedalaman inti fluida bumi (2900 km yang sangat dekat dengan nilai yang sekarang 2889 km).
1936 Inge Lehman Menemukan inti dalam bumi yang padat. 1940 Harold
Jeffrey dan K.E. Bullen
Mempublikasikan versi terakhir tabel waktu tempuh dengan jumlah fasa-fasa seismik yang besar. JB tabel masih dipakai sampai sekarang. Waktu tempuhnya hanya berbeda beberapa detik dari model-model saat yang ada saat ini. Dari data waktu tempuh ini dapat ditentukan penentuan kecepatan rata-rata (referensi) bumi terhadap kedalaman. K.E. Bullen memperagakan kemungkinan untuk menduga profil densitas dari hubungan densitas dan kecepatan. Ternyata didapat hasil yang konsisten dengan hasil modern dari normal mode seismology.
Tahun 1900-an terjadi peningkatan jumlah stasiun gempa, sehingga gempa-gempa besar secara rutin dilokalisasi. Distribusinya cenderung di sepanjang sabuk (belt) yang terdefinisi dengan baik, tetapi tidak diapresiasi penuh sampai 1960-an sebagai bagaian dari revolusi tektonika lempeng, karena interpretasi seismologis cenderung lokal atau regional.
1906 H.F. Reid Mempelajari survei yang melintasi sesar sebelum dan sesudah gempa San Fransisco.
1910 Mengusulkan teori bingkai elastik (elastic rebound theory) yang merupakan teori sumber seismik yang sangat penting.
1923 H. Nakano Mengususlkan teori sumber double-couple.
1963 terjadi kontroversi single-couple dan double-couple. Akhirnya, dari tinjauan teoretis dan observasi lapangan, model double-couple lebih tepat.
1928 Kiyoo Wadati
Melaporkan bukti pertama yang meyakinkan tentang fokus gempa dalam (>100 km). Hasil observasi menunjukkan adanya bidang miring dari peta intensitas (sering disebut zona Wadati-Benioff) yang mencapai kedalaman 700 km.
1946 Rekaman seismik pertama yang rinci dari bom nuklir di dekat Bikini Atoll. Setelah itu, negara Amerika dan grupnya membuat jaringan global di sekitar negara Uni Soviet, yang akan mendeteksi segala percobaan nuklir. Sampai saat ini, jaringan seismologi global sudah mencakup seluruh bumi.
1960-an Dengan kemajuan teknologi komputer, maka memungkinkan melakukan perhitungan seismogram tiruan pertama untuk struktur yang rumit, perkembangan pencitraan bawah permukaan, pengembangan dalam eksplorasi minyak, gas bumi, dan sebagainya.
1976 Data mulai tersedia dalam bentuk digital dari seismograf global yang memfasilitasi perbandingan waveform secara kuantitatif.
1970 Tersusunnya profil kecepatan dan densitas secara radial, termasuk diskontinuitas minor di kedalaman 4190 km dan 660 km.
1976-an Aki Investigasi struktur bumi secara lateral dan vertikal. Kemudian terjadi pengembangan tomografi yang sangat pesat. Dari hasil ini dapat terlihat dengan jelas struktur zona subduksi, up-wellling dan sebagainya.
1935 Charles Richter
Ukuran kekuatan gempa bumi yang pertama dipakai adalah skala magnitudo yang dikembangkan untuk gempa-gempa di California Selatan.
Skala Richter bersifat lokal dan tidak bisa dipakai untuk global atau untuk daerah lain.
Selanjutnya, terjadi pengembangan perhitungan magnitudo fasa-fasa gelombang lain, seperti gelombang bodi atau gelombang permukaan.
Seringkali terjadi kesalahan dalam pemberitaan pers yaitu semua magnitudo dalam skala Richter, contohnya pada Gempa Aceh diberitakan 9,5 skala Richter. Sedangkan, dari situs USGS hampir selalu dalam magnitudo momen (Mw). Karena skala Richter adalah empiris dan tidak
berhubungan langsung dengan sifat-sifat sumber gempa. 1966 Keiiti Aki Formulasi momen seismik.
1.2 Alat-alat Seismologi
1.2.1. Seismocope : Suatu alat atau bagian alat yang hanya dapat menunjukkan bahwa suatu gempa bumi telah terjadi tetapi tidak mendapat catatan apapun (BMKG,2010). 1.2.2. Seismometer : Sensor yang mengkonversi gerakan tanah ke dalam bentuk signal
(Afnimar,2009). Ada pula yang mengatakan, seismometer adalah alat yang digunakan untuk merespon gerakan tanah akibat gempa bumi (Susilawati,2008).
1.2.3. Seismograf : Gabungan antara seismometer dengan peralatan perekam (Afnimar,2009).
1.2.4. Seismograf Elektromagnetik : Terdiri dari sebuah pencatat elektromagnetik (sensor atau detektor) yang biasanya merupakan alat bandul dan merupakan galvanometer dengan sebuah alat pencatatnya (recorder) (BMKG,2010).
1.2.5. Seismogram : hasil dari seismograf, berupa rekaman gerakan tanah sebagai fungsi terhadap waktu. Data seismogram ini adalah komponen dasar dalam proses inversi yang merupakan kunci dalam seismologi untuk mendapatkan struktur dan sifat fisik medium bumi yang dilewati gelombang (Afnimar,2009).
1.3. Cabang Seismologi
1.3.1. Seismologi teknik : untuk menyelidiki gelombang bawah tanah, contoh pada jalan raya, dll.
1.3.2. Seismologi prospecting : untuk eksplorasi minyak, dan sebagainya.
1.3.3. Seismologi nuklir : dengan memanfaatkan enrgi nuklir, hanya beberapa negara saja yang menerapkannya, salah satunya yaitu Uni Soviet.
1.3.4. Seismologi forecasting : digunakan untuk memprediksi gempa. 1.4. Bahaya Kegempaan dan Resiko Gempa
Bahaya kegempaan (hazard) adalah kejadian alam berupa gempa bumi yang menghasilkan gerakan tanah, sehingga menimbulkan kerusakan di permukaan bumi. Resiko gempa (risk) adalah akibat dari hazard terhadap kehidupan dan properti. Resiko gempa dapat dikurangi dengan usaha-usaha manusia, sebaliknya hazard tidak bisa (Afnimar,2009).
BAB II ELASTISITAS
Penjalaran gelombang seismik menembus struktur perlapisan bumi sangat bergantung pada sifat elastisitas batu-batuan yang dilaluinya. Dasar teori untuk menjelaskan kronologis mekanisme maupun sifat fisis gelombang didasarkan pada teori deformasi dan elastisitas media yang dilalui gelombang seismik. Pembahasan teori deformasi dan elastisitas media yang dilalui gelombang lebih ditujukan untuk mencari hubungan antara parameter elastisitas (dalam hal ini adalah konstanta-konstanta elastisitas) dengan parameter gelombang (dalam hal ini adalah kecepatan gelombang). Pendekatan teori deformasi didasarkan pada model
stress dan strain (Susilawati,2008).
Berdasarkan hukum Hooke’s, untuk benda-benda elastik sempurna, strain akan proporsional (sebanding) dengan stress. Dikarenakan pendekatan deformasi media elastik adalah dilatasi kubik, maka untuk menjelaskan model stress (tegangan) dan strain (regangan) didasarkan pada konsep tensor (Susilawati, 2008).
Pada dasarnya, teori dasar gelombang seismik adalah mencari bentuk solusi dari persamaan gerak yang didasarkan pada hubungan persamaan stress dan strain pada medium elastik. Untuk meninjau penjalaran gelombang seismik pada media bumi, terdapat dua asumsi dasar yang digunakan sebagai acuan dalam memandang bumi, yaitu :
1. Bumi dianggap sebagai media elastik sempurna yang terdiri dari berbagai lapisan. 2. Semua anggota lapisan bumi merupakan media homogen isotropis (Wahyu Triyoso, 1991).
2.1 Regangan (Strain)
Strain didefinisikan sebagai deformasi per satuan volume (Susilawati,2008).Regangan merupakan ukuran lokal dari perubahan relatif dalam medan displacement. Regangan lebih berhubungan dengan deformasi atau perubahan bentuk dari perubahan absolut posisi. Perubahan panjang fraksional dalam arah x adalah pada suatu volume yang sangat kecil, didefinisikan sebagai komponen regangan normal. Regangan merupakan kuantitas yang tidak berdimensi. Ada tiga buah komponen regangan normal, yaitu:
... (1) Karena tidak terjadi deformasi permanen dalam batuan yang dilewati gelombang, maka regangan yang diinduksi oleh gelombang seismik sangat kecil, biasanya sekitar 10-6. Regangan positif disebut ekstensi dan yang negatif disebut kontraksi (Afnimar,2009).
2.2 Analisis Tensor Stress dan Tensor Strain 2.2.1. Tensor Tegangan (Stress)
Pada Gambar 1 ditunjukkan satu gaya F yang mengenai suatu komponen luas bidang . Dalam realisasi matematis, stress didefinisikan sebagai : .
F
Area
Gambar 1. Analisa Stress (McQuillin, 1984)
Stress dalam arah normal terhadap diberikan oleh tiga komponen stress. Komponen yang berarah normal terhadap disebut komponen principle stress atau tegangan normal, sedangkan komponen yang terletak pada bidang S disebut komponen shearing stress atau tegangan geser (McQuillin, 1984). Dengan mengubah orientasi , akan didapatkan komponen-komponen stress tersebut, seperti ditunjukkan pada Gambar 2. Gambar ini menunjukkan elemen volume kecil didalam suatu benda yang dikenai stress.
X2 p22
p22 p22
X1 X3
Gambar 2. Komponen-komponen tensor stress. Normal stress diindikasikan jika i = j,shearing stress diindikasikan jika i ≠j.
Untuk menguraikan stress secara lengkap, dibutuhkan tiga komponen stress untuk setiap permukaan. Oleh karena itu, hal ini akan menjadi mudah apabila digunakan konsep tensor stress pij (i,j = 1,2,3), dan definisi matematis untuk stress selanjutnya dinotasikan sebagai Pij (indeks i menyatakan arah normal terhadap permukaan dan indeks j menyatakan
p32 p31 p22 p23 p13 p33
arah komponen stress). Stress normal atau (tekanan) didindikasikan apabila i = j, sedangkan stress geser (shear stress) diindikasikan apabila i ≠ j (Wahyu Triyoso, 1991).
Berdasarkan Gambar 2, didapatkan komponen tensor stress yang bekerja pada elemen kubus sebanyak 18 komponen. Karena elemen kubus yang dikenai tensor stress dalam keadaan seimbang, maka stress yang bekerja haruslah setimbang dan tidak menimbulkan adanya kopel, sehingga berlaku Pij = Pji. Dari 18 komponen selanjutnya disubstraksi menjadi 9 komponen, yaitu : [ ]
Jadi tensor stress adalah simetris dan hanya terdapat 6 komponen stress yang saling bebas (Wahyu Triyoso, 1991).
2.2.2. Tensor Regangan (Strain)
Apabila sebuah benda elastik mengalami stress maka bentuk dan ukuran benda tersebut akan berubah (terjadi deformasi). Perubahan dihasilkan oleh stress ini disebut strain atau regangan (Susilawati,2008).
Untuk mengalami analisa strain, dalam gambar 3 ditunjukkan pengaruh pergerakan kecil (displacement) dari konfigurasi awal suatu titik dalam medium.
P (x1,x2,x3)
u
P’(x1+u1 , x2+u2, x3+u3)
Q (x1+ x1 , x2+ x2, x3+ x3) u+
Q’ (x1+ x1+u1+ u1 , x2+ x2+u2+ u2, x3+ x3+u3+ u3) Gambar 3. Analisa Strain (McQuillin, 1984)
Jika u adalah dosplacement titik P yang berkoordinat asal (x1,x2,x3) dan (u+ ) adalah displacement titik Q yang berkoordinat awal (x1+ x1 , x2+ x2, x3+ x3), maka dapat diambil :
; i,j = 1,2,3 Hal ini dapat dituliskan sebagai:
( ) ( )
Dengan eij berhubungan erat dengan deformasi murni yang dikenal sebagai tensor strain,sedangkan ζij berhubungan erat dengan masalah rotasi sederhana dari benda tegar dan dalam hal ini tidak menarik untuk dibahas karena tidak ada strain yang ditimbulkan.
Dari uraian diatas diketahui e11 = . Komponen strain ini berkaitan dengan
perpanjangan dalam arah sumbu x1. Dengan cara yang sama akan diperoleh e22 dan e33 ,masing-masing dalam arah sumbu x2 dan x3.Dalam notasi tensor, hal ini dapat dituliskan
[
]
Normal strain (regangan normal) diindikasikan apabila i=j, sedangkan shearing strain (regangan geser) diindikasikan apabila indeks i≠j (Susilawati,2008).
2.3. Konsep dasar dilatasi Kubik
Apabila terdapat strain simultan e11, e22, e33 yang terjadi pada elemen kubus dengan sisi mula-mula x1, x2 x3, maka elemen volum dapat ditulis sebagai:
x1. x2. x3
Perubahan elemen volume kubus akibat deformasi volume dapat dituliskan : ( ) ( ) ( ) Perubahan volumnya adalah :
Perbandingan antara V dan disebut dilatasi kubik dan dinotasikan dengan . atau ...
eij dengan i≠j, berhubungan dengan shear murni atau perubahan bentuk dengan volume konstan (Susilawati,2008).
2.4. Hukum Hooke
Hukum Hooke merupakan hubungan antara stress (tegangan) yang dikerjakan dengan strain yang dihasilkan, apabila strain yang dihasilkan cukup kecil. Hukum ini menyatakan bahwa strain akan berbanding lurus dengan stress yang menghasilkannya. Untuk medium homogen isotropis, hukum Hooke dapat dinyatakan dalam bentuk yang sederhana, yaitu :
... (a) ... (b)
Besaran λ dan μ disebut konstanta Lame’s, yang merupakan konvensi matematis dalam teori elastisitas (Telford, W.M, et all, 1976). Dari persamaan b, jika dituliskan eij = Pij/μ,membuktikan bahwa untuk μ semakin besar, eij semakin kecil. Jadi μ merupakan ukuran
untuk menahan regangan geser (shearing strain) dan sering disebut sebagai modulus rigiditas atau modulus geser (Susilawati,2008).
2.5 Hubungan Konstitutif
Hubungan tegangan dan regangan yang paling umum dalam medium elastis bisa ditulis
sebagai ... (2)
Dengan cijkl adalah tensor elastis yang mengekspresikan sifat dari suatu medium dan tidak bergantung pada besarnya tegangan dan regangan.Persamaan (2) diatas mengasumsikan sifat elastis yang sempurna, di mana tidak ada energi yang hilang ketika material terdeformasi oleh suatu tegangan. Jumlah komponen tensor elastisitas adalah 81 buah.dengan adanya sifat simetris tensor tegangan dan regangan serta pertimbangan termodinamika, maka akan tersisa 21 komponen. Jika sifat medium berubah terhadap arah maka medium tersebut bersifat anistropis, jika tidak, maka bersifat isotropis (Afnimar,2009).
Untuk medium isotropis, komponen tensor elastis tereduksi menjadi dua buah saja dan persamaan (2) disederhanakan menjadi :
Dengan dan adalah parameter Lame dan adalah delta Kronecker ( = 1 untuk i=j, untuk i ≠ j ). melambangkan modulus geser (shear modulus) yang merupakan ukuran ketahanan suatu material dikenakan tegangan geser (shear stress). Jadi jelas bahwa batuan granit akan mempunyai modulus geser yang lebih besar daripada batuan pasir. Fluida sama sekali tidak tahan terhadap tegangan geser, maka modulus gesernya mendekati nol. tidak mempunyai arti fisis yang sederhana. Konstanta elastis yang lain yang sering dipakai adalah modulus young E, modulus bulk dan Rasio Poisson yang definisinya terdapat dalam uraian berikut :
Modulus Young (E) adalah perbandingan tegangan ekstensional dengan regangan yang dihasilkan pada suatu silinder yang ditarik pada ujung-ujungnya. Atau dapat dinyatakan sebagai :
Modulus Bulk ( ) adalah perbandingan tekanan hidrostatis dengan perubahan volume yang dihasilkan. Ini merupakan ukuran ketahanan material terhadap tekanan. Modulus ini dirumuskan sebagai: = ∑ ∑ = ∑ + 2 ( )
Rasio Poisson ( ) adalah perbandingan kontraksi lateral dengan ekstensi longitudinalnya pada suatu silinder yang ditarik pada ujung-ujungnya. Ini bisa diekspresikan sebagai:
Unit modulus elastis selain rasio Poisson adalah pascal, sama dengan unit dari tegangan (Afnimar,2009).
2.6. Konsep Dasar Displacement Potensial
Jika suatu benda elastik ditekan, maka energi tekanan akan diteruskan sejajar dengan arah gaya tekan. Transfer energi ke arah gaya tekan (arah maju) disebabkan oleh dua hal :
1. Transfer energi ke arah gaya tekan yang murni akibat tekanan (normal stress), atau lebih di kenal sebagai medan skalar.
2. Transfer energi ke arah gaya tekan yang diakibatkan efek shear dari gerakan partikel media (shearing stress), atau lebih dikenal sebagai medan vektor.
Dari uraian di atas, maka medan gerakan transfer energi pada medium homogen isotropis merupakan gabungan dari medan skalar yang berhubungan dengan gerakan dilatasi (kompressi), dan medan vektor yang berkaitan dengan gerakan rotasi (shear). Apabila medan gerak dinotasikan dalam vektor displacement Ui, maka dengan metode Helmholtz, vektor displacement Ui dapat dituliskan dalam batasan sembarang skalar dan sembarang vektor , sebagai berikut :
Dalam hal ini, besaran disebut potensial displacement dilatasi, dan disebut potensial displcement rotasi. Realisasi dari gerakan dilatasi adalah dilatasi kubik yang dinyatakan dengan θ, sedangkan gerakan rotasi direalisasikan oleh deformasi shear yang dinotasikan dengan ξ.Hubungan matematis antara μ, ξ dengan vektor displacement Ui dinyatakan sebagai berikut :
(Grant and West, 1965). ( ) θ ζ
DAFTAR PUSTAKA
Afnimar.2009.SEISMOLOGI EDISI PERTAMA.ITB.Bandung.
Bhani, Havet Syai.2009.Seismologi.
http://copetfisika05.wordpress.com/2009/09/09/seismologi/.
BMKG.2010.PRINSIP DASAR SEISMOMETER.
http://www.bmkg.stageoflampung.com/main/index.php?ase=infodetil&id=36.
Grant,F.S., West,G.F.1965. Interpretation Theory in Applied Geophysycs.McGraw-Hill.New York.
Gunawan.1985. Penentuan Hyposenter dan Origin Time Gempa lokal Dengan Metode Geiger.Thesis.UGM.
McQuillin,R., Bacon,M., Barcklay,W.1984.An Introduction to Seismic Interpretation.Graham& Trotman.London.
Nugrahaquake.2009.Sejarah Singkat Seismologi.
http://nugrahaquake.wordpress.com/2009/01/28/sejarah-singkat-seismologi/.
Susilawati.2008. PENERAPAN PENJALARAN GELOMBANG SEISMIK GEMPA PADA PENELAAHAN STRUKTUR BAGIAN DALAM BUMI.Karya Ilmiah.USU.
Telford,W.M.Geldart,L.P., Sherrif,R.E., Keys,D.E. 1976.Applied Geophysics.Cambridge University Press.
